望远镜和显微镜放大率的测定复习课程

望远镜和显微镜放大率的测定

望远镜和显微镜是最常用的助视光学仪器，常组合于其它实验装置中使用，如光杠杆、测距显微镜、分光仪等。了解它们的构造原理并掌握它们的调节使用方法，不仅有助于加深理解透镜的成像规律，也为正确使用其它光学仪器打下基础。

Ⅰ 望远镜放大率的测定

【实验目的】

1、了解望远镜的构造原理并掌握其正确使用方法。

2、测定望远镜的放大率。

【实验原理】

1．光学仪器的角放大率

望远镜被用于观测远处的物体，显微镜被用于观测微小的物体，它们的作用都是将被观测物体对眼睛光心的张角（视角）加以放大。显然，同一物体对眼睛所张的视角与物体离眼睛的距离有关。在一般照明条件下，正常人的眼睛能分辨在明视距离cm 25处相距为005.～007.mm 的两点。此时，这两点对眼睛所张的视角约为1′，称为最小分辨角。当远处物体（或微小物体）对眼睛所张视角小于此最小分辨角时，眼睛将无法分辨。因而需借助光学仪器（如放大镜、望远镜、显微镜等）来增大对眼睛所张的视角。它们的放大能力可用角放大率m 表示，其定义为：

Φψ≈Φψ=tg tg m ………………………………(1) 式中Φ为明视距离处物体对眼睛所张的视角，ψ为通过光学仪器观察时，在明视距离处的成像对眼睛所张的视角。由于视角的角度值很小，故在具体计算是常用它的正切值予以替代。

图(1) 凸透镜放大的示意图

以凸透镜为例，如图(1)所示：L 为凸透镜，被观测物AB 长为y 1，距眼睛为D 时，y 1对眼睛的视角为Φ。当物体置于透镜焦平面以内的位置时，可得放大的虚像''B A ，

像长为y

2

。调整物距u，使像到眼睛的距离为明视距离D，对眼睛所张的视角为ψ。则此凸透镜的放大率为:

m tg

tg

y

D

y

D

y

u

y

D

D

u

====

ψ

Φ

2

1

1

1

(2)

当透镜焦距较小（即u f

≈）时，则

m D f cm f

≈=25 (3)

由上式可见，减小凸透镜的焦距可以增大它的放大率。凸透镜是最简单的放大镜。式（3）

就表示放大镜的放大率。由于单透镜存在像差，它的放大率一般在3倍（3⨯）以下。为提高其放大率并保持较好的成像质量，常由几块透镜组成复合放大镜。复合放大镜的放大率仍由式（3）计算，式中f代表透镜组的焦距，其放大率可达20⨯。

2．望远镜放大率的测定

望远镜可以用来观测远处的物体。最简单的望远镜由两个凸透镜组成，其中焦距较长的透镜为物镜。由于被观测物体离物镜的距离远大于物镜的焦距（f

u2

>），通过物镜的作用后，将在物镜的后焦面附近形成一个倒立的实像。此实像虽然较原像小，但是与原物体相比，却大大地接近了眼睛，因而增大了视角。然后通过目镜将它放大。由目镜所成的像可在明视距离到无限远之间的任何位置上。

望远镜的放大率定义为最后的虚像对目镜所张视角与物体在实际位置所张视角之比。但由于物距远比望远镜筒的长度大得多，它对眼睛或目镜所张视角实际上和它对物

镜所张视角是一样的。如图（2）所示，图中L

o

为物镜，其焦距为f

o

；L

e

为目镜，其

焦距为f

e

。当观测无限远的物体（∞

>

u）时，物镜的焦平面和目镜的焦平面重合，物体通过物镜成像在它的后焦面上，同时也处于目镜的前焦面上，因而通过目镜观察时，成像于无限远。此时望远镜的放大率可由图（2）得出

e

o

o

e

f

f

f

y

f

y

tg

tg

m/

)

/

/(

)

/

(

/

/

2

2

=

=

Φ

ψ

≈

Φ

ψ

= (4)

由此可见，望远镜的放大率m等于物镜和目镜焦距之比。若要提高望远镜的放大率，可增大物镜的焦距或减小目镜的焦距。

图（2）简单望远镜的光路图

当用望远镜观测近处物体时，其成像的光路图可用图(3）来表示。图中u v

11

,和

u v

22

,分别为透镜L

o

和L

e

成像时的物距和像距，Δ是物镜和目镜焦点之间的距离，即光学间隔（在实用望远镜中是一个不为零的小数量）。由图（3）可得

图(3) 观察近处物体时望远镜的光路图

)

//()

('/''/''121112*********

2v y u y v u u v u y v u u y B O AB tg u y B O B A tg =++=++==Φ==ψΘ 因此，观察近处物体时望远镜的放大率为 2

11211)(u u v u u v tg tg m ++=Φψ≈Φψ= ……………………（5） 在满足近轴光线和薄透镜的条件下，利用透镜的成像公式可得 v f u u f u f v v f o o e e

11

1222=

-=+ 为了把放大的虚像 y 3与物体y 1直接比较，必须使y 1和y 3处在同一平面内，即要求v u u v 2121=++ 。同时由于望远镜镜筒长度l v u =+12 ，则可得 e

o o e f f f u f l u u u v v m )(11

2121-++== ……………………（6） 在测出f o ，f e ，l 和u 1后，由式（6 ）可算出望远镜的放大率。显然，当物距1u 》f o 时，因式（6 ）中括号内的量接近于1，式（6 ）变回到前述的式（ 4 ）。 在实验中常用目测法来确定望远镜的放大率。其方法是：用一只眼睛注视物体，另一只眼睛观察物体的像A B ''''，调节望远镜的目镜，使两者在同一平面上且没有视差。如果考虑到望远镜镜筒长度跟望远镜到物体的距离u 相比可以忽略不计，则有 m tg tg A B u AB u

A B AB y y ====ψΦ''''''''31 ………………（7） 式中y 1是被测物的大小，y 3是物体所处平面上被测物的虚像的大小。所以只要测出y 1和y 3的大小，即可求得放大率m 。

此外，实验中另一种常用来测望远镜放大率的方法是光阑法。由式（4）可知，望