材料疲劳与断裂
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是应力概念
应力强化系数Q：指由于塑性变形受约束，使材料发生塑变时所需的屈服应力
增加，起了强化作用，是一强度概念
约束系数L：和Q相似，是强度概念，即由于塑性受约束，材料发生整体屈服时
所需的负荷（PGY）比无缺口而截面积相同时的负荷有所增加
2.3 缺口敏感 §2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
概念：指由于缺口的存在而引起的材料脆断趋势的增加 实际上，缺口对材料的力学性能影响可归结为四个方面：
由于应力集中在缺口前沿应力很高,
图5
但在平面应力条件下当应力超过屈
服强度s时产生滑移,所以应力保持 s不变,如右图所示,在这个条件下应
s
该是先屈服后断裂.
2 平面应变下应力分布
平面应变是有三向应力的一种特殊情况 Z方向应变为零，应力分布分析如下:
z=0， (z-u( x y )) /E =0
(1)产生应力集中； (2)引起三向应力状态，使材料脆化； (3)由应力集中带来应变集中； (4)使缺口附近的应变速率增高。
☆疲劳曲线（σ—N 曲线）
疲劳曲线是用一批标准试件进行疲
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以劳经实验并用统计处理的方法得到的。
历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为 即以规定的循环特征r的变应力
应力集中系数 Kt
Kt
m N
m 为圆孔边缘最大应力 N 为标称应力
对于圆孔，按照弹性力学计算得
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
沿着孔的边沿，环向应力是破坏的起点
变化
0,
(1)沿孔边，r=a, (1 2cos2 ) 45,
90, 3
(2)沿x轴， 0
2
a2 r2
3a 2 ( r2
1)
(3)沿y轴， 90
(1
1 2
a2 r2
3 2
a4 r4 )
随着r的增大很快衰 减，最终区域
应力集中使得缺口根部的应力为3；
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
沿y轴， 90
★疲劳曲线方程（当N＜N0时）
(循环基数)
m、C为试验常数
寿命系数
必 为 手规册须rm定时注N N的应意一当： 个弄N循清rmc是N环楚对0次的应数，C于。不材设 要料计把疲手二劳册者曲中弄线的混转淆N折０了，点。可的rN能应等力m于循NNN环0c，次r也数可，kN能而不循r 等环于基N数c，N０这是是人查
6.3.2 疲劳极限
疲劳强度(fatigue strength) N：
-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环 的疲劳强度。
缺口断裂力学和缺口断裂韧性
缺口 不连续性 应力集中 应力多向性和应变集中 影响材料的弹性变形、塑性变形和断裂 改变材料的断裂韧性
2.1应力集中
2.1.1 力学公式和概念
1
2
a2 r2
衰减定律：缺口根部Kt最大，离开缺口根部越远，Kt越小，最大应力衰减越快
对于椭圆孔
应力集中使得 缺口前端的应 力为 y= （ 12a/b）
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
2.1.2 物理图象
1.产生应力集中的物理意义
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
X向应力产生
（2）随x增加，它从0迅速增加到最大，又缓慢恢复 到0
（3）平面应变状态， z 0
Next z ( x y )
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
同理在z方向上产生z,因而在缺口前沿产生三个方向的应力, 如图所示.
图8 Z向应力产生机理
图9 三向应力
总之，由于在缺口前应力集中,因而前沿上一根纵向纤维沿y方向各点的应力y不同， 所以y不同使横向收缩x也不同，各纤维之间会产生间隙,需要一个横向拉应力存在使 其不会分离,这样就产生了x。
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
应力集中 应变集中 为保持介质连续性 产生多向应力 对材料的变形及断裂产生影响
2.2 应变集中
2.2.1 弹性负荷
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
由于缺口根部产生应力集中，使局部区域应力超过屈服限而产生局部塑性 形变区，此时应力分布发生变化。
1. 平面应力条件下缺口前的应力分布
2.2.2.4 L和Q的物理意义
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
1. 应力和强度概念的区别
应力是外加载荷在试样或构件中引起的
强度是材料性能，当应力增加到某一值时，材料发生屈服和断裂，这个应力值叫
材料的屈服强度和断裂强度，这个应力叫屈服应力或断裂应力（数值相同，但含 义不同）
2. Kt，L和Q的区别
应力集中系数Kt：指缺口或裂纹的存在使标称应力集中在缺口根部或裂纹前端，
原子模型
应力线示意图
应力集中：由于缺口两个自由面上不能承受应力，所以由紧靠缺口前端的原子对来承担，而 离缺口较远的区域则基本上不承担额外的应力，所以应力集中使得缺口前端应力上升。
2 缺口前三向应力度产生的物理原因
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
y (a) y (b) ...... y ( p) y (q)
r
3
2
(
a2 r2
a4 r4
)
(1
1 2
a2 r2
3 2
a4 r4
)
r 0
平面应力：薄板， z 0
平面应变：厚板，
z ( r )
z
3
2
(a2 r2
a4 r4
) (1
1 2
a2 r2
3 2
a4 r4
)
y (a) y (b) ...... y ( p) y (q) y
x (a) x (b) ...... x ( p) x (q) x
Y向应力分布
x 的大小和方向使介质保持连续性，它的特点是：
（1）它是拉应力，以抵消x方向的不均匀收缩
“疲劳极限”，用r
表示。
σ
有限寿命疲劳
极限Байду номын сангаас
疲劳极限
σrN
（通常取r =-1)加于标准试件，经 过N次循环后不发生疲劳破坏时的 最大应力称为疲劳极限应力σrN。 通过实验，可以得到不同的σrN时 相应的循环次数N，将结果绘制成 疲劳曲线，即σ-N曲线。
σσr∞r
持久疲劳极限
N
N0
NC
N
有限寿命区
无限寿命区＊
应力强化系数Q：指由于塑性变形受约束，使材料发生塑变时所需的屈服应力
增加，起了强化作用，是一强度概念
约束系数L：和Q相似，是强度概念，即由于塑性受约束，材料发生整体屈服时
所需的负荷（PGY）比无缺口而截面积相同时的负荷有所增加
2.3 缺口敏感 §2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
概念：指由于缺口的存在而引起的材料脆断趋势的增加 实际上，缺口对材料的力学性能影响可归结为四个方面：
由于应力集中在缺口前沿应力很高,
图5
但在平面应力条件下当应力超过屈
服强度s时产生滑移,所以应力保持 s不变,如右图所示,在这个条件下应
s
该是先屈服后断裂.
2 平面应变下应力分布
平面应变是有三向应力的一种特殊情况 Z方向应变为零，应力分布分析如下:
z=0， (z-u( x y )) /E =0
(1)产生应力集中； (2)引起三向应力状态，使材料脆化； (3)由应力集中带来应变集中； (4)使缺口附近的应变速率增高。
☆疲劳曲线（σ—N 曲线）
疲劳曲线是用一批标准试件进行疲
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以劳经实验并用统计处理的方法得到的。
历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为 即以规定的循环特征r的变应力
应力集中系数 Kt
Kt
m N
m 为圆孔边缘最大应力 N 为标称应力
对于圆孔，按照弹性力学计算得
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
沿着孔的边沿，环向应力是破坏的起点
变化
0,
(1)沿孔边，r=a, (1 2cos2 ) 45,
90, 3
(2)沿x轴， 0
2
a2 r2
3a 2 ( r2
1)
(3)沿y轴， 90
(1
1 2
a2 r2
3 2
a4 r4 )
随着r的增大很快衰 减，最终区域
应力集中使得缺口根部的应力为3；
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
沿y轴， 90
★疲劳曲线方程（当N＜N0时）
(循环基数)
m、C为试验常数
寿命系数
必 为 手规册须rm定时注N N的应意一当： 个弄N循清rmc是N环楚对0次的应数，C于。不材设 要料计把疲手二劳册者曲中弄线的混转淆N折０了，点。可的rN能应等力m于循NNN环0c，次r也数可，kN能而不循r 等环于基N数c，N０这是是人查
6.3.2 疲劳极限
疲劳强度(fatigue strength) N：
-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环 的疲劳强度。
缺口断裂力学和缺口断裂韧性
缺口 不连续性 应力集中 应力多向性和应变集中 影响材料的弹性变形、塑性变形和断裂 改变材料的断裂韧性
2.1应力集中
2.1.1 力学公式和概念
1
2
a2 r2
衰减定律：缺口根部Kt最大，离开缺口根部越远，Kt越小，最大应力衰减越快
对于椭圆孔
应力集中使得 缺口前端的应 力为 y= （ 12a/b）
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
2.1.2 物理图象
1.产生应力集中的物理意义
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
X向应力产生
（2）随x增加，它从0迅速增加到最大，又缓慢恢复 到0
（3）平面应变状态， z 0
Next z ( x y )
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
同理在z方向上产生z,因而在缺口前沿产生三个方向的应力, 如图所示.
图8 Z向应力产生机理
图9 三向应力
总之，由于在缺口前应力集中,因而前沿上一根纵向纤维沿y方向各点的应力y不同， 所以y不同使横向收缩x也不同，各纤维之间会产生间隙,需要一个横向拉应力存在使 其不会分离,这样就产生了x。
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
应力集中 应变集中 为保持介质连续性 产生多向应力 对材料的变形及断裂产生影响
2.2 应变集中
2.2.1 弹性负荷
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
由于缺口根部产生应力集中，使局部区域应力超过屈服限而产生局部塑性 形变区，此时应力分布发生变化。
1. 平面应力条件下缺口前的应力分布
2.2.2.4 L和Q的物理意义
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
1. 应力和强度概念的区别
应力是外加载荷在试样或构件中引起的
强度是材料性能，当应力增加到某一值时，材料发生屈服和断裂，这个应力值叫
材料的屈服强度和断裂强度，这个应力叫屈服应力或断裂应力（数值相同，但含 义不同）
2. Kt，L和Q的区别
应力集中系数Kt：指缺口或裂纹的存在使标称应力集中在缺口根部或裂纹前端，
原子模型
应力线示意图
应力集中：由于缺口两个自由面上不能承受应力，所以由紧靠缺口前端的原子对来承担，而 离缺口较远的区域则基本上不承担额外的应力，所以应力集中使得缺口前端应力上升。
2 缺口前三向应力度产生的物理原因
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
y (a) y (b) ...... y ( p) y (q)
r
3
2
(
a2 r2
a4 r4
)
(1
1 2
a2 r2
3 2
a4 r4
)
r 0
平面应力：薄板， z 0
平面应变：厚板，
z ( r )
z
3
2
(a2 r2
a4 r4
) (1
1 2
a2 r2
3 2
a4 r4
)
y (a) y (b) ...... y ( p) y (q) y
x (a) x (b) ...... x ( p) x (q) x
Y向应力分布
x 的大小和方向使介质保持连续性，它的特点是：
（1）它是拉应力，以抵消x方向的不均匀收缩
“疲劳极限”，用r
表示。
σ
有限寿命疲劳
极限Байду номын сангаас
疲劳极限
σrN
（通常取r =-1)加于标准试件，经 过N次循环后不发生疲劳破坏时的 最大应力称为疲劳极限应力σrN。 通过实验，可以得到不同的σrN时 相应的循环次数N，将结果绘制成 疲劳曲线，即σ-N曲线。
σσr∞r
持久疲劳极限
N
N0
NC
N
有限寿命区
无限寿命区＊