最新2020年中考数学一轮复习课件：与圆有关的概念及性质

10．(2018·朝阳区)如图，⊙O的半径OC⊥AB，垂足为点E，
∠BOE＝60°，OB＝6，求∠D的度数及AB的长． 解：∵OC⊥AB，
∴∠OEB＝90°，»AC＝B»C ，AB＝2EB，
∵∠BOE＝60°，
∴∠D＝ 1 ∠BOE＝30°，∠OBE＝30°，
2
∵OB＝6，∴OE＝
1
OB＝3，
2 由勾股定理得：BE＝ 62 32 3 3 ，
6.圆内接四边形对角互补． 6.(2018·曲靖)如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC
延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝___n_____°.
二、核心考题 考点1 圆心角、弦、弧之间的关系 7．如图，AB，CD是⊙O的直径，»AE＝B»D，若∠AOE＝32°，
则∠COE的度数是( D ) A．32° B．60° C．68° D．64°
19．(2019·安徽)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工 具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图描绘 了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴 心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的 弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高 点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距 离．(参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75， tan41.3°≈0.88)
又是中心对称图形的是_矩__形__、__菱__形__、__圆_.
3.垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分
弦所对的两条弧． (2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于
弦，并且平分弦所对的两条弧.
3.如图，在⊙O中，弦AB＝8 cm，OC⊥AB，垂足为C， OC＝3 cm，则⊙O的半径为___5_____cm.
若P为»AB上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为(B ) A．30° B．45° C．55° D．60°
13．如图，四边形ABCD内接⊙O，AB经过圆心， ∠BAC＝20°，则∠ADC的度数为____1_1_0_°_．
14．(2019·南京)如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交 于点P，且AB＝CD.求证：PA＝PC.
∴AB＝2BE＝6 3.
考点3 圆的内接四边形 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E是DC延长线上
一点，且CB＝CE，连接BE，若∠E＝40°， 则∠A的度数为( B ) A．90° B．100° C．110° D．80°
考点4 圆周角定理及其推论 12．(2019·吉林)如图，在⊙O中，»AB所对的圆周角∠ACB＝50°，
17．(2017·金华)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下 一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( C ) A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm
18．(2019·天水)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过 点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°， 则∠EAC度数为( C ) A．20° B．25° C．30° D．35°
解：连接CO并延长，与AB交于点D，
∵CD⊥AB，
∴AD＝BD＝ 1 ห้องสมุดไป่ตู้B＝3(米)， 2
(4)劣弧B»C对应的优弧是__B_¼_A_C___，它们刚好拼成一个完
整的圆.
2.圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是过圆心的任意一条直线． (2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
2.(1)下列图形中对称轴最多的是( D )
A. 等边三角形
B. 线段
C. 正方形
D. 圆
(2)等边三角形、矩形、菱形和圆四种图形中，既是轴对称图形，
与圆有关的概念及性质中考复习课件
一、知识要点 1．圆中的有关概念 (1)弦：连接圆周上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦
是直径． (2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆的弧叫优弧；
小于半圆的弧叫做劣弧．半圆也是弧． (3)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧.
1．如图，在⊙O中， (1)半径有：_O__A_，__O__B. (2)直径有：___A_B____. (3)弦有：_A_B_，__A__C_，__B_C_____.
4.弧、弦、圆心角的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相
等，所对的弦也相等． (2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各
组量也分别相等.
4.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是 B»E上的三等分点， ∠AOE＝60°，则∠COE等于( C ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
5.圆周角定理及其推论 (1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． (2)推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等
的圆周角所对的弧也相等． ②半圆或直径所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是 直径，所对的弧是半圆.
5.如图，在⊙O中，已知∠AOB＝120°， 则∠ACB＝___6_0_°___.
证明：连接AC， ∵AB＝CD，
∴ »AB C»D ， ∴ »AB B»D B»D C»D ， 即 »AD C»B ，
∴∠C＝∠A， ∴PA＝PC.
三、中考实战
A组
15．(2018·南充)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，
∠OAC＝32°，则∠B的度数是___5_8_°___．
16．(2019·甘肃)如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上 两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝( C ) A．54° B．64° C．27° D．37°
8．如图，D，A，C，B为⊙O上的点，DC＝AB，则AD 与BC的大小关系是( B ) A．AD＞BC B．AD＝BC C．AD＜BC D．不能确定
考点2 垂径定理及其推论 9．(2018·广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，
连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是( D ) A．40° B．50° C．70° D．80°