数量关系与线段图
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系1.甲、乙两列火车同时从相距450千米的两地相向行驶,甲车每小时行驶45千米,5小时后两车相距25千米(相遇前),乙车每小时行驶多少千米?想:可以先画线段图表示出题目中的数量关系。
线段图:等量关系:甲每小时行驶的路程×5+()×5+()=450千米。
其中()是未知数。
解:设。
(列方程并解方程)2.甲、乙两地相距315千米。
一辆轿车和一辆货车分别同时从两地相对开出。
轿车每小时行驶60千米,3小时后两车相距15千米(相遇前)。
货车每小时行驶多少千米?(画图列方程)3.合唱队的人数是舞蹈队的3倍,如果从合唱队往舞蹈队调入14人,则两个队的人数相等,舞蹈队有多少人?(画图列方程)4.甲、乙两个书架,若从甲书架取出5本书放到乙书架,两个书架的书就一样多;如果从乙书架取出7本放到甲书架,甲书架的书就是乙书架的2倍。
甲、乙两个书架原来各有多少本书?5.甲、乙两个仓库存有货物,若从甲仓库取出15吨放入乙仓库,则两个仓库存货一样多;若从乙仓库取出6吨放入甲仓库,则甲仓库的货物是乙仓库的3倍,甲、乙两个仓库原来各存货多少吨?方法技巧练——利用线段图寻找等量关系1.线段图:等量关系:乙每小时行驶的路程25千米乙每小时行驶的路程解:设乙每小时行驶的路程是x千米。
45×5+25+5x=4505x=200x=40答:乙每小时行驶40千米。
2.解:设货车每小时行驶x千米。
60×3+3x+15=3153x=120x=40答:货车每小时行驶40千米。
3.解:设舞蹈队有x人。
3x-14=x+143x=x+282x=28x=14答:舞蹈队有14人。
4.解:设乙书架原来有x本书。
x+5×2+7=2(x-7)x+17=2x-14x=3131+5×2=41(本)答:甲书架原来有41本书,乙书架原来有31本书。
5.解:设乙仓库原来存货x吨。
x+15×2+6=3(x-6)x+36=3x-18 2x=54x=2727+15×2=57(吨)答:甲、乙两个仓库原来存货分别有57吨、27吨。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
用线段图解决问题课件
培养逻辑思维
总结词
详细描述
通过线段图的辅助，学生可以更好地理解数量之间的关 系，培养逻辑思维能力。
用线段图解决分数问题
总结词
直观表示分数关系
详细描述
线段图可以直观地表示分数的概念 和关系，帮助学生理解分数的计算 方法和意义。
总结词
简化分数运算
详细描述
通过线段图的辅助，学生可以更简单 地计算分数的加减乘除，减少计算错 误。
制作难度较大
对于一些初学者来说，制 作线段图可能需要花费较 多的时间和精力。
可能产生歧义
如果没有正确地制作和使 用线段图，可能会导致表 达不清或产生歧义。
如何更好地运用线段图解决问题
熟悉线段图的制作和使用方法
选择合适的问题使用线段图
掌握基本的线段图制作技巧，了解如何使 用线段图表示数量关系和变化趋势。
可以将多个相关问题组合在一起，通过线段图进行整体分析和解 决。
不同类型问题的组合
将不同类型的问题（例如距离、时间、速度等）组合在一起，通过 线段图进行统一解决。
复杂问题的分解
将复杂问题分解为若干简单问题，分别使用线段图表示，再组合解 决。
线段图的拓展应用
实际问题的应用
01
线段图可以应用于解决各种实际问题，如工程问题、经济问题
对于一些数量关系和变化趋势比较复杂的 问题，可以考虑使用线段图来辅助解决问 题。
注意表达清晰和准确
多练习和反思
在使用线段图时，应注意表达清晰、准确 ，避免产生歧义。
通过多练习和反思，不断改进和完善自己 的线段图制作和使用技巧。
未来学习展望
1 2 3
探索更多应用场景
随着学习的深入，可以尝试将线段图应用到更多 的问题解决场景中，如物理、化学等学科的问题 解决。
画线段图在小学数学解决问题中的作用
画线段图在小学数学解决问题中的作用画线段图在小学数学解决问题中的重要作用在小学数学的学习过程中，解决问题是一项重要的技能。
对于许多复杂的问题，采用适当的策略是非常关键的。
其中，画线段图是一种被广泛使用的策略，它可以帮助学生们更好地理解问题，明确数量关系，进而找到解决方案。
一、什么是画线段图？画线段图是一种用线段来表示数量关系的方法。
通过画线段图，可以将抽象的问题转化为直观的图形，使得数量关系更加清晰。
画线段图通常用于解决涉及两个或更多数量的比较问题，如分数、比例和百分比等。
二、画线段图的作用1、简化和清晰化问题：画线段图可以将复杂的问题简化为简单的线段，使得问题的结构更加清晰。
对于一些涉及较大数量或抽象概念的问题，画线段图可以帮助学生更好地理解问题。
2、明确数量关系：画线段图可以直观地展示出数量之间的关系。
通过观察线段的长度、比例和交叉点，学生可以快速理解问题的关键要素，从而明确解题思路。
3、促进思维发展：画线段图需要学生进行一系列的思维活动，如观察、分析和判断。
在这个过程中，学生的思维能力得到了锻炼，解决问题的能力也得到了提高。
4、提高学习兴趣：采用画线段图的方法，使得解决问题变得有趣且富有挑战性。
通过这种直观的方式，学生可以更加积极地参与到学习中，提高对数学的兴趣。
三、实例分析例如，对于以下问题：“小明有10个苹果，小红有5个苹果，小明比小红多几个苹果？”可以通过画线段图来解答。
首先，画出两条等长的线段，分别代表小明和小红的苹果数量。
然后，在线段上标出相应的数量。
通过观察线段图，可以清晰地看到小明比小红多出的苹果数量，即在线段图上表示为“多出5个苹果”。
四、总结综上所述，画线段图在小学数学解决问题中具有重要的作用。
通过画线段图，学生可以简化和清晰化问题，明确数量关系，促进思维发展，提高学习兴趣。
因此，在小学数学教学中，教师应注重引导学生采用画线段图的方法来解决各种问题，以培养他们的数学思维和解决问题的能力。
利用线段图巧解应用题
利用线段图巧解应用题一、利用线段图剖析题目意思对于小学生来说，应用题之所以难解的一个重要原因是他们对于文字的理解与剖析能力有限，这往往导致他们在审题的时候就陷入语言“迷宫”，在解题的时候又掉入语言“陷阱”，于是，降低了解题的准确率与效率。
针对这种情况，教师可以引导学生将题目内容以线段图的形式表现出来。
在很多时候，线段图画出来了，题目的意思也就一目了然了，能够帮助学生节省审题和解题的时间，提高审题和解题的效率。
例如，学习苏教版一年级下册《100以内的加法和减法（一）》这部分内容的时候，有如下一道应用题：小灰兔的菜地里种了100棵萝卜，他上午拔了40棵，下午全部拔完了。
请问他下午比上午多拔了多少棵？事实上，这个题目的列式和计算过程非常简单。
就是100-40=60（棵）;60-40=20（棵），简单的两步，就求出了结果。
但是，对于小学一年级的学生来说，要理解题意却不是一件容易的事情，这对于他们的文字理解能力和数学分析能力都提出了较高的要求。
面对这种复杂的题目，教师可以引导学生将文字叙述转化为线段图，从而直观而清晰的呈现题目内容。
比如，这道题就有两种线段图的绘制方法，下面我们进行具体说明：方法一：学生可以画一条长线段，表示100，然后，在长线段中截取一小部分，表示40，那么，剩余的部分很明显就代表小灰兔下午所拔的萝卜数量——60;方法二：学生可以画上下三条平行的线段，第一条线段表示100，第二条线段表示40，那么，两条线段相减之后，剩下的第三条线段就表示60。
无论学生采取哪种方法，都能够将复杂的题目内容以简单而直观的方式呈现出来，这对于文字理解能力较弱的小学生，尤其是低年级的小学生来说，能够为他们的审题与解题提供很大的帮助。
二、利用线段图建立数量关系无论是哪种类型的数学题，找到数量关系，都是解题的关键。
然而，与其他类型的题目相比，应用题的数量关系通常比较隐蔽，学生难以一眼发现数与数之间的联系。
此时，教师可以引导学生利用线段图，来发现或建立数量关系，从而找到解题的突破口，顺利完成解题任务。
简单应用题数量关系与线段图
简单应用题数量关系与线段图发表时间：2019-02-18T16:08:19.597Z 来源：《中小学教育》2019年4月3期作者：杨永芝[导读]杨永芝安徽省寿县寿春小学 232200中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）04-085-01简单应用题中都管有三个量:理解和建握三重关系是解答简单应用题的关键,怎样才能帮助小学生理解和掌握三量关系呢?我在教学中采取用线段来表示三量之间关系,从而提高了学生理解和解答简单应用题的能力。
一、部分与整体的关系把两部分合并起来求整体,是求总数的应用题。
如果从整体中去掉一部分,求另一部分,是求剩余的应用题。
例一1学校有了个球,又买来3个,现在有多少个?2学校有10个球,借走7个,还剩下几个?这两类简单应用题都可以用下面的线段图表示数量关系,只是所求问题的位置不同。
如果整体是所求问题,就是求总数的应用题,如果其中一个部分是所求问题,就是求剩余的应用题。
二、相差关系两个量相比较时,如果不相等必有一个是较大量,另一个是较小量,两个量间就有相差关系,1求两个数相差多少;2求比一个数多几的数;3求比一个数少几的数。
三种简单应用题种属于这种关系。
例二 1有红花9朵,黄花6朵,黄花比红花少几朵?2有红花9朵,黄花比红花少3朵,黄花多少朵?3有黄花6朵,黄花比红花少3朵,红花有几朵?这三种应用题都可以用下面的线段图表示数量关系。
甲数表示较大数,乙数表示较小数。
如果求甲数,就是求比一个数多几的数,用加法计算;如果求乙数就是求比一个数少几的数,用减法。
三、份总关系把若干部分合并起来求总数,如果每部分数都同样多时,用乘法计算比较简便例三 1有3个笼子,每个笼子里放4只鸽子共有多少只鸽子?2有12只鸽子,平均放在8个笼子里,每个笼子里有几只鸽子?3有12只鸽子,每个笼子里放4只,需要几个笼子?这三类简单应用题都可以用下面的线段图表示。
《利用线段图分析数量关系》教案范文
《利用线段图分析数量关系》教案《利用线段图分析数量关系》教案范文《利用线段图分析数量关系》教案范文【教学内容】：分数乘除法应用题【设计意图】：一直以来，分数应用题中的数量关系都较为抽象、难于理解，使学生对于“分数意义”的拓展认识，分数的意义不再仅仅局限于部分量与总量之间的对比关系，还引申为两种相关联的量在数量上的变化。
仅凭记忆题型确实可以使很多孩子迅速掌握这类问题的解决方法能够正确计算，但不利于培养学生分析问题和灵活应用知识能力的培养。
我认为，在教学分数应用题时，要求能结合具体情境，解决简单的分数实际问题，体会分数在现实生活中的应用。
学生通过前面的学习对于分数乘除法的意义及相应的问题已经有了一定的认识和理解。
在实践教学中，主要让学生通过将生活中的实际问题利用转化的思想抽象成数学问题，然后利用画线段图的方法分析数量关系，在逐层学习的过程中，通过分析交流和适量的练习使大部分学生能够掌握各自的方法。
利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。
【教学目标】：1、通过本课教学，使学生能够掌握分数应用题目中的单位“1”和各个量之间的数量关系，并能正确的对题目进行解答。
2、通过学习，培养学生学会用线段图表示数量关系，培养学生的分析能力和探究能力。
3、通过学习，培养学生认真、仔细的学习习惯。
【教学重点】：使学生掌握分数应用题的数量关系，较复杂的`题目能准确的画线段图，并做出正确的解答。
【教学难点】：使学生利用线段图，较准确地表示题目中的数量关系，并能正确的进行解答。
【教具】投影仪【教学过程】：课前互动：师：在上课之前，我们先来做一个小游戏。
输了的要完成我们的练习题。
介绍规则：轮流报分数，要求是分母比分子大一，按顺序说，如：1/2,2/3……。
一、谈话导入师：我们之前学习了分数应用题，在解决分数应用题时，你认为关键是什么？生：找准题目中的单位“1”，找对应的分率。
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三年级数学应用题解题基础训练
一、数量关系：
１. 部总关系（合与分）：部分数与总数的关系
〖部分数＋部分数＝总数〗
图解：
口述：知道两部分的数量（或几部分的数量），求总数，用加法来算。
例如：男生人数＋女生人数＝全班人数
原来有的只数＋买来的只数＝现在的总只数
剩下的人数＋走了的人数＝原有的人数
〖总数－部分数＝部分数〗
图解：
或
口述：知道总数和一部分数，求另一部分数，用减法来算。
例如：全班人数 － 男生人数 ＝女生人数
原有的人数－下车的人数＝剩下的人数
原有的人数－剩下的人数＝下车的人数
【付出的钱数－买东西用的钱数＝应找回的钱数】
部分数 部分数 总数
部分数 部分数 ？ 总数
部分数 ？
部分数 总数
２. 相差关系（比较）：大数、小数、相差数的关系
（１）〖较大数－较小数＝相差数〗
图解：
或
口述：知道比较的两个数量，求较大数比较小数多多少？或者求较小数比较大数少多
少？即求相差数，用减法来算。
举例: 一（2）班男生有30人，女生有20人，男生比女生多多少人？
想：因为男生有30人，女生有20人，故男生为较大数，女生为较小数，求男生比女
生多的人数，即求男生与女生的相差人数，所以用减法来算。
例如：男生人数－女生人数＝男生比女生多的人数
＝女生比男生少的人数
篮球价钱－足球价钱＝篮球比足球贵的钱数
＝足球比篮球便宜的钱数
【如何找出比较关系中的较大数、较小数、相差数】
甲数
多多少？
乙数
较大数 甲数
乙数
（相差数） 少多少？
较小数 较大数
鸭 （相差数）鸭比鸡多2只
较小数5只 鸡 较大数？只 鸭 鸡比鸭少2只
鸡 较大数 7只
３.份总关系：每份数、份数、总数的关系
（１）〖每份数×份数＝总数〗
图解：
举例：一年级有3个班，每班安装4把风扇，一共需安装多少把风扇？
想：因为每班安装4把风扇，求3个班所需风扇总数即求3个4是多少，所以用乘
法来算。
（２）〖总数÷份数＝每份数〗
图解：
举例：现有56本故事书，平均分给低年级8个班，每班分得多少本？
想：因为把56本故事书平均分给8个班，就是把56平均分成8份，求每份是多少，
所以用除法来算。
（３）〖总数÷每份数＝份数〗
图解：
举例：三（２）班有54人去公园划船，每只船限座6人，需要多少只船？
想: 把54人按每只船座6人来分，求需要多少只船就是求54里面有多少个6，所以
用除法来算。
每份数 总数 ？
每份数 ？
总数
每份数
总数
４.倍数关系
（１） 〖几倍数÷ 一倍数＝倍数〗
图解：
举例：一只山羊的重量是56千克，一只狗的重量是8千克，山羊的重量是狗的几倍？ 想：题目中求山羊的重量是狗的几倍，就是以狗的重量8千克作为一倍数，求山羊
重量56千克里面有几个8千克，所以用除法来算。
（２） 〖一倍数× 倍数＝几倍数〗
图解：
举例：果园里有6棵梨树，苹果树是梨树的3倍，苹果树有多少棵？
想：因为苹果树是梨树的3倍，求苹果树有多少棵就是求6的3倍是多少，所以
用乘法来算。
（３）〖几倍数÷ 倍数＝一倍数〗
图解：
举例：动物园有12只老虎，老虎的只数是大象的2倍，大象有几只？
想：老虎是大象的２倍，求大象有几只，就是把12平均分成２份，求每份是多少。
用除法算。
甲数
乙数 几倍数
甲数
乙数 几倍数 ？
甲数
乙数
几倍数。