统计分布列各种练习题

统计分布列练习题姓名--------

1. 四个不同的小球放入四个不同的盒中，空盒个数为为ξ，求ξ的分布列及期望

2.将5封信投入3个不同的邮筒，没有空邮筒，第一个邮筒的信件数为ξ，求ξ的分布列及期望

3. 4名学生分配到3个车间去劳动,每车间至少一人，第一车间人数ξ，求ξ的分布列及期望?

4．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则2号方格与所填的数字不是2，1所在位置为ξ，求ξ的分布列及期望.

5．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛

（1）如果4人中男生和女生各选2人，男生中的甲与女生中的乙参选数为ξ，求ξ的分布列及期望；（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，男生参选数为ξ，求ξ的分布列及期望；

（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，男生参选数为ξ，求ξ的分布列及期望；

（4）如果4人中必须既有男生又有女生，男生参选数为ξ，求ξ的分布列及期望

6．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，女生的参观展览人数为ξ，求ξ的分布列及期望

7．5个人分4张同样的足球票，每人至多分两张，而且票必须分完，得票人数为ξ，求ξ的分布列及期8．学校召开学生代表大会，高二年级的3个班共选6名代表，每班至少1名，一班所去人数为ξ，求ξ的分布列及期望

9．公共汽车上有4位乘客，汽车沿途停靠6个站，停车次数为ξ，求ξ的分布列及期望

10．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到测出3只次品为止，检测次数为ξ，求ξ的分布列及期望

11．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，原装计算机参展数为ξ，求ξ的分布列及期望

12．在10瓶饮料中，有5瓶已过了保质期，逐一检测，直到过期产品全部确定为止检验次数为ξ，求ξ的分布列及期望

13．第1小组有足球票3张、篮球票2张，第2小组有足球票2张、篮球票3张，甲从第1小组的5张票和乙从第2小组的5张票中各任抽2张，两人抽到足球票数为ξ，求ξ的分布列及期望

14．5封信投入4个信箱，空信箱数是ξ，求ξ的分布列及期望

15．袋中装有标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只球，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙取球号为ξ，求ξ的分布列及期望

16．5名旅客随机地住入旅馆的3间客房中，所占房间数为ξ，求ξ的分布列及期望．

17．6本不同的书分给3个人，每人至少分得1本，甲得书数为ξ，求ξ的分布列及期望

18．将6个球随机地放入4个盒子中，每盒至少一球，甲盒中球数为ξ，求ξ的分布列及期望

19．从装有10个红球和5个白球的口袋中，任意摸出4个球，白球个数为ξ，求ξ的分布列及期望20．甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生，今从甲、乙两组各抽2名同学参加拥军活动，抽得男生数为ξ，求ξ的分布列及期望？

21．一组有5名学生，生日月数种数为ξ，求ξ的分布列及期望

22．某人有6把钥匙其中仅有2把钥匙可以打开房门，开锁次数为ξ，求ξ的分布列及期望

23.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，同色球个数为ξ，求ξ的分布列及期望

24．某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处停车次数ξ，求ξ的分布列及期望

2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，中奖人数ξ，求ξ的分布列及期望

25．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，所打局数为ξ，求ξ的分布列及期望

26. 有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，

则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过5次求抽查次数ξ的期望

27. 从编号为1，2，3，…，10的共10个球中，取出4个球，使得这4个球的编号最小为奇数为ξ，求ξ的分布列及期望，

28 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.

29 盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数ξ是一个随机变量，求ξ的分布列.

30在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：

(1) 该顾客中奖的概率；(2) 该顾客获得的奖品总价值ξ (元)的概率分布列和期望E ξ。

31甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为12

，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ.

32求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于

107。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。

33甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为

21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为16

1.；若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望. 34设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望。

35已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．

36．6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少1本 甲得书数为为ξ，求ξ的分布列及期望 37本不同的书，分给甲、乙、丙三人 甲得书数为为ξ，求ξ的分布列及期望