代数式知识点总结
高考代数式知识点
高考代数式知识点一、代数式的基本概念代数式是由数字和字母按一定的规则组成的数学表达式。
其中，数字称为常数，字母称为变量，它们可以表示任意数值。
二、代数式的分类1. 单项式：仅包含一个项的代数式，例如：3x、-5a²b³。
2. 多项式：包含两个或多个项的代数式，例如：2x³ + 3x² - 5x + 4。
3. 对称式：各项中的变量和指数都相同的代数式，例如：x³ + 4x³ - 5x³。
4. 因式：可以进行因式分解的代数式，例如：(x+1)(x-2)。
三、代数式的运算1. 合并同类项：将具有相同变量和相同指数的项合并为一个项，例如：2x² - 3x² = -x²。
2. 四则运算：代数式可以进行加减乘除的运算，例如：(2x + 3)(x - 4) = 2x² - 5x - 12。
3. 因式分解：将一个代数式分解为两个或多个因式的乘积，例如：x² - 4 = (x+2)(x-2)。
四、代数式的展开和因式分解1. 代数式的展开：将括号中的代数式按照乘法法则进行展开，例如：(x + 3)(x - 2) = x² + x - 6。
2. 代数式的因式分解：将一个代数式分解为两个或多个因式的乘积，例如：x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2)。
五、代数式的应用代数式在数学中具有广泛的应用，尤其是在解方程、证明等问题中起着重要的作用。
通过运用代数式的知识，我们可以更好地理解和解决各种数学问题。
六、高考代数式的考点高考中，对于代数式的考察主要集中在以下几个方面：1. 合并同类项和简化表达式的能力；2. 利用四则运算和因式分解解决实际问题的能力；3. 运用代数式的展开和因式分解推导和证明数学关系的能力。
总结：代数式作为数学中基础而重要的概念，我们必须熟练掌握其基本概念、分类和运算方法。
代数式知识点
第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也就是代数式。
2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。
3、代数式得分类：二、整式得有关概念及运算1、概念（1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。
单独一个数或字母也就是单项式。
单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数.单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。
（2)多项式：几个单项式得与叫做多项式.多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。
不含字母得项叫常数项。
升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。
2、运算（1）整式得加减：合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。
去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。
添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。
整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。
（2)整式得乘除:幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。
单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。
代数知识点总结及答案
代数知识点总结及答案代数是数学中的一个重要分支，研究和运用数与数的关系和运算的一门学科。
在代数中，我们使用符号和变量来表达数学问题，通过运算和推理来解决问题和探索数学规律。
代数知识是数学学习的基础，也是后续学习高等数学和其他数学分支的重要基础。
下面我们将对代数知识点进行总结。
一、代数基础知识1. 简单代数式代数式是由运算符号和字母(或数字)组成的表达式。
例如，3x-2y+5z就是一个代数式，其中x、y、z是变量，3、-2、5是系数，x、y、z和数之间的运算符是运算符号。
代数式中的字母表示未知数，用于表达一般的数值，而不是特定的数值。
2. 多项式多项式是由一系列代数式按照一定的规则相加或相乘得到的代数式。
例如，2x^2-3x+5就是一个多项式，其中2x^2、-3x和5都是代数式，它们用加法连接在一起形成了一个多项式。
3. 方程和不等式方程是一个数学等式，指出两个代数式是相等的。
例如，2x+3=7就是一个方程，通过求解x的值可以找到方程的解。
不等式是用来比较两个代数式大小关系的数学式子。
例如，2x+3>7就是一个不等式，它表示2x+3的值大于7。
4. 代数运算代数运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方等。
这些运算符号在代数中有着特定的规则和性质，掌握这些性质对于解决代数问题至关重要。
二、代数方程与不等式1. 一次方程一次方程是一个未知数的最高次数为1的方程，一般可以表示为ax+b=0。
其解的求解方法包括移项、合并同类项和化简等步骤。
2. 二次方程二次方程是一个未知数的最高次数为2的方程，一般可以表示为ax^2+bx+c=0。
其解的求解方法包括配方法、公式法和因式分解等多种方法。
3. 不等式不等式表示了两个代数式的大小关系，包括大于、小于、大于等于和小于等于等关系。
解不等式的方法需要根据不同的情况进行分类讨论。
4. 绝对值不等式绝对值不等式是一个未知数的绝对值与一个常数之间的大小关系式。
解绝对值不等式的关键是对不等式进行分段讨论。
代数公式的知识点总结
代数公式的知识点总结一、整式的加减。
1. 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x，-2y，5，a等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-(2)/(3)y中，系数是-(2)/(3)。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如单项式x^2y的次数是2 + 1=3。
2. 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如2x+3y，x^2-2x + 1等都是多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x+3中，x^2、-2x、3都是它的项，3是常数项。
- 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如多项式x^3-x^2+2的次数是3。
3. 整式。
- 单项式和多项式统称为整式。
4. 同类项。
- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如3x^2y与-5x^2y是同类项，2与-7是同类项。
- 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如3x^2y - 5x^2y=(3 - 5)x^2y=-2x^2y。
二、一元一次方程。
1. 方程。
- 定义：含有未知数的等式叫做方程。
例如2x+3 = 7，x - y=5等都是方程。
2. 一元一次方程。
- 定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
一般形式是ax + b = 0(a≠0)，例如3x+5 = 0就是一元一次方程。
- 解方程的步骤：- 去分母（若方程中有分母时）：根据等式的性质2，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，将分母去掉。
例如对于方程(x+1)/(2)+(x - 1)/(3)=1，先找出2和3的最小公倍数6，然后方程两边同时乘以6得到3(x + 1)+2(x - 1)=6。
代数式的知识点
代数式的知识点
1. 代数式里的字母啊，那可太重要啦！就像搭积木的小块，能组合出各种不同的式子呢。
比如 2x+3，这里的 x 就是那个关键的小字母呀！
2. 代数式的系数呢，就好像是给字母穿上不同力量的铠甲。
比如说4y，这里 4 就是 y 的坚强后盾呀！
3. 合并同类项是不是很神奇呀？就像是把相同的小伙伴聚在一起。
比如3x+2x 不就可以合成 5x 嘛？
4. 要知道代数式的运算规则那是必须遵守的哦！这就好比玩游戏得遵守规则才能玩得开心嘛。
像(3+2)x 那就是先算括号里再相乘呀！
5. 代数式的化简可是个有趣的过程呢！这不就是给式子做个美容嘛。
例如 3x+2x-4x 化简后就是 x 呀。
6. 代数式有时候也会藏着小陷阱哦！可得小心别掉进去啦。
像看到
2(a+b) 可别直接就算 2a+2b 呀！
7. 代数式能帮我们解决好多实际问题呢！这不就像个小魔法师嘛。
比如说知道苹果一个 3 元，5 个苹果多少钱，不就是用 3x 嘛，这里 x 就是 5 呀！
8. 代数式的世界丰富多彩得很呢！就像一个大宝藏等你去发掘。
比如当x=2 时，代数式 2x+1 就等于 5 啦，多有意思呀！
我的观点结论就是：代数式看似简单，实则蕴含着无数的奇妙之处，好好去探索吧，你会发现很多乐趣和惊喜！。
中考数学总复习知识点总结：第二章 代数式
第二章代数式考点一、整式的有关概念（3分）1.代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1.多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母, 按照代数式指明的运算, 计算出结果, 叫做代数式的值。
注意: （1）求代数式的值, 一般是先将代数式化简, 然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值, 有时求不出其字母的值, 需要利用技巧, “整体”代入。
2.同类项所有字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3.去括号法则（1）括号前是“+”, 把括号和它前面的“+”号一起去掉, 括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”, 把括号和它前面的“﹣”号一起去掉, 括号里各项都变号。
4.整式的运算法则整式的加减法: （1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法:),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法:注意: （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘, 结果是一个多项式, 其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题, 多项式的每一项都包括它前面的符号, 同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中, 有同类项的要合并同类项。
列代数式知识点概括
列代数式知识点概括摘要：一、代数式的概念1.代数式的定义2.代数式的基本组成二、代数式的分类1.单项式2.多项式3.分式4.二次根式三、代数式的运算1.代数式的加减法2.代数式的乘除法3.代数式的乘方四、代数式的性质1.代数式的基本性质2.代数式的运算规律五、代数式的应用1.代数式在数学问题中的应用2.代数式在实际生活中的应用正文：代数式是代数学中的一个重要概念，它是用运算符号连接的数字、字母和常数的表达式。
代数式可以表示数值、关系和规律，是解决数学问题的关键工具。
一、代数式的概念代数式是用运算符号（如加号、减号、乘号、除号、指数符号等）把数或表示数的字母连接起来的式子。
代数式的基本组成包括数、变量、运算符号和常数。
二、代数式的分类根据代数式的形式和特点，代数式可以分为单项式、多项式、分式和二次根式等。
1.单项式：只包含一个字母和它的指数的代数式，如3x、-2y等。
2.多项式：由多个单项式相加或相减组成的代数式，如3x - 2xy + y、2ab - 3ab + ab等。
3.分式：由分子和分母组成的代数式，如1/x、2a/b 等。
4.二次根式：形如√(ax+bx+c) 的代数式，其中a、b、c 为常数，a≠0。
三、代数式的运算代数式的运算包括加减法、乘除法和乘方。
1.代数式的加减法：将同类项相加减，如3x + 2y - x = 2x + 2y。
2.代数式的乘除法：用乘法分配律和除法的倒数原理进行运算，如(3x + 2y) * (x - y) = 3x - 2xy + 2xy - 2y = 3x - 2y。
3.代数式的乘方：对代数式进行幂运算，如(2x) = 4x。
四、代数式的性质代数式有许多基本性质，如结合律、交换律、分配律等。
代数式的运算规律是解决数学问题的关键。
五、代数式的应用代数式在数学问题中有着广泛的应用，如求解方程、证明数学定理、分析数学图形等。
(完整word版)代数式知识点总结
第一章 有理数1、有理数(1) 有理数的定义：能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数。
(2) 有理数的分类：① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；(不是有理数。
2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3、相反数(1) 只有符号不同的两个数；0的相反数还是0；(2) 相反数的和为0 ( a+b=0 ( a 、b 互为相反数；(3) 数a 的相反数是-a ，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是04、绝对值(1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离。
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 。
5、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。
若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1( a 、b 互为倒数；若ab=-1( a 、b 互为负倒数)。
6、有理数比大小(1) 正数的绝对值越大，这个数越大；(2) 正数永远比0大，负数永远比0小；(3) 正数大于一切负数；(4) 两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。
7、有理数加法法则(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数。
8、有理数加法的运算律(1) 加法的交换律：a+b=b+a ；(2) 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。
代数式知识点
第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式;单独一个数或者一个字母也是代数式;2、代数式的值：用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值;3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算1、概念1单项式：像x 、7、y x 22,这种数与字母的积叫做单项式;单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数;单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数;2多项式：几个单项式的和叫做多项式;多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项;一个多项式含有几项,就叫几项式; 多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数;不含字母的项叫常数项;升降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小大到大小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升降幂排列;3同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项;2、运算1整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变;去括号法则：括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变；括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号;添括号法则：括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号;整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项; 2整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(;单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;单项除单项式：把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加; 乘法公式：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解;2、常用的因式分解方法：1提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++2运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± 3十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++4分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解;5运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ,则有： ))((212x x x x a c bx ax --=++3、因式分解的一般步骤：1如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；2提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法；3对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法;4最后考虑用分组分解法;四、分式1、分式定义：形如BA 的式子叫分式,其中A 、B 是整式,且B 中含有字母; 1分式无意义：B=0时,分式无意义； B ≠0时,分式有意义;2分式的值为0：A=0,B ≠0时,分式的值等于0;3分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分;方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式;4最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式;分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式;5通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分;6最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积;7有理式：整式和分式统称有理式;2、分式的基本性质：1)0(的整式是≠⋅⋅=M M B M A B A ；2)0(的整式是≠÷÷=M MB M A B A3分式的变号法则：分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;3、分式的运算：1加、减：同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减;2乘：先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母; 3除：除以一个分式等于乘上它的倒数式;4乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方;五、二次根式1、二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式;1最简二次根式：被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式;2同类二次根式：化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式; 3分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化;4有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式常用的有理化因式有：a 与a ；d c b a +与d c b a -2、二次根式的性质：1 )0()(2≥=a a a ；2⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a aa a ；3b a ab ⋅=a ≥0,b ≥0；4)0,0(≥≥=b a ba b a 3、运算：1二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式;2二次根式的乘法：ab b a =⋅a ≥0,b ≥0;3二次根式的除法：)0,0(≥≥=b a ba b a二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式;例题：一、因式分解：1、提公因式法：例1、)(6)(2422x y b y x a -+-分析：先提公因式,后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查,如果还能分解,应继续分解;2、十字相乘法：例2、136524--x x ；212)(4)(2-+-+y x y x分析：可看成是2x 和x+y 的二次三项式,先用十字相乘法,初步分解;解：略规律总结应用十字相乘法时,注意某一项可是单项的一字母,也可是某个多项式或整式,有时还需要连续用十字相乘法;3、分组分解法：例3、2223--+x x x分析：先分组,第一项和第二项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式;解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题;4、求根公式法：例4、552++x x 解：略二、式的运算巧用公式例5、计算：22)11()11(ba b a -+--- 分析：运用平方差公式因式分解,使分式运算简单化;解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征,灵活运用,特别要掌握公式的几种变形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使运算简便准确;2、化简求值：例6、先化简,再求值：)74()53(52222xy y x x x +++-,其中x= – 1 y =21- 规律总结一定要先化到最简再代入求值,注意去括号的法则;3、分式的计算：例7、化简)3316(625---÷--a a a a 分析：– 3-a 可看成 392---a a 解：略 规律总结分式计算过程中：1除法转化为乘法时,要倒转分子、分母；2注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式12+b 和b -7是同类二次根式,求b 的值;分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b;解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容;。
代数式知识点总结
代数式知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“・”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）・2・a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。
代数式的知识点
代数式的知识点代数式是代数学中的基础知识，是代数运算的基本单位。
本文将介绍代数式的定义、组成要素以及常见的运算规则，以加深对代数式的理解和应用。
一、代数式的定义代数式是由数或变量及其之间的运算符号组成的符号表达式。
其中，数是确定的常数，而变量表示不确定的数或可变的量。
代数式是数和变量通过运算符号进行组合而成的一种数学表达形式，它可以表示数的关系和数的运算。
二、代数式的组成要素1. 数：代数式中的数是具体的、可计算的常数，如2、5、7等。
2. 变量：代数式中的变量表示未知数或可变的量，如x、y、z等。
变量可以表示各种数值，并在运算中代表这些数值。
三、代数式的运算规则1. 算术运算：代数式中可以使用加法、减法、乘法和除法等基本的算术运算符，来表示数的运算关系。
例如，代数式「2x + 3y」包含了两个变量x和y的加法运算。
2. 代数运算：代数式中可以使用指数运算、开方运算和求值运算等代数运算符。
例如，代数式「x^2 + y^2」表示变量x和y的平方和运算。
3. 对称性：代数式中的运算满足对称性质，如加法和乘法的交换律和结合律。
这意味着代数式中运算的次序不影响最后的结果。
例如，「ab + ba」和「(a + b)a」是等价的代数式。
4. 分配律：代数式中的乘法满足分配律，如「a(b + c) = ab + ac」。
这个规则允许将乘法运算分配到括号中的各个项上。
5. 合并同类项：代数式中可以合并拥有相同变量和相同指数的项。
例如，「3x + 2x」可以合并为「5x」。
四、代数式的应用代数式在数学和实际问题中有广泛的应用。
在数学中，代数式是解方程、推导公式及研究函数的基础。
在实际问题中，代数式可以用来描述各种关系和运算，如物体的运动、统计数据的分析等。
总结：代数式是由数和变量及其之间的运算符号组成的符号表达式。
它具有数和变量的组成要素，通过算术运算和代数运算的规则进行运算。
代数式的应用广泛，既是数学理论研究的基础，也是解决实际问题的有力工具。
代数式的知识点
整体框架一.代数式的概念—单项式—整式——有理式——多项式代数式——分式—无理式（根式）1.单项式（1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
3x 2类的也是数与字母的积（32与x 的积）。
特征：分母中无字母。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab 2）的系数为1，带负号的单项式（例如：－ab 2）的系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
某项的次数是几，该项就叫几次项。
不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
几次几项式（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
整式的特征是分母不含字母。
分母含有字母的叫分式。
4.分式（1）用A ,B 表示的整式, A B ÷可化为A B 的形式,如果B 中含有字母,AB就叫分式。
（2）分式有意义的条件 分式AB有意义，则 0B ≠ （3）分式值为零的条件分式0AB = ⇔ 00A B =⎧⎨≠⎩ （4）练习①当x 取何值时,下列分式有意义(1)2x x - (2) 23541x x -+ (3) 34x x -② 当x 取何值时,下列分式的值为零 (1)225x x +- (2) 236x x -+ (3) 2105x x -- ③ 已知xx y 232-=，当x 为何值时(1) y 为正数；(2) y 为负数 (3) y 为0 .二.整式的运算 （一）整式的加减整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.1.去括号法则（1）括号前面是“＋”号，把__括号_去掉，括号里各项_ 都不变号__ （2）括号前面是“－”号，把__括号_去掉，括号里各项___都要变号_. 例如：① (a+b)+(c+d)； ② -(a+b)-(-c-d)； 添括号法则（1）添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； （2）添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；例如：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( ) 3.同类项（1）同类项的概念① 所含字母相同。
代数式知识点
代数式知识点代数式知识点概述一、代数式的定义代数式是由数字、字母（代表变量或系数）、和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）按照一定的规则组合而成的数学表达式。
例如：3x+2、4a^2 - 5ab + 6b^3、7x^0 等。
二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个项的代数式，如 5a、-3b^2。
2. 多项式：由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，如 x^2 + 3x - 2。
3. 有理式：包含分数形式的代数式，分子和分母都是多项式，如(x+2)/(x-1)。
4. 无理式：包含根号的代数式，如√(x+3)。
三、代数式的运算规则1. 加法与减法：- 同类项可以相互合并，不同类项保持不变。
- 合并同类项时，系数相加或相减，字母与指数不变。
- 去括号法则：正负号影响括号内的每一项。
2. 乘法：- 单项式乘单项式：系数相乘，相同字母的指数相加，其余不变。
- 单项式乘多项式：将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
- 多项式乘多项式：使用分配律，将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式相乘，然后合并同类项。
3. 除法：- 多项式除单项式：将多项式的每一项都除以单项式，然后将结果相加。
- 多项式除多项式：需要使用长除法或待定系数法。
4. 乘方：- 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
- 积的乘方：每个因数分别取方，然后将结果相乘。
四、代数式的简化1. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项合并。
2. 应用运算法则：正确使用加法、乘法、除法和乘方的规则来简化表达式。
3. 因式分解：将多项式分解为若干个单项式的乘积，以简化表达式。
五、代数式的运算技巧1. 使用分配律简化乘法运算。
2. 利用结合律和交换律重新排列运算顺序。
3. 通过观察和试错法找到最佳的因式分解方法。
4. 利用特殊值法检验多项式是否满足特定条件。
六、代数式的应用1. 解方程：通过代数式的运算找到未知数的值。
2. 优化问题：在实际问题中，通过最大化或最小化代数表达式来找到最优解。
代数知识点总结高中
代数知识点总结高中一、代数基本概念1.1 数和代数式数是数学中的基本概念，代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，例如：2x+3y。
代数式既可以是一个数，也可以是一组数之间的关系。
1.2 方程和不等式方程是一个含有未知数的等式，例如：2x+3=7。
不等式是含有不等号的式子，例如：2x+3>7。
解方程和不等式是代数学习的重要内容之一。
1.3 函数函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的元素对应到另一个集合中的唯一元素。
函数的表示方法可以用方程、图像等多种形式。
二、代数运算2.1 代数运算的基本性质代数运算包括加法、减法、乘法、除法等，它们有一些基本性质，例如：结合律、分配律、交换律等。
掌握这些性质可以帮助我们简化计算过程。
2.2 方程的解法解方程是代数学习中的核心内容，我们需要掌握一些解方程的基本方法，例如：去括号、合并同类项、移项等。
2.3 一元二次方程一元二次方程是高中代数中的重要内容，它的一般形式为ax^2+bx+c=0，我们需要掌握求一元二次方程根的方法，包括因式分解、配方法、求根公式等。
2.4 不等式的解法解不等式也是代数学习的重要内容，我们需要掌握不等式的基本性质，以及求解不等式的方法，例如：用图像法、消元法等。
三、代数式的化简3.1 合并同类项合并同类项是化简代数式的基本操作，我们需要将含有相同字母的项合并在一起，以简化计算。
3.2 因式分解因式分解是将代数式按照因子的形式分解，使得代数式更加简洁，这在解方程、不等式和求极限等方面有重要应用。
3.3 提公因式提公因式是化简代数式的一种方法，我们需要找到代数式中的公因式，然后进行提取，以简化代数式的计算。
四、函数及其图像4.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，它包括定义域、值域、图像等多个组成部分，我们需要掌握函数的定义和性质。
4.2 函数的表示函数可以用方程、表格、图像等多种形式进行表示，我们需要理解不同表示方式之间的转换关系。
代数式知识点总结归纳
代数式知识点总结归纳一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：3x + 2y，(a)/(b)，x^2-y^2等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是用等号“=”表示左右两边相等关系的式子，如2x+3 = 5x - 1；不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示左右两边大小关系的式子，如3x - 2>x + 1。
而代数式不含有等号或不等号，它只是一个表达式。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2y中，x的次数是2，y的次数是1，所以这个单项式的次数是2 + 1=3。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x+3y是由单项式2x和3y组成的多项式；x^2-2x + 1是由单项式x^2、-2x和1组成的多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如在多项式2x^3-3x^2+x - 5中，次数最高的项是2x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如：(x)/(y)，(2x + 1)/(x - 3)等都是分式。
代数初步的知识点总结
代数初步的知识点总结一、代数中的基本概念1. 代数式：代数式是用字母和数字结合的一种式子，它是由字母、数字及加减乘除等基本运算符号组成的。
2. 代数式的分类：代数式根据字母的指数情况，可分为单项式和多项式。
3. 单项式：只含有一个字母和它的正整数幂的代数式叫单项式。
如：3x、4x²、5xy、7ab²。
4. 多项式：由单项式通过加法和减法运算而得到的代数式叫多项式。
如：3x+4x²-5xy+7ab²。
5. 代数式的值：代数式的值是指确定字母的值后，求出代数式的具体数值。
6. 代数式的运算：代数式的运算包括：单项式和多项式的加、减、乘、除的运算等。
7. 代数方程：一个代数式中含有一个或几个未知数，并用等号与另一个代数式相等，这样的式子叫代数方程。
8. 代数方程的解：一个代数方程中未知数所能取的值叫方程的解。
9. 代数方程的判别：代数方程有可能无解，有可能有一组解，甚至有无穷解。
所以解代数方程也要对方程的解的情况做出有关的判别。
10. 代数不等式：代数式中有未知数，并以不等号（包含大于号、小于号、大于等于号、小于等于号）连接的式子就叫不等式。
11. 代数不等式的解：解代数不等式即求出使代数不等式成立的未知数的取值范围。
二、代数中的基本运算1. 加法：单项式或多项式之间相加。
2. 减法：单项式或多项式之间相减。
3. 乘法：两个代数式相乘。
4. 除法：用介数法、分子、分母降次或分解式，最后求简分式。
5. 开平方根：求一个数的平方根。
6. 方程的解法：方程就是两个代数式之间用等号连接的关系式，一般通过降次合并同类项的方式来求解。
7. 不等式的解法：不等式是不等关系的等式，求解只需把问题看作解方程，然后把等号变成不等号。
8. 二次根式的加减法：把二次根式化成最简的二次根式，然后进行加减法运算。
9. 二次根式的乘法：化简后进行二次根式的乘法运算。
10. 二次根式的除法：化简后进行二次根式的除法运算，然后将得到的结果化成最简形式。
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七年级第二章——代数式
一、列代数式
重点：用字母表示数·
①比谁的几倍多（少）几的问题
②比谁的几分之几多（少）几的问题
③折扣问题：
例：八折是乘0.8，八五折是乘0.85
④提价与降价问题：
例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）
⑤路程问题：
把握s=vt
⑥出租车计费问题：
分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y）
≤3
Y=
（x-3）+7 x＞3
⑦已知各数位上的数字，表示数的问题：
字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。
⑧特定字母的意义：
C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径
s：路程 t：时间 v：速度
n ：正整数
二、单项式与多项式 1、概念
① 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 ② 多项式：多个单项式的和称为多项式 ③ 整式：单项式与多项式合称为整式 例：
系数 bc
a 3
4-注：次数为1时一般省略不写
字母 ④单项式的次数即所有字母指数的和
按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项…… 其对应的系数为一次项系数、二次项系数……
特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。
⑤多项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。
例：6ab 4
5
ab 432++-是一个四次三项式。
三、整式加法 重点：合并同类项
同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。
合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。
（考点）
四、整式乘法和整式除法
符号
指数
①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
n a
m
m
n
a
·
a+
=
②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘
()mn
n
m a
a=
③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减
m a
n
m
n
=
÷
a
a-
④整式乘法：
单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。
多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。
多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。
⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。
五、整式混合运算
整式混合运算中的原则： 先化简，后求值原则 任何数与0相乘都为零
括号前是负号，则括号内的每一项都变号 脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式 化简后的式子一般按次幂从高到低排列。
系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。
六、整式乘法常用公式
平方和公式：
2222)b ab a b a +±=±（ 平方差公式：
()22)b a b a b a -=-+（ 七、一般的找规律性问题 找规律的常用方法：
① 图像法： ()()2n 1n ++
② 公式法：
()2
项数
末项首项⨯+
③看差法：
差相等（为2）的情况，与2n有关例：
差为奇数数列的情况,与2n有关例：
差为n2的情况，与n2有关
例：。