绝对值不等式的推导与应用

绝对值不等式的推导与应用

一、 绝对值不等式

|b ||a |b||a +≤- （当且仅当0≤ab 时“=”成立）

二、 证明

()成立）

时（当且仅当成立）时（当且仅当即有""00|)|(22-2)||||(""00||,||,22

=≤+≤-∴≤+-=-=+--∴=≤≥+-≥∈∀ab |b||a|b||a ab ab |a||b|ab b a b a x x x x x R x 证毕。

三、 应用

的最小值求|1||2|-++x x

解：3|)1()2(|12=--+≥++x x ||x-||x

当且仅当12≤≤-x 时，“=”成立

所以最小值为3.