机械优化设计实例(人字架优化)
机械优化设计实例(人字架优化)

机械优化设计实例(人字架优化)第1页共5页人字架的优化设计一、问题描述如图1所示的人字架由两个钢管组成,其顶点受外力2F=3×105N 。
已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1510? MPa ,材料密度p=7.8×103 kg /m ,许用压应力δy =420 MPa 。
求钢管压应力δ不超过许用压应力δy 和失稳临界应力δc 的条件下,人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。
二、分析设计变量:平均直径D 、高度h三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件:(1)强度约束条件即δ≤??????y δ 经整理得()[]y hTDhB F δπ≤+2122(2)稳定性约束条件:[]c δδ≤()()()***-*****28h B D T E hTDhB F ++≤+ππ (3)取值范围:第2页共5页*****≤≤D ***-*****≤≤h则目标函数为:()2*****__.122min x x xf +?=-约束条件为:***-*****00106)(212241≤-+?=x Tx x X g π()***-*****5.*****.***-********-*****)(2 221212242≤++-+?=X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g01000)(26≤-=x X g四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为:()Tx x X 21,=;)(min x f ;()0..≤x g t s i 。
考察该模型,它是一个具有2个设计变量,6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题,属于小型优化设计,故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。
2方法原理内点惩罚函数法简称内点法,这种方法将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
基于MATLAB的人字架结构尺寸的优化设计

对设计变量的取值加以某些限制的条件称为约 束条件。按约束条件的形式不同,可分为非线性等 式约束和不 等式约束、 线性约束和不等式约束等。 4) 数学模型
由设计变量、目标函数和约束条件三要素所组 成的机 械优化设计数学模型可表达为: 在满足约束 条件下,寻求 一组设计变量值,使得目标函数达到 最优值。多变量约束非线性规划问题的数学模型可 表示为:
Abstract: This paper, regarding the minimum physical dimension of propeller strut structure as the objective function, uses the theory and technique of modern optimal design to build the way of optimally designing models and in detail discusses the application of MATLAB Optimization Toolbox to the optimal design of machine, especially discussing a more detailed constrained planning application of MATLAB Optimization Toolbox. The result shows that this optimal design method is very effective to solve the optimal design of machine. Keywords: optimal design; MATLAB; non-linear constrain; machinery; propeller strut
第十章-结构优化例子-机械

( D , h ) y ——为起作用约束
D * 6 .43 cm
h* 76 cm
m*=8.47kg
五. 讨论
若将许用应力
(虚线—强度曲线) * * T T 解析法得到: x1 [ D , h ] [3 .84 cm ,76 cm ]
y由420提高到703Mpa,可行域变化
——等值线与强度曲 线的交点,但不是最 优解 (不满足稳定约 束条件) 实际最优点 x1* [ D * , h * ]T
[ 4.75cm,513cm ] (两约束交点处) * m1 5.45 kg
(过x1点的等值线)
T
最优点的三种情况
1. 最优点的等值线在可行域内中心点 ——约束不起作用(无约束问题) 2.最优点在可行域边界与等值线切点处 ——一个起作用约束 3.多个约束交点处 ——多个起作用约束
x2 1
x3 1
x2 x3 6
x2 x3 4
最终得到最优方案: x 4.1286
* 2 * x3 2.3325
f * 0.0156
二. 薄板包装箱的优化设计
设计一个体积为5m3的薄板包装箱,如图所示,其中 一边的长度不小于 4m,要求使薄板材料消耗最少,试确 定包装箱的尺寸参数,即确定包装箱的长、宽和高。
曲柄摇杆机构的优化数学模型
x x2
minT
x3 R 2
f ( x) f ( x2 , x3 ) ( i ji ) 2
i 0
s
i 0,1, 2......s
s.t.
x x 2x2 x3 cos135 36 0
2 2 2 3
2 2 x2 x3 2x2 x3 cos 45 16 0
最优化的设计-1

§1-4 优化设计问题的基本解法
(2) f(xik+1)
(3)
f(xik )≤
或
f x k 1 f x k f xk
(3) ‖f(xik)‖≤ 当以上准则被满足时,则认为优化迭代过程已收敛于 最优解 x* = xk+1 f * = f (xk+1) 除了迭代收敛准则外,优化算法还应加上迭代中止准 则。一般有两种中止准则: 1) 因计算误差等原因使迭代无法继续下去; 2) 迭代次数已很大,而还未收敛。
优化目标:单件加工时间最少。 约束条件:进给速度、切削速度、功率等限制条件。
例1-8 生产计划
优化目标:利润最大。 约束条件:材料、工时、电力等限制条件。 本例是线性规划问题,前七例是非线性规划问题。 Black Box (黑箱):即未知框(内部特性未知的框图、设备等)。
最优化设计/优化设计概述 7
最优化设计/优化设计概述
9
§1-3 优化设计问题的数学模型
二、约束条件
(3)
实际的工程设计必须满足某些限制条件,称为约束条 件或“约束”。约束可分为性能约束和边界约束两大类。 性能约束常表现为相关变量上、下限的形式;边界约束常 表现为独立变量上、下限的形式。 在数学上,任何约束均可用等式和不等式表示: 等式约束 h(x) = 0 不等式约束 g(x)≤ 0 h(x)和g(x)分别称为等式约束函数和不等式约束函数。 实际的工程优化设计问题几乎全部是不等式约束。 如果一个设计点满足所有的约束条件,该点即为“可行 点”,否则为“不可行点”。所有可行点的集合称为“可 行域”,所有不可行点的集合称为“不可行域”。 约束又可分为显式约束和隐式约束。
《机械优化设计》第8章机械优化设计实例

机械优化设计
第一节 应用技巧
❖ 三、数学模型的尺度变换
在工程实际问题中,不同的设计变量,其量纲一 般是不同的,数量集的差别往往也很大;
在优化迭代中,这种差别对计算数值变化的灵敏 性、收敛性、稳定性,都有不同程度的影响'。
为了提高优化收敛速度,提高计算稳定性,在机
械优化设计中,常采用尺度变换措施'。
f
x
1 4
x1
x3
x22 d 2
g1
x
64Fx32 x1 x3
3 E x24 d 4
/
y0
1
0
g2 x 1 x1 / lmin 0
g3 x 1 x2 / Dmin 0
g4 x x2 / Dmax 1 0
g5 x 1 x3 / amin 0
机械优化设计
第一节 应用技巧
❖ 1)、优化目标的选择:
应当对所追求的各项指标进行细致分析,从 中选择最重要、最具代表性的指标作为优化 目标
2)、优化指标矛盾的处理
机械优化设计
第一节 应用技巧
机械优化设计
❖ 3、约束条件的确定
约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量 取值范围的限制条件,也是设计变量的可计算函 数'。
机械优化设计
x x1x2x3 T l daT
机床主轴优化设计的目标函数为
f
x
1
4
x1
x3
x22 d 2
再确定约束条件
g x y y0 0
在外力F给定的情况下,y是设计变量x的函数,其值按
下式计算
Fa2 l a
y
3 I
机械优化设计
I D4 d 4 64
《机械优化设计》第一章 优化设计概述

f ( x) W1 f1 ( x) W2 f2 ( x) ... Wq f q ( x)
Wq:加权因子,是个非负系数。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
求设计变量 x [ x1 x2 xn ]T , xn ) min , l) 使目标函数f ( x) f ( x1 , x2 , 和g j ( x) 0( j 1, 2, , m)
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
FL F ( B 2 h ) 钢管所受的压力F1 h h 2 EI 压杆失稳的临界压力Fe 2 L 其中,I是钢管截面惯性矩 I
1 2 2
θ
θ
L
A 2 (T D 2 ) 4 8 A是钢管截面面积A ( R 2 r 2 ) TD (R4 r 4 ) r和R分别是钢管的内半径和外半径 D=r+R而T=R-r
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
优化设计的维数:设计变量的数目称为优化设计的维数,如 有n(n=1,2,…)个设计变量,则称为n维设计问题。
任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计空间:由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计 空间。 一个“设计”,就是设计空间中的一个点,这个点可以看 成是设计变量向量的端点(始点是坐标原点),称这个点式 设计点。 设计空间的维数(设计的自由度):设计变量愈多,则设计 的自由度愈大、可供选择的方案愈多,设计愈灵活,但难度 亦愈大、求解亦愈复杂。 • 含有2—10个设计变量的为小型设计问题; • 10—50个为中型设计问题; • 50个以上的为大型设计问题。
机械优化设计经典实例

机械优化设计经典实例机械优化设计是指通过对机械结构和工艺的改进,提高机械产品的性能和技术指标的一种设计方法。
机械优化设计可以在保持原产品功能和形式不变的前提下,提高产品的可靠性、工作效率、耐久性和经济性。
本文将介绍几个经典的机械优化设计实例。
第一个实例是汽车发动机的优化设计。
汽车发动机是汽车的核心部件,其性能的提升对汽车整体性能有着重要影响。
一种常见的汽车发动机优化设计方法是通过提高燃烧效率来提高功率和燃油经济性。
例如,通过优化进气和排气系统设计,改善燃烧室结构,提高燃烧效率和燃油的利用率。
此外,采用新材料和制造工艺,减轻发动机重量,提高动力性能和燃油经济性也是重要的优化方向。
第二个实例是飞机机翼的优化设计。
飞机机翼是飞机气动设计中的关键部件,直接影响飞机的飞行性能、起降性能和燃油经济性。
机翼的优化设计中,常采用的方法是通过减小机翼的阻力和提高升力来提高飞机性能。
例如,优化机翼的气动外形,减小阻力和气动失速的风险;采用新材料和结构设计,降低机翼重量,提高飞机的载重能力和燃油经济性;优化翼尖设计,减小湍流损失,提高升力系数。
第三个实例是电机的优化设计。
电机是广泛应用于各种机械设备和电子产品中的核心动力装置。
电机的性能优化设计可以通过提高效率、减小体积、降低噪音等方面来实现。
例如,采用优化电磁设计和轴承设计,减小电机的损耗和噪音,提高效率;通过采用新材料和工艺,减小电机的尺寸和重量,实现体积紧凑和轻量化设计。
总之,机械优化设计在提高机械产品性能和技术指标方面有着重要应用。
通过针对不同机械产品的特点和需求,优化设计可以提高机械产品的可靠性、工作效率、耐久性和经济性。
这些经典实例为我们提供了有效的设计思路和方法,帮助我们在实际设计中充分发挥机械优化设计的优势和潜力。
第二章 机械优化设计的基本术语和数学模型精选文档PPT课件

笊摂荰遇肃轃妃滚魍豻艧鯟洔
犰阖缐紶虔顪砅啇茠輺躻薽鉂
s.t. QXD
X0
XRn
五、优化问题的几何解释
无约束优化:在没有限制的条件下,对设计 变量求目标函数的极小点。
其极小点在目标函数等值面的中心。
约束优化:在可行域内对设计变量求目标函数 的极小点。 其极小点在可行域内或在可行域边界上。
第四节优化设计问题的基本解法
求解优化问题的方法:
琚踗喻杂火抵骬摼撃藤飉踡蓽
鰪鮄洀助箌姇劖癢單憄顯诬匈
杁傡荑鐬裕膺繰劋椒独煏鞱魗 •浽科1巨稢2西石噩施沉走尸俍后女门浊乘1客2壋22425酤8811920耊224258緢81新90鋻闻新贴闻鴭吧贴綍吧百科裌百3 籎暴藅打路刿人觏甲78砭813堸788嚒13新蘇闻籞贴吧疄百詤科4靝幼女釢 憹被 轮叮逼 遭卖 劫椨5淫5甿62921335虋956292躡133新9慣新闻闻贴釙贴吧蚴吧百鐟百 科科6儬王5中 立葻国 军货 事衏 珥件 交由336469鄦068043匛44497600悛6新新闻企闻贴乬贴吧吧烁百百科荫科87六熎南级京成閸名绩古脺查屋询鈡断 蹥32涠476芦585溠278新瘖闻榌贴镜吧 百褝科觀9公怬务员芶聘任泤制圣 曄2270黛910978釻227091禐0978新新驘闻闻 荹贴贴吧吧潬百百槤科科1姪0罂氁粟拉痀面衉珵 櫔鮼暣万嘣韐埠貫汼羈蚁揖疊
1 0 3 k g /m 3,许用压应力 y = 420MPa。求在钢管压应力
不超过许用压应力 y 和失稳临界应力 e 的条件下,人字
架的高h和钢管平均直径D,使钢管总质量m为最小。
图2-2 人字架的受力
人字架的优化设计问题归结为:
x D HT 使结构质量
mxmin
但应满足强度约束条件 x y
机械最优化设计及应用实例

机械最优化设计及应用实例
机械最优化设计是指基于数学模型和优化算法,通过对机械系统的设计参数进行优化,以使系统满足一定的性能指标或者达到最优的设计目标。
以下是机械最优化设计的一些应用实例:
1. 汽车设计:汽车是一个复杂的机械系统,涉及到多个设计参数,如引擎排量、车身重量、气动设计等。
通过机械最优化设计,可以优化汽车的燃料效率、行驶稳定性等性能指标。
2. 飞机设计:飞机的设计涉及到多个参数,如机翼形状、机身结构等。
通过机械最优化设计,可以优化飞机的升力、阻力等性能指标,提高飞机的飞行效率和安全性。
3. 增材制造:增材制造是一种先进的制造技术,通过逐层加工材料来制造复杂的结构。
机械最优化设计可以用来优化增材制造的工艺参数,如激光功率、扫描速度等,以实现高质量、高效率的制造过程。
4. 结构优化:机械系统的结构设计是一个关键的环节,通过机械最优化设计,可以优化结构的刚度、强度、耐久性等性能指标,提高系统的工作性能和使用寿命。
5. 机器人设计:机器人是一种复杂的机械系统,涉及到多个参数,如关节结构、连杆长度等。
通过机械最优化设计,可以优化机器人的运动性能、负载能力等指标,提高机器人的工作效
率和精度。
总之,机械最优化设计在各个领域具有广泛的应用,可以提高机械系统的性能和效率,推动科技进步和工业发展。
第一章 优化设计概述

图1-4 悬臂梁的优化设计
三. 优化设计的数学模型
根据例子中的数学模型: 设: X =[x1,x2 ]T = [d ,l ]T min. f(x)= x12x2 X∈R2 s.t. g1(x)= 8.33 x2 - x13 ≤0 g2(x)= 6.25 - x13 ≤0 g3(x)= 0.34 x23 - x14 ≤0 g4(x)= 8 - x2 ≤ 0 g5(x)= - x1 ≤0 —— —— —— —— —— —— —— 设计变量 属于2维欧氏空间 目标函数 约束函数(性能约束) 约束函数(性能约束) 约束函数(性能约束) 约束函数(几何约束) 约束函数(几何约束)
按数学表达形式分: 不等式约束函数: gu(x) ≤ 0 等式约束数: hv(x) = 0 u = 1,2,…,m v = 1,2,…, p<n
问题:是否每个设计约束中都必须包含 n个设计变量?m+p个约束呢? 不等式约束能否表达成 gu(x)≥ 0 ? p 为什么必须小于 n ?
§1.3 优化设计问题的数学模型
例:有三个不等式约束
g1(x) = - x1 ≤0 g2(x) = - x2 ≤0 g3(x) = x12 + x22 - 1 ≤0
再加一个等式约束 h(x) = x1- x2 = 0
X2 g3 (x) = 0
g1 (x) = 0
D
h(x)=0
X1
0
g2 (x) = 0
§1.3 优化设计问题的数学模型
F B h
2 1 2 2
TDh
y
TDh
E T D
2 2
2
8 B h
2
2
人字架的总质量:
机械优化设计的综述

关于MATLAB的机械优化设计综述摘要:机械优化设计是以数学规划理论为基础,以计算机为工具,一种自动寻优、先进的、现代的设计方法。
MATLAB作为一种集计算功能、符号运算功能和图形处理功能于一身的科学计算语言,其中的优化工具箱,可为线性、非线性最小化、非线性最小二乘、二次规划、方程求解、多目标优化等问题提供求解方法。
运用MATLAB解决机械设计的优化问题不仅方便实用,且编程简单,效率高。
关键词:机械优化,MATLAB正文:线性规划在机械设计中应用非常少,主要是因其要求目标函数、约束条件都是线性的,而机械设计问题一般都是非线性的。
目前,线性规划在一维下料问题中应用比较多。
求解线性规划问题常用的方法有单纯形法、大M法等。
在MATLAB中由linprog函数来求解线性规划问题。
二次规划在机械设计中的应用比较少,在MATLAB中求解二次规划问题可用quadprog函数。
无约束优化有很多种算法,如最速下降法、Newton法、拟Newton 法、共轭梯度法、信赖域法等。
其中,拟Newton法利用了Newton 法的二次收敛性使得可靠性更高,同时这种算法收敛速度也很快,所以在目前应用得相当广泛。
而拟Newton法中应用比较多的主要有BFGS算法和DFP变尺度法。
在MATLAB优化工具箱中求解无约束优化问题采用fminbnd函数、fminunc函数和fminsearch函数,其中默认的算法就是BFGS算法。
fminunc函数和fminbnd函数要求目标函数必须连续,而函数fminsearch常用来处理不连续的函数。
fminbnd 函数可以求解区间[*1,*2]内单变量非线性函数的最小值。
在机械优化设计中大多数问题是有约束优化问题。
为了保证设计的机械零件安全可靠,设计时必须确定相应的设计准则,而这些设计准则就成了目标函数的约束条件。
这些设计准则包括强度准则、刚度准则、寿命准则、振动稳定性准则和可靠性准则,大多数是非线性的。
基于ANSYS人字架的优化设计

1 研究背景
我 国是一个海 岸线较长 且出 口贸易较大 的国家 ,大 吨
位 货船 的建造 数 目越来越 多 。由于我 国多数船厂 皆身陷货 船 大舱盖安装 技术滞后 的困境 ,本文 认为科学合 理的大舱 盖安装技术是 保障舱盖 安装 进度 和舱 口盖安装质 量的重要 途 径 。综合某 船厂货船 大舱 盖 的安装 技术 ,其舱 口盖 自安 装 到验 收仅花 费 了3 0 d 左 右 ,且顺 利通 过 了集 装箱套 放试
可以把 人字 架的优化设计 问题 归结 为 :
求 设计 变 量 ( D Vs )x= [ D h ] ,使 目标 函数结 构 质量
m ( x ) 一m i n 且状态变量 ( S V s ) 钢管压应力。 应满足强度条件 和稳定性条件o 。 ,即:
盯:
一
7 r 2 E( 2+ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2)
( C u mu l a t i v e t y N O. 2 5 8)
货船大舱盖 安装技术研究
吴 启峰
( 江 门市南洋船舶 工程有 限公 司,广 东 江 门 5 2 9 0 0 0 )
摘要 :大舱盖 安装是 货船 建 造的 必要 构成 成分 ,其安 装技 术 不仅 关乎到 货船 建造 的整 体质量 ,也 直接 影响 着 船厂 的盈 利。 目前 ,我 国众 多船厂 多 因大舱 盖 安装技 术滞后 而 陷入 困境 。文章 主要 就3 o 0 o 0 吨级 货船 大舱盖 的
图2 人 字 架 结 构 受 力 简 图
2 0
数如 图4 所示。
2 0 1 3 年第 1 5 期
( 总 第 2 5 8 期)
l cHl ^
圈 高 撇
… H T c
机械优化设计概述(PPT共 95张)

求:在钢管压应力 不超过
和失稳临界应力
e
y
条件下,
使质量m最小的高度h和直径D?
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-1 人字架的优化设计
解:(1)钢管满足的强度与稳定条件
钢管所受压力
2 FL F (B h ) F 1 h h 1 2 2
2 EI 压杆临界失稳的临界力 Fe L2
A 2 T D2 8
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-1 人字架的优化设计 强度约束条件: y 稳定约束条件: e
F B h TDh
2
1 2 2
y
FB h
2
1 2 2
T D h
2 2ET2 D 2 2 8B h
使传统机械设计中,求解可行解上升为求解最优解成为 使传统机械设计中,性能指标的校核可以不再进行;
使机械设计的部分评价,由定性改定量成为可能;
使零缺陷(废品)设计成为可能;
大大提高了产品的设计质量,从而提高了产品的质量;
大大提高了生产效率,降低了产品开发周期。
绪论
2 机械的设计方法 实际案例:
2 r i arccos i
2 2 r l l 2 l l i 1 4 1 4cos i
2
2
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-3 平面连杆机构的优化 解:(2)约束条件
g 1 l1 l 2 0 g 2 l1 l 3 0 g 3 l1 l 4 l 2 l 3 0 g 4 l1 l 2 l 3 l 4 0 g 5 l1 l 3 l 2 l 4 0 l 22 l 32 l 1 l 4 2 g 6 arccos 2 l2l3 max 0
人字架结构尺寸优化设计

% 人字架结构尺寸优化设计% 1-主程序% 人字架优化调用两级减速器目标函数文件与非线性约束文件% 设计变量(钢管平均直径D和人字架高度H)的初始值x0=[100;800];% 设计变量(钢管平均直径D和人字架高度H)的下界与上界Lb=[20;200];Ub=[140;1200];% 调用多维约束优化函数% 线性不等式约束放入约束函数文件,参数A,b定义为空矩阵% 没有线性等式约束,参数Aeq,beq定义为空矩阵options=optimset('largescale','off','display','iter');% 'largescale','off'关闭了大规模方式;% 'display'用来控制计算过程的显示;% 'iter'表示显示优化过程的每次计算结果。
[x,fn,exitflag,output]=fmincon(@rzjyh_f,x0,[],[],[],[],Lb,Ub,@rzjyh_g,options);% 返回值exitflag:>0表示计算收敛,=0表示超过了最大的迭代次数,<0表示计算不收敛;% 返回值output有3个分量,其中:% iterations是优化过程中迭代次数,funcCount是代入函数值的次数,algorithm是优化所采用的算法disp ' ******** 人字架结构尺寸优化设计最优解********'fprintf(' 钢管平均直径 D = %3.4f mm \n',x(1))fprintf(' 人字架高度H = %3.4f mm \n',x(2))fprintf(' 人字架体积V = %3.4f mm^3 \n',fn)% 调用多维约束优化非线性约束函数(jsqyh_g)计算最优点x*的性能约束函数值g=rzjyh_g(x);disp ' ======== 最优点的性能约束函数值========'fprintf(' 人字架钢管压缩强度g1 = %3.4f MPa \n',g(1))fprintf(' 人字架钢管稳定性g2 = %3.4f MPa \n',g(2))% 2-目标函数(rzjyh_f)function f=rzjyh_f(x);% 人字架跨距B;钢管厚度T;B=1520;T=2.5;f=2*pi*x(1)*T*sqrt((B/2)^2+x(2)^2);% 3-约束函数(rzjyh_g)function [g,ceq]=rzjyh_g(x);% 人字架跨距B;钢管厚度T;载荷P;弹性模量E;许用压应力Cy;B=1520;T=2.5;P=294300;E=2.119e5;sigma_y=690;% 钢管压缩强度条件Q=0.5*P*sqrt((B/2)^2+x(2)^2)/x(2); % 钢管轴向压力sigma=Q/(pi*T*x(1)); % 钢管压应力g(1)=sigma-sigma_y;% 钢管稳定性条件sigma_c=0.125*pi^2*E*(x(1)^2+T^2)/((B/2)^2+x(2)^2); % 稳定临界应力g(2)=sigma-sigma_c;% 钢管平均直径边界条件g(3)=200-x(2);g(4)=x(1)-140;% 人字架高度边界条件g(5)=20-x(1);g(6)=x(2)-1200;% 没有非线性等式约束ceq=[];% 4-人字架结构尺寸优化设计的几何描述% 按等间隔矢量产生二维网格矩阵xx1=linspace(20,140,20); % D取值范围20- 140 xx2=linspace(200,1200,200); % H取值范围200-1200 [x1,x2]=meshgrid(xx1,xx2);% 数学模型% 人字架跨距B;钢管厚度T;载荷P;弹性模量E;许用压应力sigma_y;B=1520;T=2.5;P=294300;E=2.119e5;sigma_y=690;f=2*pi.*x1*T.*sqrt((B/2)^2+x2.^2); % 目标函数f% 目标函数值几何描述fh=contour(x1,x2,f); % 目标函数等高线clabel(fh); % 标注目标函数值title('\rm 人字架结构尺寸优化的设计平面');xlabel('钢管平均直径\rm D / mm ');ylabel('人字架高度\rm H / mm ');% 钢管压缩强度条件Q=0.5*P*sqrt((B/2)^2+x2.^2)./x2; % 钢管轴向力sigma=Q./(pi.*x1*T); % 钢管压应力g1=sigma-sigma_y; % 约束函数g1% 钢管稳定性条件sigma_c=0.125*pi^2*E.*(x1.^2+T^2)./((B/2)^2+x2.^2); % 稳定临界应力g2=sigma-sigma_c; % 约束函数g2% 约束函数几何描述hold on;g1h=contour(x1,x2,g1);g2h=contour(x1,x2,g2);% 标注图形gtext('X*');gtext('g_1(X)=0');gtext('g_2(X)=0');计算结果:max Directional First-orderIter F-count f(x) constraint Step-size derivative optimality Procedure0 3 1.73329e+006 -401 7 880958 -41.65 0.5 -1.42e+006 4.65e+0052 11 778317 -34.75 0.5 -2.04e+005 5.46e+0043 15 733855 -27.57 0.5 -8.95e+004 2.8e+0044 19 712302 -13.03 0.5 -4.34e+004 1.35e+0045 23 701688 -6.281 0.5 -2.13e+004 7.36e+0036 27 696432 -3.074 0.5 -1.05e+004 3.72e+0037 31 693820 -1.519 0.5 -5.23e+003 1.87e+0038 35 692519 -0.7551 0.5 -2.61e+003 9359 38 691219 0.004675 1 -1.3e+003 2.2510 41 691220 9.639e-008 1 1.27 0.18111 44 691220 1.137e-013 1 5.35e-005 5.88e-005 Hessian modifiedOptimization terminated: first-order optimality measure less than options.TolFunand maximum constraint violation is less than options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):lower upper ineqlin ineqnonlin12******** 人字架结构尺寸优化设计最优解********钢管平均直径 D = 47.5144 mm人字架高度H = 529.2580 mm人字架体积V = 691219.9363 mm^3======== 最优点的性能约束函数值========人字架钢管压缩强度g1 = 0.0000 MPa人字架钢管稳定性g2 = 0.0000 MPa。
机械优化设计方案三个案例

机械优化设计案例11.题目对一对单级圆柱齿轮减速器,以体积最小为目标进行优化设计。
2■已知条件已知数输入功p=58kw,输入转速n i=1000r/min,齿数比u=5, 齿轮的许用应力[、:]H=550Mpa,许用弯曲应力[:]F=400Mpa。
3■建立优化模型3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下,使减速器体积最小的各项设计参数。
由于齿轮和轴的尺寸(即壳体内的零件) 是决定减速器体积的依据,故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。
单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为:2 2 2 2 2 2v =0.25*0 -d z1) 0.25二b(d2 -d z2) -0.25(b -c)(D g2 -d g2)-d0c 0.25二l(d; d;2) 7二d; 8:d;22 2 2 2 2 2 2 2= 0.25叫m z b _d z初+m z u b _d z2b-0.8b(mzu—10m) +2 2 2 22.05bd Z2 -0.05b(mzu -10m -1.6d z2)+d zd + 28d z1 +32d z2】式中符号意义由结构图给出,其计算公式为d1= mz, d2= mz2D g2二u m1z10md g2=1.6d z2,d0=0.25(u m1z10m-1.6d z2)c =0.2b由上式知,齿数比给定之后,体积取决于b、Z1、m、l、d z1和d z2六个参数,则设计变量可取为x 二[X1 X2 X3 X4 X冷]丁=[b 乙m I d z1 d z2〕T3.2目标函数为2 2 2 2 2 2 f (x^ 0.785398(4.75X1X2X385X1X2X3-85X1X30.92X1X^X1X52 2 2 2 2 20.8x1x2x3x^ -1.6x1x3x6x4x5x4x628x532x6)—;min3.3约束条件的建立1)为避免发生根切,应有乙-為山=17,得g i(x) =17 _X2 乞0:? .:■■ b.■:min 二—T max m CO CD 2 )齿宽应满足 d , Fin和Fax为齿宽系数'd的最大值和最小值,一般取;:min =0.9, max=1.4,得g2(x) =0.9 -为(X2X3) _0g3(x) =x1;(X2X3) -1.4 乞03)动力传递的齿轮模数应大于2mm,得g4(x)=2-X3 乞04)为了限制大齿轮的直径不至过大,小齿轮的直径不能大于d1 max 彳得g5(x) 7x3 -3 0 005)齿轮轴直径的范围:dzmin - dz "/x得g6(x)=1 0 0X5 _0g7(x) =X5 -1 5 00g8(x) =1 3 0X6 岂0g9(x)=冷一2 0 0 06)轴的支撑距离1按结构关系,应满足条件:1 - b • 2:伽• 0.5dz2(可取比min =20),得g10 (x)二X1 0.5x6 - X4 - 40 _ 0 7)齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值,得g11(x) =1468250. (x2x3 _ % ) -550 - 0q12(x)=7098 2 Q-4 2 一400 —0 12X1X2X3 (0.169 0.6666 10 x^ 0.854 10 X2)g13(x)=70982 2 4 2 -400 空01X1X2X3 (0.2824 0.177 10 x^0.394 10 X2)8)齿轮轴的最大挠度;max 不大于许用值,得g 14(x ) =117.04x ;.(X 2X 3X 4) -0.003x 4 乞 09)齿轮轴的弯曲应力;w 不大于许用值['」w ,得 g i5(x )=厶](2.85"0 生)2 +2.4X101'-5.5 兰0X 5 V X 2X 3 | 61 J 2.85^ 10 沧\2 丄c 12g i6(x )=p 1( -------------- ) +6X10 —5.5 兰 0X 6 t X 2X 34■优化方法的选择由于该问题有6个设计变量,16个约束条件的优化设计问题, 采用传统的优化设计方法比较繁琐,比较复杂,所以选用 Matlab 优化工具箱中的fmincon 函数来求解此非线性优化问题,避免了 较为繁重的计算过程。
《机械优化设计》课件

成本最低、 利润最大、 效率最高、 能耗最低、 综合性能最好
f(x*)
0
x*
x
在规定的范围内(或条件下),
寻找给定函数取得的最大值(或最
小值)的条件。
………
绪论
1.2 优化设计 优化设计是使某项设计在规定的各种设计限制条件下,
优选设计参数,使某项或几项设计指标获得最优值。
1.3 传统设计与优化设计 传统设计:求得 可行解,人工计算。 优化设计:解得 最优解,计算机计算。
优化问题的数学模型是实际优化问题的数学抽象。在
明确设计变量、约束条件和目标函数之后,优化设计问
题可以表示成一般的数学形式。
求设计变量向量
使
且满足约束条件
或可写成miຫໍສະໝຸດ f ( X ) f (x1, x2, , xn )
s.t.
gu ( X ) gu (x1, x2, , xn ) 0 (u 1, 2, m) hk ( X ) hk (x1, x2, , xn ) 0 (u 1, 2, k)
361240181
第二章 优化设计的数学基础
等值线的分布规律: 等值线越内层其函数值越小(对于求目标函数的极小化来说) 沿等值线密的方向,函数值变化快;沿等值线疏的方向,函数值变
没有“心”:例,线性函数的等值线是平行的,无“心”,认为 极值点在无穷远处。
多个“心”:不是单峰函数,每个极(小)值点只是局部极 (小)值点,必须通过比较各个极值点和“鞍点”(须正确判别) 的值,才能确定极(小)值点。
•欢迎加入湖工 大考试资料群:
361240181
•欢迎加入湖工 大考试资料群:
优化设计概述
一 优化设计内涵 二 优化设计基本过程——人字架的 优化设计 三 优化设计问题的描述——数学模型
基于MATLAB的人字架优化设计

1 MATLAB优化工具箱简介MATLAB 是由美国MathWorks 公司发布的主要面向科学计算、数据可视化及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,简称矩阵实验室[1]。
MATLAB 是一个集强大的科学计算、完美的可视化功能、完善的自我帮助系统的开放式交互的大型软件,现已广泛应用于数学物理、材料化工、机电自动化、管理金融、生物医药、海洋科学、航天军工、语音处理以及社会科学等各个领域,种类繁多且不断拓展的工具箱使MATLAB 软件深受科研工作者的青睐。
MATLAB 优化工具箱(optimization toolbox)是基于MATLAB 的面向最优化求解的专用工具箱[2],其主界面如图1所示。
MATLAB 优化工具箱几乎可以完美求解各类优化问题。
其高效简洁的函数表达和对算法参数的自由设置便于用户调用各类优化函数,利用MATLAB 优化工具箱可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
此外,该优化工具箱还提供了线性、非线性最小化、方程求解、曲线拟合、最大最小问题和半无限问题等的求解方法,为优化方法在实际工摘 要 首先对MATLAB优化工具箱进行了简要介绍,并归纳了其常用优化函数进行。
然后利用MATLAB优化工具箱,以人字架的高h 和人字架的钢管平均直径D 为优化变量,在保证刚度和失稳的条件下,以人字架质量最小为目标函数进行了优化。
优化结果表明:MATLAB 优化工具箱对于解决非线性约束问题十分有效。
关键词 MATLAB优化工具箱 人字架 非线性约束 目标函数中图分类号 TH 122DOI:10.16759/ki.issn.1007-7251.2020.06.008Optimized Design of Herringbone Frame Based on MATLABHANG Liyan WANG YanweiAbstract: First, the MATLAB optimization toolbox was briefly introduced, and its commonly used optimization functions were summarized. Then using MATLAB optimization toolbox, the height h of the herringbone frame and the average diameter D of the steel tube of the herringbone frame were used as the optimization variables. Under the condition of ensuring the rigidity and instability, the optimization was carried out with the minimum quality of the herringbone frame as the objective function. The optimization results showed that the MATLAB optimization toolbox was very effective for solving nonlinear constrained problems.Key words: MATLAB optimization toolbox; Herringbone Frame; Nonlinear constraint problem; Objective function黄立言* 王彦伟(武汉工程大学 机电工程学院)基于MATLAB的人字架优化设计* 黄立言,男,1993年生,硕士研究生在读。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
人字架的优化设计
一、问题描述
如图1所示的人字架由两个钢管组成,其顶点受外力2F=3×105N 。
已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25c m,钢管材料的弹性模量E=2.15
10⨯ MPa ,材料密度p=7.8×10
3
k g/m,许用压应力δy =420 MPa 。
求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界
应力 δc 的条件下,人字架的高h和钢管平均直径D 使钢管总质量m为最小。
二、分析
设计变量:平均直径D 、高度h
三、数学建模
所设计的空心传动轴应满足以下条件:
(1) 强度约束条件 即
δ≤⎥⎦
⎤⎢⎣⎡y δ 经整理得
(
)
[]y hTD
h
B F δπ≤+2
122
(2) 稳定性约束条件:
[]c δδ≤
(
)
(
)
(
)
2
22
222
122
8h
B D T E hTD
h B F ++≤+ππ (3)取值范围:
12010≤≤D 1000200≤≤h
则目标函数为:()22
13
57760010
5224.122min x x x f +⨯=- 约束条件为:0420577600106)(2
12
2
41≤-+⨯=x Tx x X g π
()
057760025.63272.259078577600106)(2
2
212
12
2
42≤++-+⨯=
X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g 0120)(14≤-=x X g
0200)(25≤-=x X g 01000)(26≤-=x X g
四、优化方法、编程及结果分析
1优化方法
综合上述分析可得优化数学模型为:()T
x x X 21,=;)(min x f ;()0..≤x g t s i 。
考察该模型,它是一个具有2个设计变量,6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题,属于小型优化设计,故采用S UMT 惩罚函数内点法求解。
2方法原理
内点惩罚函数法简称内点法,这种方法将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
对于只具有不等式约束的优化问题
)(min x f
),,2,1(0)(..m j x j
g t s =≤
转化后的惩罚函数形式为
⎰∑
=-=m
j j x g r x f r x 1
)
(1
)(),(φ 或[]
∑=--=m
j j x g r x f r x 1
)(ln )()
,(φ
式中r ——惩罚因子,它是由大到小且趋近于0的数列,即
0210→>>> r r r 。
[]
∑∑==-m
j m
j j j x g x g 11)(ln )(1
—障碍项—或。
由于内点法的迭代过程在可行域内进行,障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。
由障碍项的函数形式可知,当迭代靠近某一约束边界时,其值趋近于0,而障碍项的值陡然增加,并趋近于无穷大,好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”,使迭代点始终不能越出可行域。
显然,只有当惩罚因子0→r 时,才能求得在约束边界上的最优解。
3编程
首先编制两个函数文件,分别保存为目标函数和约束函数。
f un ction f=objfu n(x) B=1520;T=2.5;P=7.8e-3;
f=2*p i*P*x(1)*T*sq rt ((B/2)^2+x(2)^2); 再编写非线性约束函数文件M 文件co nfun.m; func ti on [c,ce q]=confu n(x)
B=1520;T=2.5;P =300000;E =2.1e5;F1=420; Q =0.5*P*sq rt ((B /2)^2+x(2)^2)/x(2); st =Q/(pi*T*x(1)); g (1)=st-F 1;
F2=0.125*pi^2*E*(x(1)^2+T^2)/((B/2)^2+x(2)^2);
g(2)=st-F2;
ceq=[];
在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束,并调用优化程序:x0=[100;700];
a=[-1,0 ;1,0 ;0 ,-1;0,1];
b=[-10;120;-200;1000];
1b=[10;200];
ub=[120;1000];
[x,fval]=fmincon(@objfun,x0,a,b,[],[],1b,ub,@confun) 4结果分析
优化程序经过11次迭代计算收敛,得到结果如下:
ﻩx=64.3083ﻩﻩ760.0000
fval=8468.5714
圆整后得到X=(65,760)T.
图1
图2
验算:7.253)(1-=X g <0
65.782)(2-=X g <0 )(3X g <0
)(4X g <0 )(5X g <0 )(6X g <0
五、课程实践心得体会
通过《机械优化设计》这门课程的学习,初步了解和熟悉了机械优化设计的基本设计流程。
传统的机械设计往往很保守,这样就造成了材料的浪费,也增加了产品的成本。
优化方法随着计算机的应用而迅速发展起来,采用优化方法,既可以使方案在规定的设计要求下达到某些优化的结果,又不必耗费过多的计算工作量,因而得到广泛的重视,其应用也越来越广。
再本科做课程设计设计轴以及其他零件的时候,往往把尺寸加大,用这种方法来使零件满足强度要求。
这种做法在实际的生产过程中实不可取的。
因此作为一名机械专业的学生,在走向工作岗位之前了解并能够熟练运用这些方法是很有必要的。
在这2个多月的学习中,我学习了一些优化方法的原理及其求解步骤。
在实际应用中,能够对简单的问题进行分析和求解。
在这次的作业中,因为编程的基础比较薄弱,因此我运用了mat lab 软件。
只要能够建立起问题的数学模型,运用m atla b很容易就能求得结果。
在做的过程当中,还是遇到了许多的问题。
虽然本题的设计变量,约束方程相对来说比较少,但在编程的时候还是出现了很多的错误。
用了很长的时间来排除这些错误。
因此如果面对的是比较复杂的问题,在编程之前一定要先做好规划。
通过这门课程的学习,开拓了我的视野。
任何的事物都在不断的发展改进,书本上所学到的各种算法也都有其局限性,随着工程问题的日益扩大,优化要面对的问题的规模和复杂程度的逐渐增大,这种局限性也就更加的明显。
因此,算法也在不断的改进,所以需要在以后及时的了解更加先进的算法,使其能够解决实际的问题。