椭圆单元测试题(卷)

开封高中2011届高二数学单元测试题——椭圆（一）

命题人：张信乾

一.选择题：（5×12=60分）

1.1F , 2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ）

A.椭圆

B.直线

C.线段

D.圆

2.已知椭圆22

21(5)25x y a a +

=>的两焦点分别是1F ，2F ，且∣12F F ∣=8,弦AB 过1F ，则2ABF ∆的周长是（ ）

A.10

B.20

C.3.椭圆

221259

x y +=上的点P 到左准线距离为 4.5，则点P 到右准线的距离是 （ ）

A.2.25

B.4.5

C.12.5

D.8

4.椭圆22221x y a b +=和22

22(0)x y k k a b

+=>具有（ ）

A.相同长轴

B.相同焦点

C.相同离心率

D.相同顶点

5.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 （ ）

C.2

D.

6.已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点到右准线的距离为3，中心到准线

的距离为

3

，则椭圆方程为 ( ） A.22

14x y += B.2212

x y +=

C.22142x y +=

D.22

184

x y +=

7.椭圆焦点为1F ，2F ，过1F 的最短弦PQ 长为10，2PF Q ∆的周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）

A.

3 B.13 C.2

3

D.38.椭圆22

1123

x y +=的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上且线段1PF 的中点M 在y 轴上，则点M 的纵坐标为 （ ）

A.4±

B.2±

C.2±

D.34

± 9.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是

（ ）

A.

5 B.5 C.3 D.3

10.椭圆M: 22

221(0)x y a b a b

+=>>左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆M 上任一点

且 1PF 2PF

最大值取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中c =则椭圆离心率e 取值范围 （ ）

A.⎫⎪⎪⎣⎭

B.⎣⎦

C.⎫⎪⎪⎣⎭

D.11,32⎡⎫

⎪⎢⎣⎭ 11.以正方形的相对顶点A,C 为焦点的椭圆恰好过正方形四边中点，则椭圆的离心

率为 （ ）

12.已知椭圆准线4x =对应焦点（2，0），离心率1

2

e =，则椭圆方程为 （ ）

A.22

184

x y += B.22328600x y y +++= C.2

2

3480x y x +-= D.2

2

23740x y x +-+=

二.填空题：（5×4=20分）

13.椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上一点(3,)P y 到两个焦点的距离分别为6.5，2.5，

则椭圆的方程为 .

14.设椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴一个端点的距离为9，则椭圆的离心率为 _______ .

15.中心在原点，焦点在x 轴上且过两点(3,P ，(Q -的椭圆方程为 ____________ .

16.若,x y R ∈且2

2

326x y +=，则2

2

x y +的最大值为 __ _ ，最小值为 ___ .

三.解答题：（70分）

17.（10分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的左顶点为A,上顶点为B ，左

焦点1F 到直线AB ,求椭圆的离心率.

18.（12分）设椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>,F 是它的左焦点，Q 是右准线与x

轴的交点，点(0,3)P 满足向量PF 与PQ 数量积为0，N 是直线PQ 与椭圆的一个公共点，当:1:8PN NQ = 时，求椭圆的方程.

19.（12分）设1F ,2F 是椭圆22

194x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点.已知P, 1F ,2F 是一个直角三角形的三个顶点且12PF PF >,求

12

PF PF 的值.

20.（12分）如图，AB 是过椭圆左焦点F 的一条弦,C 是椭圆的右焦点，已知

4AB AC ==,

90BAC ∠=︒,求椭圆方程.

21.（12分）设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率2e =

，已知3

(0,)2

P

，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P 距离为

Q 坐标.

22.（12分）在面积为1的PMN ∆中，1

tan 2

M ∠=

,tan 2N ∠=-,以MN 所在直线为x 轴，MN 中点为原点建系，求出以M,N 为焦点且过P 点的椭圆方程.

开封高中2011届高二数学单元测试题——椭圆（一）

一.选择题：（5×12=60分）

CDDCD ACADB DC

二.填空题：（5×4=20分）

13．22

4418145x y += 14．45

15．

22

193

x y += 16．3；2

三.解答题：（70分）

17．

12

18．22

198

x y += 19．722

或 20．

(

)

2

22

12x += 21

．Q ⎛

⎫ ⎪⎝

⎭

1-2

22．22

41153

x y +=