高二数学暑假作业参考答案
参考高二数学暑假作业答案
参考高二数学暑假作业答案自己整理的参考高二数学暑假作业答案相关文档，希望能对大家有所帮助，谢谢阅读！[一]1?1变化率和导数1.1.1变化率1 . D2 . D3 . C4-3t-65 .x 26.3？317.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s，10？1m/s 9.25 3t 10.128 a 64 a2 t 11 . f(x)-f(0)x=1x(x0)，-1-x(x0)1?1?2导数的概念1 . D2 . C3 . C4-15 . x0，x；x06.67.a=18.a=2 9.-410.(1)2t-6(2)初速度为v0=-6，初位置为x0=1(3)运动开始3秒，在原点向左变化8m (4)x=1，v=611.水面上升速度为0？16m/min，表明 v= h75 15 h ( h) 23，那么 v t= h t 75 15 h ( h) 23，即limt0vt=limt0ht75 15h(h)23=limt0ht25，那就是v’(t)=25h’(t)，那么h’(t)=1254=0？16(米/分钟)1?1?三阶导数的几何意义(一)1.C2切线的斜率。
B3。
B4。
f (x)在x0，y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)5.36.1357.割线的斜率是3？31，正切的斜率为38.k=-1，x y 2=09.2x-y 4=010.k=14，切点坐标为12，1211.有两个交点，交点的坐标是(1，1)，(-2，-8)1?1?3阶导数的几何意义(2)1.C2 a3 . B4 . y=x15。
16.37.y=4x-18.1039.1910.a=3，b=-11，c=9。
提示：首先找出a、b、c之间的关系，即c=3 2a。
B=-3a-2，然后求点(2，-1)处的斜率，得到k=a-2=1，即a=3 11.(1)y=-13x-229(2)125121?导数2的计算1?2?1几种常用函数的导数1.C2。
高二数学暑假作业答案
高二数学暑假作业答案高二数学暑假作业答案导读：高中的数学就不会像之前的那么简单了。
下面是应届毕业生店铺为大家搜集整理出来的有关于高二数学暑假作业答案，想了解更多相关资讯请继续关注考试网！第一部分选择题 ( 共50分 )一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 下列说法正确的是A. B. C. D.(2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是A. B.C. D.(3)不等式的解集为A. B.C. D.(4)已知平面向量，，且，则的值为A.-3B.-1C.1D.3(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是A. B. C. D.(6)已知函数的定义域为A. B.C . D.(7)已知函数则该函数的图象A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称(8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间A.(1,1.25)B. (1.25，1.5)C.(1.5, 1.75)D. (1.75,2)(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是A. B.C. D.(10)已知两个不相等的`实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不能确定第二部分非选择题 ( 共100分 )二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中相应的横线上。
)11. 的内角的对边分别为，若， ,则等于12. 设，则13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是 (填写序号)①若，则 ;②若，则 ;③若，则 ;④若，则14. 若则的最小值是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知 , , , .(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求的值.16. (本小题满分12分)已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC=2，CD= ，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE.(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;(2)求此几何体A-BCDE的体积.17.(本小题满分14分)已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为 .(1)求圆的方程;(2)证明：直线与恒相交;(3)求直线被圆截得的最短弦长.18. (本小题满分14分)记等差数列{ }的前n项和为，已知， .(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;(Ⅱ)令，求数列{ }的前项和 .19.(本题满分14分)设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，(1)求的值;(2)求证：在上是增函数;(3)运用图像法求方程的根的个数.下载全文。
高二数学暑假生活答案
高二数学暑假生活（一）一、1.任何一个元素 有唯一的元素和它对应 象 原象2.定义域 值域3.图表法 图像法 解析法4.（1）R (2)不为零的实数全体构成的集合 （3）大于或等于零的实数全体构成的集合 （4）每部分式子都有 （5）使实际问题有意义5.配方法 分离常数法 换元法 数形结合法 二．1. B 2.C 3. C 4. D 5.A 6 C 7. B 解：由202xx+>-得，()f x 的定义域为22x -<<。
故22,222 2.x x⎧-<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩，解得()()4,11,4x ∈--U 。
故⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为()()4,11,4Y --。
8. B 解析：图中的图象所表示的函数当0≤x ≤1时，它的解析式为32xy =，当1<x ≤2时，解析式为332y x =-+，∴解析式为|1|2323--=x y (0≤x ≤2)。
9. B 10. C 11. 【解析】1ln 2111(())(ln )222g g g e ===12. 解析：[(1)]f g =(3)1f =；当x=1时，[(1)]1,[(1)](1)3f g g f g ===，不满足条件， 当x=2时，[(2)](2)3,[(2)](3)1f g f g f g ====，满足条件， 当x=3时，[(3)](1)1,[(3)](1)3f g f g f g ====，不满足条件， ∴ 只有x=2时，符合条件。
三．13. 解：（1）由2222222221111()()1111111x x x x f x f x x x x x x++=+=+==+++++. （2）原式11117(1)((2)())((3)())((4)())323422f f f f f f f =++++++=+=点评：对规律的发现，能使我们实施巧算.正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键. 14. 解：函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)．∵ax ＋1≥0，a ＜0，∴x ≤－1a，即函数的定义域为(－∞，－1a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－1a]，∴－1a≥1，而a ＜0，∴－1≤a ＜0.即a 的取值范围是[－1,0)．15. 解：（I ）∵x x t -++=11，∴要使t 有意义，必须01≥+x 且01≥-x ，即11≤≤-x∵]4,2[12222∈-+=x t ，且0≥t ……① ∴t 的取值范围是]2,2[。
高二数学暑假作业12附答案
高二数学暑假作业十二一、单选题1．已知b a ,为非零实数，且b a >，则下列命题成立的是（ ）A ．22b a >B ．1<a bC ．0)lg(>-b aD ．b a )21()21(<2．按数列的排列规律猜想数列2468,,,3579--的第2017项是（ ）A. 20172018-B. 20172018C. 40344035D. 40344035-3．关于x 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式的解集为（ ）A.B.C.D. 4．在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为，，，若，，且，则满足条件的三角形ABC 有（ ）A. 0个B. 一个C. 两个D. 不能确定5．已知数列{}n a 满足：*111,3()n n a a a n n N +==-∈，则4a 的值为 （ ） A ．4 B ．8 C ．9D ．146．下列函数中， y 的最小值为4的是 （ ） A. 4y x x =+B. 223y x x =-++C. 4sin (0)sin y x x xπ=+<< D. 4x x y e e -=+ 7．已知ABC ∆满足a b >，则下列结论错误的是（ ）A. A B >B. sin sin A B >C. cos cos A B <D. sin2sin2A B >8．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…+a 101=0,则有( )A.a 1+a 101＞0B.a 2+a 100＜0C.a 3+a 99=0D.a 51=519．已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a 的取值范围是 A ．a＜-1或a ＞24 B ．a=7或a=24 C ．-7＜a ＜24 D ．-24＜a ＜710．在ABC △中，若2b =，120A =︒，三角形的面积S = ） A B ．2 C. D ．411．含2n+1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.n n 12+ B.n n 1+ C.n n 1- D.nn 21+ 12．函数254()2x x f x x-+=-在(,2)-∞上的最小值是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．313．在锐角三角形ABC 中，2,3BC AB ==，则AC 的取值范围是（ ）A. (B.C.)D.)14．正项等比数列中，．若，则的最小值等于（ ）1. A. 1 B. C. D.15．数列{a n }的通项公式是a n n ∈N*)，若前n ( )A ． 9B ．10 11 D ． 1216．数列{}n a 中，11++=n n a n ，若前n 项和9=n S ，则项数n 等于（ ）A. 96B. 97C. 98D. 9917．中，角的对边分别为，且满足，，,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.18．已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，则有( ) A. 3m ≤－ B. 3m ≥－ C. 30m ≤<－ D. 4m ≥－ 19．已知数列{}n a 满足的值为则若81n n n n 1n a 76a 1a 211a 221a 0a 2a ,)((=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+（） A ．76 B ．73C ．75D ．71 20．数列中，若对任意都有（为常数）成立，则称为“等差比数列”，下面对“等差比数列” 的判断：①不可能为；②等差数列一定是等差比数列； ③等比数列一定是等差比数列 ；④通项公式为（其中，且，）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断是（ ）A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③二、填空题21．数列{a n }中,a 1=2, a n+1=2a n,S n 为{a n }的前n 项和,若S n =126,则n=________. 22．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,cos ,3sin 2sin 4a C A B ==-=，则c =________．23．在△ABC 中，已知b ＝1，sin C ＝，b cos C ＋c cos B ＝2，则＝____．24．设{a n }是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________. 25．在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin2sin AC＝__________. 26．若关于的不等式(的解集为，则_______27．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和，若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________．28．设数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，有下列三个命题：①若{a n}既是等差数列又是等比数列，则a n＝a n＋1；②若S n＝a n(a为非零常数)，则{a n}是等比数列；③若S n＝1－(－1)n，则{a n}是等比数列. 其中真命题的序号是________.三、解答题29．的内角的对边分别为,已知．(1).求(2).若, 面积为2,求30．已知公差不为零的等差数列和等比数列满足：，且成等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和. 31．已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.32．已知不等式组,求此不等式组表示的平面区域的面积；(1)求的最大值；(2)求的取值范围.高二数学暑假作业十二参考答案1．D【解析】试题分析：由题意得，因为函数是单调递减函数，因为，所以，故选D.考点：不等式的性质.2．C【解析】由题意得数列的通项公式为，∴，即第2017项是．选C．3．D【解析】,由于解决为,故,且,故的开口向下,两个根为,所以解集为.故选B4．B【解析】由题意，根据正弦定理，得，此时，所以满足此条件的三角形只有一个，故正确答案选B .点睛：此题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，以及在求解中，符合条件的三角形个数的问题，属于中低档题型.三角形的个数的判定相对来说是一个比较独立的题型，是知道两边及一边对角时，由正弦定理求出另一边对角的正弦值，从而求出其角度，再与已知条件进行检验判断，由此可解决问题.5．C【解析】利用递推关系得又6．D【解析】A.当时函数无最小值；B.抛物线开口向下无最小值；C.，当且仅当时等号成立，方程无解，不成立；D.,当且仅当时等号成立，满足.故选D.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.7．D【解析】由大边对大角，可知，所以A正确；由正弦定理可知，，所以B正确；由，且在单调递减，可知，所以C正确；当时，，但，所以D错误。
高中二年级数学暑假作业答案参考
【导语】⾼⼆⼀年,强⼈将浮出⽔⾯,鸟⼈将沉⼊海底。
⾼⼆重点解决三个问题:⼀,吃透课本;⼆，找寻适合⾃⼰的学习⽅法；三，总结⾃⼰考试技巧，形成习惯。
为了帮助你的学习更上⼀层楼，⾼⼆频道为你准备了《⾼中⼆年级数学暑假作业答案参考》希望可以帮到你！ 【⼀】 1?1变化率与导数 1.1.1变化率问题1.D2.D3.C4.-3Δt-65.Δx+26.3?31 7.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s,10?1m/s9.25+3Δt10.128a+64a2t11.f(Δx)-f(0)Δx=1+Δx(Δx>0), -1-Δx(Δx<0) 1?1?2导数的概念1.D2.C3.C4.-15.x0，Δx;x06.67.a=18.a=2 9.-4 10.(1)2t-6(2)初速度为v0=-6，初始位置为x0=1(3)在开始运动后3s，在原点向左8m处改变(4)x=1,v=6 11.⽔⾯上升的速度为0?16m/min.提⽰：Δv=Δh75+15Δh+(Δh)23， 则ΔvΔt=ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23，即limΔt→0ΔvΔt=limΔt→0ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23=limΔt→0ΔhΔt×25， 即v′(t)=25h′(t)，所以h′(t)=125×4=0?16(m/min) 1?1?3导数的⼏何意义(⼀)1.C2.B3.B4.f(x)在x0处切线的斜率，y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)5.36.135°7.割线的斜率为3?31，切线的斜率为38.k=-1,x+y+2=0 9.2x-y+4=010.k=14,切点坐标为12,12 11.有两个交点，交点坐标为(1,1),(-2,-8) 1?1?3导数的⼏何意义(⼆)1.C2.A3.B4.y=x+15.±16.37.y=4x-18.1039.19 10.a=3,b=-11,c=9.提⽰：先求出a,b,c三者之间的关系，即c=3+2a, b=-3a-2,再求在点(2,-1)处的斜率，得k=a-2=1，即a=3 11.(1)y=-13x-229(2)12512 1?2导数的计算 1?2?1⼏个常⽤函数的导数1.C2.D3.C4.12,05.45°6.S=πr2 7.(1)y=x-14(2)y=-x-148.x0=-3366 9.y=12x+12，y=16x+32.提⽰：注意点P(3,2)不在曲线上10.证明略，⾯积为常数2 11.提⽰：由图可知，点P在x轴下⽅的图象上，所以y=-2x,则y′=-1x,令y′=-12,得x=4,故P(4,-4) 1?2?2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(⼀)1.A2.A3.C4.35.2lg2+2lge6.100! 7.(1)1cos2x(2)2(1-x)2(3)2excosx8.x0=0或x0=2±2 9.(1)π4,π2(2)y=x-11 10.k=2或k=-14.提⽰：设切点为P(x0,x30-3x20+2x0)，则斜率为k=3x20-6x0+2,切线⽅程为y-(x30-3x20+2x0)=(3x20-6x0+2)(x-x0)，因切线过原点，整理后常数项为零，即2x30-3x20=0，得x0=0或x0=32，代⼊k=3x20-6x0+2，得k=2,或k=-14 11.提⽰：设C1的切点为P(x1,x21+2x1),则切线⽅程为：y=(2x1+2)x-x21;设C2的切点为Q(x2-x22+a),则切线⽅程为：y=-2x2x+x22+a.⼜因为l是过点P，Q的公切线，所以x1+1=-x2, -x21=x22+a,消去x2得⽅程2x21+2x1+1+a=0,因为C1和C2有且仅有⼀条公切线，所以有Δ=0，解得a=-12，此时切线⽅程为y=x-14 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(⼆)1.D2.A3.C4.50x(2+5x)9-(2+5x)10x25.336.97.a=1 8.y=2x-4,或y=2x+69.π6 10.y′=x2+6x+62x(x+2)(x+3).提⽰：y=lnx(x+2)x+3=12[lnx+ln(x+2)-ln(x+3)] 11.a=2,b=-5,c=2,d=-12 1?3导数在研究函数中的应⽤ 1?3?1函数的单调性与导数1.A2.B3.C4.33,+∞5.单调递减6.①②③ 7.函数在(1，+∞),(-∞,-1)上单调递增，在(-1,0),(0,1)上单调递减 8.在区间(6，+∞),(-∞,-2)上单调递增，在(-2,6)上单调递减9.a≤-3 10.a<0，递增区间为：--13a,-13a，递减区间为：-∞,--13a,-13a,+∞ 11.f′(x)=x2+2ax-3a2,当a<0时，f(x)的递减区间是(a,-3a);当a=0时，f(x)不存在递减区间;当a>0时，f(x)的递减区间是(-3a,a) 1?3?2函数的极值与导数1.B2.B3.A4.55.06.4e27.⽆极值 8.极⼤值为f-13=a+527，极⼩值为f(1)=a-1 9.(1)f(x)=13x3+12x2-2x(2)递增区间：(-∞,-2),(1,+∞)，递减区间：(-2,1) 10.a=0,b=-3,c=2 11.依题意有1+a+b+c=-2, 3+2a+b=0,解得a=c, b=-2c-3,从⽽f′(x)=3x2+2cx-(2c+3)=(3x+2c+3)·(x-1).令f′(x)=0,得x=1或x=-2c+33 ①若-2c+33<1,即c>-3,f(x)的单调区间为-∞,-2c+33,[1,+∞);单调减区间为-2c+33,1 ②若-2c+33>1,即c 1?3?3函数的(⼩)值与导数1.B2.C3.A4.x>sinx5.06.[-4,-3]7.最⼩值为-2，值为1 8.a=-29.(1)a=2,b=-12,c=0(2)值是f(3)=18,最⼩值是f(2)=-82 10.值为ln2-14，最⼩值为0 11.(1)h(t)=-t3+t-1(2)m>1.提⽰：令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,则当t∈(0,2)时，函数g(t)<0恒成⽴，即函数g(t)的值⼩于0即可 1?4⽣活中的优化问题举例(⼀)1.B2.C3.D4.32m,16m5.40km/h6.1760元7.115元 8.当q=84时，利润9.2 10.(1)y=kx-12+2000(x-9)(14≤x≤18)(2)当商品价格降低到每件18元时，收益 11.供⽔站建在A,D之间距甲⼚20km处，可使铺设⽔管的费⽤最省 1?4⽣活中的优化问题举例(⼆)1.D2.B3.D4.边长为S的正⽅形5.36.10,196007.2ab 8.4cm 9.当弯成圆的⼀段长为x=100ππ+4cm时，⾯积之和最⼩. 提⽰：设弯成圆的⼀段长为x,另⼀段长为100-x，正⽅形与圆的⾯积之和为S，则S=πx2π2+100-x42(0 10.h=S43，b=2S42711.33a 【⼆】 1.已知集合，，则(C) A.B.C.D. 2.设是定义在上的奇函数，当时，，则(A) A.B.C.1D.3 3.已知向量满⾜，则(D) A.0B.1C.2D. 4.设是等⽐数列，则“”是“数列是递增数列”的(B)A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平⾯，给出下列命题，正确的是(B)A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则[来 6.函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到⼀个偶函数的图象，则φ的⼀个可能的值为(A) A.B.C.D. 7.已知的内⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为(D) A.B.C.D. 8.设函数，则的值为(A) A.B.2014C.2013D.0 9.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离⼼率为(B) A.B.C.D. 【三】 ⼀、填空题(本⼤题共14⼩题，每⼩题5分，共70分) 1.命题：“若a2+b2=0(a，b∈R)，则a=b=0”的逆否命题是____________. 解析“且”的否定为“或”，因此逆否命题为若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0. 答案若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0 2.命题“ax2-2ax-3>0不成⽴”是真命题，则实数a的取值范围是____________. 解析ax2-2ax-3≤0恒成⽴， 当a=0时，-3≤0成⽴; 当a≠0时，a<0Δ=4a2+12a≤0， 解得-3≤a<0. 故-3≤a≤0. 答案[-3，0] 3.给出下列命题： (1)命题：“若b2-4ac<0，则⽅程ax2+bx+c=0(a≠0)⽆实根”的否命题; (2)命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三⾓形”的逆命题; (3)命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题; (4)“若m>1，则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题. 其中真命题的个数为____________. 解析易知(1)(2)(3)正确;(4)mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R⇒m>0Δ<0⇒m∈∅，故(4) 错误. 答案3 4.如果命题“⾮p或⾮q”是假命题，则在下列各结论中，正确的有____________(填序号). ①命题“p且q”是真命题②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题④ 命题“p或q”是假命题 解析∵“⾮p或⾮q”是假命题，∴⾮p和⾮q都是假命题，∴p和q都是真命题，故 “p且q”和“p或q”都是真命题. 答案①③ 5.在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的__________条件. 解析由sin2A=sin2B，得：A=B或A+B=π2， ∴sin2A=sin2B⇒/A=B，⽽A=B，可得sin2A=sin2B. 答案必要不充分 6.设有四个命题： ①两条直线⽆公共点，是这两条直线为异⾯直线的充分⽽不必要条件; ②⼀条直线垂直于⼀个平⾯内⽆数条直线是这条直线垂直于这个平⾯的充要条件; ③空间⼀个⾓的两边分别垂直于另⼀个⾓的两边是这两个⾓相等或互补的充要条件; ④a，b是平⾯α外的两条直线，且a∥α，则a∥b是b∥α的必要⽽不充分条件; 其中真命题的个数是______. 解析两条直线⽆公共点，是这两条直线为异⾯直线的必要⽽不充分条件，①错;⼀条 直线垂直于⼀个平⾯内⽆数条直线不能得出这条直线垂直于这个平⾯，②错;空间两个 ⾓相等或互补，它们的边可以什么关系也没有，③错;a，b是平⾯α外的两条直线，且 a∥α，则a∥b是b∥α的充分⽽不必要条件，④错. 答案0 7.条件甲：1+sinθ=12，条件⼄：sinθ2+cosθ2=12，则甲是⼄的____________条件. 解析因为1+sinθ=sin2θ2+cos2θ2+2sinθ2cosθ2=|sinθ2+cosθ2|，所以甲 是⼄的必要不充分条件. 答案必要不充分 8.下列四种说法中，错误的个数是______. ①命题“∃x∈R，x2-x>0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”; ②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件; ③“若am2 ④若实数x，y∈[0，1]，则满⾜：x2+y2>1的概率为π4. 解析③与④错，③中m=0时不成⽴，④的概率应为1-π4. 答案2 9.已知命题p：关于x的⽅程x2-ax+4=0有实根;命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞)上是增函数.若p或q是真命题，p 且q是假命题，则实数a的取值范围是____________. 解析命题p等价于Δ=a2-16≥0，∴a≤-4或a≥4;命题q等价于-a4≤3，∴a≥- 12.p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q⼀真⼀假.∴实数a的取值范围为(- 4，4)∪(-∞，-12). 答案(-4，4)∪(-∞，-12) 10.若命题p：不等式ax+b>0的解集为{x|x>-ba}，命题q：关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a 解析命题p为假命题，命题q为假命题，故只有“⾮p”是真命题. 答案⾮p 11.设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题： ①c=0时，f(x)是奇函数;②b=0，c>0时，⽅程f(x)=0只有⼀个实根;③f(x)的图象关 于(0，c)对称;④⽅程f(x)=0⾄多两个实根.其中正确的命题有______(填序号). 解析当c=0时，f(x)是奇函数，①正确;b=0，c>0时，g(x)=x|x|为单调函数，所以⽅ 程f(x)=0只有⼀个实根，②正确;f(x)+f(-x)=2c，所以f(x)的图象关于(0，c)对称，③ 正确;⽅程f(x)=0可能有⼀个、两个、三个、四个实根，④错误. 答案①②③ 12.已知命题p：函数f(x)=(12)x-log13x在区间(0，13)内存在零点，命题q：存在负数x使得(12)x>(13)x，给出下列四个命题①p或q，②p且q，③p的否定，④q的否定，真命题的个数是______. 解析y=log13x在x∈(0，13)为减函数，且log13x>1，y=(12)x在x∈(0，13)为减函数，且 (12)x<1，所以f(x)=(12)x-log13x在x∈(0，13)恒有f(x)<0，即f(x)在x∈(0，13)不存在零点， 命题p错误.当x<0时，(12)x 的否定”是对的. 答案2 13.设p：4x+3y-12>03-x≥0x+3y≤12，(x，y∈R)，q：x2+y2>r2(x，y∈R，r>0)，若⾮q是⾮p的充分不必要条件，那么p是q______条件，r的取值范围是______. 解析由⾮q是⾮p的充分不必要条件可知，p是q的充分不必要条件;由题意得p对 应的平⾯区域应包含于q对应的平⾯区域，即p表⽰的区域内的所有的点在圆x2+y2= r2(x，y∈R，r>0)外，结合图形可知r的取值范围是(0，125]. 答案充分不必要(0，125] 14.若⾮空集合A、B、C满⾜A∪B=C，且B不是A的⼦集，则下列说法中正确的是______(填序号). ①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 ②“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 ③“x∈C”是“x∈A”的充要条件 ④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 解析由题意知，A、B、C的关系⽤图来表⽰.若x∈C，不⼀定有x∈A，⽽x∈A，则 必有x∈C，因此“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件. 答案② ⼆、解答题(本⼤题共6⼩题，共90分) 15.(14分)已知p：x2-4ax+3a2<0(a<0)，q：x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.⾮p是⾮q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 解由p：x2-4ax+3a2<0(a<0)得：3a 由q：x2-x-6≤0或x2+2x-8>0得x≥-2或x 因为⾮p是⾮q的必要不充分条件，所以等价于q是p的必要不充分条件，即集合A是 集合B的真⼦集，故a≤-4a<0或3a≥-2a<0，所以a≤-4或-23≤a<0. 16.(14分)设函数f(x)=x2-1，已知对∀x∈[32，+∞)，不等式f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成⽴，求实数m的取值范围. 解依据题意得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)对∀x∈[32，+∞)恒成⽴， 即1m2-4m2≤-3x2-2x+1对∀x∈[32，+∞)恒成⽴. 因为当x=32时函数y=-3x2-2x+1取得最⼩值-53， 所以1m2-4m2≤-53，即(3m2+1)(4m2-3)≥0，解得m≤-32或m≥32. 17.(14分)已知命题p：⽅程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解;命题q：只有⼀个实数x满⾜不等式x2+2ax+2a≤0;若命题“p或q”是真命题，⽽命题“p且q”是假命题，且綈q是真命题，求a的取值范围. 解对于命题p：由a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解， 当a=0时，不符合题意; 当a≠0时，⽅程可化为：(ax+2)(ax-1)=0， 解得：x=-2a或x=1a， 因为x∈[-1，1]，∴-1≤-2a≤1或-1≤1a≤1， 解得：a≥1或a≤-1， 对于命题q：由只有⼀个实数x满⾜不等式x2+2ax+2a≤0， 得抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有⼀个交点， 所以Δ=4a2-8a=0，∴a=0或2， ⼜因命题“p或q”是真命题，⽽命题“p且q”是假命题，且綈p是真命题， 则命题p是真命题，命题q是假命题，所以a的取值范围为(-∞，-1]∪[1，2)∪(2， +∞). 18.(16分)设命题p：实数x满⾜x2-4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满⾜x2-x-6≤0，x2+2x-8>0. (1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 解(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0， ⼜a>0，所以a 当a=1时，1 由x2-x-6≤0x2+2x-8>0，得2 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是{x|2 (2)设A={x|x2-4ax+3a2<0，a>0}， B={x|x2-x-6≤0x2+2x-8>0}， 则B?A，⼜A={x|a≤x≤3a}，B={x|2 则0 所以实数a的取值范围是{a|1 19.(16分)已知m∈R，命题p：对∀x∈[0，8]，不等式log13(x+1)≥m2-3m恒成⽴;命题q：对∀x∈(0，23π)，不等式1+sin2x-cos2x≤2mcos(x-π4)恒成⽴. (1)若p为真命题，求m的取值范围; (2)若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围. 解(1)令f(x)=log13(x+1)，则f(x)在(-1，+∞)上为减函数， 因为x∈[0，8]，所以当x=8时，f(x)min=f(8)=-2. 不等式log13(x+1)≥m2-3m恒成⽴，等价于-2≥m2-3m，解得1≤m≤2. (2)不等式1+sin2x-cos2x≤2mcos(x-π4)， 即2sinx(sinx+cosx)≤2m(sinx+cosx)， 所以m≥2sinx， 因为x∈(0，23π)⇒0 若p且q为假，p或q为真，则p与q有且只有⼀个为真. 若p为真，q为假，那么1≤m≤2，m<2，则1≤m<2; 若p为假，q为真，那么m<1或m>2，m≥2，则m>2. 综上所述，1≤m<2或m>2，即m的取值范围是[1，2)∪(2，+∞). 20.(16分)已知关于x的绝对值⽅程|x2+ax+b|=2，其中a，b∈R. (1)当a，b满⾜什么条件时，⽅程的解集M中恰有3个元素? (2)试求以⽅程解集M中的元素为边长的三⾓形，恰好为直⾓三⾓形的充要条件. 解(1)原⽅程等价于x2+ax+b=2，① 或x2+ax+b=-2，② 由于Δ1=a2-4b+8>a2-4b-8=Δ2， ∴Δ2=0时，原⽅程的解集M中恰有3个元素，即a2-4b=8; (2)必要性：由(1)知⽅程②的根x=-a2，⽅程①的根x1=-a2-2，x2=-a2+2， 如果它们恰为直⾓三⾓形的三边，即(-a2)2+(-a2-2)2=(-a2+2)2， 解得a=-16，b=62. 充分性：如果a=-16，b=62，可得解集M为{6，8，10}，以6，8，10为边长的三⾓ 形恰为直⾓三⾓形. ∴a=-16，b=62为所求的充要条件.。
高二数学暑假作业14附答案
高二数学暑假作业十四一、单选题 1. 下列各式中，值为22的是 （ ） A ．sin 75cos 75︒︒ B ．22cos 18π-C ．2tan151tan 15︒-︒D ．1cos(240)2--︒2. 已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,0D ．()4,3 3．在等差数列{}n a 中， 7=14S ，则246a a a ++=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 84. 已知函数y = ()f x 是定义在()1,1-上的减函数且满足()()211f a f a -<-,则a 的取值范围是 A. 2,3∞⎛⎫+⎪⎝⎭ B. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭C. ()0,2D. ()0,∞+ 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A.π36 B.π8C.π29D.π8276. 已知集合2{|20}A x x x =--<，{||1}B x x =<，则()U A C B ⋂=（ ）A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2]7. 公差不为零的等差数列{a n }的第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为( )A ．1B ．2C ．3D ．48. 过点（1，0）且与直线x ﹣2y ﹣2=0平行的直线方程是（ ） A ．x ﹣2y ﹣1=0 B ．x ﹣2y+1=0 C ．2x+y ﹣2=0D ．x+2y ﹣1=09. 与直线3x ﹣4y +5=0关于y 轴对称的直线方程是（ ）A ．3x+4y ﹣5=0B ．3x+4y+5=0C ．3x ﹣4y+5=0D ．3x ﹣4y ﹣5=010. 直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）. A . 4 B .23 C . 25 D . 46 二、填空题11. 已知O 为ABC ∆内一点，满足0,2OA OB OC AB AC ++==，且3BAC π∠=，则OBC ∆的面积为____________．12. 两平行直线3x+4y ﹣5=0和3x+4y+5=0的距离为 ．13．.过点(1,3)P 作圆221x y +=的两条切线，切点为,A B 则PA PB ⋅= ． 14．如图所示，在四面体VABC 木块中，P 为△VAC 的重心，这点P 作截面EFGH ，若截面EFGH 是平行四边形，则该截面把木块分成两部分体积之比为 ． （填体积小．．．．与体积大之比．．．．．．） 三、解答题15. 已知函数f （x ）=sinx+cos 2x ． （Ⅰ）若α为锐角，且，求f （α）的值；（Ⅱ）若不等式|f （x ）﹣m|≤2在上恒成立，求实数m 的取值范围．16. 如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，其中BA ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD ＝AD ＝2AB ，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）求证：BE ∥平面PAD ；（2）若AP ＝2AB ，求证：BE ⊥平面PCD ．高二数学暑假作业十四答案1．B【解析】略2．B【解析】试题分析：，，∴（3－1，1－2）＝（2，－1），故选B．考点：考查了向量的减法．点评：解本题的关键是掌握向量减法的坐标表示，代入向量的坐标进行计算即可．3．C【解析】在等差数列中，,则.故选C.4. B【解析】因为函数是定义在上的减函数且满足,所以,求解可得, 故选B.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.5. ．B【解析】试题分析：由图可知是该几何体的外接球球心，其半径为,故选B.考点：1、三视图；2、外接球；3、球的表面积.6. C【解析】试题分析：由已知，，所以，,选.考点：1.集合的运算；2.简单不等式的解法.7. C【解析】由(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)得d＝－2a1，因此可罗列该数列的前6项为a1，－a1，－3a1，－5a1，－7a1，－9a1，则公比为38.A 9.A 10.A11.【解析】试题分析：因为，所以为三角形的重心，所以的面积是总面积的三分之一，根据已知条件，，故．考点：向量运算．12., 13. , 14..15. 解：（Ⅰ）∵α为锐角，∴，则∵，∴，则，∴；（Ⅱ）∵|f（x）﹣m|≤2，∴m﹣2≤f（x）≤m+2，∵不等式|f（x）﹣m|≤2在上恒成立，∴，而，∵，∴sinx∈[]，∴当时，；当时，，∴，∴．∴实数m 的取值范围为．考点：三角函数的最值．16. （1）取PD的中点F，连结AF，FE，又∵E是PC的中点，∴在△PDC中，EF∥DC，且EF＝，由条件知AB∥DC，且AB ＝，∴ EFAB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF，又AF⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，∴BE∥平面PAD．（2）由（1）FE∥DC，BE∥AF，又∵DC⊥AD，DC⊥PA，∴DC⊥平面PAD，∴DC⊥AF，DC⊥PD，∴EF⊥AF，在Rt△PAD中，∵AD＝AP，F为PD的中点，∴AF⊥PD，又AF⊥EF且PD∩EF＝F，∴AF⊥平面PDC，又BE∥AF，∴BE⊥平面PDC．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定。
高二高三数学暑假作业8答案
高二暑假作业8参考答案1．A 【解析】由题意可得：{}0,4U C A =，则()U C A B ⋂为{0，4}. 本题选择A 选项.2．D 【分析】由分段函数的单调性结合充分条件，必要条件的定义，即可得出答案. 【详解】若()f x 单调递增，则0k >且()0022k k +≤+，解得01k <≤因为“1k <”与“01k <≤”没有包含的关系，所以充分性和必要性都不成立. 故选：D 【点睛】本题主要考查了判断既不充分也不必要条件，属于中档题. 3．B 【分析】直接利用指数函数和对数函数的单调性判断. 【详解】因为1ln 203111,3=1,33155lg a b log c ⎛⎫⎛⎫====== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以b a c <<． 故选：B 4．B 【分析】 由()111,1,1x x x e x f x e e x ----⎧≥==⎨<⎩，观察函数在各段上的单调性及特殊变量所对应的函数值逐一判断即可得解. 【详解】 解：由()111,1,1x x x e x f x ee x ----⎧≥==⎨<⎩，则函数()f x 在(),1-∞为增函数，在[)1,+∞为减函数，且()1111f e -==，则四个选项中，只有选项B 满足题意， 故选：B. 【点睛】本题考查了分段函数的图像，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题. 5．C 【详解】试题分析：由于已知中函数3()3f x x x=-，那么可知函数定义域{|0}x x ≠, 关于原点对称，同时满足333()3()()3(3)()f x x x x f x x x x -=--=-+=--=-- ，因此是奇函数，排除B,D ．然后利用函数3()3,()g x x h x x==-在定义域内是递增函数，则根据单调性的性质可知，增函数加上增函数为增函数，故选C.考点：本试题主要是考查了函数的基本性质的判定和简单的应用．属于基础题型．点评：解决该试题可以采用排除法，先确定奇偶性，排除两个答案，然后对于单调性质，利用单调性的性质可以判定得到．增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数． 6．B 【解析】 【分析】 设函数231()()2x f x x -=-，然后由零点存在定理确定0x 的大致区间．【详解】 设231()()2x f x x -=-，显然此函数是减函数，1231(1)()1102f -=-=>，2231(2)()2702f -=-=-<，即(1)(2)0f f <，∴()f x 在区间(1,2)存在零点，且是唯一零点． ∴0(1,2)x ∈． 故选B 【点睛】本题考查零点存在定理．解题关键是构造函数231()()2x f x x -=-，把两个函数图象交点问题转化为新函数的零点问题． 7．A 【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”． 【详解】解：由题意算得，2K ≈ 4.762＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”． 故选A ． 【点睛】本题考查独立性检验的应用，题干给出了观测值，只要进行比较就可以得出正确选项． 8．D 【详解】试题分析：根据不等式的性质，可知,a b c d >>，则a c b d +>+，故选D. 考点：不等式的性质. 9．B 【分析】由对数函数知0ln ln x y x y x y ⇒<<⇒<<，可判断必要性；由对数函数的定义域可判断充分性，即可得到答案. 【详解】由题意，利用对数函数性质可知：0ln ln x y x y x y ⇒<<⇒<<，故必要性成立，而ln ln x x y y <<⇒，但不能确定,x y 是否小于0，小于0时函数无意义，故||||x y <不能推出ln ln x y <，故充分性不成立，所以“||||x y <”是“ln ln x y <”的必要而不充分条件. 故选：B. 10．D 【分析】用向量,AB AC 作为基底分别表示AP ，根据平面向量的基本定理，列出关于,λμ的方程组求得,λμ的值，即可得到答案． 【详解】由题意，可得1131331AP AM MP AB MC AB MC μμμμμ=+=+=++++, 11121122AP AN NP AC NB AB MC λλλλ=+=+=++++,根据平面向量的基本定理，可得11133122λμμλμλ⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪++⎩，解得2,43μλ==，所以6λμ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了向量的三角形法则，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则，以及合理应用平面向量的基本定理得到关于,λμ的方程组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 11．-5 0 【分析】直接利用奇函数求函数值. 【详解】∵f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=x 2+1， ∴f (-2)=-f (2)=-(22+1)=-5，f (0)=0. 故答案为：-5 0 【点睛】函数奇偶性的应用:(1)一般用()()f x f x =-或()()f x f x =-;(2)有时为了计算简便,我们可以对x 取特殊值: (1)(1)f f =-或 (1)(1)f f =-. 12．－3 (－∞，－1] 【分析】（1）求出原函数的导函数，由已知得－2，－1是f ′(x )的两个零点，从而确定出a ； （2）利用参变分离法，转化为二次函数的最值问题. 【详解】解析 (1)f ′(x )＝x 2－ax ＋2，由已知得－2，－1是f ′(x )的两个零点，所以：42a 20,1a 20++=++=， 解得a ＝－3.(2)由已知得f ′(x )＝－x ＋2bx +≤0在[－1，＋∞)上恒成立， ∴b ≤(x ＋1)2－1在[－1，＋∞)上恒成立，∴b ≤－1. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了数学转化思想方法，训练了“三个二次”在解题中的应用，是中档题． 13．1 【分析】利用等差中项的定义和对数的运算法则进行计算即可. 【详解】由等差中项的定义可得666111(log 4log 9)log 3621222a =+==⨯=. 故答案为：1. 【点睛】本题考查等差中项的定义：若m 是,a b 的等差中项，则1()2m a b =+. 14．20 【分析】61()x x+的展开式的通项为6216-+=r rr T C x ，取3r =计算得到答案. 【详解】61()x x +的展开式的通项为：6621661rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，取3r =得到常数项3620C =. 故答案为：20. 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力. 15．95 【分析】求得以2，0，1，9，2019的所有构成的8位数中排列总数，再等差其中除了(2，0，1，9，209)和(2019，2，0，1，9)这两种排列对应同一个数20192019，即可求解. 【详解】由题意，将5个数2，0，1，9，2019按任意次序排成一行，拼成一个8位数可得以2，0，1，9，2019的所有构成的8位数中，不以0为开头的排列总共有44!96⨯=个，其中除了(2，0，1，9，209)和(2019，2，0，1，9)这两种排列对应同一个数20192019，其余的数互不相同， 因此满足条件的8位数的个数为96195-=个. 故答案为：95. 【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据数字的排布规律，求得所有的排数个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 16．38【分析】由题意求得1(95)2P ξ>=，结合独立重复试验的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，可得每名学生的英语成绩2(95,8)N ξ，所以1(95)2P ξ>=， 则全市随机抽取的4名同学中恰有2名的英语成绩超过95分的概率是4241328P C ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 故答案为：3817．2a ≤ 【解析】试题分析：()()2sin 2cos 4sin cos cos cos 4sin .,62f x x a x x x a x x x a x ππ⎛⎫=-+=-+=-+∈ ⎪⎝'⎭时，()f x 是减函数，又cos 0x >，∴由()0f x '≤得4sin 0,4sin x a a x -+≤∴≤在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，()min 4sin ,,262a x x a ππ⎛⎫⎛⎫∴≤∈∴≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用．18．()+∞ 【分析】根据两个函数关于()y f x =的对称定义，写出函数()y h x =的解析式，再利用()()h x g x >恒成立列出不等式，在同一坐标系内画出两个函数的图象，由数形结合求出b 的取值范围． 【详解】解：根据两个函数()h x 与()g x 关于()y f x =的对称定义知，函数()g x =()2f x x b =+，∴函数()42y h x x b ==+()()h x g x >恒成立，即42x b +化简为2x b +>在同一坐标系内画出2y x b =+和y =由图形知，圆心(0,0)O 到直线20x y b -+=的距离d r ，3>，解得b >b <-；综上所述，实数b 的取值范围是b >故答案为：)+∞． 【点睛】本题考查了对新概念的理解与转化能力，也考查了不等式恒成立问题，是中档题． 19．（1）715；（2）分布列见解析，21000. 【分析】（1）利用频率分布直方图求出第6组有4个人，第8组有2人，再利用组合以及古典概型的概率计算公式即可求解.（2）根据频率分布直方图可知获得奖金的总和X （单位：元）的所有可能取值为15000，20000，25000，列出随机变量X 的分别列，进而可求出均值. 【详解】（1）由直方图知第6组频率为0.01650.08⨯=； 第8组频率为0.00850.04⨯=. 故第6组有4个人，第8组有2人，从这6人中随机抽取2人，有2615C =种情况，其中满足5x y -≤的2人必须来自同一组，共有22427C C +=种情况，故满足5x y -≤的事件的概率为715.（2）由直方图知第7组频率为()10.00820.01620.0420.0650.06-⨯+⨯+⨯+⨯=， 故第7组共有3人，由（1）第8组有2人.则从这5人中随机抽取3人，此3人获得奖金的总和X （单位：元）的所有可能取值为 15000，20000，25000.()333511500010C P X C ===；()2132353200005C C P X C ===； ()12323532500010C C P X C ===. 所以随机变量X 的分别列为所以()1331500020000250002100010510E x =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用、组合数以及古典概型的概率计算公式，考查了分布列以及数学期望，属于基础题. 20．（1）13；（2）（i ）分布列见解析，103；（ii ）83，按平均分组法较合理，理由见解析.【分析】（1）由超几何分布的概率公式运算即可得解；（2）（i ）先计算出ξ分别取1，2，3，4，5时的概率，进而可得ξ的分布列，由数学期望的公式即可得ξ的数学期望；（ii ）分别计算出2,η=3时的概率，进而可得η的分布列与数学期望，比较()E ξ、()E η的大小即可选出方案. 【详解】（1）由题意，抽到感染者的概率11152651153C C P C ===； （2）（i ）按逐一化验法，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，1(1)6P ξ==，511(2)656P ξ==⨯=，5411(3)6546P ξ==⨯⨯=，54311(4)65436P ξ==⨯⨯⨯=，54321(5)65433P ξ==⨯⨯⨯=，所以所需化验次数ξ的分布列为所以数学期望()111111012345666633E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （ii ）平均分成三组即按(2,2,2)分组，记所需化验次数为η，则2,η=3，1(2)3P η==，21212(3)32323P η==⨯+⨯=，所以η的分布列为所以数学期望()12823333E η=⨯+⨯=， 因为()()E E ξη>，所以按平均分组法较合理. 【点睛】本题考查了超几何分布概率公式的应用，考查了离散型随机变量分布列、数学期望的求解与应用，属于中档题.21．（1）见解析（2）7【解析】 试题分析： （1）由23BCD π∠=，AD CD BC ==可得BC AC ⊥.由CF ABCD ⊥平面可得AC CF ⊥.从而EF ⊥平面.BCF（2）分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示建立空间直角坐标系，令FM λ=(0λ≤≤平面MAB 的一个法向量1n λ), 2n =(1,0,0)是平面FCB 的一个法向量.1221n ?n cosn ?n 13θ===+｜｜｜｜｜｜∵0λ≤≤,∴当0λ=时，cos θ有最小值7. 试题解析： (I)在梯形ABCD 中，∵//AB CD ，设1AD CD BC ===， 又∵23BCD π∠=,∴2AB =，∴22202cos60 3.AC AB BC AB BC =+-⋅⋅= ∴222.AB AC BC =+∴BC AC ⊥. ∵CF ABCD ⊥平面，AC ABCD ⊂平面， ∴AC CF ⊥，而CF BC C ⋂=， ∴.AC BCF ⊥平面∵//,EF AC ∴EF BCF ⊥平面.(II)由(I)可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示建立空间直角坐标系，设1AD CDBC CF ====，令FM λ=(0λ≤≤则C (0，0，0)，A，0，0)，B (0，1，0)，M (λ，0，1)，∴AB 1，0)，BM =(λ，-1，1)， 设()1,,n x y z =为平面MAB 的一个法向量， 由11·0{·0,n AB n BM ==，得0{0,y x y z λ+=-+=，取1x =,则1n λ),∵2n =(1,0,0)是平面FCB 的一个法向量,∴1221n ?n cos n ?n 13θ===+｜｜｜｜｜｜∵0λ≤≤∴当0λ=时，cos θ∴点M 与点F 重合时，平面MAB 与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为7. 22．（1）函数()f x 的单调递增区间是()1,+∞，单调递减区间是()0,1；（2）当1k e>时，函数()f x 没有零点；当1k e =或0k ≤时，函数()f x 有1个零点；当1k e<<0时，函数()f x 有2个零点. 【分析】（1）由题得()10f '=，进而得1k =，再根据导数求解单调区间即可；（2）根据题意将问题转化为函数()ln g x x =与y kx =的交点个数问题，再讨论过原点的函数()ln g x x =的切线方程的斜率，进而求解.【详解】解：（1）因为函数()f x 在()()1,1f 处的切线与x 轴平行，()1'f x k x =-，所以()10f '=，即10k -=，求得1k =，所以()ln f x x x =-，()111xf x x x -'=-=（0x >），令()'0f x >，则1x >；令()'0f x <，则01x <<，∴函数()f x 的单调递增区间是()1,+∞，单调递减区间是()0,1.（2）函数()f x 的零点个数可等价于函数()ln g x x =与y kx =的交点个数.设()00,P x y 是函数()ln g x x =上的一点，由()ln g x x =得，()1g x x '=，∴()g x 在点()00,P x y 处的切线方程为()0001ln y x x x x -=-，令0x y ==则0x e =，∴过原点所作的函数()ln g x x =的切线方程为1y x e =，故由图可知， 故当1k e >时，函数()f x 没有零点； 当1k e =或0k ≤时，函数()f x 有1个零点； 当1k e <<0时，函数()f x 有2个零点.【点睛】本题第二问解题的关键在于根据题意将问题转化为函数()ln g x x =与y kx =的交点个数问题，再讨论过原点的函数()ln g x x =的切线方程的斜率，数形结合即可求解.考查化归转化思想和运算求解能力，是中档题.23．（1）1a ≥ （2）1ln 21b -≤<【解析】试题分析：(1)函数为减函数，则导函数()'0f x ≤ 恒成立，据此可得1a ≥；(2)利用题意构造新函数()2ln 23x x x x T =-+，结合题意和新函数的性质可得1ln21b -≤<.试题解析：(1)()max 11010,11f x ax a a x x ⎛⎫⎛⎫≤⇒-≥⇒≥≤∴≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭' (2)∴ 2ln x x x -+=22x x b -+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个根 ∴ 2ln 23b x x x =-+…………∴令()2ln 23x x x x T =-+∴ ()()()411143x x x x x x+-T =-=-'+ ∴ ()0x 'T >时，112x <<，∴ ()x T 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 ∴ ()0x 'T <时，12x <<，∴ ()x T 在()1,2上单调递减∴ 1x =处有极大值也是最大值，()11f = …11ln202f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()2ln220f =-<… ∴ 1ln21b -≤<点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。
北京宏志中学高二文科数学暑假作业答案
北京宏志中学高二文科数学暑假作业 参考答案暑假作业(一)A1．B 2.B 3.C 4.{－1，0} 5．C 6.D 7.D 8.D 9.010．{(0，1)，(－1，2)} 11.－1<a <212．实数m 的值为8 13.(1)C (2)4m1＋m 2暑假作业(一)B1．B 2.C 3.D 4.2 5.A 6.C 7.C 8.A 9．{2，4，6} 10.[0，1)∪(3，＋∞) 11.23 12．A ∪B ＝{－7，－4，－8，4，9} 13．(1)B ＝{x |4<x <5} (2)a ＝－1暑假作业(二)1．C 2.A 3.C 4.充分不必要 5.B 6.A 7．B 8.B 9.充分不必要10.⎣⎡⎦⎤－12，43 11.m >9 12.m ≤4 13．(1)(∁U B )∩A ＝{x |3≤x <4}(2)⎣⎡⎭⎫－12，13∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13，3－52 暑假作业(三)1．C 2.D 3.D 4．“所有的三角形都不是直角三角形” 5.D 6.D 7.C 8.C9．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫34，＋∞ 10.①②④ 11.[1，＋∞) 12．－2<a ≤2 13.{a |a >2或a <－2}暑假作业(四)A1．C 2.B 3.B 4.(1，3] 5.A 6.B 7.B 8.C9．[2，＋∞) 10.[－14，0)∪(34，1] 11.1201512．(1)f [g (2)]＝0 g [f (2)]＝2 (2)f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2－4x ＋3，x <0g [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤－1或x ≥1，3－x 2，－1<x <1 13．(1)f (x )＝x 2＋2x g (x )＝－x 2＋2x (2)(－∞，0]暑假作业(四)B1．B 2.A 3.C 4.435.C6.B7.D8.B9．[－14，＋∞) 10.x3＋1 11.(－∞，1]12．(1)(－3，0)∪(2，3) (2)①[－1，1] ②[1，4] (3)(－∞，0]13．(1)B (2)A暑假作业(五) 1．B 2.C 3.B 4.(－12，23) 5.A 6.A 7.D 8.D9．C 10.[3，＋∞) 11.(－∞，2] 12.[2，＋∞) 13．(－1，1)14．(1)b ＝4 (2)函数f (x )＝x ＋cx取得最小值2 c 当c ∈[1，2)时，f (x )的最大值为2＋c2当c ∈(2，4]时，f (x )的最大值为1＋c 当c ＝2时，f (x )的最大值为315．(1)略 (2)(－∞，3]16．(1)f (1)＝0 (2)略 (3)[1＋10，＋∞)暑假作业(六)A1．B 2.D 3.B 4.－2 5.D 6.A 7.A 8.A 9．1 10.－2 11.120712．(1)m ＝1 (2)f (x )是奇函数 (3)f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增13．(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x 3－2ax ，－1≤x <0，－4x 3＋2ax ，0≤x ≤1. (2)存在a ＝8使得f (x )的图像的最高点在直线y ＝12上暑假作业(六)B1．C 2.C 3.B 4.－3 5.C 6.B 7.B 8.D 9.3210.2 11.(－2，0)∪(3，＋∞) 12．(1)m ＝0 (2)－1<a <0 13．(1)略 (2)f (x )＝x 2－6x ＋8(3)f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)＝1暑假作业(七)1．A 2.D 3.D 4.(－∞，－3] 5.B 6.C 7.C 8．A 9.C 10.－2 －4 11.y ＝－x 2＋2x ＋8 12.－1或313．－3或15 14.f (x )＝x 2＋x15．(1)[－214，15] (2)a ＝－13或－116．(1)f (x )＝12x 2＋x (2)m ＝12，t ＝8暑假作业(八)A1．B 2.D 3.C 4.2 5.B 6.C 7.A 8.D 9．－1 10.log 23 11.3 212．(1)1 (2)－43 13.(1)略 (2)a ＝6，b ＝8，c ＝10暑假作业(八)B 1．C 2.B 3.D 4.a 2b 45.B6.D7.C8.A9．3 10.ab ＋3ab ＋111.①③④12．(1)略 (2)3x <4y <6z13．(1)y ＝at 2－3t ＋3 (2)a ＝16 x ＝64暑假作业(九)1．B 2.B 3.B 4.[－1，2)∪(2，3]5．B 6.D 7.C 8.B 9.B 10.3 11.0和112.(11－a，0) 13.－1和0 [－14，3]14．(－∞，0]∪[1，2]15．(1)f (12013) ＋f (－12013) ＝0 (2)(－∞，－2]∪[4，＋∞)16．(1)a ＝1 (2)λ＝43暑假作业(十)1．C 2.D 3.D 4.③ 5.C 6.A 7.D 8.C9．B 10.(－2，1) 11.－2 12.(－1，－1) 13.10<abc <1214．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14（x －2）2－1，x >0. 15.(0，13]∪[3，＋∞) 16．(1)m ≥2e (2)(－e 2＋2e ＋1，＋∞)暑假作业(十一)1．D 2.C 3.A 4.3x －y ＋2＝0 5.D 6.C 7.A 8.B 9．B 10.1 1 11.0 12.3x ＋y ＝0 13.－cos x14．(1)13x －y －32＝0 (2)切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y ＝4x －18或y ＝4x －1415．(1)f (x )＝x －3x(2)证明略 定值为616．(1)x 0＝1 (2)a ≥ e暑假作业(十二)1．B 2.A 3.C 4.(－∞，－3)∪(6，＋∞) 5．A 6.B 7.D 8.C9．C 10.9 11.(0，12) 12.－4 13.(－1，0)∪(1，＋∞)14．(1)a ＝4，b ＝4 (2)极大值为4(1－e －2)15．(1)a ＝2 (2)①当a ≤0时，函数f (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)；②当0<a <2时，则函数f (x )的单调递增区间为(0，a2)，(1，＋∞)，单调递减区间为(a2，1)；③a ＝2时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；④a >2时，函数f (x )的单调递增区间为(0，1)，(a2，＋∞)单调递减区间为(1，a2)16．(1)f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，单调递减区间为(－∞，0)，f (x )有极小值1(2)g (x )＝sin x ＋1 (3)[1，＋∞)暑假作业(十三)1．D 2.B 3.D 4.(0，1) 5.D 6.C 7.A 8.B9．A 10.6 cm 3 cm 4 cm 11.3－1 12.[－42，9] 13.114．(1)f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5(2)f (x )在[－3，1]上的最大值为1315．(1)f (x )的单调递增区间为(－π2，0)，单调递减区间为(0，π2) (2)k ≤－1216．(1)S 1的最大值为4 (2)l 的范围是[8，4 5]专题一 突破高考解答题——函数与导数1．(1)f (x )＝x ＋1x(2)(－∞，2]2．(1)(0，1) (2)[2ln 3－5，2ln 2－4)3．(1)①当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)②当a >0时，函数f (x )的单调递减区间为(2a2a，＋∞)，单调递增区间为(0，2a2a)(2)略4．(1)(－1，13) (2)(－1，－411) (3)[－38，0]5．(1) y ＝x －1 (2)略 (3)f （b ）－f （a ）b －a>f⎝⎛⎭⎫a ＋b 2暑假作业(十四) 1．A 2.D 3.C 4.(－3π2，0) 5.D 6.B 7.D 8.D9.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤60，4x ＋2y ≤80，y －x ≤10，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N*10.b a －c <ab －d11.①④12．a n ＋b n <c n 13.5张暑假作业(十五)1．A 2.B 3.B 4.(0，8) 5.B 6.A 7.B 8.C9．－1 10.(－7，3) 11.－21412．(1)M ＝{x |0<x <2} (2)[－2，2]13．(1)a1＋a 2 (2)1－k 2－2k ＋k 2暑假作业(十六)1．C 2.D 3.C 4.6 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.2 11.22 12.2 13.20 14.略15．(1)k ＝50 (2)建8层时，每平方米的平均综合费用为1225元16．a 为6，b 为3时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小暑假作业(十七)1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C10．a >c >b 11.log a (1＋a )>log a ⎝⎛⎭⎫1＋1a 12．a ≥0，b ≥0且a ≠b 13.3 3214.略 15.略16．(1)a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2) (2)略暑假作业(十八)1．A 2.A 3.A 4.2 5.D 6.C 7.A 8.B9．A 10.3 11.－12＋2i 12.2 13.3＋4i14．(1)a ＝b ＝3 (2)z ＝1－i 时，|z |min ＝ 2 15．(1)m ＝5或m ＝－3 (2)m ≠5且m ≠－3 (3)m ＝－2 (4)m <－3或m >5(5)m ＝－3－414或m ＝－3＋41416．(1)|z |＝1 ⎝⎛⎭⎫－12，1 (2)略 (3)1暑假作业(十九)1．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称解析 由已知，ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝0，所以函数图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0中心对称，故选A. 答案 A2.要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移个单位 D.向右平移 个单位 解析 因为,所以将c o s (21)y x =+c o s 2y x =12121c o s (21)c o s (2()2y xx =+=+向左平移个单位,故选C. 答案 C3. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )． A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6解析 由所给图象知A ＝1，34T ＝11π12－π6＝3π4，T ＝π，所以ω＝2πT ＝2，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，|φ|<π2得π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移π6个单位后得到的图象对应的函数解析式为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，故选D. 答案 D4．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为( )．A.π6B.π3C.π4D.π12解析 将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ个单位，得到函数y ＝sin 2(x ＋φ)＝sin(2x ＋2φ)的图象，由题意得2φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故φ的最小值为π4. 答案 C5． 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )．A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π3解析 由题意可得，函数的初相位是π6，排除B ，D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πω＝60，所以|ω|＝π30，即ω＝－π30，故选C.答案 C6．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( ) A ．－5安 B ．5安 C ．53安 D ．10安解析 由函数图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100. ∴T ＝150＝2πω，∴ω＝100π. ∴I ＝10sin(100πt ＋φ)． 又∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1300，10在图像上， ∴10＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100π×1300＋φ ∴π3＋φ＝π2，∴φ＝π6， ∴I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6.当t ＝1100时，I ＝10sin ⎝⎛⎭⎪⎫100π×1100＋π6＝－5. 答案 A 二、填空题 7．已知函数f (x )＝sin(ωx＋cos2y x =12φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________. 解析 由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，而f (x )max －f (x )min ＝2，由勾股定理可得T2＝22－22＝2，∴T ＝4，∴ω＝2πT ＝π2.答案 π28．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析 ∵f (x )与g (x )的图象的对称轴完全相同，∴f (x )与g (x )的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，∴－32≤3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤3，即f (x )的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，39．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8是f (x )的一个单调递增区间，则φ的值为________．解析 令π2＋2k π≤2x ＋φ≤3π2＋2k π，k ∈Z ，k ＝0时，有π4－φ2≤x ≤3π4－φ2，此时函数单调递增，若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8是f (x )的一个单调递增区间，则必有⎩⎪⎨⎪⎧π4－φ2≤π8，3π4－φ2≥5π8，解得⎩⎪⎨⎪⎧φ≥π4，φ≤π4，故φ＝π4.答案 π410．在函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的一个周期内，当x ＝π9时有最大值12，当x ＝4π9时有最小值－12，若φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则函数解析式f (x )＝________.解析 首先易知A ＝12，由于x ＝π9时f (x )有最大值12，当x ＝4π9时f (x )有最小值－12，所以T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4π9－π9×2＝2π3，ω＝3.又12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3×π9＋φ＝12，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，解得φ＝π6，故f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6.答案12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6三、解答题11．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x .(1)将f (x )的图像向右平移π12个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g (x )的图像，求g (x )的解析式；(2)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间． 解 (1)依题意f (x )＝3sin2x ＋2·cos2x ＋12＝3sin2x ＋cos2x ＋1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1，将f (x )的图像向右平移π12个单位长度，得到函数f 1(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π12＋π6＋1＝2sin2x ＋1的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为2π，则得g (x )＝2sin x ＋1.(2)函数f (x )的最小正周期为T ＝π，当2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)时，函数单调递增， 解得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)，∴函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)．12．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos 2x )(A ＞0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6. (1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域．解 (1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos 2x ＝A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.因为A ＞0，由题意知A ＝6. (2)由(1)知f (x )＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到 y ＝6sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象； 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3的图象．因此g (x )＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3. 因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24，所以4x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6，故g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域为[－3,6]．13．已知函数f (x )＝23sin x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．解 (1)因为f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋sin x＝3cos x ＋sin x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)∵将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin[⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3]＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝1，g (x )取得最大值2.当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝－12，g (x )取得最小值－1.14．设函数f (x )＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)设函数g (x )对任意x ∈R ，有g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )．求g (x )在区间[－π，0]上的解析式．解 (1)f (x )＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin 2x＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2x cos π4－sin 2x sin π4＋1－cos 2x 2＝12－12sin 2x ，故f (x )的最小正周期为π.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )＝12sin 2x ，故 ①当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0时，x ＋π2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.由于对任意x ∈R ，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，从而g (x )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝12sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝12sin(π＋2x )＝－12sin 2x .②当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2时，x ＋π∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2.从而g (x )＝g (x ＋π)＝12sin[2(x ＋π)]＝12sin 2x .综合①、②得g (x )在[－π，0]上的解析式为 g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12sin 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2，－12sin 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0.15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C . (1)求tan C 的值；(2)若a ＝ 2，求△ABC 的面积． 解 (1)因为0＜A ＜π，cos A ＝23， 得sin A ＝1－cos 2A ＝53.又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C＝53cos C ＋23sin C . 所以tan C ＝ 5.(2)由tan C ＝5，得sin C ＝56，cos C ＝16.于是sin B ＝5cos C ＝56.由a ＝ 2及正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝ 3. 设△ABC 的面积为S ，则S ＝12ac sin B ＝52. 16． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点(a ，b )在直线x (sin A －sin B )＋y sin B ＝c sin C 上． (1)求角C 的值；(2)若a 2＋b 2＝6(a ＋b )－18，求△ABC 的面积． 解 (1)由题意得a (sin A －sin B )＋b sin B ＝c sin C ， 由正弦定理，得a (a －b )＋b 2＝c 2， 即a 2＋b 2－c 2＝ab ， 由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，结合0<C <π，得C ＝π3.(2)由a 2＋b 2＝6(a ＋b )－18，得(a －3)2＋(b －3)2＝0， 从而得a ＝b ＝3，所以△ABC 的面积S ＝12×32×sin π3＝934. 17． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知A ＝π4，b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a .(1)求证：B －C ＝π2；(2)若a ＝ 2，求△ABC 的面积．(1)证明 由b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a 应用正弦定理，得sin B sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －sin C sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝sin A ，sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin C ＋22cos C －sin C ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin B ＋22cos B ＝22，整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1，即sin(B －C )＝1. 由于0＜B ，C ＜34π，从而B －C ＝π2.(2)解 B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π8. 由a ＝ 2，A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2sin 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2sin π8， 所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝ 2sin 5π8sin π8 ＝ 2cos π8sin π8＝12北京宏志中学文科暑假作业答案。
高二数学暑假作业7附答案
高二数学暑假作业七一、选择题1.如图，点O 为正方体ABCD -A 'B 'C 'D '的中心，点E 为面B 'BCC '的中心，点F 为B 'C '的中点，则空间四边形D 'OEF 在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）A.B.C.D.2.已知球O 与正方体各棱均相切，若正方体棱长为2，则球O 的表面积为（ ）A.34πB. 2πC. 4πD. 6π 3.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20+3π （B ）24+3π （C ）20+2π （D ）24+2π4.对于直线,m n 和平面,αβ，下列条件中能得出αβ⊥的是（ ） A ．,//,//m n m n αβ⊥ B ．,,m n m n αβα⊥⋂=⊂ C ．//,,m n n m βα⊥⊂ D ．//,,m n m n αβ⊥⊥5.若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．①④6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．13π+ B ．23π+ C ．123π+ D ．223π+ 7..已知直线,m l ,平面,αβ,且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若//m l ，则αβ⊥. 其中正确的命题是（ ） A.①④ B.③④ C.①② D.②③ 8.在空间中，下列命题正确的是（ ）A ．若平面α内有无数条直线与直线l 平行，则//l αB ．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则//αβC ．若平面α内有无数条直线与直线l 垂直，则l α⊥D ．若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则αβ⊥9.已知正方形ABCD 的边长为2，若将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠为三棱锥A -BCD ，则在折叠过程中，不能出现（ ）A ．AC BD ⊥B ．平面⊥ABD 平面CBD C. 32=-CBD A V D ．CD AB ⊥ 10.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）．A ．N QBAB ．MNQBAC ．M NQBAD ．MNQBA11.如图1，四棱柱1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1AB 、1BC 的中点．下列结论中，正确的是 ( ) A ．1BB EF ⊥ B ．//EF 平面11A ACC C ．BD EF ⊥D ．⊥EF 平面11B BCC12.三条不重合的直线c b a ,,及三个不重合的平面γβα,,，下列命题正确的是（ ）A ．若n m n ⊥=⋂⊥,,βαβα，则α⊥mB ．若n m n m //,,βα⊂⊂，则βα//C ．若n m n m ⊥,//,//βα，则βα⊥D ．若ββα⊥⊥⊥m n n ,,，则α⊥m 13.设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出m l //的是（ ）A ．α//l ，β⊥m ，βα⊥B ．α⊥l ，β⊥m ，βα//C ．α//l ，β//m ，βα//D ．α//l ，β//m ，βα⊥14.四面体ABC S -中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，x ，则x 的取值范围是 A ．)41,2( B ．)9,3( C ．)41,3( D ．)9,2( 15.空间两条直线a 、b 与直线l 都成异面直线，则a 、b 的位置关系是（ ）． A ．平行或相交 B ．异面或平行 C ．异面或相交 D ．平行或异面或相交 16.下列说法正确的是（ ） （1）任意三点确定一个平面；（2）圆上的三点确定一个平面；（3）任意四点确定一个平面；（4）两条平行线确定一个平面 A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（2）（4） `D ．（3）（4） 17.列结论正确的是（ ）．A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体D ．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥18..设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）A ．存在唯一直线l ，使得l a ⊥，且l b ⊥B ．存在唯一直线l ，使得//l a ，且l b ⊥C ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且//b αD ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且b α⊥ 19.已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若,m αββ⊥⊥，则//m αB.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβC.若,m m n α⊥⊥，则//n αD.若//,m n n α⊥，则m α⊥20.在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是（ ）． A ．平行 B ．平行或异面 C ．平行或相交 D ．异面或相交二、填空题21. 如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A，B，AC，B D分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_________。
高二数学暑假作业19附答案
假期作业（5）1．已知函数x x f x 21log 2)(-=，且实数a > b > c >0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 （ ）A.B.C.D.2．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(),5-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 A. (],4-∞- B. [)4,-+∞ C. (],4-∞ D. [)4,+∞ （ ） 3．直角三角形ABC 的两条直角边1, 3.BC AC == ,A B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动， ,P Q 分别为,AC BC 的中点.则OP OQ ⋅的最大值是 （ ） A. 1 B. 2 C.3 D. 234．函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中A ＞0,2πϕ<）的图象如图所示， 为了得到()f x 图象， 则只需将()sin2g x x =的图象（ ）A. 向右平移6π个长度单位 B. 向左平移6π个长度单位 C. 向右平移3π个长度单位 D. 向左平移3π个长度单位 5．已知函数()()2sin (0π)f x x ϕϕ=+<<是偶函数， 则π2cos 23ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 3-B. 1-C.3 D. 1 （ ）6．为了得到函数π3sin(2+5y x =）的图象，只要把函数x y sin 3=的图象上所有的点（ ）A. 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移π10个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移π10个单位长度C. 向右平移π5个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）D. 向左平移π5个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）7．已知向量a ， b 的夹角为2π3，且()3,4a =-， 2b =，则2a b +=（ ） A. 23 B. 2 C. 221 D. 848．已知,R u v ∈,定义运算()*1,u v u v =-设cos sin ,cos sin 1,u v θθθθ=+=--则当π2π43θ≤≤时， *v μ是的值域为 A. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. []0,4 D. 312,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．将函数()πsin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π4个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质A. 最大值为1，图象关于直线π2x =对称B. 在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，为奇函数 （ ）C. 在3ππ,88⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数D. 周期为π，图象关于点3π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称10．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A. 210 B. 6 C. 33 D. 2511．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sinA ＝，则sinB ＝( )A.51B. 95C. 35D. 112．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为A.B.C.D. 或( )13．设函数，则( )A. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 14．数列中，，以后各项由公式给出，则 ( )A. B. C. D.15．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 ( )A. B.C.D.16．已知数列{}n a 满足()*113031n n na a a n N a +-==∈+，，则20a =（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．3217．如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20 n mile ，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 ( )A. n mile/hB. n mile/hC. n mile/hD. n mile/h18．在ABC ∆中，若满足cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形19．已知直线0Ax By C ++=不经过第一象限，且A ，B ，C 均不为零，则有 A ．0C <B ．0C >C ．0BC >D ．0BC < （ ）20．过点(2,1)P 且被圆22240x y x y +-+=截得弦长最长的直线l 的方程为（ ）． A ．350x y --= B ．370x y +-= C ．350x y -+= D ．350x y +-= 21．函数()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是_________。
高二数学下册暑假作业及答案
高二数学下册暑假作业及答案【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。
无忧考网高二频道为你整理了《高二数学下册暑假作业及答案》，希望对你有所帮助！【一】1.（09年重庆高考）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）A．2、4、4；B．-2、4、4；C．2、-4、4；D．2、-4、-43（2011年重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）A．B．4C．D．25.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是（）.A．B．C．D．7、两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）.A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.9.（2011年四川高考）圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.（2011年天津高考）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为．12（2010山东高考）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________ 13．求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程．14、已知圆C的方程为x2＋y2＝4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→＝(0，y0)，若向量OQ→＝OM→＋ON→，求动点Q的轨迹方程"人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。
高二数学暑假作业21附答案
高二数学暑假作业21一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为（ ） A.324π+ 错误！未找到引用源。
B. 34π+ 错误！未找到引用源。
C. 322π+ 错误！未找到引用源。
D. 32π+ 错误！未找到引用源。
2．若是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π， 则球的体积为( )A. 38πB. 328π C. π28 D. 332π4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. 16B. 13C. 12D. 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 13π+B. 23π+C. 123π+D. 223π+6．如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是( )A. 3,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 6,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 622,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 22,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在 同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. 323πB. 4πC. 2πD. 43π8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 12 B. 18 C. 24 D. 309．设m 、n 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则（ ）A. 若，，则B.若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则10．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3， D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为( ) A. 3 B. 32 C. 1D. 3211．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A.B.C.D.12一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.13已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，,,若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为（ ）A. B. C.D. 14．已知球的内接长方体中，，若四棱锥的体积为2，则当球的表面积最小时，球的半径为（ ）A.B. 2C.D. 115．已知直线、，平面、，给出下列命题： ①若，，且，则②若，，且，则 ③若，，且，则 ④若，，且，则 其中正确的命题是（ ）A. ②③ B. ①③ C. ①④D.③④16．在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（ ）A. 平面B. 直线与平面所成角的正切值为C. 异面直线和求所成角为D. 四面体的外接球表面积为 二、填空题17．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.18．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.19．如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。
高二数学理科暑假作业答案
集合、简易逻辑与函数、导数参考答案一．选择题：1、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10.C 11.B 12.C 二．填空题：13、(2,0)(2,5)- 14、②③ 15、0 16、155 三．解答题：17解：由于2x y =是增函数，()f x ≥3|1||1|2x x +--≥ ① （1） 当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，∴①式恒成立。
（2） 当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即314x ≤< （3） 当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解综上x 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18．解:（1）①若1,012±==-a a 即，1）当a =1时，6)(=x f ，定义域为R ，适合；2）当a =－1时，66)(+=x x f ，定义域不为R ，不合；②若6)1(3)1()(,01222+-+-=≠-x a x a x g a 为二次函数， )(x f 定义域为R ，R x x g ∈≥∴对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222<≤-⇒⎩⎨⎧≤+-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤---=∆>-∴a a a a a a a ； 综合①、②得a 的取值范围]1,115[-（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22≥+-+-x a x a 的解集为[－2，1]，显然012≠-a20112-=<-∴x a 且、12=x 是方程06)1(3)1(22=+-+-x a x a 的两根，⎪⎩⎪⎨⎧==+->-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⋅-=--=+>-<∴4023*******)1(31122221221a a a a a a x x a a x x a a 或或，解得a 的值为a =2. 19、解：由1|)(1='=x x f ，故直线l 的斜率为1，切点为))1(,1(f即（1，0） ∴1:-=x y l ① 又∵)21,1(,1)(a x x g +=='切点为∴1)21(:-=+-x a y l 即a x y +-=21②比较①和②的系数得21,121-=∴-=+-a a20、解：设函数()(1)x f x e x =-+()1x f x e '=-当0x >时， 01x e e >=，()10x f x e '∴=->故()f x 在[0,)+∞递增，∴当0x > 时，()(0)f x f >,又0(0)(10)0f e =-+=，()0f x ∴>，即(1)0x e x -+>，故1x e x >+21、解：（I ）()()()()ln 0a F x f x g x x x x =+=+>，()()221'0a x aF x x x x x-=-=> ∵0a >，由()()'0,F x x a >⇒∈+∞，∴()F x 在(),a +∞上单调递增。
高二数学暑假作业2附答案
高二数学暑假作业二一、单选题 1．若，则A.B.C.D.2．在△中，为边上的中线，为的中点，则A.B.C.D.3．由下列条件解错误！未找到引用源。
,其中有两解的是A ．︒=︒==80,45,20c A b 错误！未找到引用源。
B ．︒===60,28,30B c a 错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
︒===45,16,14A c aD ．错误！未找到引用源。
43,42,60a b A ===︒ 4． 已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则（ ）A.ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=6π- C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ=6π- 5．已知510sin ,510sin αβ==且α和β均为钝角，则αβ+的值是（ ） A. 34π B. 54π C. 74π D. 4π-6．要得到函数)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（A ）.向左平移4π个单位 （B ）. 向右平移4π个单位（C ）.向左平移8π个单位 （D ）. 向右平移8π个单位7．在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ,若4a b =， 13c = ， 60C =︒则a 为A. 4B. 8C. 12D. 413 8．在中，，，，则A.B.C.D.9．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A. ()f x 的最小正周期为π，最大值为3B. ()f x 的最小正周期为π，最大值为4C. ()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D. ()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 10．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减11．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是A. 把C 1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到曲线C 2B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线C 2C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到曲线C 2D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线C 2 12．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A.B.C.D. 13．已知的外接圆的半径为，角的对边分别是，若，则面积的最大值为A.B.C.D. （ ）14．已知锐角A 是ABC ∆的一个内角， ,,a b c 是三角形中各角的对应边，若221sin cos 2A A -=，则下列各式正确的是（ ）A. 2b c a +=B. 2b c a +≤C. 2b c a +<D. 2b c a +≥ 15．函数y =sin2x 的图象可能是A.B.C.D.16．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A.B.C.D.17．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为4π，且对x R ∀∈，有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则()f x 的一个对称，中心坐标是（ ）A ．2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭18．在平面四边形ABCD 中，，，，. 若点E 为边CD上的动点，则的最小值为A.B.C. D. ( )19．若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y=sin x （B ）y=ln x （C ）y=e x （D ）y=x 3 20．在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且满足DC BD 21=，过点D 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AB m AM =，AC n AN =，则（ ）A ．n m +是定值，定值为2B ．n m +2是定值，定值为3C ．n m 11+是定值，定值为2D ．nm 12+是定值，定值为3二、填空题21．已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=-_________．22．已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且1b =， 223a b +=，则a =__________． 23．若1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝________.24．已知，，则__________．25．函数（）的最大值是__________．26．已知函数，则的最小值是_____________． 27．若在是减函数，则的最大值是______28．函数在的零点个数为________． 三、解答题29．在平面四边形中，，，，.（1）求； （2）若，求.30．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知33cos sin a b C c B -=. (1)求B ；(2)若2b =， ,,a b c 成等差数列，求ABC 的面积.31．已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为3，最小值为1-. （1）求b a ,的值；（2）当求⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ65,4x 时，函数)3sin(4)(π-=bx a x g 的值域.32．已知函数21cos 2sin 23)(2--=x x x f ，x R ∈ （I ）若]43,245[ππ∈x ，求函数()f x 的最大值和最小值，并写出相应的x 的值； （II ）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足3c =，()0f C =且sin 2sin B A =，求a 、b 的值高二数学暑假作业2答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B10．A 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.11．D12．C 由题可知所以由余弦定理所以13．C依题意，，故，故，整理得，结合余弦定理可知①；记△的面积为，则②，将①②平方相加可得，故，即，，当且仅当时等号成立.选C.14．B 由得：，所以由余弦定理有，即，所以，故选B．15．D令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.16．D17．C由的最小正周期为,得,因为恒成立,所以，即,由得,故,令,得,故的一个对称中心为,当时,的一个对称中心为18．A 19．A20．D过点作平行于交于点.由可得,所以,由可得,所以,因为所以,整理可得.故D正确.21． 22．2 23． 24． 25．1 26．27．因为，所以由得因此，从而的最大值为，28．3 由题可知，或解得,或故有3个零点。
高二数学暑假作业11附答案
高二数学暑假作业十一一、填空题1．已知函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（）A．B．C．D．2．，最大值M,最小值N，则（）(A).M-N=4 (B).M+N=4 (C). M-N=2 (D). M+N=23．终边在直线上的角的集合是（）A．B．C．D．4．在水流速度的自西向东的河中，如果要使船以的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（）A. 北偏西，B. 北偏西，C. 北偏东，D. 北偏东，5．已知角θ的终边上有一点P（-4,3) , 则的值是( )A．B．C．D．6．若等边的边长为，平面内一点满足：,A.-1B.-2C.2D.3 （）7．已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝()A．3B．2 C. D．18．圆的半径为6，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积为（）A. B. C. D.39．（2015秋•商洛月考）在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形10．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin（2x＋）的图象沿x轴A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位11．已知平面向量与的夹角等于,如果,那么（）A．B．C．D．12．若2cos23sin2cos4θθπθ=⎛⎫+⎪⎝⎭，则sin2θ=A.13B.23- C.23D.13-（）13．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC= λ，DFDC= μ若AE AF⋅=l，CE CF⋅=23-，则λ+ μ= A.12B.23C.34D.56（）14．函数相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数的单调减区间（）A. B. C. D.15．在中，则（）A．B．C．D．16．已知函数的图像如图所示，则的值是A．B．C．D．（）17．若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则= （）A.3+B. 3-C.+3D.+318.．已知是边长为2的正△边上的动点，则·（＋）的A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．与P的位置有关19．已知，则（）（A）（B）（C）（D）20．已知函数()()sin(0,)2f x xπωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f xπ⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数．下列判断正确的是（）A. 函数()f x的最小正周期为2π B. 函数()f x的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C. ()f x的图象关于直线712xπ=-对称D. ()f x在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增二、填空题21．如图，正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，若F是线段BC上的一个动点，则的最大值是 .22．平面向量满足，且，则向量的夹角为 ．23．已知向量，，若，则的最小值为_____24．已知，则的值是______．25．=_____26．已知，则__________． 27．若，则__________．28．ABC ∆中， 90,2C CA CB ∠===，点M 在边AB 上，且满足3BM MA =，则CM CB ⋅=__________．三、解答题 29、若的图象关于直线对称，其中（1）求的解析式；（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.30、已知函数f （x ）＝2sin （ωx ＋）（ω＞0，0＜＜π）的图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式：（2）已知＝，且a ∈（0，），求f （a ）的值．31、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos 2cos C a cB b-=， （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3b =，求22ac +的取值范围.32、已知函数的最小值是－2，其图象经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．高二数学暑假作业11答案一、填空题1.【答案】B 由直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，可得，所以，即，又因为直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则，所以，故选B．2.【答案】D故函数关于(0,1)对称，则可知其函数最大值和最小值的和为2，故选D.3.【答案】C4.【答案】A如图，船从O点出发，沿OC方向行驶，才能垂直到达河的对岸，则，所以，即船以的速度，向北偏西方向行驶，才能垂直到达对岸.5.【答案】B∵θ的终边上有一点 P（-4,3) ，∴．6. 【答案】B 考点：向量的数量积7.【答案】A【解析】因为a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，所以4a2－4a·b＋b2＝10，即|b|2－2|b|－6＝0，解得|b|＝3或|b|＝－(舍)，故选A.8.【答案】B9.【答案】C 由=0，得AB⊥BC ，由，得AB DC，由此能判断四边形ABCD的形状．解：在四边形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BC，∵，∴AB DC，∴四边形ABCD是矩形．10.【答案】A11.【答案】C 因,故,应选C.考点：向量的数量积公式及运用.12.【答案】B由条件得，将上式两边分别平方，得，即，解得或（舍去），∴．选B ．13.【答案】D==,(1),=,即(2),由(1)(2)可得,故选D.点睛:与平面向量数量积有关的题目的类型及求法:(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14.【答案】C由函数相邻两个对称中心的距离为知：函数的周期满足，故，从而，由得到函数的减区间为：令得：故选C ．考点：三角函数的性质． 15.【答案】A在中，，所以，又因为,所以，因为，所以，所以，所以，故选A.考点：平面向量的数量积的运算. 16.【答案】B 根据,结合诱导公式可知,故选B.考点：1.三角函数的图像；2.诱导公式.17.【答案】B 设，则有，解得，所以.18.【答案】B是正三角形，故选B19.【答案】D，得，得.20.【答案】D 由题图象相邻两条对称轴之间的距离为，则；, 又函数是偶函数，可知；则得；A错误，B，图像对称点横坐标为；错误；C，图像的对称直线方程为；，错误；D，函数的增区间为；为它的子集。
高二数学暑假作业5附答案
高二数学暑假作业五一、单选题1．变量x ， y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数3z x y =+的最小值为( )A. 2B. 4C. 5D. 62．已知实数0a >，0b >，11111a b +=++，则2a b +的最小值是（）A.B. C. 3 D. 23．已知实数x ,y 满足，，则的最大值与最小值之差为（）A.B.C. D. 与的取值有关4．若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00402y y x y x ，则2z y x =-的最大值为（）．A. 8-B. 4-C. 1D. 25．如果0a b >>且0a b +>，那么以下不等式正确的个数是 ( )①23a b b <；②110a b>>；③32a ab <；④33a b > A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．已知满足约束条件，若的最小值为6，则的值为( )A. 2B. 4C. 2和4D. 中的任意值7．已知各项都是正数的等比数列{}n a 中，存在两项()*,,m n a a m n N ∈使得14a =且7652a a a =+，则14m n+的最小值是（） A. 32 B. 43 C. 23 D. 348．设0,0a b >>，若2是4a 和2b的等比中项，则21a b+的最小值为（）A. B. 4 C. 92D. 59．若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.10．设关于,x y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-00012m y m x y x 表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是（）A. 4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭11．设a ，b ，c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )A.2a b +≥ B. a 2＋21a ≥a ＋1a C. a －b ＋1a b -≥2 D .6111>+++++cc b b a a 12．记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+21022y x y x 的解集为D ，若(),,1x y D y a x ∀∈≤+,则实数a 的最小值是( )A. 0B. 1C. 2D. 4 13．设满足约束条件，则的取值范围为（）A.B.C.D.14．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则z x y =-的最大值为（）A. 1-B. 2C. 1D. 015．若实数,x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则23x y +的最大值为（）A. 21B. 17C. 14D. 516．不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥-≤ky x x y xy 0212表示的区域面积大于等于32，则实数k 的取值范围为（）A. 1k ≥B. 2k ≥C. 3k ≥D. 4k ≥17．不等式102xx-≥+的解集为（） A. []2,1- B. (]2,1- C. ()(),21,-∞-⋃+∞ D. (](),21,-∞-⋃+∞18．若满足约束条件,则的最小值是A.B.C.D.19．若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≤03044y x y x xy ，则1x y +的取值范围是（）A. 5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 13,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 15,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．若实数，满足，且，则的最大值为（）A.B. C. 9D.二、填空题21．不等式的解集为__________．22．已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为__________.23．(2015高考新课标I ，理15)若满足约束条件,则的最小值为____________.24．已知正实数满足，则的最小值为____．25．设正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为_______.26．在公比为的正项等比数列中，,则当取得最小值时，__________．27．已知函数()24f x x kx =-+对任意的[]1,3x ∈，不等式()0f x ≥恒成立，则实数k 的最大值为________．28．已知a ＞b ＞0，给出下列四个不等式：①a 2＞b 2；②2a ＞2b －1④a 3＋b 3＞2a 2b .其中一定成立的不等式序号为________．三、解答题29．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I ）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？30．已知函数()194f x x x=++（0x >）. （1）求()f x 的最小值，并指出此时x 的值；（2）求不等式()2151f x x x x≥++-的解集.31．已知在中，，，分别为角，，所对的边长，且．（1）求角的值； （2）若，求的取值范围． 32．（本小题满分12分）已知直线过点（1，2）且在x ，y 轴上的截距相等 （1）求直线的一般方程； （2）若直线在x ，y 轴上的截距不为0，点(),P a b 在直线上，求33a b+的最小值．高二数学暑假作业五参考答案1．B【解析】作出可行域如图：由得：，作直线：，当直线平移到过A点时，有最小值，由解得，所以，故选B．2．B【解析】∵，，∴当且仅当，即，时取等号.故选B点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。
高二数学暑假作业10附答案
高二数学暑假作业十一、选择题1．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ）A.B.C.D.2．圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-3．已知圆C 与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C 的方程为( ) A. (x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(y+1)2=24．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A B 、两点，且OA OB OA OB+=-，其中O 为原点，则实数a 的值为 ( ) A. 2 B. 2- C. 2或2- D. 6或6-5．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 ( )A.B.C.D.6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，则外接圆的半径为（ ）A.B.C.D.7．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为 （ ）A. B. 5 C. 2 D. 10 8．过点且倾斜角为300的直线被圆所截得的弦长为 ( )A. B. 1C.D.9．若点为圆上的一个动点，点，为两个定点，则的最大值为（ ）A.B. C.D.10．已知圆1O 的方程为221x y +=，圆2O 的方程为()224x a y ++=，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是（ ）A. {}1133--，，，B. {}5533--，，，C. {}11-，D. {}33-，11．已知点P(1，2)和圆C ： 22220x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是 A. R B. 233⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭， C. 232333⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， D. 2303⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，（ ） 12．在ABC ∆中，若sin sin sin 0a A b B c C +-=，则圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定13．若直线y x b =+与曲线224y x x =--有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A. 22,2⎡⎤--⎣⎦B. (22,2⎤--⎦C. ()22,22-D. )2,22⎡⎣14．已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =A.12- B. 2- C. 12 D. 2( )15．若直线y kx =与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为A. 1,42k b ==- B. 1,42k b =-= C. 1,42k b == D. 1,42k b =-=-（ ）16．已知圆与圆无公切线，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.17．圆()2211x y -+=被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5 18．如图所示，点分别在轴与轴的正半轴上移动，且，若点从移动到，则的中点经过的路程为（ ）A. 3π B. 4π C. 6π D. 12π19．动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为A.B.C.D.（ ）20．已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（ ）A. 1B. 6C. 1或7D. 2或6 二、填空题21．已知直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，且|AB|=3，则OB OA ⋅= 。
高二数学暑假作业1附答案
高二数学暑假作业一一、选择题： 1．的值为A.B.C.D.（ ）2.已知函数是偶函数，则的值为（ ）A.B.C.D. 03.若将函数错误！未找到引用源。
的图像向左平移错误！未找到引用源。
个单位长度，则平移后图象的对称轴为A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
4.已知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
A. 错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
（ ）5．设向量错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. -1D. -36．若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值构成的集合为（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
7.△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为A. 5 B. C. D. （ ）8.在错误！未找到引用源。
中，内角错误！未找到引用源。
的对边分别是错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
一定是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形9.在错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
边上的高为（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
10.钝角三角形的三边为，其最大角不超过 ，则的取值范围是( ) A. B. C. D.11.错误！未找到引用源。
的三个内角错误！未找到引用源。
所对的边分别为错误！未找到引用源。
，设向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
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暑假作业一参考答案1、D2、D3、D4、A5、A6、A7、C8、C9、B 10、B 11、A 12、A 13、（0，1） 14、)6,(--∞ 15、2 16、-X 17、奇函数，函数是减函数。
∵),()lg x R f x x ∈-=，)()lgf x x =∴))()22()()lglglg 1lg 10f x f x x x x x+-=+=+-==即()()f x f x =--，∴函数)()lgf x x =是奇函数。
设1212,,x x x x R <∈，设()u x x =，则))1122()lg ,()lgf x x f x x ==且))()212121()()u x u x x x x x -=-=--()222121()x x x x ⎛=--=- ⎝∵2211x x x x >>≥≥，∴210,0x x -<-∴21()()u x u x <，即21()()f x f x <，∴函数)()lg f x x =在定义域内是减函数。
18、解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－23，0] ∴当x =－1时，u min =－1 当x =0时，u max =0.233222223225310)2222531)10110⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+<<⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+>--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 19、解：（1）因为f (x )的定义域为R ，所以a x 2+2x +1>0对一切x ∈R 成立．由此得⎩⎨⎧<-=∆>,044,0a a 解得a >1. 又因为ax 2+2x +1=a (x +a1)+1－a1>0，所以f (x )=lg (a x 2+2x +1) ≥lg (1－a1)，所以实数a 的取值范围是(1,+ ∞) ,f (x )的值域是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,11lg a ( 2 ) 因为f (x )的值域是R ，所以u =ax 2+2x +1的值域⊇(0, +∞).当a =0时，u =2x +1的值域为R ⊇(0, +∞)；当a ≠0时，u =ax 2+2x +1的值域⊇(0, +∞)等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤->.0444,0aa a解之得0<a ≤1. 所以实数a 的取值范围是[0.1] 当a =0时，由2x +1>0得x >－21,f (x )的定义域是(－21,+∞)； 当0<a ≤1时，由a x 2+2x +1>0解得aa x aa x --->-+-<1111或f (x )的定义域是⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞---⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-∞-,1111,a aa a. 20、解： （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象无交点,即方程无解;当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。
21．解：设日销售金额为y （元），则y =p ⋅Q ．2220800,1404000,t t y t t ⎧-++⎪∴=⎨-+⎪⎩025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ 22(10)900,(70)900,t t ⎧--+⎪=⎨--⎪⎩025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ 当N t t ∈<<,250，t =10时，900max =y (元)； 当N t t ∈≤≤,3025，t=25时，1125max =y （元）．由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大.22．解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1，则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C .)441(log )2(4log222221tt t tt ++=++=（2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5,[)∞++=.541在vv 上是减函数，且1<u ≤59; S ⎥⎦⎤⎝⎛=59,1log2在u 上是增函数，所以复合函数S=f (t ) [)+∞++=,1)441(log22在tt 上是减函数（3）由（2）知t =1时，S 有最大值，最大值是f (1) 5log259log22-==暑假作业二参考答案1.A2.D3.C4.D5.C6.D7.A8.B9.B 10.B 11.B 12.C13.奇函数 14.43x y =15.A 是B 的真子集 16. -2 17.),6()23,(+∞⋃--∞ 18.6 19.1)(+-=x x f20.（1） 0 （2）提示：2=)31()31(f f +23223<<-x 21.3323--≤m22.定义域（-1，1） 奇函数 单调递减函数暑假作业三参考答案13. 1<a<2 ;14 。
{x|x>0且x ≠1} 15 f(x)= -x-x 4 16)(x f =2x +1 17.解：（1）B A ⋂={3，4}(2) (A C U )B ⋃={1，3，4，5，6} (3) )()(B C A C U U ⋂={1，6} 18.解：（1）a ＝1（2）1212)(+-=x xx f 在R 上为单调增函数。
19.解：（1）证明：221122111log 11log)()(x x x x x f x f -++-+=+＝log)11(212121212x x x x x x x x +--+++=++-+++=++)1111(l o g )1(2121212122121x x x x x x x x x x x x f log )11(212121212x x x x x x x x +--++++∴)()(21x f x f )1(2121x x x x f ++。
(2)f （a ）＝23。
20.解：（1）当)2,(--∞∈x 时解析式为4)3(2)(2++-=x x f （4 (2) 图像如右图所示。
（3）值域为：(]4,∞-∈y 21.解：（1）f （x ）的不动点为3或-1 （2）a 的范围0<a<122. .解：（1）根据图像，每件的销售价格P⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<+=),3025(100),250(20N t t t N t t t P(2)描出实数对（ｔ，Q ）的对应点（图略） 从图像发现点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一条直线上为此假设它们共线于直线Q ＝ｋｔ＋ｂ，可得关系式为：),300(40*N t t t Q ∈≤<+-=（3）设日销售额为ｙ元，则⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<++-=),3025(4000140),250(8002022N t t t t N t t t t y 即⎩⎨⎧∈≤≤--∈<<+--=),3025(900)70(),250(900)10(22N t t t N t t t y 若)(250N t t ∈<<时，当ｔ＝10时，ｙmax ＝900 若)(3025N t t ∈≤≤时，当ｔ＝25时，ｙmax ＝1125。
由于1125>900知ｙmax ＝1125。
答：这种商品销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大。
暑假作业四参考答案1、A2、B3、B4、A5、C6、B7、D8、D9、A 10、C 11、 A 12、B 13、23b ac < 14、3x+y －2=0 15、(1,0) (－1,－4) 16、－３，16917、（1）a=3, (2), a ≥0 18、f(x)=1292524+-x x19、y=(5-2x)(8-2x)x 当小正方形边长为1时，纸盒体积最大为18 20、a=－t 2 b=t c=－t 321、(-∞,-2)与(0,+ ∞)提示（1）由f ' (x)>0求得（2）令f(x)=ln(1+x)-x ，只需要证当x>0时，f(x)<0.因为f '(x)<0,了所以f(x)在x>0上单调递减， 由于f(x)在x>-1上连续，且f(0)=0， 所以x>0时，f(x)<f (0)=0 即得证22、（理）如图，设M （t , t 2）利用y'=(x 2)'=2x, 可求得 过点M 的切线的斜率为2t 所以切线PQ 的方程为y-t 2=2t(x-t) (其中0≤t ≤8)由于当t=0时切线为y=0，△PQA 不存在， 所以0<t ≤8在切线方程中令y=0，得P 点横坐标2t令x=8,得Q 点纵坐标16t-t 2所以△PQA 的面积 S （t ）=)16)(28(212t t t --=2)28(t t - 令S ' (t)=0)238)(28(=--t t 得t=316或t=16(舍去)从而当t=316时，面积S(t)有最大值274096)316()316(3max ===S S此时M )9256,316(．（文）a =-3 b =-24f (-2)为极大值，f (4)极小值暑假作业五参考答案1、A2、B3、B4、C5、 D6、A7、 C8、D9、 A 10、B 11、D 12、A 13、3 14、小89 大0 15、38-16、（1）（2）（5）17、（1）1-=k （2）23=k （3）53arcc os18、略19、（1）3)32sin(2+-=πx yπ=T [125,12ππππ+-k k ] )(Z k ∈（2）当)(125Z k k x ∈+=ππ时，y 最大为32+当)(12Z k k x ∈-=ππ时，y最小为32+-20、（1）57-（2）125108-21、(1)1(2) )(g x y =在]160[π，∈x 上的最小值为1.暑假作业六参考答案：13. 2 14. 81 15. 98 16. 523-17.253204 18. 23)10956sin(23++=πx y 19.（1）59 （2）4287-20. （1）2 （2）最小值为23，此时对应x 的集合为},82|{z k k x x ∈-=ππ21.（1）774 （2）3暑假作业七参考答案1、A sin()0,cos()0sin 0,cos 0πθπθθθ+<-<⇒>>，则角θ所在的象限是第一象限.2、A cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是[0,1].3、B a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a 22222cos 22a c ba c acB acac+-+-⇒===34.４、A 12a =22cos 2sin 2cos 4y ax ax ax ⇒=-=的最小正周期为π.反之不成立。