六年级奥数题定义新运算(B)

定义新运算

年级 班 姓名 得分

一、填空题

1.规定:a ※b =(b+a )×b ,那么(2※3)※5= .

2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= .

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b .例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1

4.根据上面定义的运算,18△12= .

4.已知a ,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 .

5.x 为正数,表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .

6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x = .

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .

8.我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.

请计算:=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∙∙

25.210623799343.03323625.026176.0 .

○ △ △ ○

9.规定一种新运算“※”: a ※b =)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x = .

10.对于任意有理数x , y ,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x (m ≠0),则m 的数值是 .

二、解答题

11.设a ,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22.

(1)计算(4△3)+(8△5)的值;

(2)计算(2△3)△4;

(3)计算(2△5)△(3△4).

12.设a ,b 为自然数,定义a ※b 如下:如果a ≥b ,定义a ※b=a -b ,如果a

13.设a ,b 是两个非零的数,定义a ※b a

b b a +=.

(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).

(2)如果已知a 是一个自然数,且a ※3=2,试求出a 的值.

14.定义运算“⊙”如下:

对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.

比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.

(1)求12⊙21,5⊙15;

(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a ⊙b,则c也整除b;

(3)已知6⊙x=27,求x的值.

———————————————答案——————————————————————

1. 100.

因为2※3=(3+2)×3=15,所以(2※3)※5=15※5=(5+15)×5=100.

2. 8.

依题意,得30

5

)2

(=

⨯

-

a,解得8

=

a.

3. 42.

18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42.

4. 98.

原式]

13

13

[

4

)]

2

5

3(

)1

8

6

[(

4⊕

⊗

=

-

⨯

⊕

-

+

⊗

=

98

2

25

4

25

4

]1

13

13

[

4

=

-

⨯

=

⊗

=

-

+

⊗

=

5. 11.

<19>为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.<93>为不超过的质数,共24个,易知<1>=0,所以

原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11.

6. 6.

x⊙5-5⊙x=(3x-2×5)-(3×5-2x)=5x-25,由5x-25=5,解得x=6.

7. 45678.

8.

2

1.

因为∙

6.0○322617=○322617=,0.625△853323=△8

53323=, ∙3.0△319934=△319934=,106237○106

23725.2=○4949=, 所以,原式2149318532=++=. 9. 2.

令x ※3=y ,则y ※4=421200,

又4212002726252413532244⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=,

所以y=24,即x ※3=24.

又24=432323⨯⨯=⨯,故x =2.

10. 4.

由题设的等式x ※y=cxy by ax -+及x ※m=x (m ≠0),得

000=⋅⋅-+⋅m c bm a ,

所以bm=0,又m ≠0,故b=0.因此x ※y=ax -cxy.

由1※2=3,2※3=4,得⎩

⎨⎧=-=-46232c a c a 解得a =5,c =1. 所以x ※y =5x -xy ,令x =1,y=m 得5-m=1,故m =4.

11. (1)原式()()62585834342222=⨯-++⨯-+=;

(2)原式()323222⨯-+=△4=7△4=37474722=⨯-+;

(3)原式()525222⨯-+=△()19434322=⨯-+△13

2831319131922=⨯-+=.

12. (1)原式=(4-3)※9=1※9=9-1=8;

(2)因为表示a ※b 表示较大数与较小数的差,显然a ※b= b ※a 成立,即这个运算满是交换律,但一般来说并不满足结合律,例如:(3