随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案.
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9:50
概率16 12 13
一旅客8:20到站,则它候车时间的数学期望为_______。(精确到分
三、解答题
13.我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为
23
,且各局比赛胜负互不影响. (Ⅰ求比赛进行4局结束,且乙比甲多得2分的概率; (Ⅱ设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
A . 73B . 53
C . 5D . 3 3.已知随机变量ξ~ 2, 3(2N ,若23ξη=+,则D η=
A . 0 B . 1 C . 2 D . 4
4.同时拋掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上, 3枚反面向上的次数为ξ,则ξ的数学期望是(
A . 20 B. 25
C. 30 D. 40
,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响,设收入在8千~1
万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x个,求x的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考:
答案第1页,总4wenku.baidu.com参考答案
1. A
【解析】
试题分析:由题意得事件A的个数为654120⨯⨯=,事件B的个数为33
6591-=,在B发
生的条件下A发生的个数为123560C A =,在A发生的条件下B发生的个数为123560C A =,所以(6091p A B =, (6011202
试题分析:当取三张都是两元的得奖金额是632=⨯元;当取两张两元一张五元得奖金额是9522=+⨯元;当取一张两元两张五元得奖金额是125212=⨯+⨯元.故得奖金额为
12, 9, 6=ξ,对应的概率分别是310
2218310122831038, , C C C C C C C C ,故其数学期望是
E (67 7 1 117 39912,应选B. 15 15 15 15 5考点：概率和数学期望的计算. 7．B【解析】略8．D【解析】考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次；3其中向左平移的3次有C5种情况，剩下的2次向右平移；则其概率为C5 ×（3 1 2 2 3 80）×（）=，3 243 3故选D．点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动五次后位于点（-1，0）的实际平移的情况，这里要借助排列组合的知识．9．1【解析】试题分析：由题意得，令x0，得a0a1a2a3a4a5 2，令x2，得a0a1a2a3a4a5 0，两式相减，得2(a1a3a52，所以a1a3a51.考点：赋值法的应用. 10．5 8 1 2 1 2 5 . 8【解析】（方法一）打完5局后仍不能结束比赛的情况是甲、乙两人中任意某个人任意胜3 1 3 3 2）（1）局，另一个人胜2局，其概率为C 2C（5（方法二）打完5局后能结束比赛的情况是：甲、乙两人中任意某个人任意胜4局或5局全1 4 4胜，其概率等于C 2[C 5 ( (11 2 1 3 5 1 5C5 ( ]，所以，打完5局后仍不能结束比赛的2 2 8概率等于111．3【解析】略12．27 3 5. 8 8【解析】101 1 1 1 13050709027. 2 3 36 12 18答案第2页，总4页
P B A ==.故正确答案为A.考点:1.计数原理; 2.条件概率.
2. A
【解析】略
3. B
【解析】
4. B
【解析】
试题分析:5枚硬币正好出现2枚正面向上, 3枚反面向上的概率为22351
15( ( 2216
C =,由题意可知ξ服从5(80, 16的二项分布,所以数学期望为5802516
⨯=,故本题选B.考点:二项分布与数学期望.
14. 2016年国家已全面放开“二胎”政策,但考虑到经济问题,很多家庭不打算生育二孩,为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关,现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭,它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:
(1由以上统计数据完成如下22⨯列联表,并判断是否有95的把握认为是否有二(2若二孩的性别与一孩性别相反,则称该家庭为“好字”家庭,设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为12
23,向右移动的概率为13,则电子兔移动五次后位于点(1,0 -的概率是(
A . 4243 B . 8243 C. 40243 D . 80243
二、填空题
9.已知55104 1( 1( 1(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ,则=++531a a a ______.
10.乒乓球比赛采用7局4胜制,若甲、乙两人实力相当,获胜的概率各占一半,则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_____________________.
⨯====, , ( ,所以(52016266=2+4+6=. 9818181E ξ⨯⨯⨯故选B.考点:1.相互独立事件的概率; 2.数学期望.
【名师点睛】解答本题,关键在于准确理解题意,利用独立事件的概率计算公式,计算出随机变量的概率.能否理解数学期望个概念与计算公式,也是对考生的考验.
6. B
【解析】
5.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止,设甲在每局中获胜的概率为
23,乙在每局中获胜的概率为13
,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数ξ的期望(E ξ为( A . 24181 B. 26681 C. 27481
D. 670243 6.现在有10张奖券, 8张2元的, 2张5元的,某人从中随机无放回地抽取3张奖券,则此人得奖金额的数学期望为(
11.设ξ是离散型随机变量,
21( , ( 33P a P b ξξ====,且a b <,又42, 39E D ξξ==,则a b +的值为_______.
12.某车站每天8:009:00,9:0010:00--都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间是相互独立的,其规律为
到站的时刻8:10 9:10 8:30 9:30 8:50
数学学科自习卷(二
一、选择题
1.将三颗骰子各掷一次,记事件A =“三个点数都不同” , B =“至少出现一个6点” ,则条件概率(P A B , (
P B A分别是( A. 6091, 12 B. 12, 6091 C. 518, 6091 D. 91216, 12
2.设随机变量ξ服从正态分布(3,4N ,若((232P a P a ξξ<-=>+,则a的值为
A . 6 B. 395 C. 415
D. 9 7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b ,不得分的概率为c , , , (0,1a b c ∈,且无其它得分情况,已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为
( A . 148
B . 124 C . 112 D . 16 8.位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动:电子兔每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为
5. B
【解析】
试题分析:由已知, ξ的可能取值是2, 4,6.设每局比赛为一轮,则该轮比赛停止的概率为222
15+=. 339
( (若该轮结束时比赛还要继续,则甲,乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响.
所以(((25542041624699981981
P P P ξξξ====
概率16 12 13
一旅客8:20到站,则它候车时间的数学期望为_______。(精确到分
三、解答题
13.我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为
23
,且各局比赛胜负互不影响. (Ⅰ求比赛进行4局结束,且乙比甲多得2分的概率; (Ⅱ设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
A . 73B . 53
C . 5D . 3 3.已知随机变量ξ~ 2, 3(2N ,若23ξη=+,则D η=
A . 0 B . 1 C . 2 D . 4
4.同时拋掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上, 3枚反面向上的次数为ξ,则ξ的数学期望是(
A . 20 B. 25
C. 30 D. 40
,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响,设收入在8千~1
万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x个,求x的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考:
答案第1页,总4wenku.baidu.com参考答案
1. A
【解析】
试题分析:由题意得事件A的个数为654120⨯⨯=,事件B的个数为33
6591-=,在B发
生的条件下A发生的个数为123560C A =,在A发生的条件下B发生的个数为123560C A =,所以(6091p A B =, (6011202
试题分析:当取三张都是两元的得奖金额是632=⨯元;当取两张两元一张五元得奖金额是9522=+⨯元;当取一张两元两张五元得奖金额是125212=⨯+⨯元.故得奖金额为
12, 9, 6=ξ,对应的概率分别是310
2218310122831038, , C C C C C C C C ,故其数学期望是
E (67 7 1 117 39912,应选B. 15 15 15 15 5考点：概率和数学期望的计算. 7．B【解析】略8．D【解析】考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次；3其中向左平移的3次有C5种情况，剩下的2次向右平移；则其概率为C5 ×（3 1 2 2 3 80）×（）=，3 243 3故选D．点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动五次后位于点（-1，0）的实际平移的情况，这里要借助排列组合的知识．9．1【解析】试题分析：由题意得，令x0，得a0a1a2a3a4a5 2，令x2，得a0a1a2a3a4a5 0，两式相减，得2(a1a3a52，所以a1a3a51.考点：赋值法的应用. 10．5 8 1 2 1 2 5 . 8【解析】（方法一）打完5局后仍不能结束比赛的情况是甲、乙两人中任意某个人任意胜3 1 3 3 2）（1）局，另一个人胜2局，其概率为C 2C（5（方法二）打完5局后能结束比赛的情况是：甲、乙两人中任意某个人任意胜4局或5局全1 4 4胜，其概率等于C 2[C 5 ( (11 2 1 3 5 1 5C5 ( ]，所以，打完5局后仍不能结束比赛的2 2 8概率等于111．3【解析】略12．27 3 5. 8 8【解析】101 1 1 1 13050709027. 2 3 36 12 18答案第2页，总4页
P B A ==.故正确答案为A.考点:1.计数原理; 2.条件概率.
2. A
【解析】略
3. B
【解析】
4. B
【解析】
试题分析:5枚硬币正好出现2枚正面向上, 3枚反面向上的概率为22351
15( ( 2216
C =,由题意可知ξ服从5(80, 16的二项分布,所以数学期望为5802516
⨯=,故本题选B.考点:二项分布与数学期望.
14. 2016年国家已全面放开“二胎”政策,但考虑到经济问题,很多家庭不打算生育二孩,为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关,现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭,它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:
(1由以上统计数据完成如下22⨯列联表,并判断是否有95的把握认为是否有二(2若二孩的性别与一孩性别相反,则称该家庭为“好字”家庭,设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为12
23,向右移动的概率为13,则电子兔移动五次后位于点(1,0 -的概率是(
A . 4243 B . 8243 C. 40243 D . 80243
二、填空题
9.已知55104 1( 1( 1(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ,则=++531a a a ______.
10.乒乓球比赛采用7局4胜制,若甲、乙两人实力相当,获胜的概率各占一半,则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_____________________.
⨯====, , ( ,所以(52016266=2+4+6=. 9818181E ξ⨯⨯⨯故选B.考点:1.相互独立事件的概率; 2.数学期望.
【名师点睛】解答本题,关键在于准确理解题意,利用独立事件的概率计算公式,计算出随机变量的概率.能否理解数学期望个概念与计算公式,也是对考生的考验.
6. B
【解析】
5.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止,设甲在每局中获胜的概率为
23,乙在每局中获胜的概率为13
,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数ξ的期望(E ξ为( A . 24181 B. 26681 C. 27481
D. 670243 6.现在有10张奖券, 8张2元的, 2张5元的,某人从中随机无放回地抽取3张奖券,则此人得奖金额的数学期望为(
11.设ξ是离散型随机变量,
21( , ( 33P a P b ξξ====,且a b <,又42, 39E D ξξ==,则a b +的值为_______.
12.某车站每天8:009:00,9:0010:00--都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间是相互独立的,其规律为
到站的时刻8:10 9:10 8:30 9:30 8:50
数学学科自习卷(二
一、选择题
1.将三颗骰子各掷一次,记事件A =“三个点数都不同” , B =“至少出现一个6点” ,则条件概率(P A B , (
P B A分别是( A. 6091, 12 B. 12, 6091 C. 518, 6091 D. 91216, 12
2.设随机变量ξ服从正态分布(3,4N ,若((232P a P a ξξ<-=>+,则a的值为
A . 6 B. 395 C. 415
D. 9 7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b ,不得分的概率为c , , , (0,1a b c ∈,且无其它得分情况,已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为
( A . 148
B . 124 C . 112 D . 16 8.位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动:电子兔每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为
5. B
【解析】
试题分析:由已知, ξ的可能取值是2, 4,6.设每局比赛为一轮,则该轮比赛停止的概率为222
15+=. 339
( (若该轮结束时比赛还要继续,则甲,乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响.
所以(((25542041624699981981
P P P ξξξ====