21.1一元二次方程 教学课件 PPT (1)

数学化
解：由勾股定理可知，滑动前梯
子底端距墙 6 m
1
8m 7m
6m x
如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 X＋6 m
根据题意，可得方程：
72＋(X＋6)2＝102
由上面四个问题，我们可以得到四个方程：
x (100 2x)(50 2x)
1 x(x 1) 28
3600 即：
即：x2
((34))2－xy222－＝0－31x－1 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
解: (1)、 (4)
练习巩固
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k ≠3 时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0 当k ≠±1 时，是一元二次方程． 当k ＝－1 时，是一元一次方程．
二次项系数
一次项系数
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(4)
1 x2
2 x
0
(5) x+1=0
x2 (6)
6
(7)4x2 1 (2x 3)2 3
(8)( x)2 2 x 6 0
练习巩固
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
为 (50-2x)cm .
分析: 全部比赛共 4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
1 x(x 1) 28 2
场.
即
x2 x 56
?
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
① 只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
③ 都是整式方程;
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把
ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0 是关于x的一元二次方程？
4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化 成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。
例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次
项系数、一次项系数和常数项：
方程 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
3x(x-1)=5(x+2)
二次项 一次项 常数项 系数 系数
2
1
4
-4
2
0
3
-1Leabharlann -140-5
m-3 1-m -m
3
-8
-10
例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不
去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他 沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进 去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长
为x尺,则门的宽 度为(x－4)尺,长 为 (x－2)尺,依题 意得方程：
2尺 x
(x－4)2＋ (x －2)2＝ x2 即 x2－12 x ＋20 ＝x－0 4
数学化 x－2
4尺
练习巩固
1.根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边 剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽
为(x＋2) m，依题意得方程：
x
5
(x＋5) (x＋2) ＝54
即
x
54m2
x2 ＋ 7x－44 ＝0
2
X＋5
2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别 是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得 方程：
4-7x2=0
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
抢答： 一元二次方程
2x2+x+4=0
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
4x2-5=0
2 75
x 56
x
350
0
2(8-2x)(5-2x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
(x＋６)2＋７2＝102 即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方 程和分式方程有什么区别？
1、上面四个方程整理后含有 一个___未知数,它们的最高次数
是 2 ___ ,等号两边是 整 __ 式。
2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。
特点: ①只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2. ③都是整式方程;
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程。 即：一元二次方程的共同特点:
你怎么解决这个问题？
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8
x
x
x
数学化
（8－2x）
5
18m2
x
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂 直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多 少米？
x
根据方盒的底面积为3600cm2,
得 (100 2x)(50 2x) 3600
3600
100㎝
50㎝
即 x2 75x 350 0
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛?