专题复习证明线段间的数量关系教学设计
三角形证明复习导学案——有关线段数量关系
第一章 三角形证明复习导学案学习目标 ：1．进一步掌握全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形、等边三角形、含 30的直角三角形、线段垂直平分线和角平分线的相关定理；2．进一步掌握证明线段数量关系的方法，并会应用勾股定理证明线段平方的数量关系；3．发展学生的演绎推导能力，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
典型习题：1、如图所示，在ABC ∆中，90=∠A ，D 为BC 的中点，点E 、F 分别是AB 、AC 上，且90=∠EDF ,连接EF ，试说明222EF CF BE =+.2、已知：如图，在ABC ∆中，21∠=∠，C ABC ∠=∠2. 求证：AC BD AB =+。
3、已知：AD 是ABC ∆的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于点F ，且EF AE =。
求证：BF AC =。
4、（2011•济宁）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG⊥CD 于点G ，则=AF.5、（2011•日照）如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE=CA ． （1）求证：DE 平分∠BDC；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证：ME=BD ．6、如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，A B′与CD 交于点E 。
（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上任意一点，PG⊥AE 于G ，PH⊥EC于H ，试求PG+PH 的值，并说明理由。
初中几何函数线段关系教案
初中几何函数线段关系教案1. 知识与技能：（1）理解线段、角的数量关系，能够运用相关知识解决实际问题；（2）掌握几何图形的性质，提高空间想象能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手实践能力和思维能力；（2）学会运用几何知识描述和解释生活中的现象。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）渗透数学的美感，培养学生的审美情趣。
二、教学内容1. 线段数量关系：（1）两线段相等；（2）线段的和差倍分；（3）线段不等。
2. 角的数量关系：（1）角相等；（2）两角不等；（3）角的和差倍分。
3. 几何图形性质：（1）全等辅助线；（2）中点相关；（3）角平分线相关；（4）截长补短——化曲为直，化分散与集中；（5）K型图（一线三等角）及变形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）线段、角的数量关系；（2）几何图形的性质。
2. 教学难点：（1）全等辅助线的运用；（2）角平分线的性质；（3）K型图的识别与运用。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实际问题，引发学生对线段、角的数量关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：（1）线段数量关系：介绍两线段相等、线段的和差倍分、线段不等的概念及运用；（2）角的数量关系：介绍角相等、两角不等、角的和差倍分的概念及运用；（3）几何图形性质：介绍全等辅助线、中点相关、角平分线相关、截长补短、K型图及变形的概念及运用。
3. 实例讲解：通过具体例题，讲解线段、角的数量关系在实际问题中的应用，巩固所学知识。
4. 课堂练习：设计具有梯度的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
5. 总结与拓展：对本节课的知识进行总结，引导学生发现规律，提高学生的归纳总结能力；同时，提出拓展问题，激发学生的探究欲望。
6. 课后作业：布置具有针对性的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
五、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、动手实践能力和思维能力；2. 终结性评价：通过课后作业、练习题等形式，检验学生对知识的掌握程度；3. 综合性评价：结合学生的课堂表现、作业完成情况和实践应用能力，进行全面评价。
初中数学中线段的运算教案
初中数学中线段的运算教案教学目标：1. 理解线段的性质和基本运算方法。
2. 能够熟练地进行线段的加减、乘除等运算。
3. 能够解决实际问题，运用线段运算解决长度、距离等问题。
教学重点：1. 掌握线段的加减、乘除运算方法。
2. 能够运用线段运算解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、直尺。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习线段的性质：线段是由两个端点和它们之间的所有点组成的，线段的长度是由两个端点之间的距离决定的。
2. 提问：我们已经学习了线段的性质，那么线段之间是否可以进行运算呢？二、新课讲解（15分钟）1. 线段的加法：a. 讲解线段加法的概念：当两条线段有公共端点时，它们的和就是它们的端点之间的距离。
b. 示例：如图，AB和BC是两条线段，它们的和就是AC的长度。
2. 线段的减法：a. 讲解线段减法的概念：当两条线段有公共端点时，它们的差就是它们的端点之间的距离。
b. 示例：如图，AB和BC是两条线段，它们的差就是AC的长度。
3. 线段的乘法：a. 讲解线段乘法的概念：线段的乘法就是将线段的长度相乘。
b. 示例：如图，AB和BC是两条线段，它们的乘积就是AB和BC长度相乘的结果。
4. 线段的除法：a. 讲解线段除法的概念：线段的除法就是将线段的长度相除。
b. 示例：如图，AB和BC是两条线段，它们的商就是AB除以BC的结果。
三、练习与讲解（15分钟）1. 让学生自主完成练习题，题目包括线段的加减、乘除运算。
2. 选取学生的作业进行讲解，讲解时要注意运算的步骤和运算规则。
四、实际问题解决（15分钟）1. 讲解如何运用线段运算解决实际问题，如长度、距离等问题。
2. 让学生自主解决一些实际问题，如：在直线上，两点之间的距离是如何计算的？五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结线段运算的规则和步骤。
2. 布置作业，巩固线段运算的知识。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了线段的加减、乘除运算方法，并能够运用线段运算解决实际问题。
线段的度量和比较教案案例
线段的度量和比较教案案例一、教学目标：1. 让学生掌握线段的定义和基本性质，能够正确地度量和比较线段的长度。
2. 培养学生运用线段知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力。
3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 线段的定义和基本性质2. 线段的度量方法3. 线段的比较方法4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：线段的定义和基本性质，线段的度量和比较方法。
2. 教学难点：线段的度量和比较方法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察和操作，掌握线段的定义和基本性质。
2. 采用实践操作法，让学生动手测量和比较线段，提高学生的动手能力。
3. 采用问题解决法，引导学生运用线段知识解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件和教学素材2. 线段模型和测量工具3. 练习题和实际问题素材4. 小组合作学习表格六、教学过程：1. 导入：通过展示实际问题，引导学生关注线段的长度，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍线段的定义和基本性质，引导学生理解线段的概念。
3. 实践操作：让学生使用测量工具，度量和比较线段的长度，巩固所学知识。
4. 应用拓展：引导学生运用线段知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调线段在实际中的应用。
七、课后作业：1. 完成练习题，巩固线段的度量和比较方法。
2. 选取一个实际问题，运用线段知识进行解答。
八、教学反思：1. 反思教学目标是否达成，学生对线段的定义和基本性质的掌握程度。
2. 反思教学方法是否恰当，学生动手操作和问题解决能力的提升情况。
3. 反思教学效果，针对存在的问题进行改进，为下一节课做好衔接。
九、教学评价：1. 学生课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 学生作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，巩固所学知识。
3. 学生实际应用能力：评估学生在解决实际问题中的表现，提高学生的综合素质。
初中两条线段数量关系教案
初中两条线段数量关系教案教学目标：1. 理解并掌握线段的和、差、倍、分等基本数量关系；2. 能够运用线段的数量关系解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学内容：1. 线段的和差关系；2. 线段的倍分关系；3. 实际问题的解决。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的线段的知识，如线段的定义、特点等；2. 提问：线段有哪些基本的数量关系呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解线段的和差关系，如：线段AB和线段BC的和等于线段AC，即AB + BC = AC；2. 讲解线段的倍分关系，如：线段AB是线段BC的2倍，即AB = 2BC；3. 通过示例和练习，让学生理解和掌握线段的和差、倍分关系；4. 引导学生发现线段的数量关系与图形的性质之间的关系。
三、课堂练习（15分钟）1. 给出几组线段的长度，让学生计算它们的和、差、倍、分；2. 让学生尝试解决一些实际问题，如：在平面直角坐标系中，两点A(2,3)和B(6,7)之间的线段长度是多少？四、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，线段的和差、倍分关系及其应用；2. 提问：你们还能想到其他的线段数量关系吗？它们有什么应用呢？教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对线段数量关系的掌握程度；2. 通过学生的实际问题解决能力，评价学生对线段数量关系的应用能力；3. 通过学生的课堂表现，评价学生的学习兴趣和积极性。
教学反思：本节课通过讲解线段的和差、倍分关系，让学生掌握了线段的基本数量关系，并通过实际问题解决，培养了学生的应用能力。
在教学过程中，要注意引导学生发现线段的数量关系与图形的性质之间的关系，提高学生的逻辑思维能力。
同时，也要关注学生的学习兴趣和积极性，通过生动有趣的示例和练习，激发学生的学习兴趣。
八年级数学 判断线段的数量关系
八年级数学判断线段的数量关系一、引言数学中的线段是指由两个不同点之间的所有点组成的集合。
判断线段的数量关系是数学中的一个重要概念，它能帮助我们更好地理解线段之间的关系，从而应用到各种实际问题中。
二、线段的定义线段是由两个不同的点A和B确定的，记作AB。
线段AB上的所有点都在直线AB上，且点A和点B是线段AB的端点。
三、线段的分类根据线段的位置关系，线段可以分为以下几种情况：1.相交线段：两个线段在某一点上相交，且在该点的两侧都有其他点。
例如，线段AB和线段CD在点O上相交。
2.垂直线段：两个线段相交，且相交的角度为90度。
例如，线段AB和线段CD相交形成直角。
3.平行线段：两个线段在同一平面上，且没有交点。
例如，线段AB 和线段CD平行。
4.重合线段：两个线段完全重合，即它们的所有点都相同。
例如，线段AB和线段CD完全重合。
四、线段的数量关系1.线段相交的情况当两个线段相交时，较多的线段数量关系可以用以下几种方式来判断：（1）交叉判断法：如果两个线段在某一点上相交，且在该点的两侧都有其他点，则较多的线段数量关系为“两个”。
（2）角度判断法：如果两个线段相交，且相交的角度小于180度，则较多的线段数量关系为“两个”。
（3）区域判断法：如果两个线段相交，且相交的区域面积较大，则较多的线段数量关系为“两个”。
2.线段平行的情况当两个线段平行时，可以用以下几种方式来判断线段的数量关系：（1）长度判断法：如果两个线段长度相等，则线段的数量关系为“相等”。
（2）位置判断法：如果两个线段在同一直线上，但没有交点，则线段的数量关系为“无穷多个”。
（3）夹角判断法：如果两个线段的夹角为180度，则线段的数量关系为“无穷多个”。
3.线段重合的情况当两个线段完全重合时，线段的数量关系为“一个”。
五、实例分析1.例题一：设线段AB和线段CD相交于点O，线段AB的长度为5cm，线段CD的长度为8cm，判断线段的数量关系。
数线段教学设计数学教学设计-线段2篇
数线段教学设计数学教学设计－线段数线段教学设计数学教学设计－线段精选2篇（一）教学目标：1. 理解线段的定义和特点；2. 掌握如何测量线段的长度；3. 能够在坐标平面上绘制线段。
教学准备：1. 教师准备一些具有不同长度的线段，以及一个坐标平面的模型；2. 学生准备纸和铅笔。
教学步骤：引入：向学生展示一些不同长度的线段，然后询问学生线段的定义和特点是什么。
引导学生发现线段是由两个端点组成的，并且有一定的长度。
步骤1：解释如何测量线段的长度。
让学生通过使用标尺或直尺来测量几个已知长度的线段，并将结果记录在纸上。
教师解释如何正确使用标尺或直尺来测量线段的长度，包括需要将线段的一个端点放在标尺或直尺的零点上。
步骤2：让学生练习测量一些未知长度的线段。
教师给学生分发一些未知长度的线段，并要求他们用标尺或直尺测量线段的长度。
学生可以将他们的结果与教师提供的答案进行比较，并进行讨论。
步骤3：引入复杂一点的绘制线段的概念。
教师向学生展示一个坐标平面的模型，并解释如何在坐标平面上绘制线段。
教师解释线段是由两个坐标点确定的，并向学生展示如何找到这两个坐标点。
步骤4：让学生练习在坐标平面上绘制线段。
教师给学生分发一些线段长度和一个坐标平面。
学生根据给出的线段长度和起始点，在坐标平面上绘制线段。
学生可以将他们的结果与教师提供的答案进行比较，并进行讨论。
总结：教师对本节课的内容进行总结，强调线段的定义和特点，并回顾测量线段长度和在坐标平面上绘制线段的方法。
拓展：教师可以引入线段的加法和减法概念，让学生练习在坐标平面上根据给定的线段进行加法和减法运算。
通过这个拓展练习，帮助学生进一步理解线段的数学性质和使用方法。
数线段教学设计数学教学设计－线段精选2篇（二）教学目标：1. 了解线段的定义和性质。
2. 掌握如何在图形中表示线段。
3. 能够用测量工具测量线段的长度。
教学重点：1. 线段的定义和性质。
2. 如何用图形表示线段。
3. 如何测量线段的长度。
探究线段的数量和位置关系说课稿
探究线段的数量和位置关系说课稿各位评委大家好：今天说课的题目是探究线段的数量和位置关系，下面我就分设计理念与思路、教材分析、学生分析、教学目标、教学过程设计、板书设计等六个方面说一下这节课。
一、设计理念与思路：新课标以培养学生的能力为目标，积极倡导他们亲身经历探究为主的学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，发展他们对数学本质的理解，使他们学会探究解决问题的策略，为他们的终身学习和生活打好基础。
在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人。
在课堂教学中，帮助学生检视和反思自我，唤起学生成长的渴望；帮助学生寻找、搜集和利用学习资源，设计恰当的学习活动；帮助学生发现他们所学知识的实际意义，营造和维持学习过程中积极的心理氛围。
二、教材分析：本节课是对平面几何中常见的线段间的关系做了一个专题。
同时，把线段放在正方形中，在研究几个图形之间的关系时也涉及了辨证思维和认识论的一些观点，这对于发展学生的逻辑思维能力和渗透辨证唯物主义观点的教育，都有一定的作用。
三、学生分析：学生已经有了线段的证明的基础，初四完全有能力通过自主探究的学习方式借助老师恰当的点拨，来探究本节问题。
这就要求我们在课堂上要敢于放手，让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会成功的喜悦。
面对问题，让学生大胆实践，使学生在实践中发现真知，从而体验到成功的喜悦，更加增强了学好数学的信心，促进学生形成积极乐观的态度和正确的人生观。
四、教学目标：知识目标：1、掌握探索线段的关系的思路和方法2、渗透运动联系、平移和旋转，从量变到质变的观点．能力目标：经历探索线段的位置与数量关系的推理，进一步培养学生的逻辑推理能力。
情感目标：通过探究激发学生的探索精神。
教学重点：线段的位置和数量关系。
教学难点：通过探索形成一定的数学思想方法。
五、教学过程设计：1、创设情境：（1）从中考趋势上看，线段的数量关系和位置关系已成为中考热点；（2）从正方形入手，把正方形中的两个三角形进行演示，通过平移，旋转，观察线段AC与BD之间的关系进入学习情境。
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西青区初中数学教师优秀课展示活动人教版《义务教育课程标准教科书•数学》专题复习证明线段间的数量关系教学设计工作单位：天津市西青区杨柳青第三中学姓名：杨燕2015年11月19日专题复习证明线段间的数量关系、内容和内容解析一）内容证明线段间的数量关系二）内容解析证明线段相等是几何学习中的一个重要部分，解决线段相等的问题，需要综合应用三角形全等、等腰三角形的有关性质、线段中垂线性质及角平分线性质等知识.学生所遇到的几何问题多为证明线段的相等、线段的和差倍分问题，然而，对于初步涉入几何证明的学生而言，如何证明两条线段相等、线段的和差倍分问题，是有一定难度的，特别对方法的选择，往往让学生无法着手.为此，围绕“证明线段间的数量关系”这一专题，设计本节复习课，通过课题引入、实例分析、一题多变（多解）、归纳总结等教学过程，让学生对“证明线段间的数量关系”的方法确立一个较为系统的认知，并加以实际运用.通过本节课的学习，一方面可以让学生系统地掌握证明线段相等及证明和差倍分的方法；另一方面，帮助学生加深相关的几何知识、定理的认识，并结合问题渗透转化的思想方法，以提高学生分析问题、解决问题的能力基于以上分析，本节课的教学重点是：运用相关知识证明线段间的数量关系及渗透转化的思想方法.二、目标和目标解析一）目标1. 能够判断并会证明线段间的数量关系2. 通过对线段间和差倍分关系的探究，经历解决问题的过程,体会转化的数学思想.3. 通过规范解题格式，进一步训练推理能力，提高解题技能；通过一题多解开拓解题思路，优化解题方法；通过一题多变强化思维训练，提升数学解题能力二）目标解析目标1 要求学生能用证明线段相等的几种常用方法证明两条线段相等，熟练运用三角形全等的有关性质、等腰三角形性质等知识解决线段间和差倍分问题目标2 要求学生经历师生互动的学习过程，体会演绎证明的严谨性，进一步提升分析、解决几何问题的能力；尝试探究，将归纳出的“证明线段相等”的方法融合到解决问题中去，感悟转化的思想目标3 要求学生在分析、解决线段间数量关系问题时，能准确表述推理过程；在解决证明线段相等问题时，能从多角度考虑，并能比较选出最优解法；在解决变式问题时，能找出变化中的不变量，运用已有的经验解决问题三、教学问题诊断分析本节课的教学对象为中学八年级的学生 .在此之前，学生已掌握了三角形全等、 等腰三角形的性质, 以及线段垂直平分线和角平分线等相关知识，初步具备了“证明线段间的数量关系”的基础 已经学习过证明两条线段相等的方法，但是综合运用以前所学知识来证明线段相等，严密、规范地写 出解题过程及准确地选出最优解法，对于部分学生还存在一定困难；证明线段的和差倍分问题，大都 是采取间接的方法进行，即把线段的和差倍分问题转化为证明两条线段相等的问题 段的和差倍分问题的指导思想，由于学生对此类问题接触较少，因此如何进行思考，他们还需要一定 的引导，以便对证明线段的和差倍分问题的一般方法形成一个较为系统的认识，为后续的学习奠定良 好的基础.综上所述，本节课的难点是：证明过程中书写的严密性、规范性和方法的优化及如何将证明线 段的和差倍分问题转化为证明两条线段相等的问题四、教学过程（一）课前准备1•证明线段相等的常用方法师生活动：学生课前在导学案完成，课上教师展示学生完成结果，订正【设计意图】 让学生建构“证明线段相等”的知识体系，为本节课的学习进行铺垫2•课前展标师生活动：学生思考记忆，教师展示本节课要达到的目标 【设计意图】让学生明确本节课的要求（二）典型例题充分调动学生学习与探究的积极性.通过这道题，一方面进一步巩固证明线段相等的两种方法，熟悉等腰三角形的基本图形；另一方面训练推理求解过程中书写的严密性、 规范性及方法的优化.题后及时进 行归纳总结，养成良好的学习习惯 .通过一题多解，培养学生发散思维能力例2如图，在 △ABC 中，AB=AC, AD 和BE 分别是BC 边和AC 边上的高, 交于点H ,且AE=BE.求证 AH=2BD..虽然学生 • “转化”是证明线 例1如图,点 D , E 在^ ABC 的边 BC 上，AB=AG AD=AE求证BD=CE师生活动:学生思考、在导学案完成，教师巡视、指导、讲评C【设计意图】 本题是八上教材82页第6题，学生相对比较熟悉,既符合学生最近发展区，又能够师生活动：学生思考，教师引导、分析、板书【设计意图】本题是八上教材91页第3题改编加深的题目，通过例1学生对等腰三角形的基本图形应比较熟悉了，但对于如何证明倍分问题会感到困难，通过教师及时引导、分析，让学生学会解决此类问题的思考方法，感悟转化思想.通过板书，规范解题格式；通过反思，培养良好的学习习惯例3 如图，在△ ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线交于点D,过点作EF// BC交AB于E,交AC于F.探究线段EFBE和CF之间的数量关系.师生活动：学生思考，猜想，得出结论，教师引导，分析【设计意图】本题是八上教材83页第10题改编的题目，通过例2的问题解决，学生对转化思想已有所体会，但对于如何证明三条线段间的数量关系问题仍会感到困难，通过教师及时引导、分析，让学生学会解决此类问题的思考方法，再次感悟转化思想.解决该问题的过程设计为：学生先进行猜想,再运用相关知识进行论证，使学生经历了一个观察、猜想、探究、推理、认识基本图形的全过程，由发展学生合情推理能力到发展学生的演绎推理能力变式如图，在△ ABC中，/ ABC的平分线和/D 交于点D,过点D作EF/ BC交AB于点E,交AC于点问：线段EFBE和CF之间的上述关系还成立吗如不成立，请说出它们的关系并证明师生活动：学生思考，猜想，小组交流，完成.课上教师展示学生完成结果，订正【设计意图】学生通过例3的探究，对于解决线段和差问题已经积累了一定的经验，此时类比例的探究过程，通过小组内生生互动，最终自己在学案中完成，培养学生自主探究学习的优秀品质和严谨的逻辑思维能力.积累利用已有的知识、经验解决未知问题的经验，培养学生良好的学习习惯（三）归纳总结1.证明线段相等的常用方法有哪些2.线段间有哪些数量关系解决问题时常用到哪种数学思想方法3.本节课涉及到哪些基本图形师生活动：学生思考，回答问题；教师展示结果，评价【设计意图】引导学生及时总结归纳出解题思路、方法等等，体会转化思想在学习线段和差倍分问题中的作用，进一步积累解题经验.同时，让学生学会反思，养成良好的学习习惯（四）分层作业必做题1.如图，在△ ABC中，/ ACB的平分线CE交AB于点E,过点E作BC的平行线交AC于点D,交/ ACB的外角/ ACG的平分线于点F.求证DE=DF2.如图，在等边△ ABC中，点D，E分别在边BC, AC上,过点E作EF丄DE,交BC的延长线于点F.求证（1）DE=DC=ECDF=2DE. DE/ /3.如图，已知点D是AC上一点，△ DEC是等腰三角形, DE=DC,且/ BAC=/ ABC求证：BC=AD+DE.选作题如图，AC=BC, / C=90°，/ BAC的平分线AD交BC于点过点B作BE丄AD于点E.探究BE与AD的数量关系.【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”.“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能; “选做题”是为学有余力的学生设置的，主要是培养学生综合运用能力（五）达标检测1.如图，已知在^ ABC 中，AB=AC, / A=120°, AE=CE,FE丄AC于点E,交BC于点F.求证BF=2CF证明：•••/ BAC+/ B+/C=180°, / BAC=120°,/. / B+Z C=60C •/ AB=AC,••• /•/ FEl AC, AE=CE••• / BAF=/ BAC—/•/ 在Rt A ABF 中，/ B=30°, ••• BF=••• BF=2CF.2.如图，在△ ABC中，BD、CD分别平分/ ABC和/ ACB的外角,过交点D作BC的平行线交AB的延长线于点已交AC的延长线于点F.线段EF、BE和CF之间又会有怎样的数量关系呢请说出它们的关系并证明师生活动：学生课上在导学案完成，课上教师订正，小组成员互评【设计意图】及时反馈矫正.五、板书设计【设计意图】将黑板分成左右两部分，它们对课堂所起的作用分别是：左边让学生明确知识要点和相应的数学思想、方法，突出本节课的重点；右边是解题板书，给学生示范.该板书设计突出本节课的核心内容，能够有效利用黑板，起到辅助教学、提高课堂教学效益的作用六、教学设计说明（一）本节课体现我校的“导学式”高效教学模式，教学过程主要包含以下几个环节：1.提出目标；2.典型例题；3.归纳总结；4.分层作业；5.达标检测.在典型例题环节, 精心选择了具有典型性、代表性、“难易适度”（太简单，不利于培养学生的解题能力，太难，不利于调动学生学习的积极性）的3道例题，使学生通过对这些题的分析，掌握分析和解决同类问题的思路和方法，能举一反三.在归纳总结环节，让学生通过独立思考、合作交流，及时总结归纳出本节课的解题思路、方法和体会（包括解题经验与教训）等等, 在积极参与归纳总结的教学活动过程中，感悟转化的数学思想，积累数学学习活动经验.（二）在本节课上，充分发挥学生的主体地位，给学生充分的自我展示的机会，让学生上讲台展示自己的做法，整堂课体现了课标中的“教师为主导，学生为主体”的思想在课堂上，借助小组讨论的形式，开展互动式学习，充分调动学生的积极性、主动性，让学生在思维碰撞中产生“火花”，在自我展示和讲解中发展能力，在交流合作中实现共同进步.（三）在教学中，将交互式电子白板融入课堂教学，利用电子白板的功能完成批注,利用实物投影，展示学生的证明过程，形象、直观的呈现素材，及时反馈学生的课堂达成情况，激发学生的学习兴趣，运用几何画板的动态功能，进行几何图形的连续变式，让学生直观感受图形间的变化与联系，从而突破难点，提高课堂效率.。