多边形及其内角和练习题含答案

11.3多边形及其内角和练习题

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

一、选择题

1、n边形所有对角线的条数有（）

A. B. C. D.

2、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（）

A．315° B．270°

C．180° D．135°

3、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（）

A．5 B．6

C．7

D．8

4、如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）

A.80°B．90°C．100°

D．110°

5、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（）

A．增加180°B．减少180° C．不变 D．以上三种情况都有可能

6、如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了1260°，则这个多边形的边数为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

7、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）

A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7

8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有

A.8条

B.9条

C.10条

D.11条

9、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（）条边

A.6

B.7

C.8

D.9

10、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（）

A．8 B．9 C．10 D．12

11、如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）

A．30° B．35° C．36° D．42°

12、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

13、一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

14、正多边形的一个内角的度数为108°，则这个正多边形的边数为

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

15、多边形的边数增加1，则它的外角和（）

A．不变 B．增加180° C．增加360° D．无法确定

二、填空题

16、一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．

17、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．

18、如图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为

19、一个多边形的内角和与外角和之比为9:2，则从这个多边形的个顶点可以引_______条对角线。

20、若n边形内角和与外角和的比是9∶2, 则n＝________.（用阿拉伯数字作答）

21、过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的内角和等于．

22、一个五边形，有一个角是60°，其余四个角的比为2：3：3：4，则其余四个角分别为

____________ 。

三、简答题

23、如果一个多边形的内角与外角和的差是1440°，那么这个多边形是几边形？

四、计算题

24、在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．

参考答案

一、选择题

1、 C

2、B

3、A

4、C

5、D

6、A

7、D．

8、B

9、B；

10、C

11、C

12、C 点拨：据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．

13、C【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．

【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．

14、 B

15、A【考点】多边形内角与外角．

【分析】任意多边形的外角和都是360度，依此可得答案．

【解答】解：多边形的边数增加1，它的外角和还是360°．

故选：A．

二、填空题

16、πR2．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360°，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．

【解答】解：圆形喷水池形成四边形，故（4﹣2）×180°=360°，为一个圆，故圆形喷水池的面积为πR2．

故答案为：πR2．

【点评】此题主要考查多边形内角和以及圆的面积计算方法等知识．

17、300°

18、540度;

19、8

20、11

解:

(n-

2)

·1

80

°

360

°

＝

∴n＝11

21、

22、

三、简答题

23、【考点】多边形内角与外角．

【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，外角和是360°，因而内角和是1800°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．

【解答】解：根据题意，得

（n﹣2）•180=1800，

解得：n=12．

答：这个多边形是十二边形．

【点评】本题主要考查多边形的外角和与内角和，熟练掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°、外角和为360°是解题的关键．

四、计算题

24、设（度），则，．

根据四边形内角和定理得，．

解得，．

∴，，．