高中数学复习专题讲座(课堂PPT)

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二、重难点讲解
例5 判断:“b2-4ac=0”是“方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的 实根”的什么条 件？并证明结论。
解：是充要条件. 2。必要性:设方程有两个相等的实数根 x1=x2 由根与系数的关系有:x1+x2=-b/a; x1x2=c/a
∵ x1=x2 ,∴2x1=-b/a, x12=c/a
高中数学复习专题讲座
人教版高中数学高考复习专题讲座 充要条件的理解及判定方法
10.02.2021
主讲：特级教师 王新敞
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教学目的：
1. 掌握充分条件、必要条件的意义及判定． 2.培养学生的逻辑推理能力．
教学重点： 新疆 王新敞 奎屯 充分条件、必要条件的判断
教学难点： 充分条件、必要条件的判断方法及证明格式．
B．
m 0
从而可得
1
m
2
1 m 1 0
解得 m≥9为所求．
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1-m -2
10 1+m
另法：¬q是¬p 的充分而非必要条 件等价于p是q的充分而非必要条件，
则[-2，10]就是[1-m，1+m]的真子集.
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二、重难点讲解
例5 判断:“b2-4ac=0”是“一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的 实根”的什么条 件？并证明结论。
m 22 4 5 m 0
O2
2 m
2
2
f 2 m 5 0
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解得－5<m≤－4.
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三、练习
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二、重难点讲解
例2 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分
条件，q是s的充分条件，那么s、r、p分别是q
的什么条件? 解 由已知
s r p
s是q的充要条件、
r是q的充要条件、
q
p是q的必要条件.
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二、重难点讲解
例3 命题p:x =－1或x = 2;命题 q: 2xx2.
试判断p是q的什么条件?
对于电路通
A
C
D
E
B
①
②
① A、B仅充分 ② C、D仅必要
③
③ E充要
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一、知识点回顾
4.判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p
注意：
q和q
p的真假。
①在句型： A是B的 ？ 条件中，A是条件，B是结论. ②在句型：A的 ？ 条件是B中，B是条件，A是结论.
5.判别技巧：
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一、知识点回顾 1.定义：对于命题：若p(条件) ，则 q(结论).
如果已知p q，则说p是q的充分条件； 如果已知q p，则说p是q的必要条件；
如果既有p q，又有q p，就记作
p
q 则说p是q的充要条件；
简化定义：如果已知p
q是p的必要条件.
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① 可先简化命题. ② 否定一个命题只要举出一个反例即可.
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.
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二、重难点讲解
例1 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个 苹果，在三个盒子上各有一张纸条.
A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”， B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”， C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”. 如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果 究竟在哪个盒子里？
如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果 究竟在哪个盒子里？
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解：若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，
不合题意；若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写
的为假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B
盒内；若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，
不合题意.
10.0综2.20上21 ，苹果在B盒内.
解: 令f(x) = x2 + (m－2)x + 5－m,则方程 x2 + (m－2)x + 5 －m = 0的两根都大于2的一个 充要条件是抛物线 f(x) = x2 + (m－2)x + 5－m与 X轴有两个交点,(特殊情况两个交点重合)并且两个 交点在x = 2的右侧.
此时抛物线满足的充要条件是:
分析：
苹果在A 真 A
B
真 苹果在B
C
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假C
假A
假
假B
真
真 苹果在C 真
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二、重难点讲解
例1 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个 苹果，在三个盒子上各有一张纸条.
A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”， B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”， C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.
解：是充要条件. 1。充分性 ：设b2-4ac=0
将ax2+bx+c=0(a≠0)配方得：
a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a, (x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2
∵ b2-4ac=0 ∴ (x+b/2a)2=0
∴ x1=x2= -b/2a
即方程有两个相等的实数根.
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可得（-b/2a）2=c/a 即b2=4ac,∴ b2-4ac=0
∴“b2-4ac=0”是方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相 等实根的充要条件.
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二、重难点讲解 例6 求关于x的方程x2 + (m－2)x + 5－m = 0(m∈R) 有两个都大于2的实根的充要条件.
q，则说p是q的充分条件，
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一、知识点回顾
2.从集合角度理解以上的定义：
① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q
有它就行
② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q 缺它不行
③ p q，相当于P=Q ，即 P、Q
同一事物
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一、知识点回顾
3.三种条件的理解，可以通过下列电路图来说明
解: 由q中方程 q: 2xx2 解得x =2, x=－1,
而x=－1是增根,应舍去,因此q:x = 2,所以q的集合 B = {2},
由题设P的集合A = {－1，2},
显然B A， ∴p是q的必要不充分条件.
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二、重难点讲解
例 4 已知 p：｜1－x－3 1 |≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）
若¬q是¬p 的充分而非必要条件,求实数m的取值范围.
解: 由x2－2x＋1－m2≤0，得q:1－m≤x≤1＋m.
所以“¬q”：A＝{x∈R｜x＞1＋m或x＜1－m,m＞0}
所由以｜“1－¬px－”3：1 B|≤＝2，{x得∈pR：｜－x2＞≤1x≤0或10x，＜－2}．
由“¬q ”是“¬p”的充分而不必要条件知：A