数量关系与线段图
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系1.甲、乙两列火车同时从相距450千米的两地相向行驶,甲车每小时行驶45千米,5小时后两车相距25千米(相遇前),乙车每小时行驶多少千米?想:可以先画线段图表示出题目中的数量关系。
线段图:等量关系:甲每小时行驶的路程×5+()×5+()=450千米。
其中()是未知数。
解:设。
(列方程并解方程)2.甲、乙两地相距315千米。
一辆轿车和一辆货车分别同时从两地相对开出。
轿车每小时行驶60千米,3小时后两车相距15千米(相遇前)。
货车每小时行驶多少千米?(画图列方程)3.合唱队的人数是舞蹈队的3倍,如果从合唱队往舞蹈队调入14人,则两个队的人数相等,舞蹈队有多少人?(画图列方程)4.甲、乙两个书架,若从甲书架取出5本书放到乙书架,两个书架的书就一样多;如果从乙书架取出7本放到甲书架,甲书架的书就是乙书架的2倍。
甲、乙两个书架原来各有多少本书?5.甲、乙两个仓库存有货物,若从甲仓库取出15吨放入乙仓库,则两个仓库存货一样多;若从乙仓库取出6吨放入甲仓库,则甲仓库的货物是乙仓库的3倍,甲、乙两个仓库原来各存货多少吨?方法技巧练——利用线段图寻找等量关系1.线段图:等量关系:乙每小时行驶的路程25千米乙每小时行驶的路程解:设乙每小时行驶的路程是x千米。
45×5+25+5x=4505x=200x=40答:乙每小时行驶40千米。
2.解:设货车每小时行驶x千米。
60×3+3x+15=3153x=120x=40答:货车每小时行驶40千米。
3.解:设舞蹈队有x人。
3x-14=x+143x=x+282x=28x=14答:舞蹈队有14人。
4.解:设乙书架原来有x本书。
x+5×2+7=2(x-7)x+17=2x-14x=3131+5×2=41(本)答:甲书架原来有41本书,乙书架原来有31本书。
5.解:设乙仓库原来存货x吨。
x+15×2+6=3(x-6)x+36=3x-18 2x=54x=2727+15×2=57(吨)答:甲、乙两个仓库原来存货分别有57吨、27吨。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
用线段图解决问题课件
培养逻辑思维
总结词
详细描述
通过线段图的辅助，学生可以更好地理解数量之间的关 系，培养逻辑思维能力。
用线段图解决分数问题
总结词
直观表示分数关系
详细描述
线段图可以直观地表示分数的概念 和关系，帮助学生理解分数的计算 方法和意义。
总结词
简化分数运算
详细描述
通过线段图的辅助，学生可以更简单 地计算分数的加减乘除，减少计算错 误。
制作难度较大
对于一些初学者来说，制 作线段图可能需要花费较 多的时间和精力。
可能产生歧义
如果没有正确地制作和使 用线段图，可能会导致表 达不清或产生歧义。
如何更好地运用线段图解决问题
熟悉线段图的制作和使用方法
选择合适的问题使用线段图
掌握基本的线段图制作技巧，了解如何使 用线段图表示数量关系和变化趋势。
可以将多个相关问题组合在一起，通过线段图进行整体分析和解 决。
不同类型问题的组合
将不同类型的问题（例如距离、时间、速度等）组合在一起，通过 线段图进行统一解决。
复杂问题的分解
将复杂问题分解为若干简单问题，分别使用线段图表示，再组合解 决。
线段图的拓展应用
实际问题的应用
01
线段图可以应用于解决各种实际问题，如工程问题、经济问题
对于一些数量关系和变化趋势比较复杂的 问题，可以考虑使用线段图来辅助解决问 题。
注意表达清晰和准确
多练习和反思
在使用线段图时，应注意表达清晰、准确 ，避免产生歧义。
通过多练习和反思，不断改进和完善自己 的线段图制作和使用技巧。
未来学习展望
1 2 3
探索更多应用场景
随着学习的深入，可以尝试将线段图应用到更多 的问题解决场景中，如物理、化学等学科的问题 解决。
画线段图在小学数学解决问题中的作用
画线段图在小学数学解决问题中的作用画线段图在小学数学解决问题中的重要作用在小学数学的学习过程中，解决问题是一项重要的技能。
对于许多复杂的问题，采用适当的策略是非常关键的。
其中，画线段图是一种被广泛使用的策略，它可以帮助学生们更好地理解问题，明确数量关系，进而找到解决方案。
一、什么是画线段图？画线段图是一种用线段来表示数量关系的方法。
通过画线段图，可以将抽象的问题转化为直观的图形，使得数量关系更加清晰。
画线段图通常用于解决涉及两个或更多数量的比较问题，如分数、比例和百分比等。
二、画线段图的作用1、简化和清晰化问题：画线段图可以将复杂的问题简化为简单的线段，使得问题的结构更加清晰。
对于一些涉及较大数量或抽象概念的问题，画线段图可以帮助学生更好地理解问题。
2、明确数量关系：画线段图可以直观地展示出数量之间的关系。
通过观察线段的长度、比例和交叉点，学生可以快速理解问题的关键要素，从而明确解题思路。
3、促进思维发展：画线段图需要学生进行一系列的思维活动，如观察、分析和判断。
在这个过程中，学生的思维能力得到了锻炼，解决问题的能力也得到了提高。
4、提高学习兴趣：采用画线段图的方法，使得解决问题变得有趣且富有挑战性。
通过这种直观的方式，学生可以更加积极地参与到学习中，提高对数学的兴趣。
三、实例分析例如，对于以下问题：“小明有10个苹果，小红有5个苹果，小明比小红多几个苹果？”可以通过画线段图来解答。
首先，画出两条等长的线段，分别代表小明和小红的苹果数量。
然后，在线段上标出相应的数量。
通过观察线段图，可以清晰地看到小明比小红多出的苹果数量，即在线段图上表示为“多出5个苹果”。
四、总结综上所述，画线段图在小学数学解决问题中具有重要的作用。
通过画线段图，学生可以简化和清晰化问题，明确数量关系，促进思维发展，提高学习兴趣。
因此，在小学数学教学中，教师应注重引导学生采用画线段图的方法来解决各种问题，以培养他们的数学思维和解决问题的能力。
利用线段图巧解应用题
利用线段图巧解应用题一、利用线段图剖析题目意思对于小学生来说，应用题之所以难解的一个重要原因是他们对于文字的理解与剖析能力有限，这往往导致他们在审题的时候就陷入语言“迷宫”，在解题的时候又掉入语言“陷阱”，于是，降低了解题的准确率与效率。
针对这种情况，教师可以引导学生将题目内容以线段图的形式表现出来。
在很多时候，线段图画出来了，题目的意思也就一目了然了，能够帮助学生节省审题和解题的时间，提高审题和解题的效率。
例如，学习苏教版一年级下册《100以内的加法和减法（一）》这部分内容的时候，有如下一道应用题：小灰兔的菜地里种了100棵萝卜，他上午拔了40棵，下午全部拔完了。
请问他下午比上午多拔了多少棵？事实上，这个题目的列式和计算过程非常简单。
就是100-40=60（棵）;60-40=20（棵），简单的两步，就求出了结果。
但是，对于小学一年级的学生来说，要理解题意却不是一件容易的事情，这对于他们的文字理解能力和数学分析能力都提出了较高的要求。
面对这种复杂的题目，教师可以引导学生将文字叙述转化为线段图，从而直观而清晰的呈现题目内容。
比如，这道题就有两种线段图的绘制方法，下面我们进行具体说明：方法一：学生可以画一条长线段，表示100，然后，在长线段中截取一小部分，表示40，那么，剩余的部分很明显就代表小灰兔下午所拔的萝卜数量——60;方法二：学生可以画上下三条平行的线段，第一条线段表示100，第二条线段表示40，那么，两条线段相减之后，剩下的第三条线段就表示60。
无论学生采取哪种方法，都能够将复杂的题目内容以简单而直观的方式呈现出来，这对于文字理解能力较弱的小学生，尤其是低年级的小学生来说，能够为他们的审题与解题提供很大的帮助。
二、利用线段图建立数量关系无论是哪种类型的数学题，找到数量关系，都是解题的关键。
然而，与其他类型的题目相比，应用题的数量关系通常比较隐蔽，学生难以一眼发现数与数之间的联系。
此时，教师可以引导学生利用线段图，来发现或建立数量关系，从而找到解题的突破口，顺利完成解题任务。
简单应用题数量关系与线段图
简单应用题数量关系与线段图发表时间：2019-02-18T16:08:19.597Z 来源：《中小学教育》2019年4月3期作者：杨永芝[导读]杨永芝安徽省寿县寿春小学 232200中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）04-085-01简单应用题中都管有三个量:理解和建握三重关系是解答简单应用题的关键,怎样才能帮助小学生理解和掌握三量关系呢?我在教学中采取用线段来表示三量之间关系,从而提高了学生理解和解答简单应用题的能力。
一、部分与整体的关系把两部分合并起来求整体,是求总数的应用题。
如果从整体中去掉一部分,求另一部分,是求剩余的应用题。
例一1学校有了个球,又买来3个,现在有多少个?2学校有10个球,借走7个,还剩下几个?这两类简单应用题都可以用下面的线段图表示数量关系,只是所求问题的位置不同。
如果整体是所求问题,就是求总数的应用题,如果其中一个部分是所求问题,就是求剩余的应用题。
二、相差关系两个量相比较时,如果不相等必有一个是较大量,另一个是较小量,两个量间就有相差关系,1求两个数相差多少;2求比一个数多几的数;3求比一个数少几的数。
三种简单应用题种属于这种关系。
例二 1有红花9朵,黄花6朵,黄花比红花少几朵?2有红花9朵,黄花比红花少3朵,黄花多少朵?3有黄花6朵,黄花比红花少3朵,红花有几朵?这三种应用题都可以用下面的线段图表示数量关系。
甲数表示较大数,乙数表示较小数。
如果求甲数,就是求比一个数多几的数,用加法计算;如果求乙数就是求比一个数少几的数,用减法。
三、份总关系把若干部分合并起来求总数,如果每部分数都同样多时,用乘法计算比较简便例三 1有3个笼子,每个笼子里放4只鸽子共有多少只鸽子?2有12只鸽子,平均放在8个笼子里,每个笼子里有几只鸽子?3有12只鸽子,每个笼子里放4只,需要几个笼子?这三类简单应用题都可以用下面的线段图表示。
《利用线段图分析数量关系》教案范文
《利用线段图分析数量关系》教案《利用线段图分析数量关系》教案范文《利用线段图分析数量关系》教案范文【教学内容】：分数乘除法应用题【设计意图】：一直以来，分数应用题中的数量关系都较为抽象、难于理解，使学生对于“分数意义”的拓展认识，分数的意义不再仅仅局限于部分量与总量之间的对比关系，还引申为两种相关联的量在数量上的变化。
仅凭记忆题型确实可以使很多孩子迅速掌握这类问题的解决方法能够正确计算，但不利于培养学生分析问题和灵活应用知识能力的培养。
我认为，在教学分数应用题时，要求能结合具体情境，解决简单的分数实际问题，体会分数在现实生活中的应用。
学生通过前面的学习对于分数乘除法的意义及相应的问题已经有了一定的认识和理解。
在实践教学中，主要让学生通过将生活中的实际问题利用转化的思想抽象成数学问题，然后利用画线段图的方法分析数量关系，在逐层学习的过程中，通过分析交流和适量的练习使大部分学生能够掌握各自的方法。
利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。
【教学目标】：1、通过本课教学，使学生能够掌握分数应用题目中的单位“1”和各个量之间的数量关系，并能正确的对题目进行解答。
2、通过学习，培养学生学会用线段图表示数量关系，培养学生的分析能力和探究能力。
3、通过学习，培养学生认真、仔细的学习习惯。
【教学重点】：使学生掌握分数应用题的数量关系，较复杂的`题目能准确的画线段图，并做出正确的解答。
【教学难点】：使学生利用线段图，较准确地表示题目中的数量关系，并能正确的进行解答。
【教具】投影仪【教学过程】：课前互动：师：在上课之前，我们先来做一个小游戏。
输了的要完成我们的练习题。
介绍规则：轮流报分数，要求是分母比分子大一，按顺序说，如：1/2,2/3……。
一、谈话导入师：我们之前学习了分数应用题，在解决分数应用题时，你认为关键是什么？生：找准题目中的单位“1”，找对应的分率。
奥数-16画图法解应用题+答案
画图法解应用题苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。
”可见，画图对于小学数学解决问题的重要性。
在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，以其形象、直观的特点，使题意一目了然，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易，化繁为简的作用，从而有助于快速找到解题的途径，有效地提高学生的自我学习能力和创新能力，使学生学会学习。
作图法解应用题中，常见的数学图有以下几种：一、线段图线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。
线段图在小学数学应用题学习中它可以帮助学生轻松地解答复杂关系的应用题，强化数量关系的表述训练，能根据数量关系有序地进行解题演练。
举例：欢欢和喵喵共有25个本子，如果欢欢用去了3个本子，喵喵买回2个本子，那么她们的本子就一样多了，你知道她们原来各有本子多少个吗？列式计算：喵喵 (25－3－2)÷2＝10(本) 欢欢 25－10＝15(本)二、树形图在解答应用题时，我们常常采用枚举法把所有符合题目条件的对象一一列举出来。
我们采用画树形图的方法，借助树的分叉特征构造出的树形图可以对数学问题中有可能出现的多种可能逐一例举出来，不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然，有助于作出正确的判断。
举例：一个口袋中装有红、白、绿三只小球，另一只口袋中装有红、白两只小球。
现从两只口袋中各取一只小球，求两只小球颜色一样的概率是多少？从图中可以看出，两只小球颜色搭配的可能性共6种，而两只小球颜色一样的可能性只有(红-红)，(白-白)共2种，所以两只小球颜色一样的概率为三分之一。
三、集合图在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间的关系，这样的图形称之为“集合图”。
举例：参加跳绳的有6人，参加踢毽子的有7人，两项都参加的有3人，这个组共有几人？6＋7－3＝10（人）四、情景图把复杂的数学问题用简单的图画表示，把情景再现出来，让人有身临其境的感觉，便于学生理解和分析应用题。
线段图在小学数学解决问题中的有效应用优秀获奖科研论文
线段图在小学数学解决问题中的有效应用优秀获奖科研论文在小学数学中，提高解决实际问题的能力一直是教学的难点，现在学生遇到的数学问题，看上去文字比较多，读起来比较长，其中的数量关系也相对比较复杂，而小学生的抽象逻辑能力不强，对一些抽象问题理解起来是比较困难的。
这时我们就可以运用线段图的方法解决一些数学问题，通过线段图可以直观反映各个数量间的关系，合理有效的判断，其他能力的拓展。
同时要有意识地培养学生熟练运用这种解题技巧。
在小学数学教学中，解决问题的方法十分多样，而小学生的解题大都依赖具体形象思维，而抽象的逻辑思维比较薄弱，对一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师只是一味单纯地讲解，那么可能最后的教学结果并不理想，学生可能只是一知半解，无法理解全面。
因此，以图解题是数学中常用的方法，体现了“数形结合”的数学思想。
其中，线段图在小学阶段在帮助学生解决问题中起到了很关键的作用。
学生借助线段图可以比较轻松、快速地理清题中复杂的数量关系，作出比较准确的判断，学会如何解决某些实际问题，既培养了学生的能力，又促进了学生的思维发展。
总之，学会画线段图是教学中十分有效的教学方法。
一、线段图在解决问题中的有效应用（一）借助线段图可以直观反映问题中的数量关系教师要对数学教学加以重视，以数学教材为基础，围绕数学概念、讲解例题渗透数形结合思想，通过练习和总结来体会数形结合思想，借助多媒体教学设备帮助学生理解，展开多样化的实践活动加强数形结合思想理解，从而更好地展开小学数学教学，实现数学教学的高效性。
小学数学含有一些内容复杂，难度较大知识点，而且大多是以数学几何图形和代数进行展开，需要学生具有良好的数学思维能力以及数学空间，但是在目前阶段，学生缺乏一定的思维能力，不能将数学概念将图形很好地融合，从而导致学生的学习效率较低，所以教师数形结合加以重视，在数学教学中渗透数形结合思想，从而有效地提高学生的数学能力，提高学生的解题正确率，激发学生的数学思维以及数学学习兴趣，不断地引导学生进行主动学习，进一步推动学生发展。
线段图在分析数量关系中的作用
线段图在分析数量关系中的作用摘要线段图具有直观性、形象性、实用性，它是学生数学学习中解决问题的“思维工具”之一，更重要的是能使学生学会“数学式地思考”。
学生从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，分析问题和解决问题的能力将会提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。
关键词小学数学线段图数量关系作用多年的教学经验告诉我：小学数学应用题教学是培养学生思维能力的一个重要方面，但实际教学中“解应用题”又往往是学生最薄弱的环节。
在教学中有不少的数学问题，文字叙述抽象，数量关系复杂，问题综合性又强，而小学生的思维又是处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对于一些抽象问题理解起来困难很大。
如果一味地从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，纵是老师讲得口干舌燥，学生也难以理解掌握，即便是理解了，也只是局限于会做某种题。
因此，如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，就成为一个迫在眉睫的问题。
现就“线段图在解决问题中的作用”作阐述。
把线段图作为理解抽象数量关系的一种载体，又往往面临着学生理解能力有限的尴尬问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。
为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们可以引导学生这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系、帮助理解题意、解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。
明了线段图的特点之后，就可以让学生认识它在具体解决问题中的重要作用了。
1.有利于把抽象的概念形象化。
有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。
由于某些概念容易混淆，加上某些定式思维及自身遗忘等原因，因而阻碍了问题的正确解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。
甲比乙的2倍多6，甲乙共126，甲是多少？甲比乙的2倍少6，甲乙共126，甲是多少？解答此题时教师可以引导学生画出线段图，实现概念到图形、“几倍”到“几份”的转化，通过这样的“半抽象化”过程，学生很容易就理解“把乙看成1份，甲就是这样的2份还多6或（2倍还少6）”这样的数量关系，直观地理解了“加6”和“减6”的意思，有效地避免学生看到“多”就“加”、看到“少”就“减”定势思维，为进一步分析数量关系奠定了基础。
在教学中如何运用线段图分析数量关系
在教学中如何运用线段图分析数量关系马街小学陈国慧解决问题是小学数学中非常重要的内容，它需要我们要用学过的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。
学好应用题的重点在认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。
在分析应用题的数量关系时，我们要从条件出发，逐渐推出所求的问题；或者从问题出发，找到必需的两个条件；或者借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就容易多了。
在教学中如何运用线段图来分析数量关系，我认为应从以下几方面入手：一．从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。
有人认为用线段图帮助解题是高年级的事，是比较难的题才使用的方法，中低年级和比较简单的应用题不需要画画线段图。
这种认识是不适当的。
有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。
教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。
所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。
二．教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。
学生刚学习画线段图，不知道从哪下手，如何去画。
教师的指导、示范就尤为重要。
(1)教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。
也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。
(2)学生可边画边讲，或互相讲解。
教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。
(3)学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。
教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。
三．理解题意，找准对应上的数量关系是培养学生用图解题的重点。
公务员行测考试数量关系：数学运算常用七大解题方法
数学运算是国家公务员考试中的重点题型，2011年国考中数量关系部分只考查了数学运算。
考生在复习数学运算的过程中，要重点掌握数学运算的常用解题方法。
这些方法不仅能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤，而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型。
接下来专家就为大家介绍几种常用解题方法。
一、代入排除法代入排除法就是从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法。
代入排除法包括直接代入排除和选择性代入排除两种。
其中，直接代入，就是把选项一个一个代入验证，直至得到符合题意的选项为止；选择性代入，是根据数的特性（奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等）先筛选，再代入排除的方法。
代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。
二、特殊值法特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。
特殊值法必须选取满足题干的特殊数、特殊点、特殊函数、特殊数列或特殊图形代替一般的情况，并由此计算出结果，从而快速解题。
在公务员考试中，特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。
其中，在工程问题、浓度问题相关的比例问题时，一般将特殊值设为1；在涉及多个比例的问题时，有时为了将数值整数化，可以设特殊值为总量的最小公倍数。
在运用特殊值法时，京佳公考专家提醒考生要注意：确定这个特殊值不影响所求结果；数据应便于快速、准确计算，可尽量使计算结果为整数；结合其他方法灵活使用。
三、方程法方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值，来解应用题的方法。
因其为正向思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程。
方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。
数学教学中线段图的作用
数学教学中线段图的作用数学教学中线段图的作用甘肃省兰州市万里小学吕红梅画线段图是问题解决中常用的一种思考策略，在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维，而且可以通过画线段图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
恰当地运用线段图是帮助学生由形象思维过渡到抽象思维的桥梁，这已成为数学老师的普遍共识。
一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观心理学研究表明：小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象思维的过渡期。
在一、二年级，由于学生的思维处于具体形象思维发展的初始阶段，学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。
在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。
如：鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题中的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？作图如下：问题是什么？看图：谁能指出图上哪部分表示红金鱼比黑金鱼多几条？多了几条怎样计算呢？（用10条减去与黑金鱼同样多的8 条）通过作图，原题中文字叙述的数量形象化了，也十分直观，符合小学生的思维特点，学生一看就明白，从而也就能进行正确地解题。
在这一学段教师应当是线段图构造的先行者、主导者，利用线段图的形象性帮助学生理解抽象的数量关系；同时也应成为学生线段图构造的示范者、指导者，帮助学生获得画线段图的基本方法与技能，学会用线段图表示一些基本数量关系。
在四、五、六年级，学生的思维基本处于具体形象思维主导期，这时期的一些应用题,关系比较复杂,内容比较抽象。
用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更明显，利于学生理解。
在这一学段，线段图构造应由教师为主导转向以学生为主导，教师要引导并放手让学生从自己的知识经验出发自主构造线段图，增强学生运用线段图的自觉性。
四年级数学下册 第八模块 画线段图分析数量关系解决问题
第八模块画线段图分析数量关系解决问题【教法剖析】画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。
在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决.理解题意，找准对应的数量关系是培养学生用图解题的重点。
画线段图要重点做到以下几点：(1）认真读题,全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符。
（2)图中线段的长短要和数值的大小基本一致,不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据.图要画得美观、大方、结构合理，具有艺术性。
(3)要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。
画线段图表示题意，同时要注意，用“把得数代入原题”检验结果，要检验题里的每一个条件是不是都符合。
例1 四年级一班一共有学生48人,其中男生比女生多4人，四年级一班男生和女生各有多少人?(先根据题意把线段图补充完整，再解答)【助教解读】首先认真读题，全面理解题意。
已知条件是男生比女生多4人,一共48人，求四年级一班男生和女生各有多少人。
这样我们就可以把线段图补充完整。
从图上可以看出，男生和女生的人数这两个数量的和是48人,这两个数量的差是4人。
思路1：男生和女生的总人数加4人,等于男生人数的2倍,可以先求男生的人数，再求女生的人数。
（48+4）÷2=26（人）26-4=22（人）思路2：男生和女生的总人数减4人,等于女生的人数的2倍,可以先求女生的人数，再求男生的人数。
（48—4)÷2=22(人) 22+4=26(人）做完后用“把得数代入原题”的方法检验.答：四年级一班男生26人,女生有22人。
【经验总结】找题中的“参照标准”的找法：如果题中的关系句是“甲比乙多(少)多少”，则选乙作为“参照标准”,先画出乙的长度，画甲时先画得跟乙一样长，然后根据题中多添几画,少擦掉几画，虚线表示多或少的量,所以“标准量”的线段图上没有添实线或擦成虚线的情况。
例2 有三块布料，（如下图）每块布料各长多少米？【助教解读】通过线段图我们得知：三块布料一共190米,第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
用线段图表示数量关系(一)
1、工人叔叔修一条900米长的公路，第一周修了337米，第二周比第一周多修118米。
第二周修了多少米？两周共修了多少米？还剩多少米没有修？
2、三年级有126人，四年级比三年级多16人，三、四年级一共有多少人？
3、一筐梨连筐带梨共重66千克，吃去一半后，连筐共重36千克，你知道原来梨重多少？筐重多少吗？
4、学校图书馆买来文艺书和科技书共32本，买来的科技书是文艺书的3倍，学校图书馆买来的科技书和文艺书各多少本？
5、学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，求男生、女生各多少人？
6、将4800本图书分别捐献给甲、乙两所希望小学，已知甲小学所得的图书是乙小学的四倍，问甲、乙两小学各得多少本图书？
7、菜店运来3吨大白菜，上午卖出2000千克，下午全部卖完。
下午卖出的大白菜比上午少多少千克？
8、小明家离学校620米，一天早上上学，小明走了195米后发现文具盒忘带了，于是返回家拿文具盒又去上学，小明这天早上上学一共走了多少米？
9、用一个杯子向空瓶子里倒水，如果倒进了3杯水，连瓶重440克，如果倒进了5杯水，连瓶重600克。
问一杯水和一个空瓶各重多少克？
10、三、四年级同学一共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？
11、今年小明和小强两人的年龄和是21，一年前，小明比小强小三岁，问今年小明和小强各多少岁？
12、君山茶场有红茶树和绿茶树共980棵，如果红茶树增加300棵，绿茶树减少200棵，则两种茶树一样多，两种茶树原来各有多少棵？。
苏教版四年级数学下册5.1.画线段图解决问题课件
当堂检测
3.甲、乙两地相距495千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行 了3小时，剩下的路程比已经行的多45千米。这辆汽车的平均速 度是多少千米/时？（教材P54 练习八 第11题）
你能先根据题意把线段 图补充完整，再解答吗？
（495－45）÷2=225（千米） 225÷3=75（千米/时） 答：这辆汽车的平均速度是75千米/时。
小宁和小春共有 72 枚邮票，小春比小宁多12枚。 两人各有邮票多少枚？
看图说出已知条件 和问题，再解答？
科技书 文艺书
少15本
105本
题型： 都是已知两个数量的和与差，求这两个数量。（和差问题）
思路： 借助线段图分析数量关系，想办法把两个不相等的数量转化 为相等的数量。
归纳： （和＋差）÷2＝较大数 （和－差）÷2＝较小数
小春
添12枚 多12枚
共72 ＋枚12＝84（ ）
2 给小宁添上12枚，变成和小春一样多。
72＋12＝84（枚） 小春：84÷2＝42（枚） 小宁：72－42＝30（枚）或 42－12＝30（枚）
探索新知
比较这两种解法，它们在思路上有什么相同点和不同点呢？
去多法
补少法
都是先设法使两个人的邮票枚数变得同样多，使两个不相等
每条短花边长多少 厘米？长花边呢？
方法一：（90－10）÷4＝20（cm） 方法二：（90＋10×3）÷4＝30（cm）
20＋10＝30（cm）
30－10＝20（cm）
答：每条短花边长20厘米，长花边长30厘米。
随堂小练
3. 一个双层书架，上层书架的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本 到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少
科技书和文 艺书各有多 少本？
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三年级数学应用题解题基础训练
一、数量关系：
１. 部总关系（合与分）：部分数与总数的关系
〖部分数＋部分数＝总数〗
图解：
口述：知道两部分的数量（或几部分的数量），求总数，用加法来算。
例如：男生人数＋女生人数＝全班人数
原来有的只数＋买来的只数＝现在的总只数
剩下的人数＋走了的人数＝原有的人数
〖总数－部分数＝部分数〗
图解：
或
口述：知道总数和一部分数，求另一部分数，用减法来算。
例如：全班人数 － 男生人数 ＝女生人数
原有的人数－下车的人数＝剩下的人数
原有的人数－剩下的人数＝下车的人数
【付出的钱数－买东西用的钱数＝应找回的钱数】
部分数 部分数 总数
部分数 部分数 ？ 总数
部分数 ？
部分数 总数
２. 相差关系（比较）：大数、小数、相差数的关系
（１）〖较大数－较小数＝相差数〗
图解：
或
口述：知道比较的两个数量，求较大数比较小数多多少？或者求较小数比较大数少多
少？即求相差数，用减法来算。
举例: 一（2）班男生有30人，女生有20人，男生比女生多多少人？
想：因为男生有30人，女生有20人，故男生为较大数，女生为较小数，求男生比女
生多的人数，即求男生与女生的相差人数，所以用减法来算。
例如：男生人数－女生人数＝男生比女生多的人数
＝女生比男生少的人数
篮球价钱－足球价钱＝篮球比足球贵的钱数
＝足球比篮球便宜的钱数
【如何找出比较关系中的较大数、较小数、相差数】
甲数
多多少？
乙数
较大数 甲数
乙数
（相差数） 少多少？
较小数 较大数
鸭 （相差数）鸭比鸡多2只
较小数5只 鸡 较大数？只 鸭 鸡比鸭少2只
鸡 较大数 7只
３.份总关系：每份数、份数、总数的关系
（１）〖每份数×份数＝总数〗
图解：
举例：一年级有3个班，每班安装4把风扇，一共需安装多少把风扇？
想：因为每班安装4把风扇，求3个班所需风扇总数即求3个4是多少，所以用乘
法来算。
（２）〖总数÷份数＝每份数〗
图解：
举例：现有56本故事书，平均分给低年级8个班，每班分得多少本？
想：因为把56本故事书平均分给8个班，就是把56平均分成8份，求每份是多少，
所以用除法来算。
（３）〖总数÷每份数＝份数〗
图解：
举例：三（２）班有54人去公园划船，每只船限座6人，需要多少只船？
想: 把54人按每只船座6人来分，求需要多少只船就是求54里面有多少个6，所以
用除法来算。
每份数 总数 ？
每份数 ？
总数
每份数
总数
４.倍数关系
（１） 〖几倍数÷ 一倍数＝倍数〗
图解：
举例：一只山羊的重量是56千克，一只狗的重量是8千克，山羊的重量是狗的几倍？ 想：题目中求山羊的重量是狗的几倍，就是以狗的重量8千克作为一倍数，求山羊
重量56千克里面有几个8千克，所以用除法来算。
（２） 〖一倍数× 倍数＝几倍数〗
图解：
举例：果园里有6棵梨树，苹果树是梨树的3倍，苹果树有多少棵？
想：因为苹果树是梨树的3倍，求苹果树有多少棵就是求6的3倍是多少，所以
用乘法来算。
（３）〖几倍数÷ 倍数＝一倍数〗
图解：
举例：动物园有12只老虎，老虎的只数是大象的2倍，大象有几只？
想：老虎是大象的２倍，求大象有几只，就是把12平均分成２份，求每份是多少。
用除法算。
甲数
乙数 几倍数
甲数
乙数 几倍数 ？
甲数
乙数
几倍数。