方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编含答案
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故原方程组的解为：
【点睛】
此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则
18．已知方程组 有两组相等的实数解，求 的值，并求出此时方程组的解.
【答案】 ,当 时 ;当 时
【解析】
【分析】
联立方程组，△＝0即可求m的值，再将m的值代入原方程组即可求方程组的解；
【详解】
解：
把②代入①后计算得 ，
∵方程组有两组相等的实数解，
由①得 ，即 或 ，
∴原方程组可化为 或 .
解 得 ；解 得 .
∴原方程组的解为 或 .
20．解方程组
【答案】 ; ； ； .
【解析】
试题分析：方程整理为： 或 解方程组即可.
试题解析：由原方程组变形得： 或
解得 ， ， ， .
又因：x-y=2代入上式
4-4y2=0
y=1或y=-1
再将y=1、y=-1分别代入x-y=2
则x=1、x=3
∴
9．解方程组： .
【答案】 .
【解析】
【分析】
把第一个方程化为x=3y，代入第二个方程，即可求解.
【详解】
由方程①，得x＝3y③，
将③代入②，得(3y)2+y2＝20，
整理，得y2＝2，
解这个方程，得y1＝ ，y2＝﹣ ④，
把（2，180）和（105， ）代入得： ，解得 ，
∴线段PQ的解析式为 .
（3） 或
“点睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数型结合的思想解答问题．
3．解方程组：
【答案】 ，
【解析】
【分析】
由②得： ，即得 或 ，再同①联立方程组求解即可.
【详解】
由②得： ，
6．解方程组：
⑴ ⑵
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）先用代入消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
（2）先利用加减消元法去z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、y，然后利用代入法求z，从而得到原方程组的解.
（1） ；(2)
“点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题.
∴ 或
把上式同①联立方程组得：
，
解得： ，
∴原方程组的解为 ， ．
4．解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
把 进行因式分解，化为两个一元一次方程，和 组成两个二元一次方程组，解方程即可.
【详解】
由②得：
所以
,
.
【点睛】
考查二元二次方程组的解法，把方程 进行因式分解，化为两个一元一次方程是解题的关键.
5．解方程组： ．
【详解】
,
①式左边分解因式得， ，
∴x-y+2=0或x+y=0，
原方程组转化为以下两个方程组：
（i） 或（ii）
解方程组（i）得，
解方程组（ii）得，
,
所以，原方程组的解是:
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解法，掌握代入消元法的一般步骤是解题的关键.
12．解方程组： ．
【答案】 , ．
【解析】
【分析】
方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编含答案
一、选择题
1．解方程:
【答案】
【解析】
【分析】
本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1，得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x．
【详解】
解：
由（2）得： （3）
把（3）代入（1）：
∴
∴
原方程组的解是
【点睛】
本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解，将二次降为一次是解题的关键.
15．
【答案】 或
【解析】
【分析】
将 和 分别都用 表示出来，代入第三个方程，解出 ，然后就可以解出 、 ．
【详解】
解：
由①得： ④
由②得： ⑤
将④⑤代入③得： ，
去分母整理得： ，
∴ ，
或 ，
将 分别代入④⑤得： ， ；
将 分别代入④⑤得： ， ；
2．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．
由完全平方公式，组中②可变形为（Baidu Nhomakorabea+2y）2＝9，即x+2y＝3或x+2y＝﹣3．这样原方程组可变形为关于x、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的解．
【详解】
由②得：（x+2y）2＝9，
即：x+2y＝3或x+2y＝﹣3
所以原方程组可化为 ； ．
解方程组 ；得 ；
解方程组 ．得 ．
【答案】实际销售运动衣800套,实际每套运动衣的利润是20元
【解析】
【分析】
根据计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利12000+4000元；那么可列出方程组求解．
【详解】
解：设实际销售运动衣x套,实际每套运动衣的利润是y元.
根据题意，可列方程组
即原方程组化为 和 ，
解得： ，
即原方程组的解为： ．
【点睛】
本题的关键是将第一个方程式带入到第二个方程式中得到两组方程组
14．解方程组： ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】
先将 化为 或 ，再分别和①式结合，分别求解即可.
【详解】
解：由 得 ，
得 或 ，
原方程组可化为 ，
解得，原方程组的解为 ，
原方程组的解为 ， ．
综上所述，方程组的解为： 或 ．
【点睛】
本题考查了三元二次方程组的解法，解方程的基本思想是消元，任意选择两个方程将两个未知数用第三个未知数表示，即可代入第三个方程，解出一个未知数之后，剩下两未知数就可直接算出．
16．解方程组： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
将①分解因式可得 ，再将将②代入③后得 ，然后与②组成可得
【答案】 ， ．
【解析】
【分析】
先由②得(x-3y)2=1，x-3y=1或x-3y=-1，再把原方程组分解为： ， 最后分别解这两个方程组即可．
【详解】
解：
由②得：(x-3y)2=1，
x-3y=1或x-3y=-1，
所以原方程组变为： ，
解这两个方程组得： ，
所以原方程组的解为 ， ．
【点睛】
此题考查了解高次方程，解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低次方程．
∴原方程组的解是得 ；得 ．
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解法．把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．
13．解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据代入消元法，将第一个方程带入到第二个方程中，即可得到两组二元一次方程，分别计算解答即可
【详解】
由②得：（2x﹣3y）2＝16，
2x﹣3y＝±4，
【详解】
解：由①得 ．③
将②代入③，得 ．④
得方程组 ，
解得 ，
所以原方程组的解是 ．
【点睛】
本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．
17．解方程组：
【答案】：
【解析】
【分析】
把(2)変形后代入(1)便可解得答案
【详解】
由②得:x=y-1
代入①得: ,
分别代入②得: ，
∴△＝（12m）2−4（2m2+1）•12＝0，
解得： ，
当 时，解得
当 时，解得
【点睛】
本题考查了解二元二次方程组，能把二元二次方程组转化成一元一次方程是解题关键．
19．解方程组：
【答案】 或 .
【解析】
【分析】
将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.
【详解】
解得： (舍去)，
答：实际销售运动衣800套，每套运动衣的实际利润20元．
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组求解后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
11．解方程组
【答案】
【解析】
【分析】
首先把①式利用因式分式化为两个一元一次方程，和②式组成两个方程组，分别求解即可.
7．解方程组：
【答案】 或 .
【解析】
【分析】
先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
原方程组变形为
，
∴ 或
∴原方程组的解为 或
【点睛】
本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．
8．解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
x2-2xy-3y2="0"
(x-y)2-4y2=0
（1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为 （km/h）
甲车行驶的总路程为： （km)
甲车从A地到B地所花时间为： （h）
又∵两车同时到达B地，
∴乙车从A地到B地所用用的时间为5h.
（2）由题意可知，甲返回的路程为 （km)，所需时间为 （h）， .∴Q点的坐标为（105， ）.设线段PQ的解析式为： ，
（1）求乙车从A地到B地所用的时问；
（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程.
【答案】（1）5h（2） （3） 或
【解析】（1）由图可知，求甲车2小时行驶了180千米的速度，甲车行驶的总路程，再求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从A地到B地所用的时间；（2）由题意可知，求出线段PQ的解析式；（3）由路程，速度，时间的关系求出x的值.
将④代入③，得x1＝3 ， ＝﹣3 ，
所以，原方程组的解是
【点睛】
该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程，从而得解.
10．某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?
【点睛】
此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则
18．已知方程组 有两组相等的实数解，求 的值，并求出此时方程组的解.
【答案】 ,当 时 ;当 时
【解析】
【分析】
联立方程组，△＝0即可求m的值，再将m的值代入原方程组即可求方程组的解；
【详解】
解：
把②代入①后计算得 ，
∵方程组有两组相等的实数解，
由①得 ，即 或 ，
∴原方程组可化为 或 .
解 得 ；解 得 .
∴原方程组的解为 或 .
20．解方程组
【答案】 ; ； ； .
【解析】
试题分析：方程整理为： 或 解方程组即可.
试题解析：由原方程组变形得： 或
解得 ， ， ， .
又因：x-y=2代入上式
4-4y2=0
y=1或y=-1
再将y=1、y=-1分别代入x-y=2
则x=1、x=3
∴
9．解方程组： .
【答案】 .
【解析】
【分析】
把第一个方程化为x=3y，代入第二个方程，即可求解.
【详解】
由方程①，得x＝3y③，
将③代入②，得(3y)2+y2＝20，
整理，得y2＝2，
解这个方程，得y1＝ ，y2＝﹣ ④，
把（2，180）和（105， ）代入得： ，解得 ，
∴线段PQ的解析式为 .
（3） 或
“点睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数型结合的思想解答问题．
3．解方程组：
【答案】 ，
【解析】
【分析】
由②得： ，即得 或 ，再同①联立方程组求解即可.
【详解】
由②得： ，
6．解方程组：
⑴ ⑵
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）先用代入消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
（2）先利用加减消元法去z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、y，然后利用代入法求z，从而得到原方程组的解.
（1） ；(2)
“点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题.
∴ 或
把上式同①联立方程组得：
，
解得： ，
∴原方程组的解为 ， ．
4．解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
把 进行因式分解，化为两个一元一次方程，和 组成两个二元一次方程组，解方程即可.
【详解】
由②得：
所以
,
.
【点睛】
考查二元二次方程组的解法，把方程 进行因式分解，化为两个一元一次方程是解题的关键.
5．解方程组： ．
【详解】
,
①式左边分解因式得， ，
∴x-y+2=0或x+y=0，
原方程组转化为以下两个方程组：
（i） 或（ii）
解方程组（i）得，
解方程组（ii）得，
,
所以，原方程组的解是:
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解法，掌握代入消元法的一般步骤是解题的关键.
12．解方程组： ．
【答案】 , ．
【解析】
【分析】
方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编含答案
一、选择题
1．解方程:
【答案】
【解析】
【分析】
本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1，得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x．
【详解】
解：
由（2）得： （3）
把（3）代入（1）：
∴
∴
原方程组的解是
【点睛】
本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解，将二次降为一次是解题的关键.
15．
【答案】 或
【解析】
【分析】
将 和 分别都用 表示出来，代入第三个方程，解出 ，然后就可以解出 、 ．
【详解】
解：
由①得： ④
由②得： ⑤
将④⑤代入③得： ，
去分母整理得： ，
∴ ，
或 ，
将 分别代入④⑤得： ， ；
将 分别代入④⑤得： ， ；
2．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．
由完全平方公式，组中②可变形为（Baidu Nhomakorabea+2y）2＝9，即x+2y＝3或x+2y＝﹣3．这样原方程组可变形为关于x、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的解．
【详解】
由②得：（x+2y）2＝9，
即：x+2y＝3或x+2y＝﹣3
所以原方程组可化为 ； ．
解方程组 ；得 ；
解方程组 ．得 ．
【答案】实际销售运动衣800套,实际每套运动衣的利润是20元
【解析】
【分析】
根据计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利12000+4000元；那么可列出方程组求解．
【详解】
解：设实际销售运动衣x套,实际每套运动衣的利润是y元.
根据题意，可列方程组
即原方程组化为 和 ，
解得： ，
即原方程组的解为： ．
【点睛】
本题的关键是将第一个方程式带入到第二个方程式中得到两组方程组
14．解方程组： ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】
先将 化为 或 ，再分别和①式结合，分别求解即可.
【详解】
解：由 得 ，
得 或 ，
原方程组可化为 ，
解得，原方程组的解为 ，
原方程组的解为 ， ．
综上所述，方程组的解为： 或 ．
【点睛】
本题考查了三元二次方程组的解法，解方程的基本思想是消元，任意选择两个方程将两个未知数用第三个未知数表示，即可代入第三个方程，解出一个未知数之后，剩下两未知数就可直接算出．
16．解方程组： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
将①分解因式可得 ，再将将②代入③后得 ，然后与②组成可得
【答案】 ， ．
【解析】
【分析】
先由②得(x-3y)2=1，x-3y=1或x-3y=-1，再把原方程组分解为： ， 最后分别解这两个方程组即可．
【详解】
解：
由②得：(x-3y)2=1，
x-3y=1或x-3y=-1，
所以原方程组变为： ，
解这两个方程组得： ，
所以原方程组的解为 ， ．
【点睛】
此题考查了解高次方程，解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低次方程．
∴原方程组的解是得 ；得 ．
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解法．把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．
13．解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据代入消元法，将第一个方程带入到第二个方程中，即可得到两组二元一次方程，分别计算解答即可
【详解】
由②得：（2x﹣3y）2＝16，
2x﹣3y＝±4，
【详解】
解：由①得 ．③
将②代入③，得 ．④
得方程组 ，
解得 ，
所以原方程组的解是 ．
【点睛】
本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．
17．解方程组：
【答案】：
【解析】
【分析】
把(2)変形后代入(1)便可解得答案
【详解】
由②得:x=y-1
代入①得: ,
分别代入②得: ，
∴△＝（12m）2−4（2m2+1）•12＝0，
解得： ，
当 时，解得
当 时，解得
【点睛】
本题考查了解二元二次方程组，能把二元二次方程组转化成一元一次方程是解题关键．
19．解方程组：
【答案】 或 .
【解析】
【分析】
将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.
【详解】
解得： (舍去)，
答：实际销售运动衣800套，每套运动衣的实际利润20元．
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组求解后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
11．解方程组
【答案】
【解析】
【分析】
首先把①式利用因式分式化为两个一元一次方程，和②式组成两个方程组，分别求解即可.
7．解方程组：
【答案】 或 .
【解析】
【分析】
先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
原方程组变形为
，
∴ 或
∴原方程组的解为 或
【点睛】
本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．
8．解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
x2-2xy-3y2="0"
(x-y)2-4y2=0
（1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为 （km/h）
甲车行驶的总路程为： （km)
甲车从A地到B地所花时间为： （h）
又∵两车同时到达B地，
∴乙车从A地到B地所用用的时间为5h.
（2）由题意可知，甲返回的路程为 （km)，所需时间为 （h）， .∴Q点的坐标为（105， ）.设线段PQ的解析式为： ，
（1）求乙车从A地到B地所用的时问；
（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程.
【答案】（1）5h（2） （3） 或
【解析】（1）由图可知，求甲车2小时行驶了180千米的速度，甲车行驶的总路程，再求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从A地到B地所用的时间；（2）由题意可知，求出线段PQ的解析式；（3）由路程，速度，时间的关系求出x的值.
将④代入③，得x1＝3 ， ＝﹣3 ，
所以，原方程组的解是
【点睛】
该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程，从而得解.
10．某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?