立体图形的展开图
人教版七年级数学上册《立体图形的展开图》课件
-2
3 -4 1
A 3x-2
当堂反馈——C组:
5 .有一个正方体,在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙 、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方 体,结果如下图,问这个正方体各个面的对面 的颜色是什么?
黑 红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲乙ຫໍສະໝຸດ 丙作业布置:1.习题4.1第6、7 题. 2.(选做题)根据所学知识,手工制做一 个长方体形状的盒子。
开图的是( C )
(A)
(B)
(C)
(D)
当堂反馈——A组:
练习2. 将正确答案的序号填在横线上:
圆柱的展开图是——(4—);圆锥的展开图是—(—6—)—; 三棱柱的展开图是_(_3_)_.
当堂反馈——B组: 考考你
3.如果“你”在前面,那么谁在后面?
了!
太棒
你们
当堂反馈——B组:
4.下图是一个正方体的展开图,标注了字 母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面
下面是一些立体图形的展开图,用它们能围成什么样 的立体图形?先细心想一想,看看你想象得到的图形和 实验演示的结果是否相同。
课堂小结:
1.多面体可由平面图形围成,立体图形可 展开成不同的平面图形。
2.不是所有立体图形都有平面展开图, 比如球体。
当堂反馈——A组:
1. 练习:下列图形中可以作为一个正方体的展
通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体 的展开图。
探究常见的立体图形的展开图:
将正方体的表面沿棱适当剪开,观察它的展开图是怎 样的,然后画出示意图.(沿着不同的棱剪开,会得到 不同的展开图,比一比,看那个组得到的结果多!)
立体图形的展开图全解课件
在选择立体图形展开图材料时,应注 意材料的耐用性,以确保展开后的图 形能够持久保存和使用。
考虑材料的可塑性
在选择立体图形展开图材料时,应考 虑材料的可塑性,以便更好地实现展 开效果。
谢谢您的聆听
THANKS
导致操作失误。
正确使用工具展开立体图形源自要使用剪刀、刀片 等工具,使用时应保持工具的锋利 和稳定,避免因工具问题导致操作 失误或安全事故。
注意个人防护
在展开立体图形时,应注意个人防 护,如戴手套、口罩等,以防止操 作过程中受伤或吸入有害物质。
注意精度问题
选择合适的材料
在展开立体图形时,应选 择合适的材料,如纸张、 布料等,以确保展开后的 精度和效果。
来模拟真实情况。
日常生活
家电、家具、玩具等物品 的设计和制造都需要考虑 立体图形的结构和特点。
02
立体图形的展开过程
展开图的定义与分类
展开图定义
立体图形的表面在平面上展开后形成的图 形。
展开图分类
轴对称展开图、非轴对称展开图。
应用领域
建筑设计、机械制造、包装设计等。
展开图的绘制方法
01
02
03
正方体展开图之“田”字型
该展开图由4个等腰三角形和1个正方形组成,也是正方体的另一 种常见展开方式。
正方体展开图之“凹”字型
该展开图由3个相同的等腰三角形和1个矩形组成,是一种特殊的 正方体展开方式。
长方体的展开图
长方体展开图之“L”型
01
该展开图由2个相同的等腰三角形和1个矩形组成,是长方体的
常见展开方式之一。
通过展开图,设计师可以 预见包装在生产、组装和 运输过程中可能遇到的问 题,提前进行优化和改进 。
立体图形的展开图ppt课件
常见平面图形:
三角形
正方形
长方形
平行四边形
菱形
2
圆形 扇形
圆环
椭圆形
3
常见立体图形:
正方体
长方体
4
圆柱体
圆锥体
5
四棱锥
三棱柱
6
三棱台
圆台
球体
7
你认为设计制作一个包装盒 需要了解什么? 要包装的物体的形状、大小; 它展开后的形状、大小; 材料、美术设计等等。
8
许多立体图形是由一些 平面图形围成的,将它 们适当的剪开,就可以 展开成平面图形.这就 是立体图形的平面展开 图.
21
想一想:图中的几个图形能否折叠 成为棱柱?
(1) (3)
(2)
(4)
22
这些图案分别在 正方体的哪个面 上?23能找出 符合要求 的展开图 吗?
(1)
(2)
(3)
24
(4)
猜猜哪 个才是
左 上后
“我”? 前 右
上
下 (1)
前
右
前
下 左后
上右 (3)
右 上
后 左前
下 (2)
左
下 前 上后
9
长方体的平面展开图
长方体
10
棱锥的平面展开图
三棱锥
11
圆柱体的平面展开图
圆柱体
12
圆锥体的平面展开图
圆锥体
13
棱台的平面展开图
三棱台
14
圆台的平面展开图
圆台
15
球体是否可以 展成平面图形? 球体
16
连一连
17
下列图形能折叠成什么图形?
圆柱体 圆锥
五棱柱
4.3立体图形的表面展开图
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱
五棱锥
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
下面的图形那些是立方体的展开图?
(1)
(2)
(3)
(4)
如图是一个立方体纸盒的展开图,使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求: -7 c ____ 1 a ___, -2 b ___,
聪明的小壁虎:
一面长方形的墙壁,壁虎在下方,蚊 子在上方,饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子,该走哪条路最近呢?
蚊子
●
●
壁虎
小壁虎遇难题:
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方 有一只蚊子,饥饿的它要想尽快吃到蚊 子,应该走哪条路最近呢?
●
蚊子
你有何高招?
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
由立体图形求表面展开图: 解决立体图形表面上两点 间的最短路径问题.
《立体图形的表面积》
(2013.1)图甲是由12块小正方体搭成的几何体。 ⑴该几何体的正视图如图所示,请在下面方格纸中 分别画出它的左视图和俯视图。 ⑵若每个正方体的连长为1厘米,请计算图甲的表面积。=40
几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进 行计算
课后反思:
通过本节的学习活动,你了解了 立体图形与平面图形的关系吗?
A
甲
B
C
乙
D 丙
全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图, 你能正确说出这些几何体的名字么?
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
正方体的11种展开图
将正方体的表面沿棱适当剪开,观察它的展开图 是怎样的,然后画出示意图.(沿着不同的棱剪开,会 得到不同的展开图,比一比,看谁得到的结果多!)
5.正方体(含长方体-四棱柱)展开图
第一类,中间四连方,两侧各一 个,共六种。
1 2 3
4
5
6
第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种。
第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种。
第四类,两排各三个,只有一种。
结果: 共有 11 种情况
正方体的展开图有11种基本情况:
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
立体图形的表面展开图
04
立体图形展开图的应用
立体图形展开图在工业设计中的应用
外观设计
立体图形展开图可用于工业产品的外观设计,通过将产品 表面展开成平面图形,设计师可以更好地掌握产品的形状 、尺寸和比例。
结构设计
立体图形展开图在工业产品的结构设计中也发挥着重要作 用。设计师可以通过展开图确定产品的构造方式、连接方 式和加工方法等。
确定不规则形状
对于不规则的立体图形,首先需要确 定其不规则的形状和特点。
分割成规则部分
将不规则的立体图形分割成若干个规 则的立体图形,这些规则的图形可以 更容易地制作展开图。
制作规则部分的展开图
对每个规则的立体图形分别制作其展 开图。
组合展开图
将所有规则部分的展开图组合在一起 ,形成完整的表面展开图。
立体图形展开图的绘制工具与软件
手绘工具
包括纸张、笔、尺子等基本绘图工具,适合制作 简单的立体图形展开图。
二维绘图软件
如AutoCAD、SolidWorks等,这些软件可以方便 地绘制出各种立体图形的展开图。
三维建模软件
如SketchUp、3ds Max等,这些软件可以模拟立 体图形的外观和结构,并生成相应的展开图。
展开图的分类
根据立体图形展开图等。
不同类型的立体图形具有不同的展开特点和方法,需要根据具体情况进行分析和 计算。
03
立体图形展开图的制作方法
规则立体图形的展开图制作方法
定义表面展开图
将立体图形的表面分割成一系 列二维图形,这些图形遵循一 定的规律和顺序,组成完整的
工艺设计
立体图形展开图可以帮助设计师在工艺设计阶段更好地理 解产品的制造过程,进行工艺流程的规划和制定。
立体图形展开图在建筑设计中的应用
立体图形平面展开图
特点
步骤
选择合适的投影面,将立体图形放置 在投影面上,保持立体图形与投影面 平行,然后按照投影规律绘制平面展 开图。
平行投影法能够保持立体图形的形状 和大小不变,适用于绘制各种立体图 形的平面展开图。
中心投影法
01 02
定义
中心投影法是一种将三维立体图形投影到二维平面的方法,通过将立体 图形放置在投影中心,光源从中心发出照射到立体图形上,然后将投影 面上的影子描绘下来。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
立体图形的特点
01
02
03
空间性
立体图形存在于三维空间 中,具有空间占有明确的边界和结构。
方向的明确性
立体图形在空间中具有明 确的方向性,如上下、左 右、前后等。
立体图形与平面图形的区别
05
立体图形平面展开图的 实例分析
实例一:纸盒的折叠与展开
纸盒的折叠与展开是立体图形平面展开 图最直观的实例之一。通过将纸盒折叠 成所需的立体形状,然后展开成平面图 形,可以展示立体图形与平面图形之间
的转换关系。
纸盒的展开图通常采用轴对称或中心对 称的方式,以简化制作过程并确保展开 后的平面图形与原始立体形状相匹配。
长方体的平面展开图有多种形式,包括 一字型、L型、U型和十字型等。
VS
详细描述
长方体的平面展开图是由其六个面中的四 个或五个面围成的。其中,一字型展开图 是由长方体的三组对面分别平铺而成;L 型展开图是长方体的三组对面中,两组对 面平铺,另一组对面的一个面折叠;U型 展开图是长方体的三组对面中,两组对面 的两个面平铺,另一组对面的一个面折叠 ;十字型展开图则是长方体的两组对面平 铺,另外两组对面的两个面折叠。
立体图形的展开图
THANK YOU
汇报人:XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来,也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用,例如:在工程领域,可以 用于制作模型、结构设计等;在建筑领域,可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有:长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点:每个面都是长方形或正方形 展开图的应用:用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人:XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况,从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中,立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构,如体积、表面积、对称性等。
在物理中,立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力,如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图:根据验证结果,绘制立体图形的展开图,注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改:绘制完成后,对展开图进行检查和修改,确保其符合立体图形的性质和特点。
4.3立体图形的展开图(正式)
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图?
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱
五棱锥
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形?与同伴进行交流. 友情提示: 1、沿着棱剪 2、展开后是 一个图形
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
1.如图所示图形中,不是正方体的展 开图的是(C)
2.如图是一个正方体的展开图,每个面都标注了字 母:(1)如果面A在多面体的底部,上面是哪一个面?
(2)如果F在前面,从左看是面B,上面是哪一面? (3)从右面看到面C,面D在后面,上面是哪一面?
如图是一个立方体纸盒的展开图,使展开图沿虚线 折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
蓝 红
黄
试一试
下面六个正方形连在一起的图形,经折叠 后能围成正方体的图形有哪几个?(动手试试)
A
B
C
D
E
F
G
下面的图形那些是立方体的展开图?
(1) (2)
(3)
(4)
下列图形能折叠成什么立体图形?
圆 柱
棱 柱 棱 柱
圆 锥
全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图, 你能正确说出这些几何体的名字么?
活动二长方体的展开图侧面底面底面底面下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成的哪一个可以折叠成多面体呢
立体图形的展开图
活动一
把你所做的立体图形展开,看它 的平面展开图是什么。
圆 柱
立体图形的展开图(课件)
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成,立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图,熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图,能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色,你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思:
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形,看能不能折叠成一个立 体图形?
(1)
(2)
(3)
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个( 三棱锥 )
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的,把这些立 体图形的表面适当剪开,得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系?
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的?正方体展开图中不能
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4.1.1 立体图形与平面图形(3)——立体图形的展开图教学设计
教学目标:
1.能画出从不同方向看一些基本几何体的示意图,能从不同方向辨
认物体的形状。
2.认识简单的立体图形的展开图,能通过展开图想象立体图形。
3. 通过从三个方向观察物体及其展开图进一步认识。
学情分析:
学生通过学习正方体、长方体、圆柱等立体图形的展开图体会
立体图形与平面图形之间的关系;再由展开图想象立体图形,需要学
生对展开图各部分之间的空间位置关系、对应关系进行分析判断,
教师要创设让学生多观察、多动手、多交流的学习情境,将理性思考
与感性认识紧密结合起来,培养学生的空间想象能力、语言表达能力、动手实践能力。
教学中,从学生的生活经验出发,采取小组合作学习
的组织形式, 充分利用模型和信息技术工具,增强学生的直观感受;
让学生在独立思考的基础上讨论交流,共同完成知识构建.
重点难点:
重点:从不同的方向看立体图形,立体图形的展开图。
难点:通过从三个方向看到的平面图形还原立体图形,通过展开图
想象立体图形。
教学过程:
一、导入新课
问题:宋代诗人苏轼绝句《题西林壁》这首诗反映了一种什么现象?
二、自主学习
预习课本P117,自学本节课的知识点。
三、合作互助学习
探究一:导学案中【知识点一】及【应用辨析】
1.小组内互相交流统一答案,小组内帮助纠正错误。
2.小组内相互说出展开图的定义。
探究二:根据展开图的定义,同一几何体展开图形状一样吗?
学生代表演示展开自制的长方体模型的过程和所得展开图的形状。
探究三:正方体有多少种不同的展开图?
小组合作,动手剪开自制的正方体模型,并展平,得到展开图后,小
组成员交流,请展示小组将正方体的展开图贴在黑板上,点评小组看
是否有重复的,并补充不同的展开图。
从展开图中,按照结构来进行
分类,总结出正方体的展开图规律,教师利用多媒体进行演示。
四、达标测评
1.根据下列立体图形的展开图,填写立体图形的名称。
(1)____________ (2)___________ (3)_________ 2.如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看到的图形是( )
A B C D
3.指出下列图形是什么几何图形的平面展图?
○1○2○3○4
4.下列图形中,属于正方体的展开图的是()
A B C D 5.在正方体的展开表面展开图中,每一个顶点至多有________个邻面,所以不存在“田”“凹”“凸”形排列。
五、课堂小结
1.回顾本节课的学习, 你掌握了什么本领?向大家汇报一下!
2 .对照学习目标,对自己本节课的评价是()
A.满意
B.一般
C.不满意
3.优秀学习小组:
六、课后作业
导学测评:P43。