第六单元 《表内乘法和表内除法(二)》教材分析

在表内乘法（一）和表内除法（一）单元，我们已经初步教学了乘法和除法的含义，教学了1～6的乘法口诀。

学生已经能够运用学习的口诀计算一位数乘一位数以及相应的除法，能够应用乘、除法解决简单的实际问题。

本单元在上述知识技能的基础上编排，以7～9的乘法口诀为主要教学内容，使学生进一步领悟乘法和除法的意义，感受乘、除法之间的关系，进一步掌握乘法口诀，能够正确、迅速地口算表内乘、除法，并运用这些知识解决乘、除法的实际问题。

全单元编排六道例题，教学内容的具体安排如下。

例题教学内容练习编排例17的乘法口诀例2用7的口诀求商练习十一用7的口诀求积，求商例38的乘法口诀例4用8的口诀求商练习十二用8的口诀求积，求商例59的乘法口诀用9的口诀求商整理乘法口诀例6连乘、连除、乘除混合练习十三用9的口诀求积，求商练习十四练习全部乘法口诀单元复习整理全单元的内容，并进行练习从上表可以看到：①全单元教学内容分成四段，依次是7的乘法口诀、8的乘法口诀、9的乘法口诀、整理乘法口诀以及乘除两步计算。

在教学全部乘法口诀以后，及时整理口诀并进行乘除两步计算，有助于学生掌握口诀，熟练进行表内乘、除法的口算。

② 7、8的口诀把乘法计算和除法计算分开教学，分别编排例题；9的口诀把乘、除计算结合起来，在同一道例题里教学。

这是充分考虑学生实际情况的安排。

7、8的乘法口诀比较多，记忆的难度较大，教学进度不宜过快。

教学9的口诀时，学生编口诀、用口诀的经验丰富了，把乘除计算结合起来教学，能体现乘法与除法的联系，有助于学生体会除法的意义。

③不编排例题教学乘、除法的实际应用，仍然在练习里安排学生解决乘、除法的实际问题。

1．鼓励学生编乘法口诀，帮助他们记忆口诀。

在教学1～6的乘法口诀时，已经安排学生参与编口诀和自主用口诀的活动，部分5和6的乘法口诀让学生编出来。

本单元继续教学乘法口诀，给学生留出了更大的主动学习空间。

7、8、9的乘法口诀，几乎都让学生自己编。

编7、8、9的乘法口诀的教学线索是：在现实情境里提出具体的问题，在表格里用加法解决问题，为编乘法口诀作铺垫→把具体问题抽象成几个几相加的数学问题，写出乘法算式→根据乘法算式编出相应的乘法口诀，写在教科书指定的地方。

这样的线索和教学1～6的口诀是一致的，有利于学生把学习1～6乘法口诀的经验迁移过来。

为了培养学生的学习能力，发展数学思考，例1、例3和例5在编写上也有一些变化。

（1）例1教学7的乘法口诀，像2～6的口诀那样，详细地展开了上述活动，使新、旧知识的教学很好地衔接，促进已有的学习活动经验迁移过来。

例题提出的实际问题是摆1只小船用7个三角形，摆这样的2只、3只……7只小船分别要用多少个三角形。

首先让学生在教材提供的表格中依次计算2个7、3个7……7个7相加的和，体会3个7比2个7多7、4个7比3个7多7……7个7比6个7多7。

接着问学生“算三角形的个数时能想到什么”，把他们的心向引导到用乘法计算和编乘法口诀上面。

然后依次抽象出数学问题1个7、2个7相加、3个7相加……7个7相加，写成相应的乘法算式1×7=7、2×7=14……7×7=49，并根据乘法算式编出7的乘法口诀。

这道例题的编写有两点应引起教学的注意：一是表格里的三角形个数以及乘法算式的积都要让学生填写，这是编乘法口诀不可缺少的资源，学生对这些资源的熟悉程度会直接影响口诀的编制。

二是在编口诀之前，教材仍然写出1个7、2个7相加……7个7相加等数学问题，还给出相应的乘法算式，为学生顺利编出乘法口诀搭建了平台，把他们的精力集中到编口诀上面。

（2）例3教学8的乘法口诀，例5教学9的乘法口诀，教材提出实际问题以后，只给出1个几、2个几……8个几、9个几的表格，没有写出相应的数学问题和乘法算式，要求学生看着解决实际问题的那张表格，直接编出8或9的乘法口诀。

从表面上看，似乎跳过了提取数学问题、写出乘法算式等环节。

其实，这些环节都蕴含在看着表格编口诀的过程中。

学生仍然要经历编乘法口诀的全部过程，只是数学思考的自主性得到了加强，思维的连贯性得到了锻炼，初步推理能力得到了培养。

学生编出的口诀，可以先在小组里交流，再写到教科书上。

交流能相互评价编出的口诀是否正确，并把正确的口诀写到教科书里。

这样，通过交流也充实了编口诀的学习活动，有益于学生记住口诀。

2．帮助学生记忆乘法口诀。

7、8、9的乘法口诀较多。

许多口诀的得数较大，部分口诀较难记住。

尤其是个别口诀之间还会相互干扰，增加了记忆的难度。

因此，帮助学生记忆口诀是教学的一项任务，教材从多数学生的需要出发，采用了以下一些方法。

（1）利用计算题组，沟通相邻口诀之间的联系，帮助学生整体记忆口诀。

配合例1和例3的“想想做做”里，都有这样的计算题组。

例如，3×7+7、4×7和7×4；4×8+8、5×8和8×5。

还有这样的口答题，如6个7比5个7多几?7个8比8个8少几?这些题都在沟通相邻乘法口诀之间的联系，使一句句口诀不是孤立的，而是相互联系的整体。

学生理解了这层关系，就能由记住的口诀推算出没有记住的口诀。

这样，那些难记的口诀就不是机械记忆，而是意义记忆，记忆效果会好许多。

例如，“六七（）”这句口诀忘了，就通过“比5个7多7”或“比7个7少7”，由口诀“五七三十五”或“七七四十九”推算出“六七四十二”。

（2）利用“几个9相加的和（即几乘9的积）比几十少几”这个规律，记忆9的乘法口诀。

配合例5的“想想做做”第1题，设计了一张表格，从上往下，第一行里是1个9，比10少1，是9；第二行里是2个9，比20少（），是（）；第三行里是3个9，比30少（），是（）……第九行里是9个9，比90少（），是（）。

教材希望学生从表格里发现规律，并利用规律记住9的乘法口诀。

例如，6个9比60少6，是54，相应的乘法口诀是“六九五十四”。

（3）有计划安排背口诀。

背口诀是记忆口诀的一种方法。

乘法口诀是陆续教学的，学生应该像滚雪球那样，把新学习的口诀逐渐积累在已记住的口诀上，既温故又纳新，记忆效果比较好。

在表内乘法（一）里，学生能够有序地背出1～6的乘法口诀，教学7的口诀以后，教材要求学生从“一一得一”背到“七七四十九”。

教学8的口诀以后，要求学生从“一一得一”背到“八八六十四”。

大多数学生像这样背口诀，当学习9的口诀以后，就把全部乘法口诀都记住了。

（4）整理所有的乘法口诀，有针对地加强记忆。

教学9的口诀以后，教材把所有的乘法口诀整理在一张表格里，这张表格就是“乘法口诀表”。

呈现的口诀表里，已经写出了一些乘法口诀，留出部分空格，让学生填写口诀，把口诀表补充完整，并利用口诀表安排了许多活动。

①发现口诀表里的排列规律，有序地背口诀。

学生填写乘法口诀表，需要了解表格里口诀的排列规律。

竖着看，从左往右第一列是“一几”的口诀共九句，第二列是“二几”的口诀共八句……第九列是“九几”的口诀一句。

横着看，从上往下第一行是1的乘法口诀一句，第二行是2的乘法口诀共两句……第九行是9的乘法口诀共九句。

有序地背可以竖着背、横着背或者拐弯背。

即从左到右一列一列地背，从上到下一行一行地背，或者先横背再拐弯背接着竖背。

拐弯背对计算除法最有好处，尤其是计算有余数除法，有助于找到商。

②任意指着一句乘法口诀，说出乘法算式和除法算式。

乘法口诀的作用在于口算表内乘、除法，正确、迅速地口算表内乘、除法是小学数学教学的最基本的要求。

学生看到表内乘、除法算式，应该立即想到有关的乘法口诀；看到乘法口诀，应该立即想到它能算哪些乘、除法式题。

有些乘法口诀只能计算一道乘法算式和一道除法算式，有些乘法口诀能算两道乘法算式和两道除法算式。

学生应该逐步熟悉这些内容。

根据一句乘法口诀，说出两道（或一道）乘法算式以及两道（或一道）除法算式，还能从中体验乘法与除法的内在联系。

学生获得这种认识，他们的除法概念也就深刻了一层。

③寻找得数相同的口诀（算式）。

有些乘法口诀的得数相同，它们往往会相互干扰，影响学生的记忆和计算。

例如，三四十二和二六十二，四四十六和二八十六，三六十八和二九十八，四六二十四和三八二十四，六六三十六和四九三十六等。

教材设计了□×□＝36、16÷□=□等开放性习题，让学生通过补充算式，强化对有关乘法口诀的辨析和记忆。

3．引导学生主动应用口诀，熟练进行表内乘、除法的计算。

在教学1～6的乘法口诀时，学生初步获得了利用口诀计算乘法和除法的经验。

本单元教学7、8、9的乘法口诀，要让学生应用已有的计算经验，主动进行乘、除法计算，获得新的计算知识与体验，提高计算能力。

（1）主动计算表内乘法。

本单元继续教学表内乘法时，与“表内乘法（一）”一样，不专门编排应用乘法口诀计算乘法的例题。

事实上，例1根据1×7=7、2×7=14……7×7=49编出7的乘法口诀，意味着7的乘法口诀可以计算这些“几乘7”的乘法式题。

接着例题安排的“想一想”让学生计算7×1、7×2、7×3等题，体现了7的乘法口诀还可以计算“7乘几”的乘法式题。

例题和“想一想”的内容综合起来，就能知道“几乘7”和“7乘几”都用7的乘法口诀计算。

上述的计算和相关体验，教材都留给学生，让他们主动学习用口诀算乘法。

例3教学8的乘法口诀，学生根据几个8相加的表格编出口诀以后，“想一想”让他们计算3×8和8×5，体会8的乘法口诀可以计算“几乘8”或“8乘几”。

这两道例题后的“想想做做”第3题，都是根据一句乘法口诀，说出两道乘法算式的练习题。

这些题，不仅让学生知道7、8的乘法口诀可以计算7、8的乘法，还知道一句口诀通常能算两道乘法式题。

（2）主动计算表内除法。

例2教学用7的口诀求商。

教材用28朵花扎花环这个题材，提出“每7朵扎成一个花环，可以扎几个?”和“扎4个花环，平均每个花环有几朵花?”这两个问题，列出两道除法算式，分别计算28÷7和28÷4。

教材提示学生通过想乘法口诀“（）七二十八”和“四（）二十八”来求商，重温用口诀求商的思考方法，体会除数是几，就要想与几有关的口诀。

计算28÷7可以依次想“一七”“二七”……“四七二十八”，计算28÷4可以依次想“一四”“二四”……“四四”“四五”……“四七二十八”。

这两道除法是用同一句口诀计算的。

例4教学用8的口诀求商，要求学生根据16厘米花边“平均剪成2段，每段长多少厘米?平均剪成8段，每段多少厘米?”这些问题，列出除法算式并计算，并和同学交流求商的思考过程。

这样的安排，比例2提高了要求，学生独立思考的成分比前面大了许多。

配合例2和例4的“想想做做”第1题，都是先算一道乘法，再算两道除法的题组。