2019-2020学年人教A版数学选修2-3培优教程练习：第二章 随机变量及其分布 单元质量测评

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第二章单元质量测评

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题,共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1，2,3，4，5五个号码，有放回的依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是( ）A．25 B．10

C．9 D．5

答案C

解析由题意，由于是有放回的取，故可有如下情况：若两次取球为相同号码，则有1＋1＝2,2＋2＝4，3＋3＝6，4＋4＝8，5＋5＝10,5个不同的和;若两次取球为不同号码，则还有1＋2＝3,1＋4＝5，2＋5＝7,4＋5＝9这四个和，故共有9个．2．设随机变量ξ等可能取值1，2，3,…，n。如果P（ξ<4)＝0.3,那么（）A．n＝3 B．n＝4

C．n＝10 D．n不能确定

答案C

解析∵ξ是等可能地取值，∴P(ξ＝k)＝错误!(k＝1,2，…,n),∴P（ξ〈4）＝错误!＝0.3，∴n＝10.

3．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是（）

A．0。16 B．0.24

C．0。96 D．0。04

答案C

解析三人都不达标的概率是(1－0.8)×（1－0。6）×(1－0。5）＝0。04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0。04＝0.96.

4．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1）,若P(ξ〉1）＝p，则P（－1〈ξ<0)＝( ）

A。错误!＋p B．1－p

C．1－2p D。错误!－p

答案D

解析P(－1〈ξ<0)＝错误!P（－1<ξ〈1)＝错误!［1－2P(ξ>1）］＝错误!－P（ξ>1）＝错误!－p.

5．甲、乙、丙三个在同一办公室工作，办公室只有一部电话机,经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是错误!,错误!，错误!.在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是（）A。错误! B.错误! C.错误! D.错误!

答案D

解析根据题意，三个电话中恰有两个是打给乙，即3次独立重复试验中恰有2次发生,所以所求事件的概率P＝C错误!×错误!2×错误!＝错误!.

6．已知随机变量X～B错误!，则D（2X＋1)等于（）

A．6 B．4

C．3 D．9

答案A

解析D（2X＋1）＝D（X）×22＝4D(X)，D（X）＝6×错误!×错误!＝错误!,∴D（2X ＋1）＝4×错误!＝6。

7．某校14岁女生的平均身高为154。4 cm，标准差是5.1 cm，如果身高服从正态分布，那么在该校200个14岁女生中身高在164。6 cm以上的约有( ）A．5人B．6人

C．7人D．8人

答案A

解析设某校14岁女生的身高为X（cm），则X～N（154。4，5。12）．由于P(154。4－2×5。10，随机变量ξ的方差D（ξ)＝错误!，则x＋y＝( ）

A.错误!

B.错误!

C。3

4

D．2答案C

解析由题意知2x＋y＝1,则E(ξ）＝4x＋2y＝2。又D（ξ）＝(－1)2×x＋12×x ＝2x＝错误!，解得x＝错误!，所以y＝1－2x＝错误!，所以x＋y＝错误!.故选C.

9．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A）＝( ）

A.错误! B。错误! C.错误! D。错误!

答案A

解析出现点数互不相同的共有n(A）＝6×5＝30种，出现一个5点共有n（AB)＝5×2＝10种，∴P(B｜A)＝错误!＝错误!.

10．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜,比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为( )

A。错误! B.错误! C。错误! D.错误!

答案C

解析甲以4比2获胜，则需打六局比赛且甲第六局胜前五局胜三局，故其概率为C错误!错误!3×错误!2×错误!＝错误!.

11．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c[a,b，c∈(0，1）]，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况),则ab的最大值为（)

A.错误! B。错误! C。错误! D。错误!

答案B

解析由已知得3a＋2b＋0×c＝1，即3a＋2b＝1，所以ab＝错误!·3a·2b≤错误!错误!2＝错误!×错误!2＝错误!,当且仅当3a＝2b＝错误!，即a＝错误!,b＝错误!时取“等号”．故选B.

12．某地区高二女生的体重X（单位：kg)服从正态分布N（50，25)，若该地区共有高二女生2000人，则体重在50~65 kg间的女生共有（）

A．683人B．954人

C．997人D．994人

答案C

解析由题意知μ＝50，σ＝5，∴P（50－3×5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为________．答案200

解析种子发芽率为0。9,不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1000，0.1），∴E（ξ）＝1000×0。1＝100，故需补种的种子数X的期望为2E(ξ)＝200。

14．在等差数列｛a n}中,a4＝2，a7＝－4.现从{a n}的前10项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________．（用数字作答）答案错误!

解析由a4＝2,a7＝－4可得等差数列｛a n｝的通项公式为a n＝10－2n(n＝1，2，…,10）．由题意，三次取数相当于三次独立重复试验,在每次试验中取得正数的概率为错误!,取得负数的概率为错误!,在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C23错误!2错误!1＝错误!.

15．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2,3，4，5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金（单位：元)；随后放回该卡片,再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E（ξ1）－E(ξ2)＝________(元）．

答案0。2

解析依题意得ξ1的所有可能取值分别为1，2，3,4，5，且取得每个值的概率均等于错误!，因此E（ξ1）＝错误!×（1＋2＋3＋4＋5)＝3。ξ2的所有可能取值分别为1.4×1，1.4×2，1。4×3,1.4×4，且P（ξ2＝1。4×1)＝错误!，P(ξ2＝1.4×2）＝错误!，P（ξ2＝1。4×3)＝错误!，P(ξ2＝1.4×4)＝错误!，因此E（ξ2)＝错误!×1.4×(1×4＋2×3＋3×2＋4×1）＝2.8，E(ξ1）－E(ξ2）＝0。2(元）．16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．