初中数学湘教版九年级上册第四章4.3解直角三角形练习题-普通用卷

初中数学湘教版九年级上册第四章4.3解直角三角形练习

题

一、选择题

1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=

∠A.若AC=4，cosA=4

5

，则BD的长度为()

A. 9

4B. 12

5

C. 15

4

D. 4

2.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，

△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tan A的值为()

A. 3

5B. 4

5

C. 3

4

D. 4

3

3.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=()

A. √2

6B. √26

26

C. √26

13

D. √13

13

4.如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=

12cm，则阴影部分的面积是()

A. 12

B. 18

C. 24

D. 36

5.如图在△ABC中，AC=BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，

过D作DE//BC交AC于点E，若BD=6，AE=5，则sin∠EDC

的值为()

A. 3

5B. 7

25

C. 4

5

D. 24

25

6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，下列结论正确的是()

A. AC=BC⋅tanA

B. AB=AC⋅

cosA

C. AC=AB⋅sinA

D. AC=BC⋅tanB

7.在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC如图放置，则

sin∠ABC的值为()

A. √5

2B. √5

5

C. √3

3 D. 1

8.如图，已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C、

F分别是直线x=−5和x轴上的动点，CF=10，点D 是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是()

A. 8

17B. 7

17

C. 4

9

D. 5

9

9.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60πcm2，设圆锥的母线

与高的夹角为θ，则sinθ的值为()

A. 3

13B. 5

13

C. 5

12

D. 12

13

10.在锐角等腰△ABC中，AB=AC，sinA=4

5

，则cos C的值是()

A. 1

2B. 2 C. 2√5

5

D. √5

5

二、填空题

11.在△ABC中，AB=√2，AC=√10，tanC=1

3

，则∠B的度数为______．

12.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=2√6，

则AB=______．

13.已知△ABC中，AB=10，AC=2√7，∠B=30°，

则△ABC的面积等于______．

14.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结

CE、BF，如果tan∠ABE=3

4

，那么CE：BF=______．

15.如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB

的值是______．

三、解答题

16.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BE，

垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=

∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB=8，AD=6√3，AF=4√3，求tan∠DEC．

17.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，sinB=

3

，求tan C和BC的长．

5

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，tanA=√3

，∠ABC的平分线BD

3

交AC于点D，CD=√3，求AB的长？

19.如图，直线y=−x+4与x轴，y轴分别交于点B，C，

OB，抛物线y=ax2+

点A在x轴负半轴上，且OA=1

2

bx+4经过A，B，C三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PD⊥BC，

垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，AC=4，cosA=4

5

，

∴AB=AC

cosA

=5，

∴BC=√AB2−AC2=3，

∵∠DBC=∠A．

∴cos∠DBC=cos∠A=BC

BD =4

5

，

∴BD=3×5

4=15

4

，

故选：C．

在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．

本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．

2.【答案】D

【解析】解：如图所示，连接格点C、D，则CD⊥AB

在Rt△ACD中，

tanA=CD AD

=

4

3

故选：D．

构造直角三角形，根据正切函数的定义得结论．

本题考查了三角函数的定义．连接格点构造直角三角形是解决本题的关键．在直角三角

形中，锐角的正切=对边

邻边

．

3.【答案】B

【解析】【试题解析】

解：如图，作BD⊥AC于D，

由勾股定理得，AB=√32+22=√13，AC=√32+32=3√2，

∵S△ABC=1

2AC⋅BD=1

2

×3√2⋅BD=1

2

×1×3，

∴BD=√2

2

，