Excel实验数学.ppt
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的最佳取报数量 如果两报童同时在一个地点卖报？ 合作/对抗/欺骗？ 全体最优/个人最优？
习题10：猪的最佳销售问题
假定养猪的水平、饲料、市场等外部 因素不变。单考虑饲料成本和猪肉获 利的问题。 假设t=0时，源自文库0是小猪的体重，X是猪 的最大体重；xs是猪可以销售的体重。 假定售价和猪的体重成正比。
5
10
15
20
时间
习题3：陈酒出售问题
某厂有批新酿的好酒，如果现在就出
售可以得到总收入50万元，如果窖藏
起来待来日按照陈酒的价格出售，第
n年末可以得到总收入：R
R0
e
1 6
n
万元
已知银行利率为0.05，试分析这批酒什么 时候出售最合算
问题解析
全部窖藏到第n年年底 立刻出售，存入银行到第n年年底 在第m年出售，再存银行到n年年底 试分析得到其中的最优解 假定知道银行在第k年会调整利率到0.04， 那么最优解将如何调整
习题解析：
X2=1/2x1 X3=1/4x2 X1=4x2+3x3 迭代之 哈哈
习题9：报童策略
报童每天清晨从报站批发报纸零售， 晚上将没有卖完的报纸退回。批发价、 零售价、退回价各自不同。 报童如果批发太少，不够卖会少赚钱 报童批发太多，卖不掉也会陪钱。 问：报童的策略
习题解析：
假定报纸需求概率 计算报童的收益 怎么在一定的报纸需求概率下决定报童
r(t)N p
认为：油气的产量与累计产量之比与开 发时间存在半对数关系
log(Q / N p ) A Bt
计算：按照公式组织的数据
图形和计算结果
log(产量/累计)
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8
0
y = -0.0809x - 0.1025 R2 = 0.9918
习题12：男生追女生的问题
假定女生对男生的好感依赖于两个变 量：对男生的好感和男生的优秀程度。 显然，男生过于殷勤则学业受损，总 体印象下降；而过于好学，则优秀程 度上升但是好感下降。 那么，以四年为期，如何分配追女孩 的时间为最佳？
问题解析：
我已经过时了 看你们的！
习题13：食谱问题
习题11：资源的最佳配置
某厂有1000台机器，投入Y台机器生 产A产品，则产生效益5Y；投入Y台 机器生产B产品则产生效益4Y。但是 生产A产品的年折损率为20%；生产B 产品的年折损率为10%。试求5年的生 产计划，使总收入最高。
问题解析：
每年的最大收入显然是一个普通的优化 问题
多年重叠以后？ 是每年生产一样的比例还是各年不同？
习题4：电路混联问题
求解如下电路混联问题
r
r
r
A
R
R
B
习题解析：
考虑问题为迭代问题 在Excel中利用公式复制完成 注意：如何使得R，r以及级联数目修改
方便？ 这个问题扩大到？？？
习题5：自行车饰物的轨迹
为了更好地装饰我们的自行车，在车 轮的某个位置安装一个小的饰物。显 然，当自行车走动的时候它会描绘处 一条漂亮的曲线。
请研究：在平地、拱桥或者更加复杂 的地面上行走的时候，饰物留下的轨 迹会是什么样子的曲线
习题解析：
我也不会 呵呵
习题6：高射炮的控制区域
已知高射炮射出弹丸的速度。假定射 角可以任意调节，研究该炮可以控制 的区域
可以不管“包络”的概念，直接进行 数值研究。
习题解析：
高射炮炮弹按照抛物线轨迹运动 一条轨迹如下： 若干条轨迹？？？
x
v0
c
osat
y
v0
sin
at
1 2
gt
2
习题7：工资问题
木工、电工、油漆工，三人装修他们 自己的房子，每人共工作10天（包括 自己的房子）；每人的日工资使得每 人的收入和支出相等。
木工家 电工家 油漆工家
木工 2 4 4
电工 1 5 4
油漆工 6 1 3
问题解析：
假定木工、电工、油漆工的日工资分别 为:x1、x2、x3
假定猪的饲料和体重有关系，到最大 的时候接近一个常数。
猪饲养的微分方程
dx
dt
a( 1
x X
)
dy
dt
c b( 1
x X
)
x( 0 ) x0
y(
0
)
0
方程的解：
xt
x( t ) X ( X x0 )e X
y(
t
)
ct
b a
(
X
x0
)(1
e
x X
t
)
事情还没有完！
养猪能够赚钱的前提条件 养猪赚钱的最佳策略 如果猪栏大小成为限制条件？
产量 19 43 59 82 92 113 138 148 151 157
年份 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976
产量 158 155 137 109 89 79 70 60 53 45
分析：前人总结的规律
用微分方程来看：
dN p dt
Excel-实验数学
习题集
习题1：梯子长度问题
一幢楼房后面是一个很大的花园，在花 园中紧靠楼房有一个温室，温室伸入花 园宽2米，高3米，温室正上方是楼房的 窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯 子越过温室，一头放在花园中，一头靠 在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯 子的压力的，所以梯子太短是不行的。 现清洁工有一架7米长的梯子，你认为够 用么？梯子最短需要多少。
图解：
L=b/sin(x)+a/cos(x)
a b x
Excel计算表
注意：其中B5格子里面的数字是根据公式计算得到的
求解：最小梯子长度
说明：规划求解中的参数参看前面的Excel表
结果：最少要7.02米长的梯子
习题2：油气产量预测问题
建立数据的 预测模型
年份-产量
年份 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966
木工的收入为10x1 木工的开销为2x1+x2+6x3 开销与收入相等可以得到一个方程 一共可以得到三个方程 联立求解 完毕。考虑：4个工种工人的问题？
习题8：动物繁殖问题
某农场饲养的某种动物能够达到的最 大年龄为15岁，将其平均分为三个组。 动物从第2组开始繁殖后代。第2组在 其年龄段平均繁殖4个后代。第3组的 动物在其年龄段平均繁殖3个后代。第 1年龄段和第2年龄段的动物能顺利进 入下个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。 假设农场最初有三个年龄段的动物各 1000头。问15年后如何？
习题10：猪的最佳销售问题
假定养猪的水平、饲料、市场等外部 因素不变。单考虑饲料成本和猪肉获 利的问题。 假设t=0时，源自文库0是小猪的体重，X是猪 的最大体重；xs是猪可以销售的体重。 假定售价和猪的体重成正比。
5
10
15
20
时间
习题3：陈酒出售问题
某厂有批新酿的好酒，如果现在就出
售可以得到总收入50万元，如果窖藏
起来待来日按照陈酒的价格出售，第
n年末可以得到总收入：R
R0
e
1 6
n
万元
已知银行利率为0.05，试分析这批酒什么 时候出售最合算
问题解析
全部窖藏到第n年年底 立刻出售，存入银行到第n年年底 在第m年出售，再存银行到n年年底 试分析得到其中的最优解 假定知道银行在第k年会调整利率到0.04， 那么最优解将如何调整
习题解析：
X2=1/2x1 X3=1/4x2 X1=4x2+3x3 迭代之 哈哈
习题9：报童策略
报童每天清晨从报站批发报纸零售， 晚上将没有卖完的报纸退回。批发价、 零售价、退回价各自不同。 报童如果批发太少，不够卖会少赚钱 报童批发太多，卖不掉也会陪钱。 问：报童的策略
习题解析：
假定报纸需求概率 计算报童的收益 怎么在一定的报纸需求概率下决定报童
r(t)N p
认为：油气的产量与累计产量之比与开 发时间存在半对数关系
log(Q / N p ) A Bt
计算：按照公式组织的数据
图形和计算结果
log(产量/累计)
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8
0
y = -0.0809x - 0.1025 R2 = 0.9918
习题12：男生追女生的问题
假定女生对男生的好感依赖于两个变 量：对男生的好感和男生的优秀程度。 显然，男生过于殷勤则学业受损，总 体印象下降；而过于好学，则优秀程 度上升但是好感下降。 那么，以四年为期，如何分配追女孩 的时间为最佳？
问题解析：
我已经过时了 看你们的！
习题13：食谱问题
习题11：资源的最佳配置
某厂有1000台机器，投入Y台机器生 产A产品，则产生效益5Y；投入Y台 机器生产B产品则产生效益4Y。但是 生产A产品的年折损率为20%；生产B 产品的年折损率为10%。试求5年的生 产计划，使总收入最高。
问题解析：
每年的最大收入显然是一个普通的优化 问题
多年重叠以后？ 是每年生产一样的比例还是各年不同？
习题4：电路混联问题
求解如下电路混联问题
r
r
r
A
R
R
B
习题解析：
考虑问题为迭代问题 在Excel中利用公式复制完成 注意：如何使得R，r以及级联数目修改
方便？ 这个问题扩大到？？？
习题5：自行车饰物的轨迹
为了更好地装饰我们的自行车，在车 轮的某个位置安装一个小的饰物。显 然，当自行车走动的时候它会描绘处 一条漂亮的曲线。
请研究：在平地、拱桥或者更加复杂 的地面上行走的时候，饰物留下的轨 迹会是什么样子的曲线
习题解析：
我也不会 呵呵
习题6：高射炮的控制区域
已知高射炮射出弹丸的速度。假定射 角可以任意调节，研究该炮可以控制 的区域
可以不管“包络”的概念，直接进行 数值研究。
习题解析：
高射炮炮弹按照抛物线轨迹运动 一条轨迹如下： 若干条轨迹？？？
x
v0
c
osat
y
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sin
at
1 2
gt
2
习题7：工资问题
木工、电工、油漆工，三人装修他们 自己的房子，每人共工作10天（包括 自己的房子）；每人的日工资使得每 人的收入和支出相等。
木工家 电工家 油漆工家
木工 2 4 4
电工 1 5 4
油漆工 6 1 3
问题解析：
假定木工、电工、油漆工的日工资分别 为:x1、x2、x3
假定猪的饲料和体重有关系，到最大 的时候接近一个常数。
猪饲养的微分方程
dx
dt
a( 1
x X
)
dy
dt
c b( 1
x X
)
x( 0 ) x0
y(
0
)
0
方程的解：
xt
x( t ) X ( X x0 )e X
y(
t
)
ct
b a
(
X
x0
)(1
e
x X
t
)
事情还没有完！
养猪能够赚钱的前提条件 养猪赚钱的最佳策略 如果猪栏大小成为限制条件？
产量 19 43 59 82 92 113 138 148 151 157
年份 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976
产量 158 155 137 109 89 79 70 60 53 45
分析：前人总结的规律
用微分方程来看：
dN p dt
Excel-实验数学
习题集
习题1：梯子长度问题
一幢楼房后面是一个很大的花园，在花 园中紧靠楼房有一个温室，温室伸入花 园宽2米，高3米，温室正上方是楼房的 窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯 子越过温室，一头放在花园中，一头靠 在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯 子的压力的，所以梯子太短是不行的。 现清洁工有一架7米长的梯子，你认为够 用么？梯子最短需要多少。
图解：
L=b/sin(x)+a/cos(x)
a b x
Excel计算表
注意：其中B5格子里面的数字是根据公式计算得到的
求解：最小梯子长度
说明：规划求解中的参数参看前面的Excel表
结果：最少要7.02米长的梯子
习题2：油气产量预测问题
建立数据的 预测模型
年份-产量
年份 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966
木工的收入为10x1 木工的开销为2x1+x2+6x3 开销与收入相等可以得到一个方程 一共可以得到三个方程 联立求解 完毕。考虑：4个工种工人的问题？
习题8：动物繁殖问题
某农场饲养的某种动物能够达到的最 大年龄为15岁，将其平均分为三个组。 动物从第2组开始繁殖后代。第2组在 其年龄段平均繁殖4个后代。第3组的 动物在其年龄段平均繁殖3个后代。第 1年龄段和第2年龄段的动物能顺利进 入下个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。 假设农场最初有三个年龄段的动物各 1000头。问15年后如何？