311倾斜角与斜率

3. 1.1直线的倾斜角与斜率
【学习目标】
1 •理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;
2 •掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3. 能用公式和概念解决问题 .
【教学重难点】
重点：倾斜角与斜率的概念
[来源“]
难点：直线的斜率与倾斜角的关系
【教学过程】
一、课前准备 (预习教材
P g? ~ &6 ,找出疑惑之处)
②斜率与倾斜角的关系
一条直线的倾斜角(於兰)的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为
试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 (1) 〉=0° 时，贝U k ________ (2)
0° ___________________ < 90 ° ,则 k
(3) 〉= 90 ° ,,则 k __________
(4) 90 ° <： < 180。

，贝U k ________ 5(为』1), P 2(X 2,y 2)(X 1 = X 2)的直线的斜率公式:
探究任务二: A(a 1,bJ,B(a 2,b 2)运用上述公式计算直线的斜率时， 与 A B 两
点坐标的顺序有关吗？
2. 当直线平行于 y 轴时，或与轴y 重合时，上述公式还需要适 用吗？为什
么?
三、典型例题分析
复习1：在直角坐标系中
,只知道直线上的一点 ,能不能确定一条直线呢？
复习 2:在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭 有时也说坡度，这里的陡峭和坡度
说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢 二、新课导学
探究点一：①倾斜角的概念
当直线I 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，
x 轴正向与直线I
成的角〉叫做直线I
的倾斜角(angle of
inclination
).
发现：①直线向上方向；② x 轴的正方向；③小于平角的正角
注意：当直线与轴x 平行或重合时，我们规定它的倾 斜角为 0度.. 思考：
在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”
向上方向之间所
[来源：学.科.网Z.X.X.K]
，则坡度
的公式是怎样的?
[来源:]
③已知直线上两点 1.已知直线上两点 k= tan
例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
解(略)
变式：已知直线的斜率，求其倾斜角
(1)k =0; (2) k = 1 ; (3) k=—w3 ；(4) k不存在.
解(略)
例2 求经过两点(2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.
解(略)
变式.1求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角
(1)A(2,3),B ( 1,4) ；( 2) A (5,0), B(4, 2) .
解(略)
2 .画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.
3 •判断A( -2,12),B (1,3), C(
4 , -6) 三点的位置关系，并说明理由
解略
四、总结提升
1. 任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是［0,180 ° ).
2. 直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；
⑵ 利用直线上两点p1( x1,y1), p2(x2, y2)的坐标来求;
(3)当直线的倾斜角〉=90 °时，直线的斜率是不存在的
五、
1. 下列叙述中不正确的是( )
A. 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B. 每一条直线都惟一对应一个倾斜角
C. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°
D. 若直线的倾斜角为〉，则直线的斜率为tana
2. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角().
A. 45° B . 135° C. 90 ° D. 60 °
3. 过点P( —2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1 ,贝U m 的值为
( ).
A.1
B.4
D.1 或 4 1来源:1ZXXK]
4.直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为
C.1 或3
，斜率为k ，则〉为—角；k的
取值范围.
5、已知直线l1的倾斜角为a1，则l1关于x 轴对称的直线12的倾斜角a2
为________ .
【板书设计】
一、直线的倾斜角
二、直线的斜率
三、直线的倾斜角与斜率的关系
四、求直线的斜率
【作业布置】
课后巩固练习与提高
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
课前预习学案
一、预习目标
（1）知道确定直线的要素
（2）知道直线倾斜角的定义
（3）知道直线的倾斜角与斜率的关系
二、预习内容
1、在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？
2、通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？
3、什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？
4、如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？
5、练习:
①倾斜角为30，求斜率②倾斜角为150，求斜率
③直线过点（18，8）（4，-4 ）求斜率④直线过点（0, 0 ）（-1，. 3 ）求斜率
课内探究学案
一. 学习目标
1 •理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；
2•掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3. 能用公式和概念解决问题.
学习重点：倾斜角与斜率的概念
学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系
二、学习过程
1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围
（1）倾斜角的定义：
（2）倾斜角的范围：
（3）倾斜角与斜率的关系
例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
（1）a =30。

；⑵ a =135。

；⑶ a = 60。

；⑷ a = 90。

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.
（1）k =0 ；（2）k = 1 ；（3）k = -、、3 ；⑷ k 不存在.
2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率(阅读课本
思考：(1)已知直线上两点A(a i,bJ,B(a2,b2)运用上述公式计算直线的斜率时，
与AB两点坐标的顺序有关吗？
(2)当直线平行于y轴时，或与轴y重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？
例2 :求经过两点(2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线
的倾斜角是锐角还是钝角•
变式：
1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角
(1) A(2,3),B ( 1,4) ；( 2) A (5,0), B(4, 2) .
2 .画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线•
3•判断A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由•
3、当堂检测
(1)下列叙述中不正确的是( )•
A. 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B. 每一条直线都惟一对应一个倾斜角
C. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°
D. 若直线的倾斜角为〉，则直线的斜率为tana
(2)经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角().
A. 45° B . 135° C. 90 ° D. 60 °
(3)过点P( —2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1 ,贝U m 的值为( ).
A.1
B.4
C.1 或3
D.1 或4
(4)直线经过二、三、四象限，I 的倾斜角为〉，斜率为k ，则〉为
角；k 的取值范围.
(5)已知直线h 的倾斜角为4 ，则h 关于X 轴对称的直线丨 2 的
倾斜角a2为 __________ .
课后巩固提升学案
1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC AB所在的直
线斜率之和为( )
A. -2、.3
B.0 c. J3 D. 2 二
2.过点(0,-)与点(7, 0)的直线l1，过点(2, 1)与点(3, k 1)的直线l2,
3
与两坐标轴围成四边形内接于个圆，则实数k为()
A. -3
B.3
C. -6
D.6
则m的取值范围是(
3.经过两点A(2,1 ), 2
B (1, m )的直线l的倾斜角为锐角，
A . m ：： 1
B . m 彩T c. -1 ：：m 1D . m 1 或m ：： -
1 1
4. 若三点A(2 , 2) ,B ( a , 0 ) ,C (0, b) ( ab式0 )共线，则一+—的值等于___________ 。

a b
5. 已知直线I的斜角a.[0：,45U (135 ,180 ,)则直线I的斜率的取值范围是。

6. 已知点A (2,3),B ( 3, 2) ，若直线I 过点p (1,1) 且与线段AB 相交，求直线I 的斜率k 的取值范围•
1 21 2
7. 已知直线I过A(-2,(t W)), B(2,(t-J ) 两点，求此直线的斜率和倾斜
角.。