2018年上海市高考数学试题有答案【高考真题】

2018年高考数学真题试卷（上海卷）

一、填空题

1.（2018•上海）行列式

41

25

的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】

41

25

=45-21=18 【分析】

a c

b d

=ad-bc 交叉相乘再相减。

【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018•

上海）双曲线2

214

x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12

y x =±

【解析】【解答】2

214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12

y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22221x y b a -=时，b

y x a

=±。

【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）

3.（2018•上海）在（1+x ）7

的二项展开式中，x ²项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21

【解析】【解答】（1+x ）7

中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2

7C =

76

2

⨯=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式()n

a b +第r+1项为T r+1=r n r r

n C a b

-。

【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）

4.（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （）

的反函数的图像经过点31（，），则

a= 。 【答案】7

【解析】【解答】f x （）

的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =，

()2log 1a +=3，1+a=23

所以a=23

-1，故a=7. 【分析】原函数

()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上点为()00,y x

【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）

5.（2018•上海）已知复数z 满足

117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

【答案】5

【解析】【解答】∵117i z i +=-（）

∴

()11171i i z i i -+=--（）（）（）

221187i z i i -=-+（）

z i 2=-6-8

z i =-3-4

故根据复数模长公式

z =

=5

【分析】复数转化关系公式21i =

-，共轭复数去点模长公式z =【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 6.（2018•上海）记等差数列{}

n a 的前n 项和为S n

，若87014a a a =+=₃，，则S 7

= 。 【答案】14

【解析】【解答】a 3=a 1+2d=0 a 6+a 7=a 1+5d+a 1+6d=14

故11

20

21114a d a d +=⎧⎨+=⎩，142a d =-⎧⎨=⎩

故()112

n n n S na d

-=+

()

1422

n n n S n -=-+⨯

25n S n n =-

故S 7=72

-5×7=14。

【分析】等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，等差数列前n 项和公式S n

=()

112

n n na d -+，求出a 1，d 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）

7.（2018•上海）已知11

2112322

α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在0+∞（，）上

递减，则α=_____ 【答案】-1

【解析】【解答】a=-2时，()f x =x

-2

为偶函数，错误

a=-1时，

()f x =x

-1

为奇函数，在0+∞（，）上递减，正确

a=-1

2

时，()f x =1

2x -非奇非偶函数，错误

a=1

2

时，()f x =1

2x 非奇非偶函数，错误 a=1时，()f x =x 在0+∞（，）上递增，错误 a=2时，()f x =x 2

在0+∞（，）上递增，错误

a=3时，

()f x =x 3

在0+∞（，）上递增，错误

【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限a>0时，()f x ↑，a<0时，()f x ↓，若a>0为偶数，

则

()f x 为偶，若a 为奇数，()f x 为奇。

【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）

8.（2018•上海）在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，

且|EF u u r |=2，则AE u u u r ·BF u u u r

的最小值为______

【答案】-3

【解析】【解答】设E(0，y 1)，F(0，y 2)，又A （-1，0），B （2，0），

所以AE u u u r =(1，y 1)，BF u u u r

=(-2，y 2) AE u u u r BF u u u r

=y 1 y 2-2 ① 又|EF u u r

|=2，

故（y 1-y 2）2

=4

22121224y y y y +-=