湖北省武汉市梅苑学校2020～2021学年第一学期十二月质量检测七年级数学试题 图片版无答案
武汉市部分学校2019-2020年七年级12月月考数学试题及答案
24、⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。（3分）
⑵数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。（4分）
⑶若P点表示的数为－0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？并求出此时P点所对应的数（5分）
23、（12分）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费。
⑴若黄老师家5月份用水16吨，问他应该缴多少钱水费？
⑵若黄老师家6月份缴了30元水费，则他家6月份用了多少吨水？
⑶若黄老师家7月份用水a吨，问他家应该缴多少钱水费？（用含a的代数式表示）
3 －2（ ）+2（ ）,其中a＝－
21、解答（8分）已知 ＝5、 ＝3，且 ＝b－a，试求a+b的值
22、（8分）下图中大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简。
23、⑴若黄老师家5月份用水16吨，问他应该缴多少钱水费？（4分）
⑵若黄老师家6月份缴了30元水费，则他家6月份用了多少吨水？（4分）
6、单项式2 与 的和是单项式，则 =（）
A 1B-1C 0D0或1
7、计算：－ ＝（）
A2.2B-3.2C-2.2D3.2
8、一件商品a元，先涨价20%，然后再降价20%，此时这件商品的售价为（）
Aa元B 1.08aC 0.96aD 0.8a
9、若 =19， =97且 =a+b，那么a-b＝（）
A -78或116B 78或116C -78或-116D 78或-116
湖北省武汉市七年级(上)12月份月考数学试卷(解析版)
湖北省武汉市七年级（上）月考试卷数学一、选择题（每题3′=30）请将下列各题唯一正确的答案进行填涂1．﹣2的倒数是（）A．﹣ B． C．2 D．﹣22．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107 B．2.5×106 C．2.5×107 D．25×1053．立方是它本身的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1，0 4．下列计算正确的是（）A．5a+2a=7a2 B．5a﹣2a=3 C．5a﹣2a=3a D．﹣ab+2ab2=ab2 5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球6．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣67．利用等式性质变形正确的是（）A．若ab=ac，则b=c B．若a=b，则=C．若=两边都除以a，可得b=c D．若S=ab，则b=8．某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1．求未参加竞赛的人数．设未参加的学生有x人，以下方程正确的是（）A．（x+6）+2（x+6）=（x+3x）﹣6 B．（x﹣6）+2（x﹣6）=（x+3x）+6C．（x+6）+3（x+6）=（x+2x）﹣6 D．（x+6）+3（x+6）=（x+3x）+69．如图线段AB=9，C、D、E分别为线段AB（端点A、B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（）A．CD=3 B．DE=2 C．CE=5 D．EB=510．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O二、填空题（6×3′=18）请将下列各题中的正确答案填写在相应的空格处11．如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作．12．钟面上下午2点10分，时针与分针的夹角是度．13．若﹣5x2y m与x n y的差是单项式，则m+n= ．14．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于度．15．两条直线相交被分成了4段，三条直线两两相交最多分成9段，那么八条直线两两相交，其中只有三条直线相交于一点，则这八条直线被分成段．16．已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上如图所示，则化简|3m+n|﹣3|m|﹣|n﹣7|的值是．三、解答题（72′，共8个小题）17．计算（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣）（2）﹣23÷×（﹣）2+8．18．解方程（1）9﹣3y=5y+5 （2）=﹣3．19．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．20．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？21．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．22．如表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进14 10 4 24光明14 9 5 23远大14 7 7 21卫星14 4 10 18备注：积分=胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．（注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分）．23．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=8？（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是（3）当3≤t＜，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD﹣AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．24．已知∠AOB=150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC=60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD=∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF=∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|=30°，直接写出t的值为．湖北省武汉市七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（10×3′=30）请将下列各题唯一正确的答案进行填涂1．﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选A．2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．3．立方是它本身的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1，0【考点】有理数的乘方．【分析】根据立方的意义，可得答案．【解答】解：立方是它本身的数是﹣1，0，1，故选：D．4．下列计算正确的是（）A．5a+2a=7a2B．5a﹣2a=3 C．5a﹣2a=3a D．﹣ab+2ab2=ab2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：A、5a+2a=7a，故此选项错误；B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；C、5a﹣2a=3a，正确；D、﹣ab+2ab2，无法计算，故此选项错误．故选：C．5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．6．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选C7．利用等式性质变形正确的是（）A．若ab=ac，则b=cB．若a=b，则=C．若=两边都除以a，可得b=cD．若S=ab，则b=【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质即可判断．【解答】解：（A）当a=0时，此时b≠c，故A错误；（C）若两边同时乘以a可得b=c，故C错误；（D）当a=0时，无意义，故D错误；故选（B）8．某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1．求未参加竞赛的人数．设未参加的学生有x人，以下方程正确的是（）A．（x+6）+2（x+6）=（x+3x）﹣6 B．（x﹣6）+2（x﹣6）=（x+3x）+6C．（x+6）+3（x+6）=（x+2x）﹣6 D．（x+6）+3（x+6）=（x+3x）+6【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1．可得关系式为：变化后未参加的人数×2+未参加的人数=原来学生总数﹣6，把相关数值代入即可．【解答】解：∵原来未参加的学生有x人，参加的人数是未参加人数的3倍，∴参加人数为3x，∵该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，∴未参加人数为（x+6），参加人数为2（x+6），总人数为3x﹣6，可列方程得（x+6）+2（x+6）=（x+3x）﹣6，故选A．9．如图线段AB=9，C、D、E分别为线段AB（端点A、B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（）A．CD=3 B．DE=2 C．CE=5 D．EB=5【考点】两点间的距离．【分析】此题可把所有线段相加，根据已知AB=9，图中所有线段的和等于46，得出正确选项．【解答】解：由已知得：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=46，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=46，已知AB=9，∴4×9+2CE=46，∴CE=5故选：C．10．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．二、填空题（6×3′=18）请将下列各题中的正确答案填写在相应的空格处11．如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作﹣70元．【考点】正数和负数．【分析】根据负数的意义，可得收入记作“+”，则支出记作“﹣”，据此判断即可．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作﹣70元．故答案为：﹣70元．12．钟面上下午2点10分，时针与分针的夹角是 5 度．【考点】钟面角．【分析】在下午14点10分，分针从数字12开始转了10×6°=60°，时针从数字2开始转了10×0.5°=5°，则这时时针与分针所成的角为60°+10×0.5°﹣60°=5°．【解答】解：下午14点10分，分针从数字12开始转了10×6°=60°，时针从数字2开始转了10×0.5°=5°，所以这时时针与分针所成的角的度数为60°﹣60°+10×0.5°=5°．故答案为：5．13．若﹣5x2y m与x n y的差是单项式，则m+n= 3 ．【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得n=2，m=1．m+n=2=1=3，故答案为：3．14．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于135 度．【考点】角平分线的定义．【分析】根据平角和角平分线的定义求得．【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，∴∠COD=90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD=（30°+60°）=45°（角平分线定义）∴∠MON=90°+45°=135°．故答案为135．15．两条直线相交被分成了4段，三条直线两两相交最多分成9段，那么八条直线两两相交，其中只有三条直线相交于一点，则这八条直线被分成61 段．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据两直线、三直线两两相交被分的段数找出八条直线两两相交最多分成的段数，再依据三条直线两两相交最多分成段数和三条直线相交于一点分成的段数求出少分的段数，二者做差即可得出结论．【解答】解：∵两条直线相交被分成了2×2=4段，三条直线两两相交最多分成3×3=9段，∴八条直线两两相交最多分成8×8=64段，又∵只有三条直线相交于一点，∴多算的段数为3×3﹣2×3=3（段），∴这八条直线被分成64﹣3=61（段）．故答案为：61．16．已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上如图所示，则化简|3m+n|﹣3|m|﹣|n﹣7|的值是﹣7 ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，然后判断3m+n、m、n﹣7与0的大小关系，即可化简求值．【解答】解：根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，∴m+n＜m﹣n，m+n+m﹣n＜0∴n＜0，m＜0∴3m+n＜0，n﹣7＜0，∴原式=﹣（3m+n）+3m+（n﹣7）=﹣3m﹣n+3m+n﹣7=﹣7故答案为：﹣7三、解答题（72′，共8个小题）17．计算（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣）（2）﹣23÷×（﹣）2+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣﹣2+=4；（2）原式=﹣8××+8=﹣8+8=0．18．解方程（1）9﹣3y=5y+5（2）=﹣3．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）9﹣3y=5y+5，移项，得﹣3y﹣5y=5﹣9，合并同类项，得﹣8y=﹣4，化系数为1，得y=0.5；（2）=﹣3，去分母，得7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣63，去括号，得7﹣14x=9x+3﹣63，移项，得﹣14x﹣9x=3﹣63﹣7，合并同类项，得﹣23x=﹣67，化系数为1，得x=．19．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．20．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【考点】整式的加减．【分析】（1）便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油﹣上午卖出的+中午休息时又购进的食用油﹣剩下的5桶，据此列式化简计算即可；（2）把x=5代入（1）化简计算后的整式即可．【解答】解：5x2﹣10x﹣（7x﹣5）+（x2﹣x）﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x（桶），答：便民超市中午过后一共卖出（6x2﹣18x）桶食用油；（2）当x=5时，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60（桶），答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶食用油．21．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【考点】比较线段的长短．【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．22．如表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进14 10 4 24光明14 9 5 23远大14 7 7 21卫星14 4 10 18备注：积分=胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．（注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分）．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，根据光明队胜9场负5场积23分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由胜一场积2分负一场积1分结合负场总积分是胜场总积分的n倍即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根据x、n均为正整数即可得出n的值．【解答】解：（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，由光明队胜、负积分可得如下方程：9x+=23，解得：x=2， ==1．答：胜一场积2分，负一场积1分．（2）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由题意得：2nx=14﹣x，解得：x=，∵x和n均为正整数，∴2n+1为正奇数且又是14的约数，∴2n+1=7，∴n=3．答：n的值为3．23．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=8？（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是4或16（3）当3≤t＜，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD﹣AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．【考点】两点间的距离；数轴．【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2（秒）；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣8+2t=24解得：t=4（秒）．（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16；故答案为：4或16；（3）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；当3≤t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，当PC=1时，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，当PC=时，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；3°当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，当PC=时，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；此时，PC=1或．24．已知∠AOB=150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC=60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD=∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF=∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|=30°，直接写出t的值为9秒或15秒．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE﹣∠BOD来计算∠DOE 的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE=∠COD+∠BOC﹣∠BOE，代入计算即可；（2）根据角平分线的性质得到∠MOD=∠AOD，∠CON=∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；（3）①当∠BOB1＜90°时，②当∠BOB1＞90°时，列方程即可得到结论．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AOB，又∠AOB=150°，∴∠BOE=75°，又∵∠COD=∠BOC，且∠BOC=60°，∴∠BOD=∠BOC=×60°=40°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣40°=35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE=75°，∵∠COD=∠BOC=×60°=20°，∴∠DOE=∠COD+∠BOC﹣∠BOE，=20°+60°﹣75°，=5°，综上所述，∠DOE=35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD=∠AOD，∠CON=∠BOC，又∠MOC=∠MOD﹣∠COD，∠NOD=∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD=（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），=∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD），=（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD=（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），=（∠AOC﹣∠BOD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）==2；（3）①当∠BOB1＜90°时，∵∠BOB1=6t，∴∠AOB1=150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE=AOB1==75°+3t，∵∠C1OB1=360°﹣∠C1OB1=180°﹣6t，∵∠C1OF=∠C1OB1，∴∠C1OF=60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|=30°，∴75°+3t﹣60°+2t=30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t=30°，∴t=9，②当∠BOB1＞90°时，同理t=15，故答案为：9秒或15秒．。
湖北省武汉市梅苑学校2020～2021学年度上学期十二月质量检测七年级数学试题 Word版无答案
初中数学资源武汉市梅苑学校 2020～2021 学年度上学期十二月质量检测七年级数学试卷全卷满分：120 分★祝考试顺利★考生注意：1. 本试卷共 4 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟2. 全部答案必须在答题卡上完成，答在其他位置无效，请认真核对每题答案是否在答题卡的对应框中3. 答题前请认真阅读答题卡的“注意事项”，考试结束后，请将答题卡上交一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.四个有理数－2，1，0，－1，其中最小的是（）A ．1B. 0 C .－1 D .－22.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，从左边看到的平面图形是（）3.数据 15 000 000 用科学计数法表示为（）A ．15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×1084.下列各组数中，结果相等的是（ ）A ．－12 与(－1)2B ． 8与 ( 2 )3C ．－|－2|与－(－2)D ．(－3)3 与－33335.下列两个单项式不是同类项的是（ ）A ．ab 和－baB .x 2y 和 y x 2C. －2 和 3D .x 2y 和 x y 26.若 x ＝－1 是关于 x 的方程 2x ＋a ＝1 的解，则 a 的值为（）A ．－1B .17.下列计算正确的是（ C . 3）D .－3A ．3a 2＋a ＝4a 3C ．5a －4a ＝1B ．－2(a －b )＝－2a ＋bD ．a 2b －2a 2b ＝－a 2b8.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8 折出售，结果获利28 元，设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.8(1＋0.5)x＝x＋28 B.0.8(1＋0.5)x＝x－28C. 0.8(1＋0.5x)＝x－28D. 0.8(1＋0.5x)＝x＋289.从点O引两条射线O A，OB，在O A，OB 上分别截取O M= 1cm，ON= 2cm，则M，N 两点间的距离不可能是（）A. 4 cm B．3cm C.2cm D. 1.5cm10.学校组织知识竞赛，共设20 道选择题，各题分值相同. 下表记录了3个参赛学生的得分情况，若参赛学生F只答对了16 题，则他的得分是（）A. 70B.75C.76D.80二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.武汉市某天的最低气温为－2℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高℃.12.－24x2y 的次数是.13.把一些图书分给某班阅读，如果每人分3本，则剩余20 本；如果每人分4本，则还缺25 本，这个班的学生数为.14.小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“喜”相对的面所写的字是.15. 观察下列等式找出规律①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；… 则(﹣11 )3＋(﹣12 )3＋(﹣13 )3＋…＋(﹣20 )3 的值是．16.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n 数的和，依次写出1 或0 即可. 如：十进制数19，因为19＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1，所以在二进制中为10011(2) 从而十进制数19 为二进制下的五位数.请计算得出十进制数1027 为二进制下的位数.三、解答题（本大题共8 个小题，共72 分）17.计算(本题满分8 分)（1）(－8)＋10＋2＋(－1) （2）(－4)×(－3)－(－2)－1018.解方程(本题满分8 分)19.(本题满分8 分)（1）先化简，再求值：3a＋2b－5a－b，其中a=－2，b=1；（2）已知关于 x 的方程5x＋1＝4x＋a的解是x=－3，求代数式6a2＋(5a2－2a)－2(a2－3a)的值.20. (本题满分8 分)把1400 元奖学金按照两种奖项给22 名学生，其中一等奖每人200 元，二等奖每人50元. 获得一等奖的学生有多少人？21.(本题满分8 分)已知，线段AB＝12 cm（1）如图1，延长AB 到点C，使BC＝12AB，点D 是BC 中点，点E 是AB 中点；请根据题意，补全图形，并求出DE 的长；（2）如图2，点M 是线段AB 上一点，若动点P 从点M 出发，以1 cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点B出发，以3cm/s的速度向点M运动（P 在线段 AM 上，Q 在线段 BM 上），若 P，M 在运动的过程中，总有MQ＝3AP，求AM 的值．图 1图 222.(本题满分10 分)某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2 块大月饼和4 块小月饼. 制作1 块大月饼要用0.05 千克面粉，一块小月饼要用0.02 千克面粉. 现共有面粉270 千克，制作的两种月饼恰好能够全部装盒.（1）生产了多少盒月饼?（2）按每盒售价90 元可获利80%，当售完70%时，八折售完剩下的，这批月饼共获利多少元？23.(本题满分 10)元旦即将来临，“覃瓮竹园”超市进行促销活动（1）如果购买380 元商品，应付费元；如果购买420 元商品，应付费元；（2）小何两次购买商品分别付费162 元和345.6 元，如果小何一次性购买这些商品可少付多少钱？（3）小王购买的商品的金额比小陈购买的商品的金额多11 元，结果付费一样多，求两人购买的商品金额分别是多少元？（4）小王购买的商品的金额（金额数是正整数）比小陈购买的商品的金额（金额数是正整数）多a（a>11）元，本文使用Wrod编辑，排版工整，可根据需要自行修改，使用方便。
湖北省武汉市梅苑学校2020-2021学年第一学期七年级期中考试数学试题
武汉市梅苑学校2020～2021学年度上学期期中质量检测七年级数学试卷全卷满分：120 分★祝考试顺利★考生注意：1. 本试卷共 4 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟2. 全部答案必须在答题卡上完成，答在其他位置无效，请认真核对每题答案是否在答题卡的对应框中3. 答题前请认真阅读答题卡的“注意事项”，考试结束后，请将答题卡上交一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列结论正确的是()A. 0既是正数，又是负数B. 0是最小的正数C. 0是最小的整数D. 0既不是正数也不是负数2.将准确数1.804精确到百分位后，得到的近似数为()A. 1.8B. 1.80C. 1.81D. 1.8003.下面的说法中，正确的个数是()①若a+b=0，则|a|=|b|②若|a|=a，则a>0③若|a|=|b|，则a=b④若a为有理数，则|a|=|−a|A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列单项式中，与ab2是同类项的是()A. a2bB. a2b2C. −ab2D. 2ab5.已知2x3y2和−x3m y2是同类项，则式子4ｍ−24的值是()A. 20B. −20C. 28D. −286.下列四个判断，其中错误的是()A. 数字0也是单项式B. 单项式b的系数与次数都是1C. 12x2y2是四次单项式 D. −2πab3的系数是−237.下列各对数中，数值相等的是()A. −32与−23 B. (−3)2与−32C. −23与(−2)3D. −(−2)与−|−2|．8.有理数a，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的个数是()①b<0<a；②|b|<|a|；③ab>0；④a−b>a+b．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①abc>0；②a+b−c>0；③a|a|+b|b|+|c|c=1；④bc−a>0；⑤|a−b|−|c+a|+|b−c|=−2a，其中正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 410.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是()A. 200−60xB. 140−15xC. 200−15xD. 140−60x二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6.08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为______．12.已知6a m b3与−37a3b n+1是同类项，则m−n=_________．13.如果多项式x4−(a−1)x3+5x2+(b+3)x−1不含x3和x项，则a+b=___________．14.某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A−B”，求得的结果是9x2−2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为______．15.若代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x所取的值无关，代数式1 3a2−2b2−(14a3−3b2)=______16.已知三个有理数a，b，c的积是负数．当x=|a|a +|b|b+|c|c时，代数式(2x2−5x)−2(3x−5+x2)的值是____．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题8分）计算：(1)(−12)−(−3)+(−67)−(−8)(2)−14×(−3)−[4−(−2)3]÷618.（本题8分）合并同类项：(1)3a2+2a−2−a2−5a+7(2)(7y−3z)−2(8y−5z) 19.（本题8分）先化简，再求值：(1)2m2−4m+1−2(m2+2m−12)其中m=−1。
2018-2019学年湖北省武汉市梅苑学校七年级上学期12月月考数学试题(PDF版,无答案)
4a 15 9
B．
4a 15 9
4 多 3 人，则女生的人数为 5 5a 15 5a 15 C． D. 9 9
）个
10. 有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|； ③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0； A．4 C．2 B．3 D． 1 ④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（
1
二、填空题(本大题共 6 小题，共 18 分) 11． 3 的相反数是
4 2 2
，绝对值是 次
，倒数是
. ．
5 3
12．多项式 2a b 3a b 4 是一个
5 3
项式，常数项是
13．当 x 3 时，多项式 ax bx cx 5 的值为 7 ，当 x 3 时，多项式 ax bx cx 5 的值 是 ． ．
4
命题人：李华
审题人：龙应时
D．60 m D． 0.11 10 D． 1
6
B． 1.1 10
4
C． 1.1 10 C． 0
5
3．下面四个数 3 ， 5 ， 0 , 1 中，最小的数是 A． 3 B． 5 4. 下列方程为一元一次方程的是 A． y 3 0 B. x 2 y 6
14. 现对某商品降价 20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加
15．如图，已知点 M 是线段 AB 的中点，点 N 为线段 AB 上一点，AN＝3BN,若 MN＝1，则图中所有线 段的长度之和为
A
．
M N B
16. 若 a b 1 ， b c 1 ， a c 2 ，则 a b 2c
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区梅苑学校九年级(上)质检数学试卷(12月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区梅苑学校九年级（上）质检数学试卷（12月份）1.方程x2−5x=3化成一般形式后，它的二次项系数是1，它的常数项是( )A. −5B. 5C. −3D. .32.二次函数y=2(x−3)2−6的顶点是( )A. (−3,6)B. (−3,−6)C. (3,−6)D. (3,6)3.下列各个由两个数字组成的图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.事件①：经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯；事件②：任意画一个三角形，其内角和是180∘，则( )A. 事件①是必然事件，事件②是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是随机事件D. 事件①和②都是必然事件5.圆的直径是6cm，如果圆心与直线上某一点的距离是2cm，那么该直线和圆的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上都有可能6.抛物线y=(x−2)2向左平移2个单位得到的抛物线的解析式为( )A. y=x2B. y=−(x−4)2C. y=−(x−2)2+2D. y=−(x−2)2−27.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，将半圆绕点A顺时针旋转45∘，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为( )A. πB. 2πC. 4πD. 6π8.如图，以O为圆心的两个同心圆，P，Q分别是小圆和大圆上的动点，若PQ最短是2，最长是8，经过P点作大圆的弦，则此弦最短是( )A. 3B. 4C. 6D. 89.形状、大小、质地完全相同的四个小球，分别标上数字0，1，2，3，将它们放入一个不透明的布袋．双手伸入布袋，每只手随机摸一个小球，从布袋同时拿出．将左手小球上的数字记为a，右手小球上的数字记为c，得到得关于x的方程ax2+2√3x+c=0.这个方程有两个不相等的实数根的概率为( )A. 23B. 38C. 512D. 71210.已知抛物线y=x2−(1+m)x+m与直线y=−x两个交点的横坐标是x1，x2，并且x12+mx2=2，则m的值为( )A. −1B. 1C. 2D. −1或211.一元二次方程x2−ax=0的一个根是2，则a的值是______.12.点P(x,−3)与Q(−2,y−1)关于原点对称，则x+y等于______.13.一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次，正面朝上的数字大于4的概率是______.14.某校图书馆第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人次，若进馆人次的月平均增长率为x.则可列程______.15.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是边CD的中点，⊙O与AB，BC，EA都相切，则⊙O的半径是______.16.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，P是圆上一动点，以AP为边，作等腰Rt△APQ，∠P为直角，G是△APQ的外心，则点B与点G距离的最小值是______.17.已知关于x的一元二次方程x2+2mx−m=0.(1)当m=1时，求此方程的解．(2)若此方程有两个相等的实数根，求m的值．18.如图，AD是⊙O的直径，P，B，C在圆上．(1)若AB⏜=CD⏜，若∠AOB=35∘，求∠BPC的度数．(2)连接AB，CD，若∠PCD=50∘，求∠PBA的度数．19.如图，甲、乙、丙三个转盘按图中所示条件分别涂有黑白两种颜色．(1)将甲、乙两个转盘各转一次，请列表或画树状图，求两个指针都指向黑色的概率．(2)将甲、乙、丙三个转盘各转一次，请直接写出：其中至少有两次指针指向白色的概率是______.20.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC平分∠DAE，AE⊥CD于点E.(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)DF是⊙O的切线，F为切点，若BD=2，∠ADE=30∘，求AF⏜的长．21.如图，在边长为1的6×6网格中，A，O在格点上，以O为圆心，OA为半径作圆，B是⊙O与格线的交点．请回答下面问题：(1)直接写出⊙O的半径长：______；(2)用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：①将弦AB绕点O逆时针方向旋转90∘到EF(A与E对应，B与F对应)；②连接EB，作出弦EB的中点G；(3)计算OG2，直接写出其结果：OG2=______.22.如图AM，AN是互相垂直的两道墙，墙长AM=7m，AN=4m.现要靠着两道墙围一个矩形菜园，另外两边恰好用总长为10m的篱笆建造．设BC边长为xm.(1)若菜园的面积是21m2，求x的值；(2)设菜园的面积为ym2，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)求菜园的最大面积．23.△ABC≌△ADE，AB=1，BC=2，∠B=120∘，将两个三角形完全重合，保持△ABC不动，将△ADE绕点A逆时针方向旋转角α.(1)如图1，ED的延长线交BC于G点，求∠DGB(用含α的式子表示).(2)如图2，若α=60∘，连接CD，求∠ADC的度数．(3)如图3，若α=90∘，连接CD，EC，求△EDC的面积．24.已知抛物线C1：y=−x2−2x+k与抛物线C2关于原点对称，C1和C2的顶点分别是E.(1)若k=3，直接写出抛物线C2的解析式：______；(2)如图1，若k<0，点P是x轴上一个动点，过P作x轴的垂线交C1于A点，交C2于B点，求AB的最小长度(用含k的式子表示).(3)如图2，若两条抛物线C1和C2相交于G，H，当四边形EGFH是矩形时，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程x2−5x=3化成一般形式是x2−5x+3=0，则它的二次项系数是1，常数项是3.故选：D.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数、常数项即可．2.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=2(x−3)2−6，∴该函数的顶点坐标为(3,−6)，故选：C.根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由二次函数的顶点式，可以直接写出函数的顶点坐标．3.【答案】A【解析】解：A.是中心对称图形，故此选项符合题意；B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A.根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：事件①：经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件；事件②：任意画一个三角形，其内角和是180∘，是必然事件．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B.根据随机事件，必然事件的特点判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：已知圆的直径为6cm，则半径为3cm，又圆心距为2cm，小于半径，所以，直线与圆相交，故选：C.欲确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距2cm与半径3cm进行比较．若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．6.【答案】A【解析】解：将抛物线y=(x−2)2向左平移2个单位得到的抛物线的解析式为：y=(x−2+2)2，即y=x2.故选：A.直接根据平移的规律即可求得答案．本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．7.【答案】B【解析】解：∵半圆AB绕点B顺时针旋转45∘，点A旋转到C的位置，∴S半圆AB =S半圆AC，∠BAC=45∘，∵S阴影部分+S半圆AB=S半圆AC+S扇形BAC，∴S阴影部分=S扇形BAC=45π×42360=2π.故选：B.先根据旋转的性质得S半圆AB =S半圆AC，∠BAC=45∘，再利用面积的和差得到S阴影部分+S半圆AB=S半圆AC +S扇形BAC，即有S阴影部分=S扇形BAC，然后根据扇形的面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：过P点作大圆的直径Q1Q2，如图，由题意得PQ1=2，PQ2=8，∴Q1Q2=10，∴OQ1=5，OP=8−5=3，过P点作大圆的弦MN，使MN⊥Q1Q2，此时MN最短，∵∠OPN=90∘，ON=OQ1=5，∴PN=√ON2−OP2=4，∴MN=2PN=8，即经过P点作大圆的弦，此弦最短为8.故选：D.过P点作大圆的直径Q1Q2，由题意得PQ1=2，PQ2=8，可求得OQ1=5，OP=3，过P点作大圆的弦MN，使MN⊥Q1Q2，此时MN最短，利用勾股定理可求得PN的长，再利用垂径定理可求解．本题主要考查勾股定理，垂径定理，确定最短弦的位置是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中这个方程有两个不相等的实数根(a≠0,ac<3)的结果有5种，∴这个方程有两个不相等的实数根的概率为5，12故选：C.画树状图，共有12种等可能的结果，其中这个方程有两个不相等的实数根(a≠0,Δ=12−4ac> 0,即ac<3)的结果有5种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回实验试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了一元二次方程的定义和根的判别式．10.【答案】A【解析】解：令x2−(1+m)x+m=−x，整理得x2−mx+m=0，∴x1+x2=m，∵抛物线与直线y=−x有两个交点，∴Δ=m2−4m>0，∴m<0或m>4，∵x12+mx1+m=0，∴x12=mx1−m，∴x12+mx2=mx1+mx2−m=2，即m2−m=2，解得m=2(舍)或m=−1，故选：A.令x2−(1+m)x+m=−x，由根与系数的关系可得x1+x2=m及Δ=m2−4m>0，再由x12+ mx1+m=0可得x12=mx1−m，进而求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系．11.【答案】2【解析】解：把x=2代入方程x2−ax=0得4−2a=0，解得a=2，即a的值为2.故答案为：2.根据一元二次方程解的定义，把x=2代入方程x2−ax=0得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】6【解析】解：∵点P(x,−3)和点Q(−2,y−1)关于原点对称，∴x=2，y−1=3，解得x=2，y=4，∴x+y=2+4=6，故答案为：6.关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y.本题主要考查了关于原点对称的点的特点，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆，比较简单．13.【答案】13【解析】解：扔一次骰子朝上的数字有6种等可能结果，其中数字满足大于4的有5、6这2种结果，∴正面朝上的数字大于4的概率是26=13，故答案为：13.直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14.【答案】128(1+x)2=288【解析】解：设进馆人次的月平均增长率为x，依题意得：128(1+x)2=288，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5(不合题意，舍去).答：进馆人次的月平均增长率为50%.故答案为：128(1+x)2=288.利用第三月进馆人次=第一月进馆人次×(1+进馆人次的月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：如图，延长BC、AE交于P点，连接圆心O与三个切点，三个切点分别是H、F、G，连接AO，∴四边形OFBG为正方形，∠AFO=∠AHO=90∘，设圆O的半径为r，则FB=BG=r，∴AF=10−r，CG=12−r，由题意可知，在Rt△AFO与Rt△AHO中，{OH=OFAO=AO ∴△AFO≌△AHO(HL)，同理可得，△PHO≌△PGO(HL)，∴AH=AF=10−r，HP=GP，∵E是CD的中点，∴DE=AD=12CD=5，∴AE=√DE2+AD2=√52+122=13，由题意可知，在△ADE与△PCE中，{DE=EC∠ADE=∠PCE ∠DEA=∠PEC，∴△ADE≌△PCE(AAS)，∴AE=EP=13，CP=AD=12，∵HP=GP，∴HE+EP=CP+CG，∴AE−AH+EP=CP+CG，∴13−(10−r)+13=12+(12−r)，∴16+r=24−r，∴r=4.故答案为：4.看到中点想到倍长中线构造全等，然后找到两组全等，得到关于r的等式，计算即可．本题考查切线的性质和矩形的性质，充分利用中点是关键．16.【答案】√10−√2【解析】解：连接BG、OG，作△OAG的外接圆，圆心为点E，连接BE、OE、AE，作EF⊥OA于点F，则∠BFE=90∘，∵∠P=90∘，∴AQ是△APQ的外接圆的直径，∵G是△APQ的外心，∴G是AQ的中点，∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点，∴OG//BQ，∵PA=PQ，∴∠Q=∠PAQ=45∘，∴∠AGO=∠Q=45∘，∴∠AEO=2∠AGO=90∘，∵AB=4，∴OA=OB=2，∴OF=AF=1，∴BF=OB+OF=3，∵EF=1OA=1，2∴EG=EO=√12+12=√2，BE=√12+32=√10，∵BG+EG≥BE，∴BG+√2≥√10，∴BG≥√10−√2，∴BG的最小值为√10−√2，即点B与点G距离的最小值是√10−√2，故答案为：√10−√2.连接BG、OG，作△OAG的外接圆，圆心为点E，连接BE、OE、AE，作EF⊥OA于点F，先证明AQ是△APQ外接圆的直径，则点G是AQ的中点，而点O是AB的中点，则OG//BQ，可证得∠AGO=∠Q=45∘，则∠AEO=2∠AGO=90∘，由AB=4求得OF=EF=1，BF=3，即可根据勾股定理求得EG=EO=√2，BE=√10，由BG+EG≥BE，得BG+√2≥√10，即可求得BG的最小值是√10−√2，得到问题的答案．此题重点考查三角形的外接圆、圆周角定理及其推论、三角形的中位线定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)将m=1代入原方程得x2+2x−1=0，解得：x1=−2−√22−4×1×(−1)2×1=−1−√2，x2=−2+√22−4×1×(−1)2×1=−1+√2，∴当m=1时，此方程的解为x1=−1−√2，x2=−1+√2.(2)∵此方程有两个相等的实数根，∴Δ=(2m)2−4×1×(−m)=0，∴m1=−1，m2=0，∴m的值为−1或0.【解析】(1)将m=1代入原方程，利用公式法解方程，即可得出结论；(2)由此方程有两个相等的实数根，可得出根的判别式Δ=0，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：(1)代入m=1求出方程的解；(2)牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”．18.【答案】解：(1)∵AB⏜=CD⏜，∠AOB=35∘，∴∠COD=∠AOB=35∘，∴∠COB=180∘−35∘−35∘=110∘，∴∠BPC=12∠BOC=55∘；(2)如图：连接OP，∵∠PCD=50∘，∴∠POD=2∠PCD=100∘，∴∠POA=180∘−∠POD=180∘−100∘=80∘，∠POA=40∘.∴∠PBA=12【解析】(1)根据“同圆中等弧对等角”得∠COD=∠AOB=35∘，则∠COB=180∘−35∘−35∘= 110∘，根据圆周角定理即可求解；(2)连接OP，根据圆周角定理可得∠POD=2∠PCD=100∘，则∠POA=180∘−∠POD=180∘−100∘=80∘，根据圆周角定理即可求解．本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．19.【答案】1124【解析】解：(1)画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中两个指针都指向黑色的结果有3种，∴两个指针都指向黑色的概率为3；8(2)画树状图如下：共有24种等可能的结果，其中至少有两次指针指向白色的结果有11种，∴至少有两次指针指向白色的概率为11，24.故答案为：1124(1)画树状图，共有8种等可能的结果，其中两个指针都指向黑色的结果有3种，再由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有24种等可能的结果，其中至少有两次指针指向白色的结果有11种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAE，∴∠OAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC//AE，∵AE⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接OF，∵CD是⊙O的切线，DF是⊙O的切线，∠ADE=30∘，∴∠ODF=30∘，OF⊥DF，∴∠DOF=60∘，OF=12OD，∴∠AOF=120∘，∵BD=2，∴OF=OC=2，∴AF⏜的长为：120π×2180=4π3.【解析】(1)连接OC，证明OC//AE，根据平行线的性质得到OC⊥CD，根据切线的判定定理证明结论；(2)连接OF，根据切线的性质得到OF⊥DF，根据含30∘角的直角三角形的性质求出OF，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是切线的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的判定定理、弧长公式是解题的关键．21.【答案】2√25−√7【解析】解：(1)OA=√22+22=2√2，故答案为：2√2；(2)①如图所示；②如图所示；(3)连接OE，∵OB=OA=2√2，在Rt△OMB中，2√2=√1+BM2，∴BM=√7，∴AB=√1+(2+√7)2=√12+4√7，∵AB=EF，∴EF=√12+4√7，∵OA=OE=2√2，EG=1BE，2)2=5−√7，在Rt△EOG中，OG2=8−(√12+4√72故答案为：5−√7.(1)勾股定理即可求解；(2)①根据旋转的性质找到A、B的对应点即可；②作线段EB的垂直平分线即可找到G点；(3)连接OE，在Rt△OMB中，2√2=√1+BM2，求出BM=√7，则AB=EF=√12+4√7，在)2=5−√7.Rt△EOG中，由勾股定理可得OG2=8−(√12+4√72本题考查旋转作图，熟练掌握旋转的性质，利用网格找到旋转后对应点的位置，线段垂直平分线的性质，圆的垂径定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)设BC长为x m，则CD长为(10−x)m，依题意得：x(10−x)=21，解得：x1=3x2=7，当x=3时，CD=10−x=7>4，不合题意，舍去，答：x的值为7m；(2)根据题意得，y=x(10−x)=−x2+10x，∵10−x>0，∴x<10，∴y与x之间的函数关系式为y=−x2+10x，x的取值范围为0<x<10；(3)∵y=−x2+10x=−(x−5)2+25，∴菜园的最大面积为25m2.【解析】(1)设BC长为x m，CD长为(10−x)m，根据题意得方程，即可求得结果；(2)根据题意列出函数解析式即可；(3)根据函数的性质健康得到结论．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出矩形的长和宽．23.【答案】解：(1)设AC与EG交于点O，∵将△ADE绕点A逆时针方向旋转角α，∴∠EAC=α，∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，又∵∠AOE=∠GOC，∴∠EAO=∠OGC=α，∴∠DGB=180∘−∠EAO=180∘−α；(2)连接BD，∵将△ADE绕点A逆时针方向旋转角α，∴∠DAB=60∘，DA=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=∠ABD=60∘，BD=AB=1，∵∠ABC=120∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=60∘，在BC上截取BF=BD，∴△BFD为等边三角形，∴∠BFD=60∘，DF=BF=1，又∵BC=2，∴CF=1，∴DF=CF，∴∠FDC=∠DCF=30∘，∴∠BDC=90∘，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60∘+90∘=150∘；(3)过点E作EM⊥AD交AD的延长线于M，过点C作CN⊥AD交AD的延长线于N，∵将△ADE绕点A逆时针方向旋转角α，∴AC=AE，∠EAC=90∘，∵∠EAM+∠NAC=90∘，∠NAC+∠ACN=90∘，∴∠EAM=∠ACN，又∵∠AME=∠ANC，∴△AME≌△CNA(AAS)，∴AM=CN，∵∠ABC=∠ADE=120∘，∴∠EDM=60∘，∴∠DEM=30∘，∵DE=AB=1，∴DM=1，EM=√3，∴AM=2，∴CN=2，AE=√EM2+AM2=√7，∴S△AEC=12AE⋅AC=12√7×√7=7，S△ADE+S△ADC=12AD⋅EM+12AD⋅CN=√3+22，∴S△EDC=S△AEC−(S△ADE+S△ADC)=7−√3+22=12−√32.【解析】(1)设AC与EG交于点O，由旋转的性质及全等三角形的性质得出∠EAO=∠OGC=α，则可得出答案；(2)连接BD，由旋转的性质得出∠DAB=60∘，DA=AB，证出△ABD为等边三角形，得出∠ADB=∠ABD=60∘，BD=AB=1，在BC上截取BF=BD，证出△BFD为等边三角形，由直角三角形的判定可得出答案；(3)过点E作EM⊥AD交AD的延长线于M，过点C作CN⊥AD交AD的延长线于N，由旋转的性质得出AC=AE，∠EAC=90∘，证明△AME≌△CNA(AAS)，由全等三角形的性质得出AM=CN，求出AM，AE的长，根据三角形面积公式可得出答案．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】y=x2−2x−3【解析】解：(1)∵C1：y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4的顶点是(−1,4)，∴C2的顶点为：(1,−4)，∴C2的解析式为：y=(x−1)2−4=x2−2x−3，故答案为：y=x−22x−3；(2)同理(1)可得，C2的解析式为：y=x2−2x−k，设B(m,m2−2m−k)，A(m,−x2−2x+k)，∴AB=(m2−2m−k)−(−m2−2m+k)=2m2−2k，∵a=2>0，∴当m=0时，AB最小=−2k；(3)由x2−2x−k=−x2−2x+k得，2x2=2k，∴x=±√k，∴点G和点H关于原点对称，∴OG=OH，同理可得，C1和C2的顶点关于原点对称，∴OE=OF，∴四边形GHFE是平行四边形，当GH=EF时，四边形GHFE是矩形，∵OE=12EF,OG=12GH，∴OE=OG，∵y=−(x+1)2+(k+1)，∴E(−1,k+1)，∴OE=1+(k+1)2=k2+2k+2，当x=−√k时，y=−(√k)2+2⋅√k+k=2√k，∴OG2=(√k)2+(2√k)2=5k，∴k2+2k+2=5k，∴k=1或k=2.(1)求出C1的顶点，从而得出C2的顶点，它们的开口相反，进而得出结果(2)设出A，B两点的坐标，表示出AB的解析式，进而求得结果；(3)可推出四边形EGFH是平行四边形，故只需EF=GH，从而OE=OG，根据条件列出关于k的方程，从而得出结果．本题考查了二次函数及其图象的性质，中心对称的性质，矩形的判定，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．。
湖北省武汉市七年级(上)月考数学试卷(12月份)
湖北省武汉市七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共9小题，共30.0分）1．（3分）去年11月份我市某天最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，这天的温差是（）A．﹣9℃B．﹣11℃C．9℃D．11℃2．（3分）若m的相反数是﹣2，那么m的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．3．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＞b B．|a|＝|b| C．|a|＞|b| D．b＞04．（3分）下列变形不正确的是（）A．若2﹣3x＝2x﹣3，则2+3＝2x+3x B．若﹣2x＝3，则C．若ax＝a，则x＝1 D．若4x＝4y，则x＝y5．（3分）下列说法正确的是（）A．x不是单项式 B．﹣15ab的系数是15C．单项式4a2b2的次数是2 D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式6．（3分）下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A．B．C．D．7．（3分）七年级某社团计划做一批“实验模型”，如果每人做5个，那么比计划多了10个；如果每人做4个，那么比计划少14个，设该班共有x人，根据题意可列方程（）A．5x+10＝4x+14 B．5x﹣10＝4x+14C．5x﹣10＝4x﹣14 D．5x+10＝4x﹣148．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3＝﹣27，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．29．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2024＝（）A．3 B．﹣2 C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10．（3分）把原来弯曲的河道改直，就能缩短河道长度，能正确解释这一现象的数学知识是．11．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是．12．（3分）一商店在某一时间以每件75元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖出这两件衣服商店共元（填亏损或盈利多少元）．13．（3分）点O为直线AB上一点，射线OC在直线AB的上方，∠AOC＝70度，射线OD在平面内，射线OM平分∠AOD，射线ON平分∠COD，则∠MON＝．14．（3分）如图，点C，D在线段AB上，P，Q分别是AD，BC的中点，若PC＝2QD，则＝．15．（3分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，记：，（2x+n）＝（2x+3）+（2x+4）+（2x+5）+（2x+6）+（2x+7）+（2x+8）＝12x+33．同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题：若对于任意x都存在，则代数式的值为．三、计算题（本大题共8小题，共72.0分）16．（9分）（1）5+（﹣6）+3+9+（﹣4）+（﹣7）；（2）1﹣（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．17．（9分）（1）3x+5＝4x+1；（2）．18．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣3．19．（9分）用同一种材料做成了Ⅰ型、Ⅱ型两种型号的长方形窗框，形状如图所示（图中单位长度：m），这两种窗框的长都是x m，宽都是y m．若接缝忽略不计，根据图中各部分尺寸，解答下列问题：（1）做成一个Ⅰ型的窗框，需用材料多少米？（2）做成一个Ⅱ型的窗框，需用材料多少米？（3）已知图中x的长度大于图中y的长度，请求出：做一个Ⅰ型的窗框比做一个Ⅱ型的窗框多用这种材料多少米？20．（9分）如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD ＝20°，∠AOB ＝120°，求∠DOE的度数．21．（9分）某市居民使用自来水按月收费，标准如下：标准 用水量（单位m 3：每户每月）收费标准一 0～10m 3（含10m 3）a 元/m 3 二 10～20m 3（含20m 3）0﹣10m 3（含10m 3） a 元/m 3 10﹣20m 3（含20m 3） 1.5a 元/m 3 三 20m 3以上 0﹣10m 3（含10m 3）a 元/m 3 10﹣20m 3（含20m 3）1.5a 元/m 3 20m 3以上部分2a 元/m 3 （1）小明家10月份用水9m 3，小明妈妈交水费27元，则a ＝ ；（2）小明家11月份用水x m 3，超过10m 3，但不足20m 3；12月份用水比11月份多10m 3．①11月份应交水费 元（用含x 的式子表示）；②12月份应交水费 元（用含x 的式子表示）；③若小明家11，12月两个月共交水费168元，求出x 的值．22．（9分）已知，C ，D 为线段AB 上两点，C 在D 的左边，AB ＝a ，CD ＝b ，且a ，b 满足（a﹣150）2+|b﹣a|＝0．（1）求线段AB与CD的长度；（2）如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长；（3）线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P 与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A 时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，在此运动过程中，当t为秒时线段PC＝10．（直接写出答案）23．（9分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠AOM＝度；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得边ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明你的理由；（3）若将图1中的三角板绕点O按每秒12°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？（4）若将图1中的三角板绕点O按每秒11°的速度沿逆时针方向旋转，同时射线OC绕点O以每秒2°的速度沿逆时针方向旋转，旋转30秒后都停止．在旋转的过程中，若射线ON与∠AOC的平分线构成一个直角，则此时三角板绕点O旋转的时间是秒．（直接写出答案）。
湖北省武汉市七年级上学期数学12月月考试卷
湖北省武汉市七年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，则[4.5]=（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）计算：﹣2﹣5的结果是（）A . ﹣7B . ﹣3C . 3D . 73. （2分） (2019七上·镇海期末) 下列各式中，是一元一次方程的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·郑州月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七上·南宁期中) 单项式的系数和次数分别是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·农安月考) 已知关于x的方程的解是，则m的值为（）A . 2B . -2C .D .7. （2分） 2008年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里。
近似数13.7万精确到（）A . 十分位；B . 十万位；C . 万位；D . 千位；8. （2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1值是（）A . 1B . 4C . 7D . 不能确定9. （2分） (2017七上·绍兴月考) 若m辆客车及n个人，若每辆汽车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：⑴40m+10=43m+1；（2） = ；（3） = ；（4）40m﹣10=43m﹣1，其中正确的是（）A . （1）（2）B . （2）（4）C . （1）（3）D . （3）（4）10. （2分） (2017七上·杭州月考) 如图所示，一动点从半径为 2 的⊙O上的 A0点出发，沿着射线 A0O 方向运动到⊙O上的点 A1处，再向左沿着与射线 A1O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点 A2处；接着又从 A2点出发，沿着射线 A2O 方向运动到⊙O上的点 A3处，再向左沿着与射线 A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点 A4处；…按此规律运动到点 A2017处，则点 A2017与点 A0间的距离是（）A . 4B . 2C .D . 0二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七上·厦门月考) 计算下列各题：________； ________；________； ________；________； ________.12. （1分） (2020七上·嘉陵期末) 多项式3m3- m2n2+5mn-1的最高次项是________。
2021-2022学年-有答案-湖北省某校七年级(上)月考数学试卷(12月份)
2021-2022学年湖北省某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列算式中，运算结果为负数的是（）A.|−(−3)|B.−32C.−(−3)D.(−3)22. 下列计算正确的是（）A.3a2+a＝4a3B.−2(a−b)＝−2a+bC.5a−4a＝1D.a2b−2a2b＝−a2b3. 已知x＝1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是（）A.−1B.1C.0D.34. 我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法表示为（）A.19.4×109B.1.94×1010C.0.194×1010D.1.94×1095. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝6，则线段CD的长度为（）A.1B.1.5C.2D.2.56. 如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图．A. B.C. D.7. 下列说法：①两点确定一条直线，②把弯曲的河道改直是利用了两点之间直线最短，③A，B两点之间的距离是指连接A，B两点之间的线段，④关于x的方程ax＝b的解是x=b，正确的（）aA.1个B.2个C.3个D.4个8. 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C，爬行的最短路线有（）A.3条B.4条C.6条D.12条9. 一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度．设火车的速度为xm/s，列方程得（）A.x10=x+60025B.x10=x−60025C.10x+600＝25xD.10x+25x＝60010. 如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+...+M10N10＝（）A.20−1029B.20+1029C.20−10210D.20+10210二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）方程3x+5=0的解是________．如果单项式x a+1y3与2x3y b−1是同类项，那么a b＝________．一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2与x对调，新两位数比原两位数小27，则x是________．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人亏了________元．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔________支．点A，B，C在直线l上，若BC=73AC，则ACAB=________．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）计算：（1）−25÷(−23)（2）−(3−5)+32×(1−3)解方程：（1）2(x+8)＝3(x−1)（2）3y−14−1=5y−76先化简，再求值：14(−4a2+2a−8b)−(−a−2b)，其中a=12，b＝2019．（1）如图，仅用直尺和圆规画一个长方形，使它的面积是图中长方形面积的4倍．（2）若新的长方形的长与宽的比为4:3，且周长为56厘米，求新长方形的面积．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40平方米墙面．每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．已知关于a的方程2(a+6)＝3a+2的解也是关于x的方程2(x−3)−b＝11的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB＝a，在直线AB上取一点P，恰好使APPB=b，点Q为AP的中点，求线段BQ的长．某购物网站上一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：（1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元），若购买85件，花费________元；若购买120件，花费________元；若购买250件，花费________元．（2）“双十一”期间，王老师购买这种小礼品花了335元，列方程求王老师购买了这种小礼品多少件？（3）“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独购买这种小礼品共400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，她们一共花费1336元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？如图，线段AB和CD数轴上运动，A开始时与原点重合，且CD＝3AB+2．（1）若AB＝10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长．（2）在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有AC+BD＝38，求t的值．（3）若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P（不与点B重合），且有AB+AP+AC＝DP，此时线段BP为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】根据小于0的数是负数，可得答案．【解答】A |−(−3)|=3>0，故A 的运算结果是正数；B −32＝−9<0，故B 的运算结果是负数；C −(−3)>0，故C 的运算结果是正数；D (−3)2＝9>0，故D 的运算结果是正数；2.【答案】D【考点】合并同类项去括号与添括号【解析】①根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．②去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】A 、a 与2a 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、−2(a −b)＝−2a +2b ，故此选项错误；C 、5a −4a ＝a ，故此选项错误；D 、a 2b −2a 2b ＝−a 2b ，故此选项正确；3.【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】根据方程的解得定义，把x ＝1代入方程，即可得到一个关于a 的方程，从而求得a 的值．【解答】根据题意得：2+a＝1，解得：a＝−1．4.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】19 400 000 000用科学记数法表示为1.94×1010，5.【答案】B【考点】两点间的距离【解析】根据线段中点定义即可求解．【解答】因为点D是线段AB的中点，AB＝3，所以AD＝BD=12因为点C是线段AD的中点，AD＝1.5．所以AC＝CD=12所以线段CD的长度为1.5．6.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．7.【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短两点间的距离直线的性质：两点确定一条直线一元一次方程的解【解析】根据直线的性质，线段的性质，两点之间的距离进行解答．【解答】①两点确定一条直线，故符合题意；②把弯曲的河道改直是利用了两点之间线段最短，故不符合题意；③A，B两点之间的距离是指连接A，B两点之间的线段的长度，不符合题意；(a≠0)，不符合题意；④关于x的方程ax＝b的解是x=ba8.【答案】C【考点】平面展开-最短路径问题【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线．【解答】如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．9.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设火车的速度为xm/s，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】设火车的速度为xm/s，依题意，得：600+10x＝25x．10.【答案】A【考点】规律型：数字的变化类两点间的距离规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】根据线段中点定义先求出M 1N 1的长度，再由M 1N 1的长度求出M 2N 2的长度，从而找到M n N n 的规律，即可求出结果．【解答】∵ 线段MN ＝20，线段AM 和AN 的中点M 1，N 1，∴ M 1N 1＝AM 1−AN 1=12AM −12AN =12(AM −AN) =12MN =12×20 ＝10．∵ 线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；∴ ∴ M 2N 2＝AM 2−AN 2 =12AM 1−12AN 1 =12(AM 1−AN 1) =12M 1 N 1 =12×12×20 =122×20 ＝5．发现规律：M n N n =12n×20 ∴ M 1N 1+M 2N 2+...+M 10N 10 =12×20+122×20+123×20+⋯+1210×20 ＝20(12+122+123+⋯+1210) ＝20(210−1210)＝20(1−1210) ＝20−1029二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【答案】x =−53【考点】解一元一次方程移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：移项可得：3x=−5，．系数化为1，可得：x=−53故答案为：x=−5．3【答案】16【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【解答】根据题意得：a+1＝3，b−1＝3，解得：a＝2，b＝4．则a b＝16．【答案】5【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据题意可得等量关系：原两位数-新两位数＝27，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】由题意得：10x+2−(20+x)＝27，解得：x＝5，【答案】4【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝销售收入-进价，即可得出关于x，y的一元一次方程，解之可得出x，y的值，再用两件衣服的售价-进价即可求出商人盈亏的钱数．【解答】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：198−x＝10%x，198−y＝−10%y，解得：x＝180，y＝220．∵198×2−180−220＝−4（元），∴这次生意中商人亏了4元．2【考点】二元一次方程的应用【解析】设圆珠笔x 支，练习簿y 本，由买圆珠笔和练习簿共花了14元，列出方程，利用整数解可求解．【解答】设圆珠笔x 支，练习簿y 本，由题意可得：3x +4y ＝14，∵ x ，y 为正整数，∴ 当x ＝2时，y ＝2，【答案】310或34 【考点】两点间的距离【解析】分类讨论：C 点在线段AB 上，则AB ＝AC +BC ；当C 点在线段AB 的反向延长线上，则AB ＝BC −AC ，然后把BC =73AC 代入计算． 【解答】当C 点在线段AB 上，如图1，∵ AB ＝AC +BC ，BC =73AC ，∴ AC AB =AC AC+BC =AC 103AC =310； 当C 点在线段AB 的反向延长线上，如图2，∵ AB ＝BC −AC ，BC =73AC ，∴ AB =73AC −AC =43AC ，∴ AC AB =AC 43AC =34． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）【答案】−25÷(−23)＝37.5； −(3−5)+32×(1−3)＝2+9×(−2)＝2−18＝−16．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的除法计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】−25÷(−23)＝37.5；−(3−5)+32×(1−3)＝2+9×(−2)＝2−18＝−16．【答案】去括号得：2x+16＝3x−3，移项合并得：−x＝−19，解得：x＝19；去分母得：9y−3−12＝10y−14，移项合并得：−y＝1，解得：y＝−1．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】去括号得：2x+16＝3x−3，移项合并得：−x＝−19，解得：x＝19；去分母得：9y−3−12＝10y−14，移项合并得：−y＝1，解得：y＝−1．【答案】原式＝−a2+12a−2b+a+2b＝−a2+32a，当a=12时，原式=−14+34=12．【考点】整式的加减——化简求值【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝−a2+12a−2b+a+2b＝−a2+32a，当a=12时，原式=−14+34=12．【答案】如图，矩形ABCD为所作；∵新长方形的周长为56，∴2(4x+3x)＝56，解得x＝4，∴4x＝16，3x＝12，即新长方形的长为16cm，则宽为12cm．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题作图—复杂作图一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）把原矩形的宽扩大4倍即可；（2）设新长方形的长为4xcm，则宽为3xcm，利用矩形的周长得到2(4x+3x)＝56，然后解方程求出x即可．【解答】如图，矩形ABCD为所作；设新长方形的长为4xcm，则宽为3xcm，∵新长方形的周长为56，∴2(4x+3x)＝56，解得x＝4，∴4x＝16，3x＝12，【答案】每名一级工、二级工每天分别刷墙面122平方米，112平方米【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设每一个房间的共有x平方米，则一级技工每天刷8x−503平方米，则二级技工每天刷10x+405平方米，以每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．【解答】设每一个房间的共有x平方米，则8x−503−10x+405=10解得x＝528x−503=122（平方米）10x+405=112（平方米）【答案】2(a+6)＝3a+2，2a+12＝3a+2a＝10，∵x＝a＝10，把x＝10代入方程2(x−3)−b＝11，∴2(10−3)−b＝11，b＝3；①如图：点P在线段AB上，APPB=3，∴AP＝3PB，AB＝AP+PB＝3PB+PB＝4PB＝10，∴PB＝2.5，AP＝7.5，∵Q是AP的中点，PQ＝AQ=154，BQ＝AB−AQ＝10−154=254，②如图点P在线段AB的延长线上，APPB=3，PA＝3PB，PA＝AB+PB＝3PB，AB＝2PB＝10，∴PB＝5，AP＝15，∵Q是AP的中点，∴AQ＝PQ=152，∴BQ＝AB−AQ=52．【考点】两点间的距离一元一次方程的解【解析】（1）根据同解方程，可得两个方程的解相同，根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b；（2）分类讨论，P在线段AB上，根据APPB=b，可求出PB的长，根据Q是PB线段PB的中点，可得PQ的长，根据线段的和差，可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据APPB=b，可求出PB的长，根据Q是线段AB的中点，可得AQ的长，根据线段的和差，可得BQ．【解答】2(a+6)＝3a+2，2a+12＝3a+2a＝10，∵x＝a＝10，把x＝10代入方程2(x−3)−b＝11，∴2(10−3)−b＝11，b＝3；①如图：点P在线段AB上，APPB=3，∴AP＝3PB，AB＝AP+PB＝3PB+PB＝4PB＝10，∴PB＝2.5，AP＝7.5，∵Q是AP的中点，PQ＝AQ=154，BQ＝AB−AQ＝10−154=254，②如图点P在线段AB的延长线上，APPB=3，PA＝3PB，PA＝AB+PB＝3PB，AB＝2PB＝10，∴PB＝5，AP＝15，∵Q是AP的中点，∴AQ＝PQ=152，∴BQ＝AB−AQ=52．【答案】297.5,370,736购买了这种小礼品110件李老师购买80件，则王老师购买320件【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）根据销售量与单价进行计算即可．（2）设购买了这种小礼品x件．构建方程即可解决问题．（3）设李老师购买x件，则王老师购买(400−x)件．分两种情形分别构建方程解决问题即可．【解答】85×3.5＝297.5，120×3.5＝420，420+130×3.2＝836，420−50＝370，836−100＝736，故答案为297.5，370，736，．设购买了这种小礼品x件．∵335+50＝385<420，∴x<120，∴ 3.5x＝335+50，解得x＝110．答：购买了这种小礼品110件．设李老师购买x件，则王老师购买(400−x)件．①当x<120时，由题意3.5x+420+3.2(280−x)＝1336或3.5x+420+576+3(100−x)＝1336解得x＝66.7（舍弃）或x＝80，∴李老师购买80件，则王老师购买320件．②当x >120时，由题意：840+3.2×160≠1336，不符合题意．答：李老师购买80件，则王老师购买320件．【答案】∵ CD ＝3AB +2，AB ＝10，∴ CD ＝30+2＝32，∵ AB ＝CB ＝10，∴ AD ＝AB +BC +CD ＝10+10+32＝52．由题意：AC +BD ＝38，∴ 10+3t −5t +52+3t −(5t +10)＝38或5t −(10+3t)+(5t +10)−(52+3t)＝38，解得t =72或452．答：t 的值为72或452． 如图，设AB ＝x ，PB ＝y ，PC ＝z ，则CD ＝3x +2．∵ AB +AP +AC ＝DP ，∴ x +x +y +x +y +z ＝z +3x +2，解得y ＝1，∴ PB 的值为定值．【考点】数轴一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）求出AB ，BC ，CD 的值即可解决问题．（2）分两种情形构建方程解决问题即可．（3）如图，设AB ＝x ，PB ＝y ，PC ＝z ，则CD ＝3x +2．根据AB +AP +AC ＝DP ，构建关系式解决问题即可．【解答】∵ CD ＝3AB +2，AB ＝10，∴ CD ＝30+2＝32，∵ AB ＝CB ＝10，∴ AD ＝AB +BC +CD ＝10+10+32＝52．由题意：AC +BD ＝38，∴ 10+3t −5t +52+3t −(5t +10)＝38或5t −(10+3t)+(5t +10)−(52+3t)＝38，解得t =72或452．答：t 的值为72或452．如图，设AB ＝x ，PB ＝y ，PC ＝z ，则CD ＝3x +2．∵AB+AP+AC＝DP，∴x+x+y+x+y+z＝z+3x+2，解得y＝1，∴PB的值为定值．。
2021-2022学年-有答案-湖北省武汉市某校七年级(上)月考数学试卷(12月份) (4)
2021-2022学年-有答案-湖北省武汉市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在0，|−3|，−15，−2这四个数中，最小的数是（）A.−15B.|−3|C.−2D.02. x＝−1是方程3a+4x＝−a的解，则a的值是（）A.1B.−2C.2D.−13. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列关系错误的是（）A.|b|>|c|B.a+b<0C.−a+c<0D.abc<05. 下列说法正确的是（）A.角是由两条射线组成的图形B.延长线段AB交直线m于点C，则AB+BC＝ACC.A、B两点间的距离是线段ABD.反向延长线段OA仅能得到射线AO6. 下列各式中运算或变形正确的是（）A.3m−2m＝1B.2(b−3)＝2b−3C.2b3−3b2＝−bD.2xy−3xy＝−xy7. 如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝11，DB＝8，则CB 的长为（）A.3B.4C.5D.68. 如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形．(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷10个房间，结果其中有32m2墙面未来得及粉刷；同样时间内7名二级技工粉刷了15个房间之外，还多粉刷了另外的4m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，一级技工每天粉刷y平方米，下列方程正确有几个()①15x−47−10x+324+10=0；②15(4y+32)=70(y−10)−40；③4y+322=7(y−10)−43；④10x−324=15x+47+10．A.4B.3C.2D.110. 如图，D、E顺次为线段AB上的点，且AB＝18，BE−DE＝6，C为AD中点，AE＝m，则AC的长为（）A.m−6B.12−mC.2m−18D.4二、填空题（每小题3分，共18分）21∘19′×5＝________．武汉开发区一初中官士墩校区前期建设投入约153000000元．数据153000000用科学记数法可表示为________．李欣同学下午5:30放学离校，此刻时钟上时针与分针的夹角大小应为________．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是“________”．某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为________．如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式BD−APPC=3成立，则线段PD的长为________．三．解答题（共8小题，共72分）计算：（1）−26−(−12)+16；（2）(−1)3−(1−12)÷3×[2−(−3)2]求12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)的值，其中x＝−2，y=23．解下列方程：（1）x−(3x−1)＝5(x+2)；（2）1−2x−56=3−x4．如图，直线l上有A、B两点，且AB＝3cm．（1）点C在直线AB外，请在图中画出射线CA、线段CB，此时图中共________条射线；（2）若点D在直线AB上，且BD＝1cm，求AD的长．某校六个班级学生在一个长方形场地上列队训练，每个班之间间隔2米，如图所示，长方形场地长为b米，宽为a米．(1)请直接写出六个班级所占场地面积是多少平方米？（用a、b表示）(2)若a=20，且班级之间间隔地带（图中阴影部分）所占面积为整个长方形场地面积的1，请求出该长方形场地的长b为多少米？5某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．（1）由表格知，不答一题得________分，答错一题扣________分．（2）某参赛者M答错题数比不答题数的2倍少1，最后得分为76分，他答对了几道题？（请用方程作答）（3）在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？商家在70天中销售某种商品时，根据市场调研，分两期制定营销策略：前期(1≤x≤39)每天售价不变，后期(40≤x≤70)采取“饥饿营销”方法，每天只销售50件．已知该商品的进价为每件30元．在第x（1≤x≤70，且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）直接写出：前期每天的利润为________元，后期每天的销售额为________元；（2）通过销售分析发现，后期某一天的销售利润恰好为前期某一天利润的2倍，且这两天间隔35天，请求出这两天销售利润的和为多少元．（3）该商品在销售过程中，共有________天每天销售利润不低于2000元（直接写出结果）．如图，线段AB＝24cm，O为线段AB上一点，且AO:BO＝1:2，C、E顺次为射线AB上的动点，点C从A点出发向点B方向运动，E点随之运动，且始终保持CE＝8cm（C点到达B点时停止运动），F为OE中点．（1）当C点运动到AO中点时，求BF长度；（2）在C点运动的过程中，猜想线段CF和BE是否存在特定的数量关系，并说明理由；（3）①当E点运动到B点之后，是否存在常数n，使得OE−n⋅CF的值不随时间改变而变化．若存在，请求出n和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．②若点C的运动速度为2cm/秒，求点C在线段FB上的时间为________秒（直接写出答案）．参考答案与试题解析2021-2022学年-有答案-湖北省武汉市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】C【考点】有理数大小比较绝对值有理数的乘方【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】∵|−3|>0>−15>−2，∴在0，|−3|，−15，−2这四个数中，最小的数是−2．2.【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】把x＝−1代入方程得：3a−4＝−a，移项合并得：4a＝4，解得：a＝1，3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形.故选A．4.【答案】C【考点】绝对值数轴【解析】根据数轴比较实数a、b、c，b<−c<0<a<c，依次进行判断即可．【解答】A：由数轴可知：|b|>|c|，故此选项正确，不符合题意；B：∵a>0，b<0，且|b|>|a|∴a+b<0，故此选项正确，不符合题意；C：∵c>a∴−a+c>0，故此选项错误，符合题意；D：∵b<−c<0<a<c，∴abc<0，故此选项正确，不符合题意．5.【答案】B【考点】两点间的距离直线、射线、线段角的概念对顶角邻补角【解析】根据角的概念、线段的和差、两点间的距离、射线的概念判断．【解答】A、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，本选项说法错误；B、延长线段AB交直线m于点C，则AB+BC＝AC，本选项说法正确；C、A、B两点间的距离是线段AB的长度，本选项说法错误；D、反向延长线段OA能得到射线AO或以O为端点的射线，本选项说法错误；6.【答案】D【考点】整式的加减【解析】根据合并同类项法则：只把系数相加，字母部分不变进行计算即可．【解答】A、3m−2m＝m，故原题计算错误；B、2(b−3)＝2b−6，故原题计算错误；C、2b3−3b2＝−b2，故原题计算错误；D、2xy−3xy＝−xy，故原题计算正确；7.【答案】C【考点】两点间的距离【解析】由AB＝11，DB＝8，可求出AD＝AB−DB＝3，再由点D是AC的中点，则可求得DC的长，进而可得答案．【解答】∵AB＝11，DB＝8，∴AD＝AB−DB＝3，又∵点D是AC的中点，∴DC＝AD＝3，∴CB＝DB−DC＝8−3＝5．8.【答案】D【考点】平方差公式的几何背景【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．【解答】长方形的面积为：(a+4)2−(a+1)2＝(a+4+a+1)(a+4−a−1)＝3(2a+5)＝6a+15(cm2)．答：矩形的面积是(6a+15)cm2．故选：D．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】利用粉刷速度以及粉刷的面积得出等式进而判断即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，一级技工每天粉刷y平方米，根据题意可得：①15x−47−10x+324+10=0，15x−4错误，10x+32错误，应为15x+4，10x−32，故此选项错误；②15(4y+32)=70(y−10)−40，利用粉刷的面积得出等式，正确，③4y+322=7(y−10)−43，利用粉刷的面积得出等式，正确；④10x−324=15x+47+10，利用粉刷的速度得出等式，正确.故选B．10.【答案】A【考点】两点间的距离【解析】由AB＝18，AE＝m，得到BE＝18−m，由BE−DE＝6，得到DE＝12−m，根据线段的和差及中点的定义即可得到结论．【解答】∵AB＝18，AE＝m，∴BE＝AB−AE＝18−m，∵BE−DE＝6，∴18−m−DE＝6，∴DE＝12−m，∴AD＝AB−BE−DE＝18−(18−m)−(12−m)＝18−18+m−12+m＝2m−12，∵C为AD中点，∴AC=12AD=12×(2m−12)＝m−6．二、填空题（每小题3分，共18分）【答案】106∘35′【考点】度分秒的换算【解析】根据21∘19′×5＝105∘95′，即可得到结果．【解答】21∘19′×5＝105∘95′＝106∘35′．【答案】1.53×108【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】153000000＝1.53×108．【答案】15∘【考点】钟面角【解析】5点30分，分针指数字5和6的中间，时针指数字6，相差0.5大格，得到时钟上时针与分针的夹角为30∘×0.5＝15∘．【解答】∵5点30分，分针指数字5和6的中间，时针指数字6，相差0.5大格，∴时钟上时针与分针的夹角为30∘×0.5＝15∘．【答案】切【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“一”与“集”是相对面，“我”与“切”是相对面，“爱”与“团”是相对面．【答案】2【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】本题中的相等关系是：甲型车的销售额比第一季度的增加值-乙、丙两种型号车的销售额比第一季度的减少值＝该商场电动车的总销售额比第一季度的增加值．【解答】根据题意列方程得：56%×23%−(1−56%)×a%＝12%解得：a＝2．即a的值为2．【答案】5或3.5【考点】两点间的距离数轴【解析】随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况，根据题意列出方程求解即可．【解答】设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为16−2t，D点表示的数为20−2t，A点表示的数为−10+6t，B 点表示的数为−8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD＝20−2t−(−8+6t)＝28−8t，AP＝x+6t−(−10+6t)＝10+x，PC＝|16−2t−(x+6t)|＝|16−8t−x|，PD＝20−2t−(x+6t)＝20−8t−x＝20−(8t+x)，∵BD−APPC=3，∴BD−AP＝3PC，∴28−8t−(10+x)＝3|16−8t−x|，即：18−8t−x＝3|16−8t−x|，①当C点在P点右侧时，18−8t−x＝3(16−8t−x)＝48−24t−3x，∴x+8t＝15，∴PD＝20−(8t+x)＝20−15＝5；②当C点在P点左侧时，18−8t−x＝−3(16−8t−x)＝−48+24t+3x，∴x+8t=332，∴PD＝20−(8t+x)＝20−332=3.5；∴PD的长有2种可能，即5或3.5．三．解答题（共8小题，共72分）【答案】−26−(−12)+16＝(−26)+12+16＝2；(−1)3−(1−12)÷3×[2−(−3)2]＝(−1)−12×13×(2−9)＝(−1)−16×(−7)＝(−1)+76=16．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】−26−(−12)+16＝(−26)+12+16＝2；(−1)3−(1−12)÷3×[2−(−3)2] ＝(−1)−12×13×(2−9)＝(−1)−16×(−7) ＝(−1)+76=16．【答案】12x −2(x −13y 2)+(−32x +13y 2)， =12x −2x +23y 2−32x +13y 2， ＝−3x +y 2，当x ＝−2，y =23时，原式＝−3×(−2)+(23)2＝6+49=649．【考点】整式的加减——化简求值【解析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x ＝2，y =23代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】12x −2(x −13y 2)+(−32x +13y 2)， =12x −2x +23y 2−32x +13y 2，＝−3x +y 2，当x ＝−2，y =23时， 原式＝−3×(−2)+(23)2＝6+49=649． 【答案】x −(3x −1)＝5(x +2)，去括号得：x −3x +1＝5x +10，移项得：x −3x −5x ＝10−1，合并得：−7x ＝9，系数化为1，得x =−97；去分母得：12−2(2x−5)＝3(3−x)，去括号得：12−4x+10＝9−3x，移项得：−4x+3x＝9−22，合并得：−x＝−13，系数化为1，得x＝13．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】x−(3x−1)＝5(x+2)，去括号得：x−3x+1＝5x+10，移项得：x−3x−5x＝10−1，合并得：−7x＝9，；系数化为1，得x=−97去分母得：12−2(2x−5)＝3(3−x)，去括号得：12−4x+10＝9−3x，移项得：−4x+3x＝9−22，合并得：−x＝−13，系数化为1，得x＝13．【答案】如图，射线CA、线段CB即为所求作的图形，图中有6条射线；若点D在线段AB上：AD＝3−1＝2cm，若点D在线段AB延长线上，AD＝3+1＝4cm．综上：AD＝2cm或4cm．【考点】作图—复杂作图【解析】（1）在直线AB外取点C，在图中画出射线CA、线段CB，此时图中共6条射线；（2）点D在直线AB上，且BD＝1cm，分两种情况求AD的长即可．【解答】如图，射线CA、线段CB即为所求作的图形，图中有6条射线；若点D在线段AB上：AD＝3−1＝2cm，若点D在线段AB延长线上，AD＝3+1＝4cm．综上：AD＝2cm或4cm．【答案】解：(1)∵每个班之间间隔2米，长方形场地长为b米，宽为a米，∴六个班级所占场地面积为：(b−4)(a−2)=(ab−2b−4a+8)平方米. (2)根据题意得：18(b−4)=4×20×b，5解得：b=36．答：长方形的长为36米．【考点】列代数式求值列代数式【解析】(1)分别表示出平移阴影部分后矩形的长和宽即可表示出其面积；(2)根据题意列出方程18(b−2)=4×20×b求解即可．5【解答】解：(1)∵每个班之间间隔2米，长方形场地长为b米，宽为a米，∴六个班级所占场地面积为：(b−4)(a−2)=(ab−2b−4a+8)平方米.(2)根据题意得：18(b−4)=4×20×b，5解得：b=36．答：长方形的长为36米．【答案】2,1设参赛者M不答的题目有x道，则答错的题目有(2x−1)道，答对的题目为[20−x−(2x−1)]＝(21−3x)道，5(21−3x)+2x+(2x−1)×(−1)＝76，解得，x＝2，则21−3x＝21−3×2＝21−6＝15，即他答对了15道题；前10道题得分：5×8+2−1＝40+2−1＝41（分），设后10题答对a道题，5a+2(10−a)≥79−41，a≥6，答：后面10题中，至少答对6题，才可能使最后得分不低于79分．【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出不答一题的得分和答错一题的得分；（2）根据题意，设出未知数，列出相应的方程，即可得到参赛者M答对了几道题目；（3）根据题意，可以先计算出前10道的得分，然后再根据题意，可知后十道题目除了答对，剩下的全部放弃，即可计算出至少答对几道题才有可能使最后得分不低于79分．【解答】由E可得，不答一题的得分为：(94−18×5)÷2＝(94−90)÷2＝4÷2＝2（分），由B可得，答错一题的得分为：(94−19×5)÷1＝(94−95)÷1＝(−1)÷1＝−1（分），即答错一题扣1分，故答案为：2，1；设参赛者M不答的题目有x道，则答错的题目有(2x−1)道，答对的题目为[20−x−(2x−1)]＝(21−3x)道，5(21−3x)+2x+(2x−1)×(−1)＝76，解得，x＝2，则21−3x＝21−3×2＝21−6＝15，即他答对了15道题；前10道题得分：5×8+2−1＝40+2−1＝41（分），设后10题答对a道题，5a+2(10−a)≥79−41，a≥6，答：后面10题中，至少答对6题，才可能使最后得分不低于79分．【答案】(40x+1200),(−50x+6300)这两天销售利润的和为4200元37【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）根据总利润＝单件利润×销售数量及销售额＝单价×销售数量，即可求出结论；（2）设前期某一天为第m天，则后期某一天为(m+35)天，分1≤m≤4及5≤m≤35两种情况考虑，根据后期某一天的销售利润恰好为前期某一天利润的2倍，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分1≤x≤39及40≤x≤70两种情况考虑，根据每天销售利润不低于2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再找出符合题意的天数即可得出结论．【解答】前期每天的利润为(70−30)(x+30)＝40x+1200（元）；后期每天的销售额为50(126−x)＝−50x+6300（元）．故答案为：(40x+1200)；(−50x+6300)．设前期某一天为第m天，则后期某一天为(m+35)天，当1≤m≤4时，40(m+35)+1200＝2(40m+1200)，解得：m＝5，不合题意，舍去；当5≤m≤35时，50[126−(m+35)−30]＝2(40m+1200)，解得：m＝5，∴40m+1200+2(40m+1200)＝4200．答：这两天销售利润的和为4200元．当1≤x≤39时，40x+1200≥2000，解得：x≥20，∴39−20+1＝20（天）；当40≤x≤70时，50(126−x−30)≥2000，解得：x≤56，∴56−40+1＝17（天）．20+17＝37（天）．故答案为：37．【答案】∵AB＝24cm，AO:BO＝1:2．∴AO＝8，BO＝16，当C点运动到AO中点时，AC＝4，CE＝8，OE＝4．∵F为OE中点，∴FE＝2，BE＝12，BF＝14cm；设AC＝x，CO＝8−x，OE＝AC＝x，∵F为OE中点，∴FE＝FO=12x，CF＝8−12x．∴BE＝24−8−x＝16−x，∴2CF＝BE；4【考点】两点间的距离【解析】（1）根据AB＝24cm，AO:BO＝1:2．求得AO＝8，BO＝16，当C点运动到AO中点时，根据线段中点的定义即可得到结论；（2）设AC＝x，CO＝8−x，OE＝AC＝x，由F为OE中点，得到FE＝FO=12x，CF＝8−12x．于是得到结论；（3）①设OF＝EF＝x，OE−nCF＝2x−n(x−8)＝(2−n)x+8n；于是得到结论；②根据题意列式计算即可．【解答】∵AB＝24cm，AO:BO＝1:2．∴AO＝8，BO＝16，当C点运动到AO中点时，AC＝4，CE＝8，OE＝4．∵F为OE中点，∴FE＝2，BE＝12，BF＝14cm；设AC＝x，CO＝8−x，OE＝AC＝x，∵F为OE中点，∴FE＝FO=12x，CF＝8−12x．∴BE＝24−8−x＝16−x，∴2CF＝BE；①设OF＝EF＝x，OE−nCF＝2x−n(x−8)＝(2−n)x+8n；当n＝2时，OE−2CF＝16cm；②8÷2＝4秒，故点C在线段FB上的时间为4秒，故答案为：4．。
【七年级】2021年七年级上册数学12月月考试卷(有答案)
【七年级】2021年七年级上册数学12月月考试卷（有答案） 2021学年度第一学期第十五周教研联盟活动测试七年级数学试卷注：l、本卷共4页，满分：100分，考试时间：90分钟；2.答案写在答题纸上，监考人只收到答题纸。
一、(10小题，每小题3分，共30分。
每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的圆括号内。
)1.如果300元的收入记为+300元，180元的支出记为（）a．+180元B？80元C.+80元D？180元2．某市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）．a、 -12摄氏度b.18摄氏度-18摄氏度d.12摄氏度3．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是（）a、三棱柱B.立方体C.圆锥体D.圆柱体4．如图，c、d是线段ab上两点，若bc＝3cm，bd＝5cm，且d是ac的中点，则ac 的长等于（）a、 2cmb.4cmc.8cmd.13cm5．如果代数式与是同类项，那么m的值是（）a、 0b.1c.d.36．如图，在数轴上点a表示的数可能是（）a、 ?。
？2b.-2.5c.-3.5d。
？二点九7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，与“岛”相对的单词是（）a．钓b．属c．中d．国8.数据显示，被称为“地球之肺”的森林正以每年1500万的速度增长公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为（）a、不列颠哥伦比亚省。
9．2时30分，时针与分针所夹的锐角是（）a、不列颠哥伦比亚省。
10.观察下列算式：，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（）．a、 2b。
4c。
6d。
八二、题(5小题，每小题3分，共15分。
)11.单项式的系数为________12.比较大小：（用“>”、“<”或“=”填写）13.如图所示，不同角落的数量是常见的。
14.把一根木条固定在墙上，至少要钉2颗钉子，这是根据。
武汉市梅苑学校—学年度上学期十二月质量检测
武汉市梅苑学校2016—2017学年度上学期十二月质量检测七年级数学试卷(本试卷满分为120分)一．选择题（共12小题,每题3分，共36分）1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.012．已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．4．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．75．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．26．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨7．对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．①B．②C．③D．④8．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是39．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．910．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元11．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB12．从8：10到8：32分，时针的分针转过的角度为（）A．122°B．132°C．135°D．150°二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）13．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为4，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为．14．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．15．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为元．16．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．三．解答题（共7小题）17．（本题满分8分）计算（1）（）×36 （2）（﹣1）2016÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|18．（本题满分10分）（1）已知（x+2）2+|y+1|=0，求x，y的值；（2）化简：．19．（本题满分10分）解方程：（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）（2）．20．（本题满分10分）如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，求所拼成的长方形的面积．21．（本题满分12分）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？22．（本题满分10分）一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利60元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损60元．问：（1）每件服装的标价为多少元？（2）若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？23．（本题满分12分）已知：线段AB=40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．武汉市梅苑学校2016—2017学年度上学期十二月质量检测七年级数学参考答案一、12345 BDBAB; 678910 CCDDC; 11-12 DB二、13.-1或3；14.120度；15、1600元；16、321三．解答题（共7小题） 17．计算 （1）（）×36解：原式=×36﹣×36﹣×36=18﹣30﹣8 =﹣12﹣8=﹣20；................................................................................. 4分（2）（﹣1）2016÷（﹣5）2×+|0.8﹣1| 解：原式=1÷25×+0.2 =×+ =+=．.................................................................................... 8分18（1）已知（x +2）2+|y +1|=0，求x ，y 的值； 解：∵（x +2）2+|y +1|=0， ...........................1分∵（x +2）2≥0|y +1|≥0∴x +2=0，y +1=0，.....................................4分∴x=﹣2，y=﹣1；......................................5分（2）化简：．解：原式=﹣[xy +x 2y ﹣3xy ]................1分=﹣xy ﹣x 2y +3xy.............................................................2分分3............=x2y+xy．................................................................................5分19解方程：（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）解：5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7），去括号得：5x+40﹣5=﹣12x+42.....................................................1分移项得：5x+12x=42+5﹣40，.........................................................3分合并同类项得：17x=7，.................................................................4分∴x=．.........................................................................................5分（2）．去分母得：3（x+4）+15=15x﹣5（x﹣5），.........................1分去括号得：3x+12+15=15x﹣5x+25，..............................................2分移项得：3x﹣15x+5x=25﹣12﹣15，..............................................3分合并同类项得：﹣7x=﹣2，..................................................... ......4分∴．...........................................................................................5分20．解：设右下方两个并排的正方形的边长为x，则x+2+x+3=x+1+x+x，...................................................................5分解得x=4 ..........................................................................................6分所以长方形长为3x+1=13 ...........................................................7分宽为2x+3=11，...............................................................................8分所以长方形面积为13×11=143．.................................................9分答：所拼成的长方形的面积为143．..........................................10分21．解：（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30=120°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=60°﹣15°=45°；..............................................................................................3分（2）∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=α+15°，∠CON=∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=α+15°﹣15°=α．..........................................................................................6分（3）∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=β+45°，∠CON=∠BOC=β．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=β+45°﹣β=45°．.....................................................................................10分（4）根据（1）、（2）、（3）可知∠MON=∠BOC，与∠BOC的大小无关...........12分22.解：（1）设每件服装的标价为x元，依题意有0.75x﹣60=0.5x+60，......................................................................................................3分解得x=480．..................................................................................................................4分答：每件服装的标价为480元。
武汉市梅苑学校2017~2018学年度上学期12月月考七年级数学
武汉市梅苑学校2017~2018学年度上学期12月月考七年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．|－2|的相反数是（ ） A ．2B ．－2C ．21 D ．21-2．2017年天猫双十一单日交易额达到1207亿元，将1207亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.207×1011B ．0.1207×1012C ．12.07×1010D ．1.207×10123．解方程161223=+--x x ，下列去分母正确的是（ ） A ．3(x －3)－2(2x ＋1)＝1 B ．(x －3)－(2x ＋1)＝6 C ．3(x －3)－2x ＋1)＝6D ．3(x －3)－(2x ＋1)＝6 4．下列变形中，不正确的是（ ） A ．a ＋(b ＋c －d )＝a ＋b ＋c －d B ．a －(b －c ＋d )＝a －b ＋c －d C ．a －b －(c －d )＝a －b －c －dD ．a ＋b －(－c －d )＝a ＋b ＋c ＋d 5．下列多项式中是二次三项式的是（ ）A ．a ＋3bB ．3a ＋4ab 2＋5bC ．a 2＋2a ＋1D ．a 2＋b 26．下列两个方程的解相同的是（ ） A ．方程5x ＋3＝6与方程2x ＝4 B ．方程3x ＝x ＋1与方程2x ＝4x －1 C ．方程021=+x 与方程021=+xD ．方程6x －3(5x －2)＝5与6x －15x ＝37．某商店在某一时间以每件168元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是（ ） A ．盈利14元B ．亏损14元C ．不赢不亏D ．亏损20元8．对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是（ ） A ．11B ．13C ．15D ．179．有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩3 m 2未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修5 m 2．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修3 m 2设每个房间地面面积x m 2，一名初级工人每天装修y m 2，下列方程中正确的有（ ）3657435+-=+x x ；② 3657435=+--x x ；③ 75653)3(4-=++y y ；④ 75653)3(4+=-+y y A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．下列关于x 的方程结论： ① 若b a 21=，则关于x 的方程ax ＝b 的解为x ＝2 ② 若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则方程a ＋bx ＋c ＝0的解是x ＝1 ③ 若a (x －1)＝b (x －1)有唯一的解，则a ≠b④ 若a ＋b ＋c ＝1，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝1的解 其中结论正确的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个解为x ＝2的一元一次方程___________12．已知关于x 的方程(a －1)x |a |＋2＝0是一个一元一次方程，则a ＝___________ 13．当x ＝－1时，整式2ax 2－3bx ＋8的值为18，则9b ＋6a ＋2整式的值为___________ 14．已知一个多项式与2x 2－3x －1的和等于x 2－2x －3，则这个多项式是_____________ 15．某超市推出如下优惠方案：① 一次性购物不超过100元，不享受优惠；② 一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③ 一次性购物超过300元一律八折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款_____________元16．某人步行速度10公里/小时，骑车速度是步行的3倍．他从甲地到乙地一半路程步行，一半路程骑车．然后沿原路回来时，一半时间汽车，一半时间步行，结果返回时间比去时少用40分钟，问甲、乙两地间的距离是___________公里 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：(1) )21(3)5.041(81x x -=+-(2)2233)5(54--+=--+x x x x18．（本题8分）已知关于x 的方程2x ＋m －4＝0的解是x ＝3 (1) 求m 的值 (2) 先化简)3123()31(22122m m m m m +-+--，再求出其值19．（本题8分）一个两位数，个位上的数是1，把个位数字与十位数字对调后， 所得新两位数比原两位数小27，求原两位数20．（本题8分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A 、B ，B ＝3x 2y －5xy ＋x ＋7，试求A ＋B ，这位同学把A ＋B 看成A －B ，结果求出的答案为6x 2y ＋12xy －2x －9 (1) 请你替这位同学求出的正确答案(2) 当x 取任意数值，A －3B 的值是一个定值，求y 的值21．（本题8分）关于x 的方程a ax =-+223与方程8x －2(3x ＋2)＝－5的解互为倒数，求a 的值22．（本题10分）下表是某次篮球联赛积分的一部分球队 比赛现场胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 7 21 卫星1441018备注：总积分＝胜场积分＋负场积分(1) 请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案） (2) 某对的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？(3) 若某队的胜场总积分是负场总积分的n 倍，n 为正整数，试求n 的值23．（本题10分）把2015个连续的正整数1、2、3、……、2015，按如图方式排列成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x (1) 另外三个数用含x 的式子表示出来，从小到大排列是___________ (2) 被框住4个数的和为416时，x 值为多少？(3) 能否框住四个数和324？若能，求出x 值；若不能，说明理由(4) 从左到右，第1至第7列各数之和分别为a 1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6、a 7，请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差24．（本题12分）点A 、B 在数轴上对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b －4)2＝0 (1) 求线段AB 的长(2) 若点P 是线段AB 上一点，则以点A 、B 、O 、P 为端点的线段共有多少条？若这些线段之和为23，求点P 所对应的数点C 从A 点出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点D 从B 点出发，以6个单位/秒的速度沿数轴向左运动．已知M 为AC 的中点，点N 在线段BD 上，且DN ＝31BD ，问出发几秒后，点M 到点N 的距离是点M 到原点O 距离的2倍？。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区梅苑学校八年级(上)质检数学试卷(12月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区梅苑学校八年级（上）质检数学试卷（12月份）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1、2、3B. 5、6、7C. 4、5、10D. 5、8、152.点(3,−5)关于y轴对称的点的坐标是( )A. (−3,5)B. (5,−3)C. (−3,−5)D. (3,5)3.下列运算正确的是( )A. a⋅a3=a3B. a6÷a3=a2C. (a2)3=a5D. (2a)3=8a34.已知a m=4，则a2m的值为( )A. 2B. 4C. 8D. 165.若x+y+3=0，则x(x+4y)−y(2x−y)的值为( )A. 3B. 9C. 6D. −96.下列因式分解正确的是( )A. x2−3x−4=(x−4)(x+1)B. ax2−ax−2a=a(x+2)(x−1)C. x3−x=x(x+1)(x−2)D. 1−4x2=(1+4x)(1−4x)7.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40∘，则∠ADE的度数为( )A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘8.下列多项式中，不能进行因式分解的是( )A. −a2+b2B. a3−3a2+2aC. −a2−b2D. a2−2ab+b2−19.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形(顶点在格线交点的三角形)共有个．( )A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，已知点A(0,4)，点B是x轴上一个动点，以AB为边在AB右侧作等边△ABC，则OC的最小值为( )A. 2B. 3C. √52D. √3211.计算；12a2÷3a=______.12.若a m⋅a2=a7，则m的值为______.13.若多项式x2−mx+9是一个完全平方式，那么m=______.14.已知实数a，b满足a−b=3，ab=2，则a+b的值为______.15.如图，在△ABC中，AC=4，BC边的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，P为直线DE上任意一点，则PA+PC最小值______.∠ACB=90∘，16.如图，∠ABC=∠EBC=60∘，∠BAC=40∘，D为AC延长线上的一点．若∠BCE+12连接AE，交BC于F，若BF=a，CB=b，则AC=______.(用含a，b的式子表示)17.计算：(1)4y(−2xy2)；(2)(x+3)(x−1).18.因式分解(1)4a2−9b2(2)4xy2−4x2y−y3.19.如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB=EF，AC=ED，∠CAB=∠DEF，求证：AB//EF.20.如图，某市有一块长(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像.(1)求绿化的面积是多少平方米.(2)当a=2，b=1时求绿化面积.21.如图，在平面直角坐标系中，A(2,−1)，B(4,2)，C(1,4).仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，并回答问题：(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1坐标．(2)画出AC边上的高BH，保留作图痕迹．(3)P为BC上一点，画出点P关于BH的对称点Q，保留作图痕迹．22.我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，观察下列式子：x2+4x+2=x2+4x+4−2=(x+2)2−2≥−2；−x2+2x−3=−(x2−2x+3)=−(x2−2x+1+2)=−[(x−1)2+2]=−(x−1)2−2≤−2−2x2−4x+6=−2(x+1)2+8≤8并完成下列问题(1)x2+6x+12=(x+a)2+b≥b，则a=______；b=______；−x2−4x+1=−(x+m)2+n≤n，则m=______；n=______；(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，如图，为了设计一个面积尽可能大的花圃，设长方形垂直于墙的一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：______；②请说明当x取何值时，花圃的面积最大，最大面积是多少平方米？23.在△ABC中，AB=AC.(1)如图1，D为△ABC内部的一点，∠ABD=∠ACD，求证：∠BAD=∠CAD；(2)如图2，点D在△ABC外部，∠ADB=∠ACB=60∘，求∠ADC的度数；(3)如图3，点D在△ABC外部，∠ADB=∠ACB=60∘，点E为AB的中点，连接DE，猜想DC和DE的数量关系，并说明理由．24.如图，B为x轴正半轴上一点，以OB为底作等腰Rt△OBA，已知A(a,b)，且a，b满足：a2−6a+9+|b−3|=0.(1)如图1，求B点坐标．(2)如图2，C点为AB中点，连接OC，过O作OD⊥OC且OD=OC，连接BD交AO于N点，.求ONAN(3)如图3，若D为△OAB外部一点，∠ODB=45∘，且OD=OA，连接DB交y轴于点E，EF平分∠OEB，交x轴于点F，求点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵1+2=3，∴长度为1、2、3的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵6−5<7<5+6，∴长度为5、6、7的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；C、∵4+5<10，∴长度为4、5、10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；D、∵5+8<15，∴长度为5、8、15的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：B.根据三角形的三边关系判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：点(3,−5)关于y轴对称的点的坐标是(−3,−5)，故选：C.根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】D【解析】解：(A)原式=a4，故A错误．(B)原式=a3，故B错误．(C)原式=a6，故C错误．故选：D.根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：因为a m=4，所以a2m=(a m)2=42=16.故选：D.根据幂的乘方法则计算即可．本题主要考查了幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．5.【答案】B【解析】解：∵x+y+3=0，∴x+y=−3，∴x(x+4y)−y(2x−y)=x2+4xy−2xy+y2=(x+y)2=9.故选：B.直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．6.【答案】A【解析】解：A、x2−3x−4=(x−4)(x+1)，原变形正确，故此选项符合题意；B、ax2−ax−2a=a(x−2)(x+1)，原变形错误，故此选项不符合题意；C、x3−x=x(x+1)(x−1)，原变形错误，故此选项不符合题意；D、1−4x2=(1+2x)(1−2x)，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A.直接利用十字相乘法、提公因式法以及公式法因式分解进而得出答案．此题主要考查了十字相乘法、提公因式法以及公式法因式分解，能够正确运用十字相乘法、提公因式法以及公式法是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40∘，∴△ABD中，∠B=1(180∘−∠BAD)=70∘，2∴∠ADE=∠B=70∘，故选：C.根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，再根据∠EAC=40∘，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．8.【答案】C【解析】解：A、原式=(b+a)(b−a)，故此选项不符合题意；B、原式=a2(a−1)(a−2)，故此选项不符合题意；C、原式不能分解，故此选项符合题意；D、原式=(a−b+1)(a−b−1)，)故此选项不符合题意．故选：C.直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．9.【答案】B【解析】解：在此网格中与△ABC关于某条直线对称的格点三角形有6个，故选：B.通过变换对称轴的位置，确定对称格点三角形的个数．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及平移变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点和对应点的位置．10.【答案】A【解析】解：如图，以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长CE交y轴于点F.在△AEC与△ADB中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△AEC≌△ADB(SAS)，∴∠AEC=∠ADB=60∘，∴∠OEF=60∘，∴OF=OA=4，∴点C在直线EF上运动，当OC⊥EF时，OC最小，OF=2，∴OC=12则OC的最小值为2.故选：A.以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长CE交y轴于点F.证明点C在直线EF上运动，根据垂线段最短解答．本题考查的是旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11.【答案】4a【解析】解：12a2÷3a=4a，故答案为：4a.利用单项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解决问题的关键．12.【答案】5【解析】解：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．得m+2=7解得m=5.故答案为5.根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可计算．本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．13.【答案】±6【解析】解：∵多项式x2−mx+9是一个完全平方式，∴mx=±2⋅x⋅3，∴m=±6.根据首末两项是x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍．本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特点并灵活运用是解题的关键，注意不要漏解．14.【答案】±√17【解析】解：因为a−b=3，a⋅b=2，所以a2+b2=(a−b)2+2ab=32+2×2=9+4=13，所以(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2×2=17，所以a+b=±√17.故答案为：±√17.根据完全平方公式可得答案．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．15.【答案】10【解析】解：直线DE上任意一点P到A、C距离和PA+PC最小值为AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，则AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周长为14，故AB=14−4=10，∴PA+PC最小值为10，故答案为：10.PA+PC最小值为AB，利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算．本题主要考查的是轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，找出PA+PC最小值为AB是解决问题的关键．16.【答案】√a2+ab+b2【解析】解：延长AB到G，作AH⊥CF于H，∵∠ABC=∠EBC=60∘，∴∠GBE=60∘，∴BE平分∠GBC，∵∠BCE+12∠ACB=90∘，∴∠ECD+12∠ACB=90∘，∴∠BCE=∠ECD，∴CE平分∠BCD，∴AE平分∠BAC，∵∠FCA=180∘−60∘−40∘=80∘，∴∠AFC=80∘，∴AF=AC，∴FH=CH=12(b−a)，∴BH=a+12(b−a)=12(b+a)，∴AH=√3BH=√32(b+a)，∵AC2=CH2+AH2=(b−a)24+3(b+a)24=a2+ab+b2，∴AC=√a2+ab+b2.故答案为：√a2+ab+b2.利用角平分线的性质，判定，等腰三角形的性质，勾股定理，可以解决问题．考查角平分线的性质，判定，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，关键是构造辅助线．17.【答案】解：(1)4y(−2xy2)=−2×4xy1+2=−8xy3；(2)(x+3)(x−1)=x2−x+3x−3=x2+2x−3.【解析】(1)利用单项式乘单项式的法则进行求解即可；(2)利用多项式乘多项式的法则进行求解即可．本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘单项式，解答的是对相应的运算法则的掌握．18.【答案】解：(1)4a2−9b2=(2a+3b)(2a−3b)；(2)4xy2−4x2y−y3=−y(y2+4x2−4xy)=−y(y−2x)2.【解析】(1)直接利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式−y，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．19.【答案】证明：在△ABC和△EFD中，{AB=EF∠CAB=∠DEF AC=DE，∴△ABC≌△EFD(SAS)，∴∠B=∠F，∴AB//EF.【解析】利用SAS证明△ABC≌△EFD，得∠B=∠F，再利用平行线的判定可得答案．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)S绿化面积=(3a+b)(2a+b)−(a+b)2=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2=5a2+3ab；答：绿化的面积是(5a2+3ab)平方米；(2)当a=2，b=1时，绿化面积=5×22+3×2×1=20+6=26.答：当a=2，b=1时，绿化面积为26平方米．【解析】(1)绿化面积=长方形的面积-正方形的面积；(2)把a=2，b=1代入(1)求出绿化面积．本题考查了多项式乘多项式及实数的混合运算，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键，21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(−2,−1)，B1(−4,2)，C1(−1,4)；(2)如图，线段BH即为所求；(3)如图，点Q即为所求．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)取格点T，连接BT交AC于点H，线段BH即为所求；(3)根据要求作出图形即可．本题考查作图-轴对称变换，三角形的高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】3325−2x2+60x【解析】解：(1)∵x2+6x+12=(x2+6x+9)+3=(x+3)2+3≥3，−x2−4x+1=−(x2+4x+4)+4+1=−(x+2)2+5≤5，故答案为：3，3，2，5；(2)①由题意得：x(60−2x)=−2x2+60x，故答案为：−2x2+60x；②设花圃的面积的面积为y，则y=−2x2+60x=−2(x2−30x+225)+250=−2(x−15)2+450≤450，∴当x=15时，花圃的面积最大，最大面积是450平方米．(1)仿照题中例子，把代数式配方求解；(2)①利用矩形的面积公式求解；②把①中的代数式进行配方，再求其最值．本题考查了配方法的应用，熟记完全平方公式是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACD，即∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，在△ABD和△ACD中，{AB=AC∠ABD=∠ACD DB=DC，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD；(2)解：延长DB至E，使DE=AD，连接AE，如图2所示：∵∠ADB=∠ACB=60∘，AB=AC，∴△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，∠E=∠DAE=∠BAC=60∘，∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BAD，∴∠CAD=∠BAE，在△CAD和△BAE中，{AC=AB∠CAD=∠BAE AD=AE，∴△CAD≌△BAE(SAS)，∴∠ADC=∠E=60∘；(3)解：DC和DE的数量关系为：DC=2DE，理由如下：延长DE至F，使EF=DE，连接AF，延长DB至G，使DG= DA，连接AG、CG，如图3所示：∵∠ADB=∠ACB=60∘，AB=AC，∴△ABC和△ADG都是等边三角形，∴AD=AG，∠AGD=∠DAG=∠BAC=60∘，∴∠DAB+∠BAG=∠CAG+∠BAG，∴∠DAB=∠CAG，在△DAB和△CAG中，{AD=AG∠DAB=∠CAG AB=AC，∴△DAB≌△CAG(SAS)，∴BD=GC，∠AGC=∠ADB=60∘，∴∠DGC=∠AGD+∠AGC=60∘+60∘=120∘，∵点E为AB的中点，∴BE=AE，在△BED和△AEF中，{BE=AE∠BED=∠AEF DE=EF，∴△BED≌△AEF(SAS)，∴BD=AF，∠DBE=∠FAE，∴GC=AF，∵∠DBE=∠BAG+∠AGB=∠BAG+60∘，∠FAE=∠FAC+∠BAC=∠FAC+60∘，∴∠BAG=∠FAC，∴∠FAG=∠FAC+∠CAG=∠BAG+∠CAG=∠BAC=60∘，∴∠DAF=∠DAG+∠FAG=60∘+60∘=120∘，∴∠DGC=∠DAF，在△DGC和△DAF中，{DG=DA∠DGC=∠DAF GC=AF，∴△DGC≌△DAF(SAS)，∴DC=DF，∵EF=DE，∴DF=2DE，∴DC=2DE.【解析】(1)由等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB，再证∠DBC=∠DCB，则DB=DC，然后证△ABD≌△ACD(SAS)，即可得出结论；(2)延长DB至E，使DE=AD，连接AE，证△ABC和△ADE都是等边三角形，得AD=AE，∠E=∠DAE=∠BAC=60∘，再证△CAD≌△BAE(SAS)，即可得出结论；(3)延长DE至F，使EF=DE，连接AF，延长DB至G，使DG=DA，连接AG、CG，证△DAB≌△CAG(SAS)，得BD=GC，∠AGC=∠ADB=60∘，再证△BED≌△AEF(SAS)，得BD=AF，∠DBE=∠FAE，然后证△DGC≌△DAF(SAS)，得DC=DF，进而得出结论．本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵a 2−6a +9+|b −3|=0，∴(a −3)2+|b −3|=0，∴a −3=0，且b −3=0，∴a =3，b =3，∴A(3,3)，如图1，过A 作AM ⊥OB 于M ，则OM =AM =3，∵以OB 为底作等腰Rt △OBA ，∴BM =OM =3，∴OB =OM +BM =6，∴B(6,0)；(2)如图2，过D 作DG ⊥OB 于G ，过C 作CH ⊥OB 于H ，过N作NP ⊥OB 于P ，则∠DGO =∠OHC =∠NPO =90∘，∴∠ODG +∠DOG =90∘，∵OD ⊥OC ，∴∠DOC =90∘，∴∠COH +∠DOG =90∘，∴∠ODG =∠COH ，又∵OD =CO ，∴△ODG ≌△COH(AAS)，∴OG =CH ，DG =OH ，由(1)可知，A(3,3)，B(6,0)，∵C 点为AB 中点，∴C 点的坐标为(3+62,3+02)，即C(92,32)，∴DG =OH =92，OG =CH =32，∴D(−32,92)，设直线OA 的解析式为y =kx +c ，则{c =03k +c =3，解得：{k =1c =0，∴直线OA 的解析式为y =x ①，同理可求直线BD 的解析式为：y =−35x +185②， 由①②联立方程组得：{y =x y =−35x +185，解得：{x =94y =94，∴N(94,94)，∴OP =NP =94，∴△OPN 是等腰直角三角形，∴ON =√2OP =9√24，∵△OBA 是等腰直角三角形，OB =6，∴OA =√22OB =3√2，∴AN =OA −ON =3√24，∴ON AN =9√243√24=3；(3)如图3，过O 作OT ⊥BD 于T ，过A 作AM ⊥OB 于M ，交BD于Q ，连接OQ ，则AM//OE ，∠OTD =∠AMO =90∘，∵△OBA 是等腰直角三角形，∴OM =BM ，∠AOM =45∘=∠ODB ，又∵OD =OA ，∴△ODT ≌△OAM(AAS)，∴OT =OM ，∴OQ 平分∠TQM ，∴∠TQO =∠MQO ，∵AM ⊥OB ，OM =BM ，∴OQ =BQ ，∴∠MQO =∠MQB ，∴∠TQO =∠MQO =∠MQB =60∘，∵AM//OE ，∴∠OEB =∠MQB =60∘，∵EF平分∠OEB，∴∠OEF=∠BEF=30∘，∵∠EOF=90∘，∴EF=2OF，∠OBE=90∘−∠OEB=30∘，∴∠BEF=∠OBE，∴BF=EF=2OF，∴OB=3OF=6，∴OF=2，∴点F的坐标为(2,0).【解析】(1)由偶次方和绝对值的非负性质求出a=3，b=3，则A(3,3)，过A作AM⊥OB于M，则OM=AM=3，再由等腰直角三角形的性质得BM=OM=3，即可解决问题；(2)过D作DG⊥OB于G，过C作CH⊥OB于H，过N作NP⊥OB于P，证△ODG≌△COH(AAS)，得OG=CH，DG=OH，再由待定系数法求出直线OA的解析式为y=x，直线BD的解析式为y=−35x+185，联立方程组求出N(94,94)，则OP=NP=94，即可解决问题；(3)过O作OT⊥BD于T，过A作AM⊥OB于M，交BD于Q，连接OQ，证△ODT≌△OAM(AAS)，得OT=OM，再证∠TQO=∠MQO=∠MQB=60∘，然后证BF=EF=2OF，则OB=3OF=6，得OF=2，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、偶次方和绝对值的非负性质、待定系数法求直线的解析式、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、含30∘角的直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。