河南省豫南九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题含答案

豫南九校2017-2018学年上期期末联考

高一数学试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合}2,1{=A ，则集合},|),{(A y A x y x B ∈∈=中元素的个数为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4

2.已知P ：直线01:1=-+y ax l 与直线0:22=++a ay x l 平行，则a 的值为（ ） A ．1 B ． -1 C ． 0 D ．-1或1

3.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0

,log 0

,)21()(2x x x x f x

，则=))81((f f （ ）

A ．

41 B ． 4 C ． 8

1

D ． 8 4.设βα,是两个不同的平面，m 是直线且α⊂m ，β//m ，若使βα//成立，则需增加条件（ ）

A ． n 是直线且α⊂n ，β//n

B ．m n ,是异面直线，β//n C. m n ,是相交直线且α⊂n ，β//n D ．m n ,是平行直线且α⊂n ，β//n 5.已知函数32)(2

--=ax x x f 在区间]2,1[上是单调增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ． )1,(-∞ B ． ]1,(-∞ C. ),2(+∞ D ．),2[+∞

6.已知矩形ABCD ，6=AB ，8=BC ，沿矩形的对角线AC 将平面ACD 折起，若D C B A ,,,四点都在同一球面上，则该球面的面积为（ ）

A ．π36

B ．π64 C. π100 D ．π200

7.设)(x f 是定义在实数集上的函数，且)()2(x f x f =-，若当1≥x 时，x x f ln )(=，则有（ ）

A ．)2()0()1(f f f =<-

B ．)2()0()1(f f f =>- C. )2()0()1(f f f <<- D ．)2()0()1(f f f >>-

8.已知bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶函数，那么)(x f 的最大值是（ ） A ． 0 B ．

31 C. 27

4 D ．1 9.某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（ ）

A ． 1

B ．

34 C. 2

3

D ．2 10.已知实数y x ,满足方程01422=--+x y x ，则x y 2-的最小值和最大值分别为（ ） A ． -9，1 B ．-10，1 C. -9，2 D ．-10，2

11.已知函数12)(2+-=x ax x f ，若对一切]2,2

1

[∈x ，0)(>x f 都成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ． ),21[+∞

B ．),2

1(+∞ C. ),1(+∞ D ．)1,(-∞

12.已知BD AC ,为圆92

2

=+y x O ：的两条互相垂直的弦，且垂足为)2,1(M ，则四边形

ABCD 面积的最大值为（ ）

A ． 10

B ．13 C.15 D ．20

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数)1(log )(22

1-=x x f 的单调递增区间为 ．

14.已知集合}6)2()1(|),{(2

2=++-=y x y x A ，}052|),{(=-+=y x y x B ，则集合B A 中子集个数是 ．

15.如图，已知圆柱的轴截面11A ABB 是矩形，AB AA 21=，C 是圆柱下底面弧AB 的中点，

1C 是圆柱上底面弧11B A 的中点，那么异面直线1AC 与BC 所成角的正切值为 ．

16.已知函数⎩⎨⎧≥+-<+-=1

,241|,1|1)(2

x x x x x x f ，则函数12)()2()(+--=x x f x x g 的零点个数

为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知全集R U =，集合}1log 0|{3<<=x x A ，集合}12|{m x m x B -<<=. （1）当1-=m 时，求B A ，B A C U )(； （2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.

18. 已知直线0)()2(:=-+++-b a y b a x b a l 及点)3,1(P . （1）证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标； （2）当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程. 19. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x

x

x f 31)(-=. （1）求)(x f 的解析式； （2）解不等式8

)(x x f -

<. 20. 已知圆C 经过点)1,2(-A ，)3,0(-B 和直线1=+y x 相切. （1）求圆C 的方程；

（2）若直线l 经过点)0,2(B ，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程.

21. 如图，四面体PABC 中，⊥PA 平面ABC ，1=PA ，1=AB ，2=AC ，3=BC .

（1）求四面体PABC 的四个面的面积中，最大的面积是多少？ （2）证明：在线段PC 上存在点M ，使得BM AC ⊥，并求MC

PM

的值. 22.已知函数x x f 3log 23)(-=，x x g 3log )(=.

（1）当]9,1[∈x 时，求函数)(]1)([)(x g x f x h ∙+=的值域；

（2）如果对任意的]9,1[∈x ，不等式k x f x f >∙)()(2恒成立，求实数k 的取值范围； （3）是否存在实数a ，使得函数)(]2)([)(x f x ag x F ∙+=的最大值为0，若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.