初中联赛难度经典几何题(精编版,精选10年初中数学联赛,各地竞赛,中考压轴的高难度几何经典题)
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初中几何经典难题
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC 是正三角形．
3、如图，已知四边形ABCD、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．
A
P
C
D
B A
F
G
C
E
B
O
D
D 2
C 2
B 2
A 2
D 1
C 1
B 1
C B
D
A
A 1
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是AB、CD 的中点，AD、BC
的延长线交MN 于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM⊥BC 于M．（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．
6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA⊥MN 于A，自A 引圆的两条直线，交圆于B、C 及D、E，直线EB 及CD 分别交MN 于P、Q．
求证：AP＝AQ．
A
N
F E
C
D M
B
·
A
D
H
E M C
B
O
·
G
A O D
B E
C
Q
P N
M
P
C
G
F
B
Q
A
D
E
7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC、DE，设CD、EB 分别交MN 于P、Q．
求证：AP＝AQ．
8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，点P 是EF 的中点．
求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD 相交于F．
求证：CE＝CF．
·O Q
P
B
D
E
C
N M
·A A
F D
E
C
B
10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA 延长线于F．求证：AE＝AF．
11、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE．求证：PA＝PF．
12、如图，PC 切圆O 于C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO 相
交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．
D
E
D
A
C
B
F
F
E
P C B
A
O
D B
F
A E
C P
13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB 的度数．
14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．
15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．
A
P
C
B P
A
D
C
B
C
B
D
A
16、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．
17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：3L<2
18、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA＋PB＋PC 的最小值．
F
P
D
E C
B
A A
P
C
B A C
B
P
D
19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
20、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E 分别是AB、AC 上的点，∠DCA＝300
，
∠EBA＝200，求∠BED 的度数．
A
C
B
P
D
E
D
C
B A