齿轮基本尺寸的分析计算

N1N2上。
32
§4-4 渐开线标准齿轮的啮合
结构特点：轮齿分布在空 心圆柱体内表面上。
不同点：
1)轮齿与齿槽正好与 外齿轮相反。
hhfha
N
2) df>d>da ，da＝d-2ha
df＝d+2hf
3) 为保证齿廓全部为渐开线，
se p
pn rb
α
O
B
ra r rf
要求da>db。
31
§4-4 渐开线标准齿轮的啮合
一对轮齿的啮合过程
一对渐开线齿廓 从开始啮合到脱 离接触，所有的 啮合点均在两轮 基圆的内公切线
O
db=dcosα = mzcosα
27
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
齿距p ：
p
p=s+e=πm
标准齿轮：
m 、 α 、 ha* 、 c* 取标准值，且分度圆 上的齿厚s与齿槽宽e 相等的齿轮。
se r
α
s=e=p/2=πm/2
O
一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，
其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。
28
名称
模
数
压力角
分度圆直径
基圆直径
齿顶高
齿根高
全齿高
顶
隙
齿顶圆直径
齿根圆直径
齿
距
齿
厚
齿槽宽
基圆齿距
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
标准直齿圆柱齿轮计算公式
符号 m d db ha hf h c da df p s e pb
取标准值 ＝20°
公
式
d = mz
d b = d cos = m z cos
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
齿顶圆——齿顶所确定的圆，叫齿顶圆，da、ra 齿根圆——齿槽底部所确定的圆叫齿根圆，df、rf
在任意直径的dk圆周上:
齿厚——轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚，sk 齿槽宽——齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽，ek 齿距（周节）——相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的
const
o2
2
故渐开线齿廓的齿轮啮合满足齿廓啮合基本定律。
14
§ 4-2 齿廓实现定角速度比的条件
正压力方向不变
不论齿廓在任何位置 啮合，过啮合点所作两齿 廓的公法线必将与内公切
线N1N2重合，即一对渐开
线齿廓从开始啮合到脱离 接触，所有的啮合点均在
内公切线N1N2上，称此公 切线N1N2为啮合线。

r2 ' r1 '
传动比等于节圆半径的反比
两节圆作纯滚动
4.中心距 外啮合齿轮传动中心距等于节圆半径之和
O1O2 O1C O2C a r1 r2
5.共轭齿廓 共轭曲线
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共 轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线
9
推导过程
v1 、v2在法线上的分速度相等 v1cosa1=v2cosa2
6
齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求传动平稳，保证瞬时传动 比恒定，即： i12=1/2= C 1. 齿廓啮合基本定律——
要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿 廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线 都必须与连心线交于一定点P，这就是平面齿廓啮合 基本定律。
7
i12
1 2
出现无理数,不方便,为了 计算、制造和检验的方便
规定： m=p/π只能取某
些简单值，
分度圆直径d
m称为模数
m＝p/π
大于，齿是轮轮齿有主抗要：弯尺能d寸=力都m也z与，越模强r数=，成因m正z此比/，2，模m数越m大也，是p轮越抗大弯，能轮力齿的也重越
要标志。
21
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸

O2 P O1P
const
2.节点—— 过两齿廓接触点所作
的齿廓公法线与两轮连心 线O1O2的交点P。
3.节圆—— 分别以O1、O2为圆心，
O1 P、 O2 P为半径的圆称 n 为轮１与轮２的节圆。其 半径用r’表示。
8
3
o1 ω1
1
n
p k1k
a
中心距
2
o2
ω2
i12
1 2

O2 P O1P
基 为齿圆渐轮开也的线就三齿是个轮一基的个本三大参个小数基唯。本一参确数定的。圆，所以称m、z、α
24
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
db＝分d度co圆sα相同时，压力角越小，基圆半径越大，渐 压开力线角越越平小直，基。圆半径越大，渐开线越平直，压力角越小，
基圆半径越小，渐开线越弯曲。
25
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
15
§ 4-2 齿廓实现定角速度比的条件
N1N2 啮合点的轨迹。N1、N2 为啮合极限点。
五线合一——啮合线、公法线、两基圆内公切线，发 生线，力的作用线五线重合。
啮合角：过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线
N1N2的夹角α’（两基圆内公切线即啮合线为固定直线 ，
所以 α’=C,从几何关系上可知，啮合角在数值上等于 渐开线在节圆上的压力角） 压啮力合作角用不线变表：示因齿为廓五间线压合力方一向，不所变以，两若啮齿轮合传齿递廓的间力压矩力不弯， 则作轮用齿之线间方、向轴不与变轴承之间压力的大小和方向均不变，这是渐开齿
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
❖两轴相交的齿轮机构 (Gears with Intersecting Axes)
圆锥齿轮传动 （伞齿轮）
直齿（straight bevel gear） 曲齿（spiral bevel gear）
❖两轴交错的齿轮机构 (Gears with Skew Axes)
交错轴斜齿轮传动（crossed helical gear）
18
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
齿轮各部分的名称和符号
19
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
基本参数
齿数z(Tooth Number)
在齿轮整个圆周上轮齿的总数为齿数。
不同齿数时的齿形
20
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
模数m(Module)
齿距P
分度圆周长：
πd=zp, d=zp/π
p=πm
s=πm/2
e=πm/2
pb=pcosα=πmcosα
29
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
齿条
1）rb →，直线 ；
齿廓→直线
2）各点压力角相同，
都等于齿形角。
3）各点齿距相同。
Pi= p= m
4）基本尺寸计算与外
齿轮相同。
p
s
e


pi
30
内齿轮
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
w1
O1
∵ v1=O1K·w1
v2=O1K·w1 ∴ O1K·w1cosa1=O2K·w2cosa2
α1
n
v2 α 2 P
N1
∴ w1 / w2=O2K·cosa2 / O1Kcosa1 w1 / w2=O2N2/ O1 N1
v1 n N2 α 1
∵ △N2O2P∽△N1O1P ∴ w1 / w2=O2P/ O1 P 欲使i为定值，则P为定点
斜齿 曲线齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
两轴交错 交错轴斜齿轮
准双曲面齿轮
3
❖ 两轴线平行的圆柱齿轮机构
▪ 直齿（ spur gear ）
外啮合 内啮合 齿轮与齿条啮合（rack）
▪ 斜齿（helical gear）
外啮合 内啮合 齿轮与齿条啮合
▪ 人字齿（double-helical gear）
4
26
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
顶隙c= c*m,它是指一对齿轮啮合时，一个齿轮
的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。有利
于润滑油的流动。
ha
齿顶圆直径da ：
hf
da= d+2ha= (z+2ha*)m
齿根圆直径df ：
df d da
df= d－2hf = (z-2ha*-2c*)m
基圆直径db ：
在ΔOBK中，OB=OKcosα 即 rb＝rcosα
Kα
▪ α是决定渐开线齿廓形 状的一个重要参数。
r
Bα A
▪ 规定标准值：α＝20° ▪ 定α义i＝分a度rc圆co压s(力rb角/ri为) 齿
ω O rb
轮的对压于力同角一条渐开线：ri ↓→αi ↓ αb＝0
▪ 称mm、、z一z、定α时为，分渐度开圆线是一个大小唯一确定的圆，
齿轮各部分计算公式
分度圆直径： d=mz
齿顶高：ha=ha*m 齿顶高系数=m:hao*r
0.8mh
ha hf
正常齿： ha*＝1
d
短齿制： ha*＝0.8
齿根高：hf=(ha* +c*)m=1.25m or 1.1m
顶隙系数: c*
正常齿： c*＝0.25
O
短齿制： c*＝0.3
全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m=2.25m or 1.9m
22
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16
模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一 个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸 也大。
23
§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
分度圆压力角α (简称压力角)
(Pressure Angle of Reference Circle)
α2
w2
O2
10
另一种推导方法
作辅助线O2Z∥公法线，利用△Kab∽△KO2Z，对应边成例，再用 △O１O2Z∽△O2CK，对应边成例。
11
渐开线齿廓啮合特性
观察一对齿轮的啮合 过程
啮合线---啮合点的轨迹。
12
观察一对齿轮的啮 合过程
13
§ 4-2 齿廓实现定角速度比的条件
保证恒定传动比传动
pk B
sk ek
rb
rf r ra
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高 ha 齿根高 hf
齿全高 h= ha+hf
O
齿齿径顶根厚槽距顶根向全圆—宽（高高高周度————节称———轮）为齿径齿轮顶槽— 齿向两槽齿顶所底根—高侧两介高确部高度齿侧相于与齿定所，称廓齿分邻距的确h为之廓度根两，f 圆定齿间之圆高齿p，的k顶的间与之同= 叫圆高弧的齿和侧s17k叫齿，长弧顶根称齿+齿顶eh称长圆为廓ka根圆为称之齿，圆该为间全d，圆该的高a、d上圆部，弧fr、的上分ha长r的称齿f 为厚齿，槽齿该s宽顶根圆k ，，上e其的k
ha = ha* m
(m or 0.8m) 标准值ha* ＝1
h f =（ha*+ c*）m (1.25m or 1.1m)
h = ha + h f = （2 ha*+ c*） m (2.25m or 1.9m)
c= c* m
标准值c* ＝0.25
d a= d + 2 ha=（z+2 ha*） m d f = d - 2h f =（z - 2 ha*- 2 c*） m
第8章 齿轮机构与齿轮传动
引言
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最 广泛的一种传动机构。
2
类型
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一
种传动机构，类型很多。
外齿轮传动
直齿 内齿轮传动
按相对
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
运动分
圆锥齿轮 空间齿轮传动 两轴相交 球齿轮
轮传的一大优点。
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§4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸
齿轮基本尺寸的名称和符号
基圆－ db、rb 齿宽－ b
齿顶圆－ da、ra
齿根圆－ df、rf
s 齿厚－
k 任意圆上的弧长
ha h hf
齿槽宽－ ek 弧长
p se
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓
弧长
分度圆－人为规定的计算基准圆
齿距，pk= sk +ek
分度圆——人为规定的计算基准圆，d、r
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高——轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其
径向高度称为齿顶高，ha
齿根高——轮齿介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其
径向高度称为齿根高，hf
齿全高——齿顶高与齿根高之和称为齿全高，h h= ha+hf
两齿廓在任意点K啮合 时，过K作两齿廓的法线
1
r1' o1
rb1
N1N2 ， 始 终 是 基 圆 的 内 公 切线，为定直线。
wk.baidu.com
P k2
k1 N1
工程意两义轮：中i12心为连常线数也可为减定少因速度变N2化所产生的附加动载 荷精直、度线振。，动故和交噪点音P，必延为长定齿点轮。的使用寿命rb，2 提高机r器'2 的工作
蜗轮蜗杆传动（worm drive）
5
特点
❖优点：
▪ 传动比准确、传动平稳； ▪ 圆周速度大，高达300 m/s； ▪ 传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦； ▪ 效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠； ▪ 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
❖缺点：
▪ 要求较高的制造和安装精度，加工成本高； ▪ 不适宜远距离传动(如单车)。