北师大版九年级数学下册《圆内接正多边形》导学案(无答案)
2017-2018学年北师大版九年级下册数学第三章圆--3.8《圆内接正多边形》教案
一、教学内容
《圆内接正多边形》是2017-2018学年北师大版九年级下册数学第三章圆的3.8节内容。本节课将围绕以下知识点展开：
1.圆内接正多边形的定义与性质；
2.探索圆内接正三角形的性质；
3.掌握圆内接正多边形的边长和半径的关系；
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将圆内接正多边形的知识应用于解决生活中的几何问题，提高数学应用意识；
4.培养学生的创新意识和团队协作能力，通过合作探究，发现并论证圆内接正多边形的性质，培养合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）圆内接正多边形的定义及性质：理解圆内接正多边形的定义，掌握其性质，如各角相等、各边相等、对角线相等且互相平分等。
至于学生小组讨论环节，我发现学生在分享成果时，表达能力还有待提高。为了提高学生的表达能力，我可以在日常教学中多给他们提供一些展示和表达的机会，培养他们的自信心和表达能力。
最后，总结回顾环节，学生对今天所学内容的掌握程度总体上还是比较满意的。但在今后的教学中，我需要注意以下几点：
1.关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆内接正多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过圆形物体中被正多边形分割的图案？”（如草坪上的圆形花坛被正六边形的小路分割）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆内接正多边形的奥秘。
2.注重培养学生的几何直观和空间想象能力，通过丰富的教学手段，如实物模型、动画演示等，帮助学生建立几何图形的直观认识；
3.8圆内接正多边形(教案)2023-2024学年九年级下册数学北师大版(安徽)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接正多边形的基本概念、性质和计算方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆内接正多边形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆内接正多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.培养学生的合作交流能力：在小组合作探讨圆内接正多边形性质的过程中，培养学生与他人合作、交流、表达观点的能力。
本节课的核心素养目标旨在培养学生的几何思维、推理能力、数学运算能力及合作交流能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正确理解圆内接正多边形的定义：圆内接正多边形是指所有顶点均在圆上的正多边形。强调“正多边形”和“所有顶点在圆上”这两个关键条件。
2.圆内接正多边形的计算：利用圆内接正多边形的性质，解决实际问题，如求正多边形的面积、周长等。
本节课旨在帮助学生掌握圆内接正多边形的性质，培养他们的几何思维和解决问题的能力，为后续学习圆的相关知识打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过观察和分析圆内接正多边形的性质，使学生能够把握图形的特征，发展空间想象力，提高对几何图形的认识和理解。
-解决涉及圆内接正多边形的实际问题：将性质应用于具体问题，进行计算和分析。
【导学案】3.8圆内接正多边形(无答案)北师大版数学九年级下册
3.8圆内接正多边形
一、教学目标
（1）掌握正多边形和圆的关系；
（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； （3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 二、教学重点和难点
重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算. 难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题 三、教学过程 （一）情境引入：
多媒体出示正多边形和圆组合的美丽图案
（二）学习新知：
1.正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． 如果一个正多边形有n(n ≥3)条边，就叫正n 边形．
等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
2.圆内接正多边形的概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的外接圆.
3.把一个圆n 等分（3≥n ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.
4.如图，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；
OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，
OM 是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中
也有同样的定义.
（三）学以致用：
例1：如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，
求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
小结： 正多边形边数
内角 中心角
半径 变长 边心距 周长 面积 3 4 5 6 8 9 10 12。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.8《圆内接正多边形》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.8《圆内接正多边形》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.8《圆内接正多边形》是本章的重要内容，主要让学生了解圆内接正多边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了正多边形的性质和圆的性质的基础上进行学习的，通过对圆内接正多边形的研究，让学生进一步理解正多边形与圆的关系，为后续学习圆的内接四边形、圆的内接六边形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了正多边形的性质和圆的性质，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于圆内接正多边形的性质，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子、直观的图示和丰富的教学活动，帮助学生理解和掌握圆内接正多边形的性质。
三. 教学目标1.让学生了解圆内接正多边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其证明。
2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳圆内接正多边形的性质。
2.运用数形结合法，通过直观的图示，帮助学生理解圆内接正多边形的性质。
3.采用案例分析法，让学生学会运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
4.学生进行合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图示和案例，用于教学演示和分析。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些常见的圆内接正多边形的图片，如正五边形、正六边形等，引导学生关注这些图形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过数形结合的方式，呈现圆内接正多边形的性质，如正多边形的外角和为360度，圆的内接正多边形的每个外角等于圆周率的值等。
九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形教案新版北师大版
3.8圆内接正多边形教学目标1．知识与技能目标了解正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．过程与方法目标通过实例使学生理解，体会正多边形边数增加与圆的无限接近思想．3．态度价值观目标经历探索正多边形与圆相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．教学重点正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．教学难点对定理的理解以及定理的证明方法．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、探索新知新概念定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形，这个圆叫正多边形的外接圆．这个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．三、例题解析例1 如图在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距例2 有一个亭子它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）．【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长l=4×6=24（m）．在Rt△OPC中，OC=4，PC=2．利用勾股定理，可得边心距．亭子地基的面积．四、题后小结五、做一做利用尺规作图，作已知圆的内接正六边形．六、课堂检测：1．下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形．是轴对称图形的有__________，是中心对称图形的有_________，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________．2．两个正七边形的边心距之比为3∶4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______．3．正方形ABCD的外接圆圆心o叫做正方形ABCD的______．4．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心是，它的每一个内角是．5．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等6．将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转度，才能与原来的图形位置重合．七、归纳小结（学生小结，老师点评）1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．。
3.8 圆内接正多边形(教案)-北师大版数学九下
第8节圆内接正多边形1.了解圆内接正多边形的概念及相关概念.2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.3.会用尺规作圆的内接正多边形.学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中,体会到要善于发现问题,解决问题,发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力.1.通过合作交流、探索、实践培养学生的主体意识.2.通过学习,体验数学与生活的紧密联系,感受圆的对称美,正多边形与圆的和谐美,从而更加热爱生活,珍爱生命.【重点】掌握圆内接正多边形的性质并能加以熟练运用.【难点】用尺规作圆内接正多边形.【教师准备】多媒体课件和圆规.【学生准备】1.复习勾股定理和垂径定理等相关知识.2.圆规、直尺.导入一:如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的,图中的多边形是什么图形?它与圆的内接三角形有什么相同之处吗?学生分析:图中的多边形是正六边形,它与圆的内接三角形一样顶点都在圆上.【问题】它有哪些性质?它又是如何画出来的呢?[设计意图]利用类比的方法,使学生初步感知圆内接多边形的模型,利用学生急于知道答案的心理设计问题,增加了它的神秘感,更加激发了学生的求知欲望.导入二:如图所示的是正六边形的蓝色纸板,如果以它的中心为圆心,以中心到顶点的距离为半径画圆,你会有什么发现?【师生活动】学生利用直尺和圆规动手操作,进行画图,教师巡视,对于发现的问题及时予以纠正,学生完成后与同伴交流,然后教师出示课件,供学生参考.让学生说出自己发现的结论,师生共同订正.【问题】六边形和圆有什么样的位置关系?如果先给你一个圆,你能在圆中画出正六边形吗?[设计意图]在教学中创设问题情境,激发学生对探索圆内接正多边形的兴趣.通过学生的作图活动,使学生明确这节课的学习任务,利于学生集中精力学习重点内容.[过渡语]前面我们探究了圆内接三角形的概念及性质,和圆有关的其他多边形又有什么样的特征呢?课件出示:如图所示:【问题】1.你能从这四幅图中找出多边形吗它们都是几边形?2.它们都是什么样的多边形?3.这些正多边形的顶点都具有什么样的特征?【学生活动】学生观察,与同伴交流,思考后得出结论.【教师点评】每个多边形的边长都相等,所以它们都是正多边形,并且这些正多边形的顶点都在圆上.1.如何作圆内接正三角形?正四边形?正五边形?正六边形?2.如何作圆内接正n边形?【活动方式】分组活动,全班分成四个组分别作四种图形.【师生活动】学生思考后讨论,教师巡视,并参与到学生的讨论中去.然后学生作出圆的内接正多边形.请代表发言,说出他们的作法.【教师点评】利用平分圆的方法作圆内接正多边形的方法:课件出示:如图所示,五边形ABCDE是☉O的内接五边形.【活动方式】让学生通过图形,结合课本,自己了解圆内接正五边形的相关概念.【教师点评】圆心O叫做这个正五边形的中心;OA是这个正五边形的半径,∠AOB是这个正五边形的中心角;OM⊥BC,垂足为M,OM是这个正五边形的边心距.[设计意图]学生经历观察、猜想、操作的过程,逐步掌握了圆内接正多边形的相关概念和作法,并利用类比推理的方法得到其性质,提高了学生解决问题的综合能力.[知识拓展]正n边形的性质:1.正n边形的每个中心角都相等,都等于;2.正n边形的每个外角都相等,都等于;3.正n边形的每个内角都相等,都等于180°-.课件出示:如图所示,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4,OG⊥BC,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距.〔解析〕在由半径OC、边长的一半CG、边心距OG组成的Rt△OGC中,利用勾股定理进行解决是解题的关键,而求解边长,则连接OD得出△OCD是等边三角形就可以得出OC=CD=4.解:连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形,∴∠COD==60°.∴△COD为等边三角形,∴CD=OC=4.在Rt△COG中,OC=4,CG=BC=×4=2,∴OG===2.∴正六边形ABCDEF的中心角为60°,边长为4,边心距为2.[设计意图]此例是教材上的例题,紧扣这堂课的知识点,重点是对基础知识的巩固,并在巩固重点之余又培养了灵活应用能力.[知识拓展]特殊的圆内接正多边形的边长、半径、边心距之比:正多边形图形边长、半径、边心距之比正三角形2∶2∶1正四边形2∶∶1正六边形2∶2∶[过渡语]前面我们已经掌握了利用平分圆的方法作圆内接正多边形的方法,你能用尺规作圆内接正多边形吗?课件出示:【做一做】你能用尺规作一个已知圆的内接正六边形吗?教师引导学生思考下面的问题:1.通过例题探究圆的内接正六边形的边长与圆的半径有什么关系.2.你能利用圆的内接正六边形的边长与圆的半径的关系利用尺规进行作图了吗?【学生活动】学生首先独立作图,然后小组交流,代表展示.【教师点评】利用尺规作圆内接正多边形的思路还是等分圆.以作圆内接正六边形为例.作法:(1)作☉O的任意一条直径FC.(2)分别以F,C为圆心,以☉O的半径R为半径作弧,与☉O相交于点E,A和D,B.(3)顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,便得到正六边形ABCDEF.[设计意图]操作性强又富有挑战性的数学活动,有利于激发学生的学习兴趣,掌握尺规作图的【想一想】你能借助尺规作出圆内接正四边形吗?你是怎么做的?与同伴进行交流.【学生活动】学生自己独立完成.代表说出作法:作一个☉O,取☉O直径为AB,作AB的垂直平分线交☉O于C,D,顺次连接A,C,B,D,四边形ACBD即为☉O的内接正四边形.[设计意图]通过动手操作不但提高了学生的作图能力,还进一步巩固了本节课所学的知识,一举两得.1.圆内接正多边形的概念及相关概念.2.圆内接正多边形的性质.3.圆内接正多边形的尺规作法.1.如图所示,☉O是正方形ABCD的外接圆,点P在☉O上,则∠APB等于()A.30°B.45°C.55°D.60°解析:连接OA,OB.根据正方形的性质,得∠AOB=90°.再根据圆周角定理,得∠APB=45°.故选B.2.如图(1)所示,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为()A.6mmB.12mmC.6mmD.4mm解析:如图(2)所示,设正多边形的中心是O,其一边是AB,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,AM=MC,∵AB=6mm,∠AOB=60°,∴cos∠BAC=,∴AM=6×=3,∴AC=2AM=6(mm).故选C.3.(2014·南京中考)如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=.解析:如图所示,设O是正五边形的中心,作出正五边形ABCDE的外接圆,连接OD,OB,则∠DOB=×360°=144°,∴∠BAD=∠DOB=72°.故填72°.4.(2014·江西中考)如图所示,△ABC内接于☉O,AO=2,BC=2,则∠BAC的度数为.解析:连接OB,OC,作OD⊥BC于D,如图所示,∵OD⊥BC,∴BD=BC=×2=,在Rt△OBD中,OB=OA=2,BD=,∴cos∠OBD==,∴∠OBD=30°,∵OB=OC,∴∠OCB=30°,∴∠BOC=120°,∴∠BAC=∠BOC=60°.故填60°.5.已知正六边形ABCDEF的外接圆的半径为2cm,求这个正六边形的边长、周长和面积.解:∵正六边形的外接圆的半径等于边长,∴正六边形的边长=2cm;正六边形的周长l=6×2=12(cm);正六边形的面积S=6××2×=6(cm2).8圆内接正多边形1.圆内接正多边形:顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.2.正n边形的性质:(1)正n边形的每个中心角都相等,都等于;(2)正n边形的每个外角都相等,都等于;(3)正n边形的每个内角都相等,都等于180°-.一、教材作业【必做题】1.教材第98页随堂练习.2.教材第99页习题3.10第1,2,3题.【选做题】教材第99页习题3.10第4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A.6,3B.3,3C.6,3D.6,32.(2014·天津中考)正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是()A. B.2 C.3 D.23.(2014·德阳中考)半径为1的圆内接正三角形的边心距为.4.如图所示,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若A点的坐标为(-1,0),则点C的坐标为.【能力提升】5.(2014·玉林中考)蜂巢的构造非常美丽、科学,如图所示的是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC 是直角三角形的个数有()A.4个B.6个C.8个D.10个6.已知☉O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为.7.如图所示,已知正方形ABCD的边心距OE=cm,求这个正方形外接圆☉O的面积.8.作已知圆的内接正八边形.9.如图①所示,有一个宝塔,它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE(如图②所示),点O为中心.(下列各题结果精确到0.1m)(1)求地基的中心到边缘的距离;(2)已知塔的墙体宽为1m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为1.6m的观光通道,那么塑像底座的半径最大是多少?【拓展探究】10.小敏在作☉O的内接正五边形时,先做了如下几个步骤:(1)作☉O的两条互相垂直的直径,再作OA的垂直平分线交OA于点M,如图(1)所示;(2)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连接BD,如图(2).若☉O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是()A.BD2=ODB.BD2=ODC.BD2=ODD.BD2=OD【答案与解析】1.B(解析:如图所示,∵正方形的边长为6,∴AB=3,又∵∠AOB=45°,∴OB=3.∴AO==3.故选B.)2.B(解析:如图所示,∵正六边形的边心距为,∴OB=,又AB=OA,OA2=AB2+OB2,∴OA2=+()2,解得OA=2.)3.(解析:如图所示,△ABC是☉O的内接等边三角形,OB=1,OD⊥BC.∵等边三角形的内心和外心重合,∴OB平分∠ABC,则∠OBD=30°.∵OD⊥BC,∴∠BDO=90°,又∵OB=1,∴OD=.)4.(解析:连接OE,由正六边形是轴对称图形知:在Rt△OEG中,∠GOE=30°,OE=1.∴GE=,OG=,∴E,∴C.)5.C(解析:如图所示,AB是直角边时,点C共有6个位置,即有6个直角三角形,AB是斜边时,点C共有2个位置,即有2个直角三角形.综上所述,△ABC是直角三角形的个数有6+2=8个.故选C.)6.(解析:如图所示,连接OB,OC,过O作OD⊥BC于D,∵☉O的面积为2π,∴☉O的半径为.∵△ABC为正三角形,∴∠BOC==120°,∠BOD=∠BOC=60°,OB=,∴BD=OB·sin∠BOD=·sin60°=,∴BC=2BD=,又OD=OB·cos∠BOD=·cos60°=,∴△BOC的面积=·BC·OD=××=,∴△ABC的面积=3S=3×=.)△BOC7.解:如图所示,连接OC,OD,∵圆O是正方形ABCD的外接圆,∴O是对角线AC,BD的交点,∴∠ODE=∠ADC=45°,∵OE⊥CD,∴∠OED=90°,∴∠DOE=180°-∠OED-∠ODE=45°,∴OE=DE=,由勾股定理得OD==2,∴这个正方形外接圆☉O的面积是π·22=4π.答:这个正方形外接圆☉O的面积是4π.8.作法:(1)画任意一条直径;(2)把直径看做一个平角作其角平分线,把平角分成两个直角,再作每个直角的角平分线;(3)将角平分线反向延长在圆上得到八等分点;(4)顺次连接即得正八边形.9.解:(1)作OM⊥AB于点M,连接OA,OB,则OM为边心距,∠AOB是中心角.由正五边形性质得∠AOB=360°÷5=72°.又AB=×26=5.2,∴AM=2.6,∠AOM=36°,在Rt△AMO中,边心距OM==≈3.6(m).答:地基的中心到边缘的距离约为3.6m.(2)3.6-1-1.6=1(m).答:塑像底座的半径最大约为1m.10.C(解析:如图所示,连接BM,根据题意得OB=OA=1,AD⊥OB,BM=DM,∵OA的垂直平分线交OA于点M,∴OM=AM=OA=,∴BM==,∴DM=,∴OD=DM-OM=-=,∴BD2=OD2+OB2===OD.)利用现实生活中的素材,使学生产生一种亲切感,有效激发学生的求知和探索的欲望,取得了极佳的效果.本节课由于知识比较简单,所以前三个探究活动都完全要给学生去处理,老师要相信学生,他们完全有能力完成这些探究任务,事实证明学生完成得非常出色;对于第四个利用尺规作圆内接正多边形的探究,对部分学生来说有一定难度,教师重点在于引导学生弄清楚尺规作图的依据和方法,千万不能越俎代庖,直接告诉学生利用尺规作圆内接正多边形的方法,这样只能解决现实问题,不利于学生后面探究过程的顺利进行.本节课设计的探究活动比较多,并且还拓展了一部分知识,所以时间略显紧张.对于拓展的内容,再讲时可以酌情减少一些内容或放到课下留给学生探究.随堂练习(教材第98页)解:如图所示,△ABC是☉O的内接正三角形,OB=6cm,OD⊥B C.∵正三角形的内心和外心重合,∴BO平分∠ABC,则∠OBD=30°.∵OD⊥BC,∴BD=DC,又∵OB=6cm,∴OD=3cm,BD=3cm,则BC=6cm.习题3.10(教材第99页)1.解:∵剪去三个三角形,得到正六边形,∴剪去的三个三角形是全等的等边三角形,且被剪的正三角形的边长为6,∴得到正六边形的边长为=2.如图所示,正六边形的边长HK =2,∠HOK ==60°,∵OH =OK ,∴△HOK 是等边三角形,∴OH =HK =2.∵OM ⊥HK ,∴∠HOM =30°,OM =OH ·cos 30°=2×=,S △HOK =HK ·OM =×2×=,∴S 正六边形=6S △HOK =6.∴这个正六边形的面积为6.2.解:边长为6cm ,边心距为3cm ,面积为72cm 2.3.解:各边相等的圆内接四边形是正方形.各角相等的圆内接四边形不一定是正方形,也可能是矩形.4.解:(1)如图(1)所示,连接OB ,过O 作OD ⊥BC 于D ,则∠OBC =30°,BD =OB ·cos 30°=r ,故a =BC =2BD =r.如图(2)所示,连接OB ,OC ,过O 作OE ⊥BC 于E ,则△OBE 是等腰直角三角形,2BE 2=OB 2,即BE =r ,故b =BC =r.如图(3)所示,连接OA ,OB ,过O 作OG ⊥AB ,则△OAB 是等边三角形,AG =OA ·sin 30°=r ,故c =AB =2AG =r.(2)以a ,b ,c 为边可以构成直角三角形.因为(r )2+r 2=3r 2,(r )2=3r 2,所以(r )2+r 2=(r )2.5.可以得到一个“五角星”的图案,图略.1.由于本节课的知识比较简单,所以可以让学生通过自主探究掌握大部分内容,运用观察、猜想的方法可以得出圆内接正多边形的概念.2.利用类比圆内接正五边形的方法可以总结出圆内接正多边形的中心角、边心距等相关概念.3.利用转化的思想把正多边形的问题转化为直角三角形的问题是进行圆内接正多边形的计算的重中之重,是求中心角、边心距、半径的关键所在.4.动手操作、掌握方法则是探究尺规作圆内接正多边形的根本,要重点掌握.有一个亭子,它的地基是半径为8m 的正六边形,求地基的周长和面积.〔解析〕连接OB ,OC 求出∠BOC 的度数,再由等边三角形的性质即可求出正六边形的周长;过O 作△OBC 的高OG ,利用等边三角形及特殊角的三角函数值可求出OG 的长,利用三角形的面积公式即可解答.解:连接OB ,OC.∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴∠BOC ==60°,∴△OBC 是等边三角形,∴BC =OB =8m ,∴正六边形ABCDEF 的周长=6×8=48(m ).过O 作OG ⊥BC 于G ,∵△OBC 是等边三角形,OB =8m ,∴∠OBC =60°,∴OG =OB ·sin∠OBC =8×=4(m ),∴S △OBC =BC ·OG =×8×4=16(m 2),∴S 六边形ABCDEF =6S △OBC =6×16=96(m 2).。
北师大版九年级下册数学3.8圆内接正多边形(教案)
一、教学内容
北师大版九年级下册数学第3章“圆”中的3.8节“圆内接正多边形”，主要包括以下内容：
1.圆内接正多边形的定义及特性；
2.圆内接正多边形的边数与半径、中心角的关系；
3.圆内接正多边形的面积计算；
4.圆内接正多边形的周长与圆周长的关系；
5.实际问题中的应用：如何利用圆内接正多边形估算圆的面积。
二、核心素养目标
1.培养学生运用几何图形特征解决问题的能力，增强空间观念和几何直观；
2.提升学生逻辑推理和数学抽象素养，理解圆内接正多边形的性质与圆的关系；
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，如估算圆的面积，增强数学应用意识；
4.培养学生团队合作精神，通过讨论、探究圆内接正多边形的性质，提高交流表达及批判性思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆内接正Байду номын сангаас边形的基本概念。圆内接正多边形是指所有顶点都在圆上的正多边形。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决圆的分割和面积计算等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆内接正多边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接正多边形的基本概念、边数与半径、中心角的关系，以及面积计算方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆内接正多边形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.8圆内接正多边形(教案)2023春九年级下册数学(北师大版)安徽
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以圆形花坛为例，如果要在花坛周围铺设正多边形的石板，如何计算石板的尺寸和数量？这个案例展示了圆内接正多边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用几何图形描述现实世界的能力，通过圆内接正多边形的学习，提高空间想象力和直观感知力。
2.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，掌握圆内接正多边形的性质，并能运用其解决实际问题。
3.培养学生逻辑推理和数学论证的能力，通过探索圆内接正多边形的边数、半径、边长和中心角之间的关系，提高数学思维和推理能力。
举例：通过直观演示和实际操作，让学生理解圆内接正多边形的特点，如正三角形的三个顶点在圆上，三条边相等，三个圆心角相等。强调圆内接正多边形的边数与圆心角是360度的整数倍关系。
2.教学难点
-理解圆内接正多边形边数与圆心角精确关系的推导过程。
-解决涉及圆内接正多边形面积、周长等实际问题时，能够灵活运用性质和定理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接正多边形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆内接正多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在总结回顾环节，我发现大部分学生能够掌握本节课的核心知识点，但仍有部分学生对某些内容理解不够深入。为了帮助学生更好地消化吸收知识，我计划在课后布置一些针对性强、难度适中的练习题，让学生通过练习巩固所学。
2024北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案
2024北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版数学九年级下册第3.8节的内容。
本节主要让学生了解圆内接正多边形的性质，并学会运用这些性质解决一些简单的问题。
教材通过实例引导学生探究圆内接正多边形的性质，进而总结出一般性结论。
本节内容是学生对圆的知识的进一步拓展，对于培养学生的几何思维和解决问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、性质和一些基本运算。
但学生对于圆内接正多边形的性质可能较为陌生，需要通过实例和引导逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明圆内接正多边形性质的过程感到困难，需要教师在教学中给予耐心指导和启发。
三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的性质。
2.学会运用圆内接正多边形的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的几何思维和解决问题能力。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其证明。
2.运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.实例引导：通过具体的实例，让学生观察和分析圆内接正多边形的性质，引导学生发现规律。
2.证明讲解：对于圆内接正多边形的性质，引导学生通过画图、推理、证明等方法，理解并掌握性质。
3.练习巩固：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.小组合作：鼓励学生分组讨论，共同探究问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆内接正多边形的实例和证明过程。
2.练习题：准备一些有关圆内接正多边形的练习题，用于巩固所学知识。
3.几何画板：准备几何画板，方便学生直观地观察和理解圆内接正多边形的性质。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些圆内接正多边形的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？学生可能回答到：它们都是正多边形，它们的顶点都在圆上等。
教师引导学生总结出圆内接正多边形的定义，并提问：你们认为圆内接正多边形有哪些性质呢？呈现（10分钟）教师呈现圆内接正多边形的性质，并通过几何画板展示性质的证明过程。
北师大版九年级数学下册3.8圆内接正多边形教案
2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形.
3.思考：作正多边形有哪些方法？
处理方式：由例题引导学生发现正六边形的边长等于其半径，从而找到六等分圆的方法．
让学生了解有关圆内接正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.
通过例题的学习，巩固有关圆内接正多边形的概念，能运用解直角三角形的知识解决正多边形的有关计算问题.
学生在以前的学习中，曾经探索并认识了正多边形的有关知识．强调正多边形必须满足的两个条件：一是各角都相等，二是各边都相等．两者缺一不可．通过复习鼓励学生回忆并梳理有关结论，然后再展开相应的证明活动.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆．
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题1：什么叫正多边形？
问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
问题3：从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？其对称轴有几条？对称中心是哪一点？
问题4：圆与正多边形有什么关系呢？
处理方式：前3个问题请学生思考后口答，根据已有的学习经验，大部分学生能够顺利完成，个别学生可能感到有难度，对正多边形的知识点有所遗忘，教师给予及时地帮扶，并强调正多边形的定义，一是各角相等，二是各边都相等．两者缺一不可．对于第4个问题的设计，学生就产生了疑问，也就是本节课所要研究的问题．教师顺势板书课题：8圆内接正多边形
边心距为3 cm]
处理方式：学生口述思考过程，并说明理由．两位同学黑板板书做题过程.
2019-2020学年九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形教案 北师大版.doc
2019-2020学年九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形教案 北师大版一、教学目标（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； （3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 二、教学重点和难点重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题 三、教学过程 （一）情境引入：多媒体出示正多边形和圆组合的美丽图案（二）学习新知：1.正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． 如果一个正多边形有n(n ≥3)条边，就叫正n 边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2.圆内接正多边形的概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的外接圆.3.把一个圆n 等分（3≥n ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.4.如图，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，OM 是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.（三）学以致用：例1：如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.例2：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？（四）巩固提升：1.判断⑴各边相等的多边形是正多边形（）⑵各角相等的多边形是正多边形（）⑶正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（）2.填空⑴正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是对称图形，又是对称图形。
北师大版九年级数学下册3.8圆内接正多边形教案
1.理论介绍：首先，我们要了解圆内接正多边形的基本概念。圆内接正多边形是指在同一个圆中，所有顶点都在圆上的正多边形。它是几何图形中的重要组成部分，广泛应用于建筑、艺术等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以圆形花坛为例，探讨如何利用圆内接正多边形进行设计，以及它如何帮助我们解决实际问题。
2.教学难点
-理解并推导圆内接正多边形边长、半径和圆心角之间的数学关系，尤其是边数与圆心角的计算。
-运用圆内接正多边形的性质解决复杂的几何问题，如求正多边形内角度、外接圆半径等。
-理解圆内接正多边形的作图原理，特别是对于不规则正多边形的作图方法。
举例解释：
-难点1：以圆内接正五边形为例，引导学生推导出正五边形的圆心角为72°，并进一步推广到任意正多边形。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接正多边形的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对圆内接正多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.引导学生发现圆内接正多边形的边数与圆心角之间的关系，并能运用这一关系解决相关问题。
5.通过实际操作，让学生体会圆内接正多边形的作图方法，培养动手操作能力和空间想象能力。
6.学会运用圆内接正多边形的性质解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
北师大版数学九年级下册《8 圆内接正多边形》教案
北师大版数学九年级下册《8 圆内接正多边形》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册第8节《圆内接正多边形》主要介绍了圆内接正多边形的性质及其判定方法。
通过本节课的学习，学生能够了解圆内接正多边形的相关概念，掌握其性质和判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质、圆的性质等相关知识。
但圆内接正多边形这一概念较为抽象，性质和判定方法也较为复杂，因此学生可能存在一定的理解难度。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆内接正多边形的性质及其判定方法，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、猜想、证明等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其判定方法。
2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆内接正多边形的性质。
2.利用几何画板等软件，直观展示圆内接正多边形的性质，帮助学生理解。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关多媒体教学素材，如几何画板软件、PPT等。
2.准备圆内接正多边形的实例，用于讲解和演示。
七. 教学过程导入（5分钟）1.利用PPT展示一些常见的圆内接正多边形的图片，如正五边形、正六边形等，引导学生关注这些图形。
2.提问：你们观察到这些图形有什么特殊的性质吗？呈现（10分钟）1.介绍圆内接正多边形的定义：在同一圆中，所有边都相等，所有角都相等的多边形。
2.展示圆内接正多边形的性质，如边长相等、角相等、对角线互相垂直平分等。
3.引导学生猜想这些性质的证明方法。
操练（10分钟）1.利用几何画板软件，让学生亲自操作，验证圆内接正多边形的性质。
2.分组讨论，每组选取一个性质进行证明，并展示给其他同学。
巩固（10分钟）1.给出一些圆内接正多边形的实例，让学生运用所学知识判断其类型。
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圆内接正多边形一、教学目标（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； （3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 二、教学重点和难点重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题 三、教学过程 （一）情境引入：多媒体出示正多边形和圆组合的美丽图案（二）学习新知：1.正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． 如果一个正多边形有n(n ≥3)条边，就叫正n 边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2.圆内接正多边形的概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的外接圆.3.把一个圆n 等分（3≥n ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.4.如图，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，OM 是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.（三）学以致用：例1：如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.小结：例2：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？（四）巩固提升：1.判断⑴各边相等的多边形是正多边形（）⑵各角相等的多边形是正多边形（）⑶正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（）2.填空⑴正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是对称图形，又是对称图形。
⑵正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合⑶用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__ cm⑷正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．⑸正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．⑹若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．⑺正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．3.解答题如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．（1）求证：OP∥CB；（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．。
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形课时教案 北师大版(2021学年)
九年级数学下册３．8 圆内接正多边形课时教案(新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形课时教案（新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3。
8圆内接正多边形一、教学目标1。
了解正多边形和圆的有关概念。
２。
理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形．二、课时安排１课时三、教学重点理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系四、教学难点会应用多边形和圆的有关知识画多边形．五、教学过程（一）导入新课你还能举出更多正多边形的例子吗？(二）讲授新课活动内容1:探究１：正多边形正多边形:__＿__＿_＿__＿，＿__＿___＿_____的多边形叫做正多边形。
正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形。
【想一想】菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?求证：正五边形的对角线相等怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形?怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形?【定理】把圆分成ｎ（ｎ≥3)等份:依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆?【类比联想】正三角形:有没有外接圆和内切圆?怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形:有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系?那么,正ｎ边形呢?探究２:正多边形是轴对称图形,正n边形有ｎ条对称轴。
北师大版初中数学九年级下册3.8 圆内接正多边形导学案(无答案)
课题8 圆内接正多边形基础知识1.正多边形的定义相等，也相等的多边形是正多边形．2.正多边形的相关概念：(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的．(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的．3.正多边形的性质1.正多边形都只有个外接圆，圆有个内接正多边形.2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成个全等的直角三角形.3.正多边形都是对称图形，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的就是对称中心.基础训练1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A． 30°B． 35°C． 45°D． 60°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）A．36° B．60° C．72° D．108°3.边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．2 D．12a4、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．5、如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 cm 2．6、已知圆O 过正方形ABCD 顶点A,B ，且与CD 相切，若正方形边长为2，求圆的半径.能力提升1.如图，要拧开一个边长为a=6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ ）A ．6mmB ．12mmC ．6mmD ．4mm(第1题图） （第2题图）2.如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°3蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ． 4个B ． 6个C ． 8个D ． 10个4.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为A.2、3π B.32、π C. 3、23π D.32、43π（第7题图） （第8题图）是正五边形ABCDE。
九年级数学下册3-8圆内接正多边形导学案北师大版【2019-2020学年度】
通过探究圆的 内接正多边形，理解圆内接正多边形中的中心角和边心距。
学习重点：灵活运用圆内接正多 边形性质
学习难点、基础感知
1.正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形 .
九年级数学下册3-8圆内接正多边形导学案北师大版【2019-2020学年度】
编 辑：__________________
时 间：__________________
圆内接正多边形
圆内接正多边形
第1课时导学提纲
班级：___________ 姓名：______________ 小组：_______________
3.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.
4.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC,
垂足为G，求这个正六边形的中心角、边心距和边长。
2. 叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的 。
3.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正多边形，叫做 这个五边形的中心，是这个正五边形的半径， 是这个正五边形的中心角， 是这个正五边形的边心距。
4. 分别求出半径为2的圆内接正三角形和正四边形的边长，边心距和面积。
5.已知正六边形的边心距为 ，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．
6.(黔西南中考)如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径 为4的⊙O，求阴影部分的面积为．
二、探究未知
请写出你在 第一部分“基础感知”中没弄明白的地方：
检测：
1.若正六边形的边长为1,那么正六边形 的中心角是____度，半径是___，边心距是，它的每一个内角是____．
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2020-2021学年度第二学期 九年级数学 学科导学案
【学习目标】
（1）掌握正多边形和圆的关系；
（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； （3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形和圆的有关知识画多边形.
教学过程
【知识要点】 师生活动 一 、 复习导入
1.什么是正多边形？正多边形有哪些性质？
2. 给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？五等分呢？请说出你的画法。
二、学习过程：
（一）、圆内接正多边形的概念
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆. 如图，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，
圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；
AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ， OM 是这个正五边形的的边心距.
（二）例：如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距。
错题笔
记：
三、课后检测：
1．半径为R的圆内接正三角形的面积是（）
A． R2B．πR2C． R2D． R2 2．正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是（）
A．1 B．C．D．2
3．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）． A．36° B．60° C．72° D．108°
4．如图，正六边形ABCDEF内接于，边心距OM的长为2，则⊙O的半径为（）
A．2 B．4 C．D．4
5．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
D
C A
B
(5) (6) (7)
6．如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB 于D，若AC=6，则AD的长为________．
7．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图7所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC 的度数是________．
知者加速：
8．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径
为边长的正六边形ABCDEF的面积．
9. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5cm，求⊙O
的半径．
反思感悟
分层作业：A组： B组： C组：。