5.7 新课标教案_利用三角形全等测距离
《利用三角形全等测距离》教案
利用三角形全等测距离(教案)揭阳市榕城区榕东中学邢晓婷2012-5-2第五章三角形6．利用三角形全等测距离一、教材分析(一)教学内容本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书七年级（下）第五章《三角形》第6节，具体内容是运用三角形全等解决简单的实际问题。
(二)教学目标(1)知识与技能目标运用三角形全等知识解决简单的实际问题。
(2)过程与方法目标1.经历利用三角形全等知识解决实际问题的过程，发展学生提高分析解决问题的能力，能进行有条理的思考和表达。
促进学生应用所学的数学知识，解决实际问题的意识的养成。
2.通过利用三角形全等得出测量揭阳楼广场泰山石的两端距离、揭阳机场航站楼两端地面两点距离的方案，初步学会探究学习的方法，培养协作与交流的意识。
(3)情感态度与价值观目标1.通过让学生主动参与，进行解决实际问题的过程，培养学生积极的进取精神，增强学生学习数学的自信心，体验数学学习的实用性。
2.在分组合作活动交流过程中，实现学生之间的合作交流，初步学会如何与人交际、与人协作。
3.通过此次活动，让学生通过对家乡美丽山水及经济飞速发展的了解，感受家乡的美丽，增强自豪感，进一步加深对家乡的热爱之情。
(三）教学重、难点重点：应用数学知识解决实际问题的意识的养成，能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用相关知识进行说理。
难点：利用数学中的建模思想构造全等三角形，能应用所学的知识设计可行的测量方案，解决实际问题。
(四）教学方法和手段教学方法：分析讨论法教学手段：多媒体教学二、学情分析学生在学习七年级下册第五章时对生活中的全等图形已经有了一定的认识，具备一定的分析问题能力，能解决一般的图形问题，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
本节将利用全等三角形性质和判别条件解决实际问题，其中需要学生经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
《利用三角形全等测距离》教学设计
《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学内容《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级（下）第三章第五节的内容。
二、教学目标及重难点1.教学目标：教学目标：（1）知识与技能会利用“边角边”，“角边角”，“角角边”来构造全等三角形测距离,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
（2）过程与方法在经历从现实生活中抽象出几何模型的过程中，有意识地培养学生合作探究精神及有条理的思考、表达能力，以及创新意识，体会数学与实际生活的联系。
（3）情感态度与价值观通过情境创设，激发学生学习兴趣，体会数学来源于实际，又服务于实际生活的重大意义.教学重点――利用三角形全等测距离。
教学难点――如何把实际问题转化为数学问题（数学建模）。
三、教学方法：小组合作、探究式相结合四、教学工具：多媒体课件五、教学基本流程：一．回顾思考，温故知新二．创设情境，激发兴趣三．动手实践，探索新知四．小组合作，学以致用五．归纳总结，反思提高六．反馈练习，强化新知七．布置作业，课后延拓六、教学过程：教师活动学生活动设计意图一、回顾思考，温故知新（1）要判定两个全三角形全等有哪些方法？并思考在判定的三个条件中至少要有一个什么条件？（2）全等三角形有什么性质？学生独立思考后,举手回答问题(1)SSS,SAS,ASA,AAS 三个条件中至少需要一个边的条件(2)全等三角形的对应边相等，对应角相等。
通过提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。
二．创设情境，激发兴趣出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，一把刻度尺提问：谁能利用我们所学的知识，用现在的这些器材测量出玻璃瓶的内径?这就是今天要学习的内容——利用三角形全等测距离。
启示：通过三角形的全等将不易测，不能到达的两点间的距离转化为可以测量的两点间的距离。
学生分小组讨论后派代表上前演示：把两根木棍的中点穿在一起，让木棍可以自由地活动，然后把两根木棍重叠在一起，插入瓶中，将两根木棍的角度打开，让木棍下面两端靠着瓶子内壁，只需测量外面两个点之间的距离就得到瓶子的内径。
《利用三角形全等测距离》示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学目标1.能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题，体会数学与实际生活之间的联系．2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．3.经历多种方案的设计过程及应用，培养学生的应用意识．二、教学重难点重点：能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题．难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【情境引入】情境：一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，需要想出一个办法．如何测量呢？一位战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．你能解释其中的道理吗？【探究】问题1：分析两个三角形中存在的边角关系，填写下表：已知问题边角教师活动：引导学生分析具体的测量步骤，得出已知的边、角相等的条件，找出实际问题的结论，并转化为数学语言描述．预设答案：已知问题边身高：AD=AD说明：直角：∠BAD=∠CAD；AB=AC 角视角：∠BDA=∠CDA追问：你能证明AB=AC吗？如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC．预设答案：证明：在△ABD与△ACD中，D AD BAD CAD BA CA DD A ∠⎪∠⎧==∠∠⎪⎨⎩= 所以△ABD ≌△ACD (ASA)． 所以AB=AC ． 【拓展】仰望星空的人——泰勒斯曾利用日影来测量金字塔的高度，利用全等三角形的知识用不同的方法测量出轮船与海岸的距离．并准确地预测了公元前585年发生的日食．如图，泰勒斯利用一种简单的工具进行测量．1.竿EF 垂直于地面，在其上有一固定钉子A ，另一横杆可以绕A 转动，但可以固定在任一位置上．2.将该细竿调准到河对岸B 的位置，然后转动EF (保持与地面垂直)，将细竿对准岸上的某一点C ．3.则根据角边角(ASA)定理，DC = DB ． 【想一想】问题2：如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A ，B 两点间的距离．他们想出了这样一个办法：1.先在地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，2.连接AC 并延长到D ，使CD =CA ；3.连接BC 并延长到E ，使CE =CB ；4.连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A ，B 两点间的距离．你能说明其中的道理么？预设答案：证明：在△ABC 与△DEC 中，AC DC ACB DCE BC EC =∠=⎪∠⎧⎪⎨⎩= 所以△ABC ≌△DEC (SAS)． 所以AB=DE ．追问：还有别的方法吗？教师活动：组织学生小组讨论，教师巡视，如遇有困难的小组，适当给出提示，小组内充分交流后，选代表回答，教师汇总并补充．待学生说出方案后，引导学生说明理由．预设答案： 方案二：1.戴一顶太阳帽，在点B 立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A ；2.然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C ；3.测出BC 的长，就是A ，B 间的距离． 方案三：1.戴一顶太阳帽，在点B 立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A ；2.保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B 时停止，此时所站的位置为C ；3.测出BC 的长，就是A ，B 间的距离． 【归纳】测量两点间距离问题的常见思路：【典型例题】【例1】把两根钢条AB ′，BA ′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得A 、B 间的距离为5 cm ，则槽宽为______cm ．证明：在△AOB 与△B'OA'中，O O AOB B A A OB OB OA ⎪'''=∠⎧'∠=⎪⎨=⎩所以△AOB ≌△B'OA'(SAS)． 所以AB=B'A'．因为AB=5 cm ，所以B'A'=5 cm ． 【例2】某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯．已知A 灯恰好照到 B 灯，B 灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角是相等的，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法．解：能，理由如下： 在△ABD 和△CBD 中，CBD ABD BD BDCDB ADB ∠⎪∠⎧=∠=∠⎪⎨⎩= 所以 △ABD ≌△CBD (ASA) 所以AD=CD ，所以AC=2AD ． 因为AD=BE ，所以AC=2BE ．【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.1.如图，要测量河中礁石A 离岸边B 点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC ，作∠CBA ′＝∠CBA ，∠BCA ′＝∠BCA ．可得△A ′BC ≌△ABC ，所以A′B ＝AB ，所以测量A′B 的长即可得AB 的长．判定图中两个三角形全等的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS解：在△A′BC和△ABC中，由已知∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA．又BC=BC，根据ASA可得：△A′BC≌△ABC．故选B．2.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是()A．SAS B．ASAC．SSS D．AAS解：在△AOD和△BOC中，由已知OA＝OB，OD＝OC．又∠AOD=∠BOC，根据SAS可得：△AOD≌△BOC．故选A．3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM＝ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由．。
5利用三角形全等测距离-北师大版七年级数学下册教案
利用三角形全等测距离-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.认识三角形全等的概念，学会判断三角形是否全等。
2.掌握利用三角形全等测距离的方法，并能够灵活运用。
二、教学重点1.三角形全等的判定方法。
2.利用三角形全等测距离的基本方法。
三、教学难点1.如何通过观察图形判断是否为全等三角形。
2.如何应用三角形全等测量距离。
四、教学过程1. 导入新知识1.引入问题：同学们，你们知道如何测量一条河流的宽度或者一个房子的高度吗？2.调查问题：请同学们谈一谈自己所知道的测量方法。
3.概括问题：我们今天要学习一种利用三角形全等来测量距离的方法。
2. 提出问题1.展示图片：获取一张折线封闭图形的图片。
2.提问：“如何测量折线封闭图形中的某一条边？”3. 学习新知识1.小组合作：让同学们在小组中研究如何测量折线封闭图形中的某一条边，让每组同学介绍自己的方法并总结。
2.展示方法：老师展示用三角形全等来测量距离的方法，并且让同学们对其进行分析和比较。
3.发现规律：让同学们发现测量方法与三角形的全等性质有关。
4.总结知识点：总结三角形全等和利用三角形全等测量距离的知识要点。
4. 拓展探究1.练习题：让同学们完成相关练习题，巩固所学知识点。
2.创新思维：让同学们思考如何给出一个自己的折线封闭图形，并尝试利用三角形全等来测量距离。
五、教学方式1.讲授法：通过讲解和演示来引导同学学习基本概念和操作方法。
2.合作学习法：让同学们进行小组讨论，在互相交流和合作学习中形成共识。
3.探究式学习法：通过问题的提出，开展讨论和探究，引导同学们自主探究学习。
六、教学评估1.完成练习题：促进学生对所学知识的理解和掌握。
2.解答问题：测试学生对知识点的理解和应用能力。
3.课堂测验：检验学生对所学知识点的掌握情况。
七、教学反思通过本节课的教学，我发现同学们在学习过程中遇到了一些问题。
例如，在判断三角形是否全等的过程中，很多同学仍然存在一定的困惑。
利用三角形全等测距离 优秀教案
《利用三角形全等测距离》教学设计一教材分析：利用三角形全等进行测距离，为学生以后学习平面几何中的三角形相似的判定、四边形等内容打下坚实的基础.二、教学目标：（一）、知识与技能1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题.2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达.3．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性. 4．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法.（二）、数学思考使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理的能力。
（三）、解决问题使学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.（四）、情感态度和价值观1．通过案例，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系.2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯..三、教学重难点重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.难点：如何构建两个全等的三角形，把实际问题转化为数学问题（即建模），并在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
四、学情分析：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。
尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
五、教法及学法：教法：发现法、启发猜想；学法：小组合作交流六、教具及学具：教具：课件、多媒体；学具：三角尺、铅笔、练习本.七、课时安排：1课时八、教学过程：环节一、复习提问：1.全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等.2.三角形全等的条件： ① “边边边”或“SSS ”. ② “角边角”或“ASA ”. ③“角角边”或“AAS ”. ④ “边角边”或“SAS ”. 环节二、探究新知： 例题1：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，（只知道每步的步长约0.5m ）该八路军战士是怎么做到的呢？分析：①.不可到达的距离；②.每步的步长约0.5m,；③.军帽.办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．.如图：战士所讲述的方法中，条件和结论是什么？已 知：如图，在△ABC 中， ∠BAH= ∠CAH ， AH ⊥BC. 求 证：BH=CH.解：因为AH ⊥BC ，所以∠AHB=∠AHC=90°，又因为∠BAH=∠CAH ，AH=AH.所以△ABH ≌△ACH （ASA ） 所以BH=CH （全等三角形的对应边相等）归纳：利用三角形全等变不可测量的距离为可测距离.例题2. 如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明只带了三角尺和绳子，他想用绳子测量 A ，B 间的距离，但绳子不够长，请帮他想想办法，解决这个问题. 1.分析：①AB 不可测量；②绳子.2.方法：先在地上取一个可以直接到达 A 点和B 点的点C ，连接 AC 并延长到 D ，使CD = CA ；连接BC 并延长到E ，使CE = CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是 A ，B 间的距离.解：在△ABC 和△DEC 中，因为AC = DC ，∠ACB = ∠DCE ，BC = EC ， 所以△ABC ≌ △DEC ，（SAS ）所以 AB = DE .（全等三角形的对应边相等） 3.4.归纳：运用了延长或垂直的方法构造了两个全等的三角形，将不可测距离为可测距离.EDE（设计意图：通过设计作品，学生巩固了三角形全等的条件与性质，累积了数学活动的经验 ） 环节三、巩固训练：1. 如图所示，已知AC=DB ，AO=DO ，CD=100 m ，则A ，B 两点间的距离( A ).A.等于100 mB.小于100 mC.大于100 mD.无法确定2．如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长.判定△EDC ≌△ABC 的理由是( B )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS\BA●●D CEF（设计意图：使学生对本节课的知识，进一步的理解、巩固、提高）环节四、课堂小结：通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知识目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形对应边相等的性质.关键：构造全等三角形.2.方法（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.环节五、布置作业：习题4.10第1题和第2题.环节六、板书设计：环节七、教学反思：本节课的教学重点是如何让学生学会能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。
利用三角形全等测距离 优秀教案
由学生多种画图形式，明确构造全等三角形的方法：（板书）
1)延长法2)平行法3）垂直法
给出方案案例
幻灯片10
结论：确定测距离的步骤（板书）
幻灯片11
4、【拓展延伸】
幻灯片12
幻灯片13
幻灯片14
幻灯片15
幻灯片16
设计意图：在丰富学生知识的同时，将本节课有机地融入其中，培养学生的应用能力
学生活动：让学生演板画出示意图，写出证明过程，教师批改，与全班核对问题。
在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们小县城孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。所以我认为这个处理很有必要。
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
幻灯片6
学生活动：按这个战士的方法找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。
设计意图：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离。
根据学生课堂表现教师评价和学生互评。
三、教学过程
1、【课堂复习】
幻灯片1
幻灯片2
幻灯片3
设计意图：回顾已学知识，以便对新知识较易理解
利用三角形全等测距离 优秀教案
利用三角形全等测距离教学设计〖教学目标〗1．知识技能：会利用三角形全等测距离。
2．教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。
3．解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。
4．情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系。
在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。
〖教材分析〗学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。
在本章前几节学生已经掌握三角形全等知识的基础上，本课时利用全等知识测距离。
〖教学设计〗(一)情境引入教师讲教科书上的故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。
为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。
在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。
接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
提问：你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?由学生说出自己的猜测，有不同意见时正好让学生体验战士的测量方法。
(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。
)(二)探索研讨1．情境探究一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
这位聪明的八路军战士的方法如下：B战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离(1)学生亲自体验战士的测量方法。
【公开课教案】《利用三角形全等测距离》教案
利用三角形全等测距离教学目标：知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。
过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题．教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．一、 目标导学① 复习全等三角形的性质及判定条件② 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC 全等，比比看谁快！二、自主探学引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
提出问题：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？B ACB A CA C B三、合作研学、展示赏学小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A 、B 之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A 、B 之间的距离呢？1. 写出这位叔叔的思路。
2.把你的设计方案在图上画出来。
要求：① 画出此种测量方法的图形。
② 标出此方法中需要的数据。
③ 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理。
四、检测评学如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长。
判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A 、SSSB 、ASAC 、AASD 、SAS五、小结师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。
《利用全等三角形测距离》教学设计
《利用全等三角形测距离》教学设计教学设计：利用全等三角形测距离一、教学目标：1.知识与技能目标：理解全等三角形的定义和性质，掌握利用全等三角形测距离的方法。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生观察、分析和推理的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生认真思考问题、合作探究和创新解决问题的学习态度。
二、教学内容：1.全等三角形的定义和性质。
2.利用全等三角形测距离的方法。
三、教学过程：步骤一：导入（15分钟）1.引出直角三角形的定义和勾股定理，复习相似三角形的知识。
2.引出全等三角形的定义，通过举例说明全等三角形的性质。
步骤二：讲解（20分钟）1.通过教师讲解和板书，复习全等三角形的判定条件。
2.理论说明如何利用全等三角形测距离：a.同样条件下的两个全等三角形的对应边长成比例。
b.利用等边三角形和等腰三角形的全等性质测距离。
步骤三：示范演练（30分钟）1.选择一个实际问题：从一个点到河边测量距离。
2.分组合作，通过测量方法和全等三角形的性质，推导出测量距离的方法。
a.学生观察问题，提出解决方案。
b.分析问题的关键点。
c.列出解决问题的步骤。
步骤四：小组探究（30分钟）1.将学生分成小组，提供不同的实际问题，要求利用全等三角形测量距离。
2.学生分析问题、解决问题过程中的关键点。
3.各小组交流分享解决问题的方法和答案。
步骤五：归纳总结（20分钟）1.小组汇报解决问题的方法和答案。
2.整理和归纳全等三角形测距离的方法。
3.分享优秀解决方法和解答。
四、教学资源：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、演示材料。
2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学评价与反思：1.教师通过听讲和课堂练习，评价学生对全等三角形和测距离的理解和掌握程度。
2.教师针对学生的表现进行及时的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
3.教师通过课后作业的批改和讲评，总结学生在全等三角形测距离中的常见错误和不足，调整教学策略。
六、拓展延伸：1.引导学生思考如何利用全等三角形解决其他实际问题。
利用全等三角形测距离教案
利用三角形全等测距离一、学习目标：1、能利用三角形的全等测距离。
2、能把实际问题转化为三角形全等的问题。
3、在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达，体会数学与实际生活的联系。
二、学习重点：目标1、2三、学习过程：（一）复习旧知，衔接铺垫：三角形全等的性质和判定定理。
（二）导入新课：探究课本第33页，同学们怎样测出了河宽？利用的什么原理？由此可以看到：这位同学测距离时用到了三角形全等，三角形全等在实际生活中应用较广泛。
我们这节课就来研究利用三角形全等测距离。
（三）出示目标，指导自学：10分钟自学课本P33-P34，完成以下问题：1.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由（2）还有没有其他的测量方法？（四）小组合作，组内交流5分钟展示解决的问题，交流不会的问题（五）小组汇报，组间交流5分钟各组汇报没有解决的问题，组间解决（六）抓住关键，教师点拨7分钟针对自学中的几个问题强调解题时应该注意的问题。
强调：1、延长法和垂直法构造全等三角形。
2、培养有逻辑的思考和表达的能力。
（七）课堂练习，10分钟 P34随堂练习（八）总结收获本节课你学会了什么？2分钟（九）堂清检测（ 6分钟）必做题：在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
选做题：习题1.12教学反思。
《利用三角形全等测距离》教学设计
《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学目标：知识目标：利用三角形全等解决实际问题．能力目标：1．能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达．情感、态度、价值观目标：1．通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣；2．在活动中让学生体会数学来源于生活，又服务于生活．二、教学重难点教学重点：三角形全等的应用：能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用有关的知识进行说理．教学难点：用所学的知识设计可行的测量方案．三、教学方法启发诱导法与合作探究相结合教师提出问题后，学生进行合作讨论、探究；在学生解决问题的过程中，教师利用分级提示的方法启发和诱导学生进行思考．四、教学过程1．导入新课：前几节课我们共同研究了全等三角形的性质和三角形全等的条件，在进行这节课之前我先给大家讲一个故事：1805年法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准德国军营．聪明的拿破仑站在南岸的点O 处，调整自己的帽檐，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营的Q 处；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的P 处，接着他用步测的方法量出自己与P 点的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营．问题：拿破仑调整帽檐的目的是什么？你认为法军能够击中敌兵营吗？说说你的理由．（学生先独立思考，再小组讨论得到结果，多媒体演示过程）理由如下：在△AQO 与△APO 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠AOP AOQ AO AO PAO QAO )(公共边∴△AQO ≌△APO （ASA ）∴PO QO =(全等三角形的对应边相等)2．推进新课：拿破仑利用数学知识解决了军事难题，美国人说“一个数学家顶10个师用”真是不无道理啊！ 回想一下刚刚拿破仑遇到的问题，他是怎么样解决的？（学生思考，教师引导）利用三角形全等测距离的一般步骤：第一步：根据现实情境构造全等三角形；第二步：证明你所构造的两个三角形全等；第三步：利用全等三角形的性质，解决实际问题．实质：将实际问题转化为三角形全等的问题．我们是否也可以拓展思维，用所学的数学原理去解决实际生活中遇到的问题呢？接下来我们来看一个实际问题：例：某县为了加快发展县内山区经济，计划开凿隧道打通城区与山区的道路．在开凿隧道之前需要隧道的长度来做预算，如图所示，隧道从A 点到达B 点，如何得知隧道的长度呢？（学生先思考，教师可分级提出问题，从而引导学生解决问题，并在此过程中培养学生分析问题的能力．）问题1：我们要求的是隧道的长度，是否可以理解为求一条线段的长度？问题2：所求的线段长度能不能直接测量？问题3：怎么样才能找到一条和它相等的线段？你能否利用三角形的全等来解决这个问题？解：现在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C,连接AC 并延长到D ，使得CD=AC;连接BC 并延长到E ，使得CE=CB ，连接DE ，并测量出它的长度，DE 的长度就是A ，B 之间的距离．你能说出其中的道理吗？（学生思考后作答，学生板演，教师巡视）理由如下：在△ACB 与△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC BC DCE ACB DC AC （对顶角相等）)(SAS DEC ABC Δ≅Δ∴DE AB =∴（全等三角形对应边相等）3．练一练：小明上周末游南湖，他想知道湖的最远两点A 、B 之间的距离，但是他没有船，不能直接去测．手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A 、B 之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷．（小组讨论形成设计方案，教师巡视，小组代表板演）解：方案一：在能够到达A 、B 的空地上取一适当点C ，连接AC ，并延长AC 到D ，使CD=AC ，连接BC ，并延长BC 到E ，使CE=BC ，连接ED ．则只要测出ED 的长就可以知道AB 的长了．理由如下：在△ACB 与△DCE 中，AC=C D∠BCA=∠ECD （对顶角相等）BC=CE∴△ACB≌△DCE（SAS）∴ AB=DE(全等三角形的对应边相等)方案二：利用拿破仑的方法站在点B处，调整自己的帽檐，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的A处；然后，转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在陆地上的D处，接着用步测的方法量出自己与D点的距离BD．则BD的长度便是AB的长度．理由如下：在△ACB与△DCB中，∠ACB=∠DCBBC=BC(公共边)∠ABC=∠DBC=90°∴△ACB≌△DCB（SAS）∴ AB=DB（全等三角形的对应边相等）思考：你有什么办法使误差尽可能小？方案三：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=AB，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A，C，E，在一条直线上，这时测得的DE长就是A，B之间的距离．理由如下：在△ACB 与△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DCE ACB DCBC EDC ABC )(ASA DCE ACB Δ≅Δ∴DE AB =∴方案四：解：如图，先作三角形ABC,再从平地上找一点D ，使AD ∥BC ，并使AD=BC ，连结CD ，量CD 的长即得AB 的长．理由如下：由AD ∥CB ，可得∠1＝∠2在△ACB 与△CAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA AC AD CB 12)(SAS CAD ACB Δ≅Δ∴CD AB =∴拓展思维，你也可以成为数学家在上面的几个问题中，我们利用三角形全等的知识，解决实际问题．数学来源于生活，并服务于生活！4．想一想：你能按照拿破仑的方法找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证吗？为了使测量误差尽可能小，你有什么办法？5．课堂小结：大家谈一谈你在本节课的收获．（请学生做总结）本节课我们学习了利用全等三角形的性质测距离，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题．在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的方法．测量方法越便捷越准确越好．课后作业：课本175P 习题5．11知识技能1（对顶角相等）。
利用三角形全等测距离教学案
利用三角形全等测距离教学案课题：利用三角形全等测距离课型：新授课课程标准：教材以一个有趣的故事引出三角形全等的应用.现实的例子引起学生的兴趣，引导他们去思考，并尝试用三角形全等条件来解决问题.这一节内容教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达.学习内容与学情分析：学生在前几节的内容中初步认识了三角形以及一些特殊的三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件,学会了用尺规画三角形.但前面所学的知识都只是停留在书面解题证明上,还没有体会到全等三角形在生活中的广泛应用.在对学生近一年的教学中发现:学生对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.在解决数学问题中勇于面对并克服困难的精神需要加强.学习目标：?知识与技能：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
过程与方法：1、通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学知识与实际生活的联系。
2、在解决问题的过程中逐步学会有条理地思考和表达。
情感、态度与价值观：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的信心。
学习过程：一、回顾旧知1、判定两个三角形全等有哪几种方法，2、如图，已知AO=CO，BO=DO，求证：△ABO与△CDO全等>AB CDO二、引入新知问题一：出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，谁能利用我们所学的知识，用现有的器材测量出玻璃瓶的内径问题二：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。
为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。
在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。
接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
利用三角形全等测距离教案1
利用三角形全等测距离知识与技能情感态度与价值观等，简写成或4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角6、如图；△ADC≌△CBA，那么∠=∠ABC，＝AB教学过程：一、探索练习：如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？二、巩固练习：1．如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形？说明你是如何求AB的距离。
课前完成小组共同探索独立做答ABCDE122．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
三、提高练习：1．在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
小结：能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
可同伴共同解决精选课堂练习基础题有广度（投影显示或书面练习）提高题有梯度（投影显示或书面练习）（习题适应全体学生）课本P152习题：1，2。
（习题适应不同层次的学生）巧布课外作业巩固基础提升能力拓展思维（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）(自编或从各种资料上精选试题，份量适中，不能给学生加重负担) 习题5.12课后记：。
《利用三角形全等测距离》教学设计(2)
《利用三角形全等测距离》教学设计—、设计理念与思路：教学中通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，进而培养数学学习 兴趣；通过对利用三角形全等测距离问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与 科学态度；通过课内活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又 服务于生活，初步体验建立全等模型解决实际问题•在课堂中鼓励学生积极探索，大胆陈 述自己的观点，充分肯定学生得出的各种行之有效的方法，让学生在有条理的表达中体 会数学乐趣，增强学好数学的信心。
本节课的设计思路如下： 提出一个利用三角形 全等可以解决的实际 问题，弓I 入新课，激发 学生的兴趣。
这节课在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。
其目的是培 养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
同时，培养学生说理表达能力， 为今后学习几何证明打下良好的基础。
三、 学情分析：在此之前，学生已经掌握了全等三角形的性质(全等三角形对应边、对应角相 等)和全等三角形的判定条件(SSS 、SAS 、AAS 、ASA )等相关知识，并能用三角形 全等的性质证明两对应边相等，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法。
并且, 学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经 验。
但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化 为数学模型来思考。
四、 教学目标分析：1、知识与技能：(1) 进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定；(2)能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系2、过程与方法：在解决实际问题的过程中，提高分析解决问题的能力，并且在与同伴交流的 过程中发展有条理地思考与表达的能力•3、情感态度与价值观:（1） 通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，进而培养数学学习兴 趣；通过小组讨论得到 》测量方案一树立用全等三角形构建数学模型解决 实际问题的方法、教材分析:（2）通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度；（3）通过课内的各项活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活。
《利用三角形全等测距离》教案 (2)
《利用三角形全等测距离》教案教学目标一、知识与技能1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；二、过程与方法1．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性；2．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；三、情感态度和价值观1．通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；2．解决问题的过程中，培养学生的合作精神；教学重点能利用三角形的全等解决实际问题；教学难点如何灵活多样地构造全等三角形；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入复习引入：1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；二、新课一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)让学生说明“战士的测量方法”，并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。
5.7 利用三角形全等测距离
5.7利用三角形全等测距离57 利用三角形全等测距离在我们的日常生活和实际工作中，常常会遇到需要测量一些难以直接到达的距离的情况。
这时候，三角形全等的知识就可以派上大用场啦！想象一下，你站在一片空旷的操场上，想要知道从你所在的位置到对面教学楼某个特定点的距离，但又不能直接走过去测量。
这该怎么办呢？其实，我们可以通过构建全等三角形来解决这个问题。
首先，让我们来了解一下什么是三角形全等。
三角形全等指的是两个三角形的形状和大小完全相同，对应的边和角都相等。
在数学中，我们有几种判定三角形全等的方法，比如“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）。
那么，如何利用三角形全等来测量距离呢？假设我们要测量一条河流的宽度。
我们可以在河流的一侧选择一个点 A，然后在对岸选择一个能够直接到达的点 C。
接着，从点 A 沿着与河岸垂直的方向走到另一点 B，使得 AB 的长度可以测量。
然后，连接点 C 和点 B，构成一个三角形 ABC。
接下来，在河流这一侧，另选一点 D，使得 BD ＝ AB，再沿着与刚才相同的方向，从点 D 走到点 E，使得 DE 的长度与 AC 的长度相等。
这样，三角形 DBE 就和三角形 ABC 全等了。
因为它们的三条边分别相等（AB ＝ BD，AC ＝ DE，BC 是两个三角形共有的边），根据“边边边”定理，这两个三角形全等。
所以，河流的宽度就等于AE 的长度，我们只需要测量出 AE 的长度，就知道了河流的宽度。
再比如，要测量一座山脚下到山顶的垂直距离。
我们可以在山脚下找一个合适的位置 A，然后沿着水平方向走一段距离到 B 点，使得 AB 的长度可以测量。
接着，在 B 点处竖起一根标杆，然后人后退，直到在 C 点处通过标杆顶端看到山顶 D 的顶点。
这时，人的眼睛所在的位置 C、标杆顶端 B 和山顶 D 构成一个三角形 BCD。
然后，在 A 点处同样竖起一根标杆，人再后退，直到在 E 点处通过A 点的标杆顶端看到B 点的标杆顶端，此时人的眼睛所在的位置 E、A 点的标杆顶端和 B 点的标杆顶端构成一个三角形 BAE。
七年级下利用三角形的全等测距离教学设计
教学资源
1、教师用书、多媒体课件（主要展示目标、核心问题等，只作为课堂教学的辅助部分。）.
2全等三角形的性质及判定：教学中引导学生利用其测距离。
教学整体设计
1．重点：利用三角形全等知识测距离是本节课的教学重点。
2．难点：利用三角形全等测距离的理由是本节课的难点。
1、
2、
3、
教学过程
二次备课
课前准备（约3分钟）
学生活动
教师活动
1.摆放好课本、练习本、学习用具；
2.检查：
3、三角形全等的判定方法。
检查：1、同桌相互检查课前备。2、教师抽查个别学生回答。
3、小组长检查。
目标解析（约3分钟）
抄在课本指定位置并体会：
解读:
1、利用三角形全等测距离并能运用数学语言说明理由。
任课教师：
授课班级：
授课时间：
审核签名：
教学内容：5.6利用三角形全等测距离
教学目标（包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1.知识与技能：①.利用三角形全等测距离。②在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性与发散性。
2、过程与方法：在学习过程中使学生体会数学与生活的密切联系，利用三角形全等解决实际问题。
作业布置
必做：课本175知识技能1、数学理解1
选做：课本175数学理解2
教后反思
讨论1：为什么要保持姿势不变，根据什么可以判定那两个三角形全等？
1、深入学生，了解各组的讨论情况；
2、对有困难的小组及时引导，注意学生几何语言的运用。
讨论2：为什么测得DE的长就等于AB？
讨论3：如何构造一个三角形，使它的一边与要测量的距离相等？
利用三角形全等测距离教学设计
利用三角形全等测距离教学设计《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学目标（一）知识与技能通过对图形的理解分析，进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。
（二）过程与方法1、用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系，解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
2、以生动的实例引入如何解决现实生活中的测距问题，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
（三）情感态度与价值观加强学生积极参与数学学习活动，体会数学于实际生活的联系在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度，以及学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。
二、学生分析学生的基本知识技能基础：前几节学生已经学习了三角形全等的相关知识，掌握了判别三角形是否全等的方法，有“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”，具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生的活动经验基础：学生在前几节的学习中，已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
三、教材分析1.本节课的主要内容义务教育课程标准试验教科书数学北师大版七年级下册第四章第五节108到109页。
2、教学重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”。
教学难点：如何构建全等的模型吧实际问题转化成数学问题（即建模），在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
3、课时安排：一课时四、教学理念教师是学习活动的组织者、参与者、引导者、促进者，同时也是学习活动的开发者和创造者，学生是学习和发展的主体，转变教学观念，作为教师要千方百计调动学生学生的内在动力，变被动为主动，培养学生自主学习、学会学习。
五、教学工具：多媒体教学六、教学设计分析：本节共分为六个环节，第一环节复习回顾，第二环节情景引入，第三环节探究新知，第四环节巩固练习，第五环节回顾与反思，第六环节布置作业。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§5.7 利用三角形全等测距离
一．教学目标
（一）知识目标
利用三角形全等解决实际问题.
（二）能力目标
1.能利用三角形全等解决实际问题.体会数学与实际生活的联系.
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
（三）情感与价值观目标
1.通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣.
2.在活动中让学生体会数学来源于实际，又服务于实际.
二．教学重、难点
重点：三角形全等的应用.
难点：三角形全等的应用.
三．教学方法
分组讨论法.
四．教具准备
投影片三张
第一张：故事及问题（记作投影片§5.7 A）
第二张：想一想（记作投影片§5.7 B）
第三张：叔叔的主意（记作投影片§5.7 C）
五．教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］前面我们学习了全等三角形的性质及判定条件.现在大家来回忆一下：（1）全等三角形的性质有哪些？
（2）全等三角形的判定条件有哪些？
［生甲］全等三角形的对应边、对应角相等.
［生乙］全等三角形的判定条件有：
边边边、角边角、角角边、边角边.即：三边对应相等的两个三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
［师］很好，在生活中也经常应用全等三角形来解决一些问题.下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事.（出示投影片§5.7 A）
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法.他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
简易图如下：
图5－155
（1）按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.
（2）你能解释其中的道理吗？
［师］现在我们来分组活动：按这位战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点.
在活动时，可用一张纸或一个本代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去时恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标.最后大家利用步测等方法测出两个目标与你的距离.验证这位战士做法的合理性.
（学生分组活动，教师指导）
［师］同学们找到与你距离相等的两个点了吗？
［生齐声］找到了.
［师］很好，你能解释其中的道理吗？
［生甲］在这里实际应用了三角形的全等的条件及性质.
［生乙］这个问题可用图5－156来表示
:
图5－156
AC 、A ′C ′表示某一个人站的位置，点B 、点B ′分别表示第一目标、第二目标.则：
−→−⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠'
'=='∠=∠A A C A AC C C
90△ABC ≌△A ′B ′C ′−→−BC =B ′C ′ ［师］很好，由此可以看到：这位战士测距离时用到了三角形全等.三角形全等在实际生活中应用较广泛.我们这节课就来研究利用三角形全等测距离.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们来想一想，做一做（出示投影片§5.7 B ）
图5－157
如图5－157，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端.小明想用绳子测量A 、B
间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？
［师］大家分组来讨论一下.
……
［师］好，看看一位叔叔帮他出的主意（出示投影片§5.7 C ）
图5－158
如图5－158，先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =AC ；连接BC 并延长到E ，使CE =CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A 、B 间的距离.
［师］你能说明其中的道理吗？
［生甲］因为AD 与BE 相交于点C ，所以∠ACB 与∠DCE 是对顶角.从而有∠ACB =∠DCE .又因为CD =AC 、CE =CB ，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”可得：△ABC ≌△DEC .由“全等三角形的对应边相等”可以得到：AB =DE 即DE 的长度就是A 、B 间的距离.
［生乙］还可以用下列格式表明：
−→−
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BC DCE ACB DC AC △ABC ≌△DEC −→−AB =DE . ［生丙］如图5－159所示因为有两边及其夹角对应相等，所以：△ABC 与△DEC 全等，这样AB 就等于DE
.
图5－159
［师］同学们解释的理由很清楚.由此我们了解到：要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常来构造三角形全等.从而得到所要的距离.下面我们来做一练习，以进一步熟悉掌握三角形全等的性质及判定条件.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P 152习题5.12 2
2.我们还有另一种方法可以解决本节的“想一想”中的问题：如图5－160所示：
图5－160
要测量A 、B 间的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =BC ，再过D 点作出BF 的垂线DG ，并在DG 上找一点E ，使A ，C ，E 在一条直线上.这时测得的DE 的长就是A 、B 间的距离，你能说出这是为什么吗？
小颖是这样思考的：
−→−
⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=ECD ACB EDC B DC BC △ABC ≌△EDC −→−AB =ED . 你知道每一步的理由吗？
答案：（学生用自己的语言叙述理由.）
小颖思考过程每一步的依据是：
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
全等三角形的对应边相等.
（二）看课本P 150~151，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要利用了三角形的全等解决了实际问题，从中知道了数学与实际生活的联系.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P 152习题5.12 1
（二）1.预习内容：P 153~155
2.预习提纲
（1）直角三角形全等的条件是什么？
（2）总结直角三角形全等的条件.
Ⅵ.活动与探究
请你找两个被建筑物隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离.并说明利用什么数学知识.
［过程］通过室外活动，使学生进一步了解利用数学知识来解决实际问题.体会数学与实际生活的联系.
［结果］主要是利用构造三角形全等来测量距离.
六．板书设计
§5.7 利用三角形全等测距离
一、想一想：
−→−
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=EC BC DCE ACB DC AC △ABC ≌△DEC −→−AB =DE 二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业。