12等式的性质和解方程
运用什么的性质可以解方程
运用什么的性质可以解方程解方程是解决数学问题中常见的任务之一、方程在数学中具有重要的作用，它能够帮助我们在问题中找到未知数的值。
解方程的方法可以基于方程的特定性质。
下面将介绍几种常见的解方程方法。
1.等式性质：方程左右两边的等式性质是解方程的基本原则之一、等式性质指的是，如果一个方程的两边同时加上或者减去相同的数，那么这个方程仍然成立。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以从等式两边同时减去3，得到2x=4，然后再除以2，得到x=2、这种方法可以被推广到更复杂的方程中。
2.反函数性质：方程中包含函数时，利用反函数性质可以解方程。
反函数性质指的是如果一个方程中，应用一个函数f，然后再应用它的反函数f^-1，那么方程仍然成立。
例如，对于方程2x-5=7，我们可以先加上5，得到2x=12，然后再除以2，得到x=6、这个过程相当于应用了函数f(x)=2x，然后再应用它的反函数f^-1(x)=x/23.列方程法：有些问题中需要先列方程，然后再解方程。
列方程法可以帮助我们将问题转化为方程的形式，然后再用适当的方法解决方程。
例如，对于问题“一个数的三倍减去5等于17，求这个数”，我们可以将这个问题转化为方程3x-5=17，然后再解方程得到x的值。
4.因式分解法：对于一些特殊的方程，可以使用因式分解的方法解方程。
因式分解是将一个多项式表达式表示为若干个因子相乘的形式。
例如，对于方程x^2-4=0，我们可以使用因式分解得到(x-2)(x+2)=0，在解方程时，我们可以令(x-2)=0或者(x+2)=0，从而得到x的值。
5.换元法：有些复杂的方程可以通过引入新的变量来简化。
换元法的基本思想是将一个复杂的方程转化为一个简单的方程，然后再解决。
例如，对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以通过令t=x^2，得到2t-5x+2=0。
然后我们可以解决这个简化后的方程。
6.迭代法：对于一些无法直接求解的方程，可以使用迭代法来逼近方程的解。
等式的性质
例：利用等式的性质解方程
5x=20
练：利用等式的性质解方程 －0.2x=3
性质2
例：利用等式的性质解方程 1 － x－5=4 3 练：利用等式的性质解方程 1 2－ x=3 2
例２：下面的解法对不对？
如果不对，错在哪里？应怎样 改正？
(1)解方程：x+12=34 解: x+12=34 =x+12 -12=34 -12 =x=22
性质1
性质2
等式性质1： 等式两边（或减）同一 个数（或式子），结果 仍相等
如果a=b,那么a+c=b+c
例：利用等式的性质解方程
x+7=26
练：利用等式的性质解方程 x－5=17
性质2
等式性质2： 等式两边乘以同一个数, 或除以同一个不为0的 数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc
a b 如果a=b,c≠0,那么 c c
教材第73页第4题
； / 铸铁地轨 t型槽平台 t型槽铁 t型槽地轨
行关注。只是今天很奇怪，请安过后，福晋破天荒地将她留咯下来：“妹妹先别急着走，壹会儿姐姐还有事情要说，你等等其它の姐姐们 吧。”水清无奈，心中暗暗后悔，早知道就晚壹些再过来咯。可是她现在已经到咯这里，也只得百无聊赖地苦挨时间。不过水清很幸运地没有 等太长时间，由于大家都急于想知道是谁能幸运地随爷塞外行围，因此今天全都早早地到咯霞光苑，万壹能够幸运地落到自己の头上，还可以 早些回去收拾行囊。因此，平时都是不早不晚地到达の韵音居然今天竟变成咯最后壹各！这各结果将韵音弄得特别不好意思，这可是从来都没 有出现过の情况，令她羞愧得满脸通脸，壹直红到脖子根上。果不其然，福晋揭晓咯答案之后，众人谁也不敢相信自己の耳朵，包括水清自 己！“为啥啊会是妹妹？”水清瞪着她那双好看の大眼睛，百思不得其解地脱口而出。雅思琦心里壹阵苦笑：这各天仙妹妹，真不知道她是真 笨还是假傻。假如是真笨，那她就是天真得令人难以置信；假如她是假傻，那她可是非常难对付の壹各人。“这是爷の吩咐，姐姐只是告诉你 们壹声而已。爷这么决定，自有爷の考虑，其它姐妹们，也不要有啥啊想法，水清妹妹刚进咱们府里，初来乍到，以前也没有啥啊经验。爷这 是有意通过这次机会，让她多长见识，多增加历练，以后才能更好地服侍爷。”虽然昨天晚上，对于她猜测の那各总督巡抚父兄の说法，爷并 没有提出异议，但是雅思琦当然知道，那各理由怎么可能真の当着众人说出来呢？虽然那各理由是最根本の理由，但是，她必须给这各理由披 上壹层冠冕堂皇の外衣，她是爷の嫡福晋，这是她の职责。“她能服侍好爷吗？”淑清第壹各跳出来。她原以为自己稳操胜券，连行囊都收拾 好咯，结果，怎么半路杀出来壹各程咬金？水清？她自己还是壹各孩子呢，她能伺候好爷吗？估计得是爷照顾她吧？再说咯，她被冷落咯壹年， 怎么突然就交咯好运？爷不是从来都不去她の院子吗？怎么突然间就变咯天啦？最近也没有听说她得宠啊。唯壹の壹次恩宠，还是同意她の姐 姐来府里陪咯几日，那还不是看在她二哥是各啥啊四川巡抚の面子上吗？第壹卷 第218章 众生和雅思琦预料の结果壹模壹样，果然是淑清姐 姐第壹各跳咯出来，由于早就想好咯对策，因此她不慌不忙、意味深长地回复道：“谁能服侍好爷，恐怕只有爷壹各人最清楚吧，难道说爷告 诉过姐姐，谁服侍得最好？假如姐姐认为爷の决定不对呢，也只能麻烦姐姐您亲自跟爷去说壹下，妹妹只是负责把爷の决定传到而已。”平日 里倚仗王爷对她の专房独宠，又由于比雅思琦入府早，资历老，因此淑清从没有将福晋放在眼中。被这各李侧福晋压制咯将近二十
1-2 等式的性质和解方程—五年级下册数学 (含解析)
学霸笔记—苏教版2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练第一单元简易方程1.2 等式的性质和解方程教学目标1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。
3．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
4．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学重难点教学重点：理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。
使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
教学难点：会用等式的这一性质解简单的方程。
使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
【重点剖析】1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
3.形如x ± a＝b的方程的解法：x±a＝b解：x±a∓a＝b∓ax＝b∓a4.等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
5.解形如ax＝b的方程时，根据等式的性质(2)，方程的两边同时除以a。
【典例分析1】解方程．x÷1.44＝0.43.85+1.5x＝6.16x﹣0.9＝4.5．【分析】（1）依据等式性质，两边同时乘1.44求解；（2）依据等式性质，两边同时减去3.85再同除以1.5求解；（3）依据等式性质，两边同时加上0.9再同除以6求解．【解答】解：（1）x÷1.44＝0.4x÷1.44×1.44＝0.4×1.44x＝0.576；（2）3.85+1.5x＝6.13.85+1.5x﹣3.85＝6.1﹣3.851.5x＝2.251.5x÷1.5＝2.25÷1.5x＝1.5；（3）6x﹣0.9＝4.56x﹣0.9+0.9＝4.5+0.96x＝5.46x÷6＝5.4÷6x＝0.9．【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．【典例分析2】根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在横线上填数，如果2x+7＝16，那么2x+7﹣7＝16〇7。
等式的性质
等式的性质和解方程（2）教学设计一、复习铺垫，导入新课1．最近我们一直在研究等式，谁来说说上一节课我们学习了等式的什么性质？（教师根据学生的反馈出示：等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果依然是等式。
）2．这就是我们前面学过的等式的性质，那么根据这个性质，同学们猜想一下，你们觉得等式除了具有这样的性质以外，还会有其他的性质吗？3．学生自由猜想，指名说说自己的理由。
（学生可能会猜测到“等式的两边同时乘或者除以同一个数，所得的结果仍然是等式，但是可能不会想到“0除外”。
如果学生猜测不到，教师直接提出：如果等式的两边同时乘或者除以同一个数，所得的结果仍然是等式吗？）4. 那毕竟是猜想，下面我们就通过学习来验证一下刚才的猜想是否成立。
二、主动探索，验证猜想教学例51．验证猜测：等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式。
（1）出示例5第一组左边的天平图。
你能根据这个天平图列出一个等式吗？学生口答（师板书x＝20）（2）出示例5第一组右边的天平图。
与左边的图比较，现在天平的两边有什么变化？（左边添了一个质量是x克的物体，右边添了一个20克的砝码）天平还平衡吗？你能说说天平为什么仍然平衡？（引导学生理解在天平的两边各添加与原来相同质量的物体，这时的天平仍然保持平衡）你能根据这个天平图列出一个等式吗？（师板书：2x＝20×2）（3）观察比较这两个等式：x=20和2x=20*2，你发现了什么？学生可先同桌位讨论交流后指明学生说一说：（在第一个等式的两边同时乘2就可以得到第二个等式）（4）如果在天平的左边再添加一个质量是x的物体，右边再添加一个20克的砝码，这时的天平还会平衡吗？你会列出这个等式吗？（板书：3x=20*3）与第一个等式相比较，你发现了什么？（在第一个等式的两边同时乘3就可以得到第三个等式）（5）观察板书，你能继续写一些这样的等式吗？根据学生回答板书：4x=20×4，5x=20×5……看一看，想一想，你发现了什么？和同桌说说你的发现。
等式的基本性质
反思小结： 1、等式的两个基本性质以及在解方程中的应用 2、解方程的一般性的步骤 3、检验
3
6
学习要求： 1、抽两名三号上黑板完成即时练习3，其余同 学独立完成即时练习3，时间2分钟 2、全班分析两学生的解答过程 3、集体评价订正并思考多种方法
星级达标 学习要求： 1、独立完成1-4和6，时间6分钟 2、分组展示 3、组内组间交流 4、集体订正 5、1-6组4号黑板展示5 6、小组改错，组间改错，评价加分
（1）解方程3x-3=2x-3 解法一：两边同时加上3,得：
3x=2x 两边同时除以x,得：
3=2 因此，原方程无解
解法二：两边同时加上3,得 3x=2x
两边同时减去2x,得 x=0
因此，x=0
总结：利用等式的基本性质2解方程时应注意：除数必须非零
即时练习3：
6x 2 2x
1 (x 1) 1
第2课时 等式的基本性质
十陵中学李艳
学习目标：
1、通过观察、实验，发现等式的基本性质 2、我会说出等式的基本性质 3、我能用等式基本性质解一元一次方程
学习要求：1、组长检查预习情况 2、小组内交流订正答案
录像3.lxe 观看录像3，完成性质探索一 录像4.lxe 观看录像4，完成性质探索二
典 例例2 展运示用：等式性质解方程： 3x 2 10
解：方程两边同时加2得：
x 3
12
方程两边同时乘以-3得：x 36
学习要求： 1、学生观察老师老师解方程的步骤 2、独立完成即时练习2，时间2分钟 3、展示两学生的练习 4、集体评价订正
拓展教材
5、利用等式性质解一元一次方 程
等式的基本性质1：等ห้องสมุดไป่ตู้两边同时加上 （或减去）相同的数，所得结果仍然是相 等的。用符号表示：若a=b,则a+m=b+m
《等式的性质(2)与解方程》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
《等式的性质》
同时加
3，得到
8=10，等式仍然成
立。
即：若 a=b，则 a+c=b+c（或 ac=b-c）。
等式的乘法性质
等式两边同时乘以（或 除以） 同一个非零数，等式仍然成立 。
即：若 a=b 且 c≠0，则 ac=bc（或 a/c=b/c）。
示例：若 6=9，两边同时乘以 2，得到 12=18，等式仍然成 立。
等式与不等式在解决实际问题中的应用
等式常用于求解未知数或验证数学定理；
不等式则更常用于解决实际问题中的大小、范围、最值等问题；
举例：利用不等式求解最优化问题（如线性规划），或者通过等式和不等式联合求 解实际问题（如方程组和不等式组的综合应用）。
高级等式性质与应
04
用
移项与合并同类项
移项
通过移项操作，可以将等式中的某些项移到等式的另一侧， 从而简化等式或解决问题。在移项时，需要保持等式的平衡 ，即等号两边的数学表达式在移项后仍然相等。
实际问题解决
等式的基本性质在几何中也有应用，例如 证明几何定理时，可以通过构建等式并应 用等式性质进行推导。
等式的基本性质可以用于解决实际问题中 的方程问题，如距离、速度、时间之间的 关系等。
等式的运算性质
02
等式的加法性质
等式两边同时加上（ 或 减去）同一个数 ，等式仍然成立。
示例：若 5=7，两边
学习等式性质的意义与价值
培养逻辑思维能力
通过学习等式的性质，我们可以培养逻辑思维能力，学会 从已知条件出发，通过逻辑推理得出未知数的解。
解决实际问题的基础
等式性质在实际问题中有广泛的应用，例如工程问题、经 济问题等。掌握等式的性质，能够帮助我们更好地解决这 些实际问题。
等式的性质
从等式到方程一、等式的基本性质1、等式的两边同加（或同减）同一个数，结果仍然相等； 即：若则,b a =.c b c a ±=±2、等式的两边同乘同一个数，结果仍然相等； 即：若.,bc ac b a ==则3、等式的两边同除以一个数（不为零），结果仍然相等。
即：若cb c a c b a =≠=则且,0,4、等式的对称性： 即：若a b b a ==则,5、等式的传递性：（等量代换） 即：若c a c b b a ===则,,典型例题1、（考查等式的性质及其变形）判断下列说法，并说明理由。
（1）若c b b a +=+，则c a =； （2）若bc ab =，则c a =； （3）若bcb a=，则c a =；（4）若b c b a -=-，则c a =；（5）若1=xy ，则yx 1=；（6）若y xy =，则1=x 。
（7）若31x =，则31=x 。
（8）若z y y x 3,2==，则32x z =。
说明：①在使用等式的性质3时，一定要注意除数不为0的条件，②还要注意题目中的隐含条件，比如1=xy 隐含着0≠y ；而y xy =中则没有。
例 2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果853=+，那么-=83 ； （2）如果632=-x ，那么+=62x ；（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；（4）如果521=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=21 ；（6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ；（7）如果22-=-y x ，那么=x ； （8）如果32y x =，那么=x 3 ．说明：本题是等式性质的应用，可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。
二、方程：含有未知数的等式叫方程。
1、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程。
等式的基本性质是什么
等式的基本性质是什么等式是数学中常见的概念，它表达了两个数或表达式相等的关系。
在数学中，等式具有一些基本的性质，这些性质对于理解和解决各种数学问题非常重要。
本文将讨论等式的基本性质，包括等式的自反性、对称性、传递性以及运算性质。
1. 等式的自反性等式的自反性指的是任何数与其本身相等，即 a = a。
这是因为任何数都是与其本身相等的，例如：3 = 3、x = x。
这个性质在数学推导和证明中经常被使用。
2. 等式的对称性等式的对称性指的是如果 a = b，那么 b = a。
也就是说，两个相等的数可以互换位置，依然保持相等关系。
例如，如果3 + 4 = 7，那么7 = 3 + 4。
这个性质在简化等式和解方程时非常有用。
3. 等式的传递性等式的传递性指的是如果 a = b，b = c，那么 a = c。
也就是说，如果两个数分别与第三个数相等，那么这两个数也是相等的。
例如，如果 x + 2 = 7，7 = 5 + 2，那么我们可以得出 x + 2 = 5 + 2，进一步简化为 x = 5。
等式的传递性可以用于连续推导和证明。
4. 等式的运算性质等式的运算性质是指在等式两边同时进行相同的运算，等式仍然保持相等。
例如，对等式两边同时加上一个相同的数，两边仍然相等；对等式两边同时乘以一个相同的非零数，两边仍然相等。
例如，如果 a = b，那么 a + c = b + c；如果 a = b，且c ≠ 0，那么 ac = bc。
这个性质在解方程和推导中经常被使用。
总结起来，等式的基本性质包括自反性、对称性、传递性和运算性质。
这些性质是数学推导和证明中的基石，能够帮助我们简化等式、解方程、推导数学关系，以及构建更复杂的数学理论。
通过理解和应用等式的基本性质，我们可以更加深入地理解数学中的各种概念和问题。
正确认识等式的性质，有助于提高解决数学问题的能力，培养数学思维和推理能力。
因此，熟悉并灵活运用等式的基本性质是数学学习中的重要一步。
等式的性质
b1 5.能 不 能 从 a 3) x b 1得 到 等 式 ( x , a3 b1 为 什 么 ？ 反 之 ， 能 不 从x 能 得到等式 a3 (a 3) x b 1,为 什 么 ？
6.将 2 x 3 x两 边 同 除 以 ， 得2 3， 对 其 中 错 误 x 的 原 因 ， 三 名 同 学 归： 纳 甲 ： 方 程 本 身 错 误 ， 3 x 2x 乙：方程无解 丙 ： 方 程 两 边 不 能 同 除 以0 时 请谈谈你的看法
9．解方程：x+7=26．
10．解方程：7x=6x4．
11. 解方程：5x=20．
1 12. 解方程 : x 5 4 3
利用等式性质解一元一 次方程就是把方程 b ax b 0(a 0)变形，最终化为 的形式. x a
方程的解的检验: 一般地，从方程解出未知数的值以后， 可以代入原方程检验，看这个值能够使方 程的两边相等.
次方程 . (1)求 式 子 的 值 （m x）x 4m ) 3m 2 x 6; 2003 ( ( 2)求 关 于 的 方 程 m 3) 2 y x 2的 解. y (
16.已知关于 的方程 b c的解为，求 x ax 1 a b c 1的值
17.已 知3b 2a 1 3a 2b, 利用 等式 的性 质， 试比 较 与b的大 小 a .
第三章 一元一 次方程
3.12 等式的性质
+
等式的性质1 如果a=b，那么ac=bc.
3 3
等式的性质2 如果a=b，那么ac=bc.
a b 如果a b(c 0),那么 . c c
等式还有两条性质：
(1)对称性：如果 b, 那么b a . a ( 2)传递性：如果 b, 且b c， a 则a c .
数学解方程的基本原理
数学解方程的基本原理数学中，解方程是一种常见的问题解决方法。
通过解方程，我们可以找到使等式成立的未知数的值。
解方程的过程需要遵循一些基本原理。
本文将介绍数学解方程的基本原理，包括等式的性质、方程的等价变形和求解方程的方法。
1. 等式的性质在解方程之前，我们需要了解等式的一些基本性质。
等式的性质包括：- 反身性：任何数值等于自身，即 a = a。
- 对称性：如果 a = b，则 b = a。
- 传递性：如果 a = b，b = c，则 a = c。
- 相等的两边加（减）相同的数仍相等，即如果 a = b，则 a + c = b+ c，a - c = b - c。
- 相等的两边乘（除）相同的非零数仍相等，即如果 a = b，则 a * c = b * c（c≠0），a / c = b / c （c≠0）。
- 若 a = b，c = d，则 a + c = b + d。
2. 方程的等价变形解方程的关键是通过等式的等价变形，将方程转化为更简单的形式。
方程的等价变形包括：- 增减法则：对方程进行加减法操作，将系数相同的项合并。
- 乘除法则：对方程进行乘除法操作，将系数相同的项合并。
- 移项法则：将方程中的项从一边移到另一边。
注意移项时需要保持等式两边的值相等。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以首先将3移到等式的右边，得到2x = 7 - 3，然后再进行计算得到最终的解 x = 2。
3. 求解方程的方法解方程的方法有多种，常见的方法包括：- 代入法：将一个变量的值代入到方程中，求解其他变量的值。
这种方法适用于方程中只有一个变量。
- 消元法：通过消去方程中的某些变量，简化方程，然后求解剩下的变量。
常用的消元法包括代入消元法和加减消元法。
- 因式分解：将方程进行因式分解，将方程转化为多个因式相乘得到的等式，然后单独求解每个因式得到解。
- 公式法：利用已知的特定公式，如二次方程的求解公式或三角函数的求解公式，将方程转化为使用这些公式求解的形式。
等式的性质
3、已知-1是关于x的方程x+3|a|=5-9x 已知- 是关于x的方程x+ |a|=5 x+3 的解， 的值， 的解，求a的值，并解出此时的方程 加以验证． 加以验证． 4、已知关于x的方程-2x2m-1+3=-5是一 已知关于x的方程元一次方程， 的值， 元一次方程，求m的值，并解这个方 程．
2、等式的性质
⑴等式有以下两条性质： 等式有以下两条性质： 性质1 等式的两边都加上(或减去) 性质1：等式的两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式， 一个数或同一个整式 ， 所得的结果 仍是等式． 仍是等式． 性质1 a=b， a+m=b+m． 性质1:若a=b，则a+m=b+m． 性质2 等式两边都乘以(或除以) 性质2：等式两边都乘以(或除以)同一 个数( 除数不为零) 个数 ( 除数不为零 ) ， 所得的结果仍 是等式． 是等式． a b 性质2 a=b， am=bm， 性质2 若a=b，则am=bm， = m (m ≠ 0). m
⑶等式除了课本介绍的两个性质外还有其它性质吗？ 等式除了课本介绍的两个性质外还有其它性质吗？ 还有其他性质． 还有其他性质．我们在初中阶段解方程或其它等式 变形中，常用的是课本上的这两个性质， 变形中，常用的是课本上的这两个性质，同学们必须 很好地理解和掌握．但实际上， 很好地理解和掌握．但实际上，我们在后边的学习中 还会用到以下两条性质： 还会用到以下两条性质： A=B， B=A，这是等式的对称性． ①若A=B，则B=A，这是等式的对称性． A=B，B=C， A=C，这是等式的传递性． ②若A=B，B=C，则A=C，这是等式的传递性． 至于其它一些等式的性质，在不同的学习阶段， 至于其它一些等式的性质，在不同的学习阶段，同 学们还要逐步学习． 学们还要逐步学习．
等式的性质及解方程练习题
等式的性质及解方程练习题等式是数学中常见的表达式形式，它由等号连接的左右两部分组成。
在数学中，等式具有一些特殊的性质，同时通过解方程我们可以找到等式中未知数的值。
本文将详细介绍等式的性质，并给出一些解方程的练习题。
一、等式的性质1. 反身性：任何数与它本身相等，即a = a。
2. 对称性：如果a = b，那么b = a。
3. 传递性：如果a = b，b = c，那么a = c。
4. 加法性：对等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。
例如，如果a = b，那么a + c = b + c。
5. 乘法性：对等式两边同时乘以（或除以）相同的非零数，等式仍然成立。
例如，如果a = b，那么ac = bc（其中c≠0）。
二、解方程练习题1. 练习题一：解方程2x + 5 = 13。
解答过程：首先，我们可以通过减法性将等式转化为等价的形式2x = 13 - 5。
然后，我们可以根据乘法性将等式继续简化为x = 8 ÷ 2。
最终, 我们得出x = 4。
2. 练习题二：解方程3(x - 4) = 21。
解答过程：首先，我们可以通过除法性将等式转化为等价的形式x - 4 = 21 ÷ 3。
然后，我们可以通过加法性将等式继续简化为x = 7 + 4。
最终，我们得出x = 11。
3. 练习题三：解方程5(2x + 3) = 35。
解答过程：首先，我们可以通过除法性将等式转化为等价的形式2x + 3 = 35 ÷5。
然后，我们可以通过减法性将等式继续简化为2x = 7 - 3。
最后，我们得出x = 4 ÷ 2。
最终，我们得出x = 2。
通过解方程的练习题，我们可以进一步理解等式的性质和解方程的方法。
在解方程的过程中，使用加法性和乘法性对等式进行转换和简化，最终得出未知数的值。
总结：本文通过介绍等式的性质和解方程的练习题，帮助读者加深对等式及其在数学中的应用的理解。
等式在数学中具有重要的作用，它不仅增强了我们对数学运算的理解，还帮助我们解决实际问题。
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识
关于小学用等式的性质解简易方程的再认识小学生接触到等式后，很快就学会了如何解简单的一元一次方程，即形如“ax + b =c”的方程式。
然而，许多小学生只是单纯地将式子化简并计算出x的值，而缺乏对等式性质的理解和运用。
本文将从解方程式的角度，重新认识等式的性质并探讨其在解简易方程中的应用。
一、等式的性质1. 等式两边可同时加减同一数这是我们解学过的最基本的等式性质，即对于任意的a、b、c,有a = b时，a+c=b+c，即等式两边可以同时加上同样的数。
同理，a=b时，a-c=b-c，即等式两边可以同时减去同样的数。
应用：通过这个性质，我们可以将方程式的变形进行到合适的程度，从而更简单地解题。
例如，题目为“3x+4 = 7x-1”，我们可以先将方程的两边分别减去3x，得到4=4x-1，再加1，最终得出5=4x，从而得出x=1.25。
2. 等式两边可同时乘或除同一非零数同样是一个基本的等式性质，即对于任意的a、b、c，有a=b 时，ac=bc，a/c=b/c（其中c≠0）。
也就是说，等式的两边可以同时乘或除以同一非零数。
应用：这个性质就是我们常常使用的“消元”方法，它使我们能够用更少的步骤化简复杂的方程式。
例如，如果我们解决的方程式为“2x/5 + 3 = x/4 - 7/2”，我们可以将方程式中的所有分数化为通分形式，使得通分后等式两边没有分数再相加或减。
然后，通过等式两边同时乘以通分的分母，就可以化简方程式并解出x的值。
二、利用等式的性质解方程我们来看一个具体的例子。
设x的平方减去3x的值等于4，即x²-3x=4。
我们尝试在解题的过程中，运用等式的性质。
注意到公式中除了x的平方项外，只有一个x的项，因此我们考虑如何将x²-3x化简。
我们可以将x²-3x移动到方程的右侧，得到x²=3x+4。
接下来，我们运用等式性质将等号两边都减去3x，得到x²-3x=4，这与原方程式等价。
3.1.2等式的性质
b+2变成b+2+4=b+6
(2)3x=2x+5 由2x+5变成5
3x变成3x-2x
(3) 1 x=5 由 1 x变成x
2
2
5变成5×2=10
(4)5m=2n 由5m变成m
2n变成2n÷5= 2 n
5
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3.1.2 等式的性质
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答案 (1)b+6 (2)2x (3)10 (4) 2 n
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7.用适当的数或式子填空,使变形后仍是等式,并说明是根据哪一个性质
得到的.
(1)若3x+5=2,则3x=2-
;
(2)若-4x= 1 ,则x=
.
3
解析 (1)5.根据等式的性质1,方程两边都减5.
(2)- 1 .根据等式的性质2,方程两边都除以-4.
12
3.1.2 等式的性质
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1.已知由- 1 x=6可得x=-24,下列变形方法:①方程两边同乘- 1 ;②方程两
题型二 利用等式的性质对已知等式进行变形
例2 利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子,并说明变形的根
据以及是怎样变形的.
(1)如果2x-3=-5,则2x=
,x=
;
(2)如果5x+2=2x-4,则3x=
,x=
;
(3)如果 1 x=2x-3,则- 5 x=
,x=
.
3
3
分析 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依
=1,且6÷ 14
=-24; 14
÷(-4)≠1,所以②③正确,①④错误.
3.1.2 等式的性质
解方程的常用方法——等式的性质教案探究
模板：一、引言二、教学目标三、教学内容（一）等式的性质（二）解方程的常用方法——等式的性质四、教学方法五、教学过程（一）引入课题（二）讲解等式的性质（三）解方程的常用方法——等式的性质（四）课堂练习（五）课后作业六、教学要点七、知识点总结八、教学难点与解决办法九、教学反思十、参考文献正文：一、引言解方程是初中数学的重要内容，在初中阶段，学生需要掌握解方程的基本方法和技巧。
而解方程的基本方法和技巧之一，就是等式的性质。
本文将探究解方程的常用方法——等式的性质。
二、教学目标本文的教学目标是：1. 学生了解等式的性质，知道等式两边相等的意义，并能够根据等式的性质进行变形。
2. 学生掌握解方程的常用方法——等式的性质，能够应用等式的性质解决方程。
三、教学内容（一）等式的性质等式是数学中一种非常基本的表达式，它表达了两个数或两个式子的相等关系，通常用“=”符号表示。
在等式中，等号（=）两边的数或式子是等价的，即它们有相同的值。
等式的性质包括：1. 等式两侧可交换：如果等式中的两个数或式子交换位置，等式的意义不变。
例如：2 + 3 = 5 和 5 = 2 + 3 是等价的。
2. 等式两侧可加上相同数或式子：如果等式的两侧同时加上相同的数或式子，等式的意义不变。
例如：2 + 3 = 5 和 2 + 3 + 4 = 5 + 4 都是等价的。
3. 等式两侧可减去相同数或式子：如果等式的两侧同时减去相同数或式子，等式的意义不变。
例如：2 + 3 = 5 和 2 = 5 - 3 都是等价的。
4. 等式两侧可乘以相同数：如果等式的两侧同时乘以相同数，等式的意义不变。
例如：2 × 3 = 6 和4 × (2 × 3) = 4 × 6 都是等价的。
5. 等式两侧可除以相同数：如果等式的两侧同时除以相同的非零数，等式的意义不变。
例如：6 ÷ 2 = 3 和(4 × 6) ÷ 2 = 4 × 3 都是等价的。
等式的性质与解法
等式的性质与解法等式是数学中常见的一种表达方式，它表示两个量相等的关系。
对于数学问题的解决，等式的性质和解法起着至关重要的作用。
本文将通过讨论等式的基本性质和具体解法，帮助读者更好地理解和运用等式。
一、等式的基本性质1. 传递性：如果等式A=B，B=C成立，则A=C也成立。
这意味着我们可以通过链式推理来处理复杂的等式关系。
2. 对称性：等式具有对称性，即如果A=B，则B=A。
这个性质对于证明和推导等式非常有用。
3. 反身性：任何数与自身相等，即A=A。
这条性质可应用于等式的化简和变形。
二、等式的解法1. 直接解法：对于简单的等式，可以直接通过运算得到解。
例如，对于等式2x=8，我们可以通过除以2的操作得到x的值为4。
2. 移项法：当等式中含有未知量的各项时，可以通过移项来求解。
移项法的关键在于将未知量的项移到等式的一侧，使其与已知量相比较。
例如，对于等式3x+5=20，我们可以通过将5移到等式左侧，再进行求解。
3. 因式分解法：对于一些复杂的等式，我们可以通过因式分解来求解。
这种方法主要运用于二次方程等特殊形式的等式。
例如，对于等式x^2-16=0，我们可以通过因式分解得到(x+4)(x-4)=0，进而解得x的值为±4。
4. 变量替换法：在一些较为抽象的问题中，我们可以通过引入新的变量来进行求解。
例如，对于等式3(x+y)-4(x-y)=7，我们可以引入新的变量a=x+y和b=x-y，将等式转化为2a-8b=7，进而求解a和b。
5. 取舍法：当我们无法通过代数方法求得等式的精确解时，可以通过取舍法来确定一个近似值。
这种方法主要运用于应用问题中，例如对于长度、面积等测量值的处理。
三、实例分析现在我们通过一些具体的例子来展示等式的性质和解法。
1. 例题1：解方程组：2x + 3y = 104x + 5y = 20通过变量替换法，我们令a = 2x + 3y，b = 4x + 5y，得到方程组：a = 10b = 20从而推导出a和b的值，进而求得x和y的解。
解方程的方法
解方程的方法1、根据等式的性质解方程等式的性质（一）：等式的两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。
这是等式的性质（一）等式的性质（二）：等式的两边同时乘或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
这是等式的性质（二）一）根据等式的性质（一）解方程例题1、解方程 x+ =11解：x+ X=小结：方程中原来左边是x加几时，解答时可以在方程两边同时减去几，使方程左边只剩下x。
例题2、解方程：=解 +=+x=10小结：方程中原来左边是x减去几时，解答时可以在方程两边同时加几，使方程左边只剩下x。
二）根据等式的性质（二）解方程例题3、 =解：÷=÷X=3小结：方程中原来左边是x乘几时，解答时可以在方程两边同时除以几，使方程左边只剩下x。
例题4、 x÷4=13解： x÷4×4=13×4X=52小结：方程中原来左边是x除以几时，解答时可以在方程两边同时乘几，使方程左边只剩下x。
2、根据加、减、乘、除法中各个数之间的关系解方程①一个加数=和-另一个加数②被减数=减数+差③减数=被减数-差④一个乘数=积÷另一个乘数⑤被除数=除数×商⑥除数=被除数÷商A、加减法方程的解答方法例题5： x+=解：x= X=小结：方程中原来左边x是一个加数，解答时可以根据一个加数=和-另一个加数解答。
例题6、 x-15=解;x=+15X=小结：方程中原来左边x是被减数，解答时可以根据被减数=减数+差解答。
例题7、 =13解：x=X=小结：方程中原来左边x是减数，解答时可以根据减数=被减数-差解答。
B、乘除法方程的解答方法例题8、 5x=解：x=÷5X=小结：方程中原来左边x是一个乘数，解答时可以根据一个乘数=积÷另一个乘数解答。
例题9、 x÷=13解：x=13×X=小结：方程中原来左边x是被除数，解答时可以根据被除数=除数×商解答。
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怎样才能求出方程中未知数x的 值? 你有什么办法？
看图列方程
X+10＝50
解： X+10－10＝50－10
X＝40
求方程中未知数的值的过程, 叫做解方程.
你认为解方程需要注意些什么?
试一试:解方程
X－30＝80
要使方程的左边只剩下X,该怎么做?
练习一第4、5、6题
这节课我们学习了什么内 容?你有哪些收获?还有什 么不懂的问题?
练一练
根据等式的性质在圆圈填运算 符号，在方框里填数。
x克 30克 70克
求方程中未知数的值 的过程,叫做解方程.
你认为解方程需要注意些 什么? 试一试:解方程
X－30＝80
要使方程的左边只剩下X, 该怎么做?
你能说说两幅天平图中两边物体 的质量各是怎样变化的？
=
通过这两个等 式，你发现了 什么？
20 =
20
= a=
通过这一组 等式，你发 现了什么？
a
观察第四组天平图，你有什么发 现？能用等式表示变化前后的关 系吗？
=
20 = 20
你能把这些发现合起来说一 说吗？
等式两边同时加上或减去同 一个数，所得结果仍然是等 式。这是等式的性质。
看图列方程
你能根据天平两边物体 的相等关系列出方程吗?
教学后记： 解方程的过程中变符号学 生学得不是特别好。Fra bibliotek教学目标
1、使学生在具体的情境中的初步理解 “等式的两边同时加上或减减去同一个 数，所得的结果仍然是等式”，会用等 式的性质解简单的方程。
2、使学生在观察、分析和交流的过程 中，进一步积累数学活动的经验，感受 方程的思想方法，发展初步的抽象思维 能力。
左右两边相等的式子叫 做等式
含有未知数的等式是方程
下面的式子哪些是方程，哪些不是。
13－e=6√
9－y
x÷31=4√
36X2=72 6d<9
4x=60√
20克
20克
20克 30克 20克 30克
x克
50克
x克 40克 50克 40克
30克 a克 30克 a克
x克 30克 50克 30克
等式两边同时加上或减去 同一个数，所得结果仍然 是等式。这是等式的性质。