人教版圆周角_精品课件1
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人教版九年级数学上册《圆周角》优秀PPT课件
∠ ABC = ∠ADC=∠ AEC
课堂练习
1.如图，⊙O是 ABC的外接圆，连接OA,OB,
∠ OBA=50°,求∠C的度数.
解：∵OA=OB
∴∠ OBA=∠ OAB=50° ∴∠ AOB=80°
由圆周角定理可知：
∠ C= 12∠AOB=40°
C O
A
B
课堂练习
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
所对的圆心角的一半.
D
A
C
O·
E
B
小试牛刀
1.如图，在⊙O中，∠BOC=60°, 求∠A、∠D的度数.
A
D
O
解：由圆周角定理可知：
∠A=
12∠BOC=
1 2
×60°=
30°
∠D= 12∠BOC= 12×60°= 30°
B
C
发现：同弧所对的圆周角相等
小试牛刀
2.如图，若 CD=EF ,∠A与∠B相等吗？
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
A
C O·
√ C （1） A
顶点（不2）在圆上 B
B 边（AC3没）有和圆相交
O·
A O·
CC
·O
B
C
顶点（不4在）圆上
√ （5）
A B
√ （6）
探索新知
探究2：在⊙O上任取一条BC，画出BC所对的一 个圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，用量角器测量
他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关).
A
A
E B
C D
E
AC所对的角ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 、∠ADC、
课堂练习
1.如图，⊙O是 ABC的外接圆，连接OA,OB,
∠ OBA=50°,求∠C的度数.
解：∵OA=OB
∴∠ OBA=∠ OAB=50° ∴∠ AOB=80°
由圆周角定理可知：
∠ C= 12∠AOB=40°
C O
A
B
课堂练习
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
所对的圆心角的一半.
D
A
C
O·
E
B
小试牛刀
1.如图，在⊙O中，∠BOC=60°, 求∠A、∠D的度数.
A
D
O
解：由圆周角定理可知：
∠A=
12∠BOC=
1 2
×60°=
30°
∠D= 12∠BOC= 12×60°= 30°
B
C
发现：同弧所对的圆周角相等
小试牛刀
2.如图，若 CD=EF ,∠A与∠B相等吗？
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
A
C O·
√ C （1） A
顶点（不2）在圆上 B
B 边（AC3没）有和圆相交
O·
A O·
CC
·O
B
C
顶点（不4在）圆上
√ （5）
A B
√ （6）
探索新知
探究2：在⊙O上任取一条BC，画出BC所对的一 个圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，用量角器测量
他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关).
A
A
E B
C D
E
AC所对的角ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 、∠ADC、
课件《圆周角》优秀课件完美版_人教版1
圆心角定义
❖ 定义：顶点在圆心，并且两边都与圆相 交的角叫做圆心角。
如图所示：∠AOB 为圆周角
圆周角定义
❖ 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相 交的角叫做圆周角。
如图所示：∠ACB 为圆周角
圆周角定理
❖圆周角定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角的度 数是圆心角度数的一半。也可 以说成：一条弧所对的圆周角 等于圆心角的一半。
❖ 2.如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点 E，求证：∠BOC＋∠AOD＝ 180度
∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3 ＝2∠2+2∠ABD ＝2（∠2+∠ABD）
＝2 ×900 ＝1800
❖ 3.如图，在梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=135°， 以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD，BC于E， F两点，并交BA延长线与G，求弧BF的度数
推论3
❖如果三角形一条边上的中线等 于这条边的一半，那么这个三 角形是直角三角形
推论4
❖圆内接四边形的对角互补
练习
❖ 1 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动 点（不与A、B重合），CD⊥AB于D， ∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上 运动时，点P的位置（ B ）
A．随点C的运动而变化 B．不变 C．在使PA＝OA的劣弧 上 D．无法判断
❖直径（半圆）所对的圆周角是 ∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3
得∠ADB=90°．再由DE⊥ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。 直径（半圆）所对的圆周角是直角
直角 5．已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB交AC于G．求证：AF=FG．
如图所示：∠AOB 为圆周角 ∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3
《圆周角》_精品教学PPT人教版1
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2 (cm)
2
2
《圆周角》优品教学PPT人教版1-精品 课件pp t(实用 版)
说说收获 《圆周角》优品教学PPT人教版1-精品课件ppt(实用版)
一个概念和定理: 圆周角, 圆周角定理
两个推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；
70° x 350
.600
O X
A
B
A 1200
《圆周角》优品教学PPT人教版1-精品 课件pp t(实用 版)
思思考考探探究究 《圆周角》优品教学PPT人教版1-精品课件ppt(实用版)
问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问： ∠C1，∠C2，∠C3的度数是 90°.
C1 C2
问题2： 若∠C1，∠C2，∠C3是 C3 直角，那么∠AOB是 180°.
A
O
B 推论2：半圆（或直径）所对 的圆周角是直角；90°的圆 周角所对的弦是直径.
《圆周角》优品教学PPT人教版1-精品 课件pp t(实用 版)
运用提升 《圆周角》优品教学PPT人教版1-精品课件ppt(实用版)
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． C
对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
∠1 = ∠4， ∠2 = ∠7，
∠3 = ∠6， ∠5 = ∠8.
A1
2.(A)如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O 2
C
8 7
上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径
是
.
3 4
3.(AA)求证：如果三角形一边上的中线等于这 B
《圆周角》PPT人教版1
【思考】 ⌒ ⌒ 《圆周角》PPT人教版1
如果 AB=CD.那么∠AMB和 ∠AND 相等吗？为
什么？
解：相等。 理由如下： ∵A⌒B=C⌒D.
∴∠AOB＝∠COD
∴∠M＝∠N
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 反过来呢？
《圆周角》PPT人教版1
思考1 《圆周角》PPT人教版1 :在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对
简记：1个定理 2个推论 3种思想 3个步骤
《圆周角》PPT人教版1
《圆周角》PPT人教版1 《圆周角》PPT人教版1
B
C
不是
不是
DE
不是
是
顶点不 两边不和 在圆上。 圆相交。
顶点不 在圆上。
顶点在圆上， 两边和圆相
交。
《圆周角》PPT人教版1
探究：演出现场为一圆形广场，其中弧 《圆周角》PPT人教版1 AB为临时搭建的圆弧形舞台， 点C在圆上。如图：如果同学丙站在圆心O的位置，同学甲站在圆
周上点C的位置，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？
已知：⌒AB 所对的圆周角∠ ACB 和圆心角
∠ AOB，求证：∠ACB= ∠AOB
【活动】
在⊙O上任取一个圆周角，移动顶点C，观
察圆心与圆周角有几种位置关系？
2
C
C
C
O
O
O
A
B
O点在∠ACB 的边CA上
《圆周角》PPT人教版1
A
B
O点在 ∠ACB内部
B
A
O点在 ∠ACB外部
1、 《圆周角》PPT人教版1 当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(CA)上时， （求证：∠ACB= ∠AOB）
《圆周角》优质ppt人教版1
A.30° B.40° C.50° D.60°
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
3. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°， 则∠BAC的度数是( D ) A．75° B．60° C. 45° D．30°
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
证明:∵AB=BC,
∴A︵B=B︵C,
∴∠ADB=∠BDC, 即DB平分∠ADC.
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
8.如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线 相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断 AB，AC之间的大小关系，并给出证明.
解：(1)AB＝AC. 证明如下：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC. ∵BD＝DC， ∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC.
《圆周角》优质ppt人教版1
弦 相等
弦心距 相等
=30°+70°=100°.
《圆周角》优质ppt人教版1
由直径联想 到直角时常
见思路
C
. O
P
B
D
《圆周角》优质ppt人教版1
例3 小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形. 下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么?
解：题图(2)是半圆形． ∵90°的圆周角所对的弦是直径．
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
随堂演练
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，
则∠AOC的度数等于（ A ）
A
A.140°
B.130°
C.120°
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
3. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°， 则∠BAC的度数是( D ) A．75° B．60° C. 45° D．30°
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
证明:∵AB=BC,
∴A︵B=B︵C,
∴∠ADB=∠BDC, 即DB平分∠ADC.
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
8.如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线 相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断 AB，AC之间的大小关系，并给出证明.
解：(1)AB＝AC. 证明如下：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC. ∵BD＝DC， ∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC.
《圆周角》优质ppt人教版1
弦 相等
弦心距 相等
=30°+70°=100°.
《圆周角》优质ppt人教版1
由直径联想 到直角时常
见思路
C
. O
P
B
D
《圆周角》优质ppt人教版1
例3 小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形. 下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么?
解：题图(2)是半圆形． ∵90°的圆周角所对的弦是直径．
《圆周角》优质ppt人教版1
《圆周角》优质ppt人教版1
随堂演练
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，
则∠AOC的度数等于（ A ）
A
A.140°
B.130°
C.120°
人教版数学九年级上册课件圆周角
.
③在圆周角的外部（如图3）
圆心O在∠BAC的外部.
∵由①可知：
∠DAC=
， ∠BAD=
∴∠DAC-∠BAD= ______
∴∠BAC=
.
再次体验
.
归纳结论:
圆周角的定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对
圆心角的一半。
几何语言：
所对的圆心角，
∵∠AOB是
所对的圆周角
∠ACB是
∴ ∠AOB = 2∠ACB
1
2
理解圆周角的概念；
理解圆周角的定理，理解圆周角
定理的推论.
合作探究
知
识
点
一
问题1、顶点在 圆上 ，并且两边都与圆 相交
的角叫做圆周角．
问题2、圆周角定义的两个特征：
（1）顶点都在 圆上 ；
（2）两边都与圆 相交 ．
练一练
判断下列图形，指出哪个是圆周角，并
说明理由
×
×
√
×
×
合作探究
所对的圆周角是 ∠ACB ，所对
∴∠ADC=∠CBE=90°.
∵∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°,
∠CEB+∠CBE+∠BCO=180°,
∴∠ACD=∠BCO.
归纳小结
1、顶点在 圆上，并且两边都与圆 相交 的角
叫做圆周角．
2、圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一般
.
3、推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等.
∠COE = 500
，∠DOE = 500 .
2、如下右图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，若
∠CAB＝∠CBA，则∠COB=∠ COA ,AC= BC .
③在圆周角的外部（如图3）
圆心O在∠BAC的外部.
∵由①可知：
∠DAC=
， ∠BAD=
∴∠DAC-∠BAD= ______
∴∠BAC=
.
再次体验
.
归纳结论:
圆周角的定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对
圆心角的一半。
几何语言：
所对的圆心角，
∵∠AOB是
所对的圆周角
∠ACB是
∴ ∠AOB = 2∠ACB
1
2
理解圆周角的概念；
理解圆周角的定理，理解圆周角
定理的推论.
合作探究
知
识
点
一
问题1、顶点在 圆上 ，并且两边都与圆 相交
的角叫做圆周角．
问题2、圆周角定义的两个特征：
（1）顶点都在 圆上 ；
（2）两边都与圆 相交 ．
练一练
判断下列图形，指出哪个是圆周角，并
说明理由
×
×
√
×
×
合作探究
所对的圆周角是 ∠ACB ，所对
∴∠ADC=∠CBE=90°.
∵∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°,
∠CEB+∠CBE+∠BCO=180°,
∴∠ACD=∠BCO.
归纳小结
1、顶点在 圆上，并且两边都与圆 相交 的角
叫做圆周角．
2、圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一般
.
3、推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等.
∠COE = 500
，∠DOE = 500 .
2、如下右图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，若
∠CAB＝∠CBA，则∠COB=∠ COA ,AC= BC .
人教版《圆周角》PPT优秀教学课件1
如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°， 则∠BOD的度数是 5500°° ．
课堂小结
类比
圆心角
圆周角
圆周角定义
1.顶点在圆上， 2.两边都与圆 相交的角（二 者必须同时具 备）
圆周角定理
一条弧所对的 圆周角等于它 所对的圆心角 的一半
圆周角定理 的推论
同弧或等弧所对的 圆周角相等
画龙点睛
∠（B两OC个=条∠ 件A+必∠须C 同时具备，缺一不可） 问同题弧或如等图弧，所O对B，的O圆C都周是角⊙相O等的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD. 0人2生掌就握像圆圆周周角角与，圆无心论角你的位关置系在哪里，大小都是相等的，世界总是公平的。
同弧圆周 顶∠B点AC在与圆∠上BD，C相并等且吗两？边请都说与明圆理相由交.的角叫做圆周角.
等于圆心 角一半
如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝
60°，则∠A的度数为 3300°° ．
︵︵ 如图，圆的两条弦 AB，CD 相交于点 E，且AD＝CB，
∠A＝40°，则∠CEB 的度数为 8800°° ．
智力 大挑战 智力大挑战，有胆你就来！
第一关
第二关
第三关
第四关
01
解：45°，40°，30°．
02
︵︵ 如图，AB＝BC，∠D＝35°，
则∠E＝ 3355°° ．
Hai
二级 如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠ABO＝50°，求
∠ACB的度数．
解：∵OA＝OB， ∴∠BAO＝∠ABO＝50°， ∴∠AOB＝180°－50°－50°＝80°， ∴∠ACB＝12∠AOB＝40°．
半
拯救 恐龙大作战 有三只调皮的小恐龙，被魔王抓走了， 现在派出我们最勇敢的勇士去拯救他。
《圆周角》_PPT完整版人教版1
《 圆 周 角 》 教学分 析人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关
系？圆周角和圆心角之间又有什么关系呢？ 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角 和圆心角之间有的关系.
你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?
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1.试找出下图中所有相等的圆周角。
D
A1
87
2
3
6
45
B
C
∠2=∠7 ∠1=∠4
∠3=∠6 ∠5=∠8
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圆周角和圆心角的关系
●2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部 时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小 关系会怎样?
A C
●O
B
同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.
AD C
●O
B
《 圆 周 角 》 教学分 析人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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C
2、如图,AB是直径,则 ∠ACB=＿90＿＿度
A OB
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90度的圆周角所对的弦是直径。
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九年级数学上册(人教版)圆周角-定理及推论1教学课件
人教版九年级(上)数学教学课件
第24章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4(1) 圆周角-定理及推论1
情境导入 探究新知 知识归纳 典例精讲 当堂训练
温故知新
圆周角---定理及推论
情境导入
A
B C
E D
站在哪一个位置踢球,最容易进
01 圆周角的定义
知识要点 02
圆周角定理
精讲精练
03 圆周角定理的推论1
圆周角---定理及推论
1.顶点在圆上 2.两边都与圆相交的角
知识梳理
圆周角 同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对
定理
圆周角
的圆心角的一半；
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧相等.
强化 训练
强化训练
圆周角---定理及推论
提升能力
1.如图,在☉O中,已知直径AB⊥CD于点E,∠CDB=18º.将△OBD绕点O顺时针
∴ BAC 1 BOC
2
典例精讲
圆周角定理
知识点二
【例1】在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)º
和(5x-30)º,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
解：由题意得： 2x+100=2(5x-30) 解得：x=20 ∴2x+100=140º,5x-30=70º.
答：这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为：140º和70º.
B O· A
B
C
O·
C O·
C A
(√1)
A
顶点不(2在) 圆上 B
B 边AC没(3有)和圆相交
O·
B
C
顶点不(4在) 圆上
C A O·
第24章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4(1) 圆周角-定理及推论1
情境导入 探究新知 知识归纳 典例精讲 当堂训练
温故知新
圆周角---定理及推论
情境导入
A
B C
E D
站在哪一个位置踢球,最容易进
01 圆周角的定义
知识要点 02
圆周角定理
精讲精练
03 圆周角定理的推论1
圆周角---定理及推论
1.顶点在圆上 2.两边都与圆相交的角
知识梳理
圆周角 同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对
定理
圆周角
的圆心角的一半；
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧相等.
强化 训练
强化训练
圆周角---定理及推论
提升能力
1.如图,在☉O中,已知直径AB⊥CD于点E,∠CDB=18º.将△OBD绕点O顺时针
∴ BAC 1 BOC
2
典例精讲
圆周角定理
知识点二
【例1】在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)º
和(5x-30)º,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
解：由题意得： 2x+100=2(5x-30) 解得：x=20 ∴2x+100=140º,5x-30=70º.
答：这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为：140º和70º.
B O· A
B
C
O·
C O·
C A
(√1)
A
顶点不(2在) 圆上 B
B 边AC没(3有)和圆相交
O·
B
C
顶点不(4在) 圆上
C A O·
24.1.4 圆周角 人教版九年级数学上册第1课时课件
∠BAD= 1∠BOD,
2
∴∠BAC=∠2 CAD-∠BAD= (∠1 COD-∠BOD)= ∠B10C.
2
2
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一半.
数学思想方法：分类思想、化归思 想、由特殊到一般的数学方法.
共同探究2
思考： 1.同弧所对的圆周角是否相等？ 2.如果改为等弧，那么所对的圆周角还
（2）如图（2）圆心O在∠BAC的内部上时.
作直径AD，则由（1）可得∠BAD= 1 ∠BOD,
∠CAD= 1 ∠COD,
2
∴∠BAC=2∠BAD+∠CAD= (∠1 BOD+∠COD)
= 1 ∠BOC.
2
2
证明：
（3）如图（3） ，圆心O在∠BAC的外部上时.
作直径AD，则由（1）可得∠CAD= 1 ∠COD,
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交， 我们把这样的角叫做圆周角.
观察下列图形中的角都是圆周角吗？
O
共同探究1
动手操作：
1.画⊙O，在⊙O上任意画弧AB,分别画出弧AB所
对的圆心角和圆周角.
2.你能画出几个弧AB所对的圆心角和圆周角？
3.分别测量所画圆心角和圆周角的度数，它们之 间有什么关系？
思考：
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角(第1课时)
问题思考
足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进
行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员
分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自已所
在的位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请
评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？
为什么？
A
B
C D
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角课件(31张PPT)
推论 2
半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径.
符号语言：
如图，在⊙O 中，若 AB 为⊙O 的直径， 则∠C1 = ∠C2 = ∠C3 = 90°. 若∠C1(或∠C2，∠C3 )= 90°， 则 AB 为 ⊙O 的直径.
思考 若将“同弧或等弧所对的圆周角相等”中的“同 弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论成立吗？
证明 3
你会证明吗？
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆心在圆周角的 情况
一条边上
圆心在圆周角 的内部
圆心在圆周角 的外部
图示
结论
∠BAC = ∠BOC．
思考 AB 所对的两个圆周角，∠ACB 与∠ADB 之间 有什么关系？
同弧所对的圆周角相等．
思考 AB = BC ，∠ADB 与∠BEC 之间有什么关系？
解：∠1 = ∠4， ∠3 = ∠6， ∠2 = ∠7， ∠5 = ∠8.
理由：同弧所对的圆周角相等.
【教材P88练习 第3题】
3. 如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
证明：∵ ∠ACB = ∠AOB，
∠BAC = ∠BOC，
∠AOB = 2∠BOC，
不一定成立，因为 一条弦所对的圆周 角有两种情况.
例题4
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
解：连接 OD. ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ACB =ADB = 90°． 在 Rt△ABC 中， BC AB2 AC 2 102 62 8cm.
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆周角》优秀课件
1.什么叫圆心角?
回忆
顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的 A
B
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等， 那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探究
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察 得到的∠ACB有什么特征？
C
O.
也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.swf
分析论证
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)
上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小
关系. ∵ OA=OC
A
∴∠A=∠C
O
又 ∠BOC=∠A＋∠C
B
C
∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2
分析论证
你能证明第2种情况吗？
B
A D
O C
巩固练习
2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
练一练
3、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D ）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
BO C
4、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、70°； C、90°；
B、100°； D、120°
B
C
练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上 的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿5＿00＿＿＿ .
D
A
O 40° B
C
3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC 于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问 两 弦 BE 与 CF 的 大 小 有 何 关 系 ， 说 明 理 由．
回忆
顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的 A
B
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等， 那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探究
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察 得到的∠ACB有什么特征？
C
O.
也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.swf
分析论证
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)
上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小
关系. ∵ OA=OC
A
∴∠A=∠C
O
又 ∠BOC=∠A＋∠C
B
C
∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2
分析论证
你能证明第2种情况吗？
B
A D
O C
巩固练习
2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
练一练
3、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D ）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
BO C
4、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、70°； C、90°；
B、100°； D、120°
B
C
练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上 的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿5＿00＿＿＿ .
D
A
O 40° B
C
3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC 于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问 两 弦 BE 与 CF 的 大 小 有 何 关 系 ， 说 明 理 由．
人教版九年级上册 24.1.4 圆周角 课件30张
五、思维拓展
与圆有关的角除了圆心角、圆周角还有其 它的角，比较∠A、∠D、∠E的大小关系，你 有什么发现？能说明你的结论吗？
D’
A
E’ E
D
B
C
练习. 如图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求
∠A的度数.
C E
A
O
D
B
活动六：反思提升
目标检测
1.如左图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，
24.1.4圆周角
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
C
二、建立概念
圆周角
类 比 思
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
想
圆心角
B C
· · B 定义O 顶点A 在圆心 O
A
的角叫做圆心角.
C
（1）√
（2） ×
A O
B
C
A C
·O
B
（3）×
圆周角
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
四边形ABCD的对角线.填空：
(1)∠1=∠ 4 ; (2)∠2=∠ 7 ; (3)∠3=∠ 6 ; (4)∠5=∠ 8 .
1.如图，点A、B、C都在⊙O上. （1）若∠AOC=120°，则求∠ABC的度数. （2）写出∠AOC与∠ABC的数量关系.
O
C
A
B
2.如图，点A、B、C都在⊙O上. ∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC.
O
C
A
B
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角. 性质 弧的度数等于它所对圆心角的度数.
O
B
人教版圆周角ppt优质课件1
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE.
∵△ABC 为直角三角形，且 AC＝5，CB＝12， ∴根据勾股定理得 AB＝ 52＋122＝13， ∴BE＝13－AE＝13－AC＝13－5＝8.
︵︵
2．如图，在⊙O 中，直径 AB＝10，弦 BC＝8，AD＝BD，连 接 CD.
(1)求∠ACD 的度数； (2)求 AC，AD 的长．
第二十四章 圆
第5课时 圆周角(2)
建议用时：20分钟 实际用时： __________
A组 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12， AD 是△ABC 的角平分线，过 A，C，D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE，求 BE 的长．
解：∵∠ACB＝90°，且∠ACB 为圆的圆周角， ∴AD 为圆的直径，∴∠AED＝90°， 又 AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠CAD＝∠EAD，∴CD＝DE， 在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，CADD＝＝DADE ，
60°，OH＝OB，
∴△OBH 为等边三角形，∴OB＝BH＝BF，即 BF＝BO.
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，即 BC⊥AD， 第5课时 圆周角(2)
第5课时 圆周角(2) 第5课时 圆周角(2)
第5课时 圆周角(2)
∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠D， 第5课时 圆周角(2)
第5课时 圆周角(2) 第5课时 圆周角(2)
第5课时 圆周角(2)
第第55∵课 课时时∠圆圆C周周角角E((22B)) ＝∠BAD，∴∠CEB＝∠D，∴CD＝CE.
又∵AB＝AC，∴BD＝CD.
4．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦 AC 的延长线上一点，且 CD＝AC，DB 的延长线交⊙O 于点 E. (1)求证：CD＝CE； (2)连接 AE，若∠D＝25°，求∠BAE 的度数．
人教版数学九年级上册：圆周角课件1
24.1.4圆周角1
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这 样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和
圆相交的角叫做圆周角．
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
圆周角和圆心角的关系
如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与 圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流.
●:注意圆心与圆周角的位置关系.
证明你的猜想:
（1）圆心在∠BAC的一边上.
A 由于OA=OC
O
因此∠C=∠BAC
而∠BOC=∠BAC+∠C
B
C 所以∠BAC= 1 ∠BOC
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.4 圆周角 -课件_ 2
小试牛刀 1、如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点 ,若∠ABDD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
A
O 40° B
C
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.4 圆周角 -课件_ 2
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.4 圆周角 -课件_ 2
二、1、求圆中角x的度数
D
A
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.4 圆周角 -课件_ 2
O.
C
70° x
B
C 120°
O.
x
B
A
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.4 圆周角 -课件_ 2
求图中角x的度数
x
35º
x
70°
O
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这 样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和
圆相交的角叫做圆周角．
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
圆周角和圆心角的关系
如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与 圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流.
●:注意圆心与圆周角的位置关系.
证明你的猜想:
（1）圆心在∠BAC的一边上.
A 由于OA=OC
O
因此∠C=∠BAC
而∠BOC=∠BAC+∠C
B
C 所以∠BAC= 1 ∠BOC
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.4 圆周角 -课件_ 2
小试牛刀 1、如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点 ,若∠ABDD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
A
O 40° B
C
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.4 圆周角 -课件_ 2
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.4 圆周角 -课件_ 2
二、1、求圆中角x的度数
D
A
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.4 圆周角 -课件_ 2
O.
C
70° x
B
C 120°
O.
x
B
A
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.4 圆周角 -课件_ 2
求图中角x的度数
x
35º
x
70°
O
人教版《圆周角》精美课件PPT1
同理 BAD BCD 180.
1
A
C
D
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个外角等 于它的内对角.
E
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 相等或互补.
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆.
一个圆内接四边形；
O 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
求证：
是矩形.
2.测量：一组对角的度数；
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.
则 则
3.猜想：圆内接四边形的对角有
什么数量关系. A C 弦AC所对的圆周角相等吗？
例1 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=
ACD 60；
A
(1)求证:
B
O
(2)求四边形ABCD的面积.
C
D
例2 如图,在圆内接四边形ABCD中,
AB AD，BAD 60，AC a.
ACD 60；
A
(1)证求明证：:连接BD. B AB AD，BAD 60，
O
△ABD是等边三角形. ABD 60.
C
D
ACD ABD 60.
B
O
又 AD AB，DE BC，
△ADE≌△ABC.
E
C
D
S四边形ABCD S△ABC S△ACD S△ADE S△ACD S△ACE .
△ADE≌△ABC.
AE AC.
又 ACD 60， △ACE是等边三角形.
1
A
C
D
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个外角等 于它的内对角.
E
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 相等或互补.
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆.
一个圆内接四边形；
O 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
求证：
是矩形.
2.测量：一组对角的度数；
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.
则 则
3.猜想：圆内接四边形的对角有
什么数量关系. A C 弦AC所对的圆周角相等吗？
例1 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=
ACD 60；
A
(1)求证:
B
O
(2)求四边形ABCD的面积.
C
D
例2 如图,在圆内接四边形ABCD中,
AB AD，BAD 60，AC a.
ACD 60；
A
(1)证求明证：:连接BD. B AB AD，BAD 60，
O
△ABD是等边三角形. ABD 60.
C
D
ACD ABD 60.
B
O
又 AD AB，DE BC，
△ADE≌△ABC.
E
C
D
S四边形ABCD S△ABC S△ACD S△ADE S△ACD S△ACE .
△ADE≌△ABC.
AE AC.
又 ACD 60， △ACE是等边三角形.
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人教版《数学》义务教育九年级上册
24.1.4 圆 周 角(1)
人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
辩一辩：
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并 说明理由。
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人教版圆周角_精品课件1
找一找：
例:如图,点A、B、C、D在同一个圆上,说
人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
关键词
知识、方法、思想、 收获、喜悦、困惑、 成功······
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人教版圆周角_精品课件1
作业:
A层（基础题）
教科书第 88 页 练习第 3，4 题． 教科书第 90 页 习题第 3、13 题．
B层（拓展题）
1、已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 2、练习册第100--101页第 3题、第 5--7 题． 3、已知：如图，⊙O是等边△ ABC的外接 圆，E是BC上的一点，AE交BC于点D.求证： AE=BE+CE
C
哪些角相等？
拓展：若∠1=∠2=60°，你 能判断△BCD的形状吗？
人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
如图，在⊙O中，半径OA⊥BC，
∠AOB=50°，则圆周角
∠ADC=
．
人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1 人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
这就是我们一开始看到的梅西带球 过人，传球射门的示意图，仅从射门角 度考虑你能说说P处还是Q处射门的角度 好呢？
人教版圆周角_精品课件1
圆心O在∠BAC的内部
A
A
O
B
D
OO
B
C
D
A
O C
D
人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
圆心O在∠BAC的外部
A O
A OO
D
C
B
人教版圆周角_精品课件1
D
C
A O
D
B
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圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于
圆心角的一半
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人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
我有新发现：
人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
你能证明你的发现（即一条弧所对的圆
周角等于它所对的圆心角的一半）吗？
A A
AOOOB NhomakorabeaC
B
C
C
B
圆心O在∠BAC 圆心O在∠BAC 圆心O在∠BAC
的一边上
的内部
的外部
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人教版圆周角_精品课件1 人教版圆周角_精品课件1
出图中的圆周角有几个？分别是？
D
A
O
B
C
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人教版圆周角_精品课件1 人教版圆周角_精品课件1
人教版圆周角_精品课件1
操作步骤 ①在圆O中任取一段弧BC ②做弧BC所对的圆心角 ③做弧BC所对的圆周角，顶点为A 发现：一条弧所对的圆周角有无数个
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在实际生活中，数学问题随处可见， 我们运用数学的知识、思想、方法解决 实际问题，下面我们一起走进足球的世 界，来解决“临门一脚”的问题。
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人教版圆周角_精品课件1 人教版圆周角_精品课件1
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例:如图,点A、B、C、D在同一个圆上,
四边形ABCD的对角线把四个内角分成
八个角，这些角中哪些相等？为什么？
圆
解：根据“在同圆或等 圆中，同弧或等弧所对
D 87 A1
周
的圆周角相等” 可知： ∠3=∠6 ， ∠1=∠4，
2 O
角
∠5=∠8 ， ∠2=∠7
34
56
拓展：点B是弧AC的中点，有 B
24.1.4 圆 周 角(1)
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辩一辩：
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并 说明理由。
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找一找：
例:如图,点A、B、C、D在同一个圆上,说
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关键词
知识、方法、思想、 收获、喜悦、困惑、 成功······
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作业:
A层（基础题）
教科书第 88 页 练习第 3，4 题． 教科书第 90 页 习题第 3、13 题．
B层（拓展题）
1、已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 2、练习册第100--101页第 3题、第 5--7 题． 3、已知：如图，⊙O是等边△ ABC的外接 圆，E是BC上的一点，AE交BC于点D.求证： AE=BE+CE
C
哪些角相等？
拓展：若∠1=∠2=60°，你 能判断△BCD的形状吗？
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如图，在⊙O中，半径OA⊥BC，
∠AOB=50°，则圆周角
∠ADC=
．
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这就是我们一开始看到的梅西带球 过人，传球射门的示意图，仅从射门角 度考虑你能说说P处还是Q处射门的角度 好呢？
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圆心O在∠BAC的内部
A
A
O
B
D
OO
B
C
D
A
O C
D
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圆心O在∠BAC的外部
A O
A OO
D
C
B
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D
C
A O
D
B
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圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于
圆心角的一半
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我有新发现：
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你能证明你的发现（即一条弧所对的圆
周角等于它所对的圆心角的一半）吗？
A A
AOOOB NhomakorabeaC
B
C
C
B
圆心O在∠BAC 圆心O在∠BAC 圆心O在∠BAC
的一边上
的内部
的外部
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出图中的圆周角有几个？分别是？
D
A
O
B
C
人教版圆周角_精品课件1
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操作步骤 ①在圆O中任取一段弧BC ②做弧BC所对的圆心角 ③做弧BC所对的圆周角，顶点为A 发现：一条弧所对的圆周角有无数个
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在实际生活中，数学问题随处可见， 我们运用数学的知识、思想、方法解决 实际问题，下面我们一起走进足球的世 界，来解决“临门一脚”的问题。
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例:如图,点A、B、C、D在同一个圆上,
四边形ABCD的对角线把四个内角分成
八个角，这些角中哪些相等？为什么？
圆
解：根据“在同圆或等 圆中，同弧或等弧所对
D 87 A1
周
的圆周角相等” 可知： ∠3=∠6 ， ∠1=∠4，
2 O
角
∠5=∠8 ， ∠2=∠7
34
56
拓展：点B是弧AC的中点，有 B