高中数学必修一集合含历年高考

中数学精英讲解-------集合 【第一部分】:知识复习

【第二部分】:知识演练 题型一 元素与集合的关系

例1 已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(C U A )∪(C U B )中有n 个元素.若A ∩B 非

空，则A ∩B 的元素个数为( ) A. mn B. m ＋n C. n -m D. m -n 【知识笔记】

变式训练1 设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 【知识笔记】 例2.集合U ＝{小于7

的正整数}，A ＝{1,2,5}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫x |32－x ＋1≤0，x ∈N ，则A ∩(C U B )＝( )

A ．{1}

B ．{2}

C ．{1,2}

D ．{1,2,5}

【知识笔记】

变式训练2 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5}，N ＝{1,3,6}，集合{2,7}等于 ( )

A ．M ∩N

B ．(

C U M )∩(∁U N ) C ．(C U M )∪(C U N )

D ．M ∪N 【知识笔记】

例3 若a,b ∈R,集合{},,,0,,1⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧=+b a

b a b a 求b-a 的值.

变式训练3 设含有三个实数的集合可表示为{},2,,d a d a a ++也可表示为{},,,2aq aq a 其中a,d,q ∈R,求常数q.

题型二 集合与集合的关系

例1 设集合},4

12

|{Z k k x x M ∈+==，},2

14|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）

A ．N M =

B ．M N

C ．N M

D ．M N φ=I

【知识笔记】

变式训练1 已知集合P ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}，则( )

A ．P ⊆Q

B ．P ＝Q

C ．P ⊇Q

D ．P ∩Q ＝Q 【知识笔记】

例2 设P ＝{x |12＋x －x 2≥0}，Q ＝{x |m －1≤x ≤3m －2}，若Q ⊆P ，求实数m 的取值范 围.

变式训练2 设集合A ＝{x |10＋3x －x 2≥0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．

题型三 集合间的运算

例1 设全集U ＝{1,3,5,6,8}，A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则(∁U A )∩B ＝ ( )

A．{6} B．{5,8} C．{6,8} D．{3,5,6,8}

【知识笔记】

变式训练1若集合A＝{y|y＝x3，－1≤x≤1}，B＝{y|y＝2－x,0≤x≤1}，则A ∩B＝ ( )

A．1 B．[－1,1] C．∅

D．{1}

【知识笔记】

例2已知全集U＝R，集合A＝{x|x>2|，B＝{x|x≤1}，则(A∪∁U B)∩(B∪∁U A)＝( )

A．∅B．{x|x<1或x≥2} C．{x|1≤x<2} D．{x|1

【知识笔记】

变式训练2已知全集U＝R，集合A＝{y|－2≤y≤2}，集合B＝{y|y＝2x}，那么集合A∩(∁U B)等于 ( )

A．{y|－2≤y≤0} B．{y|0≤y≤2} C．{y|y≥－2} D．{y|y≤0}

【知识笔记】

例3对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N －M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}，则M*N＝

( )

A.(－∞，－3)∪(0,3]

B.[－3,0)∪(3，＋∞)

C.(－3,0)∪(3，＋∞)

D.[－3,0)∪[3，＋∞)

【知识笔记】

变式训练3设P和Q是两个集合，又集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q等于

( )

A．{x|0

D．{x|2≤x<3}

【知识笔记】

例4某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参

加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人.

【知识笔记】

变式训练4 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为( )

A．50 B．45 C．40 D．34

【知识笔记】

题型四集合与不等式的关系

例1已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)≤2}，集合B＝{x|

5

x＋2

≥1}．

(1)求A、B； (2)求(C U A)∩B.

变式训练1若全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|3－x

x＋1

>0}，则M∩(C U N)等于

________．

例2已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．

(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值； (2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．变式训练2若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．

(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(C U B)；

(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．