(完整版)信号与系统第一章答案

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信号与系统第一章习题答案

t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.2（b）所示. 。
3
cos ωt
1 … …
−
5π 2ω
−
3π 2ω
−
π 2ω
-1
π 2ω
（a）
3π 2ω
5π 2ω
t
cos ωtε (t )
1
ε (t )
1
…
π 2ω
3π 2ω
5π 2ω
t
t
（b）
-1 （c ）图 1.1
cos ωtε (t − t 0 )
1
P = lim
E =∞
1 T → ∞ 2T
1 ∫ [ε (t )] dt = 2
T 2 −T
（2） ε (t ) − ε (t − 1) 是脉冲信号，其为能量信号，能量为：
E = lim
[ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt = ∫0 [ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt =1 T →∞ ∫−T
T
2
（4） 3 cos (ω 0t + θ ) 是功率信号，其平均功率为：
P = lim
1 T → ∞ 2T
2 ∫−T [3 cos (ω0 t + θ )] dt = Tlim →∞ T
1 2T
2
∫
T
−T
9
cos 2(ω0 t + θ ) + 1 1 9 9 dt = lim ⋅ ⋅ 2T = T → ∞ 2 2T 2 2
T 2
2ω t 1 − cos 0 1 cos ω0 t + 1 9ω 0t ω t 5 dt = lim + sin − sin 0 + ∫ − T T →∞ 2T 2 20 20 2

信号与系统陈后金第二版课后习题答案(完整版)

（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
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《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )

信号与系统王明泉1-8章完整答案

第1章信号与系统的概述1.1 学习要求（1）了解信号与系统的基本概念与定义，会画信号的波形；（2）了解常用基本信号的时域描述方法、特点与性质，并会灵活应用性质；（3）深刻理解信号的时域分解、运算的方法，会求解；（4）深刻理解线性是不变系统的定义与性质，会应用性质求解系统1.2 本章重点（1）基本的连续时间信号的时域描述和时域特性；（2）单位冲激信号的定义、性质与应用；（3）信号的时域运算及其综合应用；（4）线性时不变系统的性质与应用。

1.3 本章的知识结构1.4 本章的内容摘要1.4.1信息、消息和信号的概念所谓信息，是指存在于客观世界的一种事物形象，一般泛指消息、情报、指令、数据和信号等有关周围环境的知识。

消息是指用来表达信息的某种客观对象，如电报中的电文、电话中的声音、电视中的图像和雷达探测的目标距离等等都是消息。

所谓信号，是指消息的表现形式，是带有信息的某种物理量，如电信号、光信号和声信号等等。

信号代表着消息，消息中又含有信息，因此信号可以看作是信息的载体。

1.4.2信号的分类以信号所具有的时间函数特性来加以分类，可以将信号分为确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号、实信号与复信号等等。

1.4.3 常用信号（1）正弦型信号)cos()(ϕω+=t A t f (1-3)（2）指数信号st Ae t f =)( (1-8)（3）矩形脉冲⎪⎩⎪⎨⎧><=2/02/1)(ττt t t f（4）三角脉冲⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=2/02/21)(τττt t tt f (1-18)（5）抽样信号ttt sin )Sa(=(1-19)性质：（1）)Sa()Sa(t t =-，偶函数（2）1)Sa(,0==t t ，即1)Sa(lim 0=→t t（3）π,0)Sa(n t t ±==， 3,2,1=n （4）⎰∞=02πd sin t t t ，⎰∞∞-=πd sin t tt（5）0)Sa(lim =±∞→t t该函数的另一表示式是辛格函数，其表示式为ttsi t c ππn )(sin =(1-20) (6) 斜变信号⎩⎨⎧≥<=000)(t t t t f (1-24)（7）单位阶跃信号⎩⎨⎧><=0100)(t t t u 或⎩⎨⎧><=-0100)(000t t t t u如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用)(t G T)2()2()(Tt u T t u t G T --+=下标T 表示其矩形脉冲宽度。

信号与系统(第1章)上册课后习题答案

0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
第 21 页
4．抽样信号(Sampling Signal)

O
2

2
第 37 页
c.表示符号函数符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
sgnt
t 0 t0
O
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
第 38 页

e
j t
cost j sint
第 20 页
3．复指数信号
f ( t ) Ke st
Ke t cos t jKe t sin t
为复数，称为复频率
( t )
s j
, 均为实常数
的量纲为1 /s ，的量纲为rad/s 讨论
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。
第 10 页
3．连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用t表示连续时间变量。离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示离散时间变量。
f t f at a 0 波形的压缩与扩展，尺度变换
f (t ) f t 2
f t
2
1
t f 2
2

信号与系统课后习题答案

习题一第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。

因此，公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。

因此，公共周期5110==f T s 。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。

因此，公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

信号与系统第一章答案

P lim
所以 x[n] 为非能量信号非功率信号。 (6) x[n] cos( n/ 4)
E
P 1 7 1 cos 2 ( n/ 4) 8 n 0 2
所以 x[n] 为功率信号。 1.4 (1)错误，如指数信号。 (2)错误，一个能量信号与一个功率信号之和为功率信号。 (3)正确。 (4)错误，如 x(t) e , t 0 (5)错误，可能为非能量信号非功率信号。 (6)正确。 1.5
2
x[n] cos 2 ( n/ 8)
cos( n/ 4) 1 2
1
N
2

8
4
所以 x[n] 为周期信号，周期 N 8 。 (4) x[n] cos(n/ 2) cos( n/ 4)
T1 2 4 1 2
所以 x[n] 不是周期信号。 1.3 (1) x(t) e , t 0
2
x(t ) cos 2 t =
1+ cos(2 t) T 2 / 2 2
所以 x(t ) 为周期信号，周期 T 。 (4) x(t ) cos( t ) 2sin( 3 t)
T1 2 / 2 T2 2 / 3 2 / 3
所以 x(t ) 不是周期信号。 1.2 (1) x[n] e
T
1 100 3 50 2 T lim T T 2T 3 3
所以 x(t ) 为非能量信号非功率信号。 (3) x(t) 10cos(5t ) cos(10 t)
x(t) 10cos(5t ) cos(10 t) 5[cos(15 t) cos(5 t)]
E | e2t |2 dt
0 0

信号与系统课后习题与解答第一章

1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解信号分类如下：图1-1所示信号分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）；)sin(t e at ω-（2）；nT e -（3）；)cos(πn （4）；为任意值）（00)sin(ωωn （5）。

221⎪⎭⎫ ⎝⎛解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）；)30t (cos )10t (cos -（2）；j10t e （3）；2)]8t (5sin [（4）。

[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----解判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。

（1）对于分量cos (10t )其周期；对于分量cos (30t )，其周期。

由于5T 1π=15T 2π=为的最小公倍数，所以此信号的周期。

5π21T T 、5T π=（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+=即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期。

5102T ππ==（3）因为[])16t (cos 2252252)16t (cos 125)8t (5sin 2-=-⨯=所以周期。

(完整版)信号与系统奥本海姆_习题答案

∑ {δ [n + 4m - 4k ] - δ [n + 4m - 1 - 4k ]}∑ {δ [n - 4(k - m )] - δ [n - 1 - 4(k - m )]}∑ {δ [n - 4k ] - δ [n - 1 - 4k ]}s Because g (t ) =∑ δ (t - 2k ) ,Chapter 1 Answers1.6 (a).NoBecause when t<0, x (t ) =0. 1(b).NoBecause only if n=0, x [n ] has valuable.2(c).Y esBecause x[n + 4m ] ===∞ k =-∞ ∞ k =-∞ ∞ k =-∞N=4.1.9 (a). T=π /5Because w =10, T=2π /10= π /5.(b). Not periodic.Because x (t ) = e -t e - jt , while e -t is not periodic, x (t ) is not periodic.2 2(c). N=2Because w =7 π , N=(2 π / w )*m, and m=7.0 0(d). N =10Because x (n) = 3e j 3π / 10 e j (3π / 5)n , that is w =3 π /5, N=(2 π / w )*m, and m=3.4 0(e). Not periodic.Because w =3/5, N=(2 π / w )*m=10π m/3 , it ’not a rational number .1.14 A1=3, t1=0, A2=-3, t2=1 or -1Solution: x(t) isdx(t )dtis∞ k =-∞1.15. (a). y[n]=2x[n-2]+5x[n-3]+2x[n-4]dx(t ) dx(t )=3g(t)-3g(t -1) or =3g(t)-3g(t+1)d t dt2 22 12Solution:y [n ] = x [n - 2] + 1x [n - 3] 2 2 1= y [n - 2] + y [n - 3]1 1= {2 x [n - 2] + 4 x [n - 3]} + {2 x [n - 3] + 4 x [n - 4]}1 1 1 1 =2 x [n - 2] + 5x [n - 3] + 2 x [n - 4]1 11Then, y[n ] = 2 x [n - 2] + 5x[n - 3] + 2 x [n - 4](b).No. For it ’s linearity .the relationship be tw e en y [n ] and x [n ] is the same in-out relationship with (a).1 2you can have a try.1.16. (a). No.For example, when n=0, y[0]=x[0]x[-2]. So the system is memory . (b). y[n]=0.When the input is A δ [n ] ,then, y[n] = A 2δ [n]δ [n - 2] , so y[n]=0.(c). No.For example, when x[n]=0, y[n]=0; when x[n]= A δ [n ] , y[n]=0.So the system is not invertible.1.17. (a). No.For example, y(-π ) = x(0) . So it ’s not causal.(b). Y es.Because : y (t ) = x (sin(t )) ,y (t ) = x (sin(t ))1 122ay (t ) + by (t ) = ax (sin(t )) + bx (sin(t ))1 2121.21. Solution:W e(a).have known:(b).(c).(d).1.22.Solution:W e have known:(a).(b).(e).22 E {x(t )} =(g)1.23. Solution:For1[ x (t ) + x(-t )] v 1O {x(t )} = [ x (t ) - x(-t )] dthen, (a).(b).(c).1.24.2Solution:For:E {x[n ]} = v 1 2( x [n ] + x[-n ])1O {x[n]} = ( x [n ] - x[-n ]) dthen,(a).(b).Solution: x(t ) = E {cos(4π t )u(t )}s(c).1.25. (a). Periodic. T=π /2.Solution: T=2π /4= π /2. (b). Periodic. T=2.Solution: T=2π / π =2. (d). Periodic. T=0.5.v1= {cos(4πt )u (t ) + cos(4π (-t ))u (-t )}2 1= cos(4π t ){u (t ) + u(-t )}2 1= cos(4π t )2So, T=2π /4 π =0.51.26. (a). Periodic. N=7Solution: N= 2π* m =7, m=3.6π / 7(b). Aperriodic.Solution: N= 2π 1/ 8* m = 16m π , it ’not rational number .(e). Periodic. N =16Solution as follow:2 cos( n ) , it ’s period is N=2π *m/( π /4)=8, m=1.sin( n ) , it ’s period is N=2π *m/( π /8)=16, m=1.(2). g (t ) ∑δ (t - 2k )π π π πx[n ] = 2 cos( n ) + sin( n ) - 2 cos( n + 4 8 2 6)in this equation,π4 π8π π- 2 cos( n + 2 6) , it ’s period is N=2π *m/( π /2)=4, m=1.So, the fundamental period of x[n ] is N=(8,16,4)=16.1.31. SolutionBecausex (t ) = x (t ) - x (t - 2), x (t ) = x (t + 1) + x (t ) .2 11311According to LTI property ,y (t ) = y (t ) - y (t - 2), y (t ) = y (t + 1) + y (t )2 11311Extra problems:1. SupposeSketch y(t ) = ⎰t-∞x(t )dt .Solution:2. SupposeSketch:(1). g (t )[δ (t + 3) + δ (t + 1) - 2δ (t - 1)]∞k =-∞Because x[n]=(1 2 0 –1) , h[n]=(2 0 2) , the nSolution: (1).(2).Chapter 22.1 Solution:-1(a).So,y [n ] = 2δ [n + 1] + 4δ [n ] + 2δ [n - 1] + 2δ [n - 2] - 2δ [n - 4]1(b). according to the property of convolutioin:y [n ] = y [n + 2]2 1(c). y [n] = y [n + 2]31=∑ x[k ]h [n - k ]( ) 0 - ( ) (n +2)-2+1= ∑ ( ) k -2 u[n] = 2 u[n]2 ⎩0， elsewhere W e have known: x[n] = ⎨ ⎩0，elsewhere , h[n] = ⎨ ,( N ≤ 9 )，， ∑ h[k ]u[n - k ]∑ (u[k ] - u[k - N - 1])(u[n - k ] - u[n - k - 10])∑ (u[k ] - u[k - N - 1])(u[4 - k ] - u[-k - 6])⎧∑ 1,...N ≤ 4⎪∑1,...N ≥ 4 ⎪⎩∑ (u[k ] - u[k - N - 1])(u[14 - k ] - u[4 - k ])2.3 Solution:y[n ] = x[n ]* h [n ]∞ k =-∞ ∞1= ∑ ( ) k -2 u [k - 2]u [n - k + 2]2k =-∞1 1 n +2 121 k =2 1 -21= 2[1 - ( ) n +1 ]u [n ]2the figure of the y[n] is:2.5 Solution:⎧1 ....0 ≤ n ≤ 9 ....⎧1 0≤ n ≤ N .... Then,x[n] = u[n] - u[n - 10] , h[n] = u[n] - u[n - N - 1]y[n] = x[n]* h[n] =∞k =-∞=∞ k =-∞So, y[4] =∞ k =-∞N⎪ ⎪ = ⎨k =04k =0=5, the n N ≥ 4And y[14] =∞ k =-∞⎧∑ 1,...N ≤ 14⎪∑1,...N ≥ 14 ⎪⎩ ∑ x[k ]g [n - 2k ]∑ x[k ]g [n - 2k ] = ∑ δ [k - 1]g [n - 2k ] = g [n - 2]∑ x[k ]g [n - 2k ] = ∑ δ [k - 2]g [n - 2k ] = g [n - 4]∑ x[k ]g [n - 2k ] = ∑ u[k ]g [n - 2k ] = ∑ g [n - 2k ]N⎪ ⎪= ⎨ k =514k =5∴N = 4=0, the n N < 52.7 Solution:y[n] =∞k =-∞（a ） x[n] = δ [n - 1] , y[n] =∞∞k =-∞ k =-∞ (b)x[n] = δ [n - 2] , y[n] =∞∞k =-∞k =-∞(c) S is not LTI system..(d) x[n] = u[n] , y[n] =∞ ∞∞k =-∞k =-∞ k =02.8 Solution:y(t ) = x(t ) * h (t ) = x(t ) *[δ (t + 2) + 2δ (t + 1)]= x(t + 2) + 2 x (t + 1)Then,⎩ = ⎰ u(τ - 3)e -3(t -τ )u(t - τ )d τ - ⎰ u(τ - 5)e -3(t -τ )u(t - τ )d τ⎩= u(t - 3)⎰ e -3(t -τ ) d τ - u(t - 5)⎰ e -3(t -τ ) d τ⎧t + 3,..... - 2 < t < -1 ⎪4,.......... t = -1 ⎪⎪That is, y(t ) = ⎨t + 4,..... - 1 < t ≤ 0⎪2 - 2t,....0 < t ≤ 1 ⎪ ⎪0,....... others2.10 Solution:(a). W e know:Then,h '(t ) = δ (t ) - δ (t - α )y '(t ) = x(t ) * h '(t ) = x(t ) *[δ (t ) - δ (t - α )]= x(t ) - x(t - α )that is,⎧t,.....0 ≤ t ≤ α ⎪α ,....α ≤ t ≤ 1So, y(t ) = ⎨⎪1 + α - t,.....1 ≤ t ≤ 1 + α ⎪0,.....others(b). From the figure of y '(t ) , only if α = 1 , y '(t ) would contain merely therediscontinuities.2.11 Solution:(a).y(t ) = x(t ) * h(t ) = [u (t - 3) - u (t - 5)]* e -3t u (t )∞ ∞-∞-∞tt35= ⎨⎰ e -3(t -τ ) d τ = ,.....3 ≤ t < 5 ⎪ 3 ⎪⎰ e -3(t -τ ) d τ - ⎰ e -3(t -τ ) d τ = - e ⎪ t9-3t + e 15-3t ⎪⎩ s y(t ) = e -t u (t ) * ∑ δ (t - 3k ) = ∑ [e = ∑ e -(t -3k )u (t - 3k )y(t ) = e -t [ ∑ e 3k u (t - 3k )] = e -t∑ ew [n ] = 1w [n - 1] + x[n ]⎧⎪ ⎪0,................. t < 3⎪ t1 - e 9-3t3t353,...... t ≥ 5(b). g (t ) = (dx(t ) / dt ) * h(t ) = [δ (t - 3) - δ (t - 5)]* e -3t u (t )= e -3(t -3) u (t - 3) - e -3(t -5) u (t - 5)(c). It ’obvious that g (t ) = d y (t ) / dt .2.12 Solution∞∞k =-∞k =-∞∞k =-∞Considering for 0 ≤ t < 3 ,we can obtain-t u (t ) * δ (t - 3k )]∞k =-∞0 k =-∞3k= e -t 11 - e -3.(Because k mu st be negetive , u (t - 3k ) = 1 for 0 ≤ t < 3 ).2.19 Solution:(a). W e have known:2 (1)y[n ] = αy[n - 1] + βw [n ](2)then, H ( E ) = H ( E ) H ( E ) =βE 2= .... or : (α + ) = ∴⎨ 2 8 ⎝ 2 = - E ∴ h [n ] = ⎢2( ) n - ( ) n ⎥u [n ] ⎩Θ⎰⎰ sin(2πt )δ (t + 3)dt has value only on t = -3 , but - 3 ∉ [0,5]⎰ sin(2πt )δ (t + 3)dt =0Θ⎰-4from (1), H ( E ) =E1E -1 2from (2), H ( E ) =2 βEE - α121 ( E - α )(E - )2 = β1 α 1 - (α + ) E -1 + E -22 21 α∴ y[n ] - (α + ) y[n - 1] + y[n - 2] = βx[n ]2 21 3but, y[n ] = - y[n - 2] + y[n - 1] + x[n ]8 4⎧α 1 ⎛1 ⎪ 3 ⎫ ⎪4 ⎭ ⎧ 1 ⎪α = ∴⎨ 4⎪β = 1(b). from (a), we know H ( E ) = H ( E ) H ( E ) =1 22E +1 1 E - E -4 2⎡ 1 1 ⎤ ⎣ 24 ⎦2.20 (a). 1⎪⎩β = 1E 21 1 ( E - )(E - ) 4 2(b). 0∞-∞ u (t ) cos(t )dt =⎰∞ δ (t ) cos(t )dt = cos(0) = 1-∞Θ∴(c). 05 0 5 05-5 u (1 - τ ) cos(2πτ )d τ = -⎰6 u (t ) cos(2πt )dt1 1= -⎰6 δ '(t ) cos(2πt )dt-4= cos '(2π t ) |t =0= -2π sin(2πt ) |t =0= 0∑ δ (t - kT ) * h (t )∑ h (t - kT )⎰ y(t )d t , A = ⎰ x(t )dt ,A = ⎰ h(t )d t .⎰ x(τ ) x (t - τ )d τ⎰ y(t )dt = ⎰ ⎰ x(τ ) x (t - τ )d τd t= ⎰ ⎰ x(τ ) x (t - τ )dtd τ = ⎰ x(τ ) ⎰ x(t - τ )dtd τ⎰ x(τ ) ⎰ x(ξ )d ξ d τ = ⎰ x(τ )d τ{ ⎰ x(ξ )d ξ}2.23 Solution:Θ y(t ) = x(t ) * h (t ) =∞k =-∞=∞ k =-∞∴2.27 SolutionA = y∞ ∞ ∞ x h-∞ y(t ) = x(t )* h(t ) = -∞ -∞ ∞-∞A = y∞ ∞ ∞-∞ -∞ -∞∞ ∞∞∞-∞ -∞-∞ -∞= ∞ ∞ ∞ ∞-∞= A Ax h-∞ -∞ -∞⎰e ⎰ eδ (τ - 2)d τ = ⎰ e⎰ u(τ + 1)eu(t - 2 - τ )d τ - ⎰ u(τ - 2)e= u(t - 1) ⎰ ed τ - u(t - 4) ⎰ e-(t -2-τ )d τ2.40 Solution(a) y(t ) = t-(t -τ) x(τ - 2)d τ ,Let x(t ) = δ (t ) ,then y(t ) = h (t ) .-∞So , h(t ) = t t -2-(t -τ ) -∞-∞-(t -2-ξ )δ (ξ )d ξ = e -(t -2)u(t - 2)(b)y(t ) = x(t )* h(t ) = [u(t + 1) - u(t - 2)]* e -(t -2)u(t - 2)=∞ ∞ -(t -2-τ )-∞-∞-(t -2-τ )u(t - 2 - τ )d τt -2-1-(t -2-τ ) t -2 2= u(t - 1)[e -(t -2) e τ ]| t -2 -u(t - 4)[e -(t -2) e τ ]| t -2-1 2= [1- e -(t -1) ]u(t - 1) - [1- e -(t -4) ]u(t - 4)2.46 SolutionBecaused d dx(t ) = [ 2e -3t ]u (t - 1) + 2e -3t [ u (t - 1)] d t dt d t= -3x(t ) + 2e -3t δ (t - 1) = -3x(t ) + 2e -3δ (t - 1) .From LTI property ,we knowdd tx(t ) → -3 y (t ) + 2e -3 h (t - 1)whereh (t ) is the impulse response of the system.So ,following equation can be derived.2e -3h(t - 1) = e -2t u (t )Finally, h (t ) = 12e 3e -2(t +1)u (t + 1)2.47 SoliutionAccording to the property of the linear time-invariant system:(a). y(t ) = x(t ) * h(t ) = 2 x (t ) * h (t ) = 2 y (t )0 0(b). y(t ) = x(t ) * h(t ) = [ x (t ) - x (t - 2)]* h(t )1y(t)= x (t ) * h (t ) - x (t - 2) * h (t )0 2 4t= [ y (t )] = y (1). Because H ( P ) = 1so h (t ) = (1= 2 + E - E ⎪ [ ]⎪δ [k ] = i (-1 - i) n- (-1 + i) n u [n] so h [n ] = 2 2 i= y (t ) - y (t - 2)0 0(c). y(t ) = x(t ) * h(t ) = x (t - 2) * h (t + 1) = x (t - 2) * h (t ) * δ (t + 1) = y (t - 1)0 0(d). The condition is not enough.(e). y(t ) = x(t ) * h(t ) = x (-t ) * h (-t )0 0= ⎰∞ x (-τ )h (-t + τ )d τ-∞ = ⎰∞x (m )h (-t - m )dm = y (-t )-∞(f). y(t ) = x(t ) * h (t ) = x ' (-t ) * h ' (-t ) = [ x ' (-t ) * h (-t )] ' ' ' " (t )Extra problems:1. Solute h(t), h[n](1). d 2 dy(t ) + 5 y(t ) + 6 y(t ) = x(t )dt 2 dt(2). y[n + 2] + 2 y[n + 1] + 2 y[n ] = x[n + 1]Solution:1 1 - 1= = +P 2 + 5P + 6 ( P + 2)( P + 3) P + 2 P + 3- 1+)δ (t ) = (e -2t - e -3t )u (t )P + 2P + 3(2). Because H ( E ) = E E E= =E 2 + 2E + 2 ( E + 1) 2 + 1 ( E + 1 + i)( E + 1 - i)i i E - E2E + 1 + i E + 1 - i⎛ i ⎫+E + 1 + i E + 1 - i ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭x(t ) = ∑ for the period of cos( 5πt ) is T = 63the period of sin( 22⎰ x 2 (t )e - jkw 2t d t = ⎰ ( x 1 (1- t ) + x 1 (t - 1))e - jkw 1t dtT T TChapter 33.1 Solution:Fundamental period T = 8 . ω = 2π / 8 = π / 4∞a e j ω0kt = a e j ω0t + a e - j ω0t + a e j 3ω0t + a e - j 3ω0tk 1 -1 3 -3k =-∞ = 2ej ω0t+ 2e - j ω0t + 4 je j 3ω0t - 4 je - j3ω0t π 3π= 4cos( t ) - 8sin( t )4 43.2 Solution:for , a = 1 , a0 -2= e - j π / 4 , a = e j π / 4 , a 2-4= 2e - j π / 3 , a = 2e j π / 34x[n] = ∑ a e jk (2π / N )nkk =< N >= a + a e j (4π / 5)n + a e - j (4π / 5)n + a e j (8π / 5)n + a e - j (8π / 5)n0 2-24-4= 1 + e j π / 4 e j (4π / 5)n + e - j π / 4 e - j (4π / 5)n + 2e j π / 3e j (8π / 5)n + 2e - j π / 3e - j (8π / 5)n4 π 8 π= 1 + 2 cos( πn + ) + 4 cos( πn + )5 4 5 3 4 3π 8 5π= 1 + 2sin( πn + ) + 4sin( πn + )5 4 5 63.3 Solution:2πt ) is T= 3 , 3so the period of x(t ) is 6 , i.e. w = 2π / 6 = π / 32π 5π x(t ) = 2 + cos(t ) + 4sin(t )331= 2 + cos(2w t ) + 4sin(5w t )0 0 1= 2 + (e j 2w 0t + e - j 2w 0t ) - 2 j(e j5w 0t - e - j5w 0t )2 then, a = 2 , a 0 -2 1= a = , a 2 -5 = 2 j , a = -2 j 53.5 Solution:(1). Because x (t ) = x (1 - t ) + x (t - 1) , the n x (t ) has the same period as x (t ) ,21121that is T = T = T ,w = w2121(2). b = 1 k⎰ x 1 (1- t )e - jkw 1t d t + 1 ⎰ x 1 (t - 1)e - jkw 1t dt ∑∑⎰ x(t ) 2 dt = a 0 2 + a -1 2 + a 1 2 = 2 a 1 2 = 1 Fundamental period T = 8 . ω = 2π / 8 = π / 4∑∑ a H ( jkw )ejkw 0tk ω ⎩0,......k ≠ 0⎧ ∑t Because a =⎰ x(t )d t = 1⎰4 1d t + 1 ⎰ 8(-1)d t = 0TT88 4= 1 T T T T= a e - jkw 1 + a e - jkw 1 = (a -k k3.8 Solution:-k+ a )e - jkw 1 kΘx(t ) =∞ k =-∞a e jw 0ktkwhile:andx(t ) is real and odd, the n a = 0 , a = -a 0 kT = 2 , the n w = 2π / 2 = πa = 0 for k > 1k-ksox(t ) =∞ a e jw 0kt = a + a e - jw 0t + a e jw 0tk 0 -1 1k =-∞= a (e j πt - e - j πt ) = 2a sin(π t )11for1 2 2 0∴∴a = ± 2 /21x(t ) = ± 2 sin(π t )3.13 Solution:Θx(t ) =∞ k =-∞a e jw 0ktk∴ y(t ) =∞k 0k =-∞H ( jk ω ) = sin(4k ω0 ) =⎨4,...... k = 00 0 ∴ y(t ) =∞a H ( jkw )e jkw 0= 4a k 00 k =-∞1Soy(t ) = 0 .∑∑a H(jkw)e jkw0tT t H(jw)=⎨if a=0,it needs kw>100T ⎰T⎰t dt=0T ⎰x(t)e-jkw0t dt=⎰te-jk22t dt=1⎰1te-jkπt dt11⎰1tde-jkπt2jkπ⎢-1⎦⎢(e-jkπ+e jkπ)-⎥-jkπ2c os(kπ)+-jkπ⎥⎦[2cos(kπ)]=j cos(kπ)=j(-1)k............k≠03.15Solution:Θx(t)=∞k=-∞a e jw0kt k∴y(t)=∞k=-∞k0∴a=1k ⎰Ty(t)H(jkw)e-jkw0d tfor⎧⎪1,......w≤100⎪⎩0,......w>100∴k0that is k2π100 >100,.......k>π/612and k is integer,so K>8 3.22Solution:a=10x(t)dt=112-1a= k 1T2-12-1π=-1 2jkπ-1=-1⎡⎢te-jkπt⎣1-1-e-jkπt-jkπ1⎤⎥⎥=-=-12jkπ12jkπ⎡(e-jkπ-e jkπ)⎤⎣⎦⎡2sin(kπ)⎤⎢⎣=-12jkπkπkπ⎰ h (t )e - j ωt d t = ⎰ e -4 t e - j ωt d t= ⎰ e e d t + ⎰ e -4t e - j ωt d t∑0 ∑∑Ta = ⎰ x(t )e - jkw 0t d t = ⎰1/ 2 δ(t )e - jk 2πt d t = 1T T-1/ 2 ∑T∑ (-1) δ (t - n ) .T=2, ω = π , a = 1T a = ⎰ x(t )e - jkw 0t d t = ⎰ δ (t )e - jk πt d t + ⎰ 3/ 2 (-1)δ (t - 1)e - jk πt d tT 2 -1/ 2 2 1/ 2 T 16 + (k π )23.34 Solution:∞ ∞H ( j ω ) =-∞-∞0 ∞ 4t - j ωt-∞118=+=4 - j ω 4 + j ω 16 + ω 2A periodic continous-signal has Fourier Series:. x(t ) =T is the fundamental period of x(t ) . ω = 2π / T∞ k =-∞a e j ω ktkThe output of LTI system with inputed x(t ) is y(t ) =Its coefficients of Fourier Series: b = a H ( jk ω )k k 0∞ k =-∞a H ( jk ω )e jk ω tk 0(a) x(t ) =∞ n =-∞ δ (t - n ) .T=1, ω = 2π a = 1 = 1 .0 k1 k（N ot e ：If x(t ) =∞ n =-∞δ (t - nT ) , a =1 k）So b = a H ( jk 2π ) = k k 8 2=16 + (2k π )2 4 + (k π )2(b) x(t ) = ∞n =-∞n0 k= 11 1 1/2 1 k1= [1- (-1)k ] 24[1-(-1)k ]So b = a H ( jk π ) = ,k k(c) T=1, ω = 2π⎰ x(t )e - jk ω0t d t = ⎰1/ 4e - jk 2πt d t =∑∑ a H ( jkw )ejkw 0t⎪⎩0,......otherwise ⎩0,......otherwise H ( jw) = ⎨⎪, 14Let y(t ) = x(t ) , b = a , it needs a = 0 ,for k < 18..or .. k ≤ 17 .∑∑∑ 2n e - j ωn + ∑ ( )n e - j ωn1 =2 41 1 5∑a ejk ( N )n .a = k1 T T -1/ 4 k π sin(2 k π)b = a H ( jk π ) =k k k π8sin( )2 k π [16 + (2k π )2 ]3.35 Solution: T= π / 7 , ω = 2π / T = 14 .Θx(t ) =∞a e jw 0ktk∴y(t ) =k =-∞ ∞ k =-∞k 0∴b = a H ( jkw )k k 0for ⎧1,...... w ≥ 250 ⎧1,...... k ≥ 170 that is k ω 0 < 250,....... k < 250, and k is integer , so k < 18..or .. k ≤ 17 .kkk3.37 Solution:H (ej ω) = ∞n =-∞h [n ]e- j ωn=∞ n =-∞1 ( ) ne - j ωn 2-1∞1= 2n =-∞ n =0 1 3e j ω+ =1 - e j ω 1 - e - j ω - cos ω2 2 4A periodic sequen ce has Fourier Series: x [n ] =N is the fundamental period of x[n ] .k =< N >k2πThe output of LTI system with inputed x[n ] is y[n ] =∑ a H (ekj 2π k N)ejk ( 2π )n N .k =< N >∑4 .So b = a H (e j N k ) = 1 4 45 - cos( 2π k ) k =2 21 T ' 1 3T '-1 = ⎰ x(3t - 1)e T ' dt = ⎰ x(m )e = ⎰ x(m )e e⎡ 1T -1 T ⎢⎰∑a e jk (2π/T )t ,where a = 0 for every2π Its coefficients of Fourier Series: b = a H (ejN k )kk3(a) x[n ] =∞ k =-∞δ [n - 4k ] .N=4, a = 1 k k k 2π 4 4b =k3 165 π- cos( k ) 4 23.40 Solution:According to the property of fourier series:(a). a k '= a e - jkw 0t 0 + a e jkw 0t 0 = 2a cos(kw t ) = 2a cos(k k k k 0 0 k 2π t )T 0(b). Because E {x(t )} =v x(t ) + x(-t )2a ' a + a k 2-k= E {a }v k(c). Because R {x(t )} = x(t ) + x * (t )e'a + a *a = k-k k(d). a '= ( jkw ) 2 a = ( jk k 0 k 2πT) 2 ak(e). first, the period of x(3t - 1) is T ' =T3th e n ak ' 2π - jk t T ' 0 T ' -11 T -12π 2π - jkm - jk dmT TT -1- jk 2π m +1 dm T ' 3 3= e- jk 2π ⎣ T -1x(m )e2π- jk m T⎤dm ⎥⎦2π = a e- jk Tk3.43 (a) Proof:（ i ） Because x(t ) is odd harmonic , x(t ) =non-zer o even k.∞ k =-∞k kx(t + ) = ∑ a e jk (2π /T )(t + 2 )T 2∑= - ∑ a e jk (2π /T )t（ii ）Because of x(t ) = - x (t + ) ,we get the coefficients of Fourier Seriesa = ⎰ x(t )e - jk 2T π t d t = 1 ⎰ T / 2 x(t )e - jk 2T π t d t + 1 ⎰ T x(t )e - jk 2T π t d tT 0 T 0 T T /2 1 T /2 1 T /2 = ⎰ T dt + ⎰ x(t + T / 2)e x(t )e 1 T /2 1 T /2 = ⎰ x(t )eT dt - ⎰ x(t )(-1)k e T dt 1T /2It is obvious that a = 0 for every non-zer o even k. So x(t ) is odd harmonic ,-11x(t ) = ∑ δ (t - kT ) , T = π∞ T k k =-∞= ∞a e jk π e jk (2π /T )tkk =-∞∞kk =-∞It is noticed that k is odd integers or k=0.That meansTx(t ) = - x (t + )2T21 T k2π - jk t T 0 T 0 2π- jk (t +T / 2) Tdt2π 2π- jk t - jk t T 0 T 0= [1- (-1)k ] ⎰T 02π x(t )e- jk Tt d tk(b) x(t )1......-2-12 tExtra problems:∞ k =-∞(1). Consider y(t ) , when H ( jw) isx(t ) = ∑ δ (t - kT ) ↔T π T∑ a H ( jkw )ejkw 0t=1k =-∞ π∑∑π∑1(2). Consider y(t ) , when H ( jw) isSolution:∞k =-∞ 1 1 2π= , w = = 2 0(1).y(t ) =∞k 0∞k =-∞a H ( j 2k )e j 2ktk=2π (for k can only has value 0)(2).y(t ) =∞ k =-∞a H ( jkw )e jkw 0t =1k 0∞k =-∞a H ( j 2k )e j 2ktk=1π (e - j 2t + e j 2t ) =2 cos 2tπ(for k can only has value – and 1)。

《信号与系统》第一章作业题答案

第一章绪论1．试判断系统()()r t e t =-是否是时不变系统？（给出检验步骤）解：由()()r t e t =-，得到输入为()e t 时，对应的输出为()r t ：()()r t e t =-再由()()r t e t =-，得到输入为()e t τ-时，对应的输出为()e t τ--。

假设()()r t e t =-是一个时不变系统，则对应的()()r t e t ττ-=-+显然()()()r t e t e t τττ-=-+≠--假设不成立，这是一个时变系统。

2．已知信号1(/2)f t 和2()f t 的波形如图所示，画出11()(1)()y t f t u t =+-和22()(53)y t f t =-的波形。

图1解：根据一展二反三平移的步骤来做，对于第一个图，第一步将1(/2)f t 展成1()f t第二步将1()f t 平移成1(1)f t +第三步将1(1)f t +乘上()u t -得到11()(1)()y t f t u t =+-对于第二个图，先写出其表达式2()9(1)f t t δ=+则22()(53)9(531)y t f t t δ=-=-+9(63)9(36)3(2)t t t δδδ=-=-=-于是得到2()y t 的图形为3．系统如图2所示，画出1()f t ，2()f t 和3()f t 的图形，并注明坐标刻度。

图2解：由系统图可以得到1()()()f t t t T δδ=--它的图形为（设T>0）21()()[()()]ttf t f t dt t t T dt δδ-∞-∞==--⎰⎰它的图形为（设T>0）32()(2)()f t t T f t δ=-+它的图形为（设T>0）4．确定下列系统是因果还是非因果的，时变还是非时变的，并证明你的结论。

1()(5)cos ()y t t x t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：令0t =，则1(0)5cos (0)y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故是因果系统。

《信号与系统》第一章习题解答

y[n] = A 2δ [n]δ [n − 2] = 0
(c) Is this system invertible?
x[n] = Aδ [n − 1]
y[n] = A 2δ [n − 1]δ [n − 3] = 0
No.
Chapter 1 1.17
y (t ) = x (sin (t ))
Problems Solution
Problems Solution Determine and sketch x2 (t ) → y2 (t ) = ?
(a ) x1 (t ) → y1 (t )
(b) Determine and sketch the response of the system considered in part of (a) to the input x3(t).
8
10
12
t
Chapter 1
Problems Solution
1.22 (d) x[3n + 1] (g)
1 2
x[n]
x[n] +
1 2
(− 1)n x[n]
1
L
1 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
− 1 2
x[3n + 1] =
1 2
0 n ≤ -2 1 n = -1 2 1 n=0 0 n≥1
(d) x (4 − t / 2 ) (e) [x (t ) + x (− t )]u (t ) (f) x (t )[δ (t + 3 / 2 ) − δ (t − 3 / 2 )]
-2
Problems Solution
x (t )

信号与系统第一章答案

w0 )*m, and m=3. w0 )*m=10
Because
w0 =3 /5, N=(2 /
m/3 ,
it’s not a rational number.
13/37
5 Exercises Answers
1.11 Solution
x[n ] 1 e e
j 4 n 7 j 4 n 7 j 2 n 5
Then,
y[n] 2 x[n 2] 5x[n 3] 2 x[n 4]
16/37
5 Exercises Answers
(b) No. For it’s linearity.
the relationship between
y1 [ n ]
and x 2 [n]
is the same in-out relationship with (a).
2
9/37
5 Exercises Answers
(e) x 2 [n] e
E
j(
) 2n 8 2 j( ) 2n 8
n

e
12
n -

N 1 1 1 P lim E lim 1 lim 2N+1 1 N 2N 1 N 2N 1 N 2N 1 n -N (f) x 2 [n ] cos( 4 n ) n 1 cos 2 E cos2 ( n ) 4 2 n n 1 cos n N 1 1 1 1 2 P lim E lim lim N N 2N 1 N 2N 1 N 2 2N 1 2 n N

(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案

专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r)(sin(t（7）)f kε=t)(2(k（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

信号与系统吴大正--完整版答案详解--纠错修改后版本

精彩文档第一章信号与系统1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=精彩文档（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=精彩文档（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为精彩文档（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε精彩文档（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

精彩文档1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

(精品)信号与系统课后习题与解答第一章

1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？4321(b)卜f (t)只取1, 2, 3值3i 1 112T 口1_ ______ k0 1 2 3 4 5 6 7 8 t(c)11只取0,卩11值11 1012345678 n"j1f (t)1卜11111卜■0 1 2 3 4 5 6 7 8t(d)'x (n)只取-1,1值11 'c14 568011 2 37n*-1' « 1 111⑴图1-1 J°f (t)、f (t)■0(a)t 0(b)t 只取1, 2, 3, 4值申x(n)图1-2解信号分类如下:模拟：幅值、时间均连续(例见图1 2( a ))幅值离散，时间连续(例见图12( b ))图1 1所示信号分别为图1-1所示信号分力别为时间离散，幅值连续(例见图1 2( c ))幅值、时间均离散(例见图1 2(d )) (a) 连续信号(模拟信号)； (b) 连续(量化)信号； (c) 离散信号，数字信号； (d) 离散信号；(e) 离散信号，数字信号； (f) 离散信号，数字信号。

1-2分别判断下列各函数式属于何种信号？(重复 1-1题所示问)(1) e at sin( t)；(2) e nT ； (3) cos(n )；(4) sin(n 0)( 0为任意值)；2(5) - o2解由1-1题的分析可知： (1) 连续信号； (2) 离散信号；(3) 离散信号，数字信号； (4) 离散信号； (5) 离散信号。

1-3分别求下列各周期信号的周期T ： (1) cos(10t) cos(30t)； (2) e j10t ； (3) [5sin(8t)]2 ； (4)( 1)n u(t nT) u(t nT T) (n 为整数)。

n 0解判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。

信号与系统(郑君里)课后答案第一章习题解答

1-4 分析过程：（1）例1-1的方法：()()()()23232f t f t f t f t →−→−→−− （2）方法二：()()()233323f t f t f t f t ⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦（3）方法三：()()()()232f t f t f t f t →−→−+→−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：（1）方法一：方法二：（1）()−f at 左移0t ：()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （2）()f at 右移0t ：()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （3）()f at 左移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a （4）()f at 右移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a 故（4）运算可以得到正确结果。

注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。

如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。

1-9 解题过程：（1）()()()2tf t eu t −=− （2）()()()232tt f t ee u t −−=+（3）()()()255ttf t e eu t −−=− （4）()()()()cos 1012tf t et u t u t π−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12 解题过程：（（（（注：1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号，即()()()=f t f t u t 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即()()()()1e o f t f t f t =+其中，()e f t 为偶分量，()o f t 为奇分量，二者性质如下：()()()()()()23e e o o f t f t f t f t =−=−−()()13∼式联立得()()()12e f t f t f t =+−⎡⎤⎣⎦ ()()()12o f t f t f t =−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：(a-1) (a-2)(a-3)(a-4)f t为偶函数，故只有偶分量，为其本身(b) ()(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性即输入()1x t ，()2x t 得到的输出分别为()1y t ，()2y t ，()()11T x t y t =⎡⎤⎣⎦，()()22T x t y t =⎡⎤⎣⎦，则()()()()11221122T c x t c x t c y t c y t +=+⎡⎤⎣⎦（1c ，2c 为常数）。

信号与系统课后习题答案—第章完整版

信号与系统课后习题答案—第章HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号哪些是离散信号哪些是周期信号哪些是非周期信号哪些是有始信号解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）；④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。

1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。

解：设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。

① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。

由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。

2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。

② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。

信号与系统(应自炉)习题答案第1章习题解

第1章习题解答1-1．判断下列信号是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其基波周期（1）()⎪⎭⎫⎝⎛+=43cos 2πt t f 解：对于()k Z ∈()222cos 32cos 322cos 333444f t k t k t k t f t ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴原函数是周期函数，令1k =，则基波周期为23π。

（2）()26sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πt t f解：对于()k Z ∈()()22sin sin 66f t k t k t f t ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦∴原函数是周期函数，令1k =，则基波周期为π。

（3）()[]()t u t t f π2cos =解：设其存在周期，令周期为T()()()cos 2f t T t T u t T π+=++⎡⎤⎣⎦在0T ≠的情况下函数不为零的部分发生了平移，故()()f t T f t +≠∴原函数不是周期函数。

（4）())(42π+=t j et f解：对于()k Z ∈())()(())(()224442222j t k j t j t j k f t k eeeef t ππππππ+++++==⨯==∴原函数是周期函数，令1k =，则基波周期为2π。

1-2．求信号())14sin()110cos(2--+=t t t f 的基波周期。

解：cos(101)t +的基波周期为15π， s i n (41)t -的基波周期为12π二者的最小公倍数为π，故())14sin()110cos(2--+=t t t f 的基波周期为π。

1-3．设()3,0<=t t f , 对以下每个信号确定其值一定为零的t 值区间。

（1）()t f -1 （2）()()t f t f -+-21 （3）)()(t f t f --21 （4）()t f 3 （5）()3tf解：（1）()t f -1为()f t 反折后向右平移一个单位得到，故当()2t >-时()10f t -=（2）()2f t -为()f t 反折后向右平移两个单位得到，故当()1t >-时()20f t -=。

大学科目《信号与系统》各章节习题答案

第一章习题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。

答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。

答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。

答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。

答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。

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