离散型随机变量及其分布列练习题和答案

高二理科数学测试题(9-28)

1.每次试验的成功率为(01)p p <<,重复进行10次试验,其中前7次都未成功后3次都成功的概率为( )

()A 33710

(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试,已知某同学每次投篮投中的概率为

0、6,且各次投篮就是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )

(A)0、648 (B)0、432 (C)0、36

(D)0、312

3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3:2,比赛时均能正常

发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲打完4局才胜的概率为( )

()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C

4.某地区气象台统计,该地区下雨的概率就是

15

4,刮三级以上风的概率为152,既刮

风又下雨的概率为10

1,则在下雨天里,刮风的概率为( )

A 、

225

8

B 、2

1 C 、8

3

D 、43

5.从4名男生与2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P (ξ≤1)等于( ).

A 、15

B 、25

C 、35

D 、45

6.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了ξ次球,则==)12(ξP ( )

A 、2101012)85()83(⋅C

B 、83)85()83(29911⨯

C C 、29911)83()85(⋅C

D 、 29

911)8

5()83(⋅C

7.袋中有5个球,3个白球,2个黑球,现每次取一个,无放回地抽取两次,第二次抽

到白球的概率为( )

A 、5

3 B 、4

3 C 、2

1 D 、

103

8.6位同学参加百米短跑初赛,赛场有6条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学排在第二跑道的概率( )

A.

52 B 、5

1 C 、9

2 D 、 7

3

9.一个袋中有9张标有1,2,3,…,9的票,从中依次取两张,则在第一张就是奇数的

条件下第二张也就是奇数的概率( )

A 、5

2 B 、5

1 C 、2

1 D 、 7

3

10、位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的

方向为向上或向右,并且向上向右的概率都就是2

1

,质点P 移动5次后位于点(2,3)

的概率就是( )

A 、3)21(

B 、525)21(

C C 、335)21(C

D 、5

3525)2

1(C C

11、若样本数据1x ,2x ,⋅⋅⋅,10x 的标准差为8,则数据121x -,221x -,⋅⋅⋅,1021x -的标准差为( )

(A)8 (B)15 (C)16 (D)32

12、设某项试验的成功率就是失败率的2倍,用随机变量ξ描述一次试验的成功次数,则)0(=ξP 等于( )

A 、0

B 、 21

C 、 31

D 、3

2

解答题

13.种植某种树苗,成活率为90%,现在种植这种树苗5棵,试求: ⑴全部成活的概率; ⑵全部死亡的概率; ⑶恰好成活3棵的概率; ⑷至少成活4棵的概率

14.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会,它们获得冠军的概率分别为12,13,2

3

、(1)求该高中获得冠军个数X 的分布列;

(2)若球队获得冠军,则给其所在学校加5分,否则加2分,求该高中得分η的分布列.

15、实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).

（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率; (2)求按比赛规则甲获胜的概率.

16、某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱与装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都就是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖、(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;

(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ,求X 的分布列、

1--5:CAACD 6-12: BABCB CC

13. ⑴5550.90.59049C =; ⑵55

50.10.00001C =;

⑶()332

5530.90.10.0729P C =⋅=; ⑷()()55450.91854P P P =+=

14.解 (1)∵X 的可能取值为0,1,2,3,取相应值的概率分别为 ∴X 的分布列为

(2)∵得分η＝5X ＋∵X 的可能取值为0,1,2,3、

∴η的可能取值为6,9,12,15,取相应值的概率分别为 P (η＝6)＝P (X ＝0)＝19,P (η＝9)＝P (X ＝1)＝7

18, P (η＝12)＝P (X ＝2)＝718,P (η＝15)＝P (X ＝3)＝1

9、