高中数学练习册
高三数学学习中的练习册推荐与使用方法
高三数学学习中的练习册推荐与使用方法高三阶段是学生备战高考的关键时期，而数学又是许多学生感到困难的科目之一。
为了提高数学学习的效果，练习册成为了许多学生的首选辅导材料之一。
本文将推荐一些适合高三数学学习的练习册，并介绍一些使用方法，帮助学生有效地利用练习册提高数学学习水平。
一、练习册推荐1.《高中数学必修一练习册》这本练习册是根据高中数学必修一的教学内容编写而成，题目涵盖了各个知识点，难度适中。
适合初级阶段学生进行基础巩固和知识练习。
2.《高中数学必修二练习册》该练习册编写针对高中数学必修二的教学内容，题目难度适中偏难，适合中级阶段学生。
通过解答练习册上的题目，能够帮助学生加深对数学知识的理解，并提高解题能力。
3.《高中数学必修三练习册》该练习册编写针对高中数学必修三的教学内容，题目相对较难，适合高级阶段学生。
该练习册上的题目涵盖了高考常见的难点及考点，解答这些题目将有助于学生在高考中取得较好的成绩。
4.《高中数学选修五练习册》对于对数学有较高兴趣和学习能力的学生来说，可以选择《高中数学选修五练习册》。
该练习册题目难度较大，适合寻求挑战的学生。
通过解答这些题目，能够提高学生的数学思维能力和解题技巧。
二、使用方法1.明确学习目标在使用练习册之前，学生要明确自己的学习目标，比如想要提高解题能力、强化对某一知识点的理解等。
只有明确了学习目标，才能更有针对性地选择练习册和解答题目。
2.合理安排时间高三学生时间紧张，需要科学合理地安排学习时间。
学生可以每天制定一份学习计划，将练习册作为每天数学学习的一部分，合理地安排练习的时间和数量，避免产生学习压力。
3.注重基础练习高三学生应该注重巩固基础知识，因此在使用练习册时，要重视基础练习。
通过反复练习基础知识，能够有效巩固记忆并提高解题能力。
4.重点攻克难题在使用练习册时，学生可以选择一些难题进行攻克。
对于学生来说，挑战难题能够培养解决问题的能力和逻辑思维能力，提高解题的技巧和速度。
高一数学练习册答案
高一数学练习册答案高一数学练习册答案篇一:数学配套练习册答案配套练习册的作业最好当天完成。
下面要为大家分享的就是数学配套练习册答案，希望你会喜欢！数学配套练习册答案(一)有理数的乘法基础知识1~2：D;B;B4、-12;-105、1/86、07、(1)35(2)-360(3)-4.32(4)21.6(5)1/6(6)2/3(7)60(8)-2能力提升8、43℃9、4探索和研究10、1/100数学配套练习册答案(二) 科学记数法基础知识12345CBCBB6、(1)3.59×10;-9.909×107、68、6×109、3.75×1010、6.37×1011、4270012、1.29×10m13、(1)2×10(2)-6.9×1014、(1)-30000000(2)87400(3)-98000能力提升15、(1)1.08×10 (2)6.1×10(3)1.6×1016、(1)70×60×24×365=3.6792×10(次)(2)若人正常寿命60~80岁，则3.679×10×60 1亿，所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次17、-2.7×1018、9.87×10 1.02×1019、3.1586×10s探索研究20、4.32×10个，4.32×10个数学配套练习册答案(三)相反数基础知识1~4：B;A;C;A5、14/9;16;36、1.1;27、3.68、-2.59、110、图略;-5 -3 -2 -1/3 0 1/3 2 3 5 11、(1)54(2)-3.6(3)-5/3(4)2/512、(1)-0.5(2)1/5(3)-2mn(4)a能力提升13、214、∵a-2=7，∴a=915、0探究研究16、3;互为相反数高一数学练习册答案篇二:高一数学小测题目及答案高一数学小测题目及答案１.下列各组对象不能构成集合的是( )A.所有直角三角形B.抛物线y=x2上的所有点C.某中学高一年级开设的所有课程D.充分接近3的所有实数解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.答案 D2.给出下列关系：①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析①③正确.答案 B3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )A.0∈AB.a=AC.aAD.a∈A答案 D4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )A.1B.-1C.-1和1D.1或-1解析由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.答案 C5.设不等式3-2x 0的解集为M，下列正确的是( )A.0∈M,2∈MB.0M,2∈MC.0∈M,2MD.0M,2M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x 0的解即可.当x=0时，3-2x=3 0，所以0不属于M，即0M;当x=2时，3-2x=-1 0，所以2属于M，即2∈M.答案 B6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )A.0B.1C.-8D.1或-8解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，即(a+2)(a-1)=0，解得a=-2，或a=1.当a=1时，a3=1.当a=-2时，a3=-8.∴a3=1，或a3=-8.答案 D高一数学练习册答案篇三:高中数学三角函数练习题及答案一、选择题1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2．－330是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()A．45－4360 B．－45－4360C．－45－5360 D．315－5360【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.【答案】 D4．(2023济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，－k360＋180180－－k360＋270，kZ，180－是第三象限的角．【答案】 C5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A．＝＋90B．＝90C．＝＋90－k360D．＝90＋k360【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D二、填空题6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，＝k360＋60，kZ.【答案】 k360＋60，kZ7．是第三象限角，则2是第________象限角．【解析】∵k360＋180k360＋270，kZk180＋90k180＋135，kZ当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ2是第四象限角．【答案】二或四8．与610角终边相同的角表示为________．【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．【答案】 k360＋250(kZ)三、解答题9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1－2－4(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.图1－2－510．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720到－360的角．【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，故所求的最小正角为170(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.。
高中数学必修一练习册答案.doc
(数学必修1)第一章(上)［基础训练A组］一、选择题1. C 元素的确定性；2. D 选项A所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是(0,0) 并非空集，选项C所代表的集合是0并非空集，选项D中的方程X引0无实数根；3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；4. A (1)最小的数应该是0, (2)反例:'0.5 N,但0.5 N(3)当a 0,b l,ab 1, (4)元素的互异性5. D 元素的互异性a b c；6. C A 0,1,3 ,真子集有H 7o 32二、填空题1.(1) ，，；(2) , , ,(3) 04；23)当a6 ,0,b 1在集合中5,C6 0,1,4,6 ,非空子集有241 15； 2.1A 0,123,4 ,,3,7 ,, 显然10A B x|2 x 10 3. x|2 x 10 2, 2kl ~31 1 4. k|l k ~3,2,则得1 kkl,k21,i 2 2 2kl 2225. y|y o y x2xl (xl) 0, A Ro三、解答题1.解：由题意可知6x是8的正约数，当6x l,x 5；当6x 2,x 4；当6x 2.解：当中1当中4,x 2；当6x 8,x 2；而x 0,「.x 2,4,5,艮口A 2,4,5，满足B A,即m 2；当ml2ml,2ml,52ml, 即m即m即m2时,2时,2时,B 由BB3A,，满足B A,即m得ml '2即22；m 3；Am 3 .解:3VA B~3，•• 3 B, 而al ~3, 2.•.当a3 ~3,a 0,A 0,f,3 ,B 3',1,1 这样A B 3,1 与A B ~3矛盾;当2al 3,a 、，符合AB ~3/.a ~14.解：当m 0 时，x 1, 即0 M；当m 0时，14m 0,即m '.'.m 1,且m 0 41 1 , /.CUM m|m 4 41 1 , .L N nn 4 4 而对于N , 14n 0,即n (CUM) N x|x ~1 4（数学必修1）第一章（上）一、选择题［综合训练B组］l.A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，(3) 361 , 0.5,有重复的元素，应该是3个元素，(4)本集合还包括坐标轴2421 , m 2. D 当m 0时，B ，满足A B A，即m 0；当m 0 时，B而A B A, /. 1 1 或1, m 1 或1；.■.m 1,1 或0； m3. A N ( 0, 0) , N M；4. Dxy 1 x 5得，该方程组有一组解(5,4),解集为(5,4)； xy 9y ~45. D 选项A应改为R R,选项B应改为" ",选项C可加上“非空”,或去掉“真”,选项D中的里面的确有个元素“"，而并非空集；26. C 当A B 时，A B A A B二、填空题1- (1) ,,(2 )3 ),((12,x l,y 2 满足y xl, (21.42.23.6, 2 3.7,(2 7(3)左边~1,1 ,右边~ 1,0,1 22x 2. a 3,b 4 A CU(CUA) x|3 x 4a| x b3. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为4§x人；仅爱好音乐的人数为3*x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4 人。
数学练习册高中刷题
数学练习册高中刷题【练习一：函数与方程】1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 5x + 3 \)，求\( f(x) \)的极值点。
2. 求函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)在\( x = 1 \)处的切线方程。
3. 判断函数\( h(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)在区间\( (-\infty,+\infty) \)上的单调性。
【练习二：三角函数】1. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)为锐角，求\( \cos(\alpha) \)的值。
2. 利用和角公式求\( \sin(\alpha + \beta) \)的值，已知\( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，\( \cos(\alpha) =\frac{\sqrt{3}}{2} \)，\( \sin(\beta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \)，\( \cos(\beta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \)。
3. 已知\( \tan(\theta) = 2 \)，求\( \sin(\theta) \)和\( \cos(\theta) \)的值。
【练习三：解析几何】1. 已知椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a = 3 \)，\( b = 2 \)，求椭圆的焦点坐标。
2. 已知直线\( y = 2x + 3 \)与抛物线\( y^2 = 4x \)相交于两点，求这两个交点的坐标。
3. 已知圆的方程为\( (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 \)，求圆心坐标和半径。
【练习四：概率与统计】1. 一个袋子中有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求抽取到至少1个红球的概率。
2. 某工厂生产的产品中有2%是次品，求抽样检查100件产品中恰好有3件次品的概率。
高三数学,应该选一本什么练习册
高三数学，应该选一本什么练习册1. 《2000题》全名《新高考数学真题全刷基础2000题（清华社出版）》市面上的2000题有好几个不同版本，比如我之前还买过一个X哥的，但有的版本题目太老，答案错误也比较多（不具体点名，免去麻烦）。
所以综合考量，我说的这一版是最推荐大家用的。
特点&定位•特点:本练习册特别适合巩固知识，打好基础。
答案很明确，有配套的讲解视频。
题目很详细，题量很大。
非常适合定点培训推广•定位：是一本专题练习册，第一轮复习阶段可用•难度：简单题和中档题为主，有一定的区分度适应人群数学不及格或分数低于100分的学生。
或者需要为某个知识点补充基础。
2. 《800题》全名《新高考数学真题全刷决胜800题（清华社出版）》。
与上面的《2000题》可以看作一套题。
同样的，市面上版本比较多，这里推荐清华社出版的这一版。
特点&定位•特点：这本练习册适合巩固基础之后进一步提升，专题分的很细致，题量比较多，很适合用来定点训练提升•定位：是一本专题练习册，第一轮复习阶段可用•难度：中档题和难题为主适应人群数学及格但分数低于130的学生。
或者某个知识点需要定点强化。
3. 《53基础题数学1500题》这个练习册和之前的2000本有点重复，选一本其实就够了。
特点&定位•特点：适合巩固基础刷题专用，按照考点分类习题，但是知识点讲解的比较一般可以不用看•定位：是一本专题练习册，第一轮复习阶段可用•难度：简单题和中档题为主，兼顾高考题和模拟题，有一定的区分度适应人群徘徊在数学及格线附近的同学。
或者需要为某个知识点补充基础。
数学高中刷题练习册
数学高中刷题练习册一、选择题1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？- A. y = x^3- B. y = sin(x)- C. y = cos(x)- D. y = x^22. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(2)的值。
- A. 3- B. 4- C. 5- D. 63. 如果一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？- A. 9π- B. 18π- C. 27π- D. 36π4. 以下哪个不等式是正确的？- A. |x - 2| ≥ 2- B. |x + 2| ≤ 2- C. |x - 2| ≤ 2- D. |x + 2| ≥ 25. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
- A. 23- B. 25- C. 27- D. 29二、填空题6. 函数y = 2x + 3的斜率是_________。
7. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是_________。
8. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值是_________。
9. 圆的周长公式为C = 2πr，如果半径r = 5，那么周长是_________。
10. 已知一个二次函数的顶点为(1, -2)，且开口向上，求该函数的一般形式。
三、解答题11. 证明：如果一个数列是等差数列，那么它的任意两项的和等于它相邻两项的和的两倍。
12. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
13. 已知一个函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求它的极值点。
14. 利用导数求函数y = x^3 - 2x^2 + x - 1在区间[0, 2]上的单调性。
15. 已知一个圆的圆心在(0, 0)，半径为5，求圆的方程。
结束语本练习册包含了高中数学的多种题型，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
通过不断的练习，相信同学们能够更好地掌握数学知识，为高考做好充分的准备。
祝同学们学习进步，数学成绩更上一层楼！。
数学高一全优练习册及答案
数学高一全优练习册及答案### 数学高一全优练习册及答案#### 第一章：函数与方程练习题 1：已知函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求其定义域和值域。
答案：定义域：\( \mathbb{R} \)，因为这是一个多项式函数，对所有实数都有定义。
值域：\( [1, +\infty) \)，通过完成平方或求导数找到最小值点，\( f(x) \) 在 \( x = \frac{3}{4} \) 处取得最小值 1。
练习题 2：求函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 的反函数。
答案：反函数为 \( g^{-1}(x) = \frac{1}{x} \)，因为 \( g(x) \) 和\( g^{-1}(x) \) 是互为反函数。
#### 第二章：三角函数练习题 3：已知 \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，求\( \cos(\alpha) \) 和 \( \tan(\alpha) \) 的值。
答案：\( \cos(\alpha) = \pm\sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} =\pm\frac{4}{5} \)，取决于 \( \alpha \) 的象限。
\( \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} =\pm\frac{3}{4} \)，同样取决于 \( \alpha \) 的象限。
练习题 4：求 \( \sin(2\theta) \) 的值，已知 \( \cos(\theta)= \frac{1}{2} \)。
答案：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)，首先求\( \sin(\theta) \)，由于 \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \)，\( \theta \) 可能在第一或第四象限，因此 \( \sin(\theta) \) 可以是 \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 或 \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)。
高中基础数学题练习册刷题
高中基础数学题练习册刷题【练习一：代数基础】1. 计算下列表达式的值：(a) \( 3x^2 - 5x + 2 \) 当 \( x = 2 \)(b) \( \frac{2}{x} + 3x \) 当 \( x = -1 \)2. 解以下方程：(a) \( 2x + 5 = 11 \)(b) \( 3x^2 - 4x - 5 = 0 \)3. 简化下列表达式：(a) \( \frac{3x^2 - 6x}{x - 2} \)(b) \( \frac{4x^3 + 16x}{4x} \)【练习二：几何基础】1. 已知三角形ABC中，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 6cm，求角A的余弦值。
2. 圆的半径为10cm，求圆的周长和面积。
3. 已知点A(2, 3)和点B(-1, 5)，求直线AB的斜率和方程。
【练习三：函数与图像】1. 已知函数 \( y = 2x - 3 \)，求其图像与x轴的交点坐标。
2. 函数 \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \) 的图像是否关于y轴对称？为什么？3. 画出函数 \( y = |x| \) 的图像，并解释其特点。
【练习四：概率与统计】1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
2. 掷一枚均匀的硬币两次，求至少一次正面朝上的概率。
3. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。
随机选择一名学生，求选中女生的概率。
【练习五：综合应用】1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果周长是24cm，求长方形的长和宽。
2. 一个工厂每天生产100个产品，其中5%是次品。
如果随机抽取5个产品进行检查，求至少有1个次品的概率。
3. 一个圆内接一个等边三角形，求这个三角形的边长，如果圆的半径是6cm。
结束语：通过上述练习，同学们可以加深对高中数学基础概念的理解和应用。
希望这些练习能够帮助大家巩固知识点，提高解题能力。
数学是一门需要不断练习的学科，希望大家能够持之以恒，不断进步。
高中数学必修五练习册(课时专项训练)打印
1.1.1正弦定理（课时作业A ）一、 选择题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）1、在ABC ∆中，下列式子与sin aA相等的是 （ ） A 、b c B 、cos b b C 、sin sin B C D 、sin bB2、在ABC ∆中，已知c=10，∠A ＝30o，则∠B 等于 （ ）A.105oB. 60oC. 15oD.105o 或15o3、在ΔABC 中，∠A=450,∠B=600,a=2,则b= ( )A B ． C ．．4、不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. 30,14,7===A b a ，有两解B.150,25,30===A b a ,有一解 C. 45,9,6===A b a ，有两解 D.60,10,9===A c b ，无解 5、在ABC ∆中，sin sin A B =,则ABC ∆是 （ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形6、在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA7、在ABC ∆中，若15,10,60a b A ︒===则cos B 等于 （ ）A 、3-B 、3C 、3-D 、3二、 6、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 1、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 .2、在中ABC ∆，AB=,75C 45A 3︒=∠︒=∠，，则BC 的长度是3、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是 .4、在ABC ∆中，若,22a A B ==则cos B . 5、在ABC ∆中，已知 45,1,2===B c b ，则a 等于 .三 、解答题（10分）（要求具体的解题过程，否则按错误处理）1、在ABC ∆中，已知30,33,3===B c b ,解此三角形。
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第一章 集合与函数概念 1.1.1（1）集合的含义与表示1．下列几组对象可以构成集合的是( )．A ．充分接近π的实数的全体B ．善良的人C ．某校高一所有聪明的同学D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人2．下面有四个语句：①集合N *中最小的数是0；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2；④x 2＋1＝2x 的解集中含有2个元素． 其中正确语句的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．下列所给关系正确的个数是( )．①π∈R ； ②3∉Q ； ③0∈N *； ④|－4|∉N *.A ．1B ．2C ．3D ．44．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )．A ．0∉M B ．2∈M C ．－4∉M D ．4∈M5．满足“a ∈A 且4－a ∈A ”，a ∈N 且4－a ∈N 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．36．设集合M 中的元素为平行四边形，p 表示某个矩形，q 表示某个梯形，则p ________M ，q ________M .7．已知集合A 中只含有1，a 2两个元素，则实数a 不能取的值为________．8．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为________．9．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．10．设1,0，x 三个元素构成集合A ，若x 2∈A ，求实数x 的值．11．已知集合M 中含有三个元素2，a ，b ，集合N 中含有三个元素2a,2，b 2，且M ＝N ，求a ，b 的值．12．(能力提升)设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？1.1.1（2）集合的含义与表示1．下列集合表示法正确的是( )．A ．{1,2,2}B ．{全体实数}C ．{有理数}D ．{祖国的大河} 2．集合M ＝{(x ，y )|xy >0，x ∈R ，y ∈R }是指( )．A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第一、三象限内的点集D ．第二、四象限内的点集 3．下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． 正确的是( )．A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．以上语句都不对 4．直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合为( )．A ．{0,1}B ．{(0,1)}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，05．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A 、B 中x ∈R ，y ∈R )．选项中元素与集合的关系都正确的是( )．A ．2∈A ，且2∈B B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B 6．集合A ＝{a ，b ，(a ，b )}含有________个元素．7．用列举法表示集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈Z ，86－x ∈N ＝________.8．已知集合{－1,0,1}与集合{0，a ，b }相等，则a 2 010＋b 2 011的值等于________．9．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2＋ax ＋3＝0}中所有元素之和为________．10．用另一种方法表示下列集合．(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x |x ＝|x |，x <5且x ∈Z }；(4){(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N *，y ∈N *}；(5){－3，－1,1,3,5}．11．用适当的方法表示下列对象构成的集合． (1)绝对值不大于3的整数；(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点； (3)方程2x ＋1＋|y －2|＝0的解．12．(能力提升)已知集合M ＝{0,2,4}，定义集合P ＝{x |x ＝ab ，a ∈M ，b ∈M }，求集合P .1.1.2 集合间的基本关系1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集；④若∅A ，则A ≠∅. 其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如果A ＝{x |x >－1}，那么正确的结论是( )．A ．0⊆AB ．{0}AC ．{0}∈AD ．∅∈A3．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈Z }的真子集的个数是( )．A ．5B ．6C ．7D ．84．下列关系中正确的是________．①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．5．集合U 、S 、T 、F 的关系如图所示，下列关系错误的有________．①S U ；②F T ；③S T ；④S F ；⑤S F ；⑥F U .6．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，试写出A 的所有子集．7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k3，k ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k6，k ∈Z ，则( )．A ．AB B ．B AC ．A ＝BD ．A 与B 关系不确定8．满足{a }⊆M {a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )．A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个9．设A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B A ，则a 的值为________．10．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．11．已知M ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，N ＝{－2,4a －3,3a －1}，若M ＝N ，求实数a 的值．12．(能力提升)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)若x ∈Z ，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若没有元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．1.1.3（1）集合的基本运算（交集与并集）1．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( )．A ．{x |x <－5或x >－3}B ．{x |－5<x <5}C ．{x |－3<x <5}D ．{x |x <－3或x >5}2．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．43．设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )．A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}4．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{(－2，－3)}C．∅D．{－3}6．满足{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A是________．7．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________.8．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝________.9．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________.10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.11．若A∩B＝A，A∪C＝C，B＝{0,1,2}，C＝{0,2,4}，写出满足上述条件的所有集合A. 12．(能力提升)设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1.1.3（2）集合的基本运算（补集及综合运算）1．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁R A＝( )．A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6}C．{x|0<x<6} D．{x|x≤0或x≥6}2．已知全集U＝{2,5,8}，且∁U A＝{2}，则集合A的真子集个数为( )．A．3 B．4 C．5 D．63．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是( )．A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁R A)∪B＝{－2，－1,1}C．A∪B＝{1,2} D．(∁R A)∩B＝{－2，－1}4．在如图中，用阴影表示出集合(∁U A)∩(∁U B)．5．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N ＝N ，则( )．A ．(∁U M )⊇(∁U N )B ．M ⊆(∁U N )C ．(∁U M )⊆(∁U N )D ．M ⊇(∁U N )6．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )．A ．a ≤2 B．a <1 C ．a ≥2 D．a >27．已知集合A ＝{3,4，m }，集合B ＝{3,4}，若∁A B ＝{5}，则实数m ＝________.8．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|0<x <10}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.9．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.10．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{y |y ≥1}，则∁U A 与∁U B 的包含关系是________．11．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(1)求A ∩B ；(2)求(∁U B )∪P ；(3)求(A ∩B )∩(∁U P )．12．(能力提升)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |4x ＋p <0}，且B ⊆∁U A ，求实数p 的取值范围．1.2.1函数的概念1．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )．A ．x ＝y 2＋1B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )．A ．{x |x ≥0} B．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1} 3．与y ＝|x |为相等函数的是( )．A ．y ＝(x )2B ．y ＝x 2C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x x >0－x x <0D ．y ＝3x 34．给出下列函数：①y ＝x 2－x ＋2，x >0；②y ＝x 2－x ，x ∈R ；③y ＝t 2－t ＋2，t ∈R ；④y ＝t 2－t ＋2，t >0.其中与函数y ＝x 2－x ＋2，x ∈R 是相等函数的是________．5．如果函数f ：A →B ，其中A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在B 中都有唯一确定的|a |和它对应，则函数的值域为________．6．已知函数f (x )＝x 2－4x ＋5，f (a )＝10，求a 的值．7．下列各组函数表示相等函数的是( )．A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z8．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )．A ．1B ．－1 C.35 D ．－359．y ＝x ＋4x ＋2的定义域为________．10．集合{x |－1≤x <0或1<x ≤2}用区间表示为________．11．求函数y ＝x ＋26－2x －1的定义域，并用区间表示．12．(能力提升)若函数f (x )的定义域为[－2,1]，求g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域．1.2.2（1）函数的表示法1．若g (x ＋2)＝2x ＋3，g (3)的值是( )． A ．9 B ．7 C ．5 D ．32．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( )．A ．y ＝12xB ．y ＝24xC ．y ＝28xD ．y ＝216x3．下列图形中，不可能作为函数y ＝f (x )图象的是( )．4．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为________． 5．已知f (x )与g (x )分别由下表给出那么f (g (3))＝________.6．已知函数f (x )是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f (3)＝14，f (－2)＝8＋52，求f (x )的解x 1 2 3 4 g (x ) 3 1 4 2x 1 2 3 4 f (x ) 4 3 2 1析式．7．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( )． A.B.C.D.8．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )．A ．f (x )＝3x ＋2B ．f (x )＝3x ＋1C ．f (x )＝3x －1D ．f (x )＝3x ＋4 9．下列图形中，可以是函数y ＝f (x )图象的是________．11．作出下列函数的图象：(1)f (x )＝x ＋x 0；(2)f (x )＝1－x (x ∈Z ，且－2≤x ≤2)．12．(能力提升)已知函数f (x )对任意实数a 、b ，都有f (ab )＝f (a )＋f (b )成立． (1)求f (0)与f (1)的值；(2)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )；(3)若f (2)＝p ，f (3)＝q (p ，q 均为常数)，求f (36)的值．1.2.2.（2）函数的表示法（分段函数及映射）1．下列对应不是映射的是( )．2．以下几个论断：①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射； ②函数y ＝x －1，x ∈Z 且x ∈(－3,3]的图象是一条线段； ③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集； ④若D 1、D 2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D 1∩D 2＝∅. 其中正确的论断有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ba ≥b ，a a <b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是( )．A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)4．设集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，则下列的对应不表示从P 到Q 的映射的是( )．A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝23x D ．f ：x →y ＝xx 非负数 非正数 y 1 －1 x 奇数 0 偶数y 1 0 －1 x 有理数 无理数 y 1 －1 x 自然数 整数 有理数y 1 0 －15．下列图形是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x <0x －1，x ≥0的图象的是________．6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，x 2，x ≥0，若f (x )＝16，则x 的值为________．7．作出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x0<x <1，xx ≥1的图象，并求其值域．8．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )．9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2 x ≤2，2x x >2，若f (x 0)＝8，则x 0＝________.10．设集合A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，点(x ，y )在映射f ：A →B 的作用下对应的点是(x －y ，x ＋y )，则B 中点(3,2)对应的A 中点的坐标为________．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋4x ≥0，x x －4 x <0，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．12．(能力提升)在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(其中S 为常数)．1.3.1（1）函数的单调性1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( )．A ．[0，＋∞)B．(－∞，0]C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 2．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f a －f ba －b>0，则必有( )．A ．函数f (x )先增后减B ．函数f (x )先减后增C ．函数f (x )是R 上的增函数D ．函数f (x )是R 上的减函数 3．下列说法中正确的有( )．①若x 1，x 2∈I ，当x 1<x 2时，f (x 1)<f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数；②函数y ＝x 2在R 上是增函数；③函数y ＝－1x在定义域上是增函数；④y ＝1x的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．函数f (x )＝－2x 2＋mx ＋1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m 的取值范围是________．5．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间为________．6．已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，且f (x －1)<f (1－3x )，求x 的取值范围．7．若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，在区间(b ，c )上也是增函数，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )上( )．A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )．A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)9．已知函数f (x )为区间[－1,1]上的增函数，则满足f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的实数x 的取值范围为________． 10．已知函数y ＝8x 2＋ax ＋5在[1，＋∞)上递增，那么a 的取值范围是________．11．已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1,2]上单调，求实数a 的取值范围．12．(能力提升)若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0. (1)求b 与c 的值；(2)试证明函数y ＝f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数．1.3.1（2）函数的最大（小）值1．函数y ＝f (x )在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )．A ．f (－2)，0B ．0,2C ．f (－2)，2D ．f (2)，22．函数y ＝1x 2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值是( )． A.14B ．－1C ．4D ．－4 3．函数f (x )＝x 2＋3x ＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为( )．A ．42,12B ．42，－14C ．12，－14D ．无最大值，最小值为－144．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最小值为________．5．若函数y ＝k x(k >0)在[2,4]上的最小值为5，则k 的值为________． 6．画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x，x ∈－∞，0，x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．7．函数y ＝2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( )．A ．1，12B.12，1 C.12，14D.14，128．函数f (x )＝11－x 1－x的最大值是( )．A.45B.54C.34D.439．已知函数y *f (x )是(0，＋∞)上的减函数，则f (a 2－a ＋1)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34的大小关系是________．10．已知函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a ]，并且f (x )的最小值为f (a )，则实数a 的取值范围是________．11．某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？12．(能力提升)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．1.3.2函数的奇偶性1. 已知y ＝f (x )是偶函数，且f (4)＝5，那么f (4)＋f (－4)的值为( )． A ．5 B ．10 C ．8 D ．不确定2．对于定义域是R 的任意奇函数y ＝f (x )，都有( )．A ．f (x )－f (－x )>0B ．f (x )－f (－x )≤0C ．f (x )·f (－x )≤0 D．f (x )·f (－x )>03．已知函数f (x )＝1x2(x ≠0)，则这个函数( )．A ．是奇函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数4．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．25．奇函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象必定经过点( )．A ．(a ，f (－a ))B ．(－a ，f (a ))C ．(－a ，－f (a )) D.⎝⎛⎭⎪⎫a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a6．已知函数y ＝f (x )为奇函数，若f (3)－f (2)＝1，则f (－2)－f (－3)＝________.7．如果定义在区间[2－a,4]上的函数y ＝f (x )为偶函数，那么a ＝________.8．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，则a 的值为________．9．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是________．10．如图是偶函数y ＝f (x )在x ≥0时的图象，请作出y ＝f (x )在x <0时的图象．11．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝2x －1＋1－2x ；(2)f (x )＝x 4＋x ；(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋20－x 2－2x >0，x ＝0，x <0；(4)f (x )＝x 3－x 2x －1.12．(能力提升)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，求f (6)的值．章末质量评估一、选择题1．如果集合A ＝{x |x ≤3}，a ＝2，那么( )．A ．a ∉AB ．{a }AC ．{a }∈AD ．a ⊆A2．函数y ＝2x ＋1＋3－4x 的定义域为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，34B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞)3．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于 A ．{x |－2≤x <4} B ．{x |x ≤3或x ≥4}C．{x |－2≤x <－1} D ．{x |－1≤x ≤3} 4．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )．A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 5．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，满足A B ，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |a ≥2} B．{a |a ≤1}C．{a |a ≥1} D．{a |a ≤2}6．如果奇函数y ＝f (x )在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么y ＝f (x )在区间 [－5，－1]上是( )．A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为－3D ．减函数且最大值为－37．设函数f (x )＝1＋x21－x2，则有( )．A ．f (x )是奇函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )B ．f (x )是奇函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )C ．f (x )是偶函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )D ．f (x )是偶函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x ) 8．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表 1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f [g (1)]相同的是( )．A ．g [f (1)]B ．g [f (2)]C ．g [f (3)]D ．g [f (4)]9．设集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，若对于函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B ，则这个函数的图象可能是( )．10．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f x ＋f －x 2x<0的解集为( )．A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 二、填空题11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值________．12．用列举法表示集合：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x ＋1∈Z ，x ∈Z ＝________. 13．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋1，则当x <0时，f (x )＝________.14．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 k m(含3 k m)，3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元，10 k m 后每走1 k m 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 k m ，他应交费________元．三、解答题，（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}．原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2(1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )； (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．16．已知y ＝f (x )为二次函数，且f (x ＋1)＋f (x －1)＝2x 2－4x ，求f (x )的表达式．17．已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．18．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式．19已知函数f (x )对任意x 、y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2. (1)判断函数f (x )的奇偶性．(2)当x ∈[－3,3]时，函数f (x )是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由．2.1.1指数与指数幂的运算（1）1. 若242x x =-，则x 的取值范围是（ ）A.0x >B.0x <C.0x ≥D.0x ≤2．计算20032004(32)(32)+⋅-的值是（ ） A.1 B.32- C.32+ D.23- 3．化简：()⎪⎭⎫⎝⎛<+-2391246322b a bab a 的结果是（ ）A.23a b -B.32b a -C. (23)a b ±-D.32ba - 4下列说法：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2； ③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④5．求值（1）33(2)-=；（22(2)-=；（344(32)-=．6．当810x <<22(8)(10)x x --= ______． 70(52)9454552+-=-． 8726726+-．9化简：1212--+-+x x x x ） (12)x <<．10．化简：24334(1)(1)(1)x x x -+--1132343(1)(1)8x x ++ 12x y x y y x++．2.1.1指数与指数幂的运算（2）１．下列运算中，正确的是（ ）A.5552a a a ⋅=B.56a a a +=C.5525a a a ⋅= D.5315()a a -=-２．下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（ ）A.12()(0)x x =->13(0)y y =<C.340)xx -=>D.130)x x -=≠3．式子a ） A.111144a b B.111142a b C.114a D.114b4． 3216842111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++的值等于（ ） A.64112- B.63122- C.651122- D.32314(1)2-5．化简：（1）131121373222[()()()]ab ab b ---⋅⋅⋅=．（2）21131133344()()x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅=．（3)20a >=．6．若103,104x y==，则10x y-=． 7.计算：π0＋2－2×21412⎪⎭⎫⎝⎛＝________. 8.已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b ＝________.9．求值： 341681⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12100-， 314-⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知0,0a b >>，化简：11112244()()a b a b -÷-11．化简求值： (1)()31064.0-－(－18)0＋4316＋2125.0；(2)a －1＋b －1(ab )－1(a ，b ≠0)．12．(能力提升)化简1111124242(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+．13．(能力提升)已知a ＋a －1＝5，求下列各式的值： (1)a 2＋a －2；(2)2121--aa .2.1.2 指数函数及其性质（1）1．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（ ） A.0,1a a >≠ B.1a = C.12a = D.1a =或12a = 2．函数211327x y -=-） A.(2,)-+∞ B.[1,)+∞ C.(,1]-∞- D.(,2)-∞-3．函数f (x )＝3x -3(1<x ≤5)的值域是( )A ．(0，＋∞) B．(0,9)C.⎝ ⎛⎦⎥⎤19，9D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，27 4．若函数y ＝(1－2a )x是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，0)C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12 5． 若221(2)(2)xxa a a a -++>++，则x 的范围为．6已知函数()f x 满足：对任意的12x x <，都有12()()f x f x <，且有1212()()()f x x f x f x +=⋅，则满足上述条件的一个函数是．7．将三个数10.20.7321.5,1.3,()3-按从小到大的顺序排列是8．（1）函数15x y -=（2）函数15x y =-的定义域是；值域是．9已知指数函数y ＝f (x )的图象过点M (3,8)，则f (4)＝________，f (－4)＝________.10．已知 2223422(),()(0,1)x x x x f x a g x a a a +-+-==>≠，确定x 的范围，使得()()f x g x >．11．实数,a b 满足11111212a b ++=--，则a b +=．12．(能力提升)若函数2121x x a ay ⋅--=-为奇函数，（1）确定a 的值；（2）讨论函数的单调性．2.1.2 指数函数及其性质（2）１．如图指数函数①x y a =②x y b =③x y c =④xy d =的图象，则（ ） A.01a b c d <<<<< B.01b a d c <<<<< C.1a b c d <<<< D.01a b d c <<<<<2．在同一坐标系中，函数xy a =与函数1y ax =+的图象只能是 （ ）A B C D3．要得到函数122xy -=的图象，只要将函数1()4xy =的图象 （ ）A.向左移1个单位B.向右移1个单位C.向左移0.5个单位D.向右移0.5个单位4．已知()|21|xf x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则下列各式中正确的是 ( ) A.22a c > B.22a b > C.22ac -< D.222a c +<5函数y ＝2－x的图象是( )．6．若函数(1)(0,1)xy a b a a =-->≠图象不经过第二象限，则,a b 的满足的条件是_____________．7． 将函数21()3xy =图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是；8．函数21x y a +=-(0,1)a a >≠的图象过定点．9．函数22363xx y -+=的单调递减区间是．10．已知函数311()()212x f x x =+-，(1)求()f x 的定义域； 11．如果75+->x xa a(a >0，a ≠1)， (2)讨论()f x 的奇偶性； (3)证明：()0f x >． 求x 的取值范围．12已知指数函数()(0,1)xf x a a a =>≠，根据它的图象判断121[()()]2f x f x +和12()2x x f +的大小（不必证明）．13．函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．2.1.2 指数函数及其性质（3）1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A.511个B.512个C.1023个D.1024个2．某商场进了A B 、两套服装，A 提价20%后以960元卖出，B 降价20%后以960元卖出，则这两套服装销售后 （ ）A.赚不亏B. 赚了80元C.亏了80元D.赚了2000元 3.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（ ）A. 25%B.20%C.30%D.15%4.已知a ＝30.2，b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )． A.a >b >c B.b >a >c C.c >a >b D.b >c >a5．某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本.6. 据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为%x ，到2005年底全世界人口为y 亿，则y 与x 的函数关系是.7.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率是.8．a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是________．9．函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a ＝________.10.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。
高三数学练习册及答案
高三数学练习册及答案# 高三数学练习册及答案## 第一章：函数与方程### 1.1 函数的概念与性质- 练习题1：定义域与值域的确定- 练习题2：函数的单调性与奇偶性判断### 1.2 一次函数与二次函数- 练习题3：一次函数的图象与性质- 练习题4：二次函数的顶点式与性质### 1.3 高次函数与幂函数- 练习题5：高次函数的图象特征- 练习题6：幂函数的性质与应用### 1.4 指数函数与对数函数- 练习题7：指数函数的增长规律- 练习题8：对数函数的图象与性质### 1.5 三角函数- 练习题9：正弦函数与余弦函数的基本性质- 练习题10：正切函数与余切函数的图象与性质## 第二章：不等式与不等式组### 2.1 不等式的基本性质- 练习题11：不等式的基本性质与应用### 2.2 一元一次不等式的解法- 练习题12：线性不等式的解集确定### 2.3 一元二次不等式的解法- 练习题13：二次不等式的解集与判别式### 2.4 不等式组的解法- 练习题14：不等式组的解集确定与应用## 第三章：数列### 3.1 数列的概念与通项公式- 练习题15：数列的通项公式与性质### 3.2 等差数列与等比数列- 练习题16：等差数列的通项公式与求和公式- 练习题17：等比数列的通项公式与求和公式### 3.3 数列的极限与无穷等比数列- 练习题18：数列极限的概念与计算- 练习题19：无穷等比数列的求和问题## 第四章：解析几何### 4.1 直线与圆- 练习题20：直线方程的求解与应用- 练习题21：圆的方程与性质### 4.2 椭圆与双曲线- 练习题22：椭圆的标准方程与性质- 练习题23：双曲线的标准方程与性质### 4.3 抛物线- 练习题24：抛物线的方程与图象特征## 第五章：概率与统计### 5.1 概率的基本概念- 练习题25：概率的计算与应用### 5.2 条件概率与独立事件- 练习题26：条件概率的计算与理解### 5.3 统计初步- 练习题27：数据的收集与描述## 答案解析- 答案1-10：针对第一章的练习题，提供详细的解题步骤与答案。
高中数学必修一练习册答案
（数学必修1）第一章（上） [基础训练A 组]一、选择题1. C 元素的确定性；2. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0) 并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集， 选项D 中的方程210x x -+=无实数根；3. A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分；4. A （1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N -∉，但0.5N ∉（3）当0,1,1a b a b ==+=,（4）元素的互异性5. D 元素的互异性a b c ≠≠；6. C {}0,1,3A =，真子集有3217-=。
二、填空题1. (1),,;(2),,,(3)∈∉∈∈∉∈∈ 0是自然数，5是无理数，不是自然数，164=； 2(2323)6,23236,-++=-++=当0,1a b ==时6在集合中2. 15 {}0,1,2,3,4,5,6A =，{}0,1,4,6C =，非空子集有42115-=； 3. {}|210x x <<2,3,7,10，显然A B = {}|210x x << 4. 1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 3,21,21,k k --+ ，则213212k k -≥-⎧⎨+≤⎩得112k -≤≤ 5. {}|0y y ≤ 2221(1)0y x x x =-+-=--≤，A R =。
三、解答题1.解：由题意可知6x -是8的正约数，当61,5x x -==；当62,4x x -==； 当64,2x x -==；当68,2x x -==-；而0x ≥，∴2,4,5x =，即 {}5,4,2=A ；2.解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤；∴3≤m3.解：∵{}3A B =- ，∴3B -∈，而213a +≠-，∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--， 这样{}3,1A B =- 与{}3A B =- 矛盾； 当213,1,a a -=-=-符合{}3A B =- ∴1a =-4.解：当0m =时，1x =-，即0M ∈； 当0m ≠时，140,m ∆=+≥即14m ≥-，且0m ≠ ∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭而对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭（数学必修1）第一章（上） [综合训练B 组]一、选择题1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同， （3）361,0.5242=-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 2. D 当0m =时，,B φ=满足A B A = ，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭而A B A = ，∴11111m m=-=-或，或；∴1,10m =-或； 3. A {}N =（0，0），N M ⊆；4. D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-；5. D 选项A 应改为R R +⊆，选项B 应改为""⊆，选项C 可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中的{}φ里面的确有个元素“φ”，而并非空集；6. C 当A B =时，A B A A B == 二、填空题 1. (1),,(2),(3)∈∈∈⊆（1）32≤，1,2x y ==满足1y x =+，（2）估算25 1.4 2.2 3.6+=+=，23 3.7+=，或2(25)740+=+,2(23)748+=+ （3）左边{}1,1=-，右边{}1,0,1=-2. 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤3. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育 的人数为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 。
高中数学练习册
高中数学练习册第一章一次函数1. 解一元一次方程1.1 求解下列方程(1) 3x + 5 = 2x - 7(2) 4(x - 1) = 2(x + 3) + 51.2 求解下列不等式(1) 2x - 3 > 7(2) 3 - 4x ≤ 5x + 21.3 解决实际问题(1) 一个数字加上5，得到的结果是它的两倍减去7，求这个数字是多少。
(2) 一个商品原价200元，现在打8折出售，生产商实际要收多少钱？2. 理解函数与关系2.1 判断下列关系是函数还是非函数(1) {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (1, 4)}(2) {(2, 4), (3, 6), (4, 8), (4, 10)}2.2 给出函数的定义域和值域(1) f(x) = x + 3，x ∈ℝ(2) g(x) = √x，x ≥ 03. 线性函数与直线方程3.1 按给定条件确定直线方程(1) 过点A(2, 5)且斜率为3的直线方程是？(2) 过点(-1, 4)且与直线y = -2x + 3垂直的直线方程是？3.2 根据直线方程绘制直线图像(1) y = 2x + 1(2) 2x + 3y = 6第二章二次函数1. 求二次函数的图像与性质1.1 给出二次函数的顶点坐标、对称轴和开口方向(1) f(x) = x^2 + 2x - 1(2) g(x) = -2(x - 3)^2 + 41.2 根据特征给出二次函数的方程(1) 顶点坐标为(1, -3)，开口向下的二次函数是？(2) 对称轴为x = -2，开口向上的二次函数是？2. 解二次方程与不等式2.1 求解二次方程(1) x^2 + 6x + 8 = 0(2) 2x^2 - 5x = 32.2 求解二次不等式(1) x^2 - 4x > 3(2) -x^2 + 4x - 4 < 03. 图像应用题3.1 求解实际问题(1) 一个凸面镜的顶点在地面上，离人的距离为2米，人的身高1.8米，如果一个人站在离镜子2米的地方，他能看到自己的全身吗？(2) 一颗炮弹以二次函数的形式进行抛射，已知抛物线顶点的坐标为(0, 100)，炮弹的最大高度为200米，求抛射的方程。
数学刷题练习册高中
数学刷题练习册高中本练习册旨在帮助高中生通过大量的练习题来巩固数学知识，提高解题技巧。
本册子包含了代数、几何、三角学、概率统计等多个数学领域的题目，适合高中各个年级的学生使用。
第一章：代数基础1. 解一元二次方程：\( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a \neq 0 \)。
2. 多项式函数的图象和性质：给定多项式 \( P(x) \)，分析其根、对称轴、极值点等。
第二章：几何图形1. 三角形的内角和定理：证明三角形内角和为180度。
2. 圆的性质：计算圆的面积和周长，以及圆周角定理。
第三章：三角学1. 正弦、余弦和正切函数的基本性质。
2. 解三角形：给定三角形的两边和夹角，求第三边和其余角。
第四章：概率统计1. 概率的基本概念：事件的独立性、互斥性。
2. 统计数据的收集与分析：计算平均数、中位数、众数和标准差。
第五章：函数与方程1. 函数的单调性、奇偶性。
2. 解不等式：一元一次不等式、一元二次不等式。
第六章：数列与级数1. 等差数列和等比数列的性质和求和公式。
2. 级数的收敛性判断。
练习题示例：1. 解方程 \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)。
2. 已知三角形ABC，\( \angle A = 60^\circ \)，\( AB = 10 \)，\( AC = 8 \)，求BC的长度。
3. 计算函数 \( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5 \) 在 \( x = 2 \)处的导数。
4. 抛一枚硬币两次，求正面朝上的次数不少于一次的概率。
5. 证明函数 \( g(x) = x^3 + 2x - 1 \) 是奇函数。
6. 一个等差数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。
结束语：希望本练习册能够帮助你更好地理解和掌握高中数学的各个知识点。
通过不断的练习，你将能够提高你的数学思维能力和解题技巧。
记住，数学是一门需要不断练习的学科，只有通过大量的练习，你才能在数学的道路上越走越远。
高中刷基础题练习册
高中刷基础题练习册高中数学基础题练习册本练习册旨在帮助高中生巩固数学基础知识，提高解题能力。
通过练习，学生可以更好地理解数学概念，掌握解题技巧，并为高考做好充分准备。
# 第一章：代数基础习题一：代数表达式1. 简化下列代数表达式：- \( 3x^2 - 2x + 1 \)- \( 4y^3 + 5y^2 - 6y \)2. 将下列表达式展开：- \( (x + 2)^2 \)- \( (3y - 1)(2y + 1) \)习题二：方程求解1. 解下列一元二次方程：- \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)- \( y^2 + 2y - 8 = 0 \)2. 解下列线性方程组：- \( \begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases} \)习题三：不等式1. 解下列不等式：- \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)- \( y^2 + 6y + 5 \leq 0 \)# 第二章：几何基础习题一：平面几何1. 证明三角形的内角和为180度。
2. 利用勾股定理求解直角三角形的边长。
习题二：立体几何1. 计算正方体的表面积和体积。
2. 确定长方体的对角线长度。
# 第三章：函数基础习题一：函数概念1. 描述函数的定义域和值域。
2. 根据给定的函数表达式，判断函数的奇偶性。
习题二：函数图像1. 绘制线性函数 \( y = 2x + 3 \) 的图像。
2. 绘制二次函数 \( y = x^2 - 2x + 1 \) 的图像。
# 第四章：统计与概率习题一：数据整理1. 根据给定的数据集，计算平均值、中位数和众数。
2. 制作频率分布表。
习题二：概率计算1. 计算简单事件的概率。
2. 计算两个独立事件同时发生的概率。
# 结束语本练习册的练习题涵盖了高中数学的基础知识点，通过不断的练习，学生可以加深对数学概念的理解，提高解题速度和准确率。
希望本练习册能成为你学习数学的好帮手。
数学高中什么练习册及答案好
数学高中什么练习册及答案好在高中数学学习过程中，选择合适的练习册和答案解析对于提高解题技巧和理解数学概念至关重要。
以下是一些在高中数学学习中广受好评的练习册和答案资源：1. 《高中数学精练》系列：这套练习册由资深数学教师编写，内容覆盖了高中数学的所有知识点，题目设计科学合理，难度适中，非常适合学生日常练习使用。
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3. 《高中数学强化训练》：这套练习册适合那些已经掌握了基础知识，希望在数学上更进一步的学生。
题目难度较高，有助于学生挑战自我，提高解题能力。
4. 《数学奥林匹克竞赛题解》：对于有志于参加数学竞赛的学生来说，这本书提供了丰富的竞赛题目和详细的解题过程，有助于学生拓宽视野，提升解题技巧。
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例如，Khan Academy、Coursera等平台提供了免费的数学课程和练习题，学生可以根据自己的学习进度选择合适的题目进行练习。
7. 数学APP：一些数学学习APP也提供了丰富的练习题和即时反馈，如Photomath、Mathway等，它们利用图像识别技术帮助学生快速找到解题方法。
在选择练习册时，学生应该根据自己的学习需求和能力水平来选择。
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同时，答案解析的准确性和详细程度也是选择练习册时需要考虑的因素。
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高二练习册及答案
高二练习册及答案# 高二数学练习册及答案## 第一章：函数与方程### 练习一：函数的基本概念1. 定义域与值域给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域和值域。
2. 函数的单调性判断函数 \( g(x) = x^2 + 3x + 2 \) 在 \( x > -1 \) 时的单调性。
3. 函数的奇偶性判断函数 \( h(x) = |x| \) 是奇函数还是偶函数。
### 练习二：二次函数1. 二次函数的图像描述函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的图像特征。
2. 二次函数的顶点求函数 \( f(x) = -x^2 + 6x - 5 \) 的顶点坐标。
3. 二次函数的对称轴确定函数 \( g(x) = 2x^2 + 8x + 3 \) 的对称轴。
### 练习三：方程的解法1. 一元二次方程解方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a = 1, b = -5, c = 6 \)。
2. 方程的根与系数关系如果 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 + px + q = 0 \)的根，证明 \( x_1 + x_2 = -p \)。
3. 判别式的应用使用判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \) 判断方程 \( 2x^2 + 3x- 2 = 0 \) 的根的情况。
## 第二章：不等式与不等式组### 练习一：不等式的基本性质1. 不等式的基本性质证明不等式 \( a < b \) 时，\( a + c < b + c \)。
2. 不等式的传递性如果 \( a < b \) 且 \( b < c \)，证明 \( a < c \)。
3. 不等式的同向相加如果 \( a < b \) 且 \( c < d \)，证明 \( a + c < b + d \)。
答案全的高中数学练习册
答案全的高中数学练习册在高中数学的学习过程中，练习册是帮助学生巩固知识点和提高解题能力的重要工具。
下面是一个高中数学练习册的示例内容，包括了代数、几何、三角学和概率统计等各个部分的习题及答案。
# 代数部分习题1：解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a = 1, b = -3, c = 2 \)。
答案：根据公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)，代入数值得到 \( x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \)，即 \( x = 1 \) 或 \( x = 2 \)。
习题2：化简表达式 \( \frac{2x^3 - 3x^2 + 5x - 7}{x - 1} \)。
答案：通过多项式长除法或综合除法，得到 \( 2x^2 - x - 6 +\frac{1}{x - 1} \)。
# 几何部分习题1：已知三角形ABC中，\( AB = 5 \)，\( AC = 7 \)，\( BC = 8 \)，求三角形ABC的面积。
答案：根据海伦公式，首先计算半周长 \( s = \frac{5 + 7 + 8}{2} = 10 \)，然后面积 \( A = \sqrt{s(s - 5)(s - 7)(s - 8)} = 12\)。
习题2：已知圆的半径为 \( r = 10 \)，圆心到直线的距离为 \( d = 6 \)，求直线与圆的位置关系。
答案：由于 \( d < r \)，直线与圆相交。
# 三角学部分习题1：在直角三角形中，已知 \( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，求 \( \cos \theta \) 和 \( \tan \theta \)。
答案：根据三角函数的基本关系，\( \cos \theta = \frac{4}{5} \)，\( \tan \theta = \frac{3}{4} \)。
高中数学练习册必刷题
高中数学练习册必刷题一、选择题1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)的图象关于直线\( x = 1 \)对称，则下列哪个选项是正确的？A. \( a = 0 \)B. \( b = 2a \)C. \( c = 0 \)D. \( b = -2a \)2. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的首项\( a_1 = 3 \)，公差\( d = 2 \)，求第10项\( a_{10} \)的值。
A. 23B. 25C. 27D. 293. 函数\( y = \log_2 x \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x \geq 0 \)C. \( x < 0 \)D. \( x \leq 0 \)二、填空题4. 若\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)为锐角，求\( \cos \alpha \)的值。
5. 已知\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{6} \)，\( a +b = 4 \)，求\( ab \)的值。
三、解答题6. 证明：若\( \triangle ABC \)是直角三角形，且\( \angle C =90^\circ \)，求证\( a^2 + b^2 = c^2 \)。
7. 已知\( \triangle ABC \)中，\( AB = 5 \)，\( AC = 3 \)，\( BC = 4 \)，求\( \sin A \)的值。
四、应用题8. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本为10元，售价为15元，若工厂希望获得的利润是总成本的20%，求工厂至少需要生产多少个零件。
9. 某公司计划在一条直线上建两个仓库，仓库A和仓库B，仓库A到公司的距离是2公里，仓库B到公司的距离是5公里。
如果公司希望两个仓库之间的距离不超过3公里，问公司应该在何处建立仓库B？五、综合题10. 已知函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)，求导数\( f'(x) \)，并求\( f(x) \)在区间\( [0, 3] \)上的极值。
高中数学练习册必修五答案
高中数学练习册必修五答案【练习一：函数的基本概念】1. 判断下列函数的定义域：- 函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 的定义域是 \( x \geq 0 \)。
- 函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 的定义域是 \( x \neq 0 \)。
2. 确定下列函数的值域：- 函数 \( f(x) = x^2 \) 的值域是 \( [0, +\infty) \)。
- 函数 \( g(x) = 2x + 3 \) 的值域是 \( (-\infty, +\infty) \)。
【练习二：指数函数与对数函数】1. 计算下列指数函数的值：- \( 2^3 = 8 \)- \( 3^2 = 9 \)2. 求解下列对数函数的值：- \( \log_{10} 100 = 2 \)- \( \log_{2} 8 = 3 \)【练习三：三角函数】1. 根据给定角度求三角函数值：- \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)- \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)2. 利用三角恒等式简化表达式：- \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)【练习四：不等式的解法】1. 解下列一元二次不等式：- \( x^2 - 4x + 3 > 0 \) 的解集是 \( x < 1 \) 或 \( x > 3 \)。
2. 解下列绝对值不等式：- \( |x - 2| < 1 \) 的解集是 \( 1 < x < 3 \)。
【练习五：数列】1. 根据数列的前几项求通项公式：- 数列 2, 4, 6, 8, ... 的通项公式是 \( a_n = 2n \)。
2. 计算等差数列的前 \( n \) 项和：- 等差数列 \( a_1 = 3, d = 2 \) 的前 5 项和是 \( 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35 \)。