小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系1.甲、乙两列火车同时从相距450千米的两地相向行驶,甲车每小时行驶45千米,5小时后两车相距25千米(相遇前),乙车每小时行驶多少千米?想:可以先画线段图表示出题目中的数量关系。
线段图:等量关系:甲每小时行驶的路程×5+()×5+()=450千米。
其中()是未知数。
解:设。
(列方程并解方程)2.甲、乙两地相距315千米。
一辆轿车和一辆货车分别同时从两地相对开出。
轿车每小时行驶60千米,3小时后两车相距15千米(相遇前)。
货车每小时行驶多少千米?(画图列方程)3.合唱队的人数是舞蹈队的3倍,如果从合唱队往舞蹈队调入14人,则两个队的人数相等,舞蹈队有多少人?(画图列方程)4.甲、乙两个书架,若从甲书架取出5本书放到乙书架,两个书架的书就一样多;如果从乙书架取出7本放到甲书架,甲书架的书就是乙书架的2倍。
甲、乙两个书架原来各有多少本书?5.甲、乙两个仓库存有货物,若从甲仓库取出15吨放入乙仓库,则两个仓库存货一样多;若从乙仓库取出6吨放入甲仓库,则甲仓库的货物是乙仓库的3倍,甲、乙两个仓库原来各存货多少吨?方法技巧练——利用线段图寻找等量关系1.线段图:等量关系:乙每小时行驶的路程25千米乙每小时行驶的路程解:设乙每小时行驶的路程是x千米。
45×5+25+5x=4505x=200x=40答:乙每小时行驶40千米。
2.解:设货车每小时行驶x千米。
60×3+3x+15=3153x=120x=40答:货车每小时行驶40千米。
3.解:设舞蹈队有x人。
3x-14=x+143x=x+282x=28x=14答:舞蹈队有14人。
4.解:设乙书架原来有x本书。
x+5×2+7=2(x-7)x+17=2x-14x=3131+5×2=41(本)答:甲书架原来有41本书,乙书架原来有31本书。
5.解:设乙仓库原来存货x吨。
x+15×2+6=3(x-6)x+36=3x-18 2x=54x=2727+15×2=57(吨)答:甲、乙两个仓库原来存货分别有57吨、27吨。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
利用线段图巧解应用题
利用线段图巧解应用题一、利用线段图剖析题目意思对于小学生来说，应用题之所以难解的一个重要原因是他们对于文字的理解与剖析能力有限，这往往导致他们在审题的时候就陷入语言“迷宫”，在解题的时候又掉入语言“陷阱”，于是，降低了解题的准确率与效率。
针对这种情况，教师可以引导学生将题目内容以线段图的形式表现出来。
在很多时候，线段图画出来了，题目的意思也就一目了然了，能够帮助学生节省审题和解题的时间，提高审题和解题的效率。
例如，学习苏教版一年级下册《100以内的加法和减法（一）》这部分内容的时候，有如下一道应用题：小灰兔的菜地里种了100棵萝卜，他上午拔了40棵，下午全部拔完了。
请问他下午比上午多拔了多少棵？事实上，这个题目的列式和计算过程非常简单。
就是100-40=60（棵）;60-40=20（棵），简单的两步，就求出了结果。
但是，对于小学一年级的学生来说，要理解题意却不是一件容易的事情，这对于他们的文字理解能力和数学分析能力都提出了较高的要求。
面对这种复杂的题目，教师可以引导学生将文字叙述转化为线段图，从而直观而清晰的呈现题目内容。
比如，这道题就有两种线段图的绘制方法，下面我们进行具体说明：方法一：学生可以画一条长线段，表示100，然后，在长线段中截取一小部分，表示40，那么，剩余的部分很明显就代表小灰兔下午所拔的萝卜数量——60;方法二：学生可以画上下三条平行的线段，第一条线段表示100，第二条线段表示40，那么，两条线段相减之后，剩下的第三条线段就表示60。
无论学生采取哪种方法，都能够将复杂的题目内容以简单而直观的方式呈现出来，这对于文字理解能力较弱的小学生，尤其是低年级的小学生来说，能够为他们的审题与解题提供很大的帮助。
二、利用线段图建立数量关系无论是哪种类型的数学题，找到数量关系，都是解题的关键。
然而，与其他类型的题目相比，应用题的数量关系通常比较隐蔽，学生难以一眼发现数与数之间的联系。
此时，教师可以引导学生利用线段图，来发现或建立数量关系，从而找到解题的突破口，顺利完成解题任务。
一年级数学线段图练习题
一年级数学线段图练习题数学是一门基础学科，线段图是数学中的一种常见图形，对于一年级学生来说，练习线段图的题目可以帮助他们培养观察和推理能力。
本文将为一年级学生提供一些线段图的练习题，以帮助他们巩固学习成果。
第一题：请观察下面的线段图，并回答问题。
[图片]问题：线段AB的长度是多少？第二题：请观察下面的线段图，并回答问题。
[图片]问题：线段CD的长度是线段EF的几倍？第三题：请观察下面的线段图，并回答问题。
[图片]问题：线段GH的长度比线段IJ的长度多多少？第四题：请观察下面的线段图，并回答问题。
[图片]问题：线段KL的长度是线段MN的几分之几？第五题：请观察下面的线段图，并回答问题。
[图片]问题：将线段OP和线段QR进行比较，哪一个更长？第六题：请观察下面的线段图，并回答问题。
[图片]问题：将线段ST和线段UV进行比较，它们的长度相等吗？通过以上的练习题，一年级的学生可以通过观察线段图，计算线段的长度，比较线段的大小，培养对数学图形的理解能力。
为了进一步巩固学生对线段图的理解，我们还可以设计一些拓展练习题。
拓展练习题一：请观察下面的线段图，并回答问题。
[图片]问题：以F点为起点，以H点为终点的线段长度是多少？拓展练习题二：请观察下面的线段图，并回答问题。
[图片]问题：线段AB和线段CD的长度之和是多少？拓展练习题三：请观察下面的线段图，并回答问题。
[图片]问题：线段EF比线段GH长多少？通过这些拓展练习题，学生可以进一步应用线段图进行复杂的计算和比较，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
总结：通过以上的练习题，一年级学生可以通过观察线段图，计算线段的长度，比较线段的大小，应用线段图进行各种数学操作，提高他们的数学能力和思维能力。
希望这些练习题能够给一年级的学生带来帮助，让他们能够更好地理解和掌握线段图这一数学概念。
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
举一反三 4
1.有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中 拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如 果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两 组各有多少人？
3.五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人， 今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数 的7倍。这个班共有多少个同学？
书和故事书多少本？
3.参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男 生人数就是女生的3倍。参加奥赛集训的男、女生各有多少名？
王牌例题3：
甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵， 乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那 么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 【思路导航】图中实线表示四个小组 实际植树的棵数。从图中可以看出， 把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植 了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋ 4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋
五年级奥数 举一反三
第22周 作图法解题
专题简析
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象 具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答 条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的 关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可
两筐水果各有多少个？
3. 哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再
存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
奥数-16画图法解应用题+答案
画图法解应用题苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。
”可见，画图对于小学数学解决问题的重要性。
在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，以其形象、直观的特点，使题意一目了然，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易，化繁为简的作用，从而有助于快速找到解题的途径，有效地提高学生的自我学习能力和创新能力，使学生学会学习。
作图法解应用题中，常见的数学图有以下几种：一、线段图线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。
线段图在小学数学应用题学习中它可以帮助学生轻松地解答复杂关系的应用题，强化数量关系的表述训练，能根据数量关系有序地进行解题演练。
举例：欢欢和喵喵共有25个本子，如果欢欢用去了3个本子，喵喵买回2个本子，那么她们的本子就一样多了，你知道她们原来各有本子多少个吗？列式计算：喵喵 (25－3－2)÷2＝10(本) 欢欢 25－10＝15(本)二、树形图在解答应用题时，我们常常采用枚举法把所有符合题目条件的对象一一列举出来。
我们采用画树形图的方法，借助树的分叉特征构造出的树形图可以对数学问题中有可能出现的多种可能逐一例举出来，不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然，有助于作出正确的判断。
举例：一个口袋中装有红、白、绿三只小球，另一只口袋中装有红、白两只小球。
现从两只口袋中各取一只小球，求两只小球颜色一样的概率是多少？从图中可以看出，两只小球颜色搭配的可能性共6种，而两只小球颜色一样的可能性只有(红-红)，(白-白)共2种，所以两只小球颜色一样的概率为三分之一。
三、集合图在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间的关系，这样的图形称之为“集合图”。
举例：参加跳绳的有6人，参加踢毽子的有7人，两项都参加的有3人，这个组共有几人？6＋7－3＝10（人）四、情景图把复杂的数学问题用简单的图画表示，把情景再现出来，让人有身临其境的感觉，便于学生理解和分析应用题。
线段图法解决和倍问题--奥数专题(课件)-2021-2022学年数学三年级上册 全国通用
练习： 2.某车间共有工人77名，其中女工人比男工人的2倍多2人。这个车 间男、女工人各有多少名？
练习： 3.四、五年级共有学生165人，四年级的学生比五年级的2倍少6人。 四、五年级各有多少人？
课后作业 1.甲、乙两个粮仓共存粮600袋，其中甲仓存粮是乙仓存粮的3 倍。两个粮仓各存粮多少袋？
（1）一道除法算式，商是3，则被除数是除数的几倍？
被除数÷除数=3
被除数=除数×3
商是几，被除数是除数的几倍。
（2）一道除法算式，除数是3，则被除数是商的几倍？
被除数÷3=商
被除数=商×3
除数是几，被除数是商的几倍。
（三）除法算式的和倍问题
例三：一道除法算式，商是5，被除数与除数的和是54，求被除数与
2.一道除法算式，商是5，被除数与除数的和是54，求被除数 与除数各是多少？
3.三条绳子共长270米，其中第一条绳长是第二条的2倍，第三 条绳长是第一条的3倍。三条绳子各长多少米？
和： 总存粮：90×2=180（吨）
乙仓：
1倍
甲仓：
3倍
180吨
乙仓：180÷（3＋1）=45（吨） 甲仓： 45×3=135（吨）
答：甲仓存粮135吨，乙仓存粮45吨。
练习： 2.甲、乙两桶水平均重56千克，甲桶水的重量是乙桶水的3倍，问
甲、乙两桶水各重多少千克？
（三）除法算式的和倍问题
导入：除法算式中的倍数关系
少
例一：甲、乙两个粮仓共存粮600袋，其中甲仓存粮是乙仓存粮的3倍。
两个粮仓各存粮多少袋？
？
乙仓：
1倍
？
甲仓：
600袋对应了（1+3）倍，可先算出1倍数是多少？
600袋 乙仓： 600÷（3＋1）=150（袋） 甲仓：150×3 =450（袋）
方法技巧练——画线段图解决问题
方法技巧练——画线段图解决问题画线段图解决问题的四个步骤:①读题,理清数量关系。
②画图,直观体现关系。
③看图,列式解决问题。
④检验,得数代入原题。
1.看图列式计算。
(1)(2)2.一条裤子52元,一件上衣的价钱是一条裤子的3倍,买这样一套衣服要多少元钱?(先画线段图标出条件和问题,再列式计算)想:把裤子的价格看成( )份,上衣的价钱是裤子的3倍,也就是( )份,所以一套衣服就是( )份,即( )个52元。
3.花卉基地种了120棵木棉花,紫荆花的棵数比木棉花的多32棵,这两种花一共种了多少棵?4.浩浩家到学校的路程是2千米,贺贺家到学校的路程是浩浩家到学校路程的2倍。
浩浩家比贺贺家到学校近了多少千米?5.动物园里小猴的只数是大猴的3倍,小猴比大猴多24只。
小猴和大猴分别有多少只?6.某校食堂上星期运进大米和面粉共192袋,大米的袋数是面粉的5倍。
你知道运来的大米和面粉各有多少袋吗?答案1.(1)9×4=36(个)(或9×3=27(个) 27+9=36(个)) (2)25-5=20(人) 25+20=45(人)2.想:1 3 4 4 52×4=208(元)[提示:也可先算一件上衣的钱数,再加上一条裤子的钱数。
] 3.120+32=152(棵) 152+120=272(棵) 4.2×2=4(千米) 4-2=2(千米) 5.3-1=2 24÷2=12(只) 12×3=36(只) 小猴36只,大猴12只[提示:可画线段图分析,图略。
把大猴的只数看成1份,小猴就是3份,小猴比大猴多2份,即2份是24只,所以24÷2=12(只),就是大猴的只数,即1份的只数,小猴占3份就是12×3=36(只)。
] 6.5+1=6 192÷6=32(袋) 32×5=160(袋)[提示:把大米和面粉的袋数用线段图表示出来,图略。
面粉占1份,大米占5份,合起来一共有6份,即6份共192袋,可求出1份,192÷6=32(袋),即面粉的袋数,大米的袋数就是32的5倍,即32×5=160(袋)。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题LI中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据：2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？甲的5个乙的2个，—- -------- ----- * --- 、7个文具2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比小明少儿分?小强的得分：--------------小明比小强多的5分小明的得分：--------------3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的儿倍就画儿段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的儿倍，就是儿份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为儿岁？甲的年龄：------- 甲的3倍，即甲的线段长度的3倍乙的年龄：二八——注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
二年级奥数线段图练习题及答案【五篇】
二年级奥数线段图练习题及答案【五篇】
导读：本文二年级奥数线段图练习题及答案【五篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇：坛子装酒】坛子里原来装着一些酒，把酒加到原来的2倍时，和坛子一起称重15千克；把酒加到原来的6倍时，再和坛子一起称重39千克，问原来的酒有多少千克？坛子有多少千克？答案解析（39-15）÷（6-2）=6（千克），15-2×6=3（千克）答：原来坛子中的酒是6千克，坛子是3千克。
【第二篇：父亲的年龄】父亲今年40岁，小丽10岁．问几年以后父亲年龄是小丽年龄的2倍？答案解析
【第三篇：玻璃瓶装水】玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，和瓶一起称重5千克；把水加到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克？答案解析
【第四篇：李伯伯买苹果】李伯伯买来一筐苹果，连筐重20千克，苹果比筐重18千克，李伯伯买来苹果多少千克？答案解析
【第五篇：一筐鲜鱼】一筐鲜鱼，连筐共重56千克。
先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克。
原来这筐鲜鱼重多少千克？答案解析。
画线段图解决问题
一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。
在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。
如：鱼缸里有10条红金鱼， 8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？二、线段图可以提高学生判断的准确性“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。
而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。
例：黄花有9朵，比红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。
例如：图书馆有科技书150本，故事书是它的3倍，故事书比科技书多多少本？一般解法为：150×3－150＝300（本）。
但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。
线段图的方法在低段数学学习中的渗透。
因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。
是我们更应该将关注点的侧重的地方。
解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。
有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
这里我要介绍的方法，是线段图。
关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。
特点：有两个端点。
有限长。
关于线段图没有定义，词典中也没有解释。
可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。
可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。
四下数学专项画线段图解决问题
1. 公园里杨树和柳树共有120棵，其中杨树比柳树多30棵，柳树和杨树各有多少棵？(先画出线段图，再解答)
(120－30)÷2＝45(棵)
45＋30＝75(棵)
答：柳树有45棵，杨树有75棵。
2. 王晓东和何明买同样的笔记本，王晓东买了5本，何明买了3本，他们两人一共花了40元。
王晓东和何明各用去多少元？(先画出线段图，再解答)
40÷(5＋3)＝5(元)
5×5＝25(元) 5×3＝15(元)
答：王晓东用去25元，何明用去15元。
3. 一块长方形试验田，如果长增加8米，或宽增加6米，面积都比原来增加了96平方米，原来这块试验田的面积是多少平方米？(先画出示意图，再解答)
(96÷8)×(96÷6)＝192(平方米)
答：原来这块试验田的面积是192平方米。
4. 甲仓库存粮是乙仓库的5倍。
如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮数就一样多。
原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？(先画出线段图，再解答)
(12＋12)÷(5－1)＝6(吨)
6×5＝30(吨)
答：原来甲仓库存粮30吨，乙仓库存粮6吨。
5. 有3条绳子，共长95 m，第一条比第二条长7 m，第二条比第三条长8 m，3条绳子各长多少米？(先画出线段图，再解答)
(95－8－7－8)÷3＝24(m)
24＋8＝32(m)
32＋7＝39(m)
答：第一条绳子长39 m，第二条绳子长32 m，第三条绳子长24 m。
六年级上册奥数精品课件——用线段图解分数应用题 通用版
练习设计：
1、李玉看一本书，第一天看了
1 5
，第二天
比第一天多看7页，这时还有56页没有看，这
本书有多少页？
1
1
还剩56页
5
5 7页
第二天看的
2比、第(一5一6根+次电7多)线÷用，（4.第51米一- ，次15 还用- 剩去15 下全）1长0=.5的1米0515，（，问页第：）二第次一
次用去了多少米？
画线段图解分数应用题
陈老师
复习：（给下列式子连线；）
田径队有男生30人。
２ （1）男生是女生的 ３ ，女生有多少人？
（2）女生是男生的 ２ ，女生有多少人？ ３
（3）女生比男生多 ２ ，女生有多少人？ ３
（4）男生比女生多 ２ ，女生有多少人？ ３
（5）男生比女生少 ２ ，女生有多少人？ ３
（6）女生比男生少 ２ ，女生有多少 人？ ３
3、食堂有若干袋面粉，用去
3 5
后，又运进了25
袋，这时的面粉正好是原来袋数的一半，食堂
原有面粉多少袋？
用去 3 5
25袋
1
是原来的一半( 1 )来自22４、有一堆煤运走54吨以后，余下的重量比原有
重量的
3 4
少６吨，这堆煤原有多少吨？
运走54吨
余下的重量
6吨
3 原来的
4
2
５进、新学书校36图0本书，馆这有时一存批书书是，原借来出存5书以的后3 ，，又买
9级、。甲植结地树果第节六一植小年时树级行，实27 把际任第植二务树小按时占行5:全273分校多给的12千六7米5年%级，和比其计他划年乙地
多栽20棵。学校原计划植树多少 棵？
计划六年级（5份）
二年级奥数线段图练习题及答案【三篇】
二年级奥数线段图练习题及答案【三篇】
导读：本文二年级奥数线段图练习题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇：一筐鲜鱼】一筐鲜鱼，连筐共重56千克。
先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克。
原来这筐鲜鱼重多少千克？答案解析
【第二篇】李伯伯买来一筐苹果，连筐重20千克，苹果比筐重18千克，李伯伯买来苹果多少千克？答案解析【第三篇】玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，和瓶一起称重5千克；把水加到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克？答案解析。
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
王牌例题4：
五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的 3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的 6倍。五（1）班有多少人？ 【思路导航】
第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。若不及格人 数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格 人数的3倍多4人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增 加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。所以第 地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋ 6）=56人。
有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
举 50厘米，第二根剪去 180 厘
米后，剩下部分，第一根是第二根长度的 3 倍。这两根电线
原来共长多少厘米？
2.甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二
筐中取出 19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的 4倍。原来
两筐水果各有多少个？
3. 哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再
存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
3米
【思路导航】 第一根：
第二根：
59 米
2=12棵，丁组植了5×4=20棵。
举一反三3
1.甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去 4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四 个数。 2.甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5， 乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三 人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 3.甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加 10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以 2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？
小学奥数(典型例题口诀及解析)
小学数学中的典型例题口诀及解析一、倍数问题（和差倍问题）（一）和差问题已知两数的和与差，求这两个数各是多少的应用题。
1、线段图：2、数量关系式：①先求大数大数=（和＋差）÷2小数=和－大数②先求小数小数=（和－差）÷2大数=和－大数【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
典型例题：1.已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4。
2.两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨？【解析】从第一个筐拿10个放第二个筐，个数相等，说明第一个筐比第二个筐多20个梨，故第一个筐梨数为（120+20）÷2=70（个），第二个筐梨数为（120-20）÷2=50（个）.（二）和倍问题已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
1、线段图2、数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数（几倍数）典型例题：1.学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？【解析】：二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
2.书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？【解析】科技书为（15-3）÷（2+1）=4（本）文艺书为15—4=11（本）（三）差倍问题典型例题：1.某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
小学数学5年级培优奥数讲义 第17讲 作图法解题(含解析)
第17讲作图法解题学习目标用作图的方法把应用题的数量关系提示出来借助线段图进行分析，列出算式，可以抓住题中给出的数量关系，知识梳理一、专题引入用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
典例分析考点一：倍数、差关系例1、五(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五(1)班原有男、女生各多少人？考点二、差量系顺推例2、同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？例3、期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例4、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？【解析】图中实线表示四个小组实际植树的棵数：例5、五(1)班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。
五(1)班有多少人？例6、用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。
求井深和绳长。
实战演练➢课堂狙击1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的2倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
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线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
练习：用线段图表示下列数量关系。
1、妈妈的年龄是小明的4倍。
2、王强的得分比李军的得分少3分。
3、甲乙的弹珠总数为17颗。
三、用线段图解一般题例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？示意图：乙的年龄：甲的年龄：分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。
计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁乙：27-15=12岁拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导）（和+差）÷2=较大数（和-差）÷2=较小数练习：27岁小明比小强多的5分甲的3倍，即甲的线段长度的3倍1、将一根长为50米的绳子分为两段，其中第一段比第二段长4米，求两根绳子各长多少米？2、两个整数的和是56，差是10，求这两个整数各是多少？例题2：甲乙两人的体重共有51kg ，其中乙的体重是甲的2倍，那么甲乙两人各重多少kg ？示意图：甲的体重：乙的体重：分析：题目中，既出现了“和”关系，又出现了“倍”关系，先用线段图表示出“倍”关系，再表示“和”关系。
计算过程：甲：51÷（1+2）=17kg 乙：51-17=34kg练习：1、学校图书馆有科技书和文艺书共1200本，文艺书本数是科技书的4倍。
两种书各有多少本？2、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各几人？例题3：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？示意图：乙班的图书：甲班的图书：分析：题目中，既出现了“差”关系，又出现了“倍”关系，可以先用线段图表示出“倍”关系，再表示“差”关系。
甲班的图书本数是乙班的3倍，可将51kg乙班的图书本数看作1份，则甲班有3份，甲班比乙班多2份80本，每份40本。
计算过程：乙：80÷（3-1）=40本 甲：40+80=120本练习：1、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。
问：桌、椅各多少元？2、商店运来一批水果，已知苹果比梨多160千克，苹果的重量是梨重量的5倍，问：苹果和梨各有多少千克？总结：当题目中既出现“和”关系，又出现“差”关系，还出现“倍”关系时，画图优先等级分别为：1、“倍”关系；2、“差”关系；3、“和”关系。
此时的“和”关系，可以用一个大括号来表示。
四、较复杂的线段图问题：（一）、较复杂的和差倍关系：例4：（1）、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的4倍多20千克，求商店购进苹果和梨各多少千克？示意图：梨：苹果：分析：梨1份，苹果4份还多20千克，把20千克拿走的话，苹果刚好4份。
计算过程：梨：（320-20）÷（1+4）=60kg 苹果：320-60=260kg（2）、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的4倍少20千克，求商店购进苹果和梨各多少千克？320千克20千克梨：苹果：分析：与例题3的区别在于，一个是多20千克，一个是少20千克，多20千克用实线来表示，少20千克用虚线来表示。
计算过程：梨：（320+20）÷（1+4）=68kg 苹果：320-68=252kg 练习：1、某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？2、实验小学共有学生955人，男生比女生2倍多4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？3、甲数比乙数大73，已知甲数比乙数的4倍少5，求甲数和乙数各是多少？例5：图书馆里有漫画书、科技书、故事书共1000本，漫画书比故事书的2倍多30本，科技书比故事书的3倍少110本，求：三种书各有多少本？示意图：故事书：漫画书：科技书分析：本题有3个分量，先画出最小的分量，再依次画出其它的分量。
20千克 320千克30本110本 1000本计算过程：故事书：（1000-30+110）÷（1+2+3）=180本漫画书：180×2+30=390本 科技书：180×3-110=430本练习：1、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？2、玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个．问三种气球各生产了多少个？例6：甲乙丙三人共拿出730元购买一批工具，其中甲乙两人拿出的钱之和是丙的2倍少20元，乙丙两人拿出的钱之和是甲的2倍还多130元，求：甲乙丙三人各拿出多元钱？示意图：（1）丙：甲、乙：计算过程：丙：（730+20）÷（2+1）=250元（2）甲：乙、丙：计算过程：甲：（730-130）÷（2+1）=200元 乙：730-200-250=280元 小结：利用线段图解题时如果题中出现“比....多”或“比....少”的情况730元20元730元 130元时，应注意虚实结合的原则，多的部分表示存在应用实线来表示（数据标在线段上面），少的部分表示不存在应用虚线来表示（数据标在线段下面）。
练习：1、一个盒子里装有红、黄、白色小球共120个，其中红色和白色小球的数量之和是黄色小球的2倍少24个，白色小球和黄色小球的数量之和是红色小球的3倍，求这三种小球的数量各是多少？2、甲乙丙三人位希望工程捐款1000元，其中甲的捐款数量是乙丙捐款数量之和的一半，甲乙捐款的总数比丙的捐款的3倍少60元，求：三人各捐款多少元？（二）、含倒推思想的问题：例7：大桶和小桶里各装有一些油，如果从大桶里倒3千克油给小桶，那么两桶油的数量将会一样多，问：原来大桶比小桶多多少千克油？示意图：小桶：大桶：计算过程：3+3=6千克练习：1、有两条一样长的绳子，从第一条上减去5米接到第二条绳子上，求此时两根绳子的长度之差？3千克3千克2、妈妈给兄弟俩分苹果，弟弟发现自己比哥哥的少就从哥哥那里取来5个，结果发现还是比哥哥少2个，求哥哥原来比弟弟多分走几个？总结：用线段图来解题，并不是说只能用来解我们所讲解的这几个类型的题目，它的作用是巨大的，可以用来解很多类型的题，以后我们会遇到复杂的行程问题、复杂的年龄问题和分数应用题等等，都是它大显身手之时，它一直都会是我们最有力的解题工具，当我们遇到数量关系错综复杂的题，都可以用它在草稿本上来捋清关系，帮助我们理清思路。
练习题一、基础考查：1.由3个1,4个0.1和8个0.01组成的数是（），精确到十分位是（）。
2.9.052×0.27的积是（）位小数，4.05×1.24的积是（）位小数。
3.将甲数的小数点向右移动两位得到 2.3，那么甲数是（），将乙数的小数点向左移动三位得到0.0023，那么乙数是（），甲乙两数的和是（）。
4.妈妈去超市买菜，已知西红柿的价格是每千克5.72元，大白菜的价格是每千克2.24元，猪肉的价格是每千克25.06元，妈妈购买了2.4千克大白菜，1.45千克西红柿和1.8千克猪肉，那么妈妈拿出100元后应收回多少元钱？二、新知巩固：5.学校有排球、篮球共50个，排球比篮球多4个。
排球、篮球各有多少个？6.小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑步的比参加跳高的多66人。
那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人？7.果园里有梨树和苹果树共60棵，苹果树的棵数是梨树的5倍多6棵，苹果树比梨树多多少棵？8.学校买来毛笔比钢笔多15箱，毛笔的箱数比钢笔的4倍少3箱，学校买来毛笔和钢笔各多少箱？9.商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?10.期末考试后，小明，小军和巧巧三人的数学总分为288分，已知小军和巧巧的得分总和比小明的2倍少6分，小明和巧巧的得分比小军的2倍多9分，求三人各考了多少分？三、旧知回顾：11.甲乙两人有相同数量的玩具，如果甲给乙2个文具之后，甲比乙（）个玩具。
12.在一个乘法算式中，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小为原来的一半，那么积会（）13.A、B、C、D四人的年龄各不相同，A比C大2岁，C比B大1岁，B比D 小4岁，那么四人中谁的年龄最大？最大的比最小的年龄大几岁？14.鸡兔同笼，共有32个头，94只脚，求鸡兔各几只？15.商店里有若干支笔，第一次卖出总数的一半多5支，第二次卖出剩下的一半少3支，第三次卖出第二次卖剩的一半多2支，此时还剩下18支，求：商店里原来有多少支笔？- 11 -。