(精品)初中数学讲义16图形的翻折与轴对称(学生)

第16课时图形的翻折与轴对称

教学目标

1. 认识图形的翻折运动，理解图形翻折的概念.

2. 理解轴对称图形和轴对称的意义，掌握轴对称的性质.

3. 会根据条件画出轴对称图形.

知识精要

1.翻折与轴对称图形

把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.

2.轴对称

如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.

3.轴对称与轴对称图形的区别与联系

（1）区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.

（2）联系：若把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成轴对称；若把轴对称的两个图形看成一个整体，则成为轴对称图形.

4.轴对称的性质

（1）两个图形的大小、形状相同.

（2）两个图形的对应线段的长度、对应角的大小相等.

（3）两个图形的对称点所连线段平行（或在同一条直线上）.

（4）两个图形的对称点所连线段被对称轴垂直平分.

5.作轴对称图形的步骤

（1）确定原图形中的关键点；

（2）作出关键点关于直线的对称点；

（3）联结这些对称点，得到轴对称图形.

6.作对称轴的步骤

（1）选取两对对应点；

（2）分别联结两对对应点，并取中点；

（3）连结两个中点所得的直线就是对称轴.

7.常见图形总结

（1）既是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形，圆，矩形，菱形，

线段，直线，两相交直线等；（2）只是轴对称图形的有：射线，角，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等；（3）只是中心对称图形的有：平行四边形等；

（4）既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．

热身练习

1.下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是( )

A B C D

2.某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（）

A、等边三角形

B、等腰梯形

C、菱形

D、正五边形

3.下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）

A B C D

4.下列说法正确的是( )

A、两个会重合的三角形一定成轴对称.

B 、两个会重合的三角形一定成中心对称.

C 、成轴对称的两个图形中,对称线段平行且相等.

D 、成中心对称的两个图形中,对称线段平行（或在同一条直线上）且相等.

5.下列的说法中,正确的是 ( ) A 、中心对称图形必是轴对称图形.

B 、长方形是中心对称图形,也是轴对称图形.

C 、菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形.

D 、角是轴对称图形也是中心对称图形. 6.下列的说法中,不正确的是 ( )

A 、中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点.

B 、轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线

C 、矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形.

D 、线段是以其中点为对称中心的中心对称图形.

7.线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中既是轴对称图形,又是中心对称的图形有 . 8.如果正三角形有N 条对称轴，那么N= .

9.在线段，正三角形，圆，平行四边形中不是轴对称图形的是 .

精解名题

例1如图所示的图形是由三个半圆组成的图形，点O 是大半圆的圆心，且AC=CD=DB ，则此图关于AB 所在直线成轴对称的图形是___▲__，关于点O 成中心对称的是___▲___.（）

① ② ③ ④ A 、③① B 、 ③② C 、 ④① D 、④②

例2 如下左图，正方形硬纸片ABCD 的边长为4，点E ，F 分别是AB,BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅“，则图中的小矩形的面积为 .

剪

例3 如上右图：古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A 出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B 巡视，他经常想应该如何走才能使路程最短，但他百思不得其解，请你帮帮他. 例4 作图题

（1）画出以下图形的对称轴. （2）画出以下图形的轴对称图形.

（3） △ABC 的顶点A 在∠EOD 的边OD 上， B 、C 在∠EOD 内部，分别以OE 、OD 为对称轴作关于△ABC 的对称图形.

备选例题

例1 如图：由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形

B O

例2 已知：图中图A、图B，分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）.请观察图形并解答下列问题.

（1）填空：S A：S B的值是.

（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形.

例3 如所给图案,可看作是图形“”经次平移

得到的，也可看作是图形“”绕中心旋转次得

到，还可看作是图形“”经轴对称得到整个图案的.

例4 如图，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？

巩固练习

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A B C D

2.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.等边三角形的对称轴有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）个

①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形. A．2 B．3 C．4 D．5

5.下列说法正确的是（）

A．圆的直径是对称轴B．角的平分线是对称轴

C．角的平分线所在直线是对称轴D．长方形只有4条对称轴

二、填空题

6.图形在平移、翻折、旋转等运动过程中，图形的发生变化，但和

不变.

7.下列几张扑克牌中，中心对称图形的有张.

8.如图，观察下列用纸折叠成的图案，其中轴对称图形的个数为个.

信封飞机裤子褂子

9. 下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等边三角形.其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有种.

10.

一个圆形的钟面，在整点时，钟面上时针分针形成的图形是轴

对称图形.

三、作图题

11. 作多边形关于对称轴l的对称图形.

自我测试

一、选择题

1.如图，这些图案中可以看作是由图案自身的一部分经过平移后得到的是（）

A B C D

2.下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转

45得到的是（）.

A B C D

3. 在这些扑克牌花色中，__▲__个是旋转对称图形，__▲__个是中心对称图形，__▲__个轴对称图形. （）

A 、1,1,2

B 、2,1,2

C 、1,1,4

D 、1,2,4

4. 下列图形中，是中心对称图形的有（）

A 、正五边形

B 、平行四边形

C 、正n 角形

D 、等腰梯形二、填空题

1.下列这些电子显示屏上的数字是中心对称图形的有个.

2.如图是五个形状、大小都相同的三角形，图形①可以由图形平移得到.

① ② ③ ④ 3.在三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是三边上的中点，那么将三角形ADF 沿着射线方向平移线段的长，可以得到三角形DBE.

4.如图，△ABC 逆时针旋转能与△ADE 重合，且∠BAE=60°，则旋转中是点，点C 的对应点是点，旋转角的大小是 .

（4）（5） (6) 5.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，D 是BC 上一点呢，△ABD 经过旋转后到达△ACE,则旋转中心是点，∠BAD 的对应角是，线段AD 的对应线段是，∠DAE= .

6.如图，△ABC 是等腰直角三角形，△ACE 按顺时针方向旋转度后与 △AFB 重合，图中点是旋转中心，旋转角是或 .

7.下面说法错误的是 ①圆只有一个对称中心 ②等边三角形有三个对称中心 ③正方形有一个对称中心 ④等腰梯形没有对称中心

8.在线段、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形，等边三角形这几种图形中，

9.. 10.如图，直线AB 和CD 相交于点O 并互相垂直，以点O 位圆心，分别以1，2， 3，4为半径作4个同心圆，则阴影部分的面积为 .

11.如图，等边△ABC ，点D 为其内部一点，△BDC 旋转后与△AEC 重合，请判断△DCE 的形状为 .

12.中心对称图形的旋转角度是度.旋转对称图形的旋转角范围 . 13.中心对称图形旋转对称图形；旋转对称图形中心对称图形（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）

14.两个图形成中心对称，确定他们的对称中心有两种方法：画出两对对称点连线段的，或者画出一对对称点连线段的 .

三、作图题

1.将下图中的三角形关于直线l 的对称

2.画出ABC .

（9）（10）（11）

四、解答题

1. 已知点E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，请你画出△ADE 绕着点A 顺时针旋转90°以后得到的三角形，并指出对应点及旋转角度.

D E

2. 如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边向三角形外画正方形ABDE 和正方形ACFG ，请你说明线段BG 经过怎样的运动可以与线段EC 重合？并请问图中△ABG 与△AEC 是否一定存在？若不是，请指出在何条件下存在.

3. 如图所示，点C在线段BE上，在BE同侧，在等边△ABC的等边△DCE，那么，从旋转的角度我们可以看出，△ACE旋转后与△BCD重合.

（1）写出旋转角的度数及旋转方向.

（2）在图中经过旋转后能够重合的三角形共有哪几对？

（3）如果∠2=40°，那么∠BDE= .

轴对称图形知识点归纳

轴对称知识梳理一、基本概念 1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

第2课时画出轴对称图形的另一半

画出轴对称图形的另一半教学内容：青岛版小学数学五年级上册19页、20页信息窗1第2课时教学目标 1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。 3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会轴对称图形在现实生活中的广泛存在，感受数学的文化价值、美学价值。教学重难点教学重点：在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。教学难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。教具、学具教师准备：导学提纲、课件学生准备：直尺教学过程一、拟订导学提纲，自主预习教师课前激趣，课件出示不同的轴对称图形，学生在欣赏的过程中再次体会到，轴对称图形在我们生活中无处不在，学生说一说，怎样判断一个图形是不是轴对称图形？想不想自己创造一个轴对称图形？揭示课题“画出轴对称图形的另一半” 学生根据导学提纲提示自主预习

导学提纲 1．回顾旧知，画一画，数一数，想一想。在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？问题1：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再试着画一画。问题2：画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想一想怎样在方格纸内根据图形的另一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？二、汇报交流，评价质疑 1.汇报交流“回顾旧知”，应用轴对称图形的特点找对称轴，为探究新知准备。交流时学生展示找对称轴的过程，讲解清楚这样找的理由是什么。预测：学生能够根据轴对称图形的特点或凭借对轴对称图形的直观经验，画出轴对称图形的对称轴。预测：学生能找出对称点，数出相应的对称点到对称轴的格数，学生会发现相应的对称点到对称轴之间的格数是相同，但可能不能用准确的数学语言表达，需要教师小结出，对称点到对称轴之间的距离相等。 2.汇报交流问题2，评价质疑，探讨交流在方格纸上根据轴对称图形的一半，

美丽的轴对称图形教学设计

美丽的轴对称图形教学设计 Beautiful teaching design of axisymmetric gra phics

美丽的轴对称图形教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。教学要求： 1、联系生活实际中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。 2、在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。教学重点：理解轴对称图形的特征。教学难点：掌握判别对称图形的方法。教具学具准备：挂图、彩纸、剪刀、钉子板、图片。教材分析：本单元初步教学对称现象和轴对称图形。学生认识轴对称图形后，能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它们的对称美。这次安排轴对称图形的教学的要求是：使学生初步认识生活中的对称现象，初步认识轴对称图形；能用简便的方法制作轴对称图形。至于轴对称图形的对称轴，仅仅知道就可以了。在“你知道吗”里介绍了自然界里的对称现象以及对称在建筑中

的应用。第一道例题的编写线索是“由生活中的对称现象引出简单的轴对称图形”，大致分成两段：第一段是观察天安门、飞机、奖杯等物体，发现这些物体的左右两边或上下两边的形状和大小都是相同的，它们都是对称的。并由此联想生活中还有一些物体也具有这种对称特征，即生活中经常能看到对称现象。第二段是把天安门、飞机、奖杯都画下来，从观察物体到研究图形。把这些图形剪下来并对折，发现折痕两边的部分能完全重合，教材告诉学生这些图形都是轴对称图形，让他们初步建立轴对称图形的概念。在形成轴对称图形概念的过程中，学生经历操作、观察、概括等学习活动，教材中的文字叙述是和学生一起进行概括，引导他们正确理解知识，不是把知识灌输给学生。教学过程：一、从生活中感知 1、欣赏建筑中的对称美谈话：同学们，你知道世界上有哪些著名的建筑物吗？老师这里也收集了一些著名建筑物的照片，咱们来欣赏一下，好吗？（图片）谈话：你觉得这些建筑物怎么样？讲述：这些建筑物之所以看起来这样赏心悦目，是因为它们都具有一种对称美。 2、欣赏生活中其他具有对称性的物体

轴对称图形的认识教学设计及反思

人教版二年级数学下册《轴对称图形的认识》教学设计执教者：李良军教学目标：知识与技能：通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。过程与方法：观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。情感态度与价值观：学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。教学重点：认识轴对称图形的基本特征。教学难点：能判断出轴对称图形。教学过程：一、欣赏图片，建立表象出示教材第28页单元主题图。谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。）小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们就要在这样的游乐场里学习数学知识。二、互动新授 1、小组合作，探究对称。教师点击蜻蜓风筝和蝴蝶风筝的图形。

谈话：你看，这是在游乐场上的蝴蝶风筝和蜻蜓风筝，认真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语言说。）教师小结并过渡：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为“对称”，在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（教师出示叶子、蝴蝶和天安门图。）师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。学生自主交流。谁愿意来把你们组的发现说给大家庭？（学生在汇报时，教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准确的表达无须过分强求，不必可以纠正。） 2、教学“对称” 师：同学们刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征，就是它们的左右两边都是完全一样的。这种现象在数学上称为——对称，这些物体就是对称现象。 3、剪一剪——认识轴对称图形。（1）师：前面我们已经认识了对称图形，老师这里给每个小组都准备了一些纸张，大家能够用剪刀试着剪出一个对称图形码？在剪之前先想一想怎样剪才能剪出对称的图形，然后动手试一试。学生小组合作，完成剪一剪。组织学生将自己小组剪出的对称图形进行展示并汇报各自的剪法。（2）引导学生明确剪对称图形的方法。要剪出一个对称图形，可以先把纸张进行对折再剪，最后沿对折的地方打开，这就形成了一个对称图形。教师小结：像这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。同桌交流，将剪出的图形对折，看看是否完全重合，说说同桌剪的是不是轴对称图形，怎样判断？教师引导：我们剪轴对称图形时，先要对折，那就是说，把你手上的图形对折，如果能完全重合，就是轴对称图形。学生操作，判断。指名上台演示，说说判断的理由。（展示时，教师注意让学生从不同的方向，横着、竖着、斜着的方向对折，感受不同

3画出轴对称图形的对称轴

五年级上册数学导学案（三）课题:画出轴对称图形的对称轴课型:新授课主备人: 牛玉美班级: 姓名: 学习目标:1.体会轴对称图形的基本特征。 2.掌握在方格纸上画轴对称图形的对称轴的方法，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴。一、自学指导自学课本34页例2的内容,回答以下问题： 1、判断一个图形是不是轴对称图形的方法有哪些？ 2、观察例2找出轴对称图形，并画出对称轴，你能总结画对称轴的方法吗？二、尝试练习 1、先判断下面是不是轴对称图形，如果是的，请画出对称轴。 2、下面各图形是轴对称图形吗？如果是，共有几条对称轴，请画出来。

三、精讲点拨轴对称图形的对称轴的画法： (1)找出轴对称图形的一组（或多组）对应点。 (2)找出对应点所在线段的中点，过中点做垂直于这条线段的垂线就是轴对称图形的对称轴。提醒：有的轴对称图形的对称轴不止一条，对称轴要画成虚线。因为对称轴是一条直线，所以两端都要超出原图形。四、自我检测一、填空。 1.如果一个图形沿着一条（）对折，直线两边的部分能够（），则这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是它的（）。 2.轴对称图形的（）、对应线段到对称轴的（）相等。 3.长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，菱形有（）条对称轴。二、判断题。 1.正方形的对角线是它的对称轴。（） 2.线段不是轴对称图形。（） 3.等腰三角形和等边三角形都只有一条对称轴。（） 4.长方形的对称轴是长方形的对角线所在的直线。（）三、画出下面各图形的对称轴，并标明对称轴的条数。得分：------- 整洁：--------- 日期：-------月-------日错题更正：

《画轴对称图形》第2课时教学设计

第十三章轴对称 13.2《画轴对称图形》教学设计第1课时一、教学目标 1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．培养学生的语言表达能力、观察能和归纳能力 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．加深对轴对称的理解和掌握．二、教学重点及难点重点：总结已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．难点：理解和运用已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源微课，动画，图片. 五、教学过程（一）情境导入同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗？让我们一起去北京逛一逛，好吗？老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？

学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用坐标表示轴对称．设计意图：以北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边．（二）探究新知（1）在直角坐标系中画出下列已知点． A（2，－3），B（－1，2），C（－6，－5），D（4，0），E（0，－3）．（2）画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格．（3）请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？（4）请你想办法检验你所发现的规律的正确性，并说说你是如何检验的．总结规律：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．再找一些点，检验一下发现的规律．

11.5翻折与轴对称图形的教案

翻折与轴对称图形（教学设计）教学目标： 1、通过实例展示，使学生经历抽象概括过程，理解轴对称图形的概念，并会确定轴对称图形的对称轴。掌握对应线段、对应角、对应点的概念，并会寻找对应元素。 2、经历探究过程，培养学生观察、分析、概括、实践等方面的能力。 3、通过自行设计轴对称图形，丰富想象力和创造力。 4、通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称图形在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值，提高数学审美能力。教学重点及难点：重点：理解轴对称图形的概念及找出轴对称图形的对称轴。难点：概念的形成过程及对称轴的探究过程。教学过程设计：一、观察引入： 1、观察：学生观看动画和“双喜”剪纸，初步感受翻折、对称美。 2、引出课题：翻折与轴对称图形二、新课学习: （一）联系生活，理解意义： 1、再次观察“双喜”字、漂亮的蝴蝶、有倒影的风景照的翻折运动。 2、引导归纳：像（2）中的图形那样，如果一个图形沿某条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 3、课件演示（2）图形中的对称轴。

4、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？ 5、欣赏现实生活中的轴对称图形：故宫、牌坊、脸谱艺术、剪纸艺术、车标、国旗、交通标志（二）观察讨论，辨认图形：（课件演示） 1、三角形ABC 作平移运动、翻折运动后图形的是否相同？ 2、介绍名称：对应点、对应线段、对应角。 3、找出右图中的各组对应点、对应线段和对应角。 4、练一练：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？三、课堂练习：（一） A 级练习： 1、0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2、下列英文字母中，哪些是轴对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3、中国的汉字有没有轴对称图形？中目王申木呈土十 4、下列几何图形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴． A A 1 C C 1 B B 1 T

第13讲翻折与轴对称图形

初一数学第十三讲翻折与轴对称图形【方法指导】 1．轴对称图形指的是一个图形，此图形有一个特征：沿着某一条直线翻折后，直线两旁的部分可以完全重合； 2．对称轴是一条直线，注意画图时不要画成线段或射线； 3．“翻折”是一种图形运动，运动前后两个图形的对应边、对应角分别相等。【典型例题】：请用四个半圆设计轴对称图形，尽量多设计几个。分析：题中没有限定半圆的大小，因此我们可以有更多的选择，通过改变四个半圆的布局或改变其中各个半圆的大小，形成更多的轴对称图形．解：我们给出以下一些设计，说明：在设计图形时，我们如果能够联想生活中熟悉的图形或场景，一定会利用四个半圆设计出更加丰富多彩的轴对称图形。【巩固训练】：一，选择题： 1．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是【】 A B C D 沿虚线剪开

2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是【】 A B C D 3．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是【】 4．下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是【】 5、在下列图中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是【】 A．等边三角形；B．平行四边形；C．矩形；D．菱形二．解答题： 1．如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个．．小正方形使它成为轴对称图形：方法一方法二方法三 2．试作出下列轴对称图形的所有的对称轴。 A B C D

3．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下页表中适当的空格内：对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴英文字母 4．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形. 11.6 轴对称【方法指导】： 1．轴对称是指两个图形之间的位置关系：其中一个图形沿着一条直线翻折后与另一个图形完全重合； 2．两个图形轴对称，这两个图形的形状和大小完全相同，其对应点的连线被对称轴垂直平分，因此，画两个轴对称图形的对称轴时，只要作一对对应点连线的中垂线即可。【典型例题】：如图所示的图案是由7个正六边形组成，下面有三种对该图案形成过程的不同见解：甲：该图案可看成由其中一个正六边形经过6次平移所形成的．乙：该图案可看成由其 21 经过轴对称而形成的．丙：该图案可看成由其2 1 经过中心对称而形成的．你认为上述观点正确吗？________________________．你能提出其他的一些见解吗？____________________．分析：分析图案的形成过程，首先是找到基本图形，然后从平移、轴对称、中心对称、旋转等角度进行分析．解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图形进行分析；乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析；丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析。三种观点的角度不同，但都是可行的，因此三种观点都是正确的。提示：本题是一个开放性问题，答案不唯一，如果尽量放开思维从不同的角度分析和思考，会得到一些新奇和富有创意的观点。

画轴对称图形(二)

B A 201408024 画轴对称图形(二) 编写者：金四飞编写时间：2014年10月9日班级：姓名：组名：【学习目标】： 1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。 2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。 3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。【教学重难点】重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。【学习过程】 1、如图，在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A 、B 、C 的坐标。 2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点 A1 、 B1、C1、。 3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。 4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？ 5）再找几个点，分别作出它们关于x 轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 2、如上图，在平面直角坐标系中， 1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A2、B2、C2。 2）写出A2、B2、C2的坐标。 4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？ 5）再找几个点，分别作出它们关于y 轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为__________. 3、完成下表. 4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称； 5、已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于y 轴对称的图形。【基础达标】 1、快速口答点（3，6）、（－7，9）关于x 轴的对称点分别是什么？点（－3，－5）、（0，10）关于y 轴的对称点分别是什么？ 2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换： ⑴ （－1，3）（－1，－3） ⑵ （－5，－4）（－5，4） ⑶ （3，4）（－3，4） ⑷ （1，0）（－1，0） 3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____. 4、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p 与点p’关于x 轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p 与点p’关于y 轴对称，则a=_____ b=_______. 【自我检测】 1、已知点（x ，4-y ）与点（1-y ，2x ）关于y 轴对称，则xy= ————————。 2、已知A 、B 两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、已知A （－1，－2）和B （1，3），将点A 向______平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称． 4、平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积. （3）若与△ABC 关于x 轴对称，写出、、的坐标. 111C B A 1A 1B 1C

二年级上册《美丽的轴对称图形》教学设计(1)

《对称图形》教学设计教材依据：《对称图形》义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第68页内容。设计思路：指导思想：根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。教材分析：本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。教材第一道例题首先出示了一组实物图片，并把实物图形抽象为平面图形，引导学生对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。第二道例题则让学生“做出”轴对称图形。以活动来帮助学生积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。“想想做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。设计理念： 1、以活动为载体。数学教学实际是数学活动的教学，学生在丰富的实践活动中反复体验，深刻理解，形成知识、能力。 2、以学生为中心。学生在自主、合作、探究的过程中获取知识，形成能力，真正成为学习数学的主人。 3、以欣赏为引线。欣赏世界，拉近生活与数学的距离，使学生感受到生活中有数学，数学中有生活，提升学生的情感和价值观。学情分析:轴对称现象是学生新接触的一个知识点，这种现象广泛蕴涵在大自然中，学习这部分的知识，要求学生具备观察能力和动手操作能力。教学目标： 1使学生了解对称图形的特征，能正确识别对称图形。 2、通过操作，锻炼学生的动手能力，发展学生的创造性思维，培养学生的合作意识。 3、通过观察、讨论、创作使学生体会对称图形的美，对学生进行美育教育。教学重点：使学生知道轴对称图形的含义，并了解轴对称图形的特征教学难点：1、了解轴对称图形的特征；2、找出轴对称图形的对称轴。教具学具准备： 1、教师准备剪刀，卡纸，多媒体课件，美丽的对称图形、学过的各种平面图形。 2、学生准备剪刀，卡纸、各种平面图形。教学过程：一、初步认识对称现象 1、观看课件，提出问题。老师这儿有一个故事，你们想想不想听？（播放课件）师提问：“小蝴蝶为什么说在图形王国里他们四个是一家人”？那么这节课我们就来研究这个问题。 2、合作学习，认识对称现象 ①独立观察，探寻对称物体的共同特征。请同学们认真观察这几幅图，你发现它们有什么共同的特点？把你的发现和同桌说一说。 ②小组间交流，感知对称物体的共同特征。 ③班内交流，认识对称现象。师：如果把一个图形的左边和右边对折以后，完全重合了，我们就把这样的图形叫做对称图形。板书“对称”。二、剪一剪

新人教版二年级下册数学《轴对称图形的认识》教学设计教案

新人教版二年级下册数学《轴对称图形的认识》教学设计教案第1课时轴对称图形的认识教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。教学重点：认识轴对称图形的基本特征。教学难点：能判断出轴对称图形。教法：观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。教学过程：一、欣赏图片，建立表象出示教材第28页单元主题图。谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。）小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火

车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们就要在这样的游乐场里学习数学知识。二、互动新授 1、小组合作，探究对称。教师点击蜻蜓风筝和蝴蝶风筝的图形。谈话：你看，这是在游乐场上的蝴蝶风筝和蜻蜓风筝，认真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语言说。）教师小结并过渡：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为“对称”，在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（教师出示叶子、蝴蝶和天安门图。）师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。学生自主交流。谁愿意来把你们组的发现说给大家庭？（学生在汇报时，教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准确的表达无须过分强求，不必可以纠正。）2、教学“对称” 师：同学们刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征，就是它们的左右两边都是完全一样的。这种现象在数学上称为——对称，这些物体就是对称现象。 3、剪一剪——认识轴对称图形。（1）师：前面我们已经认识了对称图形，老师这里给每个小组都准备了一些纸

11.5-翻折与轴对称图形(范例一)

翻折与轴对称图形 (七年级) 闵行区颛桥中学马超课题翻折与轴对称图形教学目标设计基础性目标通过实例展示，使学生经历抽象概括过程，理解轴对称图形的概念。掌握对应线段、对应角、对应点的概念，并会寻找对应元素。理解对称轴的概念，并会确定轴对称图形的对称轴。发展性目标经历探究过程，培养学生观察、分析、概括、实践等方面的能力。感受数学图形的美及其应用价值，数学来源于实践，同时为实践服务。渗透民族精神教育，增强民族自豪感。重点及难点重点：理解轴对称图形的概念及找出轴对称图形的对称轴。难点：概念的形成过程及对称轴的探究过程。教学准备对教学过程中可能情况的预判学生对于一些几何图形是不是轴对称图形的判断可能会不准确，预先准备一些学过的几何图形的教具。课件制作几何画板、POWERPOINT、FLASH 其他准备活动准备一些学生学过的几何图形的纸片教学过程教师活动学生活动设计意图

实例引入 “剪纸是中华民族独特的民间工艺，同学们会剪吗？”出示剪纸的示范动画。“老师这里有一张民间表示喜庆的剪纸图案”（出示双喜剪纸） “接下来让我们再看一组图片” “我们看看这些图形有什么共同特征？” 感觉到这些图形美吗？ “今天我们一起学习‘翻折与轴对称图形’”学生观看动画和“双喜” 剪纸，初步感受翻折、对称美。学生观看一组轴对称图形的图片 “它们都是对称的” 学生感受数学美，轴对称图形的美。通过剪纸时要将纸对折，让学生体会翻折这种运动。剪好后图案左右对称，让学生感受对称美和轴对称图形的特点。了解民族剪纸艺术，渗透民族精神教育让学生再次感受轴对称图形的特点，了解我们国家的一些民族文化引导学生把图片中的图形抽象成几何图形，找到其中的几何特征。引出课题概念的形成观看蝴蝶，通过多媒体课件的帮助，将蝴蝶抽象成几何图形，通过翻折两边的图形完全重合。 “刚才的图形是怎么样运动的？” 给出轴对称图形的概念，强调概念中的“一个图形”“一条直线”“完全重合”这三个要点。观看演示学生回答“如果一个图形沿某条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合” 学生学习轴对称图形的概念从学生比较熟悉的具体事物入手，引导学生抽象成几何图形，再寻找图形中的几何特点。渗透抽象概括的数学方法。启发学生找寻翻折这种运动的特点及轴对称图形的特点，进而概括出轴对称图形的概念。通过学生思考、抽象、概括，到教师强调概念的要点，夯实学生对于概念的理解。概念的初步应用

美丽的轴对称图形

美丽的轴对称图形数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。一、生活当中的轴对称图形 1、自然界中的轴对称图形。当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是

一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。 2、商标中的轴对称图形。有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。二、建筑当中的轴对称图形说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一

轴对称图形的认识

《轴对称图形的认识》教案教者：张春宝

《轴对称图形的认识》教案教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。教学重点：认识轴对称图形的基本特征。教学难点：能判断出轴对称图形。教法：观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。教学过程：一、欣赏图片，建立表象出示幻灯图片。谈话：观察图片,根据图中一半的图形，你能猜出图中另一半是什么样的吗？小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们就要在这样的游乐场里学习数学知识。二、互动新授 1、小组合作，探究对称。

教师点击蜻蜓和蝴蝶等图形。谈话：大家看了这些图形后有什么发现？认真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语言说。）教师小结并过渡：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为“对称”，在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（教师出示叶子、蝴蝶和天安门图。）师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。学生自主交流。谁愿意来把你们组的发现说给大家听？（学生在汇报时，教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准确的表达无须过分强求，不准确的可以纠正。） 2、教学“对称” 师：同学们刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征，就是它们的左右两边都是完全一样的。这种现象在数学上称为——对称，这些物体就是对称现象。 3、剪一剪——认识轴对称图形。（1）师：前面我们已经认识了对称图形，老师这里给每个小组都准备了一些纸张，大家能够用剪刀试着剪出一个对称图形码？在剪之前先想一想怎样剪才能剪出对称的图形，然后动手试一试。学生小组合作，完成剪一剪。组织学生将自己小组剪出的对称图形进行展示并汇报各自的剪法。

11.5翻折与轴对称图形(组内公开课3)

11．5翻折与轴对称图形执教人：王** 时间：2013年12月6日上午第3节班级：初一（5）班教学目标： 1、经历观察、操作，认识图形翻折运动的过程 2、知道经过翻折运动图形保持形状大小不变的性质 3、理解轴对称图形的意义，并会画出轴对称图形的对称轴 4、会欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称图形在现实生活中的广泛运用，感受数学图形的对称美。教学重点及难点：能够识别常见的轴对称图形并会画出其对称轴。教学准备：多媒体课件，剪刀、白纸。教学过程：一、操作引入观察与操作： ① 、由我国民间的一种传统艺术：剪纸以及剪喜字的方法引入。 ② 、请同学们用准备好的白纸和剪刀，按照对折剪喜字的方法，自己动手剪一剪下面几个图形。（分组活动）并请学生来介绍一下剪法。追问：把一张纸对折，任意剪出一个图形，然后展开，所得到的图形一定是一个轴对称图形吗？ ③ 、师：今天我们从数学的角度来观察这些图形有什么共同的特点呢？来认识另一种图形运动和图形的名称。展示课题：翻折与轴对称图形二、新课探究 1、轴师生共同归纳得出“轴对称图形”的特点与概念：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。注意强调：轴对称图形是一个图形，而且中间的这条“折痕”所在的直线我们把它叫做对称轴。 .请举出两个生活中轴对称图形的例子(蝴蝶标本、合页/打开的课本等等)

”“、、2、通过三角形翻折运动，探究学习翻折的基本性质及翻折前后的对应点、对应线段、对应角等知识经过翻折图形的形状大小保持不变 3、探究基本图形：线段和角是否是轴对称图形，如果是，如何确定对称轴? 4、探究正多边形是否是轴对称图形，并归纳其对称轴条数与正多边形边数之间存在的规律：正多边形都是轴对称图形，正N 边形有N 条对称轴三、课堂练习 1、基础活动：活动1、观察下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴，并想想它的对称轴有几条？（只需要画出一条即可）等腰梯形总结： ①判断一个图形是否是轴对称图形的依据是什么？ ②画对称轴时要注意什么？活动2：请利用手中的两个钝角三角形，尽你所能来拼出轴对称图形：活动3：请思考数字1~9中，有哪些数字可以看作是轴对称图形，并请画出它的对称轴？拓展活动：你能以（两个小等边三角圆等腰三角形平行四边形矩形

13.2(2)画轴对称图形教案

第十三章轴对称 13.2画轴对称图形（第2课时）【教材分析】【教学流程】【问题】对于平面直角坐标系中任意一点，轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？请同学们在平面直角坐标系里画出轴对称的点

（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形的顶点A，B，C，D 关于的点分别为： ′（-5，-1），B′（-2，-1 ′（-2，-5），D′（-5，-4 依次连接：A′B′、B′C′、C′ ′就可得到与四边形ABCD 关于称的四边形（2）点（x，y）关于y

依次连接：A′B′、B′C A′就可得到与四边形ABCD 称的四边形归纳：画一个图形关于x 图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的

）本节课学习了哪些内容？在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴的对称点的坐标有什么变化规律，何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反纵坐标相等. 归纳：关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数

（简称：横轴横相等，纵相反）探究2：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于y轴对称的点 A(2,－3) B(－4,2) C(3,－4) 想一想：关于y轴对称的点的坐标有什么特点？归纳：关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等（简称：纵轴纵相等，横相反）规律小结：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y) 口诀：横轴横不变，纵轴纵不变。例题探究：例1：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形

轴对称与轴对称图形的区别与联系

轴对称与轴对称图形的区别与联系说明”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下：区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的．联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．下面是一些概念和定理，希望能帮到你。【轴对称】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。说明：（1）轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的. (2)对称轴是指一条直线. 【关于轴对称的定理】定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形. 定理2 如果两个图形关于某直线对称.那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. （逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.）定理3 两个图形关于某直线对称.如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上. 说明（1）定理1实际上是轴对称定义的一部分．为了突出这一点，教材把它作为一个定理．（2）定理1，2，3都是轴对称的性质，而逆定理是轴对称的判定定理．由于定义是根据图形翻折后是否重合来判定两个图形是否对称，实际操作很困难，所以该逆定理就是判定轴对称的主要依据．（3）如果A，B两点的对称点是A‘，B‘，那么线段AB的对称图形必是线段A‘B‘，因此对于直线形，如线段，三角形，折线等等．要求它们的对称图形，只需把它们的顶点的对称点确定，然后只要将线段按相同关系连结即可，而不必去找图形上每个点的对称点．【轴对称图形】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是（对称点的中点的连线，即垂直平分线）轴对称图形的对称轴是（对折重合的折痕线）

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