高中数学复习专题讲座(课堂PPT)
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高中数学总复习 PPT课件 图文
奇偶性:奇函数的图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称 f(x)=-f(-x)为奇函数,f(x)=f(-x)为偶函数
复合函数的单调性奇偶性: 单调性同性增异性减,奇偶性同性偶异性奇
高
指数函数:
中
y a x ( a 0, a 1 ),定义域 R,值域为( 0, )
数
⑴①当 a 1 ,指数函数: y a x 在定义域上为增函数
-
高 中 数 学 第 一 章 集 合
集合: 是某些制指定对象的全体,只能做描述性说明 元素: 集合的每一个对象 集合中元素具有确定性、无序性、互异性 集合的分类: 有限集、无限集 集合的表示方法:列举法、描述法、文氏图法
高 中 数 学 第 一 章
集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集 ②空集是任何集合的子集 ③空集是任何非空集合的真子集 ③ 空集的补集是全集
三
平行公理:
章
平行于同一条直线的两条直线互相平行
-
推论:
立
体
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那 么这两组直线所成锐角(或直角)相等
几
何
高
直线与平面平行判定定理:
中
如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这 条直线和这个平面平行
数
直线和平面平行性质定理:
学
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这
学
第
二
章
-
函 数
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
y=x-1
y=x-2
y=x-3
y=x-1/2
图像
定义域 x≠0 (0,+∞) x≠0
值域
y≠0 (0,+∞) y≠0
复合函数的单调性奇偶性: 单调性同性增异性减,奇偶性同性偶异性奇
高
指数函数:
中
y a x ( a 0, a 1 ),定义域 R,值域为( 0, )
数
⑴①当 a 1 ,指数函数: y a x 在定义域上为增函数
-
高 中 数 学 第 一 章 集 合
集合: 是某些制指定对象的全体,只能做描述性说明 元素: 集合的每一个对象 集合中元素具有确定性、无序性、互异性 集合的分类: 有限集、无限集 集合的表示方法:列举法、描述法、文氏图法
高 中 数 学 第 一 章
集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集 ②空集是任何集合的子集 ③空集是任何非空集合的真子集 ③ 空集的补集是全集
三
平行公理:
章
平行于同一条直线的两条直线互相平行
-
推论:
立
体
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那 么这两组直线所成锐角(或直角)相等
几
何
高
直线与平面平行判定定理:
中
如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这 条直线和这个平面平行
数
直线和平面平行性质定理:
学
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这
学
第
二
章
-
函 数
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
y=x-1
y=x-2
y=x-3
y=x-1/2
图像
定义域 x≠0 (0,+∞) x≠0
值域
y≠0 (0,+∞) y≠0
高中数学复习专题讲座课件
编辑课件
答案: 选B.
16
四、小结 本节课主要学习了: ①充分而不必要条件的判定方法:
若p >q,q >p,则p是q的充分而不必要条件. ②必要而不充分条件的判定方法:
若p >q,q >p,则p是q的必要而不充分条件. ③充要条件的判定方法:
若p >q,q >p,则p是q的充要条件. ④证明充分性:设条件成立,推导结论也成立.
① 可先简化命题. ② 否定一个命题只要举出一个反例即可.
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.
30.07.2021
编辑课件
6
二、重难点讲解
例1 有A、B、C三个盒子,其中一个内放有一个 苹果,在三个盒子上各有一张纸条.
A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”, B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”, C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”. 如果三张纸条中只有一张写的是真的,请问苹果 究竟在哪个盒子里?
而x=-1是增根,应舍去,因此q:x = 2,所以q的集合 B = {2},
由题设P的集合A = {-1,2},
显然B A, ∴p是q的必要不充分条件.
30.07.2021
编辑课件
10
二、重难点讲解
例 4 已知 p:|1-x-3 1 |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0)
若¬q是¬p 的充分而非必要条件,求实数m的取值范围.
30.07.2021
编辑课件
2
一、知识点回顾 1.定义:对于命题:若p(条件) ,则 q(结论).
如果已知p q,则说p是q的充分条件; 如果已知q p,则说p是q的必要条件;
如果既有p q,又有q p,就记作
p
q 则说p是q的充要条件;
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第32页/共92页
11.空间向量: 旧考纲对立体几何有A,B两种要求,
考生可以不掌握空间向量知识,新考纲 突出了空间向量的应用,要求能用向量 语言表述线面平行、垂直关系,能用向 量方法证明线面位置关系的一些定理, 解决空间三种角的计算问题.
第33页/共92页
例(09年浙江卷理)如图,平面PAC⊥平 面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角 形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC= 16,PA=PC=10.
大小分别为2和4,则F3的大小为 ( )
A. 6 B. 2
C.2 5 D.2 7
第29页/共92页
9.解三角形:
新考纲要求能运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一些与测量和 几何计算有关的实际问题,强调解三 角形的实际应用.
第30页/共92页
例(09年宁夏/海南卷)为了测量两山顶M, N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行 测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内,飞 机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离, 请设计一个方案,包括:①指出需要测量的 数据(用字母表示,并在图中标出);②用 文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.
数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,其图像
经过点( a, a),则f(x)=
A.log2 x B.log1 x
C.
1 2x
2
() D.x2
第21页/共92页
3.圆的方程: 新考纲要求能根据给定的两个圆的方程
判定两圆的位置关系,提高了考查圆方程的 能力要求.
例(09年江苏卷)已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2 =4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4. (1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长
11.空间向量: 旧考纲对立体几何有A,B两种要求,
考生可以不掌握空间向量知识,新考纲 突出了空间向量的应用,要求能用向量 语言表述线面平行、垂直关系,能用向 量方法证明线面位置关系的一些定理, 解决空间三种角的计算问题.
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例(09年浙江卷理)如图,平面PAC⊥平 面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角 形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC= 16,PA=PC=10.
大小分别为2和4,则F3的大小为 ( )
A. 6 B. 2
C.2 5 D.2 7
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9.解三角形:
新考纲要求能运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一些与测量和 几何计算有关的实际问题,强调解三 角形的实际应用.
第30页/共92页
例(09年宁夏/海南卷)为了测量两山顶M, N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行 测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内,飞 机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离, 请设计一个方案,包括:①指出需要测量的 数据(用字母表示,并在图中标出);②用 文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.
数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,其图像
经过点( a, a),则f(x)=
A.log2 x B.log1 x
C.
1 2x
2
() D.x2
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3.圆的方程: 新考纲要求能根据给定的两个圆的方程
判定两圆的位置关系,提高了考查圆方程的 能力要求.
例(09年江苏卷)已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2 =4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4. (1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长
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问题的能力、探究数学规律的能力和创造能力,以此体现加 强对学生发展性学力和创造性学力的科学培养。 (2)考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力,以及运用数 学知识和方法分析问题和解决问题的能力。 (3)考查数学的基本思想和方法。数学的基本思想是指函数与方 程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和等价转换的 思想。
4、善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化, 建立数学模型的素养。
一、命题的指导思想
数学考试内容改革的指导思想
一、命题的指导思想
数学考试内容改革的指导思想
从测量学生的发展性学力和创造性学力着手,全面评价学生 的数学素养和能力,为高校选拔能适应新世纪挑战的新生;
一、命题的指导思想
数学考试内容改革的指导思想
从测量学生的发展性学力和创造性学力着手,全面评价学生 的数学素养和能力,为高校选拔能适应新世纪挑战的新生;
对中学数学教学的教育观念和教学方法有一个好的导向, 开创一个“面向世界、面向未来、面向现代化”的、崭新 的数学教育新局面。
二、命题的改革思路
二、命题的改革思路
变知识立意为能力立意
二、命题的改革思路
二、命题的改革思路
一、命题的指导思想
什么是数学能力,什么是数学素养? 数学素养
一、命题的指导思想
什么是数学能力,什么是数学素养? 数学素养
1、主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养;
一、命题的指导思想
什么是数学能力,什么是数学素养? 数学素养
1、主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养;
2、熟练地用准确的、严密的、简练的数学语言表达自己的 数学思想的素养;
二、命题的改革思路
变知识立意为能力立意
2、能力立意的命题思路 (1)注重考查学习新的数学知识的能力、应用数学知识解决实际
4、善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化, 建立数学模型的素养。
一、命题的指导思想
数学考试内容改革的指导思想
一、命题的指导思想
数学考试内容改革的指导思想
从测量学生的发展性学力和创造性学力着手,全面评价学生 的数学素养和能力,为高校选拔能适应新世纪挑战的新生;
一、命题的指导思想
数学考试内容改革的指导思想
从测量学生的发展性学力和创造性学力着手,全面评价学生 的数学素养和能力,为高校选拔能适应新世纪挑战的新生;
对中学数学教学的教育观念和教学方法有一个好的导向, 开创一个“面向世界、面向未来、面向现代化”的、崭新 的数学教育新局面。
二、命题的改革思路
二、命题的改革思路
变知识立意为能力立意
二、命题的改革思路
二、命题的改革思路
一、命题的指导思想
什么是数学能力,什么是数学素养? 数学素养
一、命题的指导思想
什么是数学能力,什么是数学素养? 数学素养
1、主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养;
一、命题的指导思想
什么是数学能力,什么是数学素养? 数学素养
1、主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养;
2、熟练地用准确的、严密的、简练的数学语言表达自己的 数学思想的素养;
二、命题的改革思路
变知识立意为能力立意
2、能力立意的命题思路 (1)注重考查学习新的数学知识的能力、应用数学知识解决实际
高考数学专题讲座ppt课件
重视近五年新课程高考试题的演练。
21
1.选择、填空题的强化训练.
选择题要在速度,准确率上下功夫.定
时定量进行训练(每周1~2次),总量不少 于8次,14(理8+6、文10+4)道选择、填空 题一般用时30~50分钟,“优秀生” 要争取 有更多的时间完成解答题。做选择填空题要
重视直接解法的训练,不要过分依赖特殊解
强化训练 提炼方法
通过专题复习和综合演练(套卷,选择、填空题的专项 训练等),达到对知识的全面整合。在整套试卷的模拟 训练中,对错题所涉及到的知识点,题型方法、数学思 想等方面,自我检查,及时补救。做到“二个强化二个 重视” :
选择、填空题的强化训练.
前三个大题的强化训练。
重视初中与高中、高中与大学衔接知识的复习。
出同样的写出参数方程的要求。
8
减低要求部分
(1)、反函数的处理,只要求以具体的函数为例进行解释和直观理解, 不要求一般地讨论形式化的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数;
(2)、仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,对棱 柱、正棱锥、球的性质由“掌握”降为不作要求;
(3)、不要求使用真值表; (4)、对双曲线的定义、几何图形和标准方程度要求由“掌握”降为
高考数学专题讲座:
科学备考 迈向成功
1
合理规划复习的三个阶段:
I:现在~I模(3月中旬) II :I模(3月中旬)~II模(4月下旬) III :II模(4月下旬)~5月下旬
2
第一阶段【现在~Iห้องสมุดไป่ตู้(3月中旬)】:
夯实基础 形成能力 一、全面复习基本知识和基本技能
第一轮复习,基本上涵盖数学学科的基础知 识,这一阶段应该在老师的带领下,对每一 章的知识进行梳理,构建框架,使知识系统 化、条理化,注重“通理通法”,抓住重点, 总结规律,形成知识板块和网络。
高中数学专题讲座 PPT课件 图文
◆高等院校的不同专业可以对学生的数学资格 提出不同的要求,在数学上获得不同资格的学 生经过考试可进入高等院校的相应专业学习.
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发,也可以联合高校、科研院所等共同 开发;另外,还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源,建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分,由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时),一种是1个学分的专题(授 课18学时),每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求, 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试,命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点, 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式,由(高中)学校来完成。高等学校 在录取时,应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化:数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容,这些内容不单独设 置,渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况,统筹安排相关的内容和时间,但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数)
数学2:立体几何初步、平面解析几何初步
数学3:算法初步、统计、概率 数学4:基本初等函数2(三角函数)、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5:解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1: 常用逻辑用语;圆锥曲线与方程; 导数及其应用。
选修1-2: 统计案例;推理与证明; 数系扩充及复数的引入;逻辑框图。
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发,也可以联合高校、科研院所等共同 开发;另外,还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源,建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分,由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时),一种是1个学分的专题(授 课18学时),每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求, 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试,命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点, 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式,由(高中)学校来完成。高等学校 在录取时,应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化:数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容,这些内容不单独设 置,渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况,统筹安排相关的内容和时间,但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数)
数学2:立体几何初步、平面解析几何初步
数学3:算法初步、统计、概率 数学4:基本初等函数2(三角函数)、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5:解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1: 常用逻辑用语;圆锥曲线与方程; 导数及其应用。
选修1-2: 统计案例;推理与证明; 数系扩充及复数的引入;逻辑框图。
高中数学必修5 优秀复习课PPT课件
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等差数列:
1.定义:an an1 d (n 2)
2.通项公式:an a1 (n 1)d
推广 an am (n m)d
d an am nm
an dn b 数列{an}等差(充要条件).
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3.前n项和公式: Sn
或
Sn
na1
1 2
n(n
n(a1 2
3 2
z
周期是 ,最小值是- 2,相应的x的集合是
{x | 2x 2 , Z} {x | x , Z}
4
(2)Q 函数y
2 2sinz的递减区间是[2k
+
,
8 2k
3
]
2
2
2 2x- 3 2 得 3 x 7
2
4
递减区间是[
32
,
7
](
8
Z)
8
8
8
数列
=2(n-15
31n) 2(n 31)2
1 2
)2
-2
(
31 2
)2
2
2
( 31)2 2
∴当n=15或=16时,Sn最小.
例2、已知Sn=-2n2+25n,当Sn最大时,求n的值
解:Sn
2(n2
25 2
n)
2(n
6
1)2 4
2 ( 25)2 4
∴当n=6时,Sn最大.
等比数列:
1.定义:an q (n 2,Q q 0,无0项) an1
乘负数改变方向 a b,c 0 ac bc
正数可叠乘 a b 0,c d 0 ac bd
5.正数可乘方 a b 0 an bn
6.正数可开方 a b 0 n a n b
等差数列:
1.定义:an an1 d (n 2)
2.通项公式:an a1 (n 1)d
推广 an am (n m)d
d an am nm
an dn b 数列{an}等差(充要条件).
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3.前n项和公式: Sn
或
Sn
na1
1 2
n(n
n(a1 2
3 2
z
周期是 ,最小值是- 2,相应的x的集合是
{x | 2x 2 , Z} {x | x , Z}
4
(2)Q 函数y
2 2sinz的递减区间是[2k
+
,
8 2k
3
]
2
2
2 2x- 3 2 得 3 x 7
2
4
递减区间是[
32
,
7
](
8
Z)
8
8
8
数列
=2(n-15
31n) 2(n 31)2
1 2
)2
-2
(
31 2
)2
2
2
( 31)2 2
∴当n=15或=16时,Sn最小.
例2、已知Sn=-2n2+25n,当Sn最大时,求n的值
解:Sn
2(n2
25 2
n)
2(n
6
1)2 4
2 ( 25)2 4
∴当n=6时,Sn最大.
等比数列:
1.定义:an q (n 2,Q q 0,无0项) an1
乘负数改变方向 a b,c 0 ac bc
正数可叠乘 a b 0,c d 0 ac bd
5.正数可乘方 a b 0 an bn
6.正数可开方 a b 0 n a n b
高中数学高考数学专题总复习全套课件
函数的性质
函数的性质包括奇偶性、单调性 、周期性、对称性等。这些性质 描述了函数在不同区间上的变化 规律和特征。
导数的概念与运算
导数的定义
导数是函数在某一点处的切线斜率,表示函数在该点的变化 率。导数是通过极限来定义的,是微积分的基本概念之一。
导数的运算
导数的运算是微积分的基本技能之一,包括求导法则、链式 法则、乘积法则、商的导数等。通过这些法则,可以求出函 数的导数,进而研究函数的单调性、极值等性质。
06
数列的综合应用与不等式
数列的应用题
如求和、求通项、判断数列的单调性等。
数列与不等式的结合
如利用放缩法证明不等式等。
数列中的最值问题
如求最大值、最小值等。
06
立体几何
空间几何体的结构与三视图
总结词
掌握空间几何体的结构特点和三 视图的基本概念。
空间几何体的结构
了解常见的空间几何体,如长方 体、球、圆锥、圆柱等,掌握其 结构特点,如长方体的六个面都
表面积计算
了解常见空间几何体的表面积计算公式,如长方 体、球、圆锥、圆柱等,掌握如何利用公式计算 表面积。
体积计算
了解常见空间几何体的体积计算公式,如长方体 、球、圆锥、圆柱等,掌握如何利用公式计算体 积。
07
计数原理与概率统计
计数原理
分类加法计数原理
在解决计数问题时,如果事件 的发生具有互斥性,则可用分 类加法计数原理来计算事件发
圆锥曲线
总结词
重点与难点
详细描述
圆锥曲线是平面解析几何中的重点与难点,包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、 标准方程和几何性质。这些知识点需要深入理解,并能够灵活运用解决相关问题 。
参数方程与极坐标
函数的性质包括奇偶性、单调性 、周期性、对称性等。这些性质 描述了函数在不同区间上的变化 规律和特征。
导数的概念与运算
导数的定义
导数是函数在某一点处的切线斜率,表示函数在该点的变化 率。导数是通过极限来定义的,是微积分的基本概念之一。
导数的运算
导数的运算是微积分的基本技能之一,包括求导法则、链式 法则、乘积法则、商的导数等。通过这些法则,可以求出函 数的导数,进而研究函数的单调性、极值等性质。
06
数列的综合应用与不等式
数列的应用题
如求和、求通项、判断数列的单调性等。
数列与不等式的结合
如利用放缩法证明不等式等。
数列中的最值问题
如求最大值、最小值等。
06
立体几何
空间几何体的结构与三视图
总结词
掌握空间几何体的结构特点和三 视图的基本概念。
空间几何体的结构
了解常见的空间几何体,如长方 体、球、圆锥、圆柱等,掌握其 结构特点,如长方体的六个面都
表面积计算
了解常见空间几何体的表面积计算公式,如长方 体、球、圆锥、圆柱等,掌握如何利用公式计算 表面积。
体积计算
了解常见空间几何体的体积计算公式,如长方体 、球、圆锥、圆柱等,掌握如何利用公式计算体 积。
07
计数原理与概率统计
计数原理
分类加法计数原理
在解决计数问题时,如果事件 的发生具有互斥性,则可用分 类加法计数原理来计算事件发
圆锥曲线
总结词
重点与难点
详细描述
圆锥曲线是平面解析几何中的重点与难点,包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、 标准方程和几何性质。这些知识点需要深入理解,并能够灵活运用解决相关问题 。
参数方程与极坐标
高三数学总复习优秀ppt课件(第2讲)函数的概念(51页)
基础知识
1.确定函数定义域常见的根据 (1) 分式的分母不为零; (2) 偶次方根的被开方数非负; (3) 对数函数的真数必须大于零; (4) 零的零次幂无意义.
2.复合函数的定义域 一般地,已知函数 f ( x)的定义域为 D,求函
数 y f [g( x)]的定义域,只需由 g( x) D,求 x 的 范围即可.
若定义域中有四个元素,则可以为{1,1, 2,2}.
综上所述,共有 9 种不同的情况.
“多对一”
回顾反思
(1)思想方法:回归定义. (2)基本策略:将可能出现的元素分“一对一”和 “多
对一”进行讨论 . (3)思维误区数的定义域
问题研究
1. 确定函数的定义域有哪些主要的依据? 2. 如何求解复合函数的定义域?
求解过程
例 1 设有函数组: ③ f (x) x2 2x 1, g(x) x 1 ; ④ f ( x) 2x 1, g(t) 2t 1.
解析: 在③和④中, 它们的定义域,对应法则,值 域均相同,所以它们是同一函数.
回顾反思
(1)思想方法:回归定义. (2)基本策略:抓住函数的“三要素”分别逐项检 查
第2讲 函数的概念
江苏省海安高级中学
主要内容
一、廓清疑点 函数的概念.
二、聚焦重点 函数的定义域.
三、破解难点 函数的值域的求法.
廓清疑点:函数的概念
问题研究
1.函数有哪些基本的要素? 2.怎样的两个函数是两个相同的函数?
基础知识
1.函数 一般地,设 A,B 是两个非空的数集,如果
按某种对应法则 f,对于集合 A 中每一个元素 x, 在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它对应,这样 的对应叫做从 A 到 B 的一个函数,通常记为
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① 可先简化命题. ② 否定一个命题只要举出一个反例即可.
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.
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二、重难点讲解
例1 有A、B、C三个盒子,其中一个内放有一个 苹果,在三个盒子上各有一张纸条.
A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”, B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”, C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”. 如果三张纸条中只有一张写的是真的,请问苹果 究竟在哪个盒子里?
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二、重难点讲解
例2 已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分
条件,q是s的充分条件,那么s、r、p分别是q
的什么条件? 解 由已知
s r p
s是q的充要条件、
r是q的充要条件、
q
p是q的必要条件.
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二、重难点讲解
例3 命题p:x =-1或x = 2;命题 q: 2xx2.
试判断p是q的什么条件?
对于电路通
A
C
D
E
B
①
②
① A、B仅充分 ② C、D仅必要
③
③ E充要
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一、知识点回顾
4.判别步骤: ① 认清条件和结论。 ② 考察p
注意:
q和q
p的真假。
①在句型: A是B的 ? 条件中,A是条件,B是结论. ②在句型:A的 ? 条件是B中,B是条件,A是结论.
5.判别技巧:
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二、重难点讲解
例5 判断:“b2-4ac=0”是“方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的 实根”的什么条 件?并证明结论。
解:是充要条件. 2。必要性:设方程有两个相等的实数根 x1=x2 由根与系数的关系有:x1+x2=-b/a; x1x2=c/a
∵ x1=x2 ,∴2x1=-b/a, x12=c/a
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一、知识点回顾 1.定义:对于命题:若p(条件) ,则 q(结论).
如果已知p q,则说p是q的充分条件; 如果已知q p,则说p是q的必要条件;
如果既有p q,又有q p,就记作
p
q 则说p是q的充要条件;
简化定义:如果已知p
q是p的必要条件.
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可得(-b/2a)2=c/a 即b2=4ac,∴ b2-4ac=0
∴“b2-4ac=0”是方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相 等实根的充要条件.
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二、重难点讲解 例6 求关于x的方程x2 + (m-2)x + 5-m = 0(m∈R) 有两个都大于2的实根的充要条件.
m 22 4 5 m 0
O2
2 m
2
2
f 2 m 5 0
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解得-5<m≤-4.
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三、练习
q,则说p是q的充分条件,
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一、知识点回顾
2.从集合角度理解以上的定义:
① p q,相当于P Q ,即 P Q 或 P、Q
有它就行
② q p,相当于Q P ,即 Q P 或 P、Q 缺它不行
③ p q,相当于P=Q ,即 P、Q
同一事物
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一、知识点回顾
3.三种条件的理解,可以通过下列电路图来说明
解: 令f(x) = x2 + (m-2)x + 5-m,则方程 x2 + (m-2)x + 5 -m = 0的两根都大于2的一个 充要条件是抛物线 f(x) = x2 + (m-2)x + 5-m与 X轴有两个交点,(特殊情况两个交点重合)并且两个 交点在x = 2的右侧.
此时抛物线满足的充要条件是:
高中数学复习专题讲座
人教版高中பைடு நூலகம்学高考复习专题讲座 充要条件的理解及判定方法
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主讲:特级教师 王新敞
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教学目的:
1. 掌握充分条件、必要条件的意义及判定. 2.培养学生的逻辑推理能力.
教学重点: 新疆 王新敞 奎屯 充分条件、必要条件的判断
教学难点: 充分条件、必要条件的判断方法及证明格式.
解: 由q中方程 q: 2xx2 解得x =2, x=-1,
而x=-1是增根,应舍去,因此q:x = 2,所以q的集合 B = {2},
由题设P的集合A = {-1,2},
显然B A, ∴p是q的必要不充分条件.
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二、重难点讲解
例 4 已知 p:|1-x-3 1 |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0)
若¬q是¬p 的充分而非必要条件,求实数m的取值范围.
解: 由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.
所以“¬q”:A={x∈R|x>1+m或x<1-m,m>0}
所由以|“1-¬px-”3:1 B|≤=2,{x得∈pR:|-x2>≤1x≤0或10x,<-2}.
由“¬q ”是“¬p”的充分而不必要条件知:A
如果三张纸条中只有一张写的是真的,请问苹果 究竟在哪个盒子里?
解:若苹果在A盒内,则A、B两个盒子上的纸条写的为真,
不合题意;若苹果在B盒内,则A、B两个盒子上的纸条写
的为假,C盒子上的纸条写的为真,符合题意,即苹果在B
盒内;若苹果在C盒内,则B、C两盒子上的纸条写的为真,
不合题意.
10.0综2.20上21 ,苹果在B盒内.
B.
m 0
从而可得
1
m
2
1 m 1 0
解得 m≥9为所求.
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1-m -2
10 1+m
另法:¬q是¬p 的充分而非必要条 件等价于p是q的充分而非必要条件,
则[-2,10]就是[1-m,1+m]的真子集.
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二、重难点讲解
例5 判断:“b2-4ac=0”是“一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的 实根”的什么条 件?并证明结论。
解:是充要条件. 1。充分性 :设b2-4ac=0
将ax2+bx+c=0(a≠0)配方得:
a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a, (x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2
∵ b2-4ac=0 ∴ (x+b/2a)2=0
∴ x1=x2= -b/2a
即方程有两个相等的实数根.
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分析:
苹果在A 真 A
B
真 苹果在B
C
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假C
假A
假
假B
真
真 苹果在C 真
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二、重难点讲解
例1 有A、B、C三个盒子,其中一个内放有一个 苹果,在三个盒子上各有一张纸条.
A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”, B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”, C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.