江南十校2021高三数学上学期第二次联考试题理

安徽省江南十校2021届高三数学上学期第二次联考试题 理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A ＝{x |x 2＜4，x ∈N }，B ＝｛—1，1，2,3｝，则A ∩B ＝ （ ）

A ．{1｝

B ．｛0，1}

C ．{-1，1}

D ．｛0，1，2，3} 2．已知x ,y 满足

240200x y x y y +-≤⎧⎪

+-≥⎨⎪≥⎩

，则z ＝y —x 的最小值是 （ ）

A ．4

B ．—4

C ．2

D ．—2

3．函数2π()cos 3f x x ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭在[0，π］的单调递增区间是 ( ）

A ．2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．2π,π3⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

4．设S n 为等差数列｛a n }的前n 项和，且a 3-a 5+a 8＝6，则S 11＝ ( )

A ．55

B ．66

C ．110

D ．132

5．直线l ：kx -y -3k +1＝0与圆C ：(x —1)2+(y -2）2＝5的位置关系是 （ )

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．相切或相交

6．如图是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 （ ）

A ．π84-

B ．8-π

C ．8π34-

D ．8

π3

-

7．曲线y ＝2x 2—4x -1的一条切线l 与直线x +4y —3＝0垂直，则切线l 的方程为 （ )

A ．4x —y —9＝0

B ．x +4y —9＝0

C ．4x -y —7＝0

D ．x +4y —7＝0

8．已知函数2sin 4()41

x x

x

f x =+,则函数y ＝f (x ）的大致图象为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．在△ABC 中，D 是BC 的中点，已知2AD =22AC =,3cos 4B =，则△ABC 的面积为 ( ）

A 3

B 5

C 6

D 7

10．已知椭圆2

2

162x y +=的左、右焦点分别是F 1，F 2，点A ，B 分别

是右顶点和上顶点，点M 是线段AB 上的动点，则1

2

F M F M ⋅的取值

范围是 （ ）

A ．[—2，2］

B ．5,22⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

C ．［0,2]

D ．3,62⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦

11．已知四面体A —BCD 所有顶点都在球O 的球面上，且AB ⊥平面BCD ，若AB ＝2,∠BCD ＝120°，BC ＝CD ＝1，则球O 的表面积为 ( ）

A ．4π

B ．6π

C ．8π

D ．12π

12．已知2

1, 01()21, 13

kx x f x x kx x +<≤⎧=⎨

+-<<⎩

有两个不同的零点，则k 的取值范围是 （ )

A ．17,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭

B ．7,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭

C ．177,3

2⎛⎫

-- ⎪⎝⎭ D ．（—1，0）

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

13．已知向量(4,3)a =,(2,1)b =-，如果向量a b λ+与b 垂直,则λ的值为________．

14．设a ＝log 32，34b =

，2

log

c =a ，b ,c 按从小到大的顺序排

列为________．

15．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (-2，0），B （2，4),其欧拉线的方程为x -y ＝0,则△ABC 的外接圆方程为________．

16．数列1n n

a a

+⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是首项为1,公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 5

也成等比数列，则q 的值为________．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知函数f （x )＝｜x —m |，h （x )＝|x -2｜+|x +3|．

（1）若不等式f （x ）≤3的解集为{x |-1≤x ≤5｝，求实数m 的值;

（2）若关于x 的方程x 2+6x +h （t ）＝0有解，求实数t 的取值范围．

18．在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ,面积为S ，已知()()4

3a b c a b c S

++-+=．

（1）求角B 的大小;

（2)若a +c ＝2，求b 的取值范围．

19．数列｛a n }满足a 1＝1，(a n +1-a 1)（a n +a 1)＝-1． （1）求数列｛a n }通项公式； (2）设111

n n

n a b

a ++=

+，数列｛b n ｝的前n 项和为S n ，求证：34

n

S

n <+

．

20．在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，DA ⊥AB ，DC ⊥BC ,∠ABC ＝45°，22BC =．

(1)若DA ＝DC ，求证：平面PAC ⊥平面PBD ;

（2）若PA ＝AD ，PA +AB ＝4，直线PD 与平面PBC 所成的角为

30°，求PA 的长．