理论力学摩擦练习题ppt课件

3)受力分析
4)分析力系，带有摩擦的 平面任意力系，临界状态
A
b
FAS FAN
A
y
d
B
x
M
e a
FBS
FBN
B
a
F
15
5）解析法求解
X 0
FAN FNB 0
Y 0
FAS FBS F 0
MD(F) 0
Fa
FB Nb
FB S
d 2
FA S
d 2
0
由临界条件补充：
FAS FAN f s FBS FBN f s
研究C块： Y 0 FR cos150 2 FRC sin150 0
X 0 FRC cos150 FR sin150 0
FRC
FRC
2 s in 150 cos300
P 0.376(KN )
24
3、图示结构中各杆的重量不计，在水平杆AB的中点H处
作用一铅直向下的力P，已知，滑块D的重量W1=1.2KN， 滑块E的重量W2=6KN，它们分别与铅垂面和水平面间的静 滑动摩擦系数均为fs=0.25，若要使该结构处于平衡，则 力P的大小应为多少？
5
§5-2 摩擦角与自锁现象
G
一、 摩擦角
有摩擦时，支撑面对物体的作用力有：法 F
Fs
向反力FN和摩擦力Fs，二力的合力FR
FN
FR Fs FN
FR 称为全约束反力，简称为全反力；
设FR与FN的夹角为 ，满足：
tg FS
FN
临界平衡时，Fs达到最大静摩擦力Fsmax，夹
FS
FR
FN
角 达到最大值 f ， f称为摩擦角。它满足：
来自百度文库 8.45KN
27
FCD 0.5P FCE 0.866 P
P 3.35KN P 8.45KN
研究E块：E块不向右滑：
Y 0 FE W2 FCE cos300 0
FE 0.75P 6
X
X 0
FCE
sin
300
FE s m ax
0
0.866P sin 300 (0.75P 6) 0.25 0
答：平衡
因A点的全反力的方向应垂直于杆AC， 而摩擦角为450.
300
23
2、求使自重为2KN的物块C开始向右滑动时，作用于 楔块B上的力P的大小，已知各接触面的摩擦角均为 150，楔块A、B的自重不计。
解：研究B块：
Y 0 X 0
FRA sin 210 FRC sin150 P 0 FRA cos 210 FRC cos150 0
向约束反力FN
18
与滑动摩擦相似，滚动摩阻Mf 随着F的增大而增大，当 F达到某值时，滚子处于临界滚动状态。滚动摩阻Mf达到最 大值Mmax ， F再增加，滚子将滚动。 滚动摩阻： 0<Mf< Mmax 。 实验证明：最大滚动摩阻与滚子半径无关，而与支撑面的正 压力F N 成正比：
M max FN
B
a
F
amax
b 2 fs
选题
17
§5-4 滚动摩阻的概念
滚动比滑动时的摩擦阻力小
例: 在水平面上有一个滚子，其重量为P, 滚子半径
为r，施加水平力F。
P
当F较小时，滚子仍保持静止；
F
当F达到一个临界值时，滚子开始运动；
P
P
P
F
F
Mf FR
F
Mf
Fs
FN
滚动时的摩擦阻力分成：滚动摩阻力偶Mf；滑动摩擦力FS；法
y
Ad
b
B
x
M
e a
FAS FAN
A
D FBS
FBN
B
a
F
16
FAN FNB 0
FA S FA Nfs FB S FB Nfs
FAN FNB FN
FA S
FB S
FN
f s
Fa
FB Nb
FB S
d 2
FA S
d 2
0
FAS FBS F 0
FAS FAN
A
D FBS
FBN
tg f
Fs max FN
f sFN FN
fs
FS max
FN
Ff R max 6
二、 自锁现象 当主动力合力的作用线与接触面法线的
夹角θ小于 f角时，无论主动力P多大，都不 能使物体滑动，这种现象称为自锁。
例：P124 思考题5-5 确定摩擦系数:
P
θ
FS max
FN
FR max f
图示置于斜面上的物体，处于临界平衡状态时：
例1：用绳以P=100N拉力拉一个重W=500N的物体，物体与地 面摩擦系数为fs=0.2, 绳与地面夹角为α=300， 求：（1）物体的运动情况；（2）物体滑动时的最小拉力Pmin. 解： (1)取重物为研究对象，受力图如图，假设平衡
Y 0 X 0
而
FN W P sin 0 FN W P sin 500 100 sin 300 450 N
MO(F) 0
F1 a FS c FNb 0
F1
1( rb a fsR
P
r R
cP)
y
O c
Ab
O1
F1
x
C a
P
FOy
FOx
FCN FCS
F1
选题 13
例3 一个梯子AB靠在墙上，其重为G=200N，如图, B
梯子长为l，并与水平面交角θ=600。已知接触面间静 摩擦系数均为0.25, 今有一重量 P=650N的人沿梯子上 爬，问人能达到的最高点D到A的距离s应该为多少？
与接触体间的正压力成正比，即： Fd fFN
f 是动摩擦系数，为无量纲数，与接触物体材料和表面情况有
关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。通常动摩擦系
数小于静摩擦系数
f fs
实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关 ，不同材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不同， 当滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。
Pmin 103N
y WP
300
FN
F1s0 滚动
例2: 制动器结构尺寸如图，轮径为
y
R,r, 重量 P 制动块与鼓轮表面摩擦系 O
数为fs, 求制动鼓轮转动所需力F1。
c
解： 1)分别取轮、杠杆为研究对象 2)建立坐标系
3）受力分析
4）分析力系 平面任意 力系 临界状态
FO1y
FO1x
FS FS max
轮只滚动不滑动 可见发生滚动时，根本不滑动
P124 思考题5-821
作业：5-12 、5-21
22
习题课：
1、如图所示结构中，已知：B 处光滑，杆AB 与墙间的 静摩擦因数fs=1，q =60º，BC =2AB，杆重不计。试问在 垂直于杆AC 的力F 作用下，杆能否平衡？为什么？
所以，滚动比滑动省力，即当F（水平力） 逐渐增大时，轮子必先发生滚动而不是滑
动。因 值很小，有时通常忽略不计。
20
例: 在水平面上有一个滚子，滚动摩阻系数δ=2.4mm, 其重量为
P=2000N, 滚子半径为r=400mm，求施加水平力F使其滚动。
解：1)取轮子为研究对象
P
Y 0 FN P 0
第五章 摩擦
1
第五章 摩擦
§5-1滑动摩擦 §5-2摩擦角与自锁现象 §5-3考虑摩擦时物体的平衡问题 §5-4 滚动摩阻的概念
习题课
2
§5-1 滑动摩擦
摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对 滑动的方向 相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为 三种情况，即静滑动摩擦力，最大静摩擦力和动滑动摩擦力。
P
FCS
FCN
Ab
FOy
FOx
FCN
O1
F1
x
C a
P
FCS
F1
11
5）解析法求解 对于轮：
MO1(F) 0
P r FS R 0
FS
r R
P
由临界条件补充方程：
Fs FNfs
FN
r fsR
P
y
O c
Ab
O1
F1
x
C a
P
FO1y
FO1x
P
FCS
FCN
12
对于杆：
δ是比例常数，称为滚动摩阻系数。其单位为mm。 滚动摩阻系数δ由实验测定，它与滚子和支撑面的材料
等因素有关。见P120 表5-2
19
P
为什么滚动比滑动省力？
F
M f
滚动所需的最小水平力为F滚= P/r
Fs FN
滑动所需的最小水平力为F滑=fsP
而一般情况下： /r《fs （见表5-1、5-2）
静摩擦力与一般约束反力不同，不能无
G
限度的增加，即0< Fs < F smax
实验证明：最大静摩擦力大小与两种物体 间的正压力（即法向反力）成正比，即：
F
Fs
FN
Fs max fs FN
称为静摩擦定律（库伦定律） fs称为静摩擦系数，为无量纲4 数
（3）动滑动摩擦力（滑动时）
当接触面之间出现相对滑动时，产生的阻力称为动滑动摩 擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。实验表明：动摩擦力的大小
G
（1）静滑动摩擦力（未动时）
此时静摩擦力Fs的大小由平衡条件确定：
F
X 0
Fs F
G
可见，静摩擦力Fs的大小随拉力F的增大而 增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性 F 质
Fs 3 FN
（2）最大静滑动摩擦力（动与不动的临界状态）
当力F的大小达到一定数值时物体处于将要滑动，但尚未 开始滑动的临界状态。静摩擦力达到最大值，即为最大静滑 动摩擦力，简称为最大静摩擦力，以Fsmax表示。
G l
P
Cs
A
解：1）取梯子为研究对象
MB(F) 0
MA(F) 0
X 0
P(l s)
P s cos FBN FAS
cos FANl FBNl sin
0
cos
FBS
FASl
l cos
sin G l
G
l
2
cos
2y
B
cos
0
0
由临界条件补充方程： FAS FAN fs FBS FBN f s
FR 的作用线不会超过 f 之外。
3）当主动力的合力作用线与法线夹角小于摩擦角 f
时，则不论外力的合力大小如何，物体都处于平衡状
态。（这一现象称摩擦自锁，这一平衡条件称自锁条
件），否则，物体一定会滑动。
8
§5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
具有摩擦的平衡问题有两种情况：
1、判定物体是否平衡的问题：
解：研究AB杆：
mA 0
FBC 2l P l 0
FBC 0.5P
25
FBC 0.5P
以C节点研究：
X 0 Y 0
FCD sin 300 FBC sin 300 0 FCD 0.5P FCE FCD cos300 FBC cos300 0 FCE 0.866P
26
FCD 0.5P FCE 0.866 P
FN mg cos FS mg sin 而FS FS max FN f S mg cos f S
得到 fS tg
f FR
这是测最大静摩擦系数的方法
FS G
FN 7
总结：
1）摩擦力是一种约束反力，但与其它反力不同之处是 不能无限度的增大，
其范围：
0 FS Fmax
2）全反力FR与法向间夹角也有一范围 0 f ，即
研究D块： 1）D块不下滑的情况：
X 0 Y 0
FD FCD cos300 0
FD 0.433P
FCD
sin
300
FD s m ax
W1
0
0.5P sin 30 0.433P fS W1 0 P 3.35KN
2）D块不上滑的情况：
Y 0
FCD
sin
300
FD s max
W1
0
Fs P cos 0 Fs Pcos300 100 0.866 86.6N Fsmax FN fS 450 0.2 90 N Fs 86.6N Fsmax 即平衡
（2）临界状态：
Y 0
X 0
补充方程：
FN W P sin 0 Fsmax Pmin cos 0
Fs max FN f S
判定方法：1）先假定物体平衡，用平衡方程求出FS、FN ；
2）由 Fmax f S FN 求得 Fmax 值； 3）比较：如FS Fmax 则平衡
FS Fmax 则不平衡，此时摩擦力为 Fd
2、如果物体平衡，考虑其上的受力情况： 方法： 1）建立平衡方程； 2）建立补充方程 FS Fmax f S FN （临界状态时为 FS=fS*F9N）
FBN FBS
G l P
Cs
s [(1 k)G / 2 P] l 0.456l (1 k)P
A x
14 FAS
FAN
例4．图示凸轮机构。推杆与 滑道间摩擦系数为 f ,滑道宽度 为b。 凸轮与推杆接触处摩擦 忽略。求a为多少，推杆将不 被卡住。
解： 1)取推杆为研究对象 2)建立坐标系
FN P 2000 N
M max FN 2000 2.4 4800 Nmm
F
Mf
Fs
FN
MA(F) 0
M max Fr 0
F M max 4800 12N r 400
X 0
F FS 0
FS F 12 N
FS max FN f 2000 0.6 1200 N
P 6.12KN
6.12KN P 3.35KN
P128 5-14 28
课堂作业：
作业
1、杆AB的A端置于光滑水平面上， AB与水平面夹角为300，杆重为P。 B处有摩擦，问：摩擦角为多少时， 杆能在此处平衡。
2、在重W=600N的滑块B上作用一水平向左的力P=800N，
滑块与水平面间的静滑动摩擦系数fS=0.3，OA杆水平， 其长度OA=0.5m，它与AB杆间