命题与证明复习

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中考数学复习考点知识与题型专题讲解28---命题与证明(解析版)

中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题28 命题与证明【知识要点】命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

命题的形式：“如果…那么…”。

（如果+题设，那么+结论）真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。

定义、命题、公理和定理之间的关系：这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。

一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。

【考查题型】考查题型一判断是否命题及命题真假典例1．（2021·广西贵港市·中考真题）下列命题中真命题是（）A 的算术平方根是2B ．数据2，0，3，2，3的方差是65C ．正六边形的内角和为360°D ．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】B【分析】A.根据算术平方根解题；B.根据方差、平均数的定义解题；C.根据多边形的内角和为180(n 2)︒⨯-解题；D.根据菱形、梯形的性质解题．【详解】A. 2=，2，故A 错误；B. 数据2，0，3，2，3的平均数是20323=25++++，方差是 2222216(22)(02)(32)(22)(32)55⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，故B 正确； C. 正六边形的内角和为180(62)720︒⨯-=︒，故C 错误；D. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可能是梯形，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查判断真命题，其中涉及算术平方根、方差、多边形内角和、梯形性质、菱形性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．变式1-1．（2021·四川雅安市·中考真题）下列四个选项中不是命题的是（）A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b a c ==，，那么b c =【答案】B【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【详解】解：由题意可知，A 、对顶角相等，故选项是命题；B 、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C 、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D 、如果a b a c ==，，那么b c =，故选项是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．变式1-2．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( ) （1）无理数都是无限小数；（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-；（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ；（4）弧长是20cm π，面积是2240cm π的扇形的圆心角是120︒．A ．14B ．12C ．34D ．1 【答案】C分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-，是真命题，（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ，是真命题，（4）设扇形半径为r ，圆心角为n ，∵弧长是20cm π，则180n r π=20π，则3600nr =，∵面积是2240cm π，则2360n r π=240π，则2nr =360×240，则2360240243600nr r nr ⨯===，则n=3600÷24=150°，故扇形的圆心角是150︒，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是34，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.变式1-3．（2021·湖北宜昌市·中考真题）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A ．B ．C ．D ．【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B 、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C 、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D 、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．变式1-4．（2021·安徽中考真题）已知点,,A B C 在O 上．则下列命题为真命题的是（） A ．若半径OB 平分弦AC ．则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形．则120ABC ∠=︒C ．若120ABC ∠=︒．则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ．则半径OB 平分弦AC【答案】B【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．【详解】A ．∵半径OB 平分弦AC ，∴OB ⊥AC ，AB=BC ，不能判断四边形OABC 是平行四边形，假命题；B ．∵四边形OABC 是平行四边形,且OA=OC,∴四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=OB ，OA ∥BC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB=60º,∴∠ABC=120º,真命题；C ．∵120ABC ∠=︒，∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC 平分半径OB ，假命题；D ．只有当弦AC 垂直平分半径OB 时，半径OB 平分弦AC ，所以是假命题，故选：B ．【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假．考查题型二写一个命题的逆命题典例2．（2021·广东广州市·九年级二模）下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．两个角都是45，则这两个角相等C．有两边相等的三角形是等腰三角形D．菱形的对角线互相垂直【答案】C【分析】写出每个命题的逆命题，然后逐一判断逆命题的真假，即可．【详解】A.全等三角形的对应角相等的逆命题是：“对应角相等的三角形是全等三角形”，不成立；B. 两个角都是45，则这两个角相等的逆命题是：“两个角相等，则这两个角都是45°”不成立；C. 有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是：“等腰三角形有两边相等”，成立D. 菱形的对角线互相垂直的逆命题是：“对角形相互垂直的四边形是菱形”，不成立故选C．【点睛】本题主要考查命题的逆命题，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的定义，菱形的性质，是解题的关键．变式2-1．（2021·莆田擢英中学九年级零模）下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°【答案】C【分析】先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假，即可．【详解】A．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；B．邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；C．两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D．互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；故选：C．【点睛】本题主要考查逆命题与真假命题，能写出原命题的逆命题是解题的关键．变式2-2．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my【答案】C【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B 、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a ＝1，那么|a |＝1，正确，是真命题，不符合题意；C 、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D 、当m ＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．考查题型三用反证法证明命题典例3．（2021·河北九年级二模）求证：两直线平行，内错角相等如图1，若//AB CD ，且AB 、CD 被EF 所截，求证：AOF EO D '∠=∠以下是打乱的用反证法证明的过程①如图2，过点O 作直线A B ''，使A OF EO D ''∠=∠，②依据理论依据1，可得//A B CD ''，③假设AOF EO D '∠≠∠，④AOF EO D '∴∠=∠．⑤与理论依据2矛盾，∴假设不成立．证明步骤的正确顺序是（）A ．①②③④⑤B ．①③②⑤④C ．③①④②⑤D ．③①②⑤④【答案】D【分析】根据反证法的证明步骤分析即可．【详解】解：假设AOF EO D '∠≠∠，如图2，过点O 作直线A B ''，使A OF EO D ''∠=∠，∴//A B CD ''，这与平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，∴假设不成立，∴AOF EO D '∠=∠．故选：D【点睛】本题考查了反证法，反证法的证明步骤一般先假设与要求证结的相反的命题，再根据已知条件进行正面，最后得出的结论与已知或数学定理矛盾，从而说明要求证命题正确．变式3-1．（2021·浙江九年级其他模拟）能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2【答案】B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a ＞b 时，3a ＝2b ，∴命题“若a ＞b ，则3a ＞2b ”为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．变式3-2．（2021·浙江杭州市·八年级其他模拟）用反证法证明“ABC 中，若A B C ∠∠∠>>，则A 60∠>”，第一步应假设()A ．A 60∠=B ．A 60∠<C ．A 60∠≠D ．A 60∠≤【答案】D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A ＞60°的反面有多种情况，应一一否定．【详解】解：∠A 与60°的大小关系有∠A ＞60°，∠A=60°，∠A ＜60°三种情况，因而∠A ＞60°的反面是∠A≤60°．因此用反证法证明“∠A ＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故选：D变式3-3．（2021·河北唐山市·中考模拟）已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.变式3-4．（2021·浙江宁波市·九年级一模）能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b ＞0”是假命题的反例是（）A ．y 2x 3=+B ．y 2x 3=-C ．y 3x 2=--D ．y 3x 2=-+【答案】D【分析】利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案．【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二象限，则k＞0，b＞0或k＜0，b＞0，故选D．【点睛】此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况．。

第二章命题与证明《复习学案》刘湘平

九年级第二章《命题与证明》期末复习主备：刘湘萍审核：江同仁编写时间：执行时间：【复习目标】1、（1）了解定义、命题、公理、定理的含义（2）能将命题写成“如果…那么…”的形式，并会找出命题的条件（题设）和结论（3）会写出一个命题的逆命题，并会找出逆命题的条件（题设）和结论（4）能判断一个命题的真假。

并会举反例证明一个命题是错误的2、（1）了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据（2）了解几何证明的三个步骤并会求证文字语言叙述的命题3、体会反证法的含义，知道反证法的步骤，会用反证法证明命题4、综合运用所学知识利用逻辑推理进行严谨的证明，发展初步演绎推理的能力【学习过程】一、知识回顾：1、（1）用来说明一个名词含义的语句叫做定义。

表示的语句叫做命题。

有些真命题是通过长期实践总结出来的，被大家所公认的，并且作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题叫做。

通过推理的方法得到证实的真命题称作（2）命题通常由和组成，是已知的事项，是由已知事项推断出的事项，命题的一般叙述形式为。

（3）在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做，那么另一命题叫做它的。

如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的（4）错误的命题叫，正确的命题叫做，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的，而不符合命题的就可以了，这种例子称为2、（1）除公理外，命题的真实性都必须经过推理，推理的过程叫做（2）几何证明的过程一般包括三个步骤：①根据题意，画出②结合图形，写出③找出由已知推出求证的途径，写出3、（1）证明一个命题时，不是由已知条件出发直接证明命题的结论，而是先提出与命题的相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立，这种证明的方法叫做反证法（2）用反证法证明一个命题，有三个步骤：①否定②推出③肯定4、公理与定理：（定理需要会证明）二、基础达标：1、下列语句不是命题的是（）A．对顶角相等 B．在同一平面内，两条直线或者相交，或者平行C．连结A、B两点 D．(a+b)2=a2+2ab+b22、下列命题中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等C.两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3、下列说法中，正确的是（）A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题 D. 假命题的逆命题是假命题4、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.面积相等5、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么…”的形式，条件为，结论为6、写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，它是命题（填“真”或“假”）7、下列命题中，其逆命题成立的是（只填序号）①同旁内角互补，两直线平行②如果两个角是直角，那么它们相等③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④若三角形的边长a,b,c 满足a 2+b 2=c 2,则这个三角形是直角三角形8、对于同一平面内的三条直线a,b,c ，给出下列五个论断：①a ∥b ②b ∥c ③a ⊥b ④a ∥c⑤a ⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题。

命题与证明复习1湘教版九年级上册

1 3 4 2
B E D
F
C
本章知识运用
例4、求证：垂直与同一条直线的两条直线平行。分析：命题的证明，需要根据题意画出图形，并结合图形写出已知和求证，再加以证明。 E 1 A 已知：如图，AB⊥EF ， CD⊥EF. 求证：AB∥CD.
2
B
C F
D
本章知识运用
例5、如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，AB ∥DE， AF ∥DC,E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形。
（1）AD与BC有何关系？请说明理由。（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形。
课堂小结
谈谈你这节课有什么收获。
1.定义、定理、公理 2.一般的,判断一件事情的句子叫做命题, 命题分为真命题与假命题。 3.说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子（即证明）。 4.反证法。
解:(1)(2)(3)是命题，(4)(5)(6)不是命题，(1)(2)真命题，(3)是假命题对于命题(1)，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等。
……….
本章知识运用
例2、下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来。
（1）全等三角形的对应边相等；（2）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
分析：每个命题都有逆命题，但只有当逆命题为真命题时，才可看作是原定理的逆定理，若逆命题为假命题，则原定理没有逆定理解（1）有逆定理，即：对应边相等的两个三角形是全等三角形。
（2）有逆定理，即：端点在三角形的两边上，平行且等于第三边一半的线段是三角形的中位线。
本章知识运用
例3、如图1，已知AB∥CD.求证：∠AEC= ∠ 1+ ∠ 2 A

第13章三角形中的边角关系、命题与证明(总复习)

证明三角形内角和定理的方法
添加辅助线思路：1、构造平角
A D E 1 2 F E A
A E 1
2
D
B 图2 C
1
2 D
B
图1
C
B
C
图3
添加辅助线思路:2、构造同旁内角
E A
E
A
F 4 C
1 2
B 图1 C
3
B
D
图2
9．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
4．三角形的分类：
1：按边分类
不等边三角形三角形腰与底不相等的等腰三角形等腰三角形腰与底相等的等边三角形
2：按角分类
直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形
5．对“定义”的理解：
能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。注意：明确界定某个对象有两种形式：
7．有关“公理、定理、证明、推论、演绎推理、辅助线”等概念（1）公理：从长期实践中总结出来的，不需要再作证明的真命题。
（2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并被选作判断命题真假的依据的真命题（3）推论：由公理、定理直接得出的真命题。（4）演绎推理：从已知条件出发，依据定义、公理、定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法。
(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法： ① AD是△ABC的BC上的中线. ② BD=DC=½BC.
B A
注意： ①三角形的中线是线段；
D
C
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

命题与证明的知识点总复习附答案解析

命题与证明的知识点总复习附答案解析一、选择题1．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3．下列说法中，正确．．的是( )A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.C．“相等的角是对顶角”是一个真命题D．“直角都相等”是一个假命题【答案】B【解析】图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B4．下列命题正确的是( )A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的. B．两个全等的图形之间必有平移关系.C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A 、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B 、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C 、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D 、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6．下列命题是真命题的是（）A ．方程23240x x --=的二次项系数为3，一次项系数为-2B ．四个角都是直角的两个四边形一定相似C ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D ．对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A 、正确．B 、错误，对应边不一定成比例．C 、错误，不一定中奖．D 、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A ．【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．7．下列命题中是真命题的是（）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2D ．若a b >，则a b ->-【答案】C【解析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．8．下列命题的逆命题正确的是（）A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的面积相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若a b =，则22a b =【答案】C【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】解：A 、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B 、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C 、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D 、逆命题为，若a 2＝b 2，则a ＝b ，此逆命题为假命题．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．9．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A ．两条直线B ．相交C ．只有一个交点D ．两条直线相交【答案】D【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选D．【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.10．下列命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直x=B．方程214x x=的解为14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等; B．相等的角是对顶角;C．所有的直角都是相等的；D．若a=b,则a－1=b－1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a ﹣1=b ﹣1，则a =b ，是真命题．故选C ．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列命题中，是真命题的是（）A ．同位角相等B ．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C ．同旁内角相等，两直线平行D ．平行于同一直线的两直线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．【详解】A 、两直线平行，同位角相等，是假命题；B 、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；C 、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；D 、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．13．下列命题中，假命题是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果a b =，则22a b =C ．对应角相等的两个三角形全等D ．两边及夹角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．【详解】A 、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B 、如果a b =，则22a b =，是真命题；C 、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；故选：C．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线相等C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半D．对角线相等的菱形是正方形【答案】A【解析】【分析】不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.【详解】A. 平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；B. 矩形的对角线相等，故是真命题；C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；D. 对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，故选：A.【点睛】此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.15．下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B．正确．等边三角形有3条对称轴；C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．16．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A、逆命题是：对顶角相等．正确；B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．17．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．18．下列命题中哪一个是假命题（）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．下列命题是假命题的是（）A ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B ．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C ．将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D ．若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m £ 【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．20．用三个不等式a＞b，ab＞0，1a＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a＞b，ab＞0，则1a＞1b；假命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，∴1a＜1b；②若ab＞0，1a＞1b，则a＞b，假命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a＞1b，∴a＜b；③若a＞b，1a＞1b，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，1a＞1b，∴a、b异号，∴ab＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．。

2023年中考数学二轮复习之命题与证明(含答案)

2023年中考数学二轮复习之命题与证明一、选择题（共10小题）1．（2022秋•鸡泽县期末）下列命题中是真命题的有（）个．①作线段AB∥CD；②正数大于负数；③钝角和锐角之和为180°；④今天的天气好吗？⑤等腰三角形是轴对称图形；⑥若a、b满足a2＝b2，则a＝b．A．2B．3C．4D．5 2．（2022秋•沧州期末）下列众题中，其逆命题是假命题的是（）A．等腰三角的两个底角相等B．直角三角形中两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．如果，那么a＝b3．（2022秋•未央区期末）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形4．（2022秋•抚州期末）下列命题中，是真命题的有（）个①同旁内角互补；②两条边及一个内角分别对应相等的两个三角形是全等三角形；③的算术平方根是3；④若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限．A．1B．2C．3D．4 5．（2022秋•屯留区期末）下列命题中，为真命题的是（）A．﹣9的平方根为±3B．一个数的平方根等于它的算术平方根C．的相反数为D．没有倒数6．（2022秋•桥西区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0B．若a＝b，则|a|＝|b|C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等7．（2022秋•陕西期末）下列命题的逆命题中，属于真命题的是（）A．如果a＝0，b＝0，则ab＝0B．全等三角形的周长相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝b，则a2＝b28．（2022秋•宝山区期末）下列命题中，假命题是（）A．若点C、D在线段AB的垂直平分线上，则AC＝BC，AD＝BDB．若AC＝BC，AD＝BD，则直线CD是线段AB的垂直平分线C．若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA＝PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线9．（2022秋•南安市期末）下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．三个角都相等的三角形是等边三角形D．三边相等的三角形是等边三角形10．（2022秋•永安市期末）能说明命题“对于任意实数，．”是假命题，其中a可取的值是（）A．﹣1B．0C．1D．二、填空题（共8小题）11．（2022秋•慈溪市期末）能说明命题：“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是．12．（2022秋•盐田区期末）用一个k的值推断命题“一次函数y＝kx+1（k≠0）中，y随着x 的增大而增大”为假命题，这个值可以是．（注：举出一个即可）13．（2022秋•青田县期末）命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为．14．（2023•金水区开学）“你的作业做完了吗”这句话命题．（填“是”或者“不是”）15．（2022秋•徐汇区校级期末）在平面内，经过点P且半径等于1的圆的圆心的轨迹是．16．（2022秋•常德期末）用反证法证明：在一个三角形中不能有两个角是钝角．应先假设：．17．（2022秋•莲池区校级期末）用一组a，b的值说明“若a＜b，则a2＜b2”是假命题，若小明取a＝﹣2，则b＝．18．（2022秋•仙居县期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝115°，AB＝BC＝6cm，将△ABC 绕点B顺时针旋转得到△DBE，过点C作CF⊥BE于点F，当点E、B、A在同一直线上时停止旋转．在这一旋转过程中，点F所经过的路径长为．三、解答题（共2小题）19．（2022秋•卧龙区校级期末）学习了三角形全等的判定方法后可知，有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，那么什么时候全等什么时候不全等呢？小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．并思考要想解决问题，应把∠B分为“直角、锐角、钝角”三种情况进行探究：（1）第一种情况：当∠B是直角时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）第二种情况：当∠B是锐角时，如图，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EQ上有点D，使DF＝AC，在答题卡的图中画出符合条件的点D，根据作图可以判断△ABC和△DEF的关系．A、不全等B、不一定全等C、全等（3）第三种情况：当∠B是钝角时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°，求证：△ABC≌△DEF．20．（2022秋•桐柏县期末）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是课外兴趣小组研究函数的图象、性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：（1）下表是函数y与自变量x的几组对应值，则a＝，m＝；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.500.512345…y…﹣0.8﹣0.7﹣0.50 1.5343m0﹣0.5﹣0.7﹣0.8…（2）如图在平面直角坐标系中，已经描出了该函数图象的部分点并绘制了部分图象，请把图象补充完整；（3）观察函数的图象，判断下列命题的真假．（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝0；；②该函数在自变量的取值范围内有最大值，当x＝0时取最大值4；；③若当x＜h时，函数y的值随x的增大而增大，则h的值是0；；④该函数图象与直线y＝﹣1没有公共点．；（4）结合相关函数的图象，直接写出不等式的解集（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）；（5）若函数的图象与直线y＝k有两个公共点，则常数k的取值范围是．2023年中考数学二轮复习之命题与证明参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2022秋•鸡泽县期末）下列命题中是真命题的有（）个．①作线段AB∥CD；②正数大于负数；③钝角和锐角之和为180°；④今天的天气好吗？⑤等腰三角形是轴对称图形；⑥若a、b满足a2＝b2，则a＝b．A．2B．3C．4D．5【考点】命题与定理；轴对称图形；等腰三角形的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据真命题的概念以及等腰三角形的性质、平方的特点的知识即可判断．【解答】解：①作线段AB∥CD，不是命题；②正数大于负数；是真命题；③钝角和锐角之和为180°，是假命题；④今天的天气好吗？不是命题；⑤等腰三角形是轴对称图形，是真命题；⑥若a、b满足a2＝b2，则a＝b，是假命题．故选：A．【点评】本题考查命题的知识，解题的关键是了解有关定义及性质．2．（2022秋•沧州期末）下列众题中，其逆命题是假命题的是（）A．等腰三角的两个底角相等B．直角三角形中两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．如果，那么a＝b【考点】命题与定理；全等三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】写出各命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，逐项判断即可求解．【解答】解：A、逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题，故本选项符合题意；D、逆命题为：如果a＝b，那么，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是命题与定理，涉及到等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，判断命题的真假，逆命题等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3．（2022秋•未央区期末）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【分析】根据特殊平行四边形的判定定理即可一一判定．【解答】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故该命题错误，是假命题，不符合题意；B．一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，故该命题错误，是假命题，不符合题意；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该命题错误，是假命题，不符合题意；D．对角线互相垂直的矩形是正方形，故该命题正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是命题与定理及特殊四边形的判定，熟练掌握和运用各特殊四边形的判定方法是解决本题的关键．4．（2022秋•抚州期末）下列命题中，是真命题的有（）个①同旁内角互补；②两条边及一个内角分别对应相等的两个三角形是全等三角形；③的算术平方根是3；④若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限．A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理；坐标与图形性质；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】依据平行线的性质，全等三角形的判定，算术平方根的定义及象限点的坐标特征分别判断即可．【解答】解：由两直线平行，同旁内角互补，故①错误；依据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故②错误；的算术平方根是，故③错误；若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限，故④正确，真命题有1个．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．5．（2022秋•屯留区期末）下列命题中，为真命题的是（）A．﹣9的平方根为±3B．一个数的平方根等于它的算术平方根C．的相反数为D．没有倒数【考点】命题与定理；平方根；算术平方根；实数的性质．【专题】实数；推理能力．【分析】根据平方根，算术平方根，实数的性质进行求解即可．【解答】解：A、9的平方根为±3，﹣9没有平方根，是假命题，不符合题意；B、一个数的平方根不等于它的算术平方根，是假命题，不符合题意；C、的相反数为，是真命题，符合题意；D、有倒数，是假命题，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是命题与定理，平方根，算术平方根，实数的性质，熟知相关知识是解题的关键．6．（2022秋•桥西区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0B．若a＝b，则|a|＝|b|C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理；绝对值；有理数的加法；对顶角、邻补角；平行线的性质．【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【解答】解：A、若a＞0，b＞0，则a+b＞0的逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，逆命题是假命题，不符合题意；B、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b，逆命题是假命题，不符合题意；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，解题的关键是能够正确的得到原命题的逆命题．7．（2022秋•陕西期末）下列命题的逆命题中，属于真命题的是（）A．如果a＝0，b＝0，则ab＝0B．全等三角形的周长相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝b，则a2＝b2【考点】命题与定理；全等三角形的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【解答】解：A、如果ab＝0，则a＝0，b＝0，是假命题，应该是如果ab＝0，则a＝0或b＝0，此选项错误，不符合题意；B、周长相等的三角形不一定是全等三角形，此选项错误，不符合题意；C、同位角相等，两直线平行，是真命题，此选项正确，符合题意；D、若a2＝b2，则a＝b，是假命题，应该是若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，此选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，解题的关键是能够正确的得到原命题的逆命题．8．（2022秋•宝山区期末）下列命题中，假命题是（）A．若点C、D在线段AB的垂直平分线上，则AC＝BC，AD＝BDB．若AC＝BC，AD＝BD，则直线CD是线段AB的垂直平分线C．若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA＝PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线【考点】命题与定理；线段垂直平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】利用线段的垂直平分线的性质分别判断即可．【解答】解：A、若点C、D在线段AB的垂直平分线上，则AC＝BC，AD＝BD，正确，是真命题，不符合题意；B、若AC＝BC，AD＝BD，则直线CD是线段AB的垂直平分线，正确，是真命题，不符合题意；C、若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，正确，是真命题，不符合题意；D、若PA＝PB，则过点P的直线不一定是线段AB的垂直平分线，故错误，是假命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的垂直平分线的性质及判定方法，难度较小．9．（2022秋•南安市期末）下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．三个角都相等的三角形是等边三角形D．三边相等的三角形是等边三角形【考点】命题与定理；等边三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】利用等边三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，是假命题，符合题意；B、有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意；C、三个角都相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意；D、三边相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定方法，难度较小．10．（2022秋•永安市期末）能说明命题“对于任意实数，．”是假命题，其中a可取的值是（）A．﹣1B．0C．1D．【考点】命题与定理；二次根式的性质与化简．【专题】实数；运算能力．【分析】分别把各选项的值代入即可进行判断．【解答】解：A．当a＝﹣1时，，符合题意；B．当a＝0时，，不符合题意；C．当a＝1时，，不符合题意；D．当时，，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题（共8小题）11．（2022秋•慈溪市期末）能说明命题：“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是　α＝90°，β＝90°　．【考点】命题与定理；余角和补角．【专题】三角形；推理能力．【分析】举出一个反例即可．【解答】解：若两个角α，β互补，则这两个角不一定一个是锐角一个是钝角，如α＝90°，β＝90°，故答案为：α＝90°，β＝90°．【点评】本题考查的是命题与定理，证明一个命题是假命题举出一个反例是解决此类题的关键．12．（2022秋•盐田区期末）用一个k的值推断命题“一次函数y＝kx+1（k≠0）中，y随着x 的增大而增大”为假命题，这个值可以是　﹣1（答案不唯一）　．（注：举出一个即可）【考点】命题与定理；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：当k＝﹣1时，一次函数为y＝﹣x+1，y随着x的增大而减小，∴命题“一次函数y＝kx+1（k≠0）中，y随着x的增大而增大”．是错误的，故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是命题和定理、一次函数的性质，掌握对于一次函数y＝kx+b，当k ＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．13．（2022秋•青田县期末）命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为　如果a，b 互为倒数，那么ab＝1　．【考点】命题与定理；倒数．【专题】实数；数感；推理能力．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为：如果a，b互为倒数，那么ab＝1；故答案为：如果a，b互为倒数，那么ab＝1．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（2023•金水区开学）“你的作业做完了吗”这句话　不是　命题．（填“是”或者“不是”）【考点】命题与定理．【专题】推理填空题；推理能力．【分析】根据命题的定义进行判断即可．【解答】解：“你的作业做完了吗”这句话不是命题．故答案为：不是．【点评】本题考查了命题的定义，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．凡是作图语句与疑问句都不是命题．15．（2022秋•徐汇区校级期末）在平面内，经过点P且半径等于1的圆的圆心的轨迹是　以点P为圆心，1为半径的圆　．【考点】轨迹．【专题】圆的有关概念及性质；几何直观．【分析】经过点P且距离等1的圆的圆心的轨迹是以点P为圆心，1为半径的圆．【解答】解：在平面内，经过点P且半径等于1的圆的圆心的轨迹是以点P为圆心，1为半径的圆．故答案为：以点P为圆心，1为半径的圆．【点评】本题考查的是圆的相关概念、根据几何术语正确作出图形是解决此题的关键．16．（2022秋•常德期末）用反证法证明：在一个三角形中不能有两个角是钝角．应先假设：　这个三角形中有两个角是钝角　．【考点】反证法；三角形内角和定理．【专题】反证法；推理能力．【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【解答】解：用反证法证明命题“在一个三角形中不能有两个角是钝角”第一步应假设这个三角形中有两个角是钝角．故答案为：这个三角形中有两个角是钝角．【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．17．（2022秋•莲池区校级期末）用一组a，b的值说明“若a＜b，则a2＜b2”是假命题，若小明取a＝﹣2，则b＝　﹣1　．【考点】命题与定理．【专题】实数；数感．【分析】找到满足题设但不满足结论的一对数即可．【解答】解：当a＝﹣2，b＝﹣1时，满足a＜b，但是a2＞b2，∴命题“若a＜b，则a2＜b2”是错误的．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．18．（2022秋•仙居县期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝115°，AB＝BC＝6cm，将△ABC 绕点B顺时针旋转得到△DBE，过点C作CF⊥BE于点F，当点E、B、A在同一直线上时停止旋转．在这一旋转过程中，点F所经过的路径长为　cm　．【考点】轨迹；旋转的性质；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；与圆有关的计算；运算能力；推理能力．【分析】取BC的中点O，连接OF，由∠BFC＝90°，得OF＝OB＝OC＝BC，可知点F 在以BC为直径的圆上运动，当点E、A、B在同一直线上，则∠EBC＝180°﹣∠ABC＝65°，所以∠COF＝2∠EBC＝130°，而OF＝BC＝3，即可根据弧长公式求得＝cm，则点F所经过的路径长为＝cm，于是得到问题的答案．【解答】解：如图1，取BC的中点O，连接OF，∵CF⊥BE于点F，∴∠BFC＝90°，∴OF＝OB＝OC＝BC，∴点F在以BC为直径的圆上运动，如图2，点E、A、B在同一直线上，∵∠ABC＝115°，AB＝BC＝6cm，∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣115°＝65°，∴∠COF＝2∠EBC＝2×65°＝130°，∴OF＝BC＝×6＝3（cm），∴＝＝（cm），∴点F所经过的路径长为＝cm，故答案为：cm．【点评】此题重点考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、旋转的性质、圆周角定理、弧长公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（共2小题）19．（2022秋•卧龙区校级期末）学习了三角形全等的判定方法后可知，有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，那么什么时候全等什么时候不全等呢？小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．并思考要想解决问题，应把∠B分为“直角、锐角、钝角”三种情况进行探究：（1）第一种情况：当∠B是直角时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）第二种情况：当∠B是锐角时，如图，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EQ上有点D，使DF＝AC，在答题卡的图中画出符合条件的点D，根据作图可以判断△ABC和△DEF的关系　B　．A、不全等B、不一定全等C、全等（3）第三种情况：当∠B是钝角时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°，求证：△ABC≌△DEF．【考点】命题与定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【专题】分类讨论；图形的全等；几何直观．【分析】（2）按要求画出图形，观察图形可知△ABC和△DEF不一定全等；（3）过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE的延长线于N，由AAS可证△CBM≌△FEN，即得BM＝EN，CM＝FN，根据HL证明Rt△ACM ≌Rt△DFN，有AM＝DN，即得AB＝DE，再由SSS可得△ABC≌△DEF．【解答】（2）解：如图：由图可知，满足条件的有D和D'，故△ABC和△DEF不一定全等，故答案为：B；（3）证明：过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE 的延长线于N，如图：∵∠ABC＝∠DEF，∴∠CBM＝∠FEN，∵CM⊥AB，FN⊥DE，∴∠CMB＝∠FNE＝90°．在△CBM和△FEN中，，∴△CBM≌△FEN（AAS），∴BM＝EN，CM＝FN，在Rt△ACM和Rt△DFN中，，∴Rt△ACM≌Rt△DFN（HL），∴AM＝DN，∴AM﹣BM＝DN﹣EN，即AB＝DE．又∵BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20．（2022秋•桐柏县期末）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是课外兴趣小组研究函数的图象、性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：（1）下表是函数y与自变量x的几组对应值，则a＝　﹣1　，m＝　1.5　；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.500.512345…y…﹣0.8﹣0.7﹣0.50 1.5343m0﹣0.5﹣0.7﹣0.8…（2）如图在平面直角坐标系中，已经描出了该函数图象的部分点并绘制了部分图象，请把图象补充完整；（3）观察函数的图象，判断下列命题的真假．（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝0；　√　；②该函数在自变量的取值范围内有最大值，当x＝0时取最大值4；　√　；③若当x＜h时，函数y的值随x的增大而增大，则h的值是0；　×　；④该函数图象与直线y＝﹣1没有公共点．　√　；（4）结合相关函数的图象，直接写出不等式的解集（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）；（5）若函数的图象与直线y＝k有两个公共点，则常数k的取值范围是　﹣1＜k＜4　．【考点】命题与定理；轴对称图形；函数值；一次函数与一元一次不等式．【专题】函数及其图象；几何直观．【分析】（1）把（0，4）代入解析式即可求得a，利用函数解析式，求出x＝1对应的函数值即可求得m；（2）利用描点法画出图象即可；（3）观察图象即可判断；（4）利用图象即可求得；（5）利用图象即可解决问题．【解答】解：（1）把（0，4）代入得，4＝﹣4a，解得a＝﹣1，∴y＝﹣，当x＝1时，m＝﹣＝1.5，故答案为：﹣1，1.5；（2）函数的图象补充完整如图所示：（3）观察函数y＝﹣的图象，①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝0；√；②该函数在自变量的取值范围内有最大值，当x＝0时取最大值4；√；③若当x＜h时，函数y的值随x的增大而增大，则h的值是0；×；④该函数图象与直线y＝﹣1没有公共点．√；故答案为：①√②√③×④√；（4）由图象可知，∴不等式﹣＞﹣x+3的解集为﹣0.3＜x＜1或x＞2；（5）由图象可知，函数y＝﹣的图象与直线y＝k有两个公共点，则常数k的取值范围是﹣1＜k＜4．故答案为：﹣1＜k＜4．【点评】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．。

人教版初中数学命题与证明的知识点总复习附解析

D．同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相关的知识点逐个分析．
【详解】
解：A.任意多边形的外角和为 ,是真命题；
B.在和中，若，，，则 ≌ ，根据HL，是真命题；
C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；
D.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.
命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；
命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；
命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；
命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，
故答案选B．
考点：命题与定理．
3．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
12．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．若，则
B．中，若，则是
C．若，则
D．四边相等的四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．
【详解】
解：A、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，此命题为假命题；
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，
C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，
故选：C．
【点睛】

第二章命题与证明《复习学案》九年级上册数学(湘教版) (1)第2课时

第二章命题与证明复习学案姓名：班级：学号：命题人：李小平课前热身：1. 下列语句是命题的是 ( )A .直线AB 平行于直线CD ； B .画出∠AOB 的平分线OC ； C ．你好，北京！D .对顶角相等． 2. 下列命题中是假命题的是（）A ．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线；B ．直角的补角是直角；C ．同旁内角互补；D ．垂线段最短．3、下列命题正确的是（）A 对角线互相平分的四边形是菱形；B 对角线互相平分且相等的四边形是菱形；C 对角线互相垂直的四边形是菱形；D 对角线互相垂直平分的四边形是菱形；4.命题“直角都相等”的题设是________________，结论是______________．5.把“垂直于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式为：_________________________________________．6、命题“全等三角行的面积相等”的逆命题是，这个命题是命题（填“真”或“假”）考点链接：1、对某一件事作出的句子叫做命题；叫做真命题，叫做假命题2、要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 .3、要说明一个命题是真命题，常用方法4、证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知)，结论(求证); (2)根据题意，画出图形;(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意，探索证明思路;(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; 典型例题：例1、已知命题：“如图, 点A 、D 、B 、E 在同一条直线上, 且AD=BE, AC ∥DF, 则⊿ABC ≌⊿DEF.”这个命题是真命题还是假命题? 如果是真命题, 请给出证明; 如果是假命题, 请添加一个适当的条件, 使它成为真命题, 并加以证明.FEDCBA例2、如图右，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ⊥DC ，M 为AB 的中点。

中考复习《命题与证明》练习题

中考复习《命题与证明》练习题一、选择题（共10小题）1. 下列命题中，真命题的个数有①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A. 个B. 个C. 个D. 个2. 下列命题是真命题的是A. 非正数没有平方根B. 相等的角不一定是对顶角C. 同位角相等D. 和为的两个角一定是邻补角3. 下列命题正确的是A. 菱形的对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直C. 平行四边形的对角线相等且互相平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分4. 下列命题是真命题的是A. 平行四边形的对角线互相平分且相等B. 任意多边形的外角和均为C. 邻边相等的四边形是菱形D. 两个相似比为的三角形对应边上的高之比为5. 下列命题中，真命题是A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是菱形6. 下列语句：①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线，其中说法正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个7. 下面给出五个命题：①若，则；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若，则；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 下列命题中，为真命题的是A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 有一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形9. 有下列四个命题：①相等的角是对项角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. B. C. D.10. 下列命题错误的是A. 经过三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心二、填空题（共6小题）11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：．12. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式．13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是．14. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为．15. 如图，平行四边形中，为上一点，为上一点，与对角线交于点，以下三个条件：①；②；③，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为．16. 一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是．（）若乙盒中最终有个红球，则袋中原来最少有个球．三、解答题（共9小题）17. 如图，已知，，求证：，请补充完成下面证明过程．证明：（已知），，（同角的补角相等），，（两直线平行，内错角相等），，，（同位角相等，两直线平行），．18. 已知：如图，，，，求的度数．完成如下推理填空：解：（已知），，又（已知），，，，又（已知），，．19. 已知命题：如图，点，，，在同一条直线上，且，，则．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．20. 先化简，再求值：，其中．21. 点，分别是菱形边，上的点．（1）如图，若，求证；（2）判断命题“若，则”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．22. 证明下列命题是假命题．（1）三角形的外角大于它的任何一个内角．（2）等腰三角形一边上的中线也是这一边上的高．23. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，有下面四个论断：（）；（）；（）；（）．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．24. 判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，举一个反例加以证明．（1）三角形的外角大于它的任何一个内角．（2）有两角及一边对应相等的两个三角形全等．（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高．25. 如图，直线，被直线所截，直线，被所截．请你从以下三个条件：；；中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．（1）请按照：“，；”的形式，写出所有正确的命题；（2）在（）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．答案第一部分1. B2. B3. D 【解析】A．菱形的对角线不一定相等，本选项说法错误；B．矩形的对角线不等于互相垂直，本选项说法错误；C．平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，本选项说法错误；D．正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确．4. B 【解析】A．平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B．任意多边形的外角和均为，正确，是真命题；C．邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D．两个相似比为的三角形对应边上的高之比为，故错误，是假命题．5. B6. B 【解析】①不带“”号的数不一定是正数，错误；②如果是正数，那么一定是负数，正确；③射线和射线不是同一条射线，错误；④直线和直线是同一条直线，正确．7. C 【解析】①若，则，正确；②角平分线上的点到角的两边距离相等，正确；③相等的角是对顶角，错误；④若，则，故此选项错误；⑤面积相等的两个三角形全等，错误．8. B9. B10. A【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误；．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；故选：．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．第二部分11. 如果两个角是对顶角，那么它们相等12. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等13. 如果两个角是等角的补角，那么它们相等14.【解析】根据作图的方法得：平分，．四边形是平行四边形，，，，，，．15.16. 红，第三部分17. （已知），邻补角的定义，（同角的补角相等），内错角相等，两直线平行，（两直线平行，内错角相等），已知，等量代换，（同位角相等，两直线平行），两直线平行，同位角相等．故答案为：邻补角的定义；；内错角相等，两直线平行；；已知；等量代换；；两直线平行，同位角相等．18. 同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；19. 是假命题．添加条件：．（答案不唯一）证明：，，即．在和中，．20.当时，．21. （1）连接，四边形是菱形，，在与中，，．（2）当时，，如备用图，命题“若，则”是假命题．22. （1）略．（2）略．23. 略．24. （1）假命题．反例：如图（），中，，的外角与相等．（2）假命题（注意：这个命题有两种情况）．（3）假命题．反例：如图（），中，，，分别是边上的中线、高．但．25. （1）命题：，；；命题：，；；命题：，；；（2）证明命题：，，，，，即．。

《第四章命题与证明》复习

B
A F E D
如果把两个都是等腰直角三角形ABC 与三角形ADE，其他题设不变！ C 那么CE=BD成立否?
F D
B
A
E
如果是等腰三角形呢？ C F B A E
D
通过证明两个三角形全等来证明线段相等、角相等是一种常用的方法。
A
课内练习：P 87 T1
证明：假设结论不成立，即： B
C
＜＜ ∠A___ 60°, ∠B ___ 60°,∠C ___ 60°, ＜
已知：如图，直线a，b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
c
1
a b
求证：a不平行b
2
证明：假设a∥b．
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
与已知条件中∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a不平行b
题设
命题
结论
①假定结论不成立（即结论的反面成立) ②经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；
(1) 若x(1-x)=0，则x=0 (2)对顶角相等 (3)相等的两个角是对顶角
(4)等腰三角形两底角的平分线相等
(5)连接AB
题设
命题
结论
如果是假命题,该如何证明？
(1) 若x(1-x)=0，则x=0 因为当x=1时，x(1-x)=1×(1-1)=0，满足原方程成立，但x≠0，所以原命题是假命题。 (2)相等的两个角是对顶角
4. a∥b
5．“a＜b”的反面应是（ D ） A．a≠b B．a＞b C．a＝b D．a＝b或a＞b
6．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设__________________________________．三角形中有两个或三个角是直角

初中数学命题与证明的知识点总复习

D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．
9．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若与成轴对称，则一定与全等；④有一个角是度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）
【答案】A
【解析】
【分析】
不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.
【详解】
A.平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；
B.矩形的对角线相等，故是真命题；
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；
D.对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，
故选：A.
【点睛】
此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；
D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8．下列命题的逆命题成立的是（）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．
【详解】
解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；
B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；

第四章命题与证明复习

直角三角形斜边上的中线条件：条件：它的长度等于斜边的一半结论：结论：
改写成“如果的形式：改写成“如果……，那么，那么……”的形式：的形式
如果线段是直角三角形斜边上的中线，那么它如果线段是直角三角形斜边上的中线，的长度等于斜边的一半。的长度等于斜边的一半。
例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，已知：如图，在△ABC中，中 AB=AC，BD，CE是，，是的角平分线。 △ABC的角平分线。的角平分线求证：求证：BD=CE.
这种证明方法叫做反证法. 这种证明方法叫做反证法. 反证法
反证法的一般步骤: 反证法的一般步骤:
假设命题不成立从假设出发引出矛盾假设不成立得出结论
求证的命题正确
证明文字几何命题的一般步骤: 证明文字几何命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 理解题意 ),结论 (2)根据题意,画出图形; (2)根据题意,画出图形; 根据题意 (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; 写出“ 求证” (3)结合图形, 符号语言写出已知” 结合图形 (4)分析题意,探索证明思路; (4)分析题意,探索证明思路; 分析题意 (5)依据思路, (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条依据思路理清晰地写出证明过程; 理清晰地写出证明过程;
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的）把图（）、（丙叫蜕化的五角星，五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？

2023年中考数学(人教版)总复习训练：命题与证明

2023年中考数学(人教版)总复习训练：命题与证明选择题1. (2022七下·合阳期末)下列命题中,是真命题的是( )A.同旁内角互补B.只有正数才有算术平方根C.垂线段最短D.平行于同一条直线的两直线垂直2. (2021八上·长安期末)下列语句中是命题的是( )A.延长线段AB到CB.锐角都相等吗C.过点0作直线a//bD.垂线段最短3. (2021八上·莲湖期末)下列命题中,是真命题的是( )A.﹣1的算术平方根是1B.5是25的一个平方根C.(﹣4)2的平方根是4D.64的立方根是±44. (2021八上·岐山期末)下列命题中,是假命题的是( )A.对顶角相等B.同旁内角互补,两直线平行C.两点之间线段最短D.内错角相等5. (2021八上·蚌埠期末)下列命题是真命题的是( )A.如果a＋b＝0,那么a＝b＝0B.如果ab＜0,那么a＜0,b＞0C.如果|a|＝|b|,那么a＝bD.如果直线a∥b,b∥c,那么直线a∥c6. (2022八上·青田期中)下列语句是命题的是( )A.作直线AB的垂线B.在线段AB上取点CC.垂线段最短吗？D.同旁内角互补7. (2022七下·华州期末)下列句子是命题的是( )A.画两条相等的线段.B.等于同一个角的两个角相等吗?C.延长线段AO到C,使OC=OA.D.两直线平行,内错角相等.8. (2022独家原创)下列句子中,是命题的是( )A.风景如画的黄山B.同旁内角互补C.作∠ABC的平分线D.你喜欢街舞吗?9. (2022七下·龙口期末)下列命题是假命题的是( )A.等角的余角相等B.两直线平行,内错角相等C.同旁内角互补,两直线平行D.三角形的外角大于任何一个内角10. (2020七下·厦门期末)下列命题是真命题的是( )A.内错角相等B.三角形的内角和等于180°C.相等的角是对顶角D.如果一个数是无限小数,那么这个数是无理数11. (2022八上·瑞安月考)下列选项中,能说明命题“若a≤1,则a2≤1”是假命题的反例是( )A.a=2B.a=1C.a=-1D.a=-212. (2021•北碚区校级模拟)下列命题是假命题的是( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.顺次连接矩形的各边中点,所形成的四边形是菱形D.顺次连接菱形的各边中点,所形成的四边形是正方形13. (2020九上·宁化月考)下列命题中,真命题是( )A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形14. (2022七下·无棣期末)下列命题正确的是( )A.在同一平面内,已知a,b,c三条直线,若a||b,b⊥c则a⊥cB.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补C.若两个角相等,则这两个角是对顶角D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行15. (2022七下·龙岩期末)下列四个命题中真命题的个数是( )①两直线平行,同旁内角相等②点P(-2,-3)到x轴的距离是2③立方根等于本身的数是0和1④若关于x的一元一次不等式组无解,则m的取值范围是m≤1A.0个B.1个C.2个D.3个16. (2022七下·太和期末)下列命题中,假命题是( )A.对顶角相等.B.在同一平面内,若a||b,b||c,则a||c.C.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.17. (2021七下·大兴期中)下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;③垂线段最短;④同旁内角互补.其中,真命题有( )A.3个B.2个C.1个D.0个18. (2021八上·凤阳期末)对于命题“如果a2>b2,那么a>b”,下面四组关于a,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A.a=2,b=-1B.a=-1,b=2C.a=2,b=1D.a=-2,b=119. (2022·济宁模拟)下列命题中真命题的个数是( )①在函数(m为常数)中,当x1<x2时,y1>y2②相等的圆心角所对的弧相等;③三角形的内心到三边的距离相等;④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形;⑤对于任意实数m,关于x的方程x2+(m+3)x+m+2=0有两个不相等的实数根.A.2B.3C.4D.520. (2022·庆云模拟)下列命题中,假命题的是( )A.顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所成的图形是矩形B.各边对应成比例的两个多边形相似C.反比例函数的图象既是轴对称图形,也是中心对称图形D.已知二次函数y=x2-1当x<0时,y随x的增大而减小21. (2021安徽淮南期末)判定命题“如果0<n<1,那么n2-1>0”是假命题,只需举出一个反例,反例中n的值可以是( )A.-2B.-C.D.222. (2022七下·东港期末)下列四个命题:①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;②相等的角是对顶角;③垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④在△ABC中,若∠A＝2∠B＝3∠C,则△ABC为直角三角形,其中,真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.423. (2022七下·五莲期末)以下命题:(1)如果两条直线都和同一条直线垂直,那么这两条直线平行:(2)的算术平方根是4;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(4)如果m>n,那么-2m>-2n;(5)两个无理数的和可以是有理数.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个24. (2022七下·宁津期末)以下命题:①内错角相等;②两个锐角的和是钝角;③若a||b,b||c,则a||c;④垂线段最短;⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个。

第四章命题与证明复习测试(含答案)

第四章命题与证明复习测试一、选择题（每小题3分，共30分）1．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行，其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．2个 D．4个2．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或183．根据下列已知条件，能惟一．．画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=64．如图1，AC=AB，∠1=∠2，E为AD上一点，则图中有全等三角形（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对(1) (2) (3)5．如图2所示，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个6．如图3，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30° B．36° C．45° D．54°7．如图4，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．68．如图5，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+•∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找这个规律，你发现的规律是（）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）(4) (5) (6)9．如图6所示，△ABC 与△BDE 都是等边形，AB<BD ．若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（）A ．AE=CDB ．AE>CDC ．AE<CD D ．无法确定 10．如图7，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=•2，•AD=•2，•则四边形ABCD 的面积是（）A ．．．4 D ．6B C AD(7) (8) (9)二、填空题11．等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：_______，该命题是_________（填“真”或“假”）命题．12．如图8，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_________．13．如图9所示，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件_________（写出一个即可），才能使△ABC ≌△DEF ．14．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带_______去玻璃店．(10) (11) (12)15．在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题_________．16．如图11，AB=DC，AD=BC，E、F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=_________．17．在△ABC和△DEF中，①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D，•从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有_______种．18．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，•已知这种地毯每平方米售价30元，•主楼道宽2m，•其侧面图如图12所示，•则购买地毯至少需要_______元．19．如图13，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=•20•°，•则∠FEG=_________．(13) (14) (15)20．如图14所示，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，则∠P=_______．三、解答题（共40分）21．（5分）如图15所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．（1）•问△ABC与△ADE的关系如何？（2）求∠BAD的度数．22．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB•的垂直平分线，•交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连结_________________；（2）猜想：________=_________；（3）证明：24．（6分）如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．25．（6分）阅读理解题：（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=12BC，BD=CD=12BC，∴AD=BD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．（3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为26．（6分）如图所示，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．27．（6分）已知：如图（①），在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点．（1）求证：BH=AC．（2）现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变．请你按题设要求在钝角三角形ABC （如图②）中画出该题的图形，写出画图步骤．（3）∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案:1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C 11．略 12．540° •13．AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E 14．带③15．①②→③ 16．70° 17．2 18．•480 19．100° 20．30°21．（1）全等（2）30° 22～24．略 25．（3）226．△ACE≌△BCD27．（1）证Rt△BDH≌Rt△ADC可得（2）画图略（3）HB=AC仍然成立，证略.。

命题与证明的知识点总复习含答案

命题与证明的知识点总复习含答案一、选择题1．下列命题中，真命题的是（）A．两条直线被第三条直线，同位角相等B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上D a，则a＝﹣l【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题；D a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A．两条直线 B．相交C．只有一个交点 D．两条直线相交【答案】D【解析】【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选D．【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.3．下列结论中，不正确的是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，直线最短C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．【详解】A ．两点确定一条直线，正确；B ．两点之间，线段最短，所以B 选项错误；C ．等角的余角相等，正确；D ．等角的补角相等，正确．故选B考点：定理4．下列命题是真命题的个数是（）．①64的平方根是8±；②22a b =，则a b =；③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；④三角形三边的垂直平分线交于一点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】①64的平方根是8±，正确，是真命题；②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.5．现给出下列四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．其中不正确的命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；③根据菱形的面积公式，错误；④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°，正确．综合以上分析，不正确的命题包括①②③．故选C．6．下列命题是假命题的是( )A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B．考点：命题与定理．8．下列命题中，是真命题的是（）A．将函数y＝12x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝12xB．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1C．对函数y＝2x，其函数值y随自变量x的增大而增大D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行【答案】A【解析】【分析】利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、将函数y＝12x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝12x，正确，符合题意；B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；C、对函数y＝2x，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．9．下列定理中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等【答案】B【解析】【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；C、逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°，逆命题正确，是真命题；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．10．下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180o【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等; B．相等的角是对顶角;C．所有的直角都是相等的；D．若a=b,则a－1=b－1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣1=b﹣1，则a=b，是真命题．故选C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列说法正确的是（）A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D．经过旋转，对应线段平行且相等【答案】B【解析】【分析】A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法．C利用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答；【详解】A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故A选项错误；B、根据SAS可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故B选项正确；C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．故C选项错误；D、经过旋转，对应线段相等，故D选项错误；故选：B．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【详解】①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A．【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．同旁内角相等，两直线平行D．平行于同一直线的两直线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．【详解】A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：D．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．15．下列命题的逆命题不正确的是（）A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同位角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．矩形的对角线相等．【答案】D【解析】【分析】根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可．【详解】解：A的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形，正确；B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确；C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D 的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误故选：D【点睛】本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．16．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360oB ．在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C VC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．17．下列命题是真命题的是（）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D ．圆内接四边形对角相等【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法得出A 是假命题；由平行四边形的判定定理得出B 是真命题；由对顶角的定义得出C 是假命题；由圆内接四边形的性质得出D 是假命题；综上，即可得出答案.【详解】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C.相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.18．下列命题是真命题的是()A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．【详解】解：如下图，若四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠C，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．19．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B ．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C ．将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D ．若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m £ 【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m £，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．20．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（） A ．2,a =b=-1B ．2,1a b =-=C ．3,a =b=-2D ．2,0a b ==【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例．故选B ．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．。

命题与证明复习资料

命题与证明复习资料知识讲解一:定义与命题概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题结构：命题可看做由题设（条件)和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题的分类：正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题判定一个命题是真命题的方法:（1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.(2)人们经过长期实践后而公认为正确的:数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理.定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据。

命题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧假命题（举反例）理）其它的真命题（需要推定理（需要推理）公理（公认为正确）真命题 ◆针对练习1．下列语句中,为定义的是（）A ．两点确定一条直线吗；B ．三角形的角平分线是一条线段C ．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；D ．同角的余角相等2．已知下列句子：①延长线段AB 到C;②垂线段最短;③过点A 画直线EF ；④将4•开平方．其中是命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式,正确的是( ）A ．如果同角，那么相等;B ．如果同角,那么补角相等；C ．如果同角的补角，那么相等;D ．如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.4．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．（1)两直线平行，内错角相等;（2)全等三角形的面积相等．5．正确的命题称为______命题,不正确的命题称为_______命题．命题“如果ab=0，那么a=0”是________命题；命题“如果a=0，那么ab=0”是________命题．6．下列说法正确的是（ )A ．定理不一定是真命题;B ．真命题不一定正确C ．假命题不一定错误;D ．公理一定是真命题7．(1)命题“若a 〉3，则2(3)a =a —3”是真命题还是假命题?请说明理由．(2）命题“如果ab 〉0,则a>0且b 〉0”是真命题还是假命题？请说明理由．8．•命题“在一个三角形中，•等边对等角”的条件是：____________,结论是：_______________,它是______命题．9．如图，△ABC 中,∠B=∠C ，AD ∥BC,则AD 平分△ABC 的外角∠EAC.用推理的方法说明它是一个真命题．◆综合提高10．指出下列命题的题设和结论,并把它改写成“如果……那么……”的形式．（1）三角形两边之和大于第三边;（2）三角形的内角和等于180°．11．观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义．x 3+x 2-3x+4=0，x 3+x-1=0，x 3—2x 2+3=x ，y 3+2y 2-5y-1=0．12．已知下列命题：①有一个内角是60°的三角形是等边三角形;•②有一个内有是60°的等腰三角形是等边三角形;③有两个内角是60°的三角形是等边三角形；④三个内角相等的三角形是等边三角形．其中真命题有（ )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由．（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角．（2）关于x的方程ax2-x=0（a≠0）必有两个不相同的实数解．14．下列关于代数式x2-4x+8的三个命题:①该代数式的值必定大于8；②该代数式的值必定大于4；③该代数式的值必定大于2．其中是真命题的有_______．（填序号）知识点二：证明概念:要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立，这样的推理过程就叫做证明注:证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内证明命题的一般步骤:（1）根据题意，画出图形;（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证"中写出结论；（3)在“证明"中写出推理过程.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.证明几何命题时，表述要按照一定的格式,一般为:(1)按题意画出图形；(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论(3)在“证明"中写出推理过程。

《证明与命题》复习课教学设计一等奖

《证明与命题》复习课教学设计一等奖1、《证明与命题》复习课教学设计一等奖一、教学目标：1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。

2、会在简单情况下判断一个命题的真假。

理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。

3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。

4、会根据一些基本事实证明简单命题。

5、通过实例，体会反证法的含义。

了解反证法的基本步骤。

6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的'实际问题。

二、本章知识结构框架图：三、教学过程：(一)知识回顾1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题分为真命题与假命题。

2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。

(二)说一说1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题?(1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形;(2)有两条边对应相等的两个三角形全等;(3)作∠A的平分线;(4)若a=b 则a2=b2(5)同位角相等吗?2.说出一个已学过定理:说出一个已学过公理:3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。

并判断下列命题的真假.(1)不相等的角不可能是对顶角.(2)垂直于同一条直线的两直线平行;(3)两个无理数的乘积一定是无理数.(三)练一练1.用反例证明下列命题是假命题：(1)若x(5-x)=0，则x=0;(2)等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高;(3)相等的角是内错角;(4)若x≠2,则分式有意义.(四)例题分析例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;(3)分析证明思路;(4)写出证明过程;例2已知：如图，∠ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC.求证：AB=AC+CD还有其他方法吗?AAEBDCBDC(第三题)(第二题)例3已知：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1,∠ECD的面积是∠ABC的面积的一半.求证：BE=3AE[来源:学|科|网]例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB∠EF，CD∠EF，[来源:]求证：AB∠CD。

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（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
探索：
A
A B
A
E E B (乙)
C (甲) D
D D C
C
B (丙)
E
这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？
(1)课本第89-90页复习题 (2) 作业本.
例4、如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
证法三：延长AD ∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C ∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A 3 4 D 1 2
C
（1）如图(甲)，在五角星图形中，求 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。
A
B
D C
A
例4、如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
3
4 1 2
D C
证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3 （三角形内角和定理）在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4 （三角形内角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ）＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. 又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
证明：
BIC 90 1 2
A
A
∵BI，CI分别是△ABC中∠ABC, ∠ACB的平分线
I C
IBC

1 2
ABC, ICB
1 2
ACB
B
180 1 2 ( ABC ACB)
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
180 ( 1 2 ABC 1 2 ACB)
命题与证明复习本章主要内容有
定义、命题、证明、反例和反证法
意义 1、能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义正确或不正确判断 2、对某一件事作出的句子叫做命题；正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题
要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个推理要说明一个命题是真命题，常用方法反例 .
例1
下列语句中哪些是命题？
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（4）偶数一定是合数吗？（5）连接AB；
（6）不相等的两个角不可能是对顶角
这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由
（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；
D
∴∠EAC=∠DCB
∵BD⊥BC ∴∠DBC =90°=∠ACB

F
B C E 说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.
又∵AC=BC
∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ ∴AE=CD
例4 已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD 的公共边求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
1
D
例4 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
2
证法二：
C
0
连接 BC . 在 ABC 中， BAC ABD ACD 1 2 180 , 在 BDC 中， BDC 1 2 180 ( 三角形内角和定理
180
1 2
(180 A) 90
1 2
A
例3 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D. A
求证：AE=CD
证明： ∵∠ACB=90°，CF⊥AE
∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90°
（3）两个无理数的乘积一定是无理数；
（6）不相等的两个角不可能是对顶角
对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”
两个角不相等条件：这两个角不可能是对顶角结论：
改写成“如果……，那么……”的形式：
如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角
例2 已知：如图，BI，CI分别是△ABC中 ∠ABC,∠ACB的平分线. 求证：
0
).
1 2 180 1 2 180
0
0
( BAC ABD ACD ),
BDC ( 等式性质 ).
BDC BAC ABD ACD （等量代换） . 即 BDC BAC B C .
3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的这样的推理过程叫做证明. 公理 . 命题叫做用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理