人教版九年级数学上册《23章旋转初中数学几何模型“手拉手”模型》优质课教案_16

《初中数学几何模型------“手拉手”模型》教学设计

教学目标：1.了解并熟悉“手拉手”模型，掌握基本特征。

2.借助“手拉手”模型，利用旋转有关知识解决相关问题。

3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识，从中体验到学数学的快乐。

教学重难点：1.能熟练的找出“手拉手”模型，并能解决问题。

2.掌握“手拉手”模型的方法。

教学方法：探究发现法，鼓励学生自主学习。

课前准备：多媒体课件，几何画板

教学过程：

本节课贯穿四个问题“为什么”、“是什么”、“怎么做”、“注意什么”

【设计意图】对本节内容的梳理，引起学生的好奇心与求知欲。

一．“为什么”

模型可以让学生更快的进入到几何之中，产生兴趣,也是学习初中几何不可或缺的一种重

要方法。

其中一种经典的几何模型---“手拉手”模型，这也是历年数学中考常考的几何压轴题

型之一。

【设计意图】研究近几年中考题，发现“手拉手”模型是一个重要的考点，通过本节课的

设计能帮助学生建立良好的解题思路，克服做题时的恐惧和盲目心理。

二．“是什么”

“手拉手”模型的概念

1.“手”的判别

判断左右：将等腰三角形顶角顶点朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。

2、手拉手模型的定义：定义: 两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。（左手拉左手，右手拉右手）

【设计意图】通过“手拉手”模型的概念，能让学生认识基本图型。

三．“怎么做”

（一）知识应用（直击中考）

如图1，在

R t A B C 中，90A ，AB AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段

PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明

把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4AD ，10AB ，请直接写出PMN 面积的最大值.

（二）．巩固提升

在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8.E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形

AEGF 为矩形，

连接CG （1）

请直接写出CG 的长是（2）

如图2，当矩形AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转）至点G 落在边AB 上时，请计算DF 与CG 的长，通过计算试猜想

DF 与CG 之间的数量关系。（3）当矩形AEGF 绕点A 旋转至如图（3）的位置时，（2）中DF 与CG 之间的数量关系

是否还成立？请说明理由【设计意图】本题相对第一个题来说难度有一个较大的提升，

学生通过此题深入探究分析“手拉手”模型的方法，重点培养学生分析已知和转化求证的能力，加强并巩固“手拉手”模型

的方法。

(三)变式训练（小组合作）

（1）在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8 ，E,F分别是AB，AD边

的中点,四边形AEGF为平行四边形，连接CG，判断DF与CG存在怎样的数量关系？

（2）当平行四边形AEGF绕着点A旋转（如顺时针旋转）其他条件不变时，

仍发现CG与DF存在着特定数量关系。请你直接写出它们的数量关系。

【设计意图】从矩形到平行四边形符合学生学习的认知习惯，题目由简到难，让学生逐步感受到压轴题由浅入深的架构过程，也让学生体会到图像变换题型中的内在联系和方法的嫁接

过程。

四．“注意什么”

旋转过程中不变的量与变化的量

方法：“变”中找“不变”

【设计意图】解决压轴题我们要①火眼金睛识出基本图形②有了新条件，不忘老结论。

五．课后作业

两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE，AD＞AB．

操作发现：

（1）如图1，点D在GC上，连接AC、CF、CG、AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由．

实践探究：

（2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．

【设计意图】通过课后练习，及时反馈，了解学生学情，以便促进教学。

六．课堂小结

你想说什么？

【设计意图】让学生畅谈收获，感悟反思。

七．板书设计：

初中数学几何模型--------“手拉手”模型

一、为什么“变”

二、是什么

三、怎么做

四、注意什么“不变”

【设计意图】引导学生对本节课内容进行一个系统的梳理，便于理解性掌握。

八．教后反思（实际教学设计理念）

本课以四个问题引入，能很快切入主题，同时激发学生的学习兴趣。在“怎样做”环节，设计了三类题型（等腰直角三角形，矩形,平行四边形）让学生掌握“手拉手”模型的特征

及解决的方法。通过设计小组合作学习，培养学生的合作意识，充分发挥学生是学习的主体，教师是教学中的引导者和组织者，在训练反馈中能促进学生学习能力的提高和发展，又能及时找出不足，调整学习目标，促进自身发展，从而提高学生的核心素养。