双星与多星问题

I —△ r 星的周期为苻xyT

星的线速度大小为n 一气4

、b 两颗星的半径之比为 、b 两颗星的质量之比为"p 号

I — A r

双星模型

1. 模型构建

在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同 的匀速圆周运动的行星称为双星。

2. 模型条件

① 两颗星彼此相距较近。

② 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。

③ 两颗星绕同一圆心做圆周运动。

3. 模型特点

如图所示为质量分别是 m 和m 的两颗相距较近的恒星。它们间的距

离为L .此双星问题的特点是:

%.

⑴两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。

⑵ 两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。

(3)两星的运动周期、角速度相同。

⑷ 两星的运动半径之和等于它们间的距离，即 「1+「2= L .

4. 双星问题的处理方法

5. 双星问题的两个结论

(1)运动半径：mr 1= m 2r 2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。

2 n 4n 2L 3

⑵ 质量之和：由于 3=〒,「1+「2 = L ,所以两恒星的质量之和 m + m =—G 可。

【示例1】2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦 爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一 双星

系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得

I , a 、b 两颗星的轨道半径之差为 △ r (a 星的轨道半径大于 b 星的轨 道半径)，则( )

双星与多星问题

双星间的力有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 Gnm L 2 = m®「1 =

2 2 m3「2。

100年前的H 预测，弥补了 星的周期为T , a 、b 两颗星的距离为

规律总结

解答双星问题应注意“两等”“两不等”

⑴双星问题的“两等”：

①它们的角速度相等。

②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的。

（2） “两不等”：

①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离 是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。

②由m32r i = m3 2

「2知由于 m 与m —般不相等，故 r i 与r i 一般也不相等。 【示例2】经长期观测，人们在宇宙中已经发现了 “双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星

组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双

的距离为L ,质量之比为 m ： m = 3 : 2。则可知（

【示例3】2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环

绕旋转.

的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验

证宇 宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意 义。我国今年

底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分 别为M 和M ,它们以两者连线上

的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识,

下列选项正确的是（

）

A. m 与m 做圆周运动的角速度之比为 2 : 3

B. m 与m 做圆周运动的线速度之比为 3 : 2 C . m 做圆周运动的半径为|L D. m 做圆周运动的半径为|L A. 双黑洞的角速度之比 B. 双黑洞的轨道半径之比 r 1 ： r 2= M ： M C . 双黑洞的线速度之比 V i : V 2= M : M D. 双黑洞的向心加速度之比

a i : a 2= M : M 【示

例 4】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所 示，三颗质量均为 m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为

L ,忽略其他星 体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 0做匀速圆周运动，引力常量

星m 、m ，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的

0点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间

它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周

为

G 下列说法正确的是（

） 3 /Gm B.每颗星做圆周运U 动的加速度与三星的质量无关 A.每颗星做圆周运动的角速度为

Q 若距离L 和每颗星的质量…m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的 2倍 D.若距离L 和每颗星的质量 m 都变为原来-的2倍，则.线速度变为原来的 4倍 【示例5】（多选）宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图所示,

四颗质量均为 m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为 a ,忽略其他星体对它们 的引力作用，每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点 O 做匀速圆周运动，引 力常量为G 则（ ） C.每颗星做圆周运动的周期为 2 n

D.每颗星做圆周运动.的加速度与质量 A.每颗星做圆周运动的线速度大小为

B.每颗星做圆周运动的角速度大小为 Gm

m 有关 运动。现测得两星中心的距离为

R 其运动周期为 T 求两星的总质量。

【示例7】由三颗星体构成的系统, 忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运

动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个

顶点上，绕某一共同的圆心 0在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动 图示为A B C 三颗星体质量不相同时的一般情况 ）.若A 星体质量为2m 两星体的质量均为 m 三角形的边长为 a , 求: B （1） A 星体所受合力大小 F A ； ⑵B 星体所受合力大小 F B ； ⑶C 星体的轨道半径

【示例6】两个星球组成双星,