(完整版)平行四边形性质及判定总结

平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳

性质判定平

行四边形平行四边形的

①两组对边分别平行

②两组对边分别相等

③两组对角分别相等

④两条对角线互相平分

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（平行四

边形的定义）

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

菱形①具有平行四边形的一切性质。

菱形的

②四条边都相等

③对角线互相垂直，并且每一条

对角线平分一组对角

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱形的定义）

②四条边都相等的四边形是菱形。

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

矩形①具有平行四边形的一切性质。

矩形的

②四个角都是直角

③对角线相等

①有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的定义）

②有三个角是直角的四边形是矩形。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

正方形（1）具有平行四边形、矩形、

菱形的一切性质，即：①正方形

的四个角都是直角，四条边都相

等；②正方形的两条对角线相等，

并且互相垂直平分，每一条对角

线平分一组对角。

（2）对角线与边的夹角为45·

①有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形的定义）

②有一个角是直角的菱形是正方形

二、直角三角形的性质：

（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（4）直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半。