离散数学课后习题答案第三章

第六章部分课后习题参考答案

5.确定下列命题是否为真：

（1）∅

∅真

⊆

（2）∅

∅假

∈

（3）}

∅真

{∅

⊆

（4）}

∈

∅真

{∅

（5）｛a,b｝⊆｛a,b,c,｛a,b,c｝｝真

（6）｛a,b｝∈｛a,b,c,｛a,b｝｝真

（7）｛a,b｝⊆｛a,b,｛｛a,b｝｝｝真

（8）｛a,b｝∈｛a,b,｛｛a,b｝｝｝假

6．设a,b,c各不相同，判断下述等式中哪个等式为真:

（1）｛｛a,b｝，c,∅｝=｛｛a,b｝,c｝假

（2）｛a ,b,a｝=｛a,b｝真

（3）｛｛a｝，{b}｝=｛｛a,b｝｝假

（4）｛∅，｛∅｝，a,b｝=｛｛∅,｛∅｝｝,a,b｝假

8．求下列集合的幂集：

（1）｛a,b,c｝P(A)={ ∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}

（2）｛1，｛2，3｝｝P(A)={ ∅, {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} }

（3）｛∅｝P(A)={ ∅, ｛∅｝}

（4）｛∅，｛∅｝｝P(A)={ ∅, {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} }

14．化简下列集合表达式：

（1）（A Y B）I B ）-（A Y B）

（2）（（A Y B Y C）-（B Y C））Y A

解:

(1)（A Y B）I B ）-（A Y B）=（A Y B）I B ）I～（A Y B）

=（A Y B）I～（A Y B）)I B=∅I B=∅

（2）（（A Y B Y C）-（B Y C））Y A=（（A Y B Y C）I～（B Y C））Y A

=（A I～（B Y C））Y（（B Y C ）I～（B Y C））Y A

=（A I～（B Y C））Y∅Y A=（A I～（B Y C））Y A=A

18．某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。

解: 阿A={会打篮球的人}，B={会打排球的人}，C={会打网球的人}

|A|=14, |B|=12, |A I B|=6,|A I C|=5,| A I B I C|=2, |C|=6,C⊆A Y B 如图所示。

25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5

不会打球的人共5人

21.设集合A＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{∅}},计算下列表达式：

（1）Y A

（2）I A

（3）I Y A

（4）YI A

解:

（1）Y A={1，2}Y{2，3}Y{1，3}Y{∅}={1，2，3,∅}

（2）I A={1，2}I{2，3}I{1，3}I{∅}=∅

（3）I Y A=1I2I3I∅=∅

（4）YI A=∅

27、设A,B,C是任意集合，证明

(1)(A-B)-C=A- B⋃C

(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)

证明

(1) (A-B)-C=(A I～B) I～C= A I( ～B I～C)= A I～(B⋃C) =A- B⋃C

(2) (A-C)-(B-C)=(A I～C) I～(B I～C)= (A I～C) I(～B Y C)

=(A I～C I～B) Y(A I～C I C)= (A I～C I～B) Y∅

= A I～(B⋃C) =A- B⋃C 由（1）得证。

第七章部分课后习题参考答案

7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系E A,小于或等于关系L A,整除关系D A.

解：I A ={<2，2>,<3,3>,<4,4>}

E A={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}

L A={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}

D A={<2,4>}

13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}

B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}

求A⋃B,A⋂B, domA, domB, dom(A⋃B), ranA, ranB, ran(A⋂B ), fld(A-B).

解：A⋃B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>}

A ⋂B={<2,4>}

domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A ∨B)={1,2,3,4}

ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(A ⋂B)={4}

A-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}

求R οR, R -1, R ↑{0,1,}, R[{1,2}] 解：R οR={<0,2>,<0,3>,<1,3>}

R -1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}

R ↑{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}

16．设A={a,b,c,d}，1R ，2R 为A 上的关系，其中

1

R ={

},,,,,a a a b b d

{2,,,,,,,R a d b c d c b

=

求23

122112,,,R R R R R R o o 。

解: R 1οR 2={,,} R 2οR 1={}

R 12=R 1οR 1={,,} R 22=R 2οR 2={,,} R 23=R 2οR 22={,,}

36．设A={1，2，3，4}，在A ⨯A 上定义二元关系R ， ∀,∈A ⨯A ，〈u,v> R ⇔u + y = x + v. (1) 证明R 是A ⨯A 上的等价关系. (2)确定由R 引起的对A ⨯A 的划分. （1）证明：∵R ⇔u+y=x-y

∴R⇔u-v=x-y

∀∈A ⨯A ∵u-v=u-v