七年级数学下册第二章:实数复习试卷[001]
人教版七年级数学下专题复习训练卷二:实数(pdf版含答案
专题复习训练卷二实㊀㊀数时间:60分钟㊀㊀满分:100分题㊀序一二三总分结分人核分人得㊀分一㊁选择题(每题3分,共24分)1.下列各数中,没有平方根的是(㊀㊀).A.│-3│B.-(-3)C.-32D.(-3)22.化简(-2)2的结果是(㊀㊀).A.-2B.ʃ2C.2D.43.下列各数中,在1与2之间的数是(㊀㊀).A.-1B.3C.73D.34.下列说法中,正确的是(㊀㊀).A.任何实数的平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数C.绝对值等于它本身的数必是非负数D.零除以任何一个实数都等于零5.已知实数a与│a│互为相反数,则a(㊀㊀).A.为任意实数B.为非正实数C.为非负实数D.等于06.一个正数的算术平方根是a,那么比这个正数大2的数的算术平方根是(㊀㊀).A.a2+2B.ʃa2+2C.a2+2D.a+27.下列命题中正确的个数有(㊀㊀).①实数不是有理数就是无理数;②a<a+a;③121的平方根是ʃ11;④在实数范围内,非负数一定是正数;⑤两个无理数之和一定是无理数.A.1B.2C.3D.48.若a,b为实数,则下列命题中正确的是(㊀㊀).A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>0,a>b,则a2>b2二㊁填空题(每题3分,共24分)9.写出两个无理数,使它们的和为有理数㊀㊀㊀㊀;写出两个无理数,使它们的积为有理数㊀㊀㊀㊀.10.一个正数x的两个平方根是a+1和a-3,则a=㊀㊀㊀㊀,x=㊀㊀㊀㊀.专题复习训练卷二11.(-5)2的平方根是㊀㊀㊀㊀.(第12题)12.实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示,化简|2a |-|a +b |=㊀㊀㊀㊀.13.下列各数:①3.141;②0.33333 ;③5-7;④π;⑤ʃ2.25;⑥-23;⑦0.3030003000003 (相邻两个3之间0的个数逐次增加2);⑧30.8.其中是有理数的有㊀㊀㊀㊀;是无理数的有㊀㊀㊀㊀.(填序号)14.若无理数a 满足-2<a -1,请写出两个你熟悉的无理数㊀㊀㊀㊀.15.在数轴上到原点距离等于3的所有点所表示的数是㊀㊀㊀㊀.16.物体自由下落时,它所经过的距离h (米)和时间t (秒)之间可以用关系式h =5t 2来描述.建于上海的金茂大厦高420.5米,是排名世界第三的高楼,若从高320米的观光厅上掉下一个物体,自由下落到地面约需㊀㊀㊀㊀秒.(精确到1秒)三㊁解答题(第17~19题每题10分,其余每题11分,共52分)17.计算:(-2)ˑ(-4)2+3(-4)3ˑ12æèçöø÷2-327.18.比较大小:(1)12.1与3.5;(2)3260与6.19.物体自由下落的高度h (米)和下落时间t (秒)的关系是:在地球上大约是h =4.9t2,在月球上大约是h =0.8t 2,当h =20米时,(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少?(2)物体在哪里下落得快?七年级数学(下)20.夏日的一天,欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟,装在一个很小的笼子里送给了他,欢欢非常高兴,每天早晨,欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来,可是没几天,话眉鸟却变得无精打采,他赶紧去问爸爸,噢,原来是笼子太小,天气太热,而话眉鸟需要嬉水㊁玩沙以保持清洁㊁散发热量.欢欢在爸爸的建议下,准备动手做一个鸟笼,他设想:(1)如果做一个体积大约为0.125m3的正方体鸟笼,鸟笼的边长约为多少?(2)如果这个正方体鸟笼的体积为0.729m3呢?请你来帮他计算,好吗?21.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动了3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是-2.已知点A㊁B是数轴上的点,完成下列各题:(1)如果点A表示实数-3,将点A向右移动3个单位长度,那么终点B表示的实数是㊀㊀㊀㊀,A㊁B两点间的距离是㊀㊀㊀㊀;(2)如果点A表示的实数是3,将点A向左移动3个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的实数是㊀㊀㊀㊀,A㊁B两点间的距离是㊀㊀㊀㊀.一般地,如果点A 表示的实数为a,将点A向右移动b个单位长度,再向左移动c个单位长度,那么请你猜想终点B表示的实数是㊀㊀㊀㊀,A㊁B两点间的距离是㊀㊀㊀㊀.(第21题)专题复习训练卷二1.C㊀2.C㊀3.B㊀4.C㊀5.B㊀6.C㊀7.B㊀8.B 9.如5与-5,2与22等,答案不惟一10.1㊀4㊀11.ʃ5㊀12.-3a-b13.①②⑤⑥㊀③④⑦⑧14.不惟一,只要满足条件就行,如2,3等15.ʃ3㊀16.817.(-2)ˑ(-4)2+3(-4)3ˑ12()2-327=-2ˑ4+(-4)ˑ14-3=-12.18.(1)ȵ㊀(12.1)2=12.1,3.52=12.25,而12.25>12.1,ʑ㊀3.5>12.1.(2)ȵ㊀(3260)3=260,63=216,而216<260,ʑ㊀3260>6.19.(1)在地球上是2.02秒,在月球上是5秒.(2)在地球上下落得快.20.ȵ㊀0.125m3=125d m3,0.729m3=729d m3,又㊀53=125,93=729,ʑ㊀(1)体积为0.125m3的正方体鸟笼边长为5d m.(2)体积为0.729m3的正方体鸟笼的边长为9d m.21.(1)-3+3㊀3(2)8-3㊀5-3㊀a+b-c㊀|b-c|。
人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题 1.若227(7)0x y z -+++-=,则x y z -+的平方根为( )A .±2B .4C .2D .±4 2.若15的整数部分为a ,小数部分为b ,则a-b 的值为()A .615-B .156-C .815-D .158- 3.已知122=,224=,328=,4216=,5232=,……,根据这一规律,20192的个位数字是( )A .2B .4C .8D .64.下列各数中比3-小的数是( )A .2-B .1-C .12-D .05.在实数﹣34,0,9,215中,是无理数的是( ) A .﹣34 B .0 C .9 D .2156.下列实数:32233.14640.010*******-;;;; (相邻两个1之依次多一个0);52-,其中无理数有( )A .2个B .3个C .4个D .5个7.85-的整数部分是( )A .4B .5C .6D .78.我们定义新运算如下:当m n ≥时,m 22n m n =-;当m n <时,m 3n m n =-.若5x =,则(3-)(6x -)x 的值为( ) A .-27B .-47C .-58D .-68 9.在下列实数3,0.31,3π,27-,9,12-,38,1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中,无理数的个数为( )A .1B .2C .3D .410.若将2-,7,11分别表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A .2-B 7C 11D .无法确定 11.下列计算正确的是( )A .21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭B .()239-=C 2=±D .()515-=- 12.下列说法正确的有( )(1)带根号的数都是无理数;(2)立方根等于本身的数是0和1;(3)a -一定没有平方根;(4)实数与数轴上的点是一一对应的;(5)两个无理数的差还是无理数;(6)若面积为3的正方形的边长为a ,a 一定是一个无理数.A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题13.计算.(1)()113122⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2)()328--14.求x 的值:(1)2(3)40x +-=(2)33(21)240x ++=15.计算:(1)2019(1)|2|-(2)[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(x +2y )﹣2x (2x ﹣y )]÷2x16.若一个正数的平方根是3m +和215m -,n 的立方根是2-,则2n m -+的算术平方根是______.17.规定一种新的定义:a ★b -a 2,若a =3,b =49,则(a ★b )★b =_________.18.若|2|0x -=,则12xy -=_____.19.设a ,b a b <<,是,则a b =____.20.已知3y =,则y x 的平方根是____.三、解答题21.求下列各式中的x :(1)2940x -=;(2)3(1)8x -=22.已知21a -的平方根是31a b +-的算术平方根是6,求4a b +的平方根.23.若()220b -+=,求()2020a b +的值.24.计算.(1)()113122⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2)()328--25.求x 的值:(1)2(3)40x +-=(2)33(21)240x ++=26.(1)解方程组;25342x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)解不等式组:352(2)22x x x x -≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩①②,并写出它的所有整数解. (3)解方程:2(x 2)100-=(4)计算:20172(1)|7|(----【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据绝对值,平方,二次根式的非负性求出x ,y ,z ,算出代数式的值计算即可;【详解】∵27(7)0y z ++-=,∴207070x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩,解得277x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴()27716x y z -+=--+=,∴4=±;故选:D .【点睛】本题主要考查了平方根的求解,结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键.2.A解析:A【分析】先根据无理数的估算求出a 、b 的值,由此即可得.【详解】91516<<,<<34<<,3,3a b ∴==,)336a b ∴-=-=, 故选:A .【点睛】 本题考查了无理数的估算,熟练掌握估算方法是解题关键.3.C解析:C【分析】通过观察122=,224=,328=,4216=,,5232=…知,他们的个位数是4个数一循环,2,4,8,6,…因为2019÷4=504…3,所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8.【详解】解:仔细观察122=,224=,328=,4216=,,5232=…;可以发现他们的个位数是4个数一循环,2,4,8,6,…∵2019÷4=504…3,∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8.故答案是:8.【点睛】本题考查了尾数特征,解题的关键是根据已知条件,找出规律:2的乘方的个位数是每4个数一循环,2,4,8,6,….4.A解析:A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可.【详解】A .|2|2-=,|= ∴2>2∴-<B .|1|1-=,|=∴1<,1∴->C .1122-=,|=, 1∴->2D .0>故选:A .【点睛】此题主要考查了实数的大小比较,正确掌握比较方法是解题的关键.5.A解析:A【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案. 【详解】,0215, 故选:A .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数. 6.B解析:B【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】4=-,是有理数;3.14是有限小数,是有理数;227是分数,是有理数;,0.010010001(相邻两个1之依次多一个0)2,是无理数,共3个,故选:B .【点睛】本题考查了无理数的定义,注意无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数. 7.B解析:B直接利用估算无理数的大小的方法得出253<<,进而得出答案. 【详解】 解:459<<,459∴<<,即253<<,838582∴-<-<-,5856∴<-<,85∴-的整数部分是5.故选:B .【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小,正确得出5的取值范围是解题关键.8.C解析:C【分析】 根据新定义法则判断35-<,65≥,根据新定义内容分别代入计算即可.【详解】当5x =时,∵35-<,∴3- 5=()33527532--=--=-, ∵65≥,∴625625361026=-⨯=-=,则(3-)(6x -)x =322658--=-.故选:C .【点睛】本题考查新定义运算,掌握新定义运算技巧,理解题意为解题关键.9.C解析:C【分析】无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,据此逐一判断即可得.【详解】解∵93=382=,∴在所列的833π,1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2)这3个,故选:C .本题主要考查的是无理数的概念,熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键.10.B解析:B【分析】首先利用估算的方法分别得到间),从而可判断出被覆盖的数.【详解】 ∵221,23<<,34<<而墨迹覆盖的范围是1-3∴故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力.11.B解析:B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案.【详解】 解:A.211525⎛⎫-= ⎪⎝⎭,所以,选项A 运算错误,不符合题意; B.()239-=,正确,符合题意;2=,所以,选项C 运算错误,不符合题意;D.()511-=-,所以,选项D 运算错误,不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根,解题的关键是熟练掌握相关的运算法则. 12.B解析:B【分析】根据无理数的定义、立方根与平方根、实数与数轴的关系逐个判断即可得.【详解】(12=是有理数,说法错误;(2)立方根等于本身的数是0和±1,说法错误;(3)当a -为非负数时,a -有平方根,说法错误;(4)实数与数轴上的点是一一对应的,说法正确;(50=,说法错误;(6)由正方形的面积公式得:a =是无理数,说法正确;综上,说法正确的有2个,故选:B .【点睛】本题考查了无理数、实数的运算、立方根与平方根,掌握理解各概念和运算法则是解题关键. 二、填空题13.(1)4;(2)【分析】(1)变减号为加号同时省略括号和加号先两个分数相加再和最后一个数相加;(2)先算乘方和开方再算乘除最后算加减【详解】(1)原式;(2)原式【点睛】此题考查有理数混合运算其关键 解析:(1)4;(2)6-.【分析】(1)变减号为加号同时省略括号和加号,先两个分数相加,再和最后一个数相加; (2)先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减.【详解】(1)原式111322=-++ 13=+4=;(2)原式()()8288=-+-÷-⨯82=-+6=-.【点睛】此题考查有理数混合运算,其关键是熟练掌握每种运算和按运算顺序运算,注意用运算律改变运算顺序以使运算简便.14.(1)或;(2)【分析】(1)整理后利用平方根的定义得到然后解两个一元一次方程即可;(2)整理后利用立方根的定义得到然后解一元一次方程即可【详解】(1)移项得:∴∴或;(2)整理得:∴∴【点睛】本题解析:(1)1x =-或5x =-;(2)32x =-. 【分析】(1)整理后,利用平方根的定义得到32x +=±,然后解两个一元一次方程即可; (2)整理后,利用立方根的定义得到212x +=-,然后解一元一次方程即可.【详解】(1)2(3)40x +-=,移项得:2(3)4x +=,∴32x +=±,∴1x =-或5x =-;(2)33(21)240x ++=, 整理得:3(21)8x +=-,∴212x +=-, ∴32x =-. 【点睛】 本题考查了立方根:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说,如果x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根.也考查了平方根.15.(1)(2)【分析】(1)先根据正整数指数幂立方根平方根去绝对值化简各项再进行加减运算即可;(2)先去括号根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项再计算除法即可求解【详解】(1)原式=(2)原式解析:(1)1--2)y x --【分析】(1)先根据正整数指数幂、立方根、平方根、去绝对值化简各项,再进行加减运算即可; (2)先去括号,根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项,再计算除法即可求解.【详解】(1)原式= 1242-+-+1=-(2)原式=22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤-++-⎣⎦÷-+ ()2222xy x x =-÷-y x =--.【点睛】本题主要考查整式的混合运算,解题的关键是掌握立方根、平方根、绝对值及多项式与单项式的除法法则.16.4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m 求出这个值的算术平方根即可【详解】解:∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得:m=4∵解析:4【分析】首先根据平方根的定义,求出m 值,再根据立方根的定义求出n ,代入-n+2m ,求出这个值的算术平方根即可.【详解】解:∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15,∴m+3+2m-15=0,解得:m=4,∵n 的立方根是-2,∴n=-8,把m=4,n=-8代入-n+2m=8+8=16,所以-n+2m 的算术平方根是4.故答案为:4.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义,能够利用定义求出m 、n 值,然后再求-n+2m 的算术平方根.17.【分析】根据题中给到的新运算先计算a ★b 然后直接代入数据计算(a ★b)★b 即可【详解】因为a ★b =-a2=所以(a ★b)★b==7-4=3故答案为:3【点睛】本题考查定义新运算解题关键在于熟练掌握运解析:3【分析】根据题中给到的新运算,先计算a ★b 然后直接代入数据计算(a ★b )★b 即可.【详解】因为a ★b -a 2,=23792=-=-所以 (a ★b )★b=2(2)- =7-4=3故答案为:3.【点睛】本题考查定义新运算,解题关键在于熟练掌握运算法则.18.2【分析】根据非负数的性质进行解答即可【详解】解:故答案为:2【点睛】本题考查了非负数的性质掌握几个非负数的和为0这几个数都为0是解题的关键解析:2【分析】根据非负数的性质进行解答即可.【详解】解:|2|0x -=,20x ∴-=,0x y +=,2x ∴=,2y =-,∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=,故答案为:2.【点睛】本题考查了非负数的性质,掌握几个非负数的和为0,这几个数都为0,是解题的关键. 19.9【分析】求出的范围求出ab 的值代入求出即可【详解】∵2<<3∴a =2b =3∴ba =32=9故答案为:9【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用关键是求出ab 的值解析:9【分析】a 、b 的值,代入求出即可.【详解】∵23,∴a =2,b =3,∴b a =32=9.故答案为:9.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用,关键是求出a 、b 的值.20.±3【分析】根据二次根式的非负性和平方根的定义即可求出【详解】∵二次根式的被开方数是非负数∴且∴∴y=3∴yx=32=9∴yx 的平方根是±3故答案是:±3【点睛】本题主要考查了二次根式非负性和平方根解析:±3【分析】根据二次根式的非负性和平方根的定义即可求出.【详解】∵二次根式的被开方数是非负数∴20x -≥且20x -≥∴=2x∴y=3∴y x =32=9∴y x 的平方根是±3故答案是:±3.【点睛】本题主要考查了二次根式非负性和平方根知识点,准确理解记住它们的基本性质是解题关键.三、解答题21.1)23x =±;(2)3 【分析】 (1)先将原方程移项、系数化为1后,再利用平方根的定义求解即可;(2)先利用立方根的定义求得12x -=,解此方程即可.【详解】解:(1)2940x -=294x =249x = 23x =±; (2)3(1)8x -=12x -=3x =.【点睛】此题考查了利用平方根、立方根解方程,解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并能准确理解题意.22.7±【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a 、b 的值,然后代入代数式求出4a b +的值,再根据平方根的定义解答即可.【详解】解:根据题意,得2117a -=,2316a b +-=,解得9a =,10b =,所以,4941094049a b +=+⨯=+=,∵()2749±=, ∴4a b +的平方根是7±.【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义,能够熟记概念并列式求出a 、b 的值是解题的关键.23.1【分析】根据平方的非负性、开平方的非负性求出a 、b 的值,代入计算即可.【详解】解:∵()220b -+=,∴20b -+=,210a b +-=,解得:2b =,3a =-,∴()()20202020321a b +=-+=. 【点睛】此题考查平方的非负性、开平方的非负性,有理数的混合运算,正确理解平方的非负性、开平方的非负性是解题的关键.24.(1)4;(2)6-.【分析】(1)变减号为加号同时省略括号和加号,先两个分数相加,再和最后一个数相加; (2)先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减.【详解】(1)原式111322=-++ 13=+4=;(2)原式()()8288=-+-÷-⨯82=-+6=-.【点睛】此题考查有理数混合运算,其关键是熟练掌握每种运算和按运算顺序运算,注意用运算律改变运算顺序以使运算简便.25.(1)1x =-或5x =-;(2)32x =-. 【分析】(1)整理后,利用平方根的定义得到32x +=±,然后解两个一元一次方程即可; (2)整理后,利用立方根的定义得到212x +=-,然后解一元一次方程即可.【详解】(1)2(3)40x +-=, 移项得:2(3)4x +=,∴32x +=±,∴1x =-或5x =-;(2)33(21)240x ++=, 整理得:3(21)8x +=-,∴212x +=-, ∴32x =-. 【点睛】 本题考查了立方根:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说,如果x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根.也考查了平方根.26.(1)21x y =⎧⎨=-⎩;(2)x =1;x =2;x =3;(3)12x =或8x =-;(4)-13 【分析】(1)运用加减消元解答二元一次方程组即可求解;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集,即可求解;(3)根据解方程的方法和平方根的定义即可解得;(4)先根据算术平方根、绝对值、-1的偶数次幂、立方根等知识化简,然后再计算即可.【详解】 解:(1)25342x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×4+②得83202x x +=+解得2x =将2x =代入①得225⨯-=y解得1y =-∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩ (2)()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩①② 解不等式①得:x ≥1,解不等式②得:x <4,所以,原不等式组的解集是1≤x <4,它的所有整数解有:x =1;x =2;x =3.(3)()22100x -= 210x -=±∴12x =或8x =-(4)原式=17353--+--=13-【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组、平方根解方程和算术平方根、绝对值、零次幂、立方根等知识,灵活应用相关知识成为解答本题的关键.。
人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试卷(有答案解析)
一、选择题1.下列各数中比3-小的数是( ) A .2-B .1-C .12-D .02.如图,数轴上表示实数5的点可能是( )A .点PB .点QC .点RD .点S3.下列各数中无理数共有( ) ①–0.21211211121111,②3π,③227,④8,⑤39.A .1个B .2个C .3个D .4个4.如图,在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、,点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 表示的数为( )A 31B .13C .23D 32 581 )A .3B .﹣3C .±3D .66.对任意两个正实数a ,b ,定义新运算a ★b 为:若a b ≥,则a ★abb;若a b <,则a ★bba.则下列说法中正确的有( ) ①=a b b a ★★;②()()1a b b a =★★;③a ★b 12a b+<★ A .①B .②C .①②D .①②③7.85 ) A .4B .5C .6D .7 8.下列计算正确的是( ) A 11-=-B 2(3)3-=-C 42=±D 31182-=-9.和数轴上的点一一对应的数是( ) A .自然数B .有理数C .无理数D .实数10.若将2-711分别表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A .2-B 7C 11D .无法确定11.下列说法正确的有( ) (1)带根号的数都是无理数; (2)立方根等于本身的数是0和1; (3)a -一定没有平方根;(4)实数与数轴上的点是一一对应的; (5)两个无理数的差还是无理数;(6)若面积为3的正方形的边长为a ,a 一定是一个无理数. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 12.已知|x |=2,y 2=9,且xy <0,则x +y 的值为( )A .1或﹣1B .-5或5C .11或7D .-11或﹣7二、填空题13.把下列各数在数轴上表示出来,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接:1.5-380,134-14.对于有理数,a b ,我们规定*a b b ab =- (1)求(2)*1-的值.(2)若有理数x 满足(2)*36x -=,求x 的值. 15.计算:(1238127(5)-- (2)03(0)8|32|π--+ (3)解方程:4x 2﹣9=0.16.若一个正数的平方根是3m +和215m -,n 的立方根是2-,则2n m -+的算术平方根是______.17.以下几种说法:①正数、负数和零统称为有理数;②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <;164±;④立方根是它本身的数是0和1;其中正确的说法有:_____.(请填写序号) 18.计算:(1)(1)|2|3-⨯-+ (2)2111(3)162⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭19.若一个正数的平方根是21a -和5a -,则这个正数是______. 20.有个数值转换器,原理如图所示,当输入x 为27时,输出的y 值是________________.三、解答题21.计算:(1)82(22)-+ (2)()238272+--22.如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ,点A 表示2-,设点B 所表示的数为m .(1)实数m 的值是___________; (2)求|1||1|m m ++-的值;(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ,且有|2|c d +与4d +互为相反数,求23c d -的平方根.23.(1)小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时,方程右边的−3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为多少?(2)设x ,y 是有理数,且x ,y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-,求x-y 的值. 24.把下列各数表示在数轴上,并把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来. 0,327-,()2--,1--,9,22-25.“*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2-3b . (1)求2*5的值为 ; (2)若(-3)*x=6,求x 的值;26.已知52a +的立方根是3,31a b +-的算术平方根是4,c 11的整数部分. (1)求a ,b ,c 的值; (2)求3a b c -+的平方根.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可. 【详解】A .|2|2-=,|= ∴2>2∴-<B .|1|1-=,|= ∴1<,1∴->C .1122-=,|=, 1∴->2D .0> 故选:A . 【点睛】此题主要考查了实数的大小比较,正确掌握比较方法是解题的关键.2.B解析:B 【分析】【详解】 ∵23<<,∴Q .故选:B . 【点睛】3.C解析:C 【分析】根据无理数的概念确定无理数的个数即可解答. 【详解】解:无理数有3π3个. 故答案为C .本题主要考查了无理数的定义,无理数主要有以下三种①带根号且开不尽方才是无理数,②无限不循环小数为无理数,③π的倍数.4.C解析:C 【分析】首先根据表示1A 、点B 可以求出线段AB 的长度,然后根据点B 和点C 关于点A 对称,求出AC 的长度,最后可以计算出点C 的坐标. 【详解】解:∵表示1A 、点B , ∴AB−1,∵点B 关于点A 的对称点为点C , ∴CA =AB ,∴点C 的坐标为:1−1)= 故选:C . 【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴,解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数.知道两点间的距离,求较小的数,就用较大的数减去两点间的距离.5.A解析:A 【分析】9,再利用算术平方根的定义求出答案. 【详解】 ∵9,∴3,故选:A . 【点睛】.6.A解析:A 【分析】①根据新运算a b ★的运算方法,分类讨论:a b ≥,a b <,判断出a b ★是否等于b a ★即可;②由①,推得=a b b a ★★,所以()()1a b b a =★★不一定成立; ③应用放缩法,判断出1a b a b+★★与2的关系即可. 【详解】解:①a b ≥时, a a b b ★, b a ab★, ∴=a b b a ★★;a b <时,a b b a ★, b b aa★, ∴=a b b a ★★; ∴①符合题意.②由①,可得:=a b b a ★★, 当a b ≥时,∴()()()()22a b b a a b a a a b b b ba b ====★★★★, ∴()()a b b a ★★不一定等于1,当a b <时,∴()()()()22a b b a a b b b b a a a aa b ====★★★★, ∴()()a b b a ★★不一定等于1,∴()()1a b b a =★★不一定成立, ∴②不符合题意.③当a b ≥时,0a >,0b >,∴1ab≥,∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★,当a b <时,∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★,∴12a ba b+<★★不成立,∴③不符合题意,∴说法中正确的有1个:①.故选:A.【点评】此题主要考查了定义新运算,以及实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.7.B解析:B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出23<<,进而得出答案.【详解】解:459<<,<<23<<,83882∴-<<-,586∴<,8∴5.故选:B.【点睛】8.D解析:D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得.【详解】A0,没有意义,此项错误;B3==,此项错误;C2=,此项错误;D12=-,此项正确;故选:D.【点睛】本题考查了算术平方根、立方根,熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键.9.D解析:D 【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系,即可得出. 【详解】解:根据实数与数轴上的点是一一对应关系. 故选:D . 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.10.B解析:B 【分析】首先利用估算的方法分别得到间),从而可判断出被覆盖的数. 【详解】 ∵221,23<<,34<<而墨迹覆盖的范围是1-3 ∴故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力.11.B解析:B 【分析】根据无理数的定义、立方根与平方根、实数与数轴的关系逐个判断即可得. 【详解】(12=是有理数,说法错误; (2)立方根等于本身的数是0和±1,说法错误; (3)当a -为非负数时,a -有平方根,说法错误; (4)实数与数轴上的点是一一对应的,说法正确;(50=,说法错误;(6)由正方形的面积公式得:a =是无理数,说法正确;综上,说法正确的有2个, 故选:B . 【点睛】本题考查了无理数、实数的运算、立方根与平方根,掌握理解各概念和运算法则是解题关键.12.A解析:A 【分析】根据题意,利用平方根定义,绝对值的代数意义,以及有理数的乘法法则判断确定出x 与y 的值即可. 【详解】解:∵|x |=2,y 2=9,且xy <0, ∴x=2或-2,y=3或-3, 当x=2,y=-3时,x+y=2-3=-1; 当x=-2,y=3时,原式=-2+3=1, 故选:A . 【点睛】此题考查了有理数的乘方,绝对值,以及有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题13.数轴见解析<<0<<【分析】根据用数轴表示数的方法在数轴上先表示出各数再由数轴上右边的数总比左边的数大把这些数用<连接即可【详解】解:在数轴上表示各数如图:∴<<0<<【点睛】本题主要考查了实数的大解析:数轴见解析,13-< 1.5-<0<38<4-. 【分析】根据用数轴表示数的方法,在数轴上先表示出各数,再由“数轴上右边的数总比左边的数大”把这些数用“<”连接即可. 【详解】解:在数轴上表示各数如图:∴13 1.5-<0384-. 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较的方法,掌握利用数轴比较实数的大小是解题的关键.14.(1)3;(2)【分析】(1)由新定义的运算法则进行计算即可得到答案;(2)由新定义列出方程解方程即可得到答案【详解】解:∵∴;(2)由题意则∵∴解得:【点睛】本题考查了一元一次方程新定义的运算法则解析:(1)3;(2)1x =. 【分析】(1)由新定义的运算法则进行计算,即可得到答案; (2)由新定义列出方程,解方程即可得到答案. 【详解】解:∵*a b b ab =-,∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=; (2)由题意,则 ∵(2)*36x -=,∴(2)*333(2)6x x -=--=, 解得:1x =. 【点睛】本题考查了一元一次方程,新定义的运算法则,解题的关键是掌握运算法则进行解题.15.(1)-8;(2)1﹣;(3)x =±【分析】(1)利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可;(2)利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可;(3)方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解:解析:(1)-8;(2)13)x =±32. 【分析】(1)利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可; (2)利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可; (3)方程变形后,利用开方运算即可求解. 【详解】解:(1)原式=()935358÷--=--=-;(2)原式=1221-+-= (3)方程变形得:294x =,开方得:32x =±. 【点睛】本题考察实数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.16.4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m 求出这个值的算术平方根即可【详解】解:∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得:m=4∵解析:4 【分析】首先根据平方根的定义,求出m 值,再根据立方根的定义求出n ,代入-n+2m ,求出这个值的算术平方根即可. 【详解】解:∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15, ∴m+3+2m-15=0,解得:m=4,∵n的立方根是-2,∴n=-8,把m=4,n=-8代入-n+2m=8+8=16,所以-n+2m的算术平方根是4.故答案为:4.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义,能够利用定义求出m、n值,然后再求-n+2m的算术平方根.17.②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解:①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误;②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确;③的平方根是原说法错误解析:②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断.【详解】解:①正有理数、负有理数和零统称为有理数,故原说法错误;②根据四舍五入可知,近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705a<,说法正确;4=的平方根是2±,原说法错误;④立方根是它本身的数是0和±1,原说法错误;故答案为:②.【点睛】本题考查学生对概念的理解,解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念,本题属于基础题型.18.(1)1;(2)【分析】(1)先计算绝对值再计算乘法最后计算加法;(2)先同时计算乘方减法化简算术平方根再计算乘法最后计算加减法【详解】(1)==-2+3=1;(2)===【点睛】此题考查有理数的混解析:(1)1;(2)1 112.【分析】(1)先计算绝对值,再计算乘法,最后计算加法;(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根,再计算乘法,最后计算加减法.【详解】(1)(1)|2|3-⨯-+=(1)23-⨯+=-2+3=1;(2)2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭=11(3)42-+--⨯ =1122-+ =1112. 【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握绝对值的化简,乘方法则,求数的算术平方根,有理数的加减法计算法则,乘除法计算法则是解题的关键.19.9【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数得:2a-1+a-5=0解方程即可求出a 然后依据平方根的定义求解即可【详解】解:由题可知:2a-1+a-5=0解得:a=2这个正数为=(2-5)2=9故答解析:9【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数,得:2a-1+ a-5=0,解方程即可求出a ,然后依据平方根的定义求解即可.【详解】解:由题可知:2a-1+ a-5=0,解得:a=2.这个正数为=(2-5)2=9.故答案为:9.【点睛】本题主要考查的是平方根的定义,熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键. 20.【分析】计算x 的立方根:当x=2727的立方根为3再把x=3代入得到它是无理数于是得到输出的值为【详解】解:当x=27时=33是有理数当x=3时为无理数所以输出的值为故答案为【点睛】本题考查了立方根【分析】计算x 的立方根:当x=27,27的立方根为3,再把x=3,它是无理数,于是.【详解】解:当x=27=3,3是有理数,当x=3..【点睛】本题考查了立方根:若一个数的立方等于a ,那么这个数叫a三、解答题21.(1)-2;(2)【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果;(2)首先计算开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【详解】解:(1)原式=2- 2=-(2)原式22=+=【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.22.(1);(2)2;(3)4±【分析】(1)根据两点间的距离公式可得答案;(2)由(1)可知10m +>、10m -<,再利用绝对值的性质化简绝对值号,继而求得答案;(3)根据非负数的性质求出c 、d 的值,再代入23c d -,进而求其平方根.【详解】解:(1)∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ,点A 表示∴点B 表示∴m =.(2)∵m = ∴12130m +=+=>,12110m -=-=< ∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=.(3)∵2c d +∴20c d +=∴2040c d d +=⎧⎨+=⎩∴24c d =⎧⎨=-⎩∴()23223416c d -=⨯-⨯-= ∴4==±,即23c d -的平方根是4±.【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等,熟练掌握相关知识点是解题的关键.23.(1)x =−13;(2)(2)x-y 的值为9或-1.【分析】(1)将错就错把x =2代入计算求出a 的值,即可确定出正确的解;(2)根据题意可以求得x 、y 的值,从而可以求得x−y 的值.【详解】(1)把x =2代入2(2x−1)=3(x +a )−3中得:6=6+3a−3,解得:a =1, 代入方程得:2x 1x 1332-+=-, 去分母得:4x−2=3x +3−18,解得:x =−13;(2)∵x 、y 是有理数,且 x ,y 满足等式2x 2y 17++=-∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩, 解得,54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩, ∴当x =5,y =−4时,x−y =5−(−4)=9,当x =−5,y =−4时,原式=−5−(−4)=−1.故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.也考查了实数.24.()22012>-->>-->>- 【分析】先把各数化简,在数轴上表示出各数,再根据“在数轴上,右边的数总比左边的数大”把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来.【详解】解:3273-=-,()22--=,11--=-,93=,224-=-,在数轴上表示为:按从大到小的顺序用>()239201272>-->>-->->-. 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,解题的关键是准确在数轴上表示实数,并利用数轴对实数的大小进行比较.25.(1)-11;(2)x=1.【分析】(1)根据新运算的规则,把新运算转化成普通有理数的计算,再按有理数相关计算法则计算即可;(2)根据新运算的规则,把等式左边的新运算转化成普通有理数运算,从而把等式转化成一元一次方程,再解一元一次方程即可.【详解】(1)∵ a ∗b= 23a b -,∴ 2∗5=223541511-⨯=-=- ;(2)∵ a ∗b=23a b -,∴ (−3)∗x=()23393x x --=- 即936x -=解此方程得:1x =.【点睛】本题考察有关新运算的问题,首先要弄清把新运算转化为普通运算的规则,然后根据规则把新运算部分转化为普通运算,再按普通运算的相关计算法则计算即可.26.(1)5a =,2b =,3c =;(3)4±【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法,求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后,进一步求得平方根即可.【详解】解:(1)∵52a +的立方根是3,31a b +-的算术平方根是4,∴5227a +=,3116a b +-=,∴5a =,2b =;∵3114<<,c 11的整数部分,∴3c =;(2)当5a =,2b =,3c =时,3152316-+=-+=,16的平方根是4±a b c-+的平方根是4±.∴3a b c【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点,读懂题意,掌握解答顺序,正确计算即可.。
(完整版)七年级下册数学实数测试卷(二)
一、选择题1.已知1x ,2x ,…,2019x 均为正数,且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++,()()122019232018N x x x x x x =++++++,则M ,N 的大小关系是( )A .M N <B .M N >C .M ND .M N ≥2.已知: []x 表示不超过x 的最大整数,例: ][3.93, 1.82⎡⎤=-=-⎣⎦,令关于k 的函数()][1k 44k k f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (k 是正整数),例:()][313344f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=1,则下列结论错误..的是( ) A .()10f = B .()()4f k f k += C .()()1f k f k +≥D .()0f k =或13.对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y),定义其变换法则如下:P 1(x,y)=(x+y,x-y),且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))(n 为大于1的整数),如:P 1(1,2)=(3,-1),P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4),P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2),则P 2017(1,-1)=( ). A .(0,21008) B .(0,-21008) C .(0,-21009) D .(0,21009) 4.如图,数轴上点P 表示的数可能是( )A .2B .38C .10D .55.已知T 1=22119311242++==,T 2=2211497123366++==,T 3=22111=34++21313()1212=,⋯,T n=22111(1)n n +++,其中n 为正整数.设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ,则S 2021值是( ) A .202120212022B .202120222022C .120212021D .1202220216.以下11个命题:①负数没有平方根;②内错角相等;③同旁内角互补,两直线平行;④一个正数有两个立方根,它们互为相反数;⑤无限不循环小数是无理数;⑥数轴上的点与实数有一一对应关系;⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;⑧不相交的两条直线叫做平行线;⑨从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.⑩开方开不尽的数是无理数;⑪相等的两个角是对顶角;其中真命题的个数为( ) A .5B .6C .7D .87.按照下图所示的操作步骤,若输出y 的值为22,则输入的值x 为( )A .3B .-3C .±3D .±98.如图,数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--,点B 关于点A 的对称点为点C ,则点C 所表示的数是( )A .12-B .21-C .22-D .22-9.如图,数轴上O 、A 、B 、C 四点,若数轴上有一点M ,点M 所表示的数为m ,且5m m c -=-,则关于M 点的位置,下列叙述正确的是( )A .在A 点左侧B .在线段AC 上C .在线段OC 上D .在线段OB 上10.数轴上有O 、A 、B 、C 四点,各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D ,D 点所表示的数为d ,且|d ﹣5|=|d ﹣c |,则关于D 点的位置,下列叙述正确的是?( )A .在A 的左边B .介于O 、B 之间C .介于C 、O 之间D .介于A 、C 之间二、填空题11.新定义一种运算,其法则为32a ca d bcb d =÷,则223x x xx--=__________ 12.规定:[x]表示不大于x 的最大整数,(x )表示不小于x 的最小整数,[x )表示最接近x 的整数(x≠n+0.5,n 为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当﹣1<x <1时,化简[x]+(x )+[x )的结果是_____.13.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ,规定a ☆b=.例如:(-3)☆2=32322-++-- = 2.从﹣8,﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两个有理数做a ,b(a≠b)的值,并计算a ☆b ,那么所有运算结果中的最大值是_____. 14.我们可以用符号f (a )表示代数式.当a 是正整数时,我们规定如果a 为偶数,f (a )=0.5a ;如果a 为奇数,f (a )=5a +1.例如:f (20)=10,f (5)=26.设a 1=6,a 2=f (a 1),a 3=f (a 2)…;依此规律进行下去,得到一列数:a 1,a 2,a 3,a 4…(n 为正整数),则2a 1﹣a 2+a 3﹣a 4+a 5﹣a 6+…+a 2013﹣a 2014+a 2015=_____.15.对于实数x ,y ,定义一种运算“×”如下,x ×y =ax -by 2,已知2×3=10,4×(-3)=6,那么(-3272=________;16.将1236按如图方式排列.若规定(m ,n )表示第m 排从左向右第n 个数,如(5,425排从左向右第4个数),那么(2021,1011)所表示的数是 ___.17.如图,半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合,若圆在数轴上做无滑动的来回滚动,规定圆向右滚动的周数记为正数,向左滚动周数记为负数,依次滚动的情况如下(单位:周):﹣3,﹣1,+2,﹣1,+3,+2,则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时,该点所表示的数是_______.18.若202120212a b -+=,其中a ,b 均为整数,则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______.19.已知M 是满足不等式27a <N 52M N +的平方根为__________.20.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x ,y),如果点Q(x ,'y )的纵坐标满足()()x y x y y y x x y -≥⎧=⎨-<'⎩当时当时,那么称点Q 为点P 的“关联点”.请写出点(3,5)的“关联点”的坐标_______;如果点P(x ,y)的关联点Q 坐标为(-2,3),则点P 的坐标为________.三、解答题21.若一个四位数t 的前两位数字相同且各位数字均不为0,则称这个数为“前介数”;若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数,则称这个新的四位数为“中介数”;记一个“前介数”t 与它的“中介数”的差为P (t ).例如,5536前两位数字相同,所以5536为“前介数”;则6553就为它的“中介数”,P (5536)=5536﹣6553=-1017.(1)P (2215)= ,P (6655)= .(2)求证:任意一个“前介数”t ,P (t )一定能被9整除.(3)若一个千位数字为2的“前介数”t 能被6整除,它的“中介数”能被2整除,请求出满足条件的P (t )的最大值.22.阅读材料,解答问题:如果一个四位自然数,十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差,个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和,则我们称这个四位数“依赖数”,例如,自然数2135,其中3=2×2﹣1,5=2×2+1,所以2135是“依赖数”. (1)请直接写出最小的四位依赖数;(2)若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3,这样的数叫做“特色数”,求所有特色数.(3)已知一个大于1的正整数m 可以分解成m =pq+n 4的形式(p≤q ,n≤b ,p ,q ,n 均为正整数),在m 的所有表示结果中,当nq ﹣np 取得最小时,称“m =pq+n 4”是m 的“最小分解”,此时规定:F (m )=q np n++,例:20=1×4+24=2×2+24=1×19+14,因为1×19﹣1×1>2×4﹣2×1>2×2﹣2×2,所以F (20)=2222++=1,求所有“特色数”的F (m )的最大值. 23.对数运算是高中常用的一种重要运算,它的定义为:如果a x =N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作:x =log a N ,例如:32=9,则log 39=2,其中a =10的对数叫做常用对数,此时log 10N 可记为lgN .当a >0,且a ≠1,M >0,N >0时,log a (M •N )=log a M +log a N . (I )解方程:log x 4=2; (Ⅱ)log 28=(Ⅲ)计算:(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= (直接写答案) 24.请观察下列等式,找出规律并回答以下问题. 111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,1114545=-⨯,…… (1)按照这个规律写下去,第5个等式是:______;第n 个等式是:______. (2)①计算:11111223344950⨯⨯⨯⨯++++.②若a 0=,求: ()()()()()()()()111111122339797ab a b a b a b a b +++++++++++++.25.[阅读材料] ∵23<,∴112<<,∴1的整数部分为1,∴1的小2 [解决问题](1__________;(2)已知a b (1b a -的平方根为______.26.观察下列两个等式:5532321,44133+=⨯-+=⨯-,给出定义如下:我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”,记为(,)a b ,如:数对5(3,2),4,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“白马有理数对”.(1)数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________;(2)若(,3)a 是“白马有理数对”,求a 的值;(3)若(,)m n 是“白马有理数对”,则(,)n m --是“白马有理数对”吗?请说明理由. (4)请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________(注意:不能与题目中已有的“白马有理数对”重复)27.阅读材料,解答问题:如果一个四位自然数,十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差,个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和,则我们称这个四位数“依赖数”,例如,自然数2135,其中3=2×2﹣1,5=2×2+1,所以2135是“依赖数”. (1)请直接写出最小的四位依赖数;(2)若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3,这样的数叫做“特色数”,求所有特色数.(3)已知一个大于1的正整数m 可以分解成m =pq+n 4的形式(p≤q ,n≤b ,p ,q ,n 均为正整数),在m 的所有表示结果中,当nq ﹣np 取得最小时,称“m =pq+n 4”是m 的“最小分解”,此时规定:F (m )=q np n++,例:20=1×4+24=2×2+24=1×19+14,因为1×19﹣1×1>2×4﹣2×1>2×2﹣2×2,所以F (20)=2222++=1,求所有“特色数”的F (m )的最大值. 28.观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:(11.414≈14.14141.4,……0.1732 1.732≈17.32,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动______位,其算术平方根的小数点向______移动______位.(2 3.873 1.225≈≈_____≈______.(31=10=100=,…… 小数点的变化规律是_______________________.(4 2.154≈0.2154≈-,则y =______. 29.观察下列各式: (x -1)(x+1)=x 2-1 (x -1)(x 2+x+1)=x 3-1 (x -1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1 ……(1)根据以上规律,则(x -1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=__________________. (2)你能否由此归纳出一般性规律(x -1)(x n +x n -1+x n -2+…+x+1)=____________. (3)根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果.30.定义:对任意一个两位数a ,如果a 满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“奇异数”.将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如:19=a ,对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91,新两位数与原两位数的和为9119110+=,和与11的商为1101110÷=,所以()1910f = 根据以上定义,完成下列问题:(1)填空:①下列两位数:10,21,33中,“奇异数”有 . ②计算:()15f = .()10f m n += .(2)如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ,个位数字是21k -,且()8f b =请求出这个“奇异数”b(3)如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ,个位数字是y ,且满足()510a f a -=,请直接写出满足条件的a 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】 设122018p x x x =+++,232018q x x x =++,然后求出M -N 的值,再与0进行比较即可.【详解】解:根据题意,设122018p x x x =+++,232018q x x x =++,∴1p q x -=, ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•;()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•;∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+• =2019()x p q •-=201910x x •>; ∴M N >; 故选:B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小,以及数字规律性问题,解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2.C解析:C 【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断. 【详解】A. ()f 1=][11144+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=0-0=0,故A 选项正确,不符合题意; B. ()f k 4+=][k 41k 444+++⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=][k 1k 1144+⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦=][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,()f k =][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦, 所以()()f k 4f k +=,故B 选项正确,不符合题意;C. ()f k 1+=k 11k 1k 2k 14444+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,()f k = ][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,当k=3时,()f 31+=323144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=0,()f 3= ][31344+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=1, 此时()()f k 1f k +<,故C 选项错误,符合题意; D.设n 为正整数,当k=4n 时,()f k =4n 14n 44+⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0, 当k=4n+1时,()f k =4n 24n 144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0, 当k=4n+2时,()f k =4n 34n 244++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0, 当k=4n+3时,()f k =4n 44n 344++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n+1-n=1, 所以()f k 0=或1,故D 选项正确,不符合题意, 故选C. 【点睛】本题考查了新定义运算,明确运算的法则,运用分类讨论思想是解题的关键.3.D解析:D【解析】分析:用定义的规则分别计算出P 1,P 2,P 3,P 4,P 5,P 6,观察所得的结果,总结出规律求解.详解:因为P 1(1,-1)=(0,2); P 2(1,-1)=P 1(P 1(1,-1))=P 1(0,2)=(2,-2); P 3(1,-1)=P 1(P 2(2,-2))=(0,4); P 4(1,-1)=P 1(P 3(0,4))=(4,-4); P 5(1,-1)=P 1(P 4(4,-4))=(0,8); P 6(1,-1)=P 1(P 5(0,8))=(8,-8); ……P 2n-1(1,-1)=……=(0,2n ); P 2n (1,-1)=……=(2n ,-2n ). 因为2017=2×1009-1, 所以P 2017=P 2×1009-1=(0,21009). 故选D.点睛:对于新定义,要理解它所规定的运算规则,再根据这个规则进行相关的计算;探索数字的变化规律通常用列举法,按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果,从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.4.D解析:D 【分析】先对四个选项中的无理数进行估算,再根据P 点的位置即可得出结果.解:∵12,3<4,23, ∴根据点P 在数轴上的位置可知:点P故选D . 【点睛】本题主要考查了无理数的估算,能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键.5.A解析:A 【分析】根据数字间的规律探索列式计算 【详解】解:由题意可得:T 1312+1=212⨯⨯,T 2723+1=623⨯⨯,T 31334+1=1234⨯⨯∴T ()()1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022⨯⨯∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021=371320212022+1+++...261220212022⨯+⨯ =11111++1++1++...1+261220212022+⨯=11112021++++ (261220212022)=11112021++++...+12233420212022⨯⨯⨯⨯ =11111112021+1++...+2233420212022⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ =12021+12022⎛⎫- ⎪⎝⎭=202120212022故选:A . 【点睛】本题考查实数数字类的规律探索,探索规律,准确计算是解题关键.6.A解析:A根据相关知识逐项判断即可求解.【详解】解:①“负数没有平方根”,是真命题②“内错角相等”,缺少两直线平行这一条件,是假命题;③“同旁内角互补,两直线平行”,是真命题;④“一个正数有两个立方根,它们互为相反数”,一个正数有一个立方根,是假命题;⑤“无限不循环小数是无理数”,是真命题;⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”,是真命题;⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”,缺少在同一平面内条件,是假命题;⑧“不相交的两条直线叫做平行线”,缺少在同一平面内条件,是假命题;⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离”,应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离”,是假命题.⑩“开方开不尽的数是无理数”,是真命题;⑪“相等的两个角是对顶角”,相等的角有可能是对顶角,但不一定是对顶角,是假命题.所以真命题有5个.故选:A【点睛】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识,综合性较强,熟知相关知识点是解题关键.7.C解析:C【分析】根据操作步骤列出方程,然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得:2x-=,3522∴29x=,∵2±=,)(39x=±,∴3故选:C.【点睛】此题考查平方根的定义,求一个数的平方根,利用平方根的定义解方程,正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.8.D解析:D【分析】=-,求解即可.设点C的坐标是x1【详解】解:∵点A是B,C的中点.∴设点C的坐标是x,=-,1则2x=-∴点C表示的数是2-.故选:D.【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式:两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数,正确掌握计算公式是解题的关键.9.D解析:D【分析】根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案.【详解】∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离,|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离,|m-5|=|m−c|,∴MB=MC.∴点M在线段OB上.故选:D.【点睛】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键.10.B解析:B【分析】借助O、A、B、C的位置以及绝对值的定义解答即可.【详解】解:-5<c<0,b=5,|d﹣5|=|d﹣c|∴BD=CD,∴D点介于O、B之间.故答案为B.【点睛】本题考查了实数、绝对值和数轴等相关知识,掌握实数和数轴上的点一一对应是解答本题的关键.二、填空题11.【分析】按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得.【详解】故答案为:【点睛】本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解解析:3x【分析】按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得.【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅= 故答案为:3x【点睛】本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解.12.﹣2或﹣1或0或1或2.【分析】有三种情况:①当时,[x]=-1,(x )=0,[x )=-1或0,∴[x]+(x )+[x )=-2或-1;②当时,[x]=0,(x )=0,[x )=0,∴[x]解析:﹣2或﹣1或0或1或2.【分析】有三种情况:①当10x -<<时,[x ]=-1,(x )=0,[x )=-1或0,∴[x ]+(x )+[x )=-2或-1;②当0x =时,[x ]=0,(x )=0,[x )=0,∴[x ]+(x )+[x )=0;③当01x <<时,[x ]=0,(x )=1,[x )=0或1,∴[x ]+(x )+[x )=1或2;综上所述,化简[x ]+(x )+[x )的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛:本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解!13.8【解析】解:当a >b 时,a ☆b= =a ,a 最大为8;当a <b 时,a ☆b==b ,b 最大为8,故答案为:8.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 解析:8【解析】解:当a >b 时,a ☆b =2a b a b ++- =a ,a 最大为8; 当a <b 时,a ☆b =2a b a b ++-=b ,b 最大为8,故答案为:8.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.7【分析】本题可以根据代数式f (a )的运算求出a1,a2,a3,a4,a5,a6 ,a7的值,根据规律找出部分an 的值,进而发现数列每7个数一循环,根据数的变化找出变化规律,依照规律即可得出结论解析:7【分析】本题可以根据代数式f (a )的运算求出a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6 ,a 7的值,根据规律找出部分a n 的值,进而发现数列每7个数一循环,根据数的变化找出变化规律,依照规律即可得出结论.【详解】解:观察,发现规律:a 1=6,a 2=f (a 1)=3,a 3=f (a 2)=16,a 4=f (a 3)=8,a 5=f (a 4)=4,a 6=f (a 5)=2,a 7=f (a 6)=1,a 8=f (a 7)=6,…,∴数列a 1,a 2,a 3,a 4…(n 为正整数)每7个数一循环,∴a 1-a 2+a 3-a 4+…+a 13-a 14=0,∵2015=2016-1=144×14-1,∴2a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+…+a 2013-a 2014+a 2015=a 1+a 2016+(a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+…+a 2015-a 2016)=a 1+a 7=6+1=7.故答案为7.【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值,解题的关键是根据数的变化找出变换规律,并且巧妙的借助了a 1-a 2+a 3-a 4+…+a 13-a 14=0来解决问题.15.130【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简,求出a 与b 的值,即可确定出原式的值.【详解】根据题中的新定义得:解得 ,所以,==130故答案为:130【点睛】本解析:130【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简,求出a 与b 的值,即可确定出原式的值.【详解】根据题中的新定义得:2910496a b a b -=⎧⎨-=⎩解得2149a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩, 所以,()()22222a b ⎡⎤-⨯=--⎣⎦ =()22142(2)()9⎡⎤-⨯---⨯⎣⎦ =130故答案为:130 【点睛】本题考核知识点:实数运算. 解题关键点:理解新定义运算规则,根据法则列出方程组,解出a,b 的值,再次应用规则,求出式子的值.16.1【分析】所给一系列数是4个数一循环,看是第几个数,除以4,根据余数得到相应循环的数即可.【详解】解:前2020排共有的个数是:,表示的数是第个数,,第2021排的第1011个数为1.解析:1【分析】所给一系列数是4个数一循环,看(2021,1011)是第几个数,除以4,根据余数得到相应循环的数即可.【详解】解:前2020排共有的个数是:(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==,(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数,204222151055541=⨯+,∴第2021排的第1011个数为1.故答案为:1.【点睛】本题考查算术平方根与规律型:数字的变化类,根据规律判断出是第几个数是解本题的关键.17.﹣8π.【分析】根据每次滚动后,所对应数的绝对值进行解答即可.【详解】解:半径为1圆的周长为2π,滚动第1次,所对应的周数为0﹣3=﹣3(周),滚动第2次,所对应的周数为0﹣3﹣1=﹣4解析:﹣8π.【分析】根据每次滚动后,所对应数的绝对值进行解答即可.【详解】解:半径为1圆的周长为2π,滚动第1次,所对应的周数为0﹣3=﹣3(周),滚动第2次,所对应的周数为0﹣3﹣1=﹣4(周),滚动第3次,所对应的周数为0﹣3﹣1+2=﹣2(周),滚动第4次,所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1=﹣3(周),滚动第5次,所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1+3=0(周),滚动第6次,所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1+3+2=2(周),所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周,即该点所表示的数是﹣8π,故答案为:﹣8π.【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题,确定相应滚动周数是解题关键.18.5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性,求出a、b所有的可能值,即可得到答案.【详解】解:∵,且,均为整数,又∵,,∴可分为以下几种情况:①,,解得:,;②,,解得:或,;③,解析:5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性,求出a 、b 所有的可能值,即可得到答案.【详解】解:∵20212a -=,且a ,b 均为整数,又∵20210a -≥0≥,∴可分为以下几种情况:①20210a -=2,解得:2021a =,2017b =-;②20211a -=1=,解得:2020a =或2022a =,2020b =-;③20212a -=0解得:2019a =或2023a =,2021b =-;∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组;故答案为:5.【点睛】本题考查了绝对值的非负性,算术平方根的非负性,解题的关键是掌握非负的性质进行解题.19.±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值,再求M+N 的平方根.【详解】解:∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴a 的整数值为:-1,0,1,2,M=-1+0+1+2=2,∵,∴,N=7解析:±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值,再求M+N 的平方根.【详解】解:∵< ∴221, ∵∴23<,∵a <∴23a -<<,∴a 的整数值为:-1,0,1,2,M=-1+0+1+2=2, ∵∴78<,N=7,M+N=9,9的平方根是±3;故答案为:±3.【点睛】本题考查了算术平方根的估算,用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键.20.(3,2); (-2,1)或(-2,-5).【分析】根据关联点的定义,可得答案.【详解】解:∵3<5,根据关联点的定义,∴y′=5-3=2,点(3,5)的“关联点”的坐标(解析:(3,2); (-2,1)或(-2,-5).【分析】根据关联点的定义,可得答案.【详解】解:∵3<5,根据关联点的定义,∴y′=5-3=2,点(3,5)的“关联点”的坐标(3,2);∵点P (x ,y )的关联点Q 坐标为(-2,3),∴y′=y -x=3或x-y=3,即y-(-2)=3或(-2)-y=3,解得:y=1或y=-5,∴点P 的坐标为(-2,1)或(-2,-5).故答案为:(3,2);(-2,1)或(-2,-5).【点睛】本题主要考查了点的坐标,理清“关联点”的定义是解答本题的关键.三、解答题21.(1)-3006,990;(2)见解析;(3)P (t )的最大值是P (2262)=36.【分析】(1)根据“前介数”t 与它的“中介数”的差为P (t )的定义求解即可;(2)设“前介数”为t aabc =且a 、b 、c 均不为0的整数,即1≤a 、b 、c 9≤,根据定义得到P (t )=()9110111aabc caab a b c -=+-,则P (t )一定能被9整除;(3)设“前介数”为22220010t ab a b ==++,根据题意得到4a b ++能被3整除,且b 只能取2,4,6,8中的其中一个数;t 对应的“中介数”是221000220b a b a =++,得到a 只能取2,4,6,8中的其中一个数,计算P (t )19809999a b =+-,推出要求P (t )的最大值,即a 要尽量的大,b 要尽量的小,再分类讨论即可求解.【详解】(1)解:2215是“前介数”,其对应的“中介数”是5221,∴P (2215)=2215-5221=-3006;6655是“前介数”,其对应的“中介数”是5665,∴P (6655)=6655-5665=990;故答案为:-3006,990;(2)证明:设“前介数”为t aabc =且a 、b 、c 均为不为0的整数,即1≤a 、b 、c 9≤, ∴100010010110010t a a b c a b c =+++=++,又t 对应的“中介数”是1000100101000110caab c a a b c a b =+++=++,∴P (t )=()1100101000110aabc caab a b c c a b -=++-++1100101000110a b c c a b =++---9909999a b c =+-()9110111a b c =+-,∵a 、b 、c 均不为0的整数,∴110111a b c +-为整数,∴P (t )一定能被9整除;(3)证明:设“前介数”为22t ab =且即1≤a 、b 9≤,a 、b 均为不为0的整数, ∴200020010220010t a b a b =+++=++,∵t 能被6整除,∴t 能被2整除,也能被3整除,∴b 为偶数,且224a b a b +++=++能被3整除,又19b ≤≤,∴b 只能取2,4,6,8中的其中一个数,又t 对应的“中介数”是221000200201000220b a b a b a =+++=++,且该“中介数”能被2整除,∴a 为偶数,又19a ≤≤,∴a 只能取2,4,6,8中的其中一个数,∴P (t )=()22222200101000220ab b a a b b a -=++-++2200101000220a b b a =++---19809999a b =+-,要求P (t )的最大值,即a 要尽量的大,b 要尽量的小,①a 的最大值为8,b 的最小值为2,但此时414a b ++=,且14不能被3整除,不符合题意,舍去;②a 的最大值为6,b 的最小值仍为2,但此时412a b ++=,能被3整除,且P (t )=2262-2226=36;③a 的最大值仍为8,b 的最小值为4,但此时416a b ++=,且16不能被3整除,不符合题意,舍去;其他情况,a 减少,b 增大,则P (t )减少,∴满足条件的P (t )的最大值是P (2262)=36.【点睛】本题考查用新定义解题,根据新定义,表示出“前介数”,与其对应的“中介数”是求解本题的关键.本题中运用到的分类讨论思想是重要一种数学解题思想方法.22.(1)1022;(2)3066,2226;(3)6736 【分析】(1)由于千位不能为0,最小只能取1;根据题目得出相应的公式:十位=2×千位﹣百位,个位=2×千位+百位,分别求出十位和个位,即可求出最小的四位依赖数;(2)设千位数字是x ,百位数字是y ,根据“依赖数”定义,则有:十位数字是(2x ﹣y ),个位数字是(2x+y ),依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式,然后求出x 、y 即可,从而求出所有特色数;(3)根据最小分解的定义可知: n 越小,p 、q 越接近,nq ﹣np 才越小,才是最小分解,此时F (m )=q n p n ++,故将(2)中特色数分解,找到最小分解,然后将n 、p 、q 的值代入F (m )=q n p n++,再比较大小即可. 【详解】解:(1)由题意可知:千位一定是1,百位取0,十位上的数字为:2×1-0=2,个位上的数字为:2×1+0=2则最小的四位依赖数是1022;(2)设千位数字是x ,百位数字是y ,根据“依赖数”定义,则有:十位数字是(2x ﹣y ),个位数字是(2x+y ),根据题意得:100y+10(2x ﹣y )+2x+y ﹣3y =88y+22x =21(4y+x )+(4y+x ), ∵21(4y+x )+(4y+x )被7除余3,∴4y+x =3+7k ,(k 是非负整数)∴此方程的一位整数解为:x=4,y=5(此时2x+y >10,故舍去);x =3,y =7(此时2x ﹣y <0,故舍去);x =3,y =0;x =2,y =2;x =1,y =4(此时2x ﹣y <0,故舍去); ∴特色数是3066,2226.(3)根据最小分解的定义可知: n 越小,p 、q 越接近,nq ﹣np 才越小,才是最小分解,此时F (m )=q n p n++, 由(2)可知:特色数有3066和2226两个,对于3066=613×5+14=61×50+24∵1×613-1×5>2×61-2×50,∴3066取最小分解时:n=2,p=50,q=61∴F (3066)=61263=50252++ 对于2226=89×25+14=65×34+24,∵1×89-1×25>2×65-2×34,∴2226取最小分解时:n=2,p=34,q=65∴F (2226)=6365267=342++ ∵63675236< 故所有“特色数”的F (m )的最大值为:6736. 【点睛】此题考查的是新定义类问题,理解题意,并根据新定义解决问题是解决此题的关键. 23.(I ) x=2;(Ⅱ) 3; (Ⅲ) -2017.【分析】(I )根据对数的定义,得出x 2=4,求解即可;(Ⅱ)根据对数的定义求解即;;(Ⅲ)根据log a (M •N )=log a M +log a N 求解即可.【详解】(I )解:∵log x 4=2,∴x 2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解:∵8=23,∴log 28=3,故答案为3;(Ⅲ)解:(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= lg 2•( lg 2+1g 5) +1g 5﹣2018= lg 2 +1g 5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法,有理数的乘方,是一道关于新定义运算的题目,解答本题的关键是理解给出的对数的定义.24.(1)1115656=-⨯,()11111n n n n =-⨯++;(2)①4950;②1465119800【分析】(1)根据规律可得第5个算式;根据规律可得第n 个算式;(2)①根据运算规律可得结果.②利用非负数的性质求出a 与b 的值,代入原式后拆项变形,抵消即可得到结果.【详解】(1)根据规律得:第5个等式是1115656=-⨯,第n 个等式是()11111n n n n =-⨯++; (2)①11111223344950⨯⨯⨯⨯++++, 111111111223344950=-+-+-++-, 1150=-, 4950=;②a 0=,1a ,3b =,原式111111324354698100=+++++⨯⨯⨯⨯⨯, 11111111111111(1)()()+()()23224235246298100=⨯-+⨯-+⨯-⨯-++⨯-, 1111111111(1)2324354698100=⨯-+-+-+-++-, 1111(1)2299100=⨯+--, 1465119800=. 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律,发现规律,运用规律是解答此题的关键.25.(12;(2)±3.【分析】(1)由于4<7<9的小数部分;(2【详解】解:(1)∵4<7<9, ∴23<,∴021<,∴2,∴2;(2)∵a b 9<10<16, ∴<34<,∴031<,∴3,3,即有3a =,3b =, ∴()()3112b 339a --==-⎡⎣= 9的平方根为±3. ∴(1b a -的平方根为±3.【点睛】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算. 26.(1)35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭;(2)2;(3)不是;(4)(6,75) 【分析】(1)根据“白马有理数对”的定义,把数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入1a b ab +=-计算即可判断;(2)根据“白马有理数对”的定义,构建方程即可解决问题;(3)根据“白马有理数对”的定义即可判断;(4)根据“白马有理数对”的定义即可解决问题.【详解】(1)∵-2+1=-1,而-2×1-1=-3,∴-2+1≠-3,∴(-2,1)不是“白马有理数对”,∵5+32=132,5×32-1=132, ∴5+32=5×32-1, ∴35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是“白马有理数对”,故答案为:3 5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭;(2)若(,3)a是“白马有理数对”,则a+3=3a-1,解得:a=2,故答案为:2;(3)若(,)m n是“白马有理数对”,则m+n=mn-1,那么-n+(-m)=-(m+n)=-(mn-1)=-mn+1,∵-mn+1≠ mn-1∴(-n,-m)不是“白马有理数对”,故答案为:不是;(4)取m=6,则6+x=6x-1,∴x=75,∴(6,75)是“白马有理数对”,故答案为:(6,75).【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义,有理数的加减运算,一次方程的列式求解,理解“白马有理数对”的定义是解题的关键.27.(1)1022;(2)3066,2226;(3)67 36【分析】(1)由于千位不能为0,最小只能取1;根据题目得出相应的公式:十位=2×千位﹣百位,个位=2×千位+百位,分别求出十位和个位,即可求出最小的四位依赖数;(2)设千位数字是x,百位数字是y,根据“依赖数”定义,则有:十位数字是(2x﹣y),个位数字是(2x+y),依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式,然后求出x、y即可,从而求出所有特色数;(3)根据最小分解的定义可知: n越小,p、q越接近,nq﹣np才越小,才是最小分解,此时F(m)=q np n++,故将(2)中特色数分解,找到最小分解,然后将n、p、q的值代入F(m)=q np n++,再比较大小即可.【详解】解:(1)由题意可知:千位一定是1,百位取0,十位上的数字为:2×1-0=2,个位上的数字为:2×1+0=2则最小的四位依赖数是1022;(2)设千位数字是x,百位数字是y,根据“依赖数”定义,则有:十位数字是(2x﹣y),个位数字是(2x+y),根据题意得:100y+10(2x﹣y)+2x+y﹣3y=88y+22x=21(4y+x)+(4y+x),∵21(4y+x)+(4y+x)被7除余3,∴4y+x =3+7k ,(k 是非负整数)∴此方程的一位整数解为:x=4,y=5(此时2x+y >10,故舍去);x =3,y =7(此时2x ﹣y <0,故舍去);x =3,y =0;x =2,y =2;x =1,y =4(此时2x ﹣y <0,故舍去); ∴特色数是3066,2226.(3)根据最小分解的定义可知: n 越小,p 、q 越接近,nq ﹣np 才越小,才是最小分解,此时F (m )=q n p n++, 由(2)可知:特色数有3066和2226两个,对于3066=613×5+14=61×50+24∵1×613-1×5>2×61-2×50,∴3066取最小分解时:n=2,p=50,q=61∴F (3066)=61263=50252++ 对于2226=89×25+14=65×34+24,∵1×89-1×25>2×65-2×34,∴2226取最小分解时:n=2,p=34,q=65∴F (2226)=6365267=342++ ∵63675236< 故所有“特色数”的F (m )的最大值为:6736. 【点睛】此题考查的是新定义类问题,理解题意,并根据新定义解决问题是解决此题的关键. 28.(1)两;右;一;(2)12.25;0.3873;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)-0.01【分析】(1)观察已知等式,得到一般性规律,写出即可;(2)利用得出的规律计算即可得到结果;(3)归纳总结得到规律,写出即可;(4)利用得出的规律计算即可得到结果.【详解】解:(11.41414.14≈141.4≈,……0.1732 1.732≈17.32,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位. 故答案为:两;右;一;(2 3.873 1.225≈12.25≈0.3873;故答案为:12.25;0.3873;(31=10=100=,……小数点的变化规律是:被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)∵2.154≈0.2154≈-, ∴0.2154≈, ∴0.2154≈-,∴y=-0.01.【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,弄清题中的规律是解本题的关键.29.(1)x 7-1;(2)x n+1-1;(3)51312-. 【分析】(1)仿照已知等式写出答案即可;(2)先归纳总结出规律,然后按规律解答即可;(3)先利用得出规律的变形,然后利用规律解答即可.【详解】解:(1)根据题意得:(x -1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=x 7-1;(2)根据题意得:(x-1)(x"+x"-1+.…+x+1)=x"+1-1;(3)原式=12×(3-1)(1+3+32+···+349+350)= 12×(x 50+1-1)=51312- 故答案为:(1)x 7-1;(2)xn+1-1;(3)51312-. 【点睛】 本题考查了平方差公式以及规律型问题,弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键.30.(1)①21,②6,m n +;(2)35b =;(3)65a =【分析】(1)①由“奇异数”的定义可得;②根据定义计算可得;(2)由f (10m+n )=m+n ,可求k 的值,即可求b ;(3)根据题意可列出等式,可求出x 、y 的值,即可求a 的值.【详解】解:(1)①∵对任意一个两位数a ,如果a 满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“奇异数”.∴“奇异数”为21;②f (15)=(15+51)÷11=6,f (10m+n )=(10m+n+10n+m )÷11=m+n ;(2)∵f (10m+n )=m+n ,且f (b )=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35;(3)根据题意有()f a x y =+∵()510a f a -=∴()10510x y x y +-+= ∴5410x y -= ∵x 、y 为正数,且x≠y ∴x=6,y=5 ∴a=6×10+5=65 故答案为:(1)①21,②6,m n +;(2)35b =;(3)65a =【点睛】本题考查了新定义下的实数运算,能理解“奇异数”定义是本题的关键.。
最新人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1.在实数:20192020,π,9,3,2π,38,0.36,0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次加1),52-,49中,无理数的个数为( ) A .4B .5C .6D .7 2.若2x -+|y+1|=0,则x+y 的值为( )A .-3B .3C .-1D .1 3.16的算术平方根是( )A .2B .4C .2±D .-44.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,那么化简33a b a b ++-+的结果为( )A .2a -B .22b a -C .0D .2b5.3409215中,是无理数的是( ) A 34B .0 C 9D .2156.在0.010010001,3.14,π10,1.51,27中无理数的个数是( ). A .5个 B .4个 C .3 D .2个7.下列说法中,正确的是( )A .正数的算术平方根一定是正数B .如果a 表示一个实数,那么-a 一定是负数C .和数轴上的点一一对应的数是有理数D .1的平方根是1 8.下列计算正确的是( )A 11-=-B 2(3)3-=-C 42=±D 31182-=- 9.30.31,3π,27-912-38 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中,无理数的个数为( ) A .1 B .2C .3D .4 10.下列各数中是无理数的是( )A .227B .1.2012001C .2πD 8111.已知下列结论:①2;②无理数是无限小数;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的结论是( )A .① ③B .②③C .③④D .②④12.按照下图所示的操作步骤,若输出y 的值为22,则输入的值x 为( )A .3B .-3C .±3D .±9二、填空题13.观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:(12=1.414200=14.1420000=0.03=0.17323=1.732,300=17.32…由此可见,被开方数的小数点每向右移动 位,其算术平方根的小数点向 移动 位;(25=2.23650=7.0710.5= ,500= ;(331=131000=1031000000=100…小数点变化的规律是: .(4310=2.1543100=4.642310000= ,30.1= .14.阅读下面的文字,解答问题:无理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来,比如π、2等,而常用“……”或者“≈”212的小数部分,你同意小刚的表示方法吗? 2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 459<<,即253<<, 5252也就是说,任何一个无理数,都可以夹在两个相邻的整数之间.根据上述信息,请回答下列问题:(113______,小数部分是_______;(2)107+107a b <+<,则a b +=_____; (3404x y =+,其中x 是整数,且01y <<.求:x y -的相反数. 15.211a -=,31a b +-的平方根是±2,C 70的整数部分,求-+b a c 的平方根.16.2(3.14)|2|ππ--=________.17.已知57的整数部分为a ,57b ,则2ab b +=_________. 18.求下列各式中的x :(1)29(1)25x -=(2)3548x +=19.小燕在测量铅球的半径时,先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中,拿出铅球时,小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ,小燕量得小水桶的直径为12cm ,于是她就算出了铅球的半径.你知道她是如何计算的吗?请求出铅球的半径.(球的体积公式343V r π=,r 为球的半径.) 20.正方形面积为21.2cm ,则边长为_______cm .三、解答题21.(12; (2)求 (x -1)2-36=0中x 的值.22.先化简,再求值:()222233a ab a ab ⎛⎫---⎪⎝⎭,其中|2|a + 23.求出x 的值:()23227x +=24.求下列各式中x 的值:(1)()214x -=;(2)3381x =-.25.计算:(1)225--(2)1+26.计算:(1)2019(1)|2|-(2)[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(x +2y )﹣2x (2x ﹣y )]÷2x【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:20192020,52-2332,是整数,属于有理数;0.36是有限小数,属于有理数;无理数有:π2π,0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次加1)共4个.故选:A .【点睛】本题考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.D解析:D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性,求得x 、y 的值,最后求和即可.【详解】解:∵∴x-2=0,y+1=0∴x=2,y=-1∴x+y=2-1=1.故答案为D .【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性,根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键.3.A解析:A【分析】【详解】解:∵, ∴=2.故选:A .【点睛】.4.A解析:A【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定a ,b 的符号,再去绝对值符号和开立方根,化简即可.【详解】由图可知:0a b <<, 且a b >,∴0a b +<,0a ->,原式()()a b a b =-++-+a b a b =---+2a =-.故选:A .【点睛】考查了数轴,解答此题时可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子,比较有关数的大小有直观、简捷,举重若轻的优势.5.A解析:A【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.【详解】,0215, 故选:A .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数. 6.D解析:D【分析】根据无理数的概念解题,找出无理数的个数即可,无限不循环小数称为无理数;【详解】在0.010010001,3.14,π,1.51,27中无理数有π共2个, 故选D .【点睛】本题考查了无理数的概念,正确掌握无理数的概念是解题的关键;7.A解析:A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根,即可解答.【详解】A 、正数的算术平方根一定是正数,故选项正确;B 、如果a 表示一个实数,那么-a 不一定是负数,例如a=0,故选项错误;C 、和数轴上的点一一对应的数是实数,故选项错误;D 、1的平方根是±1,故选项错误;故选:A .【点睛】本题主要考查了实数,实数与数轴,解决本题的关键是熟记实数的有关性质.8.D解析:D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得.【详解】A 0,没有意义,此项错误;B 3==,此项错误;C 2=,此项错误;D 12=-,此项正确; 故选:D .【点睛】本题考查了算术平方根、立方根,熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键. 9.C解析:C【分析】无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,据此逐一判断即可得.【详解】解∵3=2=,∴在所列的83π,1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2)这3个,故选:C .【点睛】 本题主要考查的是无理数的概念,熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键. 10.C解析:C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:A 、227分数,是有理数,选项不符合题意; B 、1.2012001是有理数,选项不符合题意; C 、2π是无理数,选项符合题意;D,9是整数是有理数,,选项不符合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.11.B解析:B【分析】根据实数与数轴、无理数与有理数的定义逐个判断即可得.【详解】①,此结论错误;②无理数是无限小数,此结论正确;③实数与数轴上的点一一对应,此结论正确;④有理数有无限个,无理数有无限个,此结论错误;综上,正确的结论是②③,故选:B.【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数与有理数的定义,掌握理解实数的相关概念是解题关键.12.C解析:C【分析】根据操作步骤列出方程,然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得:2x-=,3522∴29x=,∵2)±=,(39x=±,∴3故选:C.【点睛】此题考查平方根的定义,求一个数的平方根,利用平方根的定义解方程,正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.二、填空题13.(1)两右一;(2)070712236;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)2154﹣04642【分析】(1)观察已知等式得到一般性规律写出即可;(2)利解析:(1)两,右,一;(2)0.7071,22.36;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)21.54,﹣0.4642【分析】(1)观察已知等式,得到一般性规律,写出即可;(2)利用得出的规律计算即可得到结果;(3)归纳总结得到规律,写出即可;(4)利用得出的规律计算即可得到结果.【详解】(1=1.414=14=141.4…=0.1732=1.732=17.32…由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位,(2=2.236=7.071=0.7071=22.36,(3=1=10=100…小数点变化的规律是:被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)∵=2.154=4.642, ∴=21.54,=-0.4642.故答案为:(1)两;一;(2)0.7071;22.36;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)21.54;﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,弄清题中的规律是解本题的关键.14.(1)3;(2)25;(3)【分析】(1)由3<<4可得答案;(2)由2<<3知12<10+<13可求出ab 的值据此求解可得;(3)得出即可得出xy 从而得出结论【详解】解:(1)∵9<13<16∴3解析:(1)3 3-;(2)25;(3)()8x y --=.【分析】(1)由34可得答案;(2)由2<3知12<<13,可求出a ,b 的值,据此求解可得;(3)得出243<-<,即可得出x ,y ,从而得出结论. 【详解】解:(1)∵9<13<16∴34, ∴3;故答案为:3.(2)∵4<7<9,∴2<3∴12<<13∴a=12,b=13∴a+b=12+13=25,故答案为:25;(3<<67<<所以64474-<<-即243<-<4的整数部分为2,即2x =,426y =-=()26x y x y --=-+=-+=8=【点睛】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是熟记估算无理数的大小.15.±3【分析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出abc 的值进而得出答案【详解】解::由题意得:2a−1=1解得:a=13a+b−1=4解得:b=2因为<<所以c=8所以b ﹣a +c =2﹣1+8解析:±3【分析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出a ,b ,c 的值,进而得出答案.【详解】解::由题意,得: 2a−1=1,解得:a=1,3a+b−1=4,解得:b=2,c=8,所以b ﹣a +c =2﹣1+8=9∴9的平方根是±3故答案为:±3【点睛】本题考查了算术平方根的意义,平方根的意义,无理数的估算,熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键.16.【分析】先计算算术平方根化简绝对值再计算实数的加减法即可得【详解】原式故答案为:【点睛】本题考查了算术平方根绝对值实数的加减运算熟练掌握各运算法则是解题关键解析: 1.14-【分析】先计算算术平方根、化简绝对值,再计算实数的加减法即可得.【详解】原式()3.142ππ=---,3.142ππ=--+,1.14=-,故答案为: 1.14-.【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、实数的加减运算,熟练掌握各运算法则是解题关键. 17.【分析】求出的大小推出7<<8求出a 同理求出求出b 代入求出即可【详解】解:∵∴∴∴∴故答案为:【点睛】此题考查了无理数的大小的应用关键是确定和的范围解析:37-【分析】的大小,推出7<5<8,求出a ,同理求出253<-<,求出b ,代入求出即可.【详解】解:∵479<<, ∴23<<,32-<<- ∴758<+<,253<-<,∴7a =,523b =--=-,∴()(237337ab b b a b +=+=+=-.故答案为:37-【点睛】此题考查了无理数的大小的应用,关键是确定5和5-18.(1)x=或x=-;(2)x =【分析】(1)根据平方根的定义解答即可;(2)根据立方根的定义解答即可【详解】解:(1)∵9(x-1)2=25∴x-1=±即x-1=或x-1=-解得x=或x=-;(2)解析:(1)x=83或x=-23;(2)x =32-. 【分析】(1)根据平方根的定义解答即可;(2)根据立方根的定义解答即可.【详解】解:(1)∵9(x-1)2=25∴x-1=±53, 即x-1=53或x-1=-53, 解得x=83或x=-23;(2)3548x += 3548x =- 3278x =-x =32-. 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根,熟记定义是解答本题的关键.19.3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解:设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析:3cm .【分析】设球的半径为r ,求出下降的水的体积,即圆柱形小水桶中下降的水的体积,最后根据球的体积公式列式求解即可.【详解】解:设球的半径为r ,小水桶的直径为12cm ,水面下降了1cm ,∴小水桶的半径为6cm ,∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3), 即34363r ππ=,解得:327r =,3r =,答:铅球的半径是3cm .【点睛】本题考查了立方根的应用,涉及圆柱的体积求解,解此题的关键是得出关于r 的方程. 20.【分析】根据算术平方根的定义得到结果再进行化简【详解】解:∵正方形的面积=边长2∴边长2=12∴边长=∴边长=∴边长=∴边长=故答案为:【点睛】本题考查算术平方根及其化简理解算数平方根的定义是解题的【分析】根据算术平方根的定义得到结果,再进行化简.【详解】解:∵正方形的面积=边长2,∴边长2=1.2,∴边长,∴边长∴边长∴边长=5,.【点睛】本题考查算术平方根及其化简,理解算数平方根的定义是解题的关键.三、解答题21.(1)12;(2)x的值为7或﹣5【分析】(1)分别进行算术平方根运算、立方根运算、算术平方根的定义即可解答;(2)利用平方根解方程的方法求解即可.【详解】解:(12=4﹣12﹣3=1﹣1 2=12;(2)(x-1)2-36=0,移项得:(x-1)2=36,开平方得:x-1=±6,解得:x1=7,x2=﹣5,即(x-1)2-36=0中的x值为7或﹣5.【点睛】本题考查算术平方根、立方根、利用平方根解方程,熟练掌握运算法则,会运用平方根解方程是解答的关键.22.ab;-6.【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用相反数及非负数的性质求出a与b的值,代入计算即可求出值.【详解】解:原式=2a 2-2ab-(2a 2-3ab )=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab , ∵2a +∴,∴a+2=0,30b -=,解得:a=-2,3b =,当a=-2,b=3时,原式=-6.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,以及算术平方根的非负性,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.x =1或x =﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值,然后解关于x 的一元一次方程即可.【详解】解:∵3(x +2)2=27,∴(x +2)2=9,∴x +2=±3,解得:x =1或x =﹣5.【点睛】本题主要考查的是平方根的性质,熟练掌握平方根的性质是解题的关键.24.(1)x=3或x=-1;(2)x=-3.【分析】(1)利用直接开平方法求解即可;(2)利用立方根的定义求解即可.【详解】(1)()214x -=直接开平方得:12x -=±,解得:13x =,21x =-(2)3381x =-两边同时除以3得:327x =-,开立方得:3x =-.【点睛】本题考查了平方根和立方根的性质,解题的关键是利用平方根和立方根的性质求解方程. 25.(1)-4;(2)1.【分析】(1)根据乘方、开方、绝对值的意义化简,再计算即可;(2)先根据绝对值的意义脱去绝对值,再计算即可求解.【详解】解:(1)225--=-4+6-1-5=-4;(2)1)1=++1=+1=-+=-1+2=1.【点睛】本题考查了实数的性质与运算,熟知实数的运算法则和性质是解题关键.26.(1)1-(2)y x --【分析】(1)先根据正整数指数幂、立方根、平方根、去绝对值化简各项,再进行加减运算即可; (2)先去括号,根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项,再计算除法即可求解.【详解】(1)原式= 1242-+-+1=-(2)原式=22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤-++-⎣⎦÷-+ ()2222xy x x =-÷-y x =--.【点睛】本题主要考查整式的混合运算,解题的关键是掌握立方根、平方根、绝对值及多项式与单项式的除法法则.。
新人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》检测卷(答案解析)(1)
一、选择题1.给出下列各数①0.32,②227,③π,④5,⑤0.2060060006(每两个6之间依次多个0),⑥327,其中无理数是( ) A .②④⑤ B .①③⑥ C .④⑤⑥ D .③④⑤ 2.有下列四种说法:①数轴上有无数多个表示无理数的点;②带根号的数不一定是无理数;③平方根等于它本身的数为0和1;④没有最大的正整数,但有最小的正整数;其中正确的个数是( ) A .1B .2C .3D .4 3.下列各式计算正确的是( ) A .31-=-1B .38= ±2C .4= ±2D .±9=3 4.已知122=,224=,328=,4216=,5232=,……,根据这一规律,20192的个位数字是( )A .2B .4C .8D .6 5.下列说法正确的是( ) A .2的平方根是2B .(﹣4)2的算术平方根是4C .近似数35万精确到个位D .无理数21的整数部分是56.已知实数a 的一个平方根是2-,则此实数的算术平方根是( )A .2±B .2-C .2D .4 7.估算481的值( ) A .在7和8之间B .在6和7之间C .在5和6之间D .在4和5之间 8.85-的整数部分是( )A .4B .5C .6D .79.我们定义新运算如下:当m n ≥时,m 22n m n =-;当m n <时,m 3n m n =-.若5x =,则(3-)(6x -)x 的值为( ) A .-27B .-47C .-58D .-68 10.在1.414,3213,5π,23-中,无理数的个数是( ) A .1 B .2C .3D .4 11.下列各数中是无理数的是( )A.227B.1.2012001 C.2πD12.已知下列结论:①;②无理数是无限小数;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的结论是()A.① ③B.②③C.③④D.②④二、填空题13.观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:(1=1.414=14.14==0.1732=1.732,=17.32…由此可见,被开方数的小数点每向右移动位,其算术平方根的小数点向移动位;(2=2.236=7.071=,=;(3=1=10=100…小数点变化的规律是:.(4=2.154=4.642=,=.14)1152-⎛⎫-+︒⎪⎝⎭15.解方程:(1)24(1)90--=x(2)31(1)7x+-=-16.若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方,如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-,等。
(常考题)人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1.给出下列各数①0.32,②227,③π,④5,⑤0.2060060006(每两个6之间依次多个0),⑥327,其中无理数是( ) A .②④⑤ B .①③⑥ C .④⑤⑥ D .③④⑤2.若15的整数部分为a ,小数部分为b ,则a-b 的值为()A .615-B .156-C .815-D .158- 3.有下列说法:①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个;②实数与数轴上的点一一对应;③两个无理数的积一定是无理数;④2π是分数.其中正确的为( ) A .①②③④ B .①②④ C .②④ D .②4.下列实数中,是无理数的为( ) A .3.14 B .13C .5D .9 5.下列各数中无理数共有( )①–0.21211211121111,②3π,③227,④8,⑤39. A .1个 B .2个C .3个D .4个 6.数轴上有O 、A 、B 、C 四点,各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D ,D 点所表示的数为d ,且|d ﹣5|=|d ﹣c |,则关于D 点的位置,下列叙述正确的是?( )A .在A 的左边B .介于O 、B 之间C .介于C 、O 之间D .介于A 、C 之间7.对任意两个正实数a ,b ,定义新运算a ★b 为:若a b ≥,则a ★a bb ;若a b <,则a ★b b a.则下列说法中正确的有( ) ①=a b b a ★★;②()()1a b b a =★★;③a ★b 12a b +<★ A .① B .② C .①②D .①②③ 8.下列说法中,错误的是() A .实数与数轴上的点一一对应B .1π+是无理数C 3D 29.30 )A .5和6B .6和7C .7和8D .8和9 10.下列计算正确的是( )A .21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭B .()239-=C 2=±D .()515-=- 11.下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③﹣2π不仅是有理数,而且是分数;④237是无限不循环小数,所以不是有理数;⑤无限小数不一定都是有理数;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数;⑦非负数就是正数;⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;其中错误的说法的个数为( )A .7个B .6个C .5个D .4个12.下列各组数中都是无理数的为( )A .0.07,23,π;B .0.7•,π;C ,π;D .0.1010101……101,π二、填空题13.已知一个正数的平方根是3a +和215a -.(1)求这个正数.(2的平方根和立方根.14.计算:(1)36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭; (2)()()232524-⨯--÷;(3)()225--. 15.(1)小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时,方程右边的−3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为多少?(2)设x ,y 是有理数,且x ,y 满足等式2x 2y 17++=-x-y 的值. 16.计算.(1)3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭(2)178(4)4(5)-÷-+⨯-(3163⎫-⎪⎪⎭(4)22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦17.计算:3612516-+-+=____. 18.若|2|30a b -+-=,则a b +=_________.19.计算:38642-+--.20.若()221210a b c -+++-=,则a b c ++=__________. 三、解答题21.已知(2m ﹣1)2=9,(n+1)3=27.求出2m+n 的算术平方根.22.求下列各式中x 的值.(1)2(1)2x +=; (2)329203x +=. 23.计算: (1)()2325273-+-.(2)()2411893⎡⎤⎛⎫--⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 24.教材中的探究:如图,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(数轴的单位长度为1).(1)阅读理解:图1中大正方形的边长为________,图2中点A 表示的数为________; (2)迁移应用:请你参照上面的方法,把5个小正方形按图3位置摆放,并将其进行裁剪,拼成一个大正方形.①请在图3中画出裁剪线,并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图.②利用①中的成果,在图4的数轴上分别标出表示数-0.5以及 35-+ 的点,并比较它们的大小.25.已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n .(1)求m 的值;(2)|a ﹣3|(c ﹣n )2=0,a +b +c 的立方根是多少?26.求满足下列条件的x 的值:(1)3(3)27x +=-;(2)2(1)218x -+=.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,开方开不尽的数,以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.由此逐一判断即可得答案.【详解】①0.32是有限小数,是有理数, ②227是分数,是有理数, ③π是无限循环小数,是无理数,⑤0.2060060006(每两个6之间依次多个0)是无限循环小数,是无理数,,是整数,是有理数,综上所述:无理数是③④⑤,故选:D .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数;熟练掌握定义是解题关键.2.A解析:A【分析】先根据无理数的估算求出a 、b 的值,由此即可得.【详解】91516<<,<<34<<,3,3a b ∴==,)336a b ∴-=-=,故选:A .【点睛】本题考查了无理数的估算,熟练掌握估算方法是解题关键.3.D解析:D【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得.【详解】①在1和2之间的无理数有无限个,此说法错误;②实数与数轴上的点一一对应,此说法正确;③两个无理数的积不一定是无理数,如2=-,此说法错误; ④2π是无理数,不是分数,此说法错误; 综上,说法正确的为②,故选:D .【点睛】 本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴,熟练掌握运算法则和定义是解题关键. 4.C解析:C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A.3.14是有限小数,属于有理数;B.13是分数,属于有理数;3,是整数,属于有理数.故选:C .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.5.C解析:C【分析】根据无理数的概念确定无理数的个数即可解答.【详解】解:无理数有3π3个. 故答案为C .【点睛】 本题主要考查了无理数的定义,无理数主要有以下三种①带根号且开不尽方才是无理数,②无限不循环小数为无理数,③π的倍数.6.B解析:B【分析】借助O 、A 、B 、C 的位置以及绝对值的定义解答即可.【详解】解:-5<c<0,b=5,|d ﹣5|=|d ﹣c |∴BD=CD ,∴D 点介于O 、B 之间.故答案为B .【点睛】本题考查了实数、绝对值和数轴等相关知识,掌握实数和数轴上的点一一对应是解答本题的关键.7.A解析:A【分析】①根据新运算a b ★的运算方法,分类讨论:a b ≥,a b <,判断出a b ★是否等于b a ★即可;②由①,推得=a b b a ★★,所以()()1a b b a =★★不一定成立;③应用放缩法,判断出1a b a b+★★与2的关系即可. 【详解】解:①a b ≥时,a a bb ★, b a a b ★, ∴=a b b a ★★;a b <时,a b ba ★,b b a a★,∴=a b b a ★★;∴①符合题意.②由①,可得:=a b b a ★★,当a b ≥时,∴()()()()22a b b a a b a a a bb b ba b ====★★★★, ∴()()a b b a ★★不一定等于1, 当a b <时, ∴()()()()22a b b a a b b b b aa a aa b ====★★★★, ∴()()a b b a ★★不一定等于1,∴()()1a b b a =★★不一定成立,∴②不符合题意. ③当a b ≥时,0a >,0b>, ∴1a b≥,∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★, 当ab <时,∴(12a b a b a b a b ab ab ++===+=≥≥★★, ∴12a b a b +<★★不成立, ∴③不符合题意,∴说法中正确的有1个:①.故选:A .【点评】此题主要考查了定义新运算,以及实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.8.C【分析】根根据有理数和无理数的定义可对C、B、D进行判断;根据实数与数轴上点的关系可对A 进行判断.【详解】解:A. 实数与数轴上的点是一一对应的,此说法正确,不符合题意;B.1π+是无理数,此说法正确,不符合题意;C.2是无理数,原说法错误,符合题意;是无限不循环小数,此说法正确,不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了实数的有关概念:有理数和无理数统称为实数;整数和分数统称为有理数;无限不循环小数叫无理数;实数与数轴上的点是一一对应的.9.A解析:A【分析】【详解】解:∵∴56,∴在两个相邻整数5和6之间.故选:A.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质进行计算.现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.10.B解析:B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案.【详解】解:A.211525⎛⎫-=⎪⎝⎭,所以,选项A运算错误,不符合题意;B.()239-=,正确,符合题意;2=,所以,选项C运算错误,不符合题意;D.()511-=-,所以,选项D运算错误,不符合题意;【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根,解题的关键是熟练掌握相关的运算法则.11.B解析:B【分析】根据有理数的分类依此作出判断,即可得出答案.【详解】解:①没有最小的整数,所以原说法错误;②有理数包括正数、0和负数,所以原说法错误;③﹣2 是无理数,所以原说法错误; ④237是无限循环小数,是分数,所以是有理数,所以原说法错误; ⑤无限小数不都是有理数,所以原说法正确;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数,所以原说法正确;⑦非负数就是正数和0,所以原说法错误;⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数,所以原说法错误;故其中错误的说法的个数为6个.故选:B .【点睛】本题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数. 12.C解析:C【分析】根据无理数的定义,依次判断即可.【详解】解:A. 0.07,23是有理数,故该选项错误; B .0.7 是有理数,故该选项错误;C ,π都是无理数,故该选项正确;D .0.1010101……101是有理数,故该选项错误.故选:C .【点睛】本题主要考查了无理数的定义.其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.13.(1)441或49;(2)或【分析】(1)分情况讨论这两个平方根相等或互为相反数求出a 的值在算出这个正数;(2)由(1)的结果分情况讨论根据平方根和立方根的定义算出结果【详解】解:(1)若这两个平方解析:(1)441或49;(2)2± 【分析】(1)分情况讨论,这两个平方根相等或互为相反数,求出a 的值,在算出这个正数; (2)由(1)的结果分情况讨论,根据平方根和立方根的定义算出结果.【详解】解:(1)若这两个平方根相等,则3215a a +=-,解得18a =,这个正数是:()2218321441+==;若这两个平方根互为相反数,则32150a a ++-=,解得4a =,这个正数是:()2243749+==;(2)若18a ==若4a =4==,4的平方根是2±.【点睛】本题考查平方根和立方根,解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法. 14.(1);(2)22;(3)-1【分析】(1)先去括号同时将小数化为分数再计算加减法;(2)先计算乘方再计算乘除法最后计算加减法;(3)先计算乘方和绝对值再计算加减法【详解】(1)==;(2)==20解析:(1)182;(2)22;(3-1 【分析】(1)先去括号,同时将小数化为分数,再计算加减法;(2)先计算乘方,再计算乘除法,最后计算加减法;(3)先计算乘方和绝对值,再计算加减法.【详解】 (1)36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=336144++ =182;(2)()()232524-⨯--÷=()4584⨯--÷=20+2=22;(3)()225--=4-()=【点睛】此题考查运算能力,掌握有理数的加减法计算法则,乘方的计算法则,实数的绝对值化简,有理数的混合运算法则是解题的关键. 15.(1)x =−13;(2)(2)x-y 的值为9或-1【分析】(1)将错就错把x =2代入计算求出a 的值即可确定出正确的解;(2)根据题意可以求得xy 的值从而可以求得x−y 的值【详解】(1)把x =2代入2解析:(1)x =−13;(2)(2)x-y 的值为9或-1.【分析】(1)将错就错把x =2代入计算求出a 的值,即可确定出正确的解;(2)根据题意可以求得x 、y 的值,从而可以求得x−y 的值.【详解】(1)把x =2代入2(2x−1)=3(x +a )−3中得:6=6+3a−3,解得:a =1, 代入方程得:2x 1x 1332-+=-, 去分母得:4x−2=3x +3−18,解得:x =−13;(2)∵x 、y 是有理数,且 x ,y 满足等式2x 2y 17++=-∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩, 解得,54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩, ∴当x =5,y =−4时,x−y =5−(−4)=9,当x =−5,y =−4时,原式=−5−(−4)=−1.故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.也考查了实数. 16.(1);(2)-1;(3);(4)9【分析】(1)运用乘法分配律去括号再进行乘法运算最后进行加减运算即可得到答案;(2)原式首先计算乘除法选辑减去息怒可;(3)原式首先化简算术平方根和立方根再进行加解析:(1)354;(2)-1;(3)1-;(4)9.【分析】(1)运用乘法分配律去括号,再进行乘法运算,最后进行加减运算即可得到答案;(2)原式首先计算乘除法选辑减去息怒可;(3)原式首先化简算术平方根和立方根,再进行加减运算即可得到答案;(4)首先计算乘方运算,再计算括号内,最后算乘法即可得到答案.【详解】解:(1)3218433⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭=33231(8)()()() 44343 -⨯-+-⨯+-⨯-=11 624 -+=354;(2)178(4)4(5)-÷-+⨯-=17+2-20=-1;(316 3⎫-⎪⎪⎭=115+()633-+-=5+0-6 =-1;(4)223232 23⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=34(92) 29-⨯-⨯-=3(42) 2-⨯--=3(6) 2-⨯-=9.【点睛】此题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.17.5【分析】先化简绝对值求立方根和算术平方根再加减即可【详解】解:==5故答案为:5【点睛】本题考查了绝对值立方根算术平方根的运算准确运用法则是解题关键解析:5【分析】先化简绝对值、求立方根和算术平方根,再加减即可.【详解】解:6-,=6(5)4+-+,=5,故答案为:5.【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算,准确运用法则是解题关键. 18.5【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后相加即可【详解】解:根据题意得解得∴故答案为:5【点睛】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零那么每一个加数也必为零解析:5【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值,然后相加即可.【详解】解:根据题意得,20a -=,30b -=,解得2a =,3b =,∴235a b +=+=.故答案为:5.【点睛】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零. 19.4【分析】原式利用平方根立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果【详解】解:原式【点睛】本题考查了实数的运算熟练掌握平方根立方根定义是解本题的关键解析:4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果.【详解】解:原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键.20.【分析】先根据绝对值算术平方根偶次方的非负性求出abc 的值再代入即可得【详解】由题意得:解得则故答案为:【点睛】本题考查了绝对值算术平方根偶次方的非负性的应用等知识点熟练掌握绝对值算术平方根偶次方的 解析:12- 【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值,再代入即可得.【详解】由题意得:2102010a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩,解得1221a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩, 则()112122a b c ++=+-+=-, 故答案为:12-. 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点,熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键. 三、解答题21.0.【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可;第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3,然后再解方程即可;最后分别代入计算即可.【详解】解:(2m-1)2=9,,2m-1=3或2m-1=-3,∴m=-1或m=2,(n+1)3=27,n+1=3,∴n=2,当m=-1,n=2时,2m+n=-2+2=0,∴2m+n 的算术平方根是0;当m=2,n=2时,2m+n=4+2=6,∴2m+n;故2m+n 的算术平方根是0.【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义,此题难度不大,注意掌握方程思想的应用,不要丢解.22.(1)11x =,21x =;(2)23x =-. 【分析】(1)根据平方根的意义求解即可;(2)变形后根据立方根的意义求解即可.【详解】(1)2(1)2x +=,1x +=11x =,21x =.(2)329203x +=, 32923x =-, 3827x =-, 23x =-. 【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程,熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键.23.(1)11;(2)-10【分析】(1)首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.(2)首先计算乘方、开方和括号里面的运算,然后计算括号外面的乘法,求出算式的值是多少即可.【详解】解:(1()23- 539=-+11=.(2)()21183⎤⎛⎫-⨯-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎦ ()211839⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭()5189=⨯- 10=﹣.【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.24.(1)2,2-;(2)①见解析;②见解析, 350.5-+<-【分析】(1)设正方形边长为a ,根据正方形面积公式,结合平方根的运算求出a 值,则知结果; (2) ① 根据面积相等,利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形;②由题(1)的原理得出大正方形的边长为5,然后在数轴上以-3为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ,再把N 点表示出来,即可比较它们的大小.【详解】解:设正方形边长为a ,∵a 2=2,∴a=2±,故答案为:2,2-;(2)解:①裁剪后拼得的大正方形如图所示:②设拼成的大正方形的边长为b ,∴b 2=5,∴b=±5,在数轴上以-3为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ,则M 表示的数为-3+5,看图可知,表示-0.5的N 点在M 点的右方,∴比较大小:350.5-+<-.【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较,熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键.25.(1)m =121;(2)a +b +c 的立方根是2【分析】(1)由正数的平方根互为相反数,可得2n +1+4﹣3n =0,可求n =5,即可求m ; (2)由已知可得a =3,b =0,c =n =5,则可求解.【详解】解:(1)正数m 的平方根互为相反数,∴2n +1+4﹣3n =0,∴n =5,∴2n +1=11,∴m =121;(2)∵|a ﹣3|(c ﹣n )2=0,∴a =3,b =0,c =n =5,∴a +b +c =3+0+5=8,∴a +b +c 的立方根是2.【点睛】本题考查平方根的性质;熟练掌握正数的平方根的特点,绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键.26.(1)6x =-;(2)3x =-或5【分析】(1)根据立方根,即可解答;(2)根据平方根,即可解答.【详解】解:(1)3(3)27x +=-33x +=-6x =-;(2)2(1)218x -+=2(1)16x -=14x -=±∴3x =-或5.【点睛】本题考查了平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义.。
人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1.27(7)0y z ++-=,则x y z -+的平方根为( ) A .±2 B .4 C .2 D .±42.,则x+y 的值为( ) A .-3B .3C .-1D .13 )A .8B .±8C .D .±4.下列说法中错误的有( ) ①实数和数轴上的点是一一对应的; ②负数没有立方根;③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0;④49的平方根是7±7=±. A .0个 B .1个C .2个D .3个5.已知122=,224=,328=,4216=,5232=,……,根据这一规律,20192的个位数字是( ) A .2B .4C .8D .66.在0、0.536227-、π、-0.1616616661……(它的位数无限,相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个)这些数中,无理数的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7.下列各数中无理数共有( )①–0.21211211121111,②3π,③227,A .1个B .2个C .3个D .4个8.定义运算:132x y xy y =-※,若211a =-※,则a 的值为( ) A .12-B .12C .2-D .29.1的值( ) A .在7和8之间 B .在6和7之间 C .在5和6之间 D .在4和5之间10.下列实数31,7π-,3.14,1.010010001…(从左到右,每两个1之间依次增加一个0)中,其中无理数有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个 11.估计50的立方根在哪两个整数之间( )A .2与3B .3与4C .4与5D .5与612.若1a >,则a ,a -,1a的大小关系正确的是( ) A .1a a a>->B .1a a a>-> C .1a a a>>- D .1a a a->>二、填空题13.如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米.(提示:182=324) (1)求正方形纸板的边长;(2)若将该正方形纸板进行裁剪,然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体,求剩余的正方形纸板的面积.14.观察下列各式:322111124==⨯⨯,33221129234+==⨯⨯,33322112336344++==⨯⨯,33332211234100454+++==⨯⨯;…回答下面的问题:(1)猜想:33333123(1)n n ++++-+=_________;(直接写出你的结果)(2)根据(1)中的结论,直接写出13+23+33+......+93+103的值是_________; (3)计算:213+223+233+......+293+303的值.15.定义新运算:对于任意实数a ,b ,都有()1a b a a b ⊕=-+,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:252(25)12(3)1615⊕=⨯-+=⨯-+=-+=-,则(2)3-⊕=________.16.把下列各数填入相应的集合里:﹣3,|﹣5|,+(13-),﹣3.14,0,﹣1.2121121112…,﹣(﹣2.5),34,﹣|45-|,3π正数集合:{_____________…}; 整数集合:{_____________…}; 负分数集合:{_____________…}; 无理数集合:{_____________…}. 17.已知290x ,310y +=,求x y +的值.18.定义一种新运算;观察下列各式;131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+=()4344313-=⨯-=(1)请你想一想:a b = ;(2)若ab ,那么ab ba (填“=”或“≠” );(3)先化简,再求值:()()2a b a b -+,其中1a =-,2b =.19.计算:(1)(1)|2|3-⨯-+ (2)2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭20.求下列各式中的x 的值 (1)21(1)82x +=;(2)3(21)270x -+= 三、解答题21.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法,即0,0,0,a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则2与2的大小;224-=,1619<<,则45<<,2240-=>,22>.请根据上述方法解答以下问题: (1_______3;(2)比较23-的大小,并说明理由. 22.1 23.对于结论:当a +b =0时,a 3+b 3=0也成立.若将a 看成a 3的立方根,b 看成是b 3的立方根,由此得出这样的结论:“如果两数的立方根互为相反数,那么这两数也互为相反数”.(1)试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立? (21-的值.24.计算:()214322--⨯-( 25.计算:3011(2)(200422-+-- 26.解方程:(1)24(1)90--=x(2)31(1)7x +-=-【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】根据绝对值,平方,二次根式的非负性求出x ,y ,z ,算出代数式的值计算即可; 【详解】∵27(7)0y z ++-=,∴207070x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩, 解得277x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴()27716x y z -+=--+=,∴4=±; 故选:D . 【点睛】本题主要考查了平方根的求解,结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键.2.D解析:D 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性,求得x 、y 的值,最后求和即可. 【详解】 解:∵∴x-2=0,y+1=0 ∴x=2,y=-1 ∴x+y=2-1=1. 故答案为D . 【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性,根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键.3.C解析:C 【分析】【详解】,8的算术平方根是,. 故选择:C . 【点睛】本题考查一个数的算术平方根的算术平方根,掌握求算式的平方根,一定要把算式化简得到结果后再求是解题关键.4.D解析:D 【分析】利用实数和数轴的关系,算术平方根,立方根及平方根定义判断即可. 【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的,正确; ②负数有立方根,错误;③算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1,错误;④49的平方根是7±7=,错误. 综上,错误的个数有3个. 故选:D . 【点睛】本题考查了实数和数轴,平方根,算术平方根及立方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.5.C解析:C 【分析】通过观察122=,224=,328=,4216=,,5232=…知,他们的个位数是4个数一循环,2,4,8,6,…因为2019÷4=504…3,所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8. 【详解】解:仔细观察122=,224=,328=,4216=,,5232=…;可以发现他们的个位数是4个数一循环,2,4,8,6,… ∵2019÷4=504…3,∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8. 故答案是:8. 【点睛】本题考查了尾数特征,解题的关键是根据已知条件,找出规律:2的乘方的个位数是每4个数一循环,2,4,8,6,….6.B解析:B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可.【详解】解:0、0.536、227-是有理数,π,0.1616616661-(它的位数无限,相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个)是无理数,故选:B.【点睛】本题考查无理数的定义,掌握无理数的定义是解题的关键.7.C解析:C【分析】根据无理数的概念确定无理数的个数即可解答.【详解】解:无理数有3π3个.故答案为C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义,无理数主要有以下三种①带根号且开不尽方才是无理数,②无限不循环小数为无理数,③π的倍数.8.C解析:C【分析】根据新定义的运算得到关于a的方程,求解即可.【详解】解:因为211a=-※,所以132112a a⨯-=-,解得2a=-.故选:C【点睛】本题考查了新定义的运算与一元一次方程,根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键.9.C解析:C【分析】利用36<48<49得到6<7−1进行估算.【详解】解:∵36<48<49,∴6<7,∴5-1<6.故选:C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小:估算无理数大小要用逼近法.10.C解析:C【分析】根据无理数的定义、算术平方根与立方根逐个判断即可得.【详解】31=小数点后的428571是无限循环的,属于有理数,4.4285717=-属于有理数,3=-⋯,共有3个,则无理数为π故选:C.【点睛】本题考查了无理数、算术平方根与立方根,熟记各定义是解题关键.11.B解析:B【分析】,可得答案.【详解】,得34,所以,50的立方根在3与4之间故选:B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系.12.C解析:C 【分析】可以用取特殊值的方法,因为a>1,所以可设a=2,然后分别计算|a|,-a,1a,再比较即可求得它们的关系.【详解】解:设a=2,则|a|=2,-a=-2,112a=,∵2>12>-2,∴|a|>1a>-a;故选:C.【点睛】此类问题运用取特殊值的方法做比较简单.二、填空题13.(1)正方形纸板的边长为18厘米;(2)剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】(1)根据正方形的面积公式进行解答;(2)由正方体的体积公式求得正方体的边长然后由正方形的面积公式进行解答【详解】解析:(1)正方形纸板的边长为18厘米;(2)剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】(1)根据正方形的面积公式进行解答;(2)由正方体的体积公式求得正方体的边长,然后由正方形的面积公式进行解答.【详解】解:(1=18(cm),答:正方形纸板的边长为18厘米;(2=7(cm),则剪切纸板的面积=7×7×6=294(cm2),剩余纸板的面积=324﹣294=30(cm2)答:剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米.【点睛】本题考查了立方根,算术平方根,解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式,属于基础题.14.(1);(2)3025;(3)172125【分析】(1)根据题中所给各式可直接进行分析求解;(2)由(1)可直接代入求值即可;(3)根据(1)可直接进行求解【详解】解:(1)根据题意可得出:=;(2解析:(1)221(1)4n n ⨯⨯+;(2)3025;(3)172125 【分析】(1)根据题中所给各式可直接进行分析求解; (2)由(1)可直接代入求值即可; (3)根据(1)可直接进行求解. 【详解】解:(1)根据题意可得出:33333123(1)n n ++++-+=221(1)4n n ⨯⨯+;(2)将n =10代入221(1)4n n ⨯⨯+, 原式221×1010130254=⨯+=(); (3)原式=22221130(301)20(201)44⨯⨯+-⨯⨯+=172125. 【点睛】本题主要考查实数的运算,熟练掌握实数的运算是解题的关键.15.11【分析】新运算的法则是对于任意实数ab 都有a ⊕b =a (a ﹣b )+1根据新运算的法则把新运算(﹣2)⊕3转化为实数的运算进行计算求值【详解】解:根据题意得:(﹣2)⊕3=﹣2×(﹣2﹣3)+1=﹣解析:11 【分析】新运算的法则是对于任意实数a ,b ,都有a ⊕b =a (a ﹣b )+1,根据新运算的法则把新运算(﹣2)⊕3转化为实数的运算进行计算求值. 【详解】解:根据题意得:(﹣2)⊕3=﹣2×(﹣2﹣3)+1=﹣2×(﹣5)+1=10+1=11. 故答案为:11. 【点睛】本题考查实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.|﹣5|﹣(﹣25)3π﹣3|﹣5|0+()﹣314﹣||﹣12121121112…3π【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号再根据正数整数负分数无理数的定义求解即可【解析:|﹣5|,﹣(﹣2.5),34,3π ﹣3,|﹣5|,0 +(13-),﹣3.14,﹣|45-| ﹣1.2121121112…,3π 【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号,再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可. 【详解】解:|﹣5|=5,+(13-)13=-,﹣(﹣2.5)=2.5,﹣|45-|45=-, 17.2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算得到x 和y 的值再结合绝对值的性质计算即可得到答案【详解】∵∴∵∴∴当时=当时=【点睛】本题考查了平方根立方根绝对值的知识;解题的关键是熟练掌握平方根立方根绝解析:2或4 【分析】根据平方根和立方根的性质计算,得到x 和y 的值,再结合绝对值的性质计算,即可得到答案. 【详解】 ∵290x∴3x =±∵310y += ∴1y =-∴当3x =,1y =-时,x y +=312-= 当3x =-,1y =-时,x y +=314--=. 【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识;解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质,从而完成求解.18.(1)4a+b ;(2);(3)6a-3b-12【分析】(1)观察得到新运算等于第一个数乘以4加上第二个数据此列式即可;(2)根据新运算分别计算出与即可得到答案;(3)根据新运算分别化简再将ab 的值代解析:(1)4a+b ;(2)≠;(3)6a-3b ,-12 【分析】(1)观察得到新运算等于第一个数乘以4,加上第二个数,据此列式即可; (2)根据新运算分别计算出a b 与ba 即可得到答案;(3)根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算.【详解】 (1)a b =4a+b ,故答案为:4a+b ;(2)a b =4a+b ,ba =4b+a ,∵a b ,∴ab ≠b a ,故答案为:≠; (3)()()2a b a b -+=4(a-b )+(2a+b )=4a-4b+2a+b=6a-3b ,当1a =-,2b =时,原式=-6-6=-12.【点睛】此题考查新定义运算,整式的加减混合运算,正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键.19.(1)1;(2)【分析】(1)先计算绝对值再计算乘法最后计算加法;(2)先同时计算乘方减法化简算术平方根再计算乘法最后计算加减法【详解】(1)==-2+3=1;(2)===【点睛】此题考查有理数的混解析:(1)1;(2)1112.【分析】(1)先计算绝对值,再计算乘法,最后计算加法;(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根,再计算乘法,最后计算加减法.【详解】(1)(1)|2|3-⨯-+=(1)23-⨯+=-2+3=1;(2)2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭=11(3)42-+--⨯ =1122-+ =1112. 【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握绝对值的化简,乘方法则,求数的算术平方根,有理数的加减法计算法则,乘除法计算法则是解题的关键.20.(1)或;(2)【分析】(1)适当变形后利用平方根的定义即可解方程;(2)适当变形后利用立方根的定义即可解方程【详解】解:(1)两边乘以2得开平方得即或∴或;(2)移项得开立方得解得【点睛】本题考查解析:(1)3x =或5x =-;(2)1x =-.【分析】(1)适当变形后,利用平方根的定义即可解方程;(2)适当变形后,利用立方根的定义即可解方程.【详解】解:(1)21(1)82x += 两边乘以2得,2(1)16x +=,开平方得,14x +=±,即14x +=或14x +=-,∴3x =或5x =-;(2)3(21)270x -+=移项得,3(21)27x -=-,开立方得,213x -=-,解得,1x =-.【点睛】本题考查的是利用平方根,立方根的含义解方程,掌握平方根与立方根的定义和等式的性质是解题的关键.三、解答题21.(1)>;(2)3-<2【分析】(1,可得:3<4,从而可得答案;(245,从而可得:0<5-0<()23-,从而可得答案.【详解】解:(1)327<,3∴<4,故答案为:>.(2)16<4∴5,0∴<50∴<3+2,0∴<()23-,∴3-<2-.【点睛】本题考查的是实数的大小比较,掌握实数的大小比较的方法是解题的关键.22.1+【分析】先根据开方的意义,绝对值的意义进行化简,最后计算即可求解.【详解】解:原式123122=-+++⨯1=+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算,理解开方的意义,能正确去绝对值是解题关键.23.(1)见解析;(2)13-=-【分析】(10=,则2与﹣2互为相反数进行说明.(2)利用(1)的结论,列出方程(3﹣2x )+(x +5)=0,从而解出x 的值,代入可得出答案.【详解】解:(10=,则2与﹣2互为相反数;(2)由已知,得(3﹣2x )+(x +5)=0,解得x =8,∴1=1=1﹣4=﹣3.【点睛】本题考查立方根的知识,难度一般,注意一个数的立方根有一个,它和这个数正负一致,本题的结论同学们可以记住,以后可直接运用.24.【分析】利用实数的混合运算法则计算得出答案.【详解】 解:原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=4+9⨯[]2+1=4+9⨯3=4+27=31.【点睛】本题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题的关键.25.8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解:3011(2)(200422-+-- 11822=-+-8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算,掌握运算法则和顺序是解题的关键. 26.(1)152x =,212x =-;(2)x =﹣1. 【分析】(1)方程整理后,利用平方根性质计算即可求出解; (2)方程整理后,利用立方根性质计算即可求出解.【详解】解:(1)24(1)90--=x 方程整理得:2(1)9=4x -, 开方得:321=x -±解得,152x =,212x =-; (2)31(1)7x +-=-方程整理得:(x ﹣1)3=﹣8,开立方得:x ﹣1=﹣2,解得:x =﹣1.【点睛】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.。
最新人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试卷(答案解析)(2)
一、选择题1.在实数:20192020,π2π,0.36,0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次加1),52- ) A .4 B .5 C .6 D .72.下列实数中,是无理数的为( )A .3.14B .13CD 3.下列说法正确的是( )A .2B .(﹣4)2的算术平方根是4C .近似数35万精确到个位D 54.定义运算:132x y xy y =-※,若211a =-※,则a 的值为( ) A .12- B .12C .2-D .2 5.下列各式中,正确的是( )A B .C 3=-D 4=- 6.下列说法中,错误的是() A .实数与数轴上的点一一对应 B .1π+是无理数C D7.若3a =,则a 在( )A .3-和2-之间B .2-和1-之间C .1-和0之间D .0和1之间8.若1a >,则a ,a -,1a 的大小关系正确的是( ) A .1a a a >-> B .1a a a >-> C .1a a a >>- D .1a a a ->>9. )A .5和6B .6和7C .7和8D .8和9 10.下列各数中,属于无理数的是( )A .227B .3.1415926C .2.010010001D .π3- 11.一个正方体的体积为16,那么它的棱长在( )之间A .1和2B .2和3C .3和4D .4和512.下列各组数中都是无理数的为( )A .0.07,23,π;B .0.7•,π;C ,π;D .0.1010101……101,π二、填空题13.对于有理数,a b ,我们规定*a b b ab =-(1)求(2)*1-的值.(2)若有理数x 满足(2)*36x -=,求x 的值.14.111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯15.﹣8_____.16.计算:6-=____.17.27-的立方根是______________________;| 3.14|π-的绝对值是___________.18.请你写出一个比3大且比4小的无理数,该无理数可以是:____.19.若4<5,则满足条件的整数 a 分别是_________________.20.观察下面两行数:2,4,8,16,32,64…①5,7,11,19,35,67…②根据你发现的规律,取每行的第8个数,并求出它们的和_______(要求写出最后的计算结果).三、解答题21.一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ,b ,c ,d ,如果a b c d ≤≤≤,那么我们把这个四位正整数叫做进步数,例如四位正整数2347:因为2347<<<,所以2347叫做进步数.(1)求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差;(2)已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4,且这个四位正整数是“进步数”,同时,这个四位正整数能被7整除,求这个四位正整数.22.计算(1)121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭(2)1110623⎛⎫÷-⨯⎪⎝⎭ (3)41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭(4+23.已知290x ,310y +=,求x y +的值.24.解方程:(1)24(1)90--=x(2)31(1)7x +-=-25.阅读下面的文字,解答问题:无理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来,比如π、等,而常用“……”或者“≈”1的小数部分,你同意小刚的表示方法吗?的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.<<,即23<<,22也就是说,任何一个无理数,都可以夹在两个相邻的整数之间.根据上述信息,请回答下列问题:(1______,小数部分是_______;(2)10+10a b <+<,则a b +=_____;(34x y =+,其中x 是整数,且01y <<.求:x y -的相反数. 26.把下列各数填在相应的横线上1.4,2020,,32-,0.31,0π-,1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)(1)整数:______(2)分数:______(3)无理数:______【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:20192020,52 2332,是整数,属于有理数;0.36是有限小数,属于有理数;无理数有:π2π,0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次加1)共4个.故选:A .【点睛】本题考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.C解析:C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A.3.14是有限小数,属于有理数;B.13是分数,属于有理数;3,是整数,属于有理数.故选:C .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.3.B解析:B【分析】根据平方根的定义,算术平方根的定义,近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求解.【详解】解:A.2的平方根是,故错误;B .(﹣4)2的算术平方根是4,故正确;C .近似数35万精确到万位,故错误;D .∵4<5,∴4,故错误.故选:B .【点睛】本题考查了平方根,算术平方根,近似数,无理数,掌握相关概念及性质是解题的关键. 4.C解析:C【分析】根据新定义的运算得到关于a 的方程,求解即可.【详解】解:因为211a =-※, 所以132112a a ⨯-=-, 解得 2a =-.故选:C【点睛】本题考查了新定义的运算与一元一次方程,根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键.5.C解析:C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得.【详解】A 4=,此项错误;B 、4=±,此项错误;C 3=-,此项正确;D 4==,此项错误;故选:C .【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根,熟记各定义是解题关键.6.C解析:C【分析】根根据有理数和无理数的定义可对C 、B 、D 进行判断;根据实数与数轴上点的关系可对A 进行判断.【详解】解:A. 实数与数轴上的点是一一对应的,此说法正确,不符合题意;B.1π+是无理数,此说法正确,不符合题意;是无限不循环小数,此说法正确,不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了实数的有关概念:有理数和无理数统称为实数;整数和分数统称为有理数;无限不循环小数叫无理数;实数与数轴上的点是一一对应的.7.C解析:C【分析】案.【详解】解:∵4<5<9,∴23.∴-1<0.故选:C.【点睛】8.C解析:C【分析】可以用取特殊值的方法,因为a>1,所以可设a=2,然后分别计算|a|,-a,1a,再比较即可求得它们的关系.【详解】解:设a=2,则|a|=2,-a=-2,112a,∵2>12>-2,∴|a|>1a>-a;故选:C.【点睛】此类问题运用取特殊值的方法做比较简单.9.A解析:A【分析】【详解】解:∵∴56,∴在两个相邻整数5和6之间.故选:A.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质进行计算.现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.10.D解析:D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:A、227是有理数,故选项A不符合题意;B、3.1415926是有理数,故选项B不符合题意;C、2.010010001是有理数,故选项C不符合题意;D、π3-是无理数,故选项D题意;故选:D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.11.B解析:B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长,然后再估算棱长的近似值即可解决问题.【详解】设正方体的棱长为x,由题意可知316x=,解得x=,∵332163<<,∴23<,那么它的棱长在2和3之间.故选:B.【点睛】的范围.12.C解析:C【分析】根据无理数的定义,依次判断即可.【详解】解:A. 0.07,23是有理数,故该选项错误; B .0.7 是有理数,故该选项错误;C ,π都是无理数,故该选项正确;D .0.1010101……101是有理数,故该选项错误.故选:C .【点睛】本题主要考查了无理数的定义.其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.二、填空题13.(1)3;(2)【分析】(1)由新定义的运算法则进行计算即可得到答案;(2)由新定义列出方程解方程即可得到答案【详解】解:∵∴;(2)由题意则∵∴解得:【点睛】本题考查了一元一次方程新定义的运算法则 解析:(1)3;(2)1x =.【分析】(1)由新定义的运算法则进行计算,即可得到答案;(2)由新定义列出方程,解方程即可得到答案.【详解】解:∵*a b b ab =-,∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=;(2)由题意,则∵(2)*36x -=,∴(2)*333(2)6x x -=--=,解得:1x =.【点睛】本题考查了一元一次方程,新定义的运算法则,解题的关键是掌握运算法则进行解题. 14.【分析】利用裂项法计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算熟练掌握裂项法是解题的关键 解析:10102021【分析】利用裂项法计算即可.【详解】 原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1202022021=⨯ 10102021=. 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算,熟练掌握裂项法是解题的关键. 15.0或﹣4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解得到答案即可【详解】解:∵﹣8的立方根为﹣2的平方根为2或﹣2∴﹣8的立方根与的平方根之和是﹣2+2=0或﹣2﹣2=﹣4故答案为:0或﹣4【点睛】本题解析:0或﹣4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解,得到答案即可.【详解】解:∵﹣8的立方根为﹣22或﹣2,∴﹣82+2=0或﹣2﹣2=﹣4,故答案为:0或﹣4.【点睛】本题主要考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.5【分析】先化简绝对值求立方根和算术平方根再加减即可【详解】解:==5故答案为:5【点睛】本题考查了绝对值立方根算术平方根的运算准确运用法则是解题关键解析:5【分析】先化简绝对值、求立方根和算术平方根,再加减即可.【详解】解:6-,=6(5)4+-+,=5,故答案为:5.【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算,准确运用法则是解题关键. 17.-3±3π-314【分析】直接利用立方根以及平方根绝对值的性质分别分析得出答案【详解】解:∵∴-27的立方根是:-3;∵9的平方根是:±3;∴的平方根是:±3;∵|π-314|=π-314π-314解析:-3 ±3 π-3.14.【分析】直接利用立方根以及平方根、绝对值的性质分别分析得出答案.【详解】解:∵3(3)27-=-∴-27的立方根是:-3; ∵9的平方根是:±3; ∴±3;∵|π-3.14|=π-3.14,π-3.14的绝对值是:π-3.14∴|π-3.14|的绝对值是:π-3.14.故答案为:-3;±3;π-3.14.【点睛】此题主要考查了实数的性质,正确掌握相关定义是解题关键.18.答案不唯一如:【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是:答案不唯一如:故答案为:答案不唯一如:【解析:【分析】无限不循环小数是无理数,根据无理数的三种形式解答即可.【详解】设该无理数是x x <<∴x=10或11或12或13或14或15,【点睛】此题考查无理数的定义,熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键.19.18192021222324【分析】求出a 的范围是16<a <25求出16和25之间的整数即可【详解】解:∵4<<5a 为整数∴<<∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为:17181解析:18、19、20、21、22、23、24.【分析】求出a的范围是16<a<25,求出16和25之间的整数即可.【详解】解:∵4<5,a为整数,∴∴整数a有17、18、19、20、21、22、23、24,共8个数,故答案为:17、18、19、20、21、22、23、24.【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小,夹逼法的应用是解题的关键.20.515【分析】由已知条件可得:①中各数都符合2n的形式②中各数比①中对应数字大3按此规律即可求得①②中第8个数的值再求和即可【详解】根据题意可知①中第8个数为28=256;②第8个数为28+3=25解析:515【分析】由已知条件可得:①中各数都符合2n的形式,②中各数比①中对应数字大3,按此规律即可求得①、②中第8个数的值,再求和即可.【详解】根据题意可知,①中第8个数为28=256;②第8个数为28+3=259,故它们的和为256+259=515,故答案为:515.【点睛】考查了要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,解题关键是找出①②中各数间的规律.三、解答题21.(1)8888;(2)1134 .【分析】(1)根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解;(2)根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个,再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解.【详解】解:(1)由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999,又最高位不能为0,所以四位正整数中的千位最小为0,所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111,∴9999-1111=8888,∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888;(2)由已知可得所求数的千位为1,十位为1-4中的某个数字,∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个,∵这个四位正整数能被7整除,∴由1114=159×7+1,1124=160×7+4,1134=162×7,1144=163×7+3可知所求数为1134 .【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索,由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键.22.(1)-2;(2)360;(3)4;(4)143. 【分析】(1)先去括号和绝对值,再进行混合运算即可.(2)先将括号内通分运算,再将除法改为乘法,最后计算即可.(3)先去括号,再将除法改为乘法,最后计算即可.(4)分别计算出根式的值,在进行加法运算即可.【详解】(1)121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 121242424234=-⨯+⨯-⨯ 12166=-+-2=-(2)1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭ 61061=÷⨯ 1066=⨯⨯360=(3)41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭11(3)=-⨯-13=+4=(4+=153=- 143=【点睛】本题考查实数的混合运算.掌握其运算法则是解答本题的关键.23.2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算,得到x 和y 的值,再结合绝对值的性质计算,即可得到答案.【详解】∵290x∴3x =±∵310y +=∴1y =- ∴当3x =,1y =-时,x y +=312-=当3x =-,1y =-时,x y +=314--=.【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识;解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质,从而完成求解.24.(1)152x =,212x =-;(2)x =﹣1. 【分析】(1)方程整理后,利用平方根性质计算即可求出解;(2)方程整理后,利用立方根性质计算即可求出解.【详解】解:(1)24(1)90--=x 方程整理得:2(1)9=4x -, 开方得:321=x -±解得,152x =,212x =-; (2)31(1)7x +-=-方程整理得:(x ﹣1)3=﹣8,开立方得:x ﹣1=﹣2,解得:x =﹣1.【点睛】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.25.(1)3 3;(2)25;(3)()8x y --=.【分析】(1)由34可得答案;(2)由2<3知12<<13,可求出a ,b 的值,据此求解可得;(3)得出243<-<,即可得出x ,y ,从而得出结论. 【详解】解:(1)∵9<13<16∴34,∴3;故答案为:3.(2)∵4<7<9,∴2<3∴12<<13∴a=12,b=13∴a+b=12+13=25,故答案为:25;(3<<67<<所以64474-<<-即243<-<4的整数部分为2,即2x =,426y =-=()26x y x y --=-+=-+=8=【点睛】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是熟记估算无理数的大小.26.(1)2020,02)1.4,32-,0.31;(3),π-,1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)【分析】根据实数的分类进行填空即可.【详解】,(1)整数:2020,0(2)分数:1.4,32-,0.31(3)无理数:π-,1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)故答案为:2020,0 1.4,32-,0.31;π-,1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)【点睛】本题考查了实数的分类,掌握实数的分类是解题的关键.。
新人教版七年下册数学第二单元(实数)测试卷及答案
2022——2023学年度第二学期七年级数学测试卷第六章 实数学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题(每题3分,共30分)1.下列各数中,是无理数的是( )A .74-B .0C .πD .0.122.数轴上表示实数a 的点的位置如图所示,化简|1|a -的结果为( )A .1a -B .1a -C .1a +D .1a --3n 和1n +之间,则n 的值是( )A .4B .3C .2D .1 4.在实数2π-,0,1-中,最小的是( ) A.2π- B .0 C D .1- 5.在实数1-17,3.14中,属于无理数的是( ) A .1- B C .17 D .3.146.下列各数中是无理数的是( )1.34,12π,0.020020002...,6.57896. A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 7.估算7 )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间8.已知3既是5a +的平方根,也是721a b -+的立方根,则关于x 的方程()2290a xb --=的解是( ).A .12x =B .72x =C .43x =或83D .12x =或729.下列各数:π2,00.2,227,0.303003(相邻两个3之间依次多一个0),1 )10.下列说法中:①不是正数的数一定是负数;①227不仅是无理数,而且是分数;①多项式223x xy ++是二次三项式;①单项式22xyz π-的系数和次数分别是2π-和4.其中错误的说法的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、判断题(每题2分,共10分)11.判断对错:(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)任何数都有算术平方根 ( )(2)一个数的算术平方根一定是正数 ( )(3)所有无限小数都是无理数; ( )(4)所有无理数都是无限小数; ( )(5)不是有限小数的不是有理数. ( )三、填空题(每空4分,共52分)12.写出一个比0小的整数__________.13.若()229x +=,则x =_______.143π-=_____.15.若01x <<1x 、2x 的大小关系是________.16.16的平方根是________________.17()220y -=,则xy 的值为______.18.计算:|2022|-=________,2023(1)-=________=________.29.已知实数a 、b 满足()2350a b +++=,则a b +的立方根是_______.20.已知57≤, 46≤ _____.21.一个两位数m 的十位上的数字是a ,个位上的数字是b ,我们把十位上的数字a 与个位上的数字b 的和叫做这个两位数m 的“衍生数”,记作()f m ,即()f m a b =+.如()52527f =+=.现有2个两位数x 和y ,且满足100x y +=,则()()f x f y +=______.四、解答题(6个小题共58分)22.计算:(16分)(1). 321|(|)-+- (2). 23()(15273)-++-⨯(3). (4). ()()232--23. 已知一个正数a 的平方根分别是25a -和21a +,另一个实数b 的立方根是2,c(8分) 求:(1)a ,b ,c 的值(2)求224a b c +-的平方根.24.我们用[]a 表示不大于a 的最大整数,[]a a -的值称为数a 的相对小数部分.如[]2.132=,2.13的相对小数部分为[]2.13 2.130.13-=. (12分)(1)= ,= . 3.2-的相对小数部分= .(2)m ,求)m 的值.(3)设2x ,y 为有理数.若()x x y +的值为有理数,求()x x y +的值.25.对于任意一个四位正整数m ,若m 的各位数字都不为0,且千位数字与百位数字不相等,十位数字与个位数字不相等,那么称这个数为“不同数”.将一个“不同数”m 的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数,把这四个新三位数的和与3的商记为F(m ).例 如,“不同数”1234m =,去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为:234、134、124、123,这四个三位数之和为234134124123615+++=,6153205÷=,所以()1234205F =. (10分)(1)计算()1245F 和()2134F ;(2)若“不同数”340010n x y =++(13x ≤≤,18y ≤≤,x 、y 都是正整数),()n F 的百位数字与个位数字不相同且()n F 能被6整除,求n 的值.26.一个三位自然数的各位数字均不为0,它的十位与个位数字之和等于百位的两倍.那么这样的数叫“好数”,对于一个好数m ,将其十位与个位对调得到一个数m ',记()111m m F m '+=. 例如:324x =,因为24632+==⨯,所以x 是“好数”,()3243426111F x +== 212y =,因为12322+=≠⨯,所以y 不是“好数” (12分)(1)判断435m =和523n =是不是“好数”,如果是“好数”,求出()F m 或()F n ;(2)若一个好数“t ”的百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c ,14a ≤≤,18b ≤≤且()1T F t t =++能被7整除,求出所有t 的值.参考答案:1.C【分析】根据无理数的定义:无限不循环小数,进行判断即可.【详解】解:A 、74-是有理数,不符合题意; B 、0是有理数,不符合题意;C 、π是无理数,符合题意;D 、0.12是有理数,不符合题意;故选C .【点睛】本题考查无理数,熟练掌握无理数的定义,是解题的关键.2.B【分析】根据绝对值化简的方法,即可化简求值.【详解】①从数轴上观察出a<0①10a -<①()|1|11a a a -=--=-故选:B【点睛】本题考查绝对值的化简,解题的关键是掌握绝对值化简的方法.3.C【分析】根据459得到23<<,即可得到答案. 【详解】解:①459,①23<,①2n =,故选:C .【点睛】此题考查了无理数的估算,正确掌握无理数的估算方法是解题的关键.4.A【分析】根据实数的大小比较法则即可得到答案.【详解】解:102π-<-<< ∴最小的数是2π-, 故选A .【点睛】本题考查了实数的大小比较,解题关键是熟练掌握实数的大小比较法则:负数都小于0;负数都小于正数;两个负数,其绝对值大的反而小.5.B【分析】根据无理数的定义判断即可.1-是整数,17,3.14是分数,都属于有理数, 故选B .【点睛】本题考查了无理数,能熟记无理数的定义是解此题的关键,注意:无理数是指无限不循环小数.6.B【分析】根据无理数就是无限不循环小数,逐项判断即可.【详解】无理数有12π,0.020020002…,共3个 故选:B【点睛】本题主要考查无理数的定义,包括:①开方开不尽的根式,①含π的,①一些有规律的数;明确无理数指的是无限不循环小数是解题的关键.7.A【分析】估算34<,进而即可求解.【详解】解:①91316<<①34<,①43-<- ①374<,故选:A .【点睛】本题考查了无理数的估算,正确的估算出34<是解题的关键.8.D【分析】根据平方根和立方根的概念可得59a +=,72127a b -+=,求解可得4a =,1b =,然后带入原方程,利用平方根解方程即可.【详解】解:根据题意,3既是5a +的平方根,也是721a b -+的立方根,可得2539a +==,3721327a b -+==,解得4a =,1b =,则关于x 的方程()2290a x b --=即为()22904x --=, ①29(2)4x -=, ①322x -=±, 解得 12x =或72x =. 故选:D .【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的知识,熟练掌握相关概念是解题关键.9.B【分析】根据无理数的定义求解即可.【详解】π2是无理数,03=是有理数,0.2是有理数,227是有理数,0.303003(相邻两个3之间依次多一个0)是无理数,1故无理数的个数有3个,故选:B .【点睛】此题主要考查了无理数的定义:无限不循环的小数为无理数,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.303003(相邻两个3之间依次多一个0),等有这样规律的数.10.C【分析】分别根据有理数的分类,无理数的定义,多项式的定义,单项式的定义逐一判断即可.【详解】解:①不是正数的数一定是负数或0,故①不正确; ①227不仅是有理数,而且是分数,故①不正确; ①多项式223x xy ++是三次三项式,故①不正确;①单项式22xyz π-的系数和次数分别是2π-和4,故①正确, 错误的说法个数是3个,故选:C .【点睛】本题考查了多项式,单项式,无理数,正数和负数,熟练掌握这些数学概念是解题的关键.11. × × × √ ×【分析】根据算术平方根的定义分析即可.【详解】解:(1)①负数没有算术平方根,①任何数都有算术平方根 (× );(2) ①0的算术平方根是0,①一个数的算术平方根一定是正数(×);解:(3)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,无限循环小数是有理数, ∴(3)错误;(4)无限不循环小数是无理数,∴(4)正确;(5)有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数,∴(5)错误;故答案为:①×①×①×①√5×.【点睛】题目主要考查有理数和无理数的常见类别,理解有理数和无理数的分类是解题关键. 12.1-##2-【分析】判断无理数的取值范围,直接求解即可.【详解】因为2232-<<-,所以32-<<-,则比0小的整数有1-或2-.故答案为:填1-或2-均可.【点睛】此题考查无理数的估算,解题关键是直接算出取值范围.13.1或5-##5-或1【分析】利用平方根定义开方即可求解.【详解】解:方程()229x +=,开方得:23x +=±,解得:1x =或5x =-.故答案为:1或5-.【点睛】本题考查了平方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键. 14.π【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和算术平方根的性质分别化简,然后计算得出答案.|3|π-363π=-++-π=.故答案为:π.【点睛】本题主要考查了立方根的性质以及绝对值的性质和算术平方根的性质,正确化简各数是解题关键.15.21x x> 【分析】由实数的比较大小的法则进行比较,即可得到答案.【详解】解:由01x <<,得x >,11x>,21x ,故答案为:21x x >. 【点睛】本题考查了实数的比较大小,解题的关键是熟练掌握实数比较大小的法则. 16. 4± 2【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可得到结论.【详解】解:因为4±的平方是16,所以16的平方根是4±,4=,且2的平方是4,2.故答案为:4±;2.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义,熟记定义是解题的关键.17.4-【分析】根据非负数的性质分别求出x y ,,代入计算即可. 【详解】解:()220x y y ++-=, 020x y y ∴+=-=,,解得:22x y =-=,,224xy ∴=-⨯=-,故答案为:4-,【点睛】本题考查的是非负数的性质和代数式求值,掌握算术平方根的非负性、偶次方的非负性是解题的关键.18. 2022 1- 4【分析】根据负数的绝对值为正数,有理数的乘方运算,求一个数的算术平方根计算即可.【详解】解:|2022|2022-=,2023(1)1-=-,4,故答案为:①2022;①1-;①4.【点睛】题目主要考查绝对值的化简,有理数的乘方运算,求一个数的算术平方根,熟练掌握运算法则是解题关键.19.2-【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值,进而求出a b +的值,再根据立方根的定义进行求解即可.【详解】解:①()2350a b +++=,()25030a b ++≥≥,, ①()23500a b ++==,,①3050a b +=+=,,①35a b =-=-,,①()358a b +=-+-=-,①a b +的立方根是2-,故答案为:2-.【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根,非负数的性质,正确根据非负数的性质求出a 、b 的值,进而求出a b +的值是解题的关键.20.6,7,8,9【详解】解:①57≤,46≤,①2549a ≤≤,1636b ≤≤,①4185a b ≤+≤,6,7,8,9.故答案为:6,7,8,9.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是掌握估算的方法.21.19或10【分析】x 和y 的取值分两种情况分别分析即可得解.【详解】解:设两位数x 的十位数字为c ,个位数字为d ,两位数y 的十位数字为p ,个位数字为q ,根据题意100x y +=,则x 和y 的取值有两种情况,①x y ≠时,此时9c p +=,10d q +=,()()19f x f y c d p q +=+++=∴,②50x y ==时,此时5c p ==,0d q ==,()()10f x f y c d p q +=+++=∴,故答案为:19或10.【点睛】此题考查了用字母表示数的新定义,理解题意并进行分类讨论是解题关键. 22.(1)2- (2)51 (3)154(4)40-【分析】(1)根据绝对值,有理数的乘方运算,求一个数的立方根,进行计算即可求解.(2)根据有理数的混合运算进行计算即可求解.(3)先计算算术平方根,然后计算加减即可;(4)先计算立方根和算术平方根以及平方,然后计算加减,【详解】(1)解:原式213=-- 2=-;(2)解:原式25271=+-521=-51=.(3)554=-+ 154=;(4()()232--6304=---40=-.【点睛】此题考查了立方根和算术平方根的运算,平方的运算,解题的关键是熟练掌握以上运算法则.23.(1)1a =,8b =,3c =(2)5±【分析】(1)由平方根的性质知25a -和21a +互为相反数,可列式,解之可求得a 的值;根据立方根定义可得b 的值;根据34<<可得c 的值;(2)分别将a ,b ,c 的值代入224a b c +-中,即可求得它的值及平方根.【详解】(1)解:①一个正数的平方根分别是25a -和21a +,另一个实数b 的立方根是2, 25210a a ∴-++=,8b =,解得:1a =则a 的值是1,b 的值是8;91516<<,34∴<,3,3c ∴=,综上所述,1a =,8b =,3c =;(2)解:1a =,8b =,3c =,224a b c ∴+-2329=+-25= 25的平方根5±,224a b c ∴+-的平方根5±.【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算,解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.24.(1)22,0.8(2)1(3)2-【分析】(1)根据题目给的定义进行计算即可;(2)根据题目给的定义求出m 值,再代入式子求解即可;(3)根据题目给的定义求出x ,再根据y 和()x x y +都是有理数进行求解即可.【详解】(1)23<,①2=的相对小数部分2=,3.2-的相对小数部分为()3.2 3.2 3.20]48[.---=---=,故答案为:22,0.8;(2)由题意得:2=,2m =,①))221m ==;(3)由题意得: ()22213x ⎡==-=⎣ ()()33y x x y +=,若使y 和()x x y +都为有理数,则33x y y +==-此时()(33792x x y +=-=-=-.【点睛】本题考查了无理数的估算,新定义问题,无理数有理化等知识点,能够根据题目给的定义进行推理是解题的关键.25.(1)213,265(2)n 的值为3426,3435【分析】(1)根据新定义计算,即可分别求得.(2)首先可求得()4607F n x y =++,再根据()F n 能被6整除,可得x y +能被6整除,且13x ≤≤,18y ≤≤,x ,y 都是正整数,x y ≠,可得029x y ≤-++≤且x y ≠,分类讨论,即可求得.【详解】(1)()()12451241251452453213F =+++÷=,()()21342132142341343265F =+++÷=;(2)“不同数”340010n x y =++,去掉千位:40010x y ++,去掉百位:30010x y ++,去掉十位:340y +,去掉个位:340x +()()400103001034034034607F n x y x y y x x y =+++++++++÷=++,()F n 能被6整除, ①460+727766x y x y x +-++=++ x y ∴+能被6整除,且13x ≤≤,18y ≤≤,x ,y 都是正整数,x y ≠,①029x y ≤-++≤且x y ≠,①20x y -++=或26x y -++=①当20x y -++=时,1x y ==,不合题意;①当26x y -++=时,8x y +=,当x =1,y =7时,()474F n =,不合题意;当x =2,y =6时,()480F n =,n =3426;当x =3,y =5时,)486Fn =(,n =3435; 综上所述,n 的值为3426,3435.【点睛】本题考查了新定义下的运算,理解新定义,采用分类讨论的思想是解决此类题的关键.26.(1)435m =是“好数”,523n =不是“好数”, ()8F m =(2)315或453【分析】(1)先根据“好数”的定义可以得到435m =是“好数”,523n =不是“好数”,再根据()F m 的定义求出()F m 的值即可;(2)先根据题意得到2b c a +=,10010t a b c =++,10010t a c b '=++,进而求出()2F t a =,再根据已知条件式得到10491a b ++能被7整除,据此求解即可.【详解】(1)解:①3542+=⨯,①435m =是“好数”,①453m '=,①()4354538111F m +==; (2)解:①一个好数“t ”的百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c ,①2b c a +=,10010t a b c =++,10010t a c b '=++,①()10010100102001111200222111111111a b c a c b a b c a a F t a ++++++++====, ①()1T F t t =++能被7整除,①210010*********a a b c a a b a b ++++=+++-+能被7整除,①10491a b ++能被7整除,当1a =时,7b =,此时5c =-,不符合题意;当2a =时,4b =,此时0c ,不符合题意;当3a =时,1b =,此时5c =,符合题意;当4a =时,5b =,此时3c =,符合题意;综上所述,符合题意的t 的值为315或453.【点睛】本题主要考查了新定义的实数运算,正确理解题意是解题的关键.。
人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试题(含答案解析)
一、选择题1.如图,数轴上O 、A 、B 、C 四点,若数轴上有一点M ,点M 所表示的数为m ,且5m m c -=-,则关于M 点的位置,下列叙述正确的是( )A .在A 点左侧B .在线段AC 上 C .在线段OC 上D .在线段OB 上 2.下列说法:①所有无理数都能用数轴上的点表示;②若一个数的平方根等于它本身,则这个数是0或1;③任何实数都有立方根;④16的平方根是4±,其中正确的个数有( )A .0个B .1个C .2个D .3个3.下列各数中,无理数有( )3.14125,8,127,0.321,π,2.32232223(相邻两个3之间的2的个数逐次增加1)A .0个B .1个C .2个D .3个4.下列说法中,正确的是( )A .正数的算术平方根一定是正数B .如果a 表示一个实数,那么-a 一定是负数 C .和数轴上的点一一对应的数是有理数D .1的平方根是1 5.81的算术平方根是( )A .3B .﹣3C .±3D .66.如果32.37≈1.333,323.7≈2.872,那么32370约等于( )A .287.2B .28.72C .13.33D .133.3 7.数轴上表示下列各数的点,能落在A ,B 两个点之间的是( )A .3B 7C 11D 138.在下列各数中是无理数的有( ) 0.111-453π,3.1415926,2.010101(相邻两个0之间有1个1),76.0102030405060732A .3个B .4个C .5个D .6个 9.30.31,3π,27-912-38 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中,无理数的个数为( )A .1B .2C .3D .410.在1.414,3-,213,5π,23-中,无理数的个数是( ) A .1 B .2C .3D .4 11.若将2-,7,11分别表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A .2-B 7C 11D .无法确定 12.下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③﹣2π不仅是有理数,而且是分数;④237是无限不循环小数,所以不是有理数;⑤无限小数不一定都是有理数;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数;⑦非负数就是正数;⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;其中错误的说法的个数为( ) A .7个 B .6个 C .5个 D .4个二、填空题13.已知(2m ﹣1)2=9,(n+1)3=27.求出2m+n 的算术平方根.14.计算:(1)(23)(41)----; (2)1111115()13()3()555-⨯-+⨯--⨯-; (3)23(2)|21|27-+; (4)311()()(2)424-⨯-÷-.15.解方程:(1)2810x -=;(2)38(1)27x +=. 16.把下列各数的序号填入相应的括号内①-3,②π,327-,④-3.14,2,⑥0,⑦227,⑧-1,⑨1.3,⑩1.8080080008…(两个“8”之间依次多一个“0”). 整数集合{ …},负分数集合{ …},正有理数集合{ …},无理数集合{ …}.17.已知甲数是719的平方根,乙数是338的立方根,则甲、乙两个数的积是__.18.若已知()2120a b -++=,则a b c -+=_____.19.请仔细阅读材料并完成相应的任务.据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,希望求它的立方根(提示:59319是一个整数的立方).华罗庚脱口而出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?(1)由3101000=,31001000000=,11000593191000000<<______位数;(2)由59319的个位数字是9______;(3)如果划去59319后面的319得到数59,而3327=,3464=上的数是______.20_____;16的平方根为_____;()34-的立方根是_____. 三、解答题21.求下列各式中的x :(1)2940x -=;(2)3(1)8x -=22.已知1,25x a y a =-=-.(1)已知x 的算术平方根为3,求a 的值;(2)如果x y ,都是同一个数的平方根,求这个数.23.对数运算是高中常用的一种重要运算,它的定义为:如果a x =N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作:x =log a N ,例如:32=9,则log 39=2,其中a =10的对数叫做常用对数,此时log 10N 可记为lgN .当a >0,且a ≠1,M >0,N >0时,log a (M •N )=log a M +log a N .(1)解方程:log x 4=2;(2)求值:log 48;(3)计算:(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣201824.计算:(1)(1)|2|3-⨯-+ (2)2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭25.已知4a +1的平方根是±3,3a +b ﹣1的立方根为2.(1)求a 与b 的值;(2)求2a +4b 的平方根.26.观察下列各式:322111124==⨯⨯,33221129234+==⨯⨯,33322112336344++==⨯⨯,33332211234100454+++==⨯⨯;… 回答下面的问题:(1)猜想:33333123(1)n n ++++-+=_________;(直接写出你的结果)(2)根据(1)中的结论,直接写出13+23+33+......+93+103的值是_________; (3)计算:213+223+233+......+293+303的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据A 、C 、O 、B 四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案.【详解】∵|m-5|表示点M 与5表示的点B 之间的距离,|m−c|表示点M 与数c 表示的点C 之间的距离,|m-5|=|m−c|,∴MB =MC .∴点M 在线段OB 上.故选:D .【点睛】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键. 2.C解析:C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可.【详解】解:①所有无理数都能用数轴上的点表示,故①正确;②若一个数的平方根等于它本身,则这个数是0,故②错误;③任何实数都有立方根,③说法正确;2±,故④说法错误;故其中正确的个数有:2个.故选:C .【点睛】本题考查的是实数,需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点. 3.D解析:D【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可.【详解】π,2.32232223共3个.故选D.【点睛】本题考查了无理数的定义,正确把握无理数的定义:无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键.4.A解析:A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根,即可解答.【详解】A、正数的算术平方根一定是正数,故选项正确;B、如果a表示一个实数,那么-a不一定是负数,例如a=0,故选项错误;C、和数轴上的点一一对应的数是实数,故选项错误;D、1的平方根是±1,故选项错误;故选:A.【点睛】本题主要考查了实数,实数与数轴,解决本题的关键是熟记实数的有关性质.5.A解析:A【分析】9,再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9,∴3,故选:A.【点睛】. 6.C解析:C【分析】【详解】1.3331013.33==≈⨯=.故答案为:C.【点睛】本题考查了立方根的定义,正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键.7.B解析:B【分析】首先确定A ,B 对应的数,再分别估算四个选项的数值进行判断即可.【详解】解:由数轴得,A 点对应的数是1,B 点对应的数是3,A.-2<<-1,不符合题意;B.2<3,符合题意;C 、34,不符合题意;D. 34,不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算.8.B解析:B【分析】根据无理数是无限不循小数,可得答案.【详解】3π,76.0102030405060732 故选:B .【点睛】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数. 9.C解析:C【分析】无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,据此逐一判断即可得.【详解】解∵3=2=,∴在所列的83π,1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2)这3个,故选:C .【点睛】 本题主要考查的是无理数的概念,熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键. 10.C解析:C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:1.414是有限小数,属于有理数;213是分数,属于有理数; 5π是无理数;2是无理数,∴无理数的个数是3个,故选:C .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…等有这样规律的数.11.B解析:B【分析】首先利用估算的方法分别得到间),从而可判断出被覆盖的数.【详解】 ∵221,23<<,34<<而墨迹覆盖的范围是1-3∴故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力.12.B解析:B【分析】根据有理数的分类依此作出判断,即可得出答案.【详解】解:①没有最小的整数,所以原说法错误;②有理数包括正数、0和负数,所以原说法错误; ③﹣2π是无理数,所以原说法错误;④237是无限循环小数,是分数,所以是有理数,所以原说法错误;⑤无限小数不都是有理数,所以原说法正确;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数,所以原说法正确;⑦非负数就是正数和0,所以原说法错误;⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数,所以原说法错误;故其中错误的说法的个数为6个.故选:B.【点睛】本题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.二、填空题13.0或【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可;第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3然后再解方程即可;最后分别代入计算即可【详解】解:(2m-1)2=92m-1=±=±32m-1=3或2m-1解析:0.【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可;第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3,然后再解方程即可;最后分别代入计算即可.【详解】解:(2m-1)2=9,,2m-1=3或2m-1=-3,∴m=-1或m=2,(n+1)3=27,n+1=3,∴n=2,当m=-1,n=2时,2m+n=-2+2=0,∴2m+n的算术平方根是0;当m=2,n=2时,2m+n=4+2=6,∴2m+n;故2m+n的算术平方根是0.【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义,此题难度不大,注意掌握方程思想的应用,不要丢解.14.(1)4;(2)-11;(3);(4)【分析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)逆用分配律直接提取公因数-进而计算得出答案;(3)直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案;(解析:(1)4;(2)-11;(3;(4)16-. 【分析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案; (2)逆用分配律,直接提取公因数-115,进而计算得出答案; (3)直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案;(4)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.【详解】解:(1)(23)(41)---- 15=-+4=;(2)原式11()(5133)5=-⨯-+- 1155=-⨯ 11=-;(3)原式413=+-=(4)原式314429=-⨯⨯ 16=-. 【点睛】本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.15.(1);(2)【分析】(1)移项利用平方根的性质解方程;(2)方程两边同时除以8然后利用立方根的性质解方程【详解】(1)移项得:解得:;(2)方程两边同时除以8得:∴解得:【点睛】本题考查了平方根和 解析:(1)9x =±;(2)12x =. 【分析】(1)移项,利用平方根的性质解方程;(2)方程两边同时除以8,然后利用立方根的性质解方程.【详解】(1)2810x -=,移项得:281x =,解得:9x =±;(2)()38127x +=,方程两边同时除以8,得:()32718x +=, ∴312x +=, 解得:31122x =-=. 【点睛】本题考查了平方根和立方根,熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键. 16.见解析【分析】先求出立方根再根据整数负分数正有理数无理数的定义即可得【详解】解析:见解析.【分析】先求出立方根,再根据整数、负分数、正有理数、无理数的定义即可得.【详解】3=-,17.【分析】分别根据平方根立方根的定义可以求出甲数乙数进而即可求得题目结果【详解】甲数是的平方根甲数等于;乙数是的立方根乙数等于∵甲乙两个数的积是故答案:【点睛】此题主要考查了立方根平方根的定义解题的关 解析:2±.【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数,进而即可求得题目结果.【详解】 甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±; 乙数是338的立方根, ∴乙数等于32. ∵43=232⨯∴甲、乙两个数的积是2±.故答案:2±.【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义,解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数.18.6【分析】分别根据绝对值平方和算术平方根的非负性求得abc 的值代入即可【详解】解:因为所以解得故故答案为:6【点睛】本题考查非负数的性质主要考查绝对值平方和算术平方根的非负性理解几个非负数(式)的和 解析:6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值,代入即可.【详解】解:因为()2120a b -++=,所以10,20,30a b c -=+=-=,解得1,2,3a b c ==-=,故1(2)36a b c -+=--+=,故答案为:6.【点睛】本题考查非负数的性质,主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性.理解几个非负数(式)的和为0,那么这几个数或(式)都为0是解题关键. 19.(1)两(2)9(3)3【分析】(1)根据题意可以确定为两位数;(2)只有9的立方的个位数字才是9据此可判断;(3)<59<据此可判断【详解】解:(1)∵103=10001003=1 000 000解析:(1)两 (2)9 (3)3.【分析】(1)根据题意可以确定为两位数;(2)只有9的立方的个位数字才是9,据此可判断;(3)33<59<34,据此可判断.【详解】解:(1)∵103=1000,1003=1 000 000,而1000<59319<1000000,∴10100,因此结果为两位数;故答案是:两;(2)因为只有9的立方的个位数字才是9,因此结果的个位数字为9,故答案是:9;(3)∵33<59<343.故答案为:3.【点睛】考查实数的意义,立方根的意义以及立方的尾数特征等知识,理解题意是关键. 20.【分析】分别根据算术平方根相反数平方根和立方根的概念直接计算即可求解【详解】解:=所以的相反数是;16的平方根为;的立方根是故答案为:;±4;-4【点睛】本题考查了算术平方根平方根和立方根的概念进行解析:- 4± 4-【分析】分别根据算术平方根、相反数、平方根和立方根的概念直接计算即可求解.【详解】-;16的平方根为4±;()34-的立方根是4-.故答案为:—±4;-4【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念进行求解即可.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数,正的平方根即为它的算术平方根.立方根的性质:一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0. 三、解答题21.1)23x =±;(2)3 【分析】(1)先将原方程移项、系数化为1后,再利用平方根的定义求解即可;(2)先利用立方根的定义求得12x -=,解此方程即可.【详解】解:(1)2940x -= 294x =249x = 23x =±; (2)3(1)8x -=12x -=3x =.【点睛】此题考查了利用平方根、立方根解方程,解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并能准确理解题意.22.(1)a=-8;(2)1或9.【分析】(1)根据平方运算,可得(1-a)的值,求解可得答案;(2)根据题意可知x y,相等或互为相反数,列式求解可得a的值,根据平方运算,可得答案.【详解】解:(1)∵x的算术平方根是3,∴1-a=9,∴a=-8;(2)x,y都是同一个数的平方根,∴1-a=2a-5或1-a+(2a-5)=0,解得a=2,或a=4,当a=2时,(1-a)=(1-2)2=1,当a=4时,(1-a)=(1-4)2=9,答:这个数是1或9.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根,注意第(2)问符合条件的答案有两个,小心漏解.23.(1)x=2;(2)32;(3)-2017【分析】(I)根据对数的定义,得出x2=4,求解即可;(Ⅱ)根据对数的定义求解即可;(Ⅲ)根据log a(M•N)=log a M+log a N求解即可.【详解】解:(I)解:∵log x4=2,∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(II)解法一:log48=log4(4×2)=log44+log42=1+12=32;解法二:设log48=x,则4x=8,∴22x=32,∴2x=3,x=32,即log48=32;(Ⅲ)解:(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018 = lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018= lg2 +1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法,有理数的乘方,是一道关于新定义运算的题目,解答本题的关键是理解给出的对数的定义和运算法则.24.(1)1;(2)1112.【分析】(1)先计算绝对值,再计算乘法,最后计算加法;(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根,再计算乘法,最后计算加减法.【详解】(1)(1)|2|3-⨯-+=(1)23-⨯+=-2+3=1;(2)2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭=11(3)42-+--⨯ =1122-+ =1112. 【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握绝对值的化简,乘方法则,求数的算术平方根,有理数的加减法计算法则,乘除法计算法则是解题的关键.25.(1)a=2,b=3;(2)±4.【分析】(1)首先根据4a+1的平方根是±3,可得:4a+1=9,据此求出a 的值是多少;然后根据3a +b ﹣1的立方根为2,可得:3a +b ﹣1=8,据此求出b 的值是多少即可.(2)把(1)中求出的a 与b 的值代入2a +4b ,求出它的值,然后根据平方根的定义即可得出答案.【详解】解:(1)∵4a+1的平方根是±3,∴4a+1=9,解得a=2,∵3a +b ﹣1的立方根为2,∴3a +b ﹣1=8,解得:b=3;(2)由(1)得a=2,b=3,∴24224316a b +=⨯+⨯=.它的平方根为:±4.【点睛】本题考查了平方根,立方根,列式求出a 、b 的值是解题的关键. 26.(1)221(1)4n n ⨯⨯+;(2)3025;(3)172125【分析】(1)根据题中所给各式可直接进行分析求解;(2)由(1)可直接代入求值即可;(3)根据(1)可直接进行求解.【详解】解:(1)根据题意可得出:33333123(1)n n ++++-+=221(1)4n n ⨯⨯+; (2)将n =10代入221(1)4n n ⨯⨯+, 原式221×1010130254=⨯+=(); (3)原式=22221130(301)20(201)44⨯⨯+-⨯⨯+=172125.【点睛】本题主要考查实数的运算,熟练掌握实数的运算是解题的关键.。
新人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试(含答案解析)(1)
一、选择题1.在实数:20192020,π,9,3,2π,38,0.36,0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次加1),52-,49中,无理数的个数为( ) A .4 B .5 C .6 D .72.64的算术平方根是( ) A .8B .±8C .22D .22± 3.观察下列各等式: 231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是( )A .-130B .-131C .-132D .-1334.在实数3-,-3.14,0,π,364中,无理数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 5.已知122=,224=,328=,4216=,5232=,……,根据这一规律,20192的个位数字是( )A .2B .4C .8D .66.下列命题中,①81的平方根是9;②16的平方根是±2;③−0.003没有立方根;④−64的立方根为±4;⑤5,其中正确的个数有( )A .1B .2C .3D .4 7.下列说法中,正确的是 ( ) A .64的平方根是8B .16的平方根是4和-4C .()23-没有平方根D .4的平方根是2和-2 8.如图,直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B ,则点B 表示的数是( )A .1π-B .21π-C .2πD .21π+ 9.32.37323.732370 )A .287.2B .28.72C .13.33D .133.310.我们定义新运算如下:当m n ≥时,m 22n m n =-;当m n <时,m 3n m n =-.若5x =,则(3-)(6x -)x 的值为( ) A .-27B .-47C .-58D .-68 11.下列各数中,属于无理数的是( )A .227B .3.1415926C .2.010010001D .π3- 12.若将2-,7,11分别表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A .2-B 7C 11D .无法确定二、填空题13.计算:(1)36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭; (2)()()232524-⨯--÷;(3)()2253--.14.观察下列各式:322111124==⨯⨯,33221129234+==⨯⨯,33322112336344++==⨯⨯,33332211234100454+++==⨯⨯;… 回答下面的问题:(1)猜想:33333123(1)n n ++++-+=_________;(直接写出你的结果)(2)根据(1)中的结论,直接写出13+23+33+......+93+103的值是_________; (3)计算:213+223+233+......+293+303的值.15.请你写出一个比3大且比4小的无理数,该无理数可以是:____.16.计算:(1)37|2|27---(2)23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17.9的平方根是_____,-27的立方根是______,216的算术平方根是_________. 18.3x -+(y +2)2=0,那么xy 的值为___________.19.比较大小:326-3-(用“>”,“<”或“=”填空).20.比较大小:-3_______ -1.5 三、解答题 21.计算:38642-+--.22.一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ,b ,c ,d ,如果a b c d ≤≤≤,那么我们把这个四位正整数叫做进步数,例如四位正整数2347:因为2347<<<,所以2347叫做进步数.(1)求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差;(2)已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4,且这个四位正整数是“进步数”,同时,这个四位正整数能被7整除,求这个四位正整数.23.求下列各式中的x :(1)2940x -=;(2)3(1)8x -=24.计算:(1)()2325273-+-. (2)()2411893⎡⎤⎛⎫--⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 25.已知213a -=,31a b -+的平方根是4±,c 是43的整数部分,求3a b c ++的平方根.26.如图,数轴上点A ,B ,C 所对应的实数分别为a ,b ,c ,试化简()323|-|b a c a b -++.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:20192020,52-2332,是整数,属于有理数;0.36是有限小数,属于有理数;无理数有:π2π,0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次加1)共4个.故选:A .【点睛】本题考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.C解析:C【分析】【详解】,8的算术平方根是,.故选择:C .【点睛】本题考查一个数的算术平方根的算术平方根,掌握求算式的平方根,一定要把算式化简得到结果后再求是解题关键.3.C解析:C【分析】通过观察发现:每一行等式右边的数就是行数的平方,故第n 行右边的数就是n 的平方,而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1,并且左边的项数是行数的2倍,前一半的符号为负,后一半的符号为正.【详解】解:第一行:211=;第二行:224=;第三行:239=;第四行:2416=;……第n 行:2n ;∴第11行:211121=.∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1,并且左边的项数是行数的2倍,前一半的符号为负,后一半的符号为正.∴第11行左起第1个数是-122,第11个数是-132.故选:C .【点睛】此题主要考查探索数与式的规律,正确找出规律是解题关键.4.B解析:B【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,进行判断即可.【详解】=4,所给数据中无理数有:π,共2个.故选:B .【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.5.C解析:C【分析】通过观察122=,224=,328=,4216=,,5232=…知,他们的个位数是4个数一循环,2,4,8,6,…因为2019÷4=504…3,所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8.【详解】解:仔细观察122=,224=,328=,4216=,,5232=…;可以发现他们的个位数是4个数一循环,2,4,8,6,…∵2019÷4=504…3,∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8.故答案是:8.【点睛】本题考查了尾数特征,解题的关键是根据已知条件,找出规律:2的乘方的个位数是每4个数一循环,2,4,8,6,….6.A解析:A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断;根据立方根的定义对③④进行判断;根据命题的定义对⑤进行判断.【详解】解:81的平方根是±9,所以①错误;±2,所以②正确;-0.003有立方根,所以③错误;−64的立方根为-4,所以④错误;⑤正错误.故选:A.【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用,主要考查学生的辨析能力,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.7.D解析:D【分析】根据平方根的定义与性质,结合各选项进行判断即可.【详解】A、64的平方根是±8,故本选项错误;=,4的平方根是±2,故本选项错误;B4-=,9的平方根是±3,故本选项错误;C、()239D、4的平方根是±2,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了平方根的知识,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.注意,一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.8.B解析:B【分析】根据是数的运算,A点表示的数加两个圆周,可得B点,根据数轴上的点与实数一一对应,可得B点表示的数.【详解】解:A点表示的数加两个圆周,可得B点,π-,所以,21故选:B.【点睛】本题考查了实数与数轴,直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动,A点表示的数加两个圆周.9.C解析:C【分析】【详解】解:33332370 2.371000 2.371000 1.3331013.33=⨯=⨯≈⨯=. 故答案为:C .【点睛】 本题考查了立方根的定义,正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键.10.C解析:C【分析】根据新定义法则判断35-<,65≥,根据新定义内容分别代入计算即可.【详解】当5x =时,∵35-<,∴3- 5=()33527532--=--=-, ∵65≥,∴625625361026=-⨯=-=,则(3-)(6x -)x =322658--=-.故选:C .【点睛】本题考查新定义运算,掌握新定义运算技巧,理解题意为解题关键.11.D解析:D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:A 、227是有理数,故选项A 不符合题意; B 、3.1415926是有理数,故选项B 不符合题意;C 、2.010010001是有理数,故选项C 不符合题意;D 、π3-是无理数,故选项D 题意; 故选:D .【点睛】 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.12.B解析:B首先利用估算的方法分别得到间),从而可判断出被覆盖的数.【详解】 ∵221,23<<,34<<而墨迹覆盖的范围是1-3∴故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力.二、填空题13.(1);(2)22;(3)-1【分析】(1)先去括号同时将小数化为分数再计算加减法;(2)先计算乘方再计算乘除法最后计算加减法;(3)先计算乘方和绝对值再计算加减法【详解】(1)==;(2)==20解析:(1)182;(2)22;(3-1 【分析】(1)先去括号,同时将小数化为分数,再计算加减法;(2)先计算乘方,再计算乘除法,最后计算加减法;(3)先计算乘方和绝对值,再计算加减法.【详解】 (1)36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ =336144++ =182; (2)()()232524-⨯--÷=()4584⨯--÷=20+2=22;(3)()225--=4-()=此题考查运算能力,掌握有理数的加减法计算法则,乘方的计算法则,实数的绝对值化简,有理数的混合运算法则是解题的关键.14.(1);(2)3025;(3)172125【分析】(1)根据题中所给各式可直接进行分析求解;(2)由(1)可直接代入求值即可;(3)根据(1)可直接进行求解【详解】解:(1)根据题意可得出:=;(2解析:(1)221(1)4n n ⨯⨯+;(2)3025;(3)172125【分析】(1)根据题中所给各式可直接进行分析求解;(2)由(1)可直接代入求值即可;(3)根据(1)可直接进行求解.【详解】解:(1)根据题意可得出:33333123(1)n n ++++-+=221(1)4n n ⨯⨯+; (2)将n =10代入221(1)4n n ⨯⨯+, 原式221×1010130254=⨯+=(); (3)原式=22221130(301)20(201)44⨯⨯+-⨯⨯+=172125.【点睛】本题主要考查实数的运算,熟练掌握实数的运算是解题的关键.15.答案不唯一如:【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是:答案不唯一如:故答案为:答案不唯一如:【解析:【分析】无限不循环小数是无理数,根据无理数的三种形式解答即可.【详解】设该无理数是x x <<∴x=10或11或12或13或14或15,【点睛】此题考查无理数的定义,熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键.16.(1)2;(2)5【分析】(1)先计算绝对值及开立方再计算加减法;(2)先计算括号中的减法及乘方再按顺序计算乘除法【详解】解:(1)=7-2-3=2;(2)==5【点睛】此题考查实数的混合运算掌握运解析:(1)2;(2)5【分析】(1)先计算绝对值及开立方,再计算加减法;(2)先计算括号中的减法及乘方,再按顺序计算乘除法.【详解】解:(1)7|2|--=7-2-3=2;(2)23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5.【点睛】 此题考查实数的混合运算,掌握运算法则及运算顺序是解题的关键. 17.【分析】根据平方根立方根算术平方根的定义求出每个的值再根据结果判断即可【详解】9的平方根是-27的立方根是∵∴的算术平方根是故答案为:【点睛】本题考查了对平方根立方根算术平方根的定义的应用关键是根据 解析:3± 3- 4【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值,再根据结果判断即可.【详解】9的平方根是3±,-27的立方根是3-, ∵216=,∴2的算术平方根是4.故答案为:3±,3-,4.【点睛】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用,关键是根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值解答.18.-6【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解:∵+(y+2)2=0∴x ﹣3=0y+2=0解得x =3y =﹣2所以xy =3×(﹣2)=﹣6故答案为:﹣6【点睛】本解析:-6【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵+(y+2)2=0,∴x﹣3=0,y+2=0,解得x=3,y=﹣2,所以,xy=3×(﹣2)=﹣6.故答案为:﹣6.【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.19.>【分析】正实数都大于0负实数都小于0正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小据此判断即可【详解】解:因为<<所以2<<3所以-3<-<-2故答案为:>【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法解析:>【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】所以2<3所以,-3<-2故答案为:>【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.20.<【分析】正实数都大于0负实数都小于0正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小据此判断即可【详解】解:(−)2=3(-15)2=225∵3>225∴-<-15故答案为:<此题主要考查了实数大小解析:<.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】解:)2=3,(-1.5)2=2.25,∵3>2.25,∴-1.5.故答案为:<.此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小,两个负数平方大的反而小.三、解答题21.4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果.【详解】解:原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键.22.(1)8888;(2)1134 .【分析】(1)根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解; (2)根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个,再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解 .【详解】解:(1)由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999,又最高位不能为0,所以四位正整数中的千位最小为0,所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111,∴9999-1111=8888,∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888;(2)由已知可得所求数的千位为1,十位为1-4中的某个数字,∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个,∵这个四位正整数能被7整除,∴由1114=159×7+1,1124=160×7+4,1134=162×7,1144=163×7+3可知所求数为1134 .【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索,由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键.23.1)23x =±;(2)3 【分析】(1)先将原方程移项、系数化为1后,再利用平方根的定义求解即可;(2)先利用立方根的定义求得12x -=,解此方程即可.【详解】解:(1)2940x -= 294x =249x =23x =±; (2)3(1)8x -=12x -=3x =.【点睛】此题考查了利用平方根、立方根解方程,解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并能准确理解题意.24.(1)11;(2)-10【分析】(1)首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.(2)首先计算乘方、开方和括号里面的运算,然后计算括号外面的乘法,求出算式的值是多少即可.【详解】解:(1()23- 539=-+11=.(2)()21183⎤⎛⎫-⨯-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎦ ()211839⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ ()5189=⨯- 10=﹣.【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.25.5±【分析】3=求出a 的值,根据3a +b -1的平方根是±4求出b 的值,根据c 数部分求出c 的值,把求得的值代入a +b +3c ,然后求出入a +b +3c 的平方根即可.【详解】 ∵3=,∴219a -=,解得:5a =,∵31a b +-的平方根是4±,∴15116b +-=,解得:2b =,∵c67<< ∴6c =,∴3521825a b c ++=++=∴3a b c ++的平方根是5±【点睛】本题考查了算术平方根的意义,平方根的意义,无理数的估算,熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键.26.2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c ,由此得到a-c<0,a+b<0,依此化简各式,再合并同类项即可.【详解】由数轴得a<b<0<c ,∴a-c<0,a+b<0,∴|-|a c =-b-(c-a )+(a+b)=-b-c+a+a+b=2a-c.【点睛】此题考查数轴上的点表示数,利用数轴比较数的大小,绝对值的性质,立方根的化简,整式的加减法计算法则,解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式.。
七年级数学下学期期末复习二实数2试题(共4页)
实数(shìshù)〔2〕一、选择题(3×10=30分)1.在中,无理数的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.假设,那么实数x是( )A.负实数 B.所有正实数 C.0或者1 D.不存在3.假设,那么实数在数轴上的对应点,一定在( )A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或者原点左侧 D.原点或者原点右侧4.假如表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如下图,那么化简的结果等于( )A.-2 b B.2b C.一2a D.2a5.以下等式正确的选项是( )A. B. C. D.6.在实数范围内,以下判断正确的选项是( )A.假设,那么 B.假设,那么C.假设,那么x y= D.假设,那么=x y7.在以下命题中,正确的选项是( )A.绝对值等于它本身的数只有0 B.倒数等于它本身的数只有1 C.算术平方根等于它本身的数只有1 D.立方根等于它本身的数有三个:-1,0,18.m≠n,按以下(yǐxià)A,B,C,D的推理步骤,最后推出的结论是m=n,其中出错的推理步骤是( )A.∵ B.∴C.∴ D.∴9.假如,那么〔〕A.16 B.8 C.4 D.2 10.假设,,那么a+b=( )A.一8 B.±8 C.4-2 D.±8或者±2二、填空题(3×8=24分)11.的算术平方根是_____,的平方根是____,一8的立方根是____. 12.的绝对值是____,的倒数是____,的相反数是____.13.假设,那么x=____,假设,那么x=____,假设,那么x=____.____-1.414;____7.14.比拟人小:____1.7;215.点A在数轴上与原点相距个单位,点B在数轴上到原点相距3个单位,那么AB之间的间隔为________.16.,那么________.17.假设有意义,那么________.18.用“※〞表示一种新运算:对于任意正实数,都有,如.那么____________.三、解答题(一共66分)19.(8分)计算:〔1〕〔2〕20.(8分)化简计算(jì suàn):〔1〕〔2〕21.(15分)求以下各式中的x〔1〕〔2〕(3)一个正数a的平方根是与,试求a的值。
人教版七年级数学下册实数章末复习二实数测试题
章末复习(二) 实数基础题知识点1 平方根、算术平方根、立方根的概念与性质1.(武汉中考)若式子x -2在实数范围内有意义,则x 的取值范围是(C )A .x ≥-2B .x >-2C .x ≥2D .x ≤2 2.(滨州中考)数5的算术平方根为(A )A . 5B .25C .±25D .± 5 3.下列说法中正确的是(D )A .-4没有立方根B .1的立方根是±1C .136的立方根是16D .-5的立方根是3-54.利用计算器计算:52-32=4,552-332=44,5552-3332=444.猜想23802580333555 个个-=480444个⋯ . 5.已知2a +1的算术平方根是0,b -a 的算术平方根是12,求12ab 的算术平方根.解:∵2a +1=0,∴a =-12.∵b -a =12,∴b -a =14.∴b =-14.∴12ab =12×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12×⎝ ⎛⎭⎪⎫-14=116. ∴12ab 的算术平方根是14.知识点2 实数的分类与估算6.(烟台中考)下列实数中,有理数是(D )A .8B .34C .π2D .0.101 001 0017.下列语句中,正确的是(A )A .无理数都是无限小数B .无限小数都是无理数C .带根号的数都是无理数D .不带根号的数都是无理数8.估算17+4的值在(D )A .5和6之间B .6和7之间C .7和8之间D .8和9之间 知识点3 实数与数轴9.如图,下列各数中,数轴上点A 表示的数可能是(C )A .4的算术平方根B .4的平方根C .8的算术平方根D .10的算术平方根10.如图,数轴上的两个点A ,B 所表示的数分别是a ,b ,在a +b ,a -b ,ab ,|a|-|b|中,是正数的有1个.知识点4 实数的性质及运算11.计算:3-22+23=33-2212.实数1-2的相反数是2-1,绝对值是2-1. 13.求下列各式的值:(1)(5)2-22; 解:原式=5-2=3.(2)(-3)2+3-64; 解:原式=3+(-4)=-1.(3)121+7×⎝⎛⎭⎪⎫2-17-31 000.解:原式=11+27-1-10=27.中档题14.计算(-8)2的结果是(B )A .-8B .8C .16D .-16 15.下列各式正确的是(A )A .±31=±1 B .4=±2 C .(-6)2=-6 D .3-27=316.下列说法中,正确的有(B )①只有正数才有平方根;②a 一定有立方根;③-a 没意义;④3-a =-3a ;⑤只有正数才有立方根.A .1个B .2个C .3个D .4个17.(郾城区期中)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根,那么满足条件的实数有(C )A .0个B .1个C .2个D .3个 18.已知30.5≈0.793 7,35≈1.710 0,那么下列各式正确的是(B )A .3500≈17.100B .3500≈7.937 C .3500≈171.00 D .3500≈79.3719.下列各组数中,互为倒数的一组是(D )A .5与-5B .2与12C .|-π|与(-π)2D .32与2320.写出3-9到23之间的所有整数:-2,-1,0,1,2,3,4. 21.-27的立方根与81的平方根之和是0或-6.22.有若干个面积为2的正方形,根据下图拼图的启示填空:(1)计算:2+8=32; (2)计算:8+32=62; (3)计算:32+128=122. 23.求下列各式中x 的值:(1)x 2-5=49; (2)(x -1)3=125.解:x 2-5=49, 解:(x -1)3=125,x 2=499, x -1=5,x =±73. x =6.24.用长3 cm ,宽2.5 cm 的邮票30枚,拼成一个正方形,则这个正方形的边长是多少?解:设这个正方形的边长是x cm ,根据题意,得 x 2=3×2.5×30.解得x =15. 答:这个正方形的边长是15 cm . 25.已知2a -1的平方根是±3,(-16)2的算术平方根是b ,求a +b.解:由题意,得2a -1=32.解得a =5.由于(-16)2=16,∴b =4. ∴a +b =5+4=3.26.已知a 为250的整数部分,b -1是400的算术平方根,求a +b 的值.解:∵152<250<162, ∴250的整数部分是15,即a =15. ∵b -1=400=20,∴b =21. ∴a +b =15+21=36=6. 综合题27.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,化简:|a -b|-a 2+(-b)2+23b 3.解:由图知,a>0,b<0,a -b>0. ∴原式=a -b -a -b +2b =0.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.某天的最高气温是8℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差是() A.-3℃B.8℃C.-8℃D.11℃2.下列立体图形中,从上面看能得到正方形的是()3.下列方程是一元一次方程的是()A.x-y=6 B.x-2=xC.x2+3x=1 D.1+x=34.今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考,108 000用科学记数法表示为() A.0.108×106B.10.8×104C.1.08×106D.1.08×1055.下列计算正确的是()A.3x2-x2=3 B.3a2+2a3=5a5C.3+x=3x D.-0.25ab+14ba=06.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是()A.x=y B.ax+1=ay-1C.ax=-ay D.3-ax=3-ay7.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为()A.100元B.105元C.110元D.120元8.如果一个角的余角是50°,那么这个角的补角的度数是()A.130°B.40°C.90°D.140°9.如图,C,D是线段AB上的两点,点E是AC的中点,点F是BD的中点,EF=m,CD=n,则AB的长是()A.m-n B.m+nC.2m-n D.2m+n10.下列结论:①若a +b +c =0,且abc ≠0,则a +c 2b =-12;②若a +b +c =0,且a ≠0,则x =1一定是方程ax +b +c =0的解; ③若a +b +c =0,且abc ≠0,则abc >0; ④若|a |>|b |,则a -ba +b >0.其中正确的结论是( ) A .①②③ B .①②④ C .②③④D .①②③④二、填空题(每题3分,共24分)11.-⎪⎪⎪⎪⎪⎪-23的相反数是________,-15的倒数的绝对值是________.12.若-13xy 3与2x m -2y n +5是同类项,则n m =________.13.若关于x 的方程2x +a =1与方程3x -1=2x +2的解相同,则a 的值为________. 14.一个角的余角为70°28′47″,那么这个角等于____________.15.下列说法:①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③若∠AOC =12∠AOB ,则射线OC是∠AOB 的平分线;④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;⑤学校在小明家南偏东25°方向上,则小明家在学校北偏西25°方向上,其中正确的有________个.16.在某月的月历上,用一个正方形圈出2×2个数,若所圈4个数的和为44,则这4个日期中左上角的日期数值为________.17.规定一种新运算:a △b =a ·b -2a -b +1,如3△4=3×4-2×3-4+1=3.请比较大小:(-3)△4________4△(-3)(填“>”“=”或“<”).18.如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根.三、解答题(19,20题每题8分,21~23题每题6分,26题12分,其余每题10分,共66分) 19.计算:(1)-4+2×|-3|-(-5);(2)-3×(-4)+(-2)3÷(-2)2-(-1)2 018.20.解方程:(1)4-3(2-x)=5x;(2)x-22-1=x+13-x+86.21.先化简,再求值:2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1,y=-1.22.有理数b在数轴上对应点的位置如图所示,试化简|1-3b|+2|2+b|-|3b-2|.23.如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形,方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形.24.已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.(1)当点C,E,F在直线AB的同侧时(如图①所示),试说明∠BOE=2∠COF.(2)当点C与点E,F在直线AB的两侧时(如图②所示),(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论,并说明理由.25.为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了电费分段计算的方法:每月用电不超过100度,按每度电0.50元计算;每月用电超过100度,超出部分按每度电0.65元计算.设每月用电x度.(1)当0≤x≤100时,电费为________元;当x>100时,电费为____________元.(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量,记录了9月前几天的电表读数.日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165数/度该用户9月的电费约为多少元?(3)该用户采取了节电措施后,10月平均每度电费0.55元,那么该用户10月用电多少度?26.如图,O为数轴的原点,A,B为数轴上的两点,点A表示的数为-30,点B表示的数为100.(1)A,B两点间的距离是________.(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍,求点C表示的数.(3)若电子蚂蚁P从点B出发,以6个单位长度/s的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向左运动,设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D,那么点D表示的数是多少?(4)若电子蚂蚁P从点B出发,以8个单位长度/s的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O 的距离的一半(点N在原点右侧),有下面两个结论:①ON+AQ的值不变;②ON-AQ的值不变,请判断哪个结论正确,并求出正确结论的值.(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7.A8.D9.C10.B二、11.23;512.-813.-514.19°31′13″15.316.717.>18.(6n+2)三、19.解:(1)原式=-4+2×3+5=-4+6+5=7;(2)原式=12+(-8)÷4-1=12-2-1=9.20.解:(1)去括号,得4-6+3x=5x.移项、合并同类项,得-2x=2.系数化为1,得x=-1.(2)去分母,得3(x-2)-6=2(x+1)-(x+8).去括号,得3x-6-6=2x+2-x-8.移项、合并同类项,得2x=6.系数化为1,得x=3.21.解:原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=(2x2y-3x2y-4x2y)+(2xy+3xy)=-5x2y+5xy.当x=1,y=-1时,原式=-5x2y+5xy=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.22.解:由题图可知-3<b<-2.所以1-3b>0,2+b<0,3b-2<0.所以原式=1-3b-2(2+b)+(3b-2)=1-3b-4-2b+3b-2=-2b-5.23.解:如图所示.24.解:(1)设∠COF=α,则∠EOF=90°-α.因为OF是∠AOE的平分线,所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-α)=180°-2α.所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(180°-2α)=2α.所以∠BOE =2∠COF . (2)∠BOE =2∠COF 仍成立. 理由:设∠AOC =β, 则∠AOE =90°-β,又因为OF 是∠AOE 的平分线, 所以∠AOF =90°-β2.所以∠BOE =180°-∠AOE =180°-(90°-β)=90°+β,∠COF =∠AOF +∠AOC =90°-β2+β=12(90°+β).所以∠BOE =2∠COF . 25.解:(1)0.5x ;(0.65x -15) (2)(165-123)÷6×30=210(度), 210×0.65-15=121.5(元).答:该用户9月的电费约为121.5元. (3)设10月的用电量为a 度. 根据题意,得0.65a -15=0.55a , 解得a =150.答:该用户10月用电150度. 26.解:(1)130(2)若点C 在原点右边,则点C 表示的数为100÷(3+1)=25; 若点C 在原点左边,则点C 表示的数为-[100÷(3-1)]=-50. 故点C 表示的数为-50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ,则6t -4t =130, 解得t =65.65×4=260,260+30=290, 所以点D 表示的数为-290. (4)ON -AQ 的值不变. 设运动时间为m s , 则PO =100+8m ,AQ =4m . 由题意知N 为PO 的中点, 得ON =12PO =50+4m ,所以ON +AQ =50+4m +4m =50+8m , ON -AQ =50+4m -4m =50.故ON-AQ的值不变,这个值为50.。
(常考题)人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1.给出下列各数①0.32,②227,③π,④5,⑤0.2060060006(每两个6之间依次多个0),⑥327,其中无理数是( ) A .②④⑤B .①③⑥C .④⑤⑥D .③④⑤2.若227(7)0x y z -+++-=,则x y z -+的平方根为( ) A .±2B .4C .2D .±43.在实数3-,-3.14,0,π,364中,无理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个4.16的算术平方根是( ) A .2B .4C .2±D .-45.如图,直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B ,则点B 表示的数是( )A .1π-B .21π-C .2πD .21π+ 6.已知实数a 的一个平方根是2-,则此实数的算术平方根是( ) A .2±B .2-C .2D .47.85 ) A .4B .5C .6D .78.在下列各数中是无理数的有( )0.111-453π,3.1415926,2.010101(相邻两个0之间有1个1),76.0102030405060732 A .3个B .4个C .5个D .6个9.已知无理数m 55π-的整数部分相同,则m 为( ) A 5B 10C 51D .5π-1064 ) A .8 B .8-C .22D .22± 11.下列等式成立的是( )A .1±1B 4=±2C 3216- 6D 39312.511的值在( )A .5~6之间B .6~7之间C .7~8之间D .8~9之间二、填空题13.计算: (1)132322⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭(2)2291|12|1232⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭14.对于结论:当a +b =0时,a 3+b 3=0也成立.若将a 看成a 3的立方根,b 看成是b 3的立方根,由此得出这样的结论:“如果两数的立方根互为相反数,那么这两数也互为相反数”.(1)试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立? (2)若332x -与35x +的值互为相反数,求12x -的值. 15.求出x 的值:()23227x +=16.把下列各数表示在数轴上,并把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来. 0,327-,()2--,1--,9,22-17.比较大小:22-_____________1(填“>”、“=”或“<”). 18.﹣8的立方根与16的平方根之和是_____.19.比较3、4 、350的大小_______________.(用“<”连接) 20.有个数值转换器,原理如图所示,当输入x 为27时,输出的y 值是________________.三、解答题21.计算:(1)37|2|27---(2)23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22.进位数是一种计数方法,可以用有限的数学符号代表所有的数值,使用数字符号的数目称为基数,基数为n 个则称为n 进制,现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数,特点是满十进1,对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数,特点是逢n 进一,我们可以通过下列方式把它转化为十进制.例如:五进制数 ()252342535469=⨯+⨯+=,则()523469=,七进制数()271361737676=⨯+⨯+=(1)请将以下两个数转化为十进制:()5333= ,(746)= .(2)若一个正数可以用7进制表示为()7abc ,也可用五进制表示为()5cba ,求出这个数并用十进制表示.23.计算:()214322--⨯-( 24.计算(1)22234x +=; (2)38130125x +=(3)2|12|(2)---; (4)(x +2)2=25.25.求出x 的值:()23227x += 26.把下列各数填在相应的横线上1.4,2020,,32-,0.31,0π-,1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1) (1)整数:______ (2)分数:______ (3)无理数:______【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,开方开不尽的数,以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.由此逐一判断即可得答案. 【详解】①0.32是有限小数,是有理数,②227是分数,是有理数, ③π是无限循环小数,是无理数,⑤0.2060060006(每两个6之间依次多个0)是无限循环小数,是无理数,,是整数,是有理数, 综上所述:无理数是③④⑤, 故选:D . 【点睛】此题主要考查了无理数的定义,初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数;熟练掌握定义是解题关键.2.D解析:D 【分析】根据绝对值,平方,二次根式的非负性求出x ,y ,z ,算出代数式的值计算即可; 【详解】∵27(7)0y z ++-=,∴207070x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩, 解得277x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴()27716x y z -+=--+=,∴4=±; 故选:D . 【点睛】本题主要考查了平方根的求解,结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键.3.B解析:B 【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,进行判断即可. 【详解】=4,所给数据中无理数有:π,共2个. 故选:B . 【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.4.A【分析】【详解】解:∵,∴=2.故选:A.【点睛】.5.B解析:B【分析】根据是数的运算,A点表示的数加两个圆周,可得B点,根据数轴上的点与实数一一对应,可得B点表示的数.【详解】解:A点表示的数加两个圆周,可得B点,π-,所以,21故选:B.【点睛】本题考查了实数与数轴,直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动,A点表示的数加两个圆周.6.C解析:C【分析】根据平方根的概念从而得出a的值,再利用算术平方根的定义求解即可.【详解】∵-2是实数a的一个平方根,a=,∴4∴4的算术平方根是2,故选:C.【点睛】本题主要考查了平方根以及算术平方根,在解题时要注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数.一个正数的算术平方根是它的正的平方根.7.B解析:B【分析】<<,进而得出答案.直接利用估算无理数的大小的方法得出23<<,解:459<<,<<23∴-<<-,83882∴<,586∴5.8故选:B.【点睛】8.B解析:B【分析】根据无理数是无限不循小数,可得答案.【详解】3π,76.0102030405060732故选:B.【点睛】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.9.C解析:C【分析】m的整数部分与小数部分,进而可得答案.【详解】π≈,解:因为23, 3.14-的整数部分为1,2,5π所以无理数m的整数部分是12,m=+=.所以121故选:C.【点睛】m的整数部分与小数部分是解题的关键.10.D解析:D【分析】=,再根据平方根的定义,即可解答.88=,8的平方根是± 故选:D . 【点睛】8=.11.A解析:A 【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可. 【详解】A .书写规范,故本选项符合题意;B.算术平方根只能是正数不能是负数,故本选项不合题意;C.立方根与被开方数符号一致,故本选项符合题意;D.33=27,27的立方根才等于3,故本选项不合题意. 故选:A . 【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义,熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键.12.B解析:B 【分析】的取值即可得到答案. 【详解】由题意得78<<,617∴<<,1介于6~7之间.故选B . 【点睛】二、填空题13.(1);(2)-7+【分析】(1)直接利用有理数混合运算法则计算得出答案;(2)原式先计算乘方再计算乘法运算进而算加减运算即可求出值【详解】(1)原式=6-3×=6-=;(2)原式=-1+-1-×=解析:(1)32;(2). 【分析】(1)直接利用有理数混合运算法则计算得出答案;(2)原式先计算乘方,再计算乘法运算,进而算加减运算即可求出值.【详解】(1)原式=6-3×32=6-92=32;(2)原式=-1-23×152.【点睛】本题主要考查了有理数和实数的混合运算,正确掌握运算法则是解题关键.14.(1)见解析;(2)【分析】(1)这个结论很简单可选择则2与﹣2互为相反数进行说明(2)利用(1)的结论列出方程(3﹣2x)+(x+5)=0从而解出x的值代入可得出答案【详解】解:(1)答案不唯一如解析:(1)见解析;(2)13=-【分析】(10=,则2与﹣2互为相反数进行说明.(2)利用(1)的结论,列出方程(3﹣2x)+(x+5)=0,从而解出x的值,代入可得出答案.【详解】解:(10=,则2与﹣2互为相反数;(2)由已知,得(3﹣2x)+(x+5)=0,解得x=8,∴1=1=1﹣4=﹣3.【点睛】本题考查立方根的知识,难度一般,注意一个数的立方根有一个,它和这个数正负一致,本题的结论同学们可以记住,以后可直接运用.15.x=1或x=﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x的一元一次方程即可【详解】解:∵3(x+2)2=27∴(x+2)2=9∴x+2=±3解得:x=1或x=﹣5【点睛】本题主要考查的是解析:x=1或x=﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值,然后解关于x的一元一次方程即可.【详解】解:∵3(x+2)2=27,∴(x+2)2=9,∴x+2=±3,解得:x=1或x=﹣5.【点睛】本题主要考查的是平方根的性质,熟练掌握平方根的性质是解题的关键.16.画图见解析【分析】先把各数化简在数轴上表示出各数再根据在数轴上右边的数总比左边的数大把这些数按从大到小的顺序用>连接起来【详解】解:在数轴上表示为:按从大到小的顺序用>连接为:【点睛】本题主要考查了解析:画图见解析,()239201272>-->>-->->-【分析】先把各数化简,在数轴上表示出各数,再根据“在数轴上,右边的数总比左边的数大”把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来. 【详解】解:3273-=-,()22--=,11--=-,93=,224-=-, 在数轴上表示为:按从大到小的顺序用>()239201272>-->>-->->-.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,解题的关键是准确在数轴上表示实数,并利用数轴对实数的大小进行比较.17.【分析】先估算出无理数的大小再进行比较即可【详解】解:∵1<2<4∴1<<2∴0<<1故答案为:<【点睛】此题考查实数的大小比较关键是估算出无理数的大小 解析:<【分析】2的大小,再进行比较即可. 【详解】 解:∵1<2<4, ∴12<2, ∴0<221, 故答案为:< 【点睛】2的大小.18.0或﹣4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解得到答案即可【详解】解:∵﹣8的立方根为﹣2的平方根为2或﹣2∴﹣8的立方根与的平方根之和是﹣2+2=0或﹣2﹣2=﹣4故答案为:0或﹣4【点睛】本题解析:0或﹣4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解,得到答案即可.【详解】解:∵﹣8的立方根为﹣22或﹣2,∴﹣82+2=0或﹣2﹣2=﹣4,故答案为:0或﹣4.【点睛】本题主要考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.3<<4;【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∵∴故答案为:【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键解析:34;【分析】【详解】∵3=4=∴34<<.<<.故答案为:34【点睛】20.【分析】计算x的立方根:当x=2727的立方根为3再把x=3代入得到它是无理数于是得到输出的值为【详解】解:当x=27时=33是有理数当x=3时为无理数所以输出的值为故答案为【点睛】本题考查了立方根【分析】计算x的立方根:当x=27,27的立方根为3,再把x=3,它是无理数,于是.【详解】解:当x=27=3,3是有理数,当x=3..【点睛】本题考查了立方根:若一个数的立方等于a,那么这个数叫a三、解答题21.(1)2;(2)5【分析】(1)先计算绝对值及开立方,再计算加减法;(2)先计算括号中的减法及乘方,再按顺序计算乘除法.【详解】解:(1)7|2|--=7-2-3=2;(2)23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5.【点睛】 此题考查实数的混合运算,掌握运算法则及运算顺序是解题的关键.22.(1)93,34;(2)这个数用十进制表示为51或102.【分析】(1)根据进制的规则列式计算即可;(2)根据题意列得227755a b c c b a ++=++,化简成24a+b=12c ,根据a 、b 、c 的取值范围分别将a 从1开始取值验证,即可得到答案.【详解】(1)()253333535393=⨯+⨯+=,7(46)47634=⨯+=, 故答案为:93,34;(2)根据题意得:227755a b c c b a ++=++,∴24a+b=12c , ∴212b c a =+, ∵a 、b 、c 均为整数,且04b ≤≤,∴b=0,c=2a ,∵04a <≤,04c <≤,∴12a c =⎧⎨=⎩或24a c =⎧⎨=⎩, ∵27(102)170251=⨯++=,27(204)2704102=⨯++=.∴这个数用十进制表示为51或102.【点睛】此题考查新定义运算,有理数的混合运算,列代数式,正确理解题意是解题的关键.23.【分析】利用实数的混合运算法则计算得出答案.【详解】解:原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=4+9⨯[]2+1=4+9⨯3=4+27=31.【点睛】本题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题的关键.24.(1)12x x ==-2)x=35;(3)12;(4)123,7x x ==-. 【分析】(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解;(2)先求出x 3的值,再根据立方根的定义解答;(3)直接利用绝对值的性质、平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答案; (4)依据平方根的定义求解即可.【详解】(1)22234x +=,2x²=32,x²=18,,∴12x x ==-(2)38130125x +=, 327125x =-, x=35;(3)2|12|(2)--- =1-1144-=311442-= (4)(x +2)2=25,(x+2)=±5,x+2=5,x+2=-5,∴123,7x x ==-.【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程,绝对值的性质和负指数幂的性质,掌握有关性质是解题的关键.25.x =1或x =﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值,然后解关于x 的一元一次方程即可.【详解】解:∵3(x +2)2=27,∴(x +2)2=9,∴x +2=±3,解得:x =1或x =﹣5.【点睛】本题主要考查的是平方根的性质,熟练掌握平方根的性质是解题的关键.26.(1)2020,02)1.4,32-,0.31;(3),π-,1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)【分析】根据实数的分类进行填空即可.【详解】,(1)整数:2020,0(2)分数:1.4,32-,0.31(3)无理数:π-,1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)故答案为:2020,0 1.4,32-,0.31;π-,1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)【点睛】本题考查了实数的分类,掌握实数的分类是解题的关键.。
人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1.给出下列各数①0.32,②227,③π,④5,⑤0.2060060006(每两个6之间依次多个0),⑥327,其中无理数是( ) A .②④⑤ B .①③⑥C .④⑤⑥D .③④⑤ 2.若227(7)0x y z -+++-=,则x y z -+的平方根为( )A .±2B .4C .2D .±43.如图,数轴上O 、A 、B 、C 四点,若数轴上有一点M ,点M 所表示的数为m ,且5m m c -=-,则关于M 点的位置,下列叙述正确的是( )A .在A 点左侧B .在线段AC 上 C .在线段OC 上D .在线段OB 上 4.如图,数轴上表示实数5的点可能是( )A .点PB .点QC .点RD .点S5.下列实数3223640.010*******;;; (相邻两个1之依次多一个0);52,其中无理数有( )A .2个B .3个C .4个D .5个6.下列说法中,正确的是( )A .正数的算术平方根一定是正数B .如果a 表示一个实数,那么-a 一定是负数C .和数轴上的点一一对应的数是有理数D .1的平方根是1 781 )A .3B .﹣3C .±3D .68. 5.713457.134,则571.34的平方根约为( ) A .239.03 B .±75.587 C .23.903 D .±23.903 9.下列说法中,错误的有( )①符号相反的数与为相反数;②当0a ≠时,0a >;③如果a b >,那么22a b >;④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远;⑤数轴上的点不都表示有理数.A .0个B .1个C .2个D .3个10.已知下列结论:①在数轴上不能表示无理数2;②无理数是无限小数;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的结论是( ) A .① ③ B .②③ C .③④ D .②④11.按照下图所示的操作步骤,若输出y 的值为22,则输入的值x 为( )A .3B .-3C .±3D .±9 12.已知|x |=2,y 2=9,且xy <0,则x +y 的值为( )A .1或﹣1B .-5或5C .11或7D .-11或﹣7 二、填空题13.求下列各式中x 的值:(1)()214x -=;(2)3381x =-.14.以下几种说法:①正数、负数和零统称为有理数;②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <;164±;④立方根是它本身的数是0和1;其中正确的说法有:_____.(请填写序号)15.2(3.14)|2|ππ--=________.16.计算:(1)3243333225⎛- ⎝; (2381|136463---17.求下列各式中的x :(1)29(1)25x -=(2)3548x += 18.阅读下列信息材料信息1:因为尤理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如:2π、“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确;信息2:2.5的整数部分是2,小数部分是0.5,可以看成2.52-得来的;信息3:任何一个无理数,都可以夹在两个相邻的整数之间,如253<<,是因为459<;根据上述信息,回答下列问题:(113___________,小数部分是______________;(2)若2122a <<,则a 的整数部分是___________;小数部分可以表示为_______; (3)103+103a b <则a b +=______;(43x y =+,其中x 是整数,且01y <<,请求x y -的相反数.19.120.-64的立方根是____,9的平方根是_____,16的算术平方根是__________.三、解答题21.求下列各式中的x :(1)29(1)25x -=(2)3548x += 22.定义一种新运算;观察下列各式;131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=(1)请你想一想:a b = ;(2)若a b ,那么a b b a (填“=”或“≠” );(3)先化简,再求值:()()2a b a b -+,其中1a =-,2b =.23.计算:(1)(1)|2|3-⨯-+ (2)2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭24.计算(1)22234x +=;(2)38130125x +=(3)2|12|(2)---; (4)(x +2)2=25.25.计算:(12(2)22(2)8x -=26.把下列各数填在相应的横线上1.4,2020,,32-,0.31,0π-,1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)(1)整数:______(2)分数:______(3)无理数:______【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,开方开不尽的数,以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.由此逐一判断即可得答案.【详解】①0.32是有限小数,是有理数,②227是分数,是有理数,③π是无限循环小数,是无理数,⑤0.2060060006(每两个6之间依次多个0)是无限循环小数,是无理数,,是整数,是有理数,综上所述:无理数是③④⑤,故选:D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数;熟练掌握定义是解题关键.2.D解析:D【分析】根据绝对值,平方,二次根式的非负性求出x,y,z,算出代数式的值计算即可;【详解】∵27(7)0y z++-=,∴207070 xyz-=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩,解得277x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴()27716x y z -+=--+=,∴4=±;故选:D .【点睛】本题主要考查了平方根的求解,结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键. 3.D解析:D【分析】根据A 、C 、O 、B 四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案.【详解】∵|m-5|表示点M 与5表示的点B 之间的距离,|m−c|表示点M 与数c 表示的点C 之间的距离,|m-5|=|m−c|,∴MB =MC .∴点M 在线段OB 上.故选:D .【点睛】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键. 4.B解析:B【分析】【详解】∵23<<,∴Q .故选:B .【点睛】5.B解析:B【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】4=-,是有理数;3.14是有限小数,是有理数;227是分数,是有理数;,0.010010001(相邻两个1之依次多一个0)2,是无理数,共3个,故选:B.【点睛】本题考查了无理数的定义,注意无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.6.A解析:A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根,即可解答.【详解】A、正数的算术平方根一定是正数,故选项正确;B、如果a表示一个实数,那么-a不一定是负数,例如a=0,故选项错误;C、和数轴上的点一一对应的数是实数,故选项错误;D、1的平方根是±1,故选项错误;故选:A.【点睛】本题主要考查了实数,实数与数轴,解决本题的关键是熟记实数的有关性质.7.A解析:A【分析】9,再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9,∴3,故选:A.【点睛】. 8.D解析:D【分析】根据被开方数小数点向右移动两位,其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可.【详解】解:∵,∴,故选:D.【点睛】本题主要考查算术平方根与平方根,解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位,其算术平方根向右移动一位和平方根的定义.9.D解析:D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可.【详解】解:符号相反,但绝对值不等的两个数就不是相反数,例如5和-3,因此①不正确;a≠0,即a>0或a<0,也就是a是正数或负数,因此|a|>0,所以②正确;例如-1>-3,而(-1)2<(-3)2,因此③不正确;例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远,但-5<1,因此④不正确;数轴上的点与实数一一对应,而实数包括有理数和无理数,因此⑤正确;综上所述,错误的结论有:①③④,故选:D.【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数,对每个选项进行判断是得出正确答案的前提.10.B解析:B【分析】根据实数与数轴、无理数与有理数的定义逐个判断即可得.【详解】①,此结论错误;②无理数是无限小数,此结论正确;③实数与数轴上的点一一对应,此结论正确;④有理数有无限个,无理数有无限个,此结论错误;综上,正确的结论是②③,故选:B.【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数与有理数的定义,掌握理解实数的相关概念是解题关键.11.C解析:C【分析】根据操作步骤列出方程,然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得:2x-=,3522∴29x =,∵2(39)±=,∴3x =±,故选:C.【点睛】此题考查平方根的定义,求一个数的平方根,利用平方根的定义解方程,正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.12.A解析:A【分析】根据题意,利用平方根定义,绝对值的代数意义,以及有理数的乘法法则判断确定出x 与y 的值即可.【详解】解:∵|x |=2,y 2=9,且xy <0,∴x=2或-2,y=3或-3,当x=2,y=-3时,x+y=2-3=-1;当x=-2,y=3时,原式=-2+3=1,故选:A .【点睛】此题考查了有理数的乘方,绝对值,以及有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题13.(1)x=3或x=-1;(2)x=-3【分析】(1)利用直接开平方法求解即可;(2)利用立方根的定义求解即可【详解】(1)直接开平方得:解得:(2)两边同时除以3得:开立方得:【点睛】本题考查了平方解析:(1)x=3或x=-1;(2)x=-3.【分析】(1)利用直接开平方法求解即可;(2)利用立方根的定义求解即可.【详解】(1)()214x -=直接开平方得:12x -=±,解得:13x =,21x =-(2)3381x =-两边同时除以3得:327x =-,开立方得:3x =-.【点睛】本题考查了平方根和立方根的性质,解题的关键是利用平方根和立方根的性质求解方程. 14.②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解:①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误;②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确;③的平方根是原说法错误 解析:②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断.【详解】解:①正有理数、负有理数和零统称为有理数,故原说法错误;②根据四舍五入可知,近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <,说法正确;4=的平方根是2±,原说法错误;④立方根是它本身的数是0和±1,原说法错误;故答案为:②.【点睛】本题考查学生对概念的理解,解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念,本题属于基础题型.15.【分析】先计算算术平方根化简绝对值再计算实数的加减法即可得【详解】原式故答案为:【点睛】本题考查了算术平方根绝对值实数的加减运算熟练掌握各运算法则是解题关键解析: 1.14-【分析】先计算算术平方根、化简绝对值,再计算实数的加减法即可得.【详解】原式()3.142ππ=---,3.142ππ=--+,1.14=-,故答案为: 1.14-.【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、实数的加减运算,熟练掌握各运算法则是解题关键. 16.(1);(2)【分析】(1)先去括号再利用二次根式加减运算法则进行计算;(2)直接利用绝对值的性质和立方根的性质二次根式的性质分别化简后再相加减即可;【详解】(1)==;(2)==【点睛】考查了实数解析:(1;(2)12-【分析】(1)先去括号,再利用二次根式加减运算法则进行计算;(2)直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可;【详解】(1)⎛- ⎝=;(2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算,解题关键是掌握运算法则和运算顺序.17.(1)x=或x=-;(2)x =【分析】(1)根据平方根的定义解答即可;(2)根据立方根的定义解答即可【详解】解:(1)∵9(x-1)2=25∴x-1=±即x-1=或x-1=-解得x=或x=-;(2)解析:(1)x=83或x=-23;(2)x =32-. 【分析】(1)根据平方根的定义解答即可;(2)根据立方根的定义解答即可.【详解】解:(1)∵9(x-1)2=25∴x-1=±53, 即x-1=53或x-1=-53, 解得x=83或x=-23; (2)3548x += 3548x =- 3278x =-x =32-. 【点睛】 本题主要考查了求一个数的平方根与立方根,熟记定义是解答本题的关键.18.(1)3;;(2)21;;(3)23;(4)【分析】(1)先找到可找到即可找出的整数部分与小数部分(2)根据因为即可找出的整数部分与小数部分(3)找到在哪两个整数之间再加10即可(4)先确定找到由是解析:(1)33;(2)21;21a -;(3)23;(47.【分析】(1)先找到91316<<,可找到34<< (2)根据因为2122a <<,即可找出a 的整数部分与小数部分(3)找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.(4)先确定56<<,找到233<<,由01y <<,x 是整数,即可确定x=2,5,再求7x y -=,即可求出【详解】(1)91316<< ∴34<<33故答案为:33;(2)因为2122a <<,故则a 的整数部分是21,a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为:21;21a -;(3)因为12<<, ∴10110102+<+<+,即111012<+<,所以=11a ,=12b ,故23a b +=,故答案为:23;(4)5306<<,23033<<,∵01y <<,x 是整数,∴x=2, ∴325-=,∴)257x y -=-=,∴x y -7.【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分,掌握估值法确定无理数的范围,即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键.19.【分析】先根据开方的意义绝对值的意义进行化简最后计算即可求解【详解】解:原式【点睛】本题考查了实数的混合运算理解开方的意义能正确去绝对值是解题关键解析:1【分析】先根据开方的意义,绝对值的意义进行化简,最后计算即可求解.【详解】解:原式123122=-+++⨯1=+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算,理解开方的意义,能正确去绝对值是解题关键. 20.【分析】根据立方根平方根算术平方根的等于即可得答案【详解】∵(-4)3=-64∴-64的立方根是-4∵(±3)2=9∴9的平方根是±3∵(±4)2=164>0∴16的算术平方根是4∵=9∴的平方根是解析:4- 3± 4 3±【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的等于即可得答案.【详解】∵(-4)3=-64,∴-64的立方根是-4,∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,∵(±4)2=16,4>0,∴16的算术平方根是4, ∵,∴±3,故答案为:-4,±3,4,±3【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根,熟练掌握定义是解题关键.三、解答题21.(1)x=83或x=-23;(2)x =32-. 【分析】(1)根据平方根的定义解答即可;(2)根据立方根的定义解答即可.【详解】解:(1)∵9(x-1)2=25∴x-1=±53, 即x-1=53或x-1=-53, 解得x=83或x=-23; (2)3548x += 3548x =- 3278x =-x =32-. 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根,熟记定义是解答本题的关键.22.(1)4a+b ;(2)≠;(3)6a-3b ,-12【分析】(1)观察得到新运算等于第一个数乘以4,加上第二个数,据此列式即可;(2)根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案; (3)根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算. 【详解】(1)ab =4a+b , 故答案为:4a+b ; (2)a b =4a+b ,b a =4b+a , ∵a b , ∴a b ≠b a ,故答案为:≠;(3)()()2a b a b -+ =4(a-b )+(2a+b ) =4a-4b+2a+b=6a-3b ,当1a =-,2b =时,原式=-6-6=-12.【点睛】此题考查新定义运算,整式的加减混合运算,正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键.23.(1)1;(2)1112.【分析】(1)先计算绝对值,再计算乘法,最后计算加法;(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根,再计算乘法,最后计算加减法.【详解】(1)(1)|2|3-⨯-+=(1)23-⨯+=-2+3=1;(2)2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭=11(3)42-+--⨯ =1122-+ =1112. 【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握绝对值的化简,乘方法则,求数的算术平方根,有理数的加减法计算法则,乘除法计算法则是解题的关键.24.(1)12x x ==-2)x=35;(3)12;(4)123,7x x ==-. 【分析】(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解;(2)先求出x 3的值,再根据立方根的定义解答;(3)直接利用绝对值的性质、平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答案; (4)依据平方根的定义求解即可.【详解】(1)22234x +=,2x²=32,x²=18,,∴12x x ==-(2)38130125x +=, 327125x =-, x=35;(3)2|12|(2)--- =1-1144-=311442-= (4)(x +2)2=25,(x+2)=±5,x+2=5,x+2=-5,∴123,7x x ==-.【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程,绝对值的性质和负指数幂的性质,掌握有关性质是解题的关键.25.(1)1;(2)124,0x x ==【分析】(1)实数的混合运算,利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算;(2)直接用平方根的概念求解.【详解】解:(12=4(2)23----=4+223--=1(2)22(2)8x -=2(2)4x -=22x -=±22x =±∴124,0x x ==.【点睛】本题考查实数的混合运算及利用平方根解方程,掌握相关概念和性质正确计算是解题关键.26.(1)2020,02)1.4,32-,0.31;(3),π-,1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)【分析】根据实数的分类进行填空即可.【详解】,(1)整数:2020,0(2)分数:1.4,32-,0.31(3)无理数:π-,1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)故答案为:2020,0 1.4,32-,0.31;π-,1.3030030003…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)【点睛】本题考查了实数的分类,掌握实数的分类是解题的关键.。
七年级数学下册第二章实数复习试卷
第二单元:实数一、选择题1、的平方根是()。
A、±4B、4C、-4D、±22、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是()。
A、-1B、1C、0D、±13、-8的立方根与4的平方根之和是()A.0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或44、下列说法中,错误的是()。
A、4的算术平方根是2B、的平方根是±3C、8的立方根是±2 D、立方根等于-1的实数是-15、在我们已经学的数的范围内, 当x为何值时, 有意义()A. B. C. D. 以上答案都不对6、下列各数中无理数有().,,,,,,,.A.2个 B.3 个 C. 4个 D.5个7、下列说法正确的是()A. 7是49的算术平方根, 即=±7B. 7是 (-7)2的算术平方根, 即C. ±7是49的平方根, 即±49=7D.±7是49的平方根, 即49=±78、下列说法正确的是()A、数轴上的点与有理数一一对应B、数轴上的点与无理数一一对应C、数轴上的点与整数一一对应D、数轴上的点与实数一一对应9、要使等式成立的x的值()A.是正数 B.是负数 C.是0 D.不能确定10. 下列说法中, 正确的有( ) 个()=; (3)若, (1)若, 则; (2)若, 则a b则a b=. (4)=A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空1.算术平方根等于本身的数_________;平方根等于本身的数_________;立方根等于本身的数_________;倒数等于本身的数_________;相反数等于本身的数_________。
2、的算术平方根是__________。
3、= _____________。
4、的平方根是__________。
5、式子有意义时, x的范围是 .6.已知一块长方形的地长与宽的比为3:2,面积为3174平方米,则这块地的长为米7.若,则A的算术平方根是8.若≈7.094, ≈ 0. 7094, y=, 则x≈________, y≈__________.9、已知与的小数部分分别为a,b,则a + b=_________。
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第二单元:实数
一、选择题
1、16的平方根是( )。
A 、±4 B 、4 C 、-4 D 、±2
2、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是( )。
A 、-1
B 、1
C 、0
D 、±1
3、-8的立方根与4的平方根之和是( )
A .0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
4、下列说法中,错误的是( )。
A 、4的算术平方根是2
B 、81的平方根是±3
C 、8的立方根是±2 D、立方根等于-1的实数是-1
5、在我们已经学的数的范围内, 当x 为何值时,
312x x -+-有意义 ( ) A. 1x ≥ B. 2x ≤ C. 12x ≤≤ D. 以上答案都不对
6、下列各数中无理数有( ).
0.9-,3.141,327-,π,0,4.217
&&,0.1010010001L ,0.001. A .2个 B .3 个 C . 4个 D .5个
7、 下列说法正确的是
( )
A. 7是49的算术平方根, 即49=±7
B. 7是 (-7)2的算术平方根, 即7)7(2=-
C. ±7是49的平方根, 即±49=7
D.±7是49的平方根, 即49=±7
8、下列说法正确的是( )
A 、数轴上的点与有理数一一对应
B 、数轴上的点与无理数一一对应
C 、数轴上的点与整数一一对应
D 、数轴上的点与实数一一对应
9、要使等式成立的x 的值( ) A .是正数 B .是负数 C .是0 D .不能确定
10. 下列说法中, 正确的有( ) 个
( ) (1)
=则a b =; (2)
则a b =; (3)
若
=则a b =.
(4
)= A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4
个
二、填空
1.
算术平方根等于本身的数_________;平方根等于本身的数_________;立方根等于本身的数_________;倒数等于本身的数_________;相反数等于本身的数_________。
2、()2
6-的算术平方根是__________。
3、ππ-+-43= _____________。
4、的平方根是__________。
5, x 的范围是 .
6.已知一块长方形的地长与宽的比为3:2,面积为3174平方米,则这块地的长为 米
7.若A =A 的算术平方根是
8.若≈7.094, 0. 7094, y =, 则x ≈________, y ≈__________.
9、已知1818的小数部分分别为a ,b ,则a + b=_________。
10、如果y ,那么y 的最小值是 .
三、解答题
1、计算:
(1)252826-+ (2)-3|+|2|
(3 (4)33841627-+-+
3a -3a -49
2.解方程:
(1) 21(2)1203
x --= (2) 13 x 3+9=0.
3.当x 为何值时,下列各式有意义?
(1
(2
(3
(4
4(本题10分)(1)若5a +1和a -19是数m 的平方根,求a ,m 的值。
(2)数m 的平方根是5a +1和a -19,求a ,m 的值。
5、工厂计划生产一种容积为500π 升的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面半径为多少分米?并求这种热水器的表面积(π取3)?
6、(本题10分)若y=+4 ,求x 2+y 2的算术平方根
2)5(2)12(-+=x 037512133=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 33-+
-x x
7、(本题10分)实数a ,b
||a b +
8. 观察下列各式发现规律,完成后面的问题: 222351541,573561,796381,⨯==-⨯==-⨯==-…,
(1)11⨯13= 99⨯101=
(2)(21)(21)n n -+= (n ≥1且n 为整数)
(3)学校现有一个用篱笆围成的长方形绿化带,其长比宽多2米(长、宽均为整数),
为了扩大绿地面积,小光用原来的篱笆围成一个正方形,小光的做法对吗?面积是否扩大了?如果扩大了,扩大了多少?试说明理由。
b a。