所谓岩土工程位移反分析
岩石力学-岩石力学-位移反分析法
逆解法是直接利用量测位移求解由正分析方程 反推得到的逆方程，从直接逼近法，也可称为优化反演法。 这种方法是把参数反演问题转化为一个目标函数的 寻优问题。
位移反分析的主要任务均是利用较易获得的位 移信息，反演岩体的力学特性参数及初始地应力或 支护荷载或工程边界荷载。
二、线弹性位移反分析基本方程 1、逆方程 2、初始地应力的解出 三、粘弹性位移反分析的基本方程 1、粘弹性问题的简化
粘弹性问题是岩石材料所受应力没有达到其屈 服值的条件下所发生的流变现象。它包括蠕变、松 弛、弹性后效、粘性流动。 2、模型选取 3、平面问题的本构方程 4、粘弹性有限元位移反分析的基本方程
5、考虑工程因素对反演分析的影响 考虑工程因素的反演方程
四、粘弹性参数的分离方法 1、参数回归分离法 2、参数优化分离法
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第六节 位移反分析法
一、概述 在力学范畴内，一般是根据表征某一系
统力学属性的各项初始参数来确定系统的力 学行为；而当利用反映系统力学行为的某些 物理量推算该系统的各项或一些初始参数时， 这种问题通常被称为反问题或逆问题。在岩 土工程领域内，则被称为反分析法。
根据反分析时所利用的基础信息不同，反分析 法可分为应力反分析法、位移反分析法和混合反分 析法。
岩土工程反分析方法的探讨
岩土工程反分析方法的探讨岩土工程的反分析法主要是指现场测量到的能够有效反映系统力学相关行为的某些物理信息量，包括位移、应变、应力以及荷载方面的重点研究，从而推算得出这个基本系统的各项初始参数，这样分析的主要目的还是建立起更为准确的接近项目现场实测的相关结果的理论预测模型，继而更为准确的对岩土结构中存在的一些力学方面行为进行预测以及反映。
1 岩土工程反分析方法的主要发展历史以及发展现状的研究1.1 岩土工程反分析方法的历史研究从20 世纪70 年代开始，人们日益注重从现场测量的基本信息量向其它各类计算参数方向的研究演变，也就是我们现在常说的岩土工程的反分析方法，直到现在，在历经了三十多年的长期发展之后，也在国内外若干学者们的不懈努力之下，这种岩土工程的反分析方法理论也得到了相对长足的发展以及应用，简单来说，主要包括3 个基本发展阶段。
第一个阶段主要是指从20 世纪的70 年代初到20 世纪80 年代初期，这一个时期也常常被称为岩土工程反分析方法的初级阶段，这个阶段的研究主要包括反分析理论的系统性研究以及计算方法的基本确立，还包括对于线性问题的逆反分析方式，在水电的工程中也有一定的应用。
第二个阶段是指20 世纪80 年代的初期到20 世纪90 年代初期这段时间，这段时间也被称为反分析的发展阶段，这一阶段中我们采用了不同的本构关系、不同的计算方法对其进行全方位的研究，并且综合考虑到了现场已有的实测条件，对这一反分析方法的实际应用性也进行了深入的探讨，在这一阶段中呈现出来的这些特征十分有利于大规模实行工程建设。
第三个阶段是指从20世纪90 年代到现在，在这个阶段中，岩土工程反分析方法针对岩土体中具体模型的辨识问题，综合考虑了岩土其本身具有的随机性中的非确定性不断发展的势头，将系统论、信息论等位移反分析方式进行深入研究，还认真思考了在施工的过程中存在的仿真反分析方式以及动态方面的施工反分析技术研究，这样的相对成熟的反分析方式在网络以及遗传性算法中都得到了相对广泛的应用。
1 反分析的基本知识
因此，施工期观测资料的反馈设计分析有一定的社 会经济效益和科学效益。
运行期 大坝及基岩实际承载能力反馈运行荷载
运行控制荷载主要是强度和稳定的要求，有安全系数法、 可靠度理论法等； 利用原型观测资料反馈混凝土坝的实际安全度，大坝的 安全度主要包括稳定（沿坝基面或深层滑动面）、强度， 对裂缝较多的大坝还要校核抗裂安全度。 通过对运行期大坝的反馈分析，评估大坝的原型结构性 态，监控大坝的运行，具有很好的指导作用。
前者又称为参数识别，后者又称为模型识别。
对于参数的识别和估计，实际上都应隶属于系统识别的 范畴。
反分析/反演分析
back/inverse
/反馈分析
由工程基本情况确定几何条件、荷载条件、边界条件；通
过地质勘探和室内外试验确定地质条件、本构模型、力学参 数等；通过解析法、半解析法或数值法，求解结构或岩土介 质的物理量(如应力、应变等)。 正（演）分析
3、确定性反分析及非确定性反分析
确定性反分析首先在岩土工程中得到了深入研究 和广泛应用。 研究成果、实际工程应用多。
比如：
监测数据 机理分析
确定岩体初始地应力场的回归分析法，采用位移量测值 的位移回归分析法 采用拉格朗日插值法，利用较少的实测位移，反求粘弹 性地层初始地应力 用有限元法计算自重应力场的围岩位移，将地应力分为 构造应力和自重应力，进一步反算岩体的构造应力 图谱法/位移反分析方法，利用事先建立的图谱反演围岩 地应力分量及弹性模量（位移联图反演，黄金分割法进 行弹塑性参数反演）
岩土数值分析
岩土工程参数反分析方法
一、基本概念与方法概述
岩土工程反分析的初步探讨
第３ ２卷
第 ３期
四川建筑科学研究
Ｓｃ ｕ ｎＢｕｌｉｇＳ ｉｎ ｅ ｉｈ ａ ｉ ｎ ｃｅ ｃ ｄ １５ ０
２０ ０６年 ６月
岩土 工程 反 分析 的初 步探 讨
郭艳华 ， 郭志 昆
（ 解放军理工大学工程 兵工 程学 院 ， 江苏 南京 摘 ２０ ０ ） １０７
收稿 日期 ：０ ５０ －１ ２０ －１３
作者筒介 ： 郭艳华（９０ 。 ． １８ 一）女 山东济 宁人 ， 硕士研究生 ， 业为防 专
灾减灾与防护工程 。
Ｅ —ｍ ａｌ Ｆ蚴 —— ： ｌ ＠ １ ３ ｃ ｍ ６ ．． ｏ
反分析方法不再是单纯地确定 “ 计算参数” 而且成 ，
为一种工程预测分析的一部分 。 】
Ｏ 前
言
１ 岩 土工 程 反 分 析
１１ 定 ． 义
随着经济建设 的发展 ， 工程建设规模的 日益扩
大， 对工程质量 的要求也 越来越高 。特别是地下空 间以及地下交通的开发 （ 地铁、 隧道） 为岩土工作 ，
者提供了新的挑战和机遇 。随着计算机技术在岩石 力学和岩体工程 中的应用和推广 ， 岩土工程 问题 的
数值理论和方法 日 趋成熟 。而各种理论分析都要依 据合理的岩土力学参数。但是 ， 内实验和现场原 室
位实验确定 的岩体力学参数都与实际岩体参数有较 大偏差 ， 加之岩体 固有 的性态不确定性 ， 以及岩体参 数受各种因素的综合影 响 ， 得实验 结果不具 有代 使 表性 ， 难于在工程实际中采用 ， 且不同程度地阻碍了 数值方法在岩土工程中的进一步推广应用。针对这
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｂａ ｅ ｎ ｂ ｅ ｎ ｒｄ ｃ ｉｎ ｏ ｅ ｎ ｔ ｎ， ｈ ｒｅｅ ｆ ｓ ａ ｄ ｅ 咖 ｃ ｆ ｈ ａ ｋ ａ ａｙ ｉ ． ｈ ｔｅ ｓｉ ｌ ｃ ｄ ｏ ｅ ｃ ｎ ｅ － ｓ ｒ ｃ ： ｓ ｄ ｏ ｒ ｆｉｔｏ ｕ ｔ ｆｄ ｆ ｉ ｏ ｃ ａ ａ ｔｄｓ ｅ ｎ ８ ｉ ｏ ｉ ｉ ｉ ｅ ｏ ｔ ｅ ｂ ｃ ｎ ｌ ｓｓ Ｔ ｅ ｓｒｓ ｓｐ ａ ｅ ｎ ｔ ｏ ｃ ｐ ｈ ｔ ｎ， ｌｓ ｅ ｎ ｒ ｓ ｎ ｉ ａｉ ｎ ｆ ｒｔｅ ｂ ｃ ｎ ｌ ｓｓｏ ａ ｕ ｅ ｉｐａ ｅ ｎ ｓ Ｂ ｓｄ ｓ ｔ ｅ ｐ ｏ ｌ ｍｓ ａ ｄ ｄ ｒ ｃｉｎ ｏ ｅ ｅｏ ｍ ｎ ｉ ｃａ ｓ ｓａ ｄ ｐ ｅ ｅ ｔｓｔ ｔ ｏ ａ ｋ ａ ａｙ ｉ ｆ ｏ ｕ ｏ ｈ ｍｅ ｓ ｒ ｄ ｄ ｓ ｌｃ ｍｅ ｔ ． ｅ ｉ ｅ ， ｒ ｂ ｅ ｎ ｉ ｔ ｆｄ ｖ ｌｐ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｏ ａ ｋ ａ ａｙ ｉ ｒ ｏ ｎｅ ｕ ． ｆｂ ｃ ｎ ｌ ｓ ａ ｅ ｐ ｉ ｔｄ ｏ ｔ ｓ Ｋｅ ｒ ｓ ｒｃ ｎ ｌ ｅ ｒ ｇ； ａ ｋ ａ ａｙ ｉ ； ｉ ｌｃ ｍｅ ｔｂ ｃ ａｙ ｉ ｙ ｗｏ ｄ ： ｋ ｅ ｇｎ ｅｉ ｂ ｃ ｎ ｌｓｓ ｄ ｓ ａ ｅ ｎ ａ ｋ ａ ｌ ｓ ｏ ｎ ｐ ｎ ｓ
位移反分析在地下厂房开挖中的应用
Ａｐｐｌｃ ｔｏ ｆＤ ｉｐｌ ｃ ｍ ｅ ｔＢａ ｋ Ａｎ ｌ ｓｓ ｉ ｈｅＥｘ ａ ａ ｉｎ ｏ ｎ ｅ ｇ ｏ ｎ ｗｅ ｈ ｕ ｅ ｉａ ｉｎ ｏ ｓ ａ ｅ ｎ ｃ ａ ｙ ｉ ｎ ｔ ｃ ｖ ｔｏ ｆＵ ｄ ｒ ｒ ｕ ｄ Ｐｏ ｒ ｏ ｓ ＧＡ０ ｕ － ｕ Ｗ ＥＩＪｎ ｂｎ ＰＥＩ ｉｎｌ ｎ Ｃｈ ｎｙ 。 ｉ－ ｉｇ， ａ －ｉ ｇ Ｊ ａ
摘要 ： 针对官地水 电站地下厂房 ， 采用三维快速拉格 朗 日法 （ Ｌ ３） Ｆ ＡＣ。 对开挖及支护过程进行弹塑性有 限元模拟 ， 基
于开挖过程 中地下厂房 围岩实测位移 ， 采用 Ｂ Ｐ网络和遗传算法对 围岩变形模量进行 反演 ， 采用反演模 量值对地 并 下厂房后续开挖过程 中的变形进行 了预测 。研究表 明， 采用 Ｂ Ｐ网络和遗传算法进行 反演 ， 可以提高反分 析计算速 度。反演得 到的岩体变形模量为 １ ． ５Ｇ ａ在参数建议值 范围 内。采用 反演参 数对地下 洞室后续 开挖 过程 中 ９ ９ Ｐ ，
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．０ ２
ｄ ｉ１ ．７ ４ Ｓ ．．２ １２ １ ．３ ３ ｏ：０ ３２ ／ Ｐ Ｊ １０ ．０ ２ ０ １３
位 移 反 分 析 在 地 下 厂 房 开 挖 中 的 应 用
高春 玉 ， 进 兵 ， 建 良 魏 裴
（ 四川大学 水利水 电学 院， 都 ６０ ６ ） 成 １０ ５
岩土工程安全监测与反分析课件
2013-8-14
资源与环境工程学院
2.2 安全监测技术
• 针对大型地下洞室监测、隧道安全监测、 水工隧洞安全监测、城市地铁监测及工业 与民用建筑的监测。 • 在技术上主要分五类：收敛量测、钻孔伸 长量测、倾斜量测、裂缝量测以及采用经 纬仪和水准仪等光学仪器测试等。
2013-8-14
资源与环境工程学院
2013-8-14
资源与环境工程学院
表4—1—1
序 号 1 监测项目 大地测量水平变形
边(滑)坡监测项目选定
人工边坡 天然滑坡
前期 √ 整治期 √ 整治后 √ √ 运行期
施工期 √
2
3 4
大地测量垂直变形
正垂倒垂线 表面倾斜
√
√
√
√
√
√
√
5
6 7
地表裂缝
钻孔深部位移 爆破影响监测
√
√ √
√
√
√
√ √
2013-8-14
资源与环境工程学院
1.6 小结
• 总之，互相关联的安全监测、反分析和 预测等三个方面，对于岩土工程设计和 施工来说，不仅具有重要的理论意义， 而且也具有不可低估的实用价值。
2013-8-14
资源与环境工程学院
二、安全监测原理与技术
• 主要内容：
• 2.1 安全监测原则
• 2.2 安全监测技术
2013-8-14
资源与环境工程学院
3.2 平面应变问题的弹性 位移反分析
—多值反分析
• 多值反分析 这里仅介绍以地应力分量为对 象的力法。弹性条件下，逐一考虑待分析 的力对各测点位移分量的贡献，而实测位 移则是各力对某点某分量的贡献之和。解 据此得到的方程组即可得各力。力法也可 用于非均质岩体。
反分析法研究HS与HSS模型在基坑计算中的应用
中 引用 的 钻 孔 位 置 与 Ｃ ３ 比较 接 近 ， 据 假 定 的 ， Ｘ 根 ， 定 参 考 文 献 ： Ｅ
位移反分析法在岩土工程 中使用最为广泛 ， 文用的是位移反分 ２ ＨＳ与 ＨＳ 本 Ｓ本构 模型 的理论依 据 析法。根据求解 的手段 来划 分 ， 反分 析法 可分为 解析 法和 数值
法 。解 析 法 概 念 明确 、 算 速 度 快 ， 只适 宜 求 解 简 单 几 何 形 状 计 但
ｑ ｑ ｌ
１ 一 ２Ｅ
５ｏ
口
…
萋后 反 验分 残析 差结 统果 差评 计 法
价 与 检 验
赢
‘）
其 中 ，ｎ ｇ 为抗 剪 强 度 上 的渐 进值 ； 为 主 加 载 下 围 压 相 关 的 刚度 模 量 ， 可用 下 式计 算 ：
Ｅ＝ Ｌ二十 ８ ５ ｛Ｏｔ １Ｊ ｏ —ｓ ｔ 。 竺 Ｐ ｎ｝ ｃ ｐ Ｃ
高
３ 工程计 算 实例
ＧＧ ｕ ≥ｒ
（ ７ ）
被 动 侧 地 面沉 降 主 动 侧 弯矩 包络
主 动侧 剪 力 包络
被 动 侧 弯矩 包络
６９ ９
９３ ６
８３ ０
ｌ８ ｏ ｏ
７３ ５
ｌ４ Ｏ ３
拟建地铁车站毗邻并平行于平南铁 路 ， 地铁 车站连 续墙距 离
岩土工程数值分析中反分析方法探讨
测地下洞 室 、 隧道 、 高速公 路 、 大坝与桥梁 基础等 多种地 下结构 物 的力学 动态 ， 就必须建立精 度很高 的本构关 系式 。本 构关 系越复 杂， 要输入 的参数 就越 多 ， 不论 这些 参数 在室 内或 现场 测试 多 且
第３ ７卷 第 １ ４期 ２０ １ １年 ５ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖ０ ． ７ Ｎ ． ４ １３ ｏ １
Ｍａ ． ２ １ ｙ ０１
・４７ ・
文 章编 号 ：０ ９ ６ ２ （０ ）４ ０ ４ ． ３ １０ — ８ ５ ２ １ １ —０ ７ ０ １
由 于 岩 土材 料 物 理 特 性 如 力 学 特 性 非 常 复 杂 ， 想 用 解 析 手 段 预 要
速度以及应力历史 和加 载路 径等 多种 因素 的综合影 响 ； 次 ， 其 现 场量测到 的信 息也 并非原状岩土 的客观值 ， 而是 自然 岩土 系统与 人为 量测 系统 之 问相 互作 用 的信 息 ， 其本 质是 不确 定 的和 随机 的。此外 ， 反分析所采 用 的反演模 型 无一不 是在 考 虑工程 因素 、 岩体特性及其他未 知、 随机 因素 意义下 的“ 综合 ” 半经验数 学表达
么困难 ， 相应 于诸 多 的力 学参 数 ， 中 的人 为 因素也 必 然 很 大。 其 因此 ， 反分析方法 应运而 生 ， 为 目前 解决 复杂 岩 土问题 的 主要 成
方 法之 一 ， 图 １ 见 。
其所反演得到 的参数 也只 是一 种“ 灰参 数 ” “ 效参 数” 综 或 等 或“
岩土工程反分析现如今存在的问题
岩土工程反分析现如今存在的问题随着社会的不断进步和科技的不断创新，虽然岩土工程反分析方法取得了诸多的成就以及突破，但是又因为岩土工程问题中极具复杂性的这一特点，使得许多的工作都不完善，具体的可以分成以下几点来开展分析。
1、施工过程中的模拟问题岩土工程反分析法虽然为我们提供了从现场实测的数据来反应从而得到计算参数以及研究对象分析的一条途径，但我们不能忽略现场存在的施工条件对于反分析方法的具体影响，只有建立在充分考虑这些问题的根底上，才能得到与事实相符合的统计。
就目前而言，反分析方法中，对现场施工的方法以及施工步序做准确考虑的模拟设备还不能满足现实的需求。
虽然现阶段对于模拟设备的研究得到了相关研究者足够的重视和关注，同时也取得了一些进展，但是就对于施工过程中模拟方面研究的深度和广度仍然是远远不够的，这就需要诸多的研究者不断的努力。
2、非线性模型解的适定性问题就现阶段来说，岩土工程中的弹性以及线粘弹性问题反分析的具体研究理论以及方法都得到了充分的发展，其应用范围也在不断的扩展。
但是岩土工程研究的实际情况中总是会出现一些非线性的问题，如果采用线性问题的解决方法来对非线性的问题开展处理的话，得到的结果必然会存在较大的偏差，这样不利于指导工程的顺利开展。
对于目前的非线性问题来说大多数都是采取传统的优化方法，这样的缺点是工作量极大，并且得到的结果也不是极其精准的。
对于非线性的问题，相关人员已经对这方面存在的问题开展了针对性的研究吗，但是在理论水平上仍然存在着一些缺陷之处。
3、反分析方法的实用性问题随着对于岩土工程反分析方法的不断深入研究，虽然目前已经出现了多种反分析法，但是其中的不少在与工程结合中仍然不能得到理想的效果，这表达了反分析方法在实用性方面上仍然存在这一些欠缺。
造成这一现象的主要原因是由于在反分析方法的研究过程中，研究者对于反分析法的具体目的不清晰以及不明确所引起的。
因此，在对岩土工程反分析开展相关性的研究过程中，研究人员必须清楚地明确反分析方法的具体目的以及在现实中的具体作用。
反分析原理和计算方法
反剖析的原理和计算方法概括地下工程开挖过程中，岩土体性态、水土压力和支护构造的受力状态都在不断变化，采纳确立不变的力学参数剖析不停变化的系统的力学状态，明显不行能获得预料的成效。
软件供给的反剖析方法以现场位移或内力增量量测值等为依据，借助优化反剖析方法确立地层性态参数值，并将可使以这些参数值为输入量算得的测点位移计算值与实测值对比偏差为最小的量作为优化反剖析解，今后将其用作展望计算剖析的依照。
位移反剖析方法可分为正反剖析法和逆反剖析法两类。
后者为正剖析的逆过程，计算过程简单，但须先成立求逆公式和编制相应的程序，合用性差。
前者为正剖析计算的优化迫近过程，一般经过不停修正未知数的试算值迫近和求得优化解，计算机运作时间虽长，但可利用原有正算程序进行计算，便于办理各样种类的反剖析问题，并可用于各种非线性问题的剖析，合用性强。
本软件采纳的方法为正反剖析法。
地下构造的施工常采纳分步开挖、分步支护的方式，其位移、构造内力及岩土层应力等跟着施工阶段的变化体现出一种动向响应过程。
所以，有必需将惯例的反演剖析法与施工模拟过程联合起来，成立一种施工动向反演剖析方法。
在同样工程及地层条件下，经过利用目前施工阶段量测到的全量或增量信息，来反求地层性态参数和初始地应力参数，从而抵达准确展望接踵施工阶段的岩土介质和构造的力学状态响应，为施工监控设计供给指导性依照。
量测信息的种类及表达式在成立的反演剖析计算法中 ,现场量测信息一般用作成立反演计算方程的输入量 ,因此往常是进行反演计算的主要依照。
岩土体在工程施工过程中遇到扰动后发生的现象，主假如持续变形和损坏，假如归诸于力学原理，那么是岩土体的应力场、应变场、位移场和稳固状态在遇到扰动的过程中发生了变化。
基于受力物体的变形、内力、应力和荷载之间存在依存关系，能够推理如能获得岩土体在遇到扰动的过程中发生的应力、应变、内力或位移变化值的量测信息，那么可望1正演计算的逆过程得出初始地应力的量值和作用方向，以及用于描绘岩土介质的受力变形性态的特征参数。
所谓岩土工程位移反分析
所谓岩土工程位移反分析，即以现场测量到的位移为基础，通过数学物理反分析模型，得到岩土介质的本构模型及等效力学参数（如初始地应力、变形参数、强度参数等）的方法。
最终目的是建立一个输出位移更接近现场实测位移的理论模型，以便较正确地反映或预测岩土结构的某些力学行为。
20 世纪70 年代初人们开始岩土工程位移反分析的研究，随着岩土工程的发展，国内外众多学者对位移反分析的理论与应用进行了大量广泛而深入的研究。
岩土工程位移反分析涉及的研究内容非常广泛，下面就从位移解析解、位移反分析的唯一性、位移测量点的优化布置、本构模型、数值计算方法、优化方法这六个方面对其进行综合地考察。
1.3.1 位移解析解1898 年，Kirsch[92]最早发表了弹性平板中圆孔周围的二维应力分布解，Jaeger和Cook （1969）[93]对Kirsch 方程进行了详细的推导。
此后，Poulos 和Davi（s1974）[94]、Pender （1980）[95]、Carter（1982）[96]和Verruijt（1999）[97]分别在不同的边界条件下给出了圆形巷道的位移解析解。
Exadaktylos（2002）给出了半圆形巷道的位移解析解[98]。
Muskhelishvili（1953）[99]和蔡晓鸿（2008）[100]分别在不同的边界条件下给出了椭圆形巷道的位移解析解。
吕爱钟（1998）[10]、张路青（2001）[101]求解了不同地应力条件下任意形状巷道的位移解析解。
1.3.2 位移反分析的唯一性反分析的唯一性是位移反分析中最重要却研究得最不充分的理论问题之一。
迄今为止，国外尚未有相关论文发表，国内的论文也是凤毛麟角。
吕爱钟（1988）[103]推导了参数可辨识条件，论证了地下洞室弹性位移反分析的多种唯一性问题，并指出某些问题无论安装多少个位移测点其反分析的结果都不是唯一的。
张路青（2001）[101]进一步研究了考虑剪应力时位移反分析的唯一性问题。
岩体工程中的反分析方法概述ppt
5.2 有限元法正分析简要
5.2.1 有限单元法的基本思路
将连续求解域离散为有限个、按一定方式 相互连接在一起的单元组合体，在每个单元内 用一假设的位移函数来表示待求的未知位移场 函数，而假设的位移函数用单元节点上的未知 位移来表示，以此可导出单元内以未知节点位 移所表示的应力、应变，最后通过最小势能原
得：
Ni
N i x
x
N i y
y
N
i
N i
x
N i
y
x y
用矩阵表示：
Ni x
N
i
x
y Ni Ni
y
x N i
J
x N i
Ni 1/ 41 0 1 0
② 几何方程
B e
31 38 81
其中： x , y , xy T
B B1 B2 B3 B4
N
i
x
Bi
0
N
i
y
0
N i
y
N
i
x
（i=1、2、3、4）
根据等参单元的坐标变换式：
4
x
y
i 1 4
i 1
Ni xi Ni yi
3 准则函数
由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量 和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很 好地反映系统的本质。
可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的 最优值，为此需要引入一个准则函数。
准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则 函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则 函数。常用准则函数。
5.2.2 有限单元法求解的一般过程
岩土介质弹塑性本构关系位移反分析
第18卷第3期2004年06月 华 东 船 舶 工 业 学 院 学 报(自然科学版)Journal of East China Shipbuilding Institute(Natural Science Edition)Vo1118No13J un.2004文章编号:1006-1088(2004)03-0021-05岩土介质弹塑性本构关系位移反分析尹蓉蓉1,朱合华2(11江苏科技大学船舶与海洋工程学院,江苏镇江212003;21同济大学地下建筑与工程系,上海200092)摘 要:土体的本构关系采用弹塑性本构关系时比采用弹性模型更接近实际情况。
本文在岩土介质弹塑性模型的反演分析中,采用莫尔-库仑准则、德鲁克-普拉格准则,分别对这2种准则中的弹性模量和泊松比进行反分析,并将2种准则反演所得结果进行对比分析,最后得出莫尔-库仑准则位移反演结果优于德鲁克-普拉格准则。
关键词:反分析;莫尔-库仑准则;德鲁克-普拉格准则中图分类号:TU470.3 文献标识码:AB ack2analysis of Elastoplastic Model of SoilY IN Rong2rong,ZHU He2hua(1.School of Naval Architecture and Ocean Eng.,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang Jiangsu212003,China;2.Dept.of G eotechnical Eng.,Tong Ji University,Shanghai200092,China)Abstract:Compared with elastic model,elastoplastic model of soil conforms to practice better.In this pa2 per,Mohr2Coulomb and Drucker2Prager criterion are employed in the back analysis for elastoplastic model in geotechnical engineering.This paper back2analyzes elastic module and Poisson’s ratio and makes a com2 parison of the result of the back2analysis for these two criterions.In conclusion,Mohr2Coulomb criterion is better than Drucker2Prager criterion.K ey w ords:back2analysis;Mohr2Coulomb criterion;Drucker2Prager criterion0 引 言基坑施工过程是一个复杂的土质力学变化过程,随着土体的开挖,支护结构的施作,将会遇到很多问题,其中主要一点是弹性模量、泊松比等地层参数的取值对不同的地带有任意性。
位移反分析法的理论分析及工程应用
一 表示全部观测与 回归方程 的偏离程
度， 全 观 值∑ ∑ ａ 与 归 算 用 部 测 ｊ 回 计 值∑ ∑ 的 差 方 ｋ 残 平
＾
在二维地应力场 分析 中 ， 质构 造应 力场 模拟 为 ： 加 载 的 地 在
的叠 加 ） 平即
侧 面边界 上施加梯形分 布（ 即均匀分布 和适 量 的三角形分 布压力 该观测的残差 Ｒ ＝ 在三维地应 力场 分 析 中 ， 质 构造 应 力场 模拟 采 用 两种 形 地
场数学计算模 型都是 侧面 （ 侧边 ） 或 为水平 向约 束 、 垂直 向 自由 ， 为 铅 垂 向上 方 向 。
底部边界为水平 向 自由、 垂直 向约束 ， 内部介 质作 用着 铅垂 向的
体积力。
对每一个应力状态 可确 定一个 回归 计算值 ， 观测值 与 回归方程 的偏离程度 ， 用该 观测值
近十几年发展起来的以量测位移 为基础 的位 移反分 析法 ， 是 解决数值 方法与岩土工程协调发展 的重 要手段之 一 ， 既依赖 于 它 工程地质 和岩石力 学理论 ， 又依托 于岩 体工 程的 现场 实际量 测 ， 是理论性 和实践性 都很 强 的一 种实 用技 术 。该 方法 能解决 地下 工程 、 隧道工程 、 边坡工 程 、 地基工程 、 大坝等 结构与非 均质 、 非线
９ ９ ２— ３．
［］ ５ 刘玉卓 ． 公路工程软基 处理［ 。 Ｍ］ 北京： 民交通 出版社 ，０ ２ 人 ２０ 。 ［］ ６ 梁炯錾 ． 固与 注浆技 术手 册 ［ 。 锚 Ｍ］ 北京 ： 中国 电力 出版 社 ，
岩土工程反分析方法综述
关键 词 ：岩土工程； 反分析方法： 综述 引言 ： 谓 反分析 法 ， 以现 场量 测到 的 、 所 即 反映 系统 Ｅ 值 ，不足 之 处是 需要 进 行 多次 重复 计算 才 能最 终 、
大 力学行 为 的某 些物 理信 息量 （ 如位 移 、 变 、 应 应力 或荷 载 确 定初始 地应 力与地 层弹性 参 数 ； 琢 正幸提 出的位移 等） 为基 础 ， 过反演 模 型 （ 通 系统 的物 理 性质 模型及 其 数 预报 法 中涉及 了初始 地应 力 的反演确 定 ， 圆形洞 室 的 对 学描述 ，如应 力与应 变关 系式 等） 算得 到 该系 统 的各 粘弹 性 问题提 出 了解 析法 ， 推 这一 成果 以比较 实用 的近似 项 或 某些 初始 参 数 （ 如初 始 地 应 力 、 构模 型 参数 和 几 方法 同时考 虑 了洞室 开 挖 的 空 间效应 对 位移 量 测 结果 本 何 参数等 ） 的方 法 ｛４ 其 目的是 建立接 近现 场 实测 结果 的影 响 ， 足之 处是在 理论 分析 中首 先假 定 了初始 地应 １］ －。 不
在 国 内， 有不 少学者 较 早地对 这 一 问题 进行 了系 也
０年代 初 ， 中科 院地质 研究 所 的杨 志法 发表 了 弹性 固体的弹 性模量 有 限元方 法之 后 ， 经过 众 多学者 近 统研 究 。８ 初始 地应 力计 算 的位 移 图谱反 分析 法》 一文 ， 以直接 可 ３ 的不 懈努 力 ，得 出 以现场 测 量信 息 为基 础 的反 分 《 ０年
模 始 垂直应 力等 于 白重应力 ， 分析计 算 中可 以同时确 定 动反演 理 论 、 型识 别和初 始地 应 力场 回归 分析等 方面 在 取得 的成 果 ； 用 部 分包 括 基 础信 息 的９ —
5_岩石力学反分析
3 反分析问题的特点
多解性、无解性、不稳定性。
5.1.3 反分析中的几个要素
1模型
模型是 “原型”的一种“类似”，任何模型都 不能反映出原型的一切特征。 模型的表达形式可以是概念的、物理的或数学的， 用数学描述形式建立的模型为数学模型。
2 参数和状态
参数是系统的内部状态变量，反映了系统的本 质，是不可测量的；状态是系统的外部表现，是可 以测量的。
在岩石力学数学模型中，因变量，如位移、应力、 应变均为外部状态变量，弹性模量、泊松比、内粘结 力等均为参数。
3 准则函数
由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量 和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很 好地反映系统的本质。 可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的 最优值，为此需要引入一个准则函数。 准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则 函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则 函数。常用准则函数。
5.1.4 反分析求解方法
1 逆法
将模型输出表达成待求量的显函数，与量测值构成 准则函数直接求解。
2 正法
当模型输出不能表达成待求量的显函数时，先给出 待求量的初值，计算出模型的输出，与量测值一起代 入准则函数求出准则函数值，按一定的路径待求量的 值，可计算出一系列准则函数值，使得准则函数值达 到最小的待求量值即为最优值。 该方法是由一系列正算过程构成，故名正法。其适 用范围较逆法更广。
其中：
, , x
T y xy
④ 单元势能分析
a 单元应变能
V
e
h 2
e e
x
x y y xy
xy
dxdy
h 2 h 2 h 2
第五章 位移反分析
第五章 位移反分析本章根据现场的量测资料，通过圆形隧道的理论弹—塑性解反算给出围岩的侧压力系数λ和弹性模量E ，并得到隧道周边塑性区的大小和变形情况；从有限元理论出发，作弹性位移反分析优化计算，与理论值、实测值进行比较。
第一节 圆形隧道的理论弹—塑性解5.1.1 解析法介绍解析法采用数学、力学的计算取得闭合解，通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一些规律性的认识，如洞室周边围岩的应力状态 、塑性区的大小、洞室的收敛变形值，同时利用反分析思想可以求得原岩的地应力。
对断层中隧道的设计、施工、管理非常重要。
影响岩体二次应力状态因素很多，如岩体的初始应力状态，岩体的构造，洞室的形状尺寸，洞室的埋深和开挖施工技术等。
解析法推导基于下述假定：岩体为均质的、各向同性的连续介质；考虑自重应力和构造应力形成的初始应力场；洞室形状为圆形；洞室位于一定的深度，简化为无限体中的孔洞问题。
在传统的岩石工程理念中，洞室埋深较浅，自重应力0p 一般为大主应力，水平应力的计算为0p λ，1λ<。
一些理论解析方法都是建立在这个基础上的；随着科学技术的进步，岩石工程的埋深越来越大，其大、小主应力的值、方向与以往的理论计算有一定的差别，在下面的推导中，水平力为大主应力，自重引起的应力一般为小主应力或中间主应力。
5.1.2 圆巷围岩的弹性应力和变形状态假设圆巷的水平荷载对称于竖轴，竖向荷载对称于横轴；竖向力为0p ，横向力0p λ，1λ>。
由于结构本身对称（荷载不对称），上述问题运用叠加原理解决,详见图5-1。
总荷载ⅠⅡ图5-1 荷载分解图λ将荷载可分解为：00001,(1)21,(1)2P p p P p P p p p p λλ'=-=+''=+=- (5.1)则上述一般圆巷的弹性应力状态为荷载分解后的两种情况的叠加[30~31]。
⑴ 情况Ⅰ的解，因为是轴对称问题，由弹性力学得出情况Ⅰ的应力解：22θ00022r 1(1)(1)(1)2R R p p r rσλσ⎫=±=+±⎬⎭ (5．2) ⑵ 情况Ⅱ的解，对于内边界0r R =, r r θ0στ==；对于外边界，应用莫尔圆应力关系，有：r r θcos2,sin2P a P a στ''==(5.3)通过选定应力函数，求解双调和函数，代入边界条件即得情况Ⅱ的解：2400r 2440θ42400r θ24(143)cos 2(13)cos 2(123)sin 2R R p ar r R p a r R R p ar rσστ'=-+'=-+'=-+- (5.4)综合情况Ⅰ和情况Ⅱ的应力解：224000r 002242400θ00242400r θ02411(1)(1)(1)(143)cos 22211(1)(1)(1)(13)cos 2221(1)(123)sin 22R R R p p ar r rR R p p a r rR R p ar rσλλσλλτλ=+-+--+=++--+=--+- (5.5)圆巷开挖产生应力释放而引起的释放位移可以这样考虑：在平面应变问题中，首先运用应力－应变关系，求得r 处圆巷开挖后的相对径向位移，同时减去圆巷开挖前r 处的径向位移值，即可得到圆巷开挖后r 处的径向释放位移：220002(1)[(1)(1)(44)cos 2]2r R R u p a Er rμλλμ+=++--- (5.6)5.1.3 圆巷开挖后塑性区的大小和位移状态塑性区几何半径可以由鲁宾涅特方程获得，总塑性区半径p r ＝轴对称塑性区半径p R ＋与a 有关的塑性区半径p ()R f a ，0(,)G R a 为支护抗力，塑性区半径计算式为[32]：p p p 1sin 2sin 00000()[(1)2cot ](1sin )2(,)2cot (1)(1sin )cos 21[(1)2cot ]sin r R R f a P c R G R a c P a P c φφλφφφλφλφφ-=+⎧⎫++-=⎨⎬+⎩⎭⎧⎫--⨯+⎨⎬++⎩⎭（5.7）一般圆巷弹塑性位移计算通式为：2p p 00p 1(,)(1)()4(1)sin sin [(1)2cot ]1()(1)cos 2(1sin )u r a R R f a GrP c f a P a R λλφφλφλφ⎡⎤=+-⎣⎦⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⨯+++--⎢⎥⎨⎬-⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭（5.8） 5.1.4 反分析的理论解运用物探方法和室内试验测得F7断层岩性力学指标为0.30μ=，o 30φ=，0.7MPa C =；铅锤方向只考虑自重应力影响；隧道开挖半径为5.885m 。
反分析法
第三节反分析一、反分析的含义通过工程实体试验或施工监测岩土体实际表现性状所取得的数据，反求某些岩土工程技术参数，并以此为依据验证设计计算、查验工程效果以及分析事故的技术原因。
例如，根据建筑物沉降观测结果，反求地基土层的模量或确定沉降计算的经验系数，并由此验证地基沉降量计算的确切性。
反分析是岩土工程勘察、设计的一个重要特点。
由于岩土工程的影响因素复杂，设计计算所用的数学模型或计算公式都需经过一定的概化和简化；尤其当地质条件较复杂时，岩土参数往往不易准确量测。
所以设计计算的结果就存在误差和不确定性。
此外，测试条件与工程原型之间存在较大的差别(尺寸效应、应力状态)，也影响岩土参数的可靠性和适用性。
因此，单纯依靠理论计算又无现成经验的设计，可靠性较低；而以实体试验和原型监测为依据的岩土工程设计则较为可靠、合理。
反分析应以岩土工程实体或足尺试验为分析对象。
根据系统的原型观测，查验岩土体在工程施工和使用期间的表现，检验与预期效果相符的程度。
只要方法得当，反分析可以求得更加符合实际的岩土工程技术参数。
它与室内试验、原位测试一起，构成了求取岩土参数的第三种手段。
也可以说，反分析是前两种测试方法的补充，并借以验证其所求得的参数的实用性。
二、反分析的应用反分析可分为非破坏性(无损的)反分析和破坏性(已损的)反分析两种情况。
表1 非破坏性反分析的应用表2 破坏性反分析的应用为了提高反分析结果的可信度，不论何种类型的工程都应做到以下几点：(1)反分析之前，应进行详细的场地勘察工作，了解岩土和地下水条件，以及它们在施工过程中发生的变化。
(2)了解工程实体或足尺结构物在施工和运营过程中实际外加荷载的大小、加荷方式和作用时间。
(3)通过测试和分析，确定岩土体的初始状态变量，如岩土体的初始应力状态、应力历史等。
(4)合理确定岩土体的本构关系或反应模型以及相应的计算方法。
(5)恰当假定分析过程中的排水条件和边界条件。
(6)恰当确定反分析中所需的岩土体辅助参数，如土的重量、隙比、含水率等。
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所谓岩土工程位移反分析，即以现场测量到的位移为基础，通过数学物理反分析模型，得到岩土介质的本构模型及等效力学参数（如初始地应力、变形参数、强度参数等）的方法。
最终目的是建立一个输出位移更接近现场实测位移的理论模型，以便较正确地反映或预测岩土结构的某些力学行为。
20 世纪70 年代初人们开始岩土工程位移反分析的研究，随着岩土工程的发展，国内外众多学者对位移反分析的理论与应用进行了大量广泛而深入的研究。
岩土工程位移反分析涉及的研究内容非常广泛，下面就从位移解析解、位移反分析的唯一性、位移测量点的优化布置、本构模型、数值计算方法、优化方法这六个方面对其进行综合地考察。
1.3.1 位移解析解1898 年，Kirsch[92]最早发表了弹性平板中圆孔周围的二维应力分布解，Jaeger和Cook （1969）[93]对Kirsch 方程进行了详细的推导。
此后，Poulos 和Davi（s1974）[94]、Pender （1980）[95]、Carter（1982）[96]和Verruijt（1999）[97]分别在不同的边界条件下给出了圆形巷道的位移解析解。
Exadaktylos（2002）给出了半圆形巷道的位移解析解[98]。
Muskhelishvili（1953）[99]和蔡晓鸿（2008）[100]分别在不同的边界条件下给出了椭圆形巷道的位移解析解。
吕爱钟（1998）[10]、张路青（2001）[101]求解了不同地应力条件下任意形状巷道的位移解析解。
1.3.2 位移反分析的唯一性反分析的唯一性是位移反分析中最重要却研究得最不充分的理论问题之一。
迄今为止，国外尚未有相关论文发表，国内的论文也是凤毛麟角。
吕爱钟（1988）[103]推导了参数可辨识条件，论证了地下洞室弹性位移反分析的多种唯一性问题，并指出某些问题无论安装多少个位移测点其反分析的结果都不是唯一的。
张路青（2001）[101]进一步研究了考虑剪应力时位移反分析的唯一性问题。
杨志法[104]则用几何作图法证明了图谱反分析的唯一性。
以上文献中均假设岩体为各向同性材料，国内外尚未有报道对各向异性岩体位移反分析的唯一性问题进行研究。
为了更大限度地利用位移反分析方法及更有效地指导施工与决策，本文将在以上研究的基础上，对横观各向同性岩体位移反分析的唯一性问题进行研究。
1.3.3 位移测量点的优化布置测量点的布置对位移反分析的唯一性和反分析精度都有很大的影响，因此，众多研究人员对位移测量点的优化布置进行了研究。
测量点的布置包括测量点的数目和测量点的空间位置两方面的工作。
由于工程费用和测量现场条件的制约，测量点的数目应该控制在一定范围之内。
关于测量点数目下限的确定，大家公认的原则是测量点数目至少要大于等于待反演参数的数目，否则就会因为信息量不足而导致反分析失败。
但是在满足下限的情况下，测量点数目越多越好，还是越少越好，目前并没有形成统一的认识。
Kemevez（1978）[107]发现并不是测点数目越多越好，而是测量点的空间位置更加重要。
Cividini（1981）[109]的大量计算结果表明多测点的反分析结果不一定比少测点的反分析结果好，应该综合考虑测点的数量和空间位置。
沈新普（1995）[105]认为测量误差会导致反分析结果偏离真值较远，应该尽可能多地布置测点，从而消除测量误差的影响。
孙钧（1996）[108]从工程计算中观察到太多的测点并不能显著地改进位移反分析结果。
Jim（2000）[106]认为较多的测点数目能够提高反分析的效果，但是随着测点数目增加得越多，提高的效果就越不明显。
对测量点的空间位置应该遵循的原则，目前主要有以下几种[174]：最大位移原则[110]。
该原则认为位移绝对值比较大的测点，测量的相对误差就比较小，测量精度就比较高，所得数据的实用价值就越大。
不过，由于现代测量技术的迅猛发展，对量值比较小的位移，测量精度已经有了较大的提高。
最大灵敏度原则[111, 112]。
灵敏度反映了位移测量值相对于待反演参数的变化。
该原则考虑到灵敏度越大就越有利于参数的反演，所以就以灵敏度最大作为测点布置的原则。
但是，当待反演的参数不仅一个时，依照这种原则很难得到一个适用的综合判断指标。
最小方差原则[113, 114]。
按照该原则布置测点时遵循的原则就是使参数估计误差的方差最小。
这与Fisher 信息矩阵[115]有关，许多学者进行了大量测量点布置的研究[114-117]。
在实际工程中，提出的大部分测点布置原则都与D矩阵的性质有关。
主要的测点布置原则包括：①D最优：使D矩阵的行列式值最小化；②A最优：使D矩阵主对角元素的和最小化；③ E 最优：使D矩阵的最小特征值最大化。
对比三个原则表明[118]，A最优原则倾向选择灵敏度最大的测点，E 最优原则倾向选择灵敏度最小的测点，而按照D最优原则选择的测点的灵敏度介于A最优和E 最优两者之间。
以上原则分别从不同的侧面对测点的优化布置提供了很有价值的参考。
但是以上的研究大多是针对各向同性岩体，并且到目前位置，关于位移反分析的测点布置准则，并没有得到统一的认识。
本文试图基于最大位移原则对横观各向同性岩体位移反分析中的测点优化布置问题进行初步研究，探寻合适的位移测点布置准则。
1.3.4 本构模型纵观岩体位移反分析的发展过程，反分析中使用的有代表性的本构模型如表1.1~表 1.5 所示。
需要指出的是，在岩土工程的反分析中，还有另外一种选取物理模型的思路，即放弃传统的各种力学本构关系，而将岩土体作为一个黑箱系统，直接从该系统的激励和响应的样本数据中总结提炼规律。
其中最具代表性的是基于人工神经网络的智能方法，这种方法具有很强的自学习能力和对环境的适应能力，因此它特别适用于模拟岩土体这类复杂的系统。
目前已有很多学者在这方面取得了一些成果[119-122]，但由于供给神经网络进行学习的大量样本不容易获得，从而影响了这种模型的实际应用。
1.3.5 数值计算方法正分析的正确解决是反分析的基础，而合适的数值计算方法可以改进正分析的速度、精度和通用性，所以在反分析的正计算中要采用一种合适的数值计算方法。
近年来，伴随着计算机技术的飞速发展，岩体稳定性分析的数值计算方法日臻成熟。
当前应用于岩体工程问题的主要数值分析方法有：有限单元法、边界元法、有限差分法、离散单元法、无限元法、界面单元法、无单元法、非连续变形分析、流形元法以及由以上各种方法相组合而得到的混合数值计算方法。
当岩体被裂隙切割成块体集合时，非连续的数值方法如离散单元法、非连续变形分析等可以更逼真地反映岩体的内部结构，但块体的拓扑分析过于繁杂，所以目前在岩土工程的数值计算中，应用较广的还是基于连续介质力学的数值计算方法。
纵观岩体位移反分析方法的发展过程，数值计算方法大多选用有限单元法和边界元法。
这是因为，有限单元法是岩石力学数值计算方法中最为广泛应用的一种。
自20 世纪50 年代发展至今，有限元已成功求解了许多复杂的岩石力学与工程问题。
有限元法的突出优点是适于处理非线性、非均质和复杂边界等问题，而岩体应力变形分析就恰恰存在这些困难问题。
边界元法在20 世纪70 年代得到迅速发展，有限元法是全区域离散化，而边界元法仅对边界离散化。
这样使三维问题降为二维问题求解，使二维问题降为一维问题求解，当物体的表面积和体积之比比较小时，边界元的划分单元数要比有限元少数倍或十几倍，这样也使待解的方程数目、处理和存储的数据量降低同样的倍数，大大节省了机时。
边界元法比较适合求解无限区域和半无限区域问题，如深埋巷道是一个典型的例子。
有限差分法是从一般的物理现象出发建立相应的微分方程，经离散后得到差分方程，再进行求解的方法。
差分方程在计算机出现以前用一般的手摇计算器也可以求解。
20 世纪60 年代以后，由于有限单元法和边界元法的异军突起，使差分法在岩土工程中的应用暂时趋于停滞，有限差分法曾一度受到冷遇。
但20 世纪80 年代末由美国ITASCA 公司开发的FLAC （Fast lagrangian analysis of continua）程序采用差分方法进行求解，在岩土工程数值计算中得到了广泛的应用，使差分法重新焕发出了活力。
岩土工程反分析中已有部分学者[177-179] 开始采用FLAC 程序用于位移反分析中的正计算。
与其它程序相比，FLAC 程序有如下特点：①完全动态运动方程使得FLAC 在模拟物理上的不稳定过程时不存在数值上的障碍；②采用了显式有限差分求解，与有限元计算相比，FLAC 具有较快的非线性求解速度；③因为不需要形成刚度矩阵，故占用微机内存小，便于求解大型工程问题。
因此，在岩土工程的位移反分析中采用FLAC 程序做正计算是非常合适的。
1.3.6 优化方法位移反分析，可归结为一个极值问题的优化求解，合适的优化方法可以提高反分析的精度和速度。
优化方法在岩土工程反分析中的应用，国内外很多学者进行了研究。
1980年Gioda 提出采用单纯形等优化方法求解岩体的弹性及弹塑性力学参数，并讨论了不同优化方法（单纯形法、Powell 法、Rosenbrok 法）在岩土工程反分析中的适用性[180-184]；Sakurai（1983）采用最小二乘法反算隧洞围岩地应力及岩体弹性模量[126]；1984 年Arai 采用二次梯度法求解弹性模量和泊松比[132]；Gioda（1987）提出了一个根据现场测量挡土结构位移来计算作用于墙体上土压力分布估计值的最小二乘法[185]；Gioda（1987）等总结了适用于岩土工程反分析的四种优化方法，即单纯形法、拟梯度法、Rosenbrok 法和Powell 法，验证表明，这四种方法计算量大、解的稳定性差、收敛速度慢[184]；冯紫良（1989）提出了多种位移反分析的计算加速方法[186]；王芝银（1990）利用复合形法进行粘弹塑性增量位移反分析[162]；胡维俊（1991）等利用高斯-牛顿法和阻尼最小二乘法反分析坝体的多个弹性模量和坝基的多个变形模量[187]；李素华（1993）就不同的优化方法（单纯形加速法、复合形加速法、混合罚函数法和新鲍威尔法）在弹性横观各向同性以及弹塑性围岩位移反分析中的应用作了比较，并结合算例进行分析[170]；刘维倩（1995）等结合实例利用乘子梯度法一次反演初始地应力和材料参数并分析了算法的可行性及计算精度[188]；Masumoto（1995）应用牛顿法反算三维渗透率的分布[189]；吕爱钟（1996）结合6 种最优化方法在巷道位移弹性、弹塑性反分析中的应用，从初始参数初始点的选择、收敛速度、收敛精度和可靠性方面评价了这几种方法的优劣[190]；Yang（1997）[191]利用Powell 法研究地铁结构引起的地面沉降参数的反分析；沈振中（1997）提出了三维粘弹塑性位移反分析的可变容差法，并应用到三峡大坝的安全监测和反馈施工设计[163]；陈国荣等（1996，1998）利用阻尼最小二乘法进行三元件模型的粘弹性反分析，并应用到高速公路路基反分析及沉降预测[154, 155]；Ohkami（1997）利用牛顿法进行粘弹性参数辩识[156]；李仲奎（1997）[215]利用Pattern Search 优化方法进行了二滩水电站地下厂房洞室群反馈分析；朱合华（1998）利用单纯形法反分析成层土体的弹性模量，进而进行深基坑的变形预测[136]。