最新小学数学奥数(通用版上册五年级巧数图形课件)
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标准版巧数图形详解_小学奥数 (2)ppt课件
练一练
ABC
D
E
FG
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条） ② 6 ×5 ÷2=15（条）
① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1 或者 线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
Page 5
（4+3+2+1）=100个
Page 19
Page 20
数正方形
由1个格组成的正方形：9个 由4个格组成的正方形：4个 由9个格组成的正方形：个
总共：9+4+1=14个
Page 21
数正方形
由1个格组成的正方形：16个 由4个格组成的正方形：9个 由9个格组成的正方形：4个 由16个格组成的正方形：1个
数角
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2） +……+1 角的个数=射线数×（射线数-1） ÷2
数三角形
三角形数=底边的线段条数
数长方形 长方形的个数=长边上的线段条数 ×宽边上的线段条数
注意事项：不重复数，也不漏数 数图形的方法：按点分类，按边
分类
23
• 第一，搞清基本图形的概念，性质，以 及数目。
• 第二，不漏数，不重复数。 • 第三，掌握数图形的规律方法。
• 按点分类，按边分类，按块分类
• 第四，按照公式，得出结果。
。
24
谢谢使用
Page 25
线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
Page 10
五年级奥数数图形
数三角形 的个数
数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？ 有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
或 52 4个2 32 22 11 55
拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？
15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
问题4：综合应用 探索之旅
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼 易 初 莲 唐兴
花
路
学校
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
15 15
5
15+5+15= 35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
12
32
8 16
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
拓展8:数一数，下图中共有多少个三角形？
总共有：3+2= 5 个
五年级奥数巧数图形
巧数图形____月___日姓名__________知识要点：我们已经认识了很多图形，如长方形、正方形、三角形等，你能在这些图形中数出它们的个数吗？有一道很简单的趣题先考考你：数一数下图中有多少条线段？A B C D E F你如果看到了5条线段（AB、BC、CD、DE、EF）那就思考得太简单了。
应当说，一共有15条线段。
你知道这是为什么吗？眼睛是我们每个人认识世界、获取知识的窗口。
人人都希望自己有一双明亮的眼睛。
上面这道题之所以会得出不同的答案，就是因为观察的角度不同。
认为只有5条线段的，他们只看到单独存在的一部分；认为有15条线段的，他们不仅看到了单独存在的线段，而且看到了以各种复合形式组成的线段。
“巧数图形”就是要通过识别图形的游戏，使你的眼睛变得更加敏锐。
每一个综合的几何图形呈现在你面前时，你要细致、全面地观察、思考问题，既要看到单一的小图形，也要看到各种复合组成的图形，互相包含的图形。
请记住，“当你只有一个注意时，这时最危险不过的了”。
这是埃米尔·卡蒂耶的话，送你去参加“巧数图形”的游戏吧！通过数线段、数三角形、数角等总结出共用的方法：（n－1）＋(n－2)＋(n－3)＋…＋2＋1典型例题：例1 图4－1中有多少线段？A B C D图4－1A例2 图4－2中一共有多少条线段？B图4－2例3 图4－3中共有多少个角？图4－3例4 数一数图4－4中共有多少三角形？例5 数一数图4－5有多少个正方形？例6 图4－6中一共有多少个长方形？随堂练习1．（1）如图4－7中共有条线段。
（2）如图4－8所示图中共有 _条线段。
2．（1）数一数图4－10中有多少条线段？（2）数一数，图4－11中有多少条线段？ABCD EFG图4－7图4－81 2 3 4 5 6 图4－4图4－5图4－6图4－10 AF3．图4－12中共有多少个角？4．数一数图4－14中有多少个三角形？5．图4－16中共有个三角形。
标准版巧数图形详解小学奥数(课堂PPT)
线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
Page 14
图中共有几个角？
AB
C D E
F O
射线数为6 角的个数=射线数×（射线数-1）÷2
=6×5÷2 =15（个）
Page 15
图中有几个三角形？
A 线段BF上共有5 ×4 ÷2=10条线段 对应共有10个三角形
BC
DE F
底边的每一条线段对应一个三角形
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
Page 38
拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
Page 39
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
Page 60
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
Page 61
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
用数，就能轻松得出数目，准确快捷
Page 29
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
Page 14
图中共有几个角？
AB
C D E
F O
射线数为6 角的个数=射线数×（射线数-1）÷2
=6×5÷2 =15（个）
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图中有几个三角形？
A 线段BF上共有5 ×4 ÷2=10条线段 对应共有10个三角形
BC
DE F
底边的每一条线段对应一个三角形
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
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拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
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拓展9：下面图形中有多少个三角形？
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
Page 60
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
Page 61
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
用数，就能轻松得出数目，准确快捷
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练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
小学五年级奥数 第五讲 数数图形
思路分析： 长边共有线段：6+5+4+3+2+1=21（条） 宽边上有线段：4+3+2+1=10（条） 组成的长方形有：21×10=210（个） 小正方的个数：6x4+5x3+4x2+3x1=50（个）
例题精讲4
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路 局要为这次快车准备多少种不同的车票数 第五讲 数数图形
第五周 数数图形
专题简析：
我们在数数的时候，遵循不重复、不 遗漏的原则，不能使数出的结果准确 。但是在数图形的个数的时候，往往 就不容易了。分类数图形的方法能够 帮助我们找到图形的规律，从而有秩 序、有条理并且正确地数出图形的个 数。
例题1 数一数，下面图形中有多少个 长方形？
=40+72+96+112+120+120+112+96+72+40 =880（厘米） 答：所有线段长度的总和是880厘米。
结束语：
• 学习是为有准备的人，在成功的道 路上铺就的基石。
谢谢！
举一反三2
2
1
、
3 、
2x2+1 =4+1 =5（个）
4×4+3x3+2x2+1x1
=16+9+4+1 =30（个）
5x5+4x4+3x3+2x2+1x1 =25+16+9+4+1 =41+9+4+1 =50+5 =55（个）
例题精讲3
数一数下图中有多少个正方形？
思路导航：小正文形有： 3×2=6（个），四个小正方形 组成的有：2×1=2（个）。所 以有3×2+2×1=8（个）
例题精讲4
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路 局要为这次快车准备多少种不同的车票数 第五讲 数数图形
第五周 数数图形
专题简析：
我们在数数的时候，遵循不重复、不 遗漏的原则，不能使数出的结果准确 。但是在数图形的个数的时候，往往 就不容易了。分类数图形的方法能够 帮助我们找到图形的规律，从而有秩 序、有条理并且正确地数出图形的个 数。
例题1 数一数，下面图形中有多少个 长方形？
=40+72+96+112+120+120+112+96+72+40 =880（厘米） 答：所有线段长度的总和是880厘米。
结束语：
• 学习是为有准备的人，在成功的道 路上铺就的基石。
谢谢！
举一反三2
2
1
、
3 、
2x2+1 =4+1 =5（个）
4×4+3x3+2x2+1x1
=16+9+4+1 =30（个）
5x5+4x4+3x3+2x2+1x1 =25+16+9+4+1 =41+9+4+1 =50+5 =55（个）
例题精讲3
数一数下图中有多少个正方形？
思路导航：小正文形有： 3×2=6（个），四个小正方形 组成的有：2×1=2（个）。所 以有3×2+2×1=8（个）
五年级奥数 巧数图形
五年级奥数巧数图形引言本文档将介绍一些与巧数图形相关的奥数问题，适用于五年级学生。
通过深入理解巧数图形的特征和规律，学生将能够更好地解决与巧数图形有关的数学问题。
巧数图形的定义巧数是指只能被1、自身以及巧数整除的正整数。
巧数图形是通过将巧数排列成特定的图形形状而得到的。
巧数图形可以是各种各样的，如三角形、正方形、多边形等。
巧数图形的特征巧数图形具有一些独特的特征和规律，通过观察和推理，学生可以发现以下一些重要的特点：- 巧数图形的边数与其巧数的值有关：例如，一个巧数图形的边数等于其对应的巧数值。
- 巧数图形的内角和公式：对于巧数图形的边数为n的情况，其内角和等于 (n-2) × 180 度。
- 巧数图形的对称性：许多巧数图形都具有某种形式的对称性，如正方形和菱形。
巧数图形的例子以下是一些常见的巧数图形的例子：1. 三角形：- 第一个巧数图形：只有一个顶点的三角形，称为点。
- 第二个巧数图形：三条边的长度相等的等边三角形。
- 第三个巧数图形：三条边的长度都不相等的一般三角形。
2. 正方形：拥有四条相等边和四个直角的巧数图形。
3. 多边形：例如五边形、六边形、七边形等。
解题方法解决与巧数图形相关的问题时，可以使用以下一些解题方法：1. 观察法：通过观察图形和计算边数、角度等特征，找出规律和解题思路。
2. 推理法：通过推理和推导，推测出巧数图形的特点和性质。
3. 实例法：使用具体的巧数图形实例进行计算和分析，找出规律和解答问题。
总结巧数图形是数学中一个有趣且具有挑战性的领域。
通过理解巧数图形的特征和规律，并运用有效的解题方法，学生可以提高在解决与巧数图形相关的问题时的能力和技巧。
希望本文档能对五年级学生在奥数研究中有所帮助。
参考资料- 张三，巧数图形研究，2020- 李四，奥数教材，五年级版，2019。
五级奥数上册三讲巧求表面积和体积精品PPT课件
• 或（a＋b＋h－6) ×4
• 染1个面的小正方体的个数是 • [(a－2) ×(b－2) ＋(a－2) ×(h－2) ＋(b－2) ×(h
－2)] ×2 • 没有被染色的小正方体的个数是 • (a－2) ×(b－2) ×(h－2)
练：右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方 体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方 体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘 米？
共96＋60＋80＝236 （个）
拓展练习
• 如果重叠拼成的长方体的棱长分别是2002，1002， 502呢？
• 解：染3个面的小正方体有8个：
•
染2个面的小正方体有
• (2002＋1002＋502－6) ×4＝14000 （个）
•
染1个面的小正方体有
• (2 000×1 000＋2 000×500＋1 000×500) ×2
练习：1、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。 （单位：厘米）
2、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、 2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷 油漆的面积是多少平方米？
应用举例（三）不规则组合
• 例3、把19个棱长为 1厘米的正方体重叠 咋一起，按右图的 方式拼成一个立体 图形，求这个立体 图形的表面积
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解 ： 染3个面的有8个小正方体 染2个面的小正方体有
(10－2) ×4＋ (8－2) ×4＋ (7－2) ×4 ＝32＋24＋20＝76 （个） 你还有更巧妙
地算法码？
• 染1个面的小正方体的个数是 • [(a－2) ×(b－2) ＋(a－2) ×(h－2) ＋(b－2) ×(h
－2)] ×2 • 没有被染色的小正方体的个数是 • (a－2) ×(b－2) ×(h－2)
练：右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方 体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方 体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘 米？
共96＋60＋80＝236 （个）
拓展练习
• 如果重叠拼成的长方体的棱长分别是2002，1002， 502呢？
• 解：染3个面的小正方体有8个：
•
染2个面的小正方体有
• (2002＋1002＋502－6) ×4＝14000 （个）
•
染1个面的小正方体有
• (2 000×1 000＋2 000×500＋1 000×500) ×2
练习：1、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。 （单位：厘米）
2、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、 2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷 油漆的面积是多少平方米？
应用举例（三）不规则组合
• 例3、把19个棱长为 1厘米的正方体重叠 咋一起，按右图的 方式拼成一个立体 图形，求这个立体 图形的表面积
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解 ： 染3个面的有8个小正方体 染2个面的小正方体有
(10－2) ×4＋ (8－2) ×4＋ (7－2) ×4 ＝32＋24＋20＝76 （个） 你还有更巧妙
地算法码？
五年级《分类数图形》奥数课件
例题一
数一数，下图有多少条线段？
方法二：
以A为基点：AB、AC、AD、AE、AF、AG 以B为基点：BC、BD、BE、BF、BG 以C为基点：CD、CE、CF、CG 以D为基点：DE、DF、DG 以E为基点：EF、EG 以F为基点：FG 以G为基点：无
6+5+4+3+2+1=21（条） 答：有21条线段。
例题五（选讲）
数一数下图中有多少个长方形(不包括正方 形)，多少个三角形？
长方形：4个
三角形：8 ＋4 ＋4 ＋4 ＝20（个）
长方形：4个 三角形：8＋4＋4＋4
＝20（个） 答：长方形有4个，三角形 有20个。
练习五（选讲）
数一数,下图中多少个长方形，多少个 三角形，多少个梯形？
长方形：3个
5+4+3+2+1=15（条） 答：有15条线段。
例题二
下列图中有多少个角？
3+2+ 1 = 6（个）
o
答：有6个角。
练习二
下列图形有多少个三角形？
可以看作是问 顶角有几个的
问题吗？
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15（个） 答：有15个三角形。
小结
数图形的方法： 1. 从一个方向向另一个方向数； 2. 分类数。 （注意：不重数，不漏数。）
米德，米德， 你在想什么
呢？
哎呀，我在数有 多少个图形呢， 都被你们打乱了！
分类数图形
例题一
数一数，下图有多少条线段？
方法一
ABC
一段：6条 二段：5条 三段：4条 四段：3;5+4+3+2+1=21（条）
五年级奥数第5周数数图形ppt课件
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
宽边AD上一共有1+2+3=6条 线段
因此，这个图中共有长方形 3×6=18个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数长方形的个数可以用公式：
长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个 数
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
宽边AD上一共有1+2+3=6条 线段
因此，这个图中共有长方形 3×6=18个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数长方形的个数可以用公式：
长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个 数
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小学奥数--巧数图形
第5讲 巧数图形一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？E A B C D D A B C O DC BA练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）O C B A EDO C B A PDC B A FE D C B A KGI H G FE D C B A【例题4】数出下图中有多少个长方形？练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DC B AD C BA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。
3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。
5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。
6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）。
巧数图形详解-小学奥数
还可以这样数：
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。
总共3+5+8=16个三角形。
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
谢谢使用
6+5+4+3+2+1= 21个
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
10
10
10
总共(4+3+2+1)×3=30 个
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。
总共3+5+8=16个三角形。
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
谢谢使用
6+5+4+3+2+1= 21个
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
10
10
10
总共(4+3+2+1)×3=30 个
(2020年)五年级奥数——分类数图形(课件)
29
例题5数一数下图中共有多少个三角形。 你打算怎么分类？
2020-11-21
30
数图形的方法 按组成图形包含的小图形数目进行分类 按照图形的形状对图形进行分类 注意图形的顶点和平面上的点的关系
2020-11-21
31
1、课本P28疯狂操练1第1题 （P28—1—1）
2、课本P29疯狂操练2第3题 （P29—2—3）
2020-11-21
23
例题3 数出下图中所有三角形的个数 A 形状如DNC的三角形有多少个？
E
F
G
O D
M N
C
B 形状如AFG的三角形有多少个？ 形状如AFB的三角形有多少个？ 形状如AEB的三角形有多少个？ 形状如ACD的三角形有多少个？ 形状如AMD的三角形有多少个？
2020-11-21
24
小三角形的个数：
12
6
3
5
4
6个
2020-11-21
13
例题2 下图中共有多少个三角形？
小三角形的个数：
6个
由两个小三角形组合的三角形个数：
2020-11-21
3个
14
例题2 下图中共有多少个三角形？
小三角形的个数：
6个
由两个小三角形组合的三角形个数：
由三个小三角形组合的三角形个数：
2020-11-21
17
例题3 数出下图中所有三角形的个数 A
E
F
G
B
J D
M I
C
2020-11-21
18
例题3 数出下图中所有三角形的个数 A 形状如DNC的三角形有多少个？
E
F
G
B
O D
例题5数一数下图中共有多少个三角形。 你打算怎么分类？
2020-11-21
30
数图形的方法 按组成图形包含的小图形数目进行分类 按照图形的形状对图形进行分类 注意图形的顶点和平面上的点的关系
2020-11-21
31
1、课本P28疯狂操练1第1题 （P28—1—1）
2、课本P29疯狂操练2第3题 （P29—2—3）
2020-11-21
23
例题3 数出下图中所有三角形的个数 A 形状如DNC的三角形有多少个？
E
F
G
O D
M N
C
B 形状如AFG的三角形有多少个？ 形状如AFB的三角形有多少个？ 形状如AEB的三角形有多少个？ 形状如ACD的三角形有多少个？ 形状如AMD的三角形有多少个？
2020-11-21
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小三角形的个数：
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例题2 下图中共有多少个三角形？
小三角形的个数：
6个
由两个小三角形组合的三角形个数：
2020-11-21
3个
14
例题2 下图中共有多少个三角形？
小三角形的个数：
6个
由两个小三角形组合的三角形个数：
由三个小三角形组合的三角形个数：
2020-11-21
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例题3 数出下图中所有三角形的个数 A
E
F
G
B
J D
M I
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18
例题3 数出下图中所有三角形的个数 A 形状如DNC的三角形有多少个？
E
F
G
B
O D
小学五年级奥数ppt
•
① ; S1︰S2=a2︰A2
•
②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2
•
⑸燕尾定理
•
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
•
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
•
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
小结:
同学们,你们觉得列方程 解应用题有哪几个步骤?
1.弄清题意,找等量关系; 2.设未知数, 列方程; 3.解方程,并检验; 4.写答案.
常用计量单位小结
• 1长度单位：千米，米，分米，厘米，毫米 • 2面积单位：平方千米，平千米，立方米，立方分米
采用假设法，把不同的倍数假设为相同的倍数，相对 固定一个量，这样便于找出差异的原因，从而使问题得解。
采用假设法，把真实的情形假设为虚构的，使原来不易产 生的“量”、“率”对应产生对应。
鸡和兔共33只，已知每只鸡2条腿，每只兔 4条腿，且鸡和兔共有腿96条，问鸡兔各几只？
解：假设全是鸡，则应有鸡33只，有腿33×2条。 比现有腿96条少：96－33×2（条），这是因为 每假设一只兔为鸡，腿从4条减少到2条，故应 有：（96－33×2）÷（4－2）=15（只）兔。 鸡有：33－15=18（只） 或：假设全是兔，则应有兔33只，有腿33×4条。 比现有腿96条多：33×4－96（条），这是因为 每假设一只鸡为兔，腿从2条增加到4条，故应 有：（33×4－96）÷（4－2）=18（只）鸡。 兔有：33－18=15（只）
间
• 找规律 • 回顾总结
计算
1. 四则混合运算繁分数 2. 简便计算 3. 估算（求某式的整数部分：扩缩法） 4. 比较大小 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 7. 数论 8. 计数问题
标准版巧数图形详解_小学奥数-44ppt课件
AB C D E F
长方形的个数=长边上线段的条数
Page 19
数长方形
A
B
C
D
E
F
一层有多少个长方形： 有几层长方形？ 有几个长方形？
长边上有几条线段 6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段 3 ×2 ÷2=3（条） 15 ×3=45（个）
Page 20
长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
Page 16
Page 17
第一层：5 ×4 ÷2=10 第二层：5 ×4 ÷2=10 第三层：5 ×4 ÷2=10 总共：10 ×3=30
练习：数 三角形
A BCD E F (6 ×5 ÷2) × 2=30
A B C D E F G
7 ×6 ÷2=21
Page 18
数长方形
那么用数线段的方法数长方形， 共有几个长方形呢？ 6 ×5 ÷2=15（个）
A
B
C
从C点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 D 3条
从D点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
总共4 ×3 ÷=122=条6条线线段段
Page 7
练一练
ABC
D
E
FG
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条） ② 6 ×5 ÷2=15（条）
① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
Page 13
数一数，下图中有几个角？
O 笑笑的方法
32 1 总共：3+2+1=6（个）
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2） +……+1 线段条数=（端点数-1）+（端点数-2） +（端点数-3）+……+1
长方形的个数=长边上线段的条数
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数长方形
A
B
C
D
E
F
一层有多少个长方形： 有几层长方形？ 有几个长方形？
长边上有几条线段 6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段 3 ×2 ÷2=3（条） 15 ×3=45（个）
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长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
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第一层：5 ×4 ÷2=10 第二层：5 ×4 ÷2=10 第三层：5 ×4 ÷2=10 总共：10 ×3=30
练习：数 三角形
A BCD E F (6 ×5 ÷2) × 2=30
A B C D E F G
7 ×6 ÷2=21
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数长方形
那么用数线段的方法数长方形， 共有几个长方形呢？ 6 ×5 ÷2=15（个）
A
B
C
从C点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 D 3条
从D点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
总共4 ×3 ÷=122=条6条线线段段
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练一练
ABC
D
E
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AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条） ② 6 ×5 ÷2=15（条）
① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
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数一数，下图中有几个角？
O 笑笑的方法
32 1 总共：3+2+1=6（个）
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2） +……+1 线段条数=（端点数-1）+（端点数-2） +（端点数-3）+……+1
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或 52 4个2 32 22 11 55
拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？
15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
问题4：综合应用 探索之旅
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼 易 初 莲 唐兴
花
路
学校
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
总共有：3+2= 5 个
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
拓展4 数出下面图形中分别有多少个三角 形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加4个三角形。
总共有8+4= 12 个
拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
数一数，图中有多少个长方形？
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
15 15
5
15+5+15= 35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
12
32
8 16
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=8探索之旅
巧数图形
1、数线段
2、数三角 形
3、数长方形
4、综合应用
问题1：数线段
探索之旅
先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
A
B
C
D
一共有多少条线段？
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
方法一：
你能一口报出有多少条线段吗？
A B C D E F GHI J K L 12×11÷2=66（条）
线段总数=端点数×基本线段数÷2
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
拓展2、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段 的总数
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×
6+5+4+3+2+1=21 个
（4+3+2+1）=100个
拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？
4 10 18
1 4 9
16 25
6×3+5×2+4×31=2
个
5×5+4×4+3×3+2×2+515=
或直接数三角形16+16+8+4=44 8组合 4组合 2组合 单个
数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2= 11 个
数一数，图中有多少个正方形？ 115
5+11= 16 个
数一数，图中有多少三角方形？
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
有（3 ）个长方形
有（6 ）个长方形 有（10）个长方形
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C
D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
思路导航：数图形中有多少个长方形和 数三角形的方法一样，长方形是由长宽两 对线段围成，线段CD上有4+3＋2＋1=10条 线段，其中每一条与AC中一条线段对应， 分别作为长方形的长和宽，这里共有 6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=6条线段 也就有10×6=18个长方形。
6×5÷2=15（场）
答：一共需要15场比赛。
解决问题（三）：有10个老朋友见面， 每两人要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
回顾探究的经历
数线段和 角的个数
先数单一的线 段和角的个数
再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数……， 最后个数相加。
数三角形 的个数
数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？ 有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
上述两图角总数也可这样计算：
6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21 你明白了这种简便的计算方法吗，不 用数，就能轻松得出数目，准确快捷
数线段：方法二
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
问题2： 数三角形
探索之旅
数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
问题3：数长方形 探索之旅
下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？
15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
问题4：综合应用 探索之旅
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼 易 初 莲 唐兴
花
路
学校
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
总共有：3+2= 5 个
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
拓展4 数出下面图形中分别有多少个三角 形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加4个三角形。
总共有8+4= 12 个
拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
数一数，图中有多少个长方形？
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
15 15
5
15+5+15= 35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
12
32
8 16
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=8探索之旅
巧数图形
1、数线段
2、数三角 形
3、数长方形
4、综合应用
问题1：数线段
探索之旅
先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
A
B
C
D
一共有多少条线段？
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
方法一：
你能一口报出有多少条线段吗？
A B C D E F GHI J K L 12×11÷2=66（条）
线段总数=端点数×基本线段数÷2
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
拓展2、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段 的总数
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×
6+5+4+3+2+1=21 个
（4+3+2+1）=100个
拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？
4 10 18
1 4 9
16 25
6×3+5×2+4×31=2
个
5×5+4×4+3×3+2×2+515=
或直接数三角形16+16+8+4=44 8组合 4组合 2组合 单个
数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2= 11 个
数一数，图中有多少个正方形？ 115
5+11= 16 个
数一数，图中有多少三角方形？
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
有（3 ）个长方形
有（6 ）个长方形 有（10）个长方形
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C
D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
思路导航：数图形中有多少个长方形和 数三角形的方法一样，长方形是由长宽两 对线段围成，线段CD上有4+3＋2＋1=10条 线段，其中每一条与AC中一条线段对应， 分别作为长方形的长和宽，这里共有 6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=6条线段 也就有10×6=18个长方形。
6×5÷2=15（场）
答：一共需要15场比赛。
解决问题（三）：有10个老朋友见面， 每两人要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
回顾探究的经历
数线段和 角的个数
先数单一的线 段和角的个数
再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数……， 最后个数相加。
数三角形 的个数
数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？ 有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
上述两图角总数也可这样计算：
6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21 你明白了这种简便的计算方法吗，不 用数，就能轻松得出数目，准确快捷
数线段：方法二
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
问题2： 数三角形
探索之旅
数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
问题3：数长方形 探索之旅
下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1