2018数学学业水平测试卷(一)

2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题

数 学

1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

（1）若集合}31|{≤≤-=x x A ，}2|{》

x x B =，则=B A （ ） A. }21|{≤≤-x x B. }21|{<≤-x x C. }32|{≤

4

cos -

=α，且α是第二象限角，则=αtan （ ） A. 43- B. 43 C. 34 D ．3

4

-

（3）函数)2(log )(2

3--=x x x f 的定义域为 （ ）

A. }12|{-<>x x x 或

B. }21|{<<-x x

C. }12|{<<-x x

D. }21|{-<>x x x 或 （4）已知数列}{n a 是等差数列，且1,8

1

41-==

a a ，则}{n a 的公差d 为（ ） A.2 B.2- C. 2

1

D.83-

（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长） 的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是（ ） A.8 B.24 C.43+24 D.83+24 （6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是（ ）

A.92,2

B.92,2.8

C.93,2

D.93,2.8

（7）已知向量)2,1(-=a ，)2,3-(),1,(=-=c m b ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（ ）

A.

27 B.3

5

C.3

D. 3- （8）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1=a ， 45=∠B ,2=∆ABC S 则b 等于（ ） A.5

B.25

C.41

D.52

（9）正数b a ,满足1=ab ，则b a +2的最小值为（ ） A.2 B.22 C.

2

3

D.3 （10）设)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，x x x f -=2

)(，则=

-)2(f （ ）

A. 2

B.2-

C.6

D.6-

（11）直线4+=x y 与圆2

2

)3()(-+-y a x 8=相切，则a 的值为（ ） A. 3 B.22 C. 3或5- D. 3-或5 （12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．16

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

（13） 点),(y x P 在不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内，则y x z +=的最大值

为 ．

（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率

为 ．

（15）若3

1

)2

sin(

)sin(=

+++x x π

π，则=x 2sin _ _ ． （16）已知函数⎩⎨⎧>-≤=)

1(,)

1(,3)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则=x _ _ ．

三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）

已知函数2

()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3

f π

的值；

（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.

（18）（本小题满分10分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.

（1） 求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；

（2） 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析： ①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2所学校均为小学的概率.

（19）（本小题满分10分）

如图，已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，N M ,分别是PC AB ,的中点，若

45=∠PDA ，

（1）求证：//MN 平面PAD ；

（2）求证：⊥MN 平面PCD .

20（本小题满分10分）

若数列前n 项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求

出a 值；若不可能，说明理由．

（21）（本小题满分12分） 已知圆C ：2

2

8120x

y y ，直线:20l ax y a ，

（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 交得的弦最长；

（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，当a 为何值时，ABC 的面积最大.

2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟(一）参考答案

题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 答案 D

A

A

D

D

B

D

A

B

B

C

D

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

（13）6 （14）4

π

（15）98 （16）2log 3

三、解答题(共5小题，满分52分)

（17）

解：（Ⅰ）22()2cos

sin 333f πππ=+=31

144

-+=- ----5分