人教版线段的数量关系

（5）若P点为AC上方抛物线上一动 点，过点P作y轴的平行线，交AC于 点Q，设点P的横坐标为a，
① 求线段PQ关于a的函数关系式；
② 求PQ的最大值及此时点P的坐标。
思路：用含a的式子表示点P,点Q的 坐标，从而得出线段PQ的解析式； 发现解析式是一个二次函数，由顶 点坐标得到PQ的最大值及点P的坐 标
l

(1)二次函数为
y 1 x2 5 x 2 22

(2)
顶点为D

5 2
,
9 8

对称轴为 x 5
2
(3) 设点E为x轴上一点，且AE=CE，求点E的坐标;
思路：设点E的坐标为（a,0),分 别利用含a的式子表示出AE,CE 再根据AE=CE即可
点E坐标为
3 ,0 2
P点坐标 a, 1 a2 5 a 2
2 2
Q点坐标 a, 1 a 2
2
PQ为PQ= 1 a2 2a
2

=
1 a 22 2
2
二次项系数小于0
所以当a为2时PQ有最大值为2，
这时P的坐标为（2,1）
回扣目标
本节课你有哪些收获？
2.领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函 数问题中的应用。
┃基础练习┃
1.数轴上两点A(2,0),B(-3,0)之间的距离AB=__5__ 2.平面上两点A(3,5),B(-3,5)之间的距离AB=__6___ 3.数轴上两点 A(3, 5),B(3, -2)之间的距离AB=__7__
点评：若点A(x1, y1),B(x2, y2)在与x轴平行的直线上，则
两点间的距离AB= x1 x2
点评：若点A(x1, y1),B(x2, y2)在与y轴平行的直线上，
则两点间的距离AB= y1 y2
4.平面上有两点A(0,4),B(-3,0)则两点间的距离 AB=__5__
5.平面上有两点A(3,6),B(6,2)则两点间的距离 AB=__5__
点评：当线段与x轴，y轴不平行时，计 算线段AB的长度时，需构建直角三角形， 利用勾股定理来计算
中考复习专题
┃命题回顾┃
命题点 线段数量关 系的存在与
探究
年份 2015 2014 2013
题型，题号
重点设问
柳州26， 贵港25等
钦州26
1、求线段最值；2、根据线段间的关 系求点的坐标；3、求线段的关系式； 4、判断线段的数量关系，并利用线
南宁26， 段的数量解决其他数学问题。 贺州26
问题特点
1、属于各地市必考题，且多数属于压轴题 2、设问数多，在2—4问，其中三问居多 3、分值高，在10—12分 4、问题背景：函数与几何图形综合题，且
多数涉及动点 5、数学方法：此类题目多涉及数形结合和
分类讨论
┃复习目标┃
1.学会用代数法表示与函数图像相关线段的数量关 系，并对线段的最值等一系列问题进行研究；
(4) 若点F是直线l上的动点，是否存在点F，使得 △BCF的周长最小，若存在，请求出点F的坐标及 △BCF的周长最小值，若不存在，请说明理由；
思路：因为BC长为定值，要使 三角形BCF周长最小，即 CF+BF最小，可利用对称性来 实现
点F的坐标为
5 , 3 2 4
BCF 的周长为 3 5
P2 1 5,0
P4 1.5,0
课后作业
试题研究：P130 1,2,3
AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标
表面上这道题是求证直 角三角形的，其实认真 的想一想，看一看，发 现有好多对相似的三角 形，能不能利用相似， 使计算更简单些？
点的坐标为
P1
百度文库

5 2
,7

P2

5 2
,5

（3）是否存在x轴上一点E，使 ACE 为等腰三角形？若存在，求出点E的坐 标，若不存在，请说明理由。
注意：在平面直角坐标系中的 存在性问题，经常要用到数学 中的分类思想，本题也就是要 想到：上，下，左右的问题。
AP=AC P1 1 5,0 P2 1 5,0
CP=CA P31,0
PA=PC P4 1.5,0
综上点P的坐标为：P11 5,0
P3 1,0
提高训练
★在上一题的条件下
（1）点P在x轴上移动，是否存在 PBC与 OBC 相似？如果存在，求点P的坐标，如果不存在，请 说明理由；
与三角形有关的知识，一般可 能用到全等，勾股定理，相似， 这道题用到哪些知识呢？认真 想一想！
点的坐标为 P10,0 P2 4,0
（2）若点P在对称轴上移动，当PAC是以
┃知识运用┃
如图，抛物线 y ax2 bx c 与x轴交于点A,
B(1,0),与y轴交于点C，直线
y 1 x 2 经过点 2
A,C，抛物线的顶点为D,对称轴为直线l.
(1) 求抛物线解析式；
(2) 求顶点D与对称轴l
思路：先求A,C两点的坐标； 然后再由A,B,C三点求抛物线 的解析式